Ang benepisyo ng isang deposito sa bangko ay sinusuri hindi lamang ng rate ng interes. Ang paraan ng pagkalkula ng interes ay may malaking impluwensya sa kakayahang kumita ng deposito. AT sektor ng pananalapi May konsepto ng simple at tambalang interes. Kailan ginagamit ang isang paraan ng pagkalkula? Paano kinakalkula ang interes para sa bawat pamamaraan? At aling paraan ang mas kumikita para sa mamumuhunan?

Ang konsepto ng simpleng interes at kung paano ito kinakalkula

Ang simpleng interes ay interes na naipon lamang sa paunang halaga ng deposito, anuman ang bilang ng mga panahon at ang kanilang tagal. Binibilang ang mga ito nang isang beses sa pagtatapos ng termino ng deposito. Nangangahulugan ito na ang halaga ng interes para sa nakaraang panahon ay hindi isinasaalang-alang kapag kinakalkula ang susunod.

Paraan ng pagkalkula simpleng interes batay sa prinsipyo ng pagtaas ng pera sa pamamagitan ng pag-unlad ng aritmetika. Ipagpalagay na ang isang mamumuhunan sa simula ng taon ay naglagay sa isang bangko sa halagang 100,000 rubles. sa ilalim ng 10% bawat taon:

• sa isang taon, makakatanggap siya ng halagang katumbas ng pera na orihinal na idineposito kasama ang naipon na interes: 100,000 + 10,000 (upang kalkulahin ang interes, kailangan mong i-multiply ang halaga ng deposito sa rate at hatiin ng 100) = 110,000 (rubles);
• pagkatapos ng 2 taon, ang halaga ay magiging: 100,000 + (10,000 x 2) = 120,000 (rubles);
• pagkatapos ng N taon, ang mamumuhunan ay makakatanggap ng: 100,000 + (10,000 x N).

Dahil sinipi ng mga bangko ang rate para sa taon, upang matukoy ang kita para sa isa pang panahon (halimbawa, 3 buwan), gamit ang isang simpleng rate ng interes, ang formula ay:

S = (P x I xT/ K) / 100, saan:

S- ang halaga ng naipon na interes (rubles);

P- ang paunang halaga ng mga namuhunan na pondo;

ako– rate ng interes kada taon;

T– termino ng deposito sa mga araw;

K- ang bilang ng mga araw sa isang taon.

Iyon ay, na may kontribusyon na 100,000 rubles. para sa 3 buwan sa 10% bawat taon, ang pagkalkula ng simpleng interes ay isasagawa tulad ng sumusunod:

(100,000 x 10 x 92 / 365) / 100 = 2520.55 (rubles).

Lumalabas na sa pagtatapos ng termino, ang mamumuhunan ay makakatanggap ng idineposito na 100,000 rubles. kasama ang 2520.55 rubles. kita, i.e. RUB 102,520.55

Upang mas malinaw na ipakita ang pagkakaiba sa pagitan ng paggamit ng isang simpleng scheme ng pagkalkula ng interes at ng isang kumplikado, ang data ay ipinasok sa talahanayan:

Kapag kinakalkula ang mga coefficient, ginamit ang taunang capitalization ng interes. Ipinapakita ng talahanayan na:

• kung ang termino ng deposito ay mas mababa sa isang taon, kung gayon ang multiplier na kinakalkula gamit ang simpleng formula ng interes ay mas malaki. Ito ay magbibigay-daan sa mamumuhunan na makatanggap ng mas maraming kita kaysa kapag gumagamit ng tambalang interes;
• kapag ang panahon ng deposito ay 1 taon - ang halaga ng mga coefficient ay inihambing at pareho. Iminumungkahi nito na ang kita na may taunang capitalization kapag naipon sa simpleng interes at tambalang interes ay magiging pantay;
• kung ang termino ng deposito ay higit sa isang taon, kung gayon ang accrual rate para sa tambalang interes ay mas mataas kaysa kapag gumagamit ng ordinaryong simpleng interes.

Ang pagkakaroon ng pag-compile ng isang katulad na talahanayan, na isinasaalang-alang ang quarterly capitalization, makikita mo na ang kita ay magiging pareho sa isang quarterly na kontribusyon. Sa mas maikling deposito (para sa isang buwan o dalawa), mas maraming kita ang makukuha mula sa simpleng interes. Sa mga deposito para sa isang panahon ng higit sa isang-kapat, sa kabaligtaran, ang tambalang interes ay magiging mas kumikita.

Ang prinsipyong ito ng pagtukoy ng kakayahang kumita ng isang deposito, depende sa paraan ng pagkalkula ng interes, ay pinapanatili din sa buwanang mga kalkulasyon. Summing up, masasabi natin na ang paggamit ng compound interest ay kapaki-pakinabang kung ang deposit period ay lumampas sa capitalization period. Sa ibang salita:

• na may taunang capitalization, ang paggawa ng deposito ay kapaki-pakinabang kung ang panahon ng bisa nito ay higit sa isang taon;
• gamit ang quarterly capitalization, ang compound interest ay kikita lamang kapag ang termino ng deposito ay higit sa 3 buwan;

Kung ang termino ng deposito ay mas mababa kaysa sa dalas ng capitalization, kung gayon ang pagkalkula ng simpleng interes sa mga deposito ay magiging mas kumikita.

• Kapag nagtatapos ng isang kasunduan, tandaan na ang mga bangko ay hindi gumagamit ng expression na "simple" o "compound" na interes sa mga dokumento. Sa kontrata, ang pariralang "kinakalkula ang interes sa pagtatapos ng termino" ay madalas na nakasulat. At kapag gumagamit ng capitalization, ipinapahiwatig na ang interes ay kinakalkula isang beses sa isang taon, quarter o buwan.
• Kapag nagdedeposito sa pangmatagalan maaaring kailanganin na mag-withdraw ng pera nang maaga para sa isang kadahilanan o iba pa. Ang mga deposito na may posibilidad ng maagang pag-withdraw ay palaging may higit pa mababang rate. Sa ganitong mga kaso, maaaring kapaki-pakinabang na maikli terminong deposito na may posibleng pagpapahaba at paggamit ng tambalang interes. Ang kita sa naturang deposito ay maaaring lumabas na mas mataas, kahit na ang rate ng interes sa naturang deposito ay bahagyang mas mababa.
• Maaari mong mabilis at tumpak na kalkulahin ang return on investment gamit ang isang online na calculator. Upang gawin ito, pagkatapos ipasok ang kinakailangang data, kailangan mong lagyan ng tsek ang kahon na "capitalization" at piliin ang panahon ng pagpapatupad nito (taon, quarter o buwan).

Sa mga kondisyon Ekonomiya ng merkado anumang pakikipag-ugnayan ng mga tao, kumpanya at negosyo para sa layuning kumita ay tinatawag na transaksyon. Sa mga transaksyon sa kredito, ang tubo ay ang halaga ng kita mula sa pagbibigay Pera sa utang, na sa pagsasanay ay natanto sa pamamagitan ng pag-iipon ng interes (interest rate - i). Ang interes ay depende sa halagang ibinigay, ang termino ng pautang, ang mga tuntunin ng accrual, atbp.

Ang pinakamahalagang lugar sa mga transaksyong pinansyal ay ang time factor (t). Ang prinsipyo ng non-equivalence at non-equivalence ng investments ay konektado sa time factor. Upang matukoy ang mga pagbabago na nangyayari sa paunang halaga ng pera (P), kinakailangan upang kalkulahin ang halaga ng kita mula sa pagpapahiram ng pera, pamumuhunan ito sa anyo ng isang kontribusyon (deposito), pamumuhunan nito sa mga mahalagang papel, atbp.

Ang proseso ng pagtaas ng halaga ng pera na may kaugnayan sa pagkalkula ng interes (i) ay tinatawag na akumulasyon, o ang paglaki ng paunang halaga (P). Kaya, ang pagbabago sa paunang gastos sa ilalim ng impluwensya ng dalawang salik: rate ng interes at oras ay tinatawag na naipon na halaga (S).

Ang naipon na halaga ay maaaring matukoy sa pamamagitan ng scheme ng simple at tambalang interes. Ang simpleng interes ay ginagamit kapag ang naipon na halaga ay tinutukoy na may kaugnayan sa isang pare-parehong base, iyon ay, ang naipon na interes ay binabayaran (binayaran) kaagad pagkatapos ng accrual (kaya, ang paunang halaga ay hindi nagbabago); sa kaso kapag ang paunang halaga (initial) ay nagbabago sa pagitan ng oras, nakikitungo sila sa tambalang interes.

Kapag kinakalkula ang simpleng interes, ang naipon na halaga ay tinutukoy ng formula

S = P (1 + i t), (1)

kung saan ang S ay ang naipon na halaga (gastos), kuskusin.; P - paunang halaga (gastos), kuskusin.; i – rate ng interes na ipinahayag bilang isang koepisyent; t ay ang panahon ng pagkalkula ng interes.

S \u003d 10,000 (1 + 0.13 1) \u003d 11,300, kuskusin. (halaga ng pagbabayad ng utang);

ΔР \u003d 11,300 - 10,000 \u003d 1,300, kuskusin. (ang halaga ng naipon na interes).

Tukuyin ang halaga ng pagbabayad ng utang sa ilalim ng kondisyon taunang bayad interes, kung ang bangko ay nagbigay ng pautang sa halagang 50,000 rubles. sa loob ng 2 taon, sa rate na 16% kada taon.

S \u003d 50,000 (1 + 0.16 2) \u003d 66,000, kuskusin.

Kaya, ang pagkalkula ng simpleng interes ay isinasagawa sa kaso kapag ang naipon na interes ay hindi maipon sa halaga ng pangunahing utang, ngunit binabayaran pana-panahon, halimbawa, isang beses sa isang taon, kalahating taon, isang quarter, isang buwan, atbp., na tinutukoy ng mga kondisyon kasunduan sa pautang. Mayroon ding mga kaso sa pagsasanay kapag ang mga settlement ay ginawa para sa mas maikling mga panahon, lalo na sa isang araw na batayan.

Sa kaso kung ang termino ng utang (deposito, atbp.) ay mas mababa sa isang taon, kinakailangan upang ayusin ang ibinigay na rate ng interes sa mga kalkulasyon depende sa pagitan ng oras. Halimbawa, maaari mong katawanin ang panahon ng pagkalkula ng interes (t) bilang ratio, kung saan ang q ay ang bilang ng mga araw (buwan, quarter, anim na buwan, atbp.) ng utang; k ay ang bilang ng mga araw (buwan, quarter, semestre, atbp.) sa isang taon.

Kaya, ang formula (1) ay nagbabago at may sumusunod na anyo:

S = P (1 + i ). (2)

Tumatanggap ang Bangko ng mga term deposit sa loob ng 3 buwan sa 11% bawat taon. Kalkulahin ang kita ng kliyente kapag namumuhunan ng 100,000 rubles. para sa tinukoy na panahon.

S = 100,000 (1+ 0.11 ) = 102,749.9, kuskusin;

ΔР = 102,749.9 - 100,000 = 2,749.9, kuskusin.

Depende sa bilang ng mga araw sa isang taon, iba't ibang mga opsyon sa pagkalkula ang posible. Sa kaso kung ang isang taon na may kondisyong binubuo ng 360 araw (12 buwan ng 30 araw) ay kinuha bilang batayan para sa pagsukat ng oras, kinakalkula ang ordinaryong o komersyal na interes. Kapag ang aktwal na bilang ng mga araw sa isang taon ay kinuha bilang base (365 o 366 sa isang leap year), ang isa ay nagsasalita ng eksaktong mga porsyento.

Kapag tinutukoy ang bilang ng mga araw ng paggamit ng pautang, dalawang diskarte ang ginagamit din: eksakto at karaniwan. Sa unang kaso, ang aktwal na bilang ng mga araw sa pagitan ng dalawang petsa ay kinakalkula, sa pangalawa, ang buwan ay kinuha katumbas ng 30 araw. Parehong sa una at sa pangalawang kaso, ang araw ng isyu at ang araw ng pagbabayad ay itinuturing na isang araw. Mayroon ding mga kaso kapag ang pagkalkula ay gumagamit ng bilang ng settlement o working banking days, ang bilang nito kada buwan ay 24 na araw.

Kaya, mayroong apat na pagpipilian sa pagkalkula:

1) ordinaryong interes na may eksaktong bilang ng mga araw ng pautang;

2) ordinaryong interes na may tinatayang bilang ng mga araw ng pautang;

3) eksaktong interes na may tinatayang bilang ng mga araw ng pautang;

4) eksaktong interes na may bilang ng mga araw ng negosyo sa bangko.

Kasabay nito, dapat itong isaalang-alang na sa pagsasanay ang araw ng isyu at ang araw ng pagbabayad ng utang (deposito) ay kinuha bilang isang araw.

Ang pautang ay inisyu sa halagang 20,000 rubles. para sa panahon mula 10.01.06 hanggang 15.06.06 sa 14% bawat taon. Tukuyin ang halaga ng pagbabayad ng utang.

1. Ordinaryong interes na may eksaktong bilang ng mga araw ng loan:

156=21+28+31+30+31+15;

S \u003d 20,000 (1 + 0.14 ) \u003d 21,213.3, kuskusin.

2. Karaniwang interes na may tinatayang bilang ng mga araw ng pautang:

S \u003d 20,000 (1 + 0.14 ) \u003d 21,205.6, kuskusin.

3. Eksaktong interes na may tinatayang bilang ng mga araw ng pautang:

S \u003d 20,000 (1 + 0.14 ) \u003d 21,189.0, kuskusin.

4. Eksaktong interes na may bilang ng mga araw ng trabaho sa bangko:

S \u003d 20,000 (1 + 0.14 ) \u003d 21,516.7, kuskusin.

Ang data para sa pagkalkula ng bilang ng mga araw sa panahon ay ipinakita sa Appendix. 12.

Tulad ng nabanggit sa itaas, bilang karagdagan sa pagkalkula ng simpleng interes, ang kumplikadong accrual ay ginagamit, kung saan ang interes ay naipon nang maraming beses sa panahon at hindi binabayaran, ngunit naipon sa halaga ng pangunahing utang. Ang mekanismong ito ay lalong epektibo para sa mga pang-medium-term at long-term loan.

Pagkatapos ng unang taon (panahon), ang naipon na halaga ay tinutukoy ng formula (1), kung saan ang i ang magiging taunang compound interest rate. Pagkatapos ng dalawang taon (mga panahon), ang naipon na halaga S 2 ay magiging:

S 2 \u003d S 1 (1 + ito) \u003d P (1 + ito) (1 + ito) \u003d P (1 + ito) 2.

Kaya, kapag kinakalkula ang tambalang interes (pagkatapos ng n taon (mga panahon) ng accrual), ang naipon na halaga ay tinutukoy ng formula

S = P (1 + i t) n , (3)

kung saan ang i ay ang tambalang rate ng interes, na ipinahayag bilang isang koepisyent; n ay ang bilang ng mga pinagsama-samang interes na naipon para sa buong panahon.

Ang koepisyent ng akumulasyon sa kasong ito ay kinakalkula ng formula

Kn = (1 + i t) n , (4)

kung saan ang Kn ay ang koepisyent ng akumulasyon ng paunang gastos, mga yunit.

Ang mamumuhunan ay may pagkakataon na maglagay ng mga pondo sa halagang 75,000 rubles. sa deposito sa komersyal na Bangko para sa 3 taon sa 10% bawat taon.

Tukuyin ang halaga ng naipon na interes sa pagtatapos ng termino ng deposito, kapag kinakalkula ang tambalang interes.

S = 75,000 (1+ 0.1 1) 3 = 99,825, kuskusin.

ΔР = 24 825, kuskusin.

Kaya, ang rate ng paglago ay magiging:

Kn \u003d (1 + 0.1 1) 3 \u003d 1.331

Samakatuwid, ang accumulation coefficient ay nagpapakita kung gaano karaming beses ang paunang halaga ay tumaas sa ilalim ng mga ibinigay na kundisyon.

Ang bahagi ng mga kalkulasyon gamit ang tambalang interes sa pagsasanay sa pananalapi ay medyo malaki. Ang mga kalkulasyon ayon sa tuntunin ng tambalang interes ay madalas na tinutukoy bilang pag-iipon ng interes sa interes, at ang pamamaraan para sa pagdaragdag ng naipon na interes ay tinatawag na kanilang muling pamumuhunan o capitalization.

kanin. 1. Ang dinamika ng pagtaas ng cash sa pagkalkula ng simple at tambalang interes

Dahil sa patuloy na paglaki ng base dahil sa muling pamumuhunan ng interes, ang paglaki ng paunang halaga ng pera ay isinasagawa nang may pagbilis, na malinaw na ipinapakita sa Fig. isa.

Sa pagsasanay sa pananalapi, ang interes ay karaniwang kinakalkula ng ilang beses sa isang taon. Kung ang interes ay naipon at idinagdag nang mas madalas (m beses sa isang taon), ang m-fold na interes ay magaganap. Sa ganoong sitwasyon, ang mga tuntunin ng transaksyon sa pananalapi ay hindi nagtatakda ng rate para sa panahon, samakatuwid, ang taunang rate ng interes i ay naayos sa mga kontrata sa pananalapi, sa batayan kung saan ang rate ng interes para sa panahon () ay kinakalkula. Kasabay nito, ang taunang rate ay tinatawag na nominal rate, ito ay nagsisilbing batayan para sa pagtukoy ng rate kung saan ang interes ay sinisingil sa bawat panahon, at ang rate na aktwal na inilapat sa kasong ito (() mn) ay epektibo, na nagpapakilala ang buong epekto (kita) ng operasyon, na isinasaalang-alang ang intra-taunang capitalization .

Ang naipon na halaga sa ilalim ng epektibong compound interest scheme ay tinutukoy ng formula

S = P (1+ ) mn , (5)

kung saan ang i ay ang taunang nominal na rate, %; (1+ ) mn ay ang koepisyent ng epektibong pagtaas ng rate; m ay ang bilang ng mga kaso ng accrual of interest bawat taon; mn ay ang bilang ng mga kaso ng naipon na interes para sa panahon.

S = 20,000 (1+) 4 1 = 22,950, kuskusin.

Dapat tandaan na para sa isang panahon ng 1 taon, ang bilang ng mga accrual ng interes bawat taon ay tumutugma sa bilang ng mga accrual ng interes para sa buong panahon. Kung ang panahon ay higit sa 1 taon, ang n (tingnan ang formula (3)) ay tumutugma sa halagang ito.

S \u003d 20,000 (1+) 4 3 \u003d 31,279.1, kuskusin.

Ang pagkalkula ng tambalang interes ay inilalapat din hindi lamang sa mga kaso ng pagkalkula ng halaga ng utang na nadagdagan ng interes, kundi pati na rin sa kaso ng paulit-ulit na accounting mahahalagang papel, pagtukoy sa upa para sa mga serbisyo sa pagpapaupa, pagtukoy sa pagbabago sa halaga ng pera sa ilalim ng impluwensya ng inflation, atbp.

Gaya ng tinalakay sa itaas, ang rate na sumusukat sa relatibong return na natanggap sa kabuuan ng panahon ay tinatawag na epektibong rate. Ang epektibong pagkalkula ng rate ng interes ay ginagamit upang matukoy ang tunay na ani transaksyong pinansyal. Ang ani na ito ay tinutukoy ng kani-kanilang epektibong rate ng interes.

I ef \u003d (1+) mn - 1. (6)

organisasyon ng pautang nakakaipon ng interes sa isang term deposit batay sa isang nominal na rate na 10% bawat taon. Tukuyin ang epektibong rate para sa pang-araw-araw na compound interest.

i \u003d (1+) 365 - 1 \u003d 0.115156, ibig sabihin, 11%.

Ang tunay na kita ng depositor para sa 1 kuskusin. ang mga namuhunan na pondo ay hindi magiging 10 kopecks. (mula sa kondisyon), at 11 kopecks. Kaya, ang epektibong rate ng interes sa deposito ay mas mataas kaysa sa nominal.

Ang bangko sa katapusan ng taon ay nagbabayad ng 10% kada taon sa mga deposito. Ano ang tunay na kita sa mga deposito kapag kinakalkula ang interes: a) quarterly; b) tuwing anim na buwan.

a) i \u003d (1+) 4 - 1 \u003d 0.1038, ibig sabihin, 10.38%;

b) i \u003d (1+) 2 - 1 \u003d 0.1025, ibig sabihin, 10.25%.

Ang pagkalkula ay nagpapakita na ang pagkakaiba sa pagitan ng mga rate ay hindi gaanong mahalaga, gayunpaman, ang accrual ng 10% bawat taon sa isang quarterly na batayan ay mas kumikita para sa mamumuhunan.

Ang pagkalkula ng epektibong rate ng interes sa pagsasanay sa pananalapi ay nagpapahintulot sa mga entidad relasyon sa pananalapi i-navigate ang mga alok ng iba't ibang mga bangko at piliin ang pinaka-angkop na opsyon para sa pamumuhunan ng mga pondo.

Ang mga kasunduan sa pautang kung minsan ay nagbibigay ng pagbabago sa rate ng interes sa paglipas ng panahon. Ito ay dahil sa mga pagbabago sa mga kondisyong kontraktwal, ang pagkakaloob ng mga benepisyo, ang pagpataw ng mga parusa, pati na rin ang pagbabago pangkalahatang kondisyon mga transaksyon, lalo na, ang pagbabago sa rate ng interes sa paglipas ng panahon (bilang panuntunan, pataas) ay nauugnay sa pag-iwas mga panganib sa pagbabangko, posible bilang resulta ng mga pagbabago sa sitwasyong pang-ekonomiya sa bansa, pagtaas ng mga presyo, pagbaba ng halaga Pambansang pananalapi atbp.

Ang pagkalkula ng naipon na halaga kapag nagbabago ang rate ng interes sa paglipas ng panahon ay maaaring isagawa kapwa sa pamamagitan ng pagkalkula ng simpleng interes at tambalang interes. Ang scheme ng pagkalkula ng interes ay tinukoy sa kasunduan sa pananalapi at depende sa termino, halaga at kundisyon ng transaksyon.

Hayaang mag-iba ang rate ng interes bawat taon. Para sa unang n 1 taon, ito ay magiging katumbas ng i 1, n 2 - i 2, atbp. Kapag kinakalkula ang simpleng interes sa paunang halaga, kinakailangang idagdag ang mga rate ng interes i 1, i 2, i n, at para sa kumplikado, hanapin ang kanilang produkto.

Ang formula para sa pagkalkula ng simpleng interes ay

S = P (1+i 1 t 1 + i 2 t 2 + i 3 t 3 + i n t n), (7)

kung saan ang i n ay ang simpleng rate ng interes; t n ay ang tagal ng accrual period.

Sa unang taon sa halagang 10,000 rubles. 10% bawat taon ay sinisingil, sa pangalawa - 10.5% bawat taon, sa pangatlo - 11% bawat taon. Tukuyin ang halaga ng pagbabayad kung ang interes ay binabayaran taun-taon.

S \u003d 10,000 (1 + 0.10 1 + 0.105 1 + 0.11 1) \u003d 13,150, rubles;

ΔР = 3 150, kuskusin.

Ang formula na ginamit sa pagkalkula ng tambalang interes ay

S = P(1+i 1 t 1) (1+ i 2 t 2) (1+ i 3 t 3) (1+ i n t n) (8)

kung saan ang i n ay ang tambalang rate ng interes; t n - ang tagal ng panahon ng accrual nito.

Sa unang taon sa halagang 10,000 rubles. 10% bawat taon ay sinisingil, sa pangalawa - 10.5% bawat taon, sa pangatlo - 11% bawat taon. Tukuyin ang halaga ng pagbabayad kung ang interes ay naka-capitalize.

S \u003d 10,000 (1 + 0.10 1) (1 + 0.105 1) (1 + 0.11 1) \u003d 13 492.05, kuskusin.

Ang mga halimbawang ibinigay ay nagpapatunay sa katotohanan na ang pagkalkula ng simpleng interes ay nauugnay sa pagpapasiya ng naipon na halaga na may kaugnayan sa isang pare-parehong base, ibig sabihin, bawat taon (panahon) ang interes ay sinisingil sa parehong paunang gastos. Kung isasaalang-alang namin ang halimbawa 10, kung gayon sa kasong ito ang naipon na halaga ay magiging:

- para sa unang taon: S 1 \u003d 10,000 (1 + 0.10 1) \u003d 11,000, rubles;

ΔР 1 \u003d 1,000, kuskusin.;

- para sa ikalawang taon: S 2 \u003d 10,000 (1 + 0.105 1) \u003d 11,050, rubles;

ΔР 2 \u003d 1,050, kuskusin.;

- para sa ikatlong taon: S 3 \u003d 10,000 (1 + 0.11 1) \u003d 11,100, rubles;

ΔР 3 \u003d 1 100, kuskusin.

Kaya, ang halaga ng interes para sa 3 taon ay magiging:

ΔР \u003d 1,000 + 1,050 + 1,100 \u003d 3,150, kuskusin. (tingnan ang halimbawa 10).

Sa kaso ng pagkalkula ng tambalang interes, ang paunang halaga ay nagbabago pagkatapos ng bawat accrual, dahil ang interes ay hindi binabayaran, ngunit naipon sa pangunahing halaga, ibig sabihin, ang interes ay naipon sa interes. Isaalang-alang ang halimbawa 11:

- sa unang taon: S 1 \u003d 10,000 (1 + 0.10 1) \u003d 11,000, rubles;

- sa ikalawang taon: S 2 \u003d 11000 (1 + 0.105 1) \u003d 12,100, rubles;

- sa ikatlong taon: S 3 \u003d 12100 (1 + 0.11 1) \u003d 13,431, rubles.

Kaya, ang halaga ng interes para sa 3 taon ay magiging: i 3 \u003d 3,431, rubles. (tingnan ang halimbawa 10).

Kapag nabuo ang mga tuntunin ng mga kontrata o sinusuri ang mga ito, kung minsan ay kinakailangan upang malutas ang mga kabaligtaran na problema - pagtukoy sa termino ng operasyon o ang antas ng rate ng interes.

Ang mga formula para sa pagkalkula ng tagal ng isang pautang sa mga taon, araw, atbp. ay maaaring kalkulahin sa pamamagitan ng pagbabago ng mga formula (1) at (5).

Termino ng pautang (deposito):

t = · 365 . (siyam)

Tukuyin kung gaano katagal dapat maglagay ang depositor ng 10,000 rubles. sa isang deposito kapag nag-iipon ng simpleng interes sa rate na 10% bawat taon, upang makatanggap ng 12,000 rubles.

t = ( ) 365 = 730 araw (2 taon).

Ang kliyente ay may pagkakataon na mamuhunan ng 50,000 rubles sa bangko. para sa kalahating taon. Tukuyin ang rate ng interes na nagsisiguro sa kita ng kliyente sa halagang 2,000 rubles.

t = ( ) = 0.08 = 8% bawat taon

Katulad nito, tinutukoy ang kinakailangang termino para sa pagkumpleto ng isang transaksyong pinansyal at ang haba nito, o ang halaga ng kinakailangang rate ng interes kapag kinakalkula ang compound na interes.

Upang gawing simple ang mga kalkulasyon, ang mga halaga ng koepisyent (multiplier) ng akumulasyon ay ipinakita sa App. 3.

Ang ganitong konsepto bilang tambalang interes sa isang deposito ay bihirang marinig, karamihan mga kliyente sa pagbabangko, mga potensyal na mamumuhunan mas gusto ang salitang "capitalization ng interes". Gayunpaman, ang pangunahing gawain ng bawat kliyente, ang may-ari ng isang deposito account, ay upang kumita mula sa pakikipagtulungan sa bangko, narito ito ay tiyak na ang tambalang interes sa deposito na nagsisiguro nito. Sa mga alok sa pagbabangko, para sa karamihan, ang batayang rate ng interes ay ipinahiwatig, iyon ay, nang hindi isinasaalang-alang ang interes sa interes. Ngunit gayon pa man, dapat talagang malaman ng mga mamumuhunan kung paano kinakalkula ang tambalang interes sa mga deposito. Subukan nating sagutin ang tanong.

Paano kinakalkula ang interes sa mga deposito

Sa katunayan, ang proseso ng accrual dito ay medyo simple. Ipinapahiwatig ng bangko sa kliyente ang taunang rate, halimbawa, 8%, at sinisingil ito para sa buong halaga ng pamumuhunan. Magbigay tayo ng isang simpleng halimbawa: ang halaga ng deposito ay 10,000 rubles, ang rate ay 8%, ang termino ay 1 taon. Sa katapusan ng buwan, ang halagang ibibigay ay magiging 10,800 rubles. Sa halimbawang ito, ginamit ang simpleng formula ng interes, na ganito ang hitsura:

S=D*(P/100), saan:

• S - ang kabuuang halaga, sa pagtatapos ng kontrata;
• D ay ang halaga ng pamumuhunan;
• P- taunang porsyento.

Tungkol sa indibidwal na kondisyon mga serbisyo sa pagbabangko, ang lahat ay nakasalalay sa mga panloob na regulasyon komersyal na organisasyon. Iyon ay, ang ilang mga bangko ay nakakaipon ng kita sa pagtatapos ng kontrata, ang iba pang mga institusyong pampinansyal ay kinakalkula ang kita na may isang tiyak na dalas, halimbawa, isang beses sa isang buwan, quarter o kalahati ng isang taon. Alinsunod dito, maaaring matanggap ng kliyente ang kanyang kabayaran sa panahon ng termino ng kontrata.

Sa iba pang mga bagay, ang terminolohiya sa pagbabangko ay gumagamit ng mga konsepto tulad ng nakapirming at lumulutang na taunang interes. Ang nakapirming halaga ay ang isa na may bisa mula sa simula hanggang sa katapusan ng panahon ng pamumuhunan at maaari lamang magbago kung ang kontrata ay awtomatikong pinalawig. Para sa kadahilanang sa kasong ito ang bangko ay nagtatakda ng porsyento na wasto sa petsa ng pagpapahaba.

Ang lumulutang na interes ay inilalapat sa mga deposito na may posibilidad na mapunan muli ang account. Halimbawa, ayon sa mga tuntunin ng isang deposito sa bangko, ang may-ari ng isang deposito account ay maaaring palitan ito ng isang tiyak na halaga, habang ang taunang interes ay ganap na nakasalalay sa laki ng deposito, at hangga't ito ay napunan, ang halaga ay tataas nang higit sa ang buong panahon ng kasunduan, ayon sa pagkakabanggit, kasama nito ay tumataas at taunang porsyento.

Ang pagkalkula ng interes para sa isang buwan ay medyo simple, kailangan mong ilapat ang formula sa itaas, ngunit may kaunting pagsasaayos: S=D*(P/100/12), iyon ay, ang isang deposito na may mga parameter sa itaas ay magdadala sa may-ari nito ng kita na 67 rubles.

Pakitandaan na ang mga kalkulasyon ayon sa ipinakitang formula ay paunang, dahil kinakalkula ng bangko ang tubo para sa mga depositor para sa bawat araw, at pagkatapos ay i-multiply sa bilang ng mga araw sa panahon.

Pag-capitalize ng interes

Sa katunayan, ang mga deposito sa tambalang interes ay karaniwang tinatawag na mga deposito na may capitalization ng interes. Ano ito? Sa madaling salita, para sa depositor, nangangahulugan ito ng interes sa interes. Halimbawa, ayon sa mga tuntunin ng isang deposito sa bangko, ang tubo mula sa deposito ay naipon buwan-buwan, ngunit, hangga't ito ay nananatiling hindi na-claim ng depositor, idinaragdag ito ng bangko sa katawan ng deposito.

Dito, ang halaga ng tubo ay higit na nakadepende sa bilang ng mga panahon ng capitalization. marami malalaking bangko, sa partikular, ang Sberbank ng Russia, VTB 24 at iba pa ay nag-aalok sa kanilang mga kliyente ng capitalization isang beses sa isang quarter, iyon ay, bawat 3 buwan. At iba pa komersyal na mga bangko maaari pa nilang kalkulahin ang tubo isang beses sa isang taon, ayon sa pagkakabanggit, ang unang capitalization ay pagkatapos lamang ng 12 buwan, at ito ay para sa panahong ito na ang karamihan ay nagtatapos ng isang kasunduan.

Bumalik tayo sa tanong kung ano ang hitsura ng compound interest formula para sa mga deposito sa bangko. Subukan nating kalkulahin ang kita mula sa deposito para sa isang taon:

S=D×(1+N×L100×365)^x, kung saan:

• S - ang kabuuang halaga ng mga pondo na ibabalik sa depositor sa pag-expire ng kasunduan sa deposito;
• N – taunang porsyento hindi kasama ang capitalization;
• L ay ang bilang ng mga araw sa panahon kung saan ang bangko ay nag-capitalize ng interes;
• x - ang bilang ng mga capitalization para sa buong panahon ng kontrata;
• D ay ang halaga ng pamumuhunan sa deposito sa bangko.

• halaga ng pamumuhunan - 10,000 rubles;
• Ang capitalization ay isinasagawa isang beses sa isang buwan (mayroong 365 araw sa isang taon), ayon sa pagkakabanggit, dito ang L ay magiging katumbas ng 365/12=30.41;
• halaga ng capitalization - 12;
• taunang rate - 8%;

Ngayon gawin natin ang pagkalkula:

S=10000×(1+8×30.41100×365)^12= 10830 rubles ang kabuuang tubo sa deposito sa pagtatapos ng kontrata.

Tulad ng nakikita mo, hindi napakahirap kalkulahin ang kita mula sa deposito sa iyong sarili. Ngunit kinakalkula ng mga bangko ang kita ng depositor, na isinasaalang-alang ang capitalization ng interes, sa isang bahagyang naiibang paraan. Iyon ay, ang epektibong interes sa deposito ay kinakalkula mula sa batayang rate ng interes, iyon ay, ang isa na gagana na isinasaalang-alang ang pagdaragdag ng interes sa katawan ng deposito sa panahon ng termino ng kasunduan sa deposito.

Ang formula para sa tambalang interes sa mga deposito ay magiging ganito:

((1+P/12)^x-1)×12/x kung saan:

• Ang P ay ang taunang porsyento na hindi kasama ang capitalization;
• x ay ang bilang ng mga panahon ng capitalization (sa kondisyon na ito ay isinasagawa buwan-buwan).

Isaalang-alang ang isang simpleng halimbawa ng pagkalkula ng rate ng interes, sa kondisyon na ang batayang halaga ay 8% bawat taon. Pagkalkula ng compound bet:

((1+8/100/12)^ 12-1)×12/12=0.083.

Ibig sabihin, ayon sa mga kalkulasyong ito, ang base rate na 8% ay tataas ng 0.083% kapag ang interes ay na-capitalize. Kung isasagawa ang capitalization isang beses sa isang quarter, kung gayon ang epektibong rate ay maaaring kalkulahin gamit ang sumusunod na formula:

((1+P/100/4)^4-1)×100%.

Isinasaalang-alang namin ang kontribusyon na may parehong mga parameter ((1+8/100/4)^4-1)×100%=0.2682417945625, o humigit-kumulang 0.268.

Pakitandaan na ang impormasyon sa mga settlement ay para sa sanggunian lamang, maaari mong malaman ang huling halaga sa ilalim ng iyong kontrata nang direkta mula sa bangko.

Pagkalkula ng kita para sa isang deposito na may muling pagdadagdag

Karamihan sa mga depositor ngayon ay pumipili ng mga programa ng deposito na may posibilidad ng muling pagdadagdag. Ang kakanyahan ng alok na ito ay para sa buong panahon ng kontrata, ang kliyente ay maaaring maglagay muli ng kanyang account sa isang tiyak na halaga. Walang alinlangan, sa kasong ito, ang kita ay kakalkulahin sa isang ganap na naiibang paraan.

• ang halaga ng 10,000 rubles;
• rate na isinasaalang-alang ang capitalization - 8.083%;
• termino 3 buwan;
• buwanang capitalization;
• buwanang muling pagdadagdag ng 1000 rubles.

Kalkulahin ang kita:

• 1 buwan - 10000+(10000×8.083/100/12)+1000=11067.358 rubles;
• 2 buwan - 11067.358+(11067.358×8.083/100/12)+1000=12141.905 rubles;
• 3 buwan - 12141.905+(12141.905×8.083/100/12)+1000=13223.690 rubles.

Kaya, pagkatapos ng pag-expire ng kontrata, ang halaga ng pamumuhunan ay magiging 13 libong rubles. netong kita ay magiging katumbas ng 223.69 rubles.

Mga tampok ng accrual ng kita

Sa katunayan, ang tanong ng pagkalkula ng interes sa isang deposito ay mahigpit na indibidwal. Upang maging mas tumpak, ang lahat ay nakasalalay sa mga tuntunin ng kontrata sa bangko. Halimbawa, mayroong maraming uri ng mga deposito, ang mga bangko ay nagbibigay ng pagkakataon na maglagay muli ng isang account, bahagyang mag-withdraw ng pera, at makatanggap ng buwanang kita sa anyo ng naipon na interes. Alinsunod dito, ang isyu ng pagkalkula ay mahigpit ding indibidwal.

Sa anumang kaso, ang lahat ng kasalukuyang kondisyon ng deposito ay dapat na maipakita sa kasunduan sa bangko. Bilang karagdagan, dapat ipahiwatig ng bangko sa depositor ang prinsipyo ng pagkalkula ng mga kita at iba pang mga nuances. Huwag kalimutan na sa ilang mga kaso nililimitahan ng bangko ang accrual ng kita, halimbawa, kapag ang halaga ng iyong deposito ay lumampas sa pinapayagang limitasyon ayon sa mga tuntunin ng alok.

Paano pumili ng tamang deposito sa bangko

Mula sa mga formula sa itaas, maaari nating tapusin na upang makamit ang pinakamataas na kita, ito ay nagkakahalaga ng pagpili ng mga alok ng deposito na may capitalization. Ang muling pagdadagdag ng account ay magpapahintulot sa depositor na kontrolin ang kanyang kita, iyon ay, ginagawang posible na mamuhunan ng anumang libreng halaga ng mga pondo kung saan ang bangko ay makakaipon ng interes nito sa hinaharap. Kasabay nito, ito ay nagkakahalaga ng pagsasaalang-alang sa katotohanan na sa kaso ng maagang pag-withdraw ng mga pondo, ang taunang rate ng paghahatid ay nabawasan mula 0.01 hanggang 0.1% bawat taon.

Para sa termino ng deposito, mas makatwirang pumili ng mga average na termino mula anim na buwan hanggang isang taon. Sa katunayan, ang kakayahang kumita ay direktang nakasalalay dito. Bilang isang patakaran, mas maikli ang termino, mas mababa ang rate ng interes sa deposito, sa kabilang banda, ang pagtatapos ng isang kasunduan para sa isang mahabang panahon ay hindi papayagan ang depositor na mag-withdraw ng mga pondo bago siya. Samakatuwid, ito ay nagkakahalaga ng pagpili ng isang bangko kung saan ang awtomatikong pagpapahaba ng kontrata para sa susunod na termino ay posible.

Sa kasong ito, hindi kailangang i-renew ng kliyente ang kasunduan sa deposito, dahil awtomatiko itong gagawin ng bangko.
Kung gumuhit ka ng isang tiyak na konklusyon, kung gayon magiging mahirap kalkulahin ang tambalang interes sa mga deposito, bukod dito, maaari mo lamang kalkulahin ang humigit-kumulang na halaga ng kita. Sa pamamagitan ng paraan, hindi mabibigo ang isang tao na sabihin na sa Internet sa pampublikong domain maaari kang makahanap ng isang calculator ng deposito na gumagawa lamang ng isang paunang pagkalkula, ang mga pangwakas na konklusyon ay maaaring gawin lamang pagkatapos makipag-ugnay sa bangko nang direkta.

Kapag nagbubukas ng deposito sa bangko, kailangan mong bigyang pansin hindi lamang ang laki ng rate ng interes, kundi pati na rin ang uri ng accrual ng interes. Mayroong isang simpleng pagkalkula ng interes at isang kumplikado. Sa artikulong ito, susuriin namin ang pagkakaiba sa pagitan ng uri ng pagkalkula ng rate ng interes, at tutukuyin din ang mga benepisyo ng isa o ibang paraan ng pagkalkula.

Ano ang pagkakaiba sa pagitan ng simple at tambalang interes?

Karaniwang nag-aalok ang mga bangko ng simpleng pag-iipon ng interes. Ano ang ibig sabihin nito? Nangangahulugan ito na ang interes ay sisingilin sa iyong deposito lamang sa pagtatapos ng termino. Yung. sabihin nating nagbukas ka ng deposito sa 10% kada taon at nag-invest ng 10,000 rubles. Sa isang taon, bibigyan ka ng kredito sa anyo ng interes na 1,000 rubles. Kung mag-iiwan ka ng kontribusyon para sa ikalawang taon, pagkatapos pagkatapos ng panahong ito ay mai-kredito ka ng isa pang 1,000 rubles.

Para sa 2 taon, na may simpleng pagkalkula ng interes, ang iyong kabuuang halaga ay magiging: 12,000 rubles.

Kung mayroong isang kumplikadong pagkalkula ng interes, ang larawan ay nagbabago nang kaunti. Pagkatapos ng 1 taon, magkakaroon din ang iyong account ng 11,000 rubles (10,000 - ang iyong kontribusyon + 1,000 rubles na interes).

Gayunpaman, ang naipon na libo na ito, sa pagtatapos ng unang yugto, ay sasali sa pangunahing bahagi ng deposito. At lahat ng interes ay maiipon na sa kabuuang halagang iyon. Yung. makakatanggap ka ng 10% sa ikalawang taon, hindi lamang mula sa 10,000 rubles, ngunit mula sa 11 libo. Sa pera ito ay lumalabas - 1,100 rubles.

Sa kabuuan, para sa 2 taon na may kumplikadong accrual, ang iyong halaga ay magiging: 12,100 rubles

Sa tingin ko ay walang saysay na ipaliwanag kung ano ang iyong pipiliin: 12,000 o 12,100 rubles. Bukod sa dagdag na benepisyo tambalang interes ay ang katotohanang kasama rin sila sa . Yung. kung ang lisensya ng bangko ay binawi, ang lahat ng naipon na interes ay sasailalim din na ibalik sa depositor.

Sa simpleng accrual, ang pera ay binabayaran lamang sa pagtatapos ng termino, i.e. sa katunayan, hindi sila na-credit, kahit na isang araw na lang ang natitira bago matapos ang iyong deposito! At sa kasong ito, may karapatan kang ibalik lamang ang pangunahing kapital.

Ang isang deposito na may buwanan o quarterly na capitalization ng interes ay nagiging lalong kaakit-akit. Kung mas mababa ang panahon ng capitalization para sa deposito, mas marami mataas ang kita Nagbibigay siya. Ito ay tungkol sa pinagsama-samang epekto. Kapag ang naipon na interes sa anyo ng tubo ay nag-iipon din ng tubo. Minsan ang tambalang interes ay tinatawag na interes. kabilang ang muling pamumuhunan o capitalization. Bigyang-pansin ito kapag nagtatapos ng isang kasunduan sa isang bangko. Kung ang kasunduan ay nagsasaad na ang interes ay naipon sa pagtatapos ng termino ng deposito, kung gayon nag-uusap kami sa simpleng interes.

Ang mga bangko ay hindi madalas na nag-aalok. Kahit na ang interes ay naipon buwan-buwan o quarterly, ginusto ng mga bangko na huwag gamitin ang mga kita upang maningil ng karagdagang interes sa kanila, ngunit ilipat ang mga ito sa isang hiwalay na account. Ang punto dito, gaya ng nabanggit sa itaas, ay ang epekto ng refinancing, kapag ang epektibong rate ng interes dahil sa capitalization ay mas mataas kaysa sa orihinal na idineklara ng bangko.

Halimbawa. Sa nominal na rate sa 9% bawat taon, ang tunay na epektibong rate, na isinasaalang-alang ang muling pamumuhunan, ay magiging 9.4% bawat taon. Sa 10%, ang bilang na ito ay tataas sa 10.5%, at sa 11%, hanggang 11.6%.

Karaniwang binabanggit ng mga bangko ang nominal na rate ng interes, dahil ang epektibong rate ng interes ay maaaring hindi mangyari kung ang interes ay bawiin.

Ang formula para sa pagkalkula ng tambalang interes sa mga deposito sa mga bangko

Para sa mga gustong maunawaan para sa kanilang sarili kung magkano ang kanilang matatanggap sa pamamagitan ng pag-iinvest ng pera sa compound interest, ang bangko ay may espesyal na formula para sa muling pamumuhunan o pag-capitalize ng isang deposito:

S=K * (1+r/t)™

Ang K ay ang iyong unang halaga na idineposito mo sa bangko,

r - ang taunang rate ng interes kung saan ka nagdeposito sa bangko, halimbawa, ang 10% bawat taon ay 0.1, ang 12% bawat taon ay 0.12

t ay ang bilang ng mga pagbabayad ng interes bawat taon, halimbawa, kung ang interes ay naipon taun-taon, kung gayon t=1, quarterly t=4, buwanang t=12

Ang TM ay ang bilang ng mga panahon ng pag-iipon ng interes, ibig sabihin. kung nagbukas ka ng deposito sa loob ng 2 taon, pagkatapos ay sa quarterly accrual ng mga panahon ay magkakaroon ng 8, na may buwanang TM ay magiging 24.

Ang S ay ang halaga na nasa iyong account sa pagtatapos ng panahon ng deposito.

Halimbawa.

Nagbukas ka ng deposito sa loob ng 2 taon, sa 12% bawat taon, ang capitalization ng interes ay quarterly. Nagdeposito ka ng 10,000 rubles.

Magkano ang makukuha mo sa pagtatapos ng termino?

K=10 000
r=0.12%
t=4
TM=8

Nakukuha namin, S=10,000 * (1+0.12/4)∧8 = 12,668 rubles.

Sa kabuuan, sa loob ng 2 taon, ang nasabing kontribusyon ay magdadala sa iyo ng 2,668 rubles o isang 26.68% na pagbabalik.

Kung, halimbawa, kumuha kami ng isang simpleng pagkalkula ng interes sa parehong 12% bawat taon para sa 2 taon, na may taunang accrual, ngunit walang capitalization, pagkatapos ay sa pagtatapos ng termino ang halaga ay bahagyang mas mababa, lalo na 2,400 rubles o 24 % ani.

Siyempre, hindi ganoon kalaki ang pagkakaiba ng 2.68%. Ngunit lahat ay nagbabago kung ang halaga ng deposito ay nagbabago pataas o ang termino ng deposito ay tumaas. Sa malalaking agwat ng oras na ang pagkakaiba sa pagitan ng simple at kumplikadong pagkalkula ng interes ay pinaka-kapansin-pansin. Sa mahabang panahon, ang pagkakaiba sa resulta na nakamit ay maaaring mag-iba nang malaki. Hindi nakakagulat na tinawag ng mga Rothschild (ang pinakamayamang pamilya sa planeta) ang tambalang interes "".

Mula sa simple hanggang sa kumplikado...

Bakit dinadala ng isang tao ang kanyang ipon sa bangko? Siyempre, upang matiyak ang kanilang kaligtasan, at pinaka-mahalaga - upang makatanggap ng kita. At dito, ang kaalaman sa pormula para sa simple o tambalang interes, gayundin ang kakayahang gumawa ng paunang pagkalkula ng interes sa isang deposito, ay magiging kapaki-pakinabang kaysa dati. Pagkatapos ng lahat, ang pagtataya ng interes sa mga deposito o interes sa mga pautang ay isa sa mga bahagi ng isang makatwirang pamamahala ng iyong mga pananalapi. Mainam na isagawa ang naturang pagtataya bago pumirma ng mga kontrata at gumawa ng mga transaksyong pinansyal, gayundin sa mga panahon ng susunod na accrual ng interes at idagdag ito sa deposito sa ilalim ng isang naisagawa na kasunduan sa deposito.

Upang kalkulahin ang interes sa mga deposito (mga deposito), at mga pautang, masyadong, ang mga sumusunod na formula ay ginagamit:

1. simpleng formula ng interes,


2. formula ng tambalang interes.

Ang pamamaraan para sa pagkalkula ng interes ayon sa mga formula sa itaas ay isinasagawa gamit ang isang nakapirming o lumulutang na rate. Upang hindi na bumalik sa isyung ito sa hinaharap, agad kong ipapaliwanag ang kahulugan ng mga salita at ang mga pagkakaiba sa pagitan ng fixed rate at floating rate.

Ang fixed rate ay kapag ang rate ng interes na itinakda para sa isang deposito sa bangko ay naayos sa isang kasunduan sa deposito at nananatiling hindi nagbabago para sa buong panahon ng pamumuhunan, i.e. nakapirming. Ang rate na ito ay maaaring magbago lamang sa oras ng awtomatikong pagpapahaba ng kontrata para sa isang bagong termino o sa kaso ng maagang pagwawakas ng kontraktwal na relasyon at pagbabayad ng interes para sa aktwal na termino ng pamumuhunan sa "on demand" na rate, na itinakda ng kundisyon.

Ang floating rate ay kapag ang rate ng interes na unang itinakda sa ilalim ng kasunduan ay maaaring magbago sa buong panahon ng pamumuhunan. Ang mga kondisyon at pamamaraan para sa pagbabago ng mga rate ay itinakda sa kasunduan sa deposito. Maaaring magbago ang mga rate ng interes: kaugnay ng mga pagbabago sa rate ng refinancing, sa mga pagbabago sa halaga ng palitan, sa paglipat ng halaga ng deposito sa ibang kategorya, at iba pang mga kadahilanan.

Upang makalkula ang interes gamit ang mga formula, kailangan mong malaman ang mga parameter ng pamumuhunan ng mga pondo sa isang deposito account, lalo na:

• ang halaga ng deposito (deposito),
• rate ng interes sa napiling deposito (deposito),
• mga cycle ng pagkalkula ng interes (araw-araw, buwanan, quarterly, atbp.),
• panahon ng paglalagay ng deposito (deposito),
• minsan kailangan din ang uri ng interest rate na ginamit - fixed o floating.

Ngayon tingnan natin ang mga karaniwang pormula ng interes sa itaas na ginagamit upang kalkulahin ang interes sa mga deposito (deposito).

Simpleng formula ng interes

Ang simpleng formula ng interes ay ginagamit kung ang interes na naipon sa deposito ay idinagdag sa deposito lamang sa pagtatapos ng termino ng deposito o hindi idinagdag sa lahat, ngunit inilipat sa isang hiwalay na account, i.e. Ang pagkalkula ng simpleng interes ay hindi nagbibigay ng capitalization ng interes.

Kapag pumipili ng uri ng deposito, dapat mong bigyang pansin ang pamamaraan para sa pagkalkula ng interes. Kapag ang halaga ng deposito at ang panahon ng paglalagay ay mahalaga, at ang bangko ay gumagamit ng simpleng formula ng interes, ito ay humahantong sa isang underestimation ng halaga ng kita ng interes ng depositor. Ang formula para sa simpleng interes sa mga deposito ay ganito:

Simpleng formula ng interes

Kahulugan ng simbolo:
S - ang halaga ng mga pondo na dapat ibalik sa depositor sa pagtatapos ng panahon ng deposito. Binubuo ito ng paunang halaga ng mga pondong inilagay, kasama ang naipon na interes.
I - taunang rate ng interes

P - ang paunang halaga ng mga pondo na naaakit sa deposito

Simpleng formula ng interes

Kahulugan ng simbolo:
Sp - ang halaga ng interes (kita).
I - taunang rate ng interes
t - ang bilang ng mga araw ng accrual ng interes sa naaakit na deposito
K ay ang bilang ng mga araw sa taon ng kalendaryo(365 o 366)
Ang P ay ang halaga ng mga pondong naaakit sa deposito.

Magbibigay ako ng mga kondisyon na halimbawa ng pagkalkula ng simpleng interes at ang halaga deposito sa bangko na may simpleng interes:

Halimbawa 1 Ipagpalagay na ang bangko ay tumanggap ng deposito sa halagang 50,000 rubles sa loob ng 30 araw. Nakapirming rate ng interes - 10.5% bawat taon. Ang paglalapat ng mga formula, nakukuha namin ang mga sumusunod na resulta:

S = 50000 + 50000 * 10.5 * 30 / 365 / 100 = 50431.51

Sp = 50000 * 10.5 * 30 / 365 / 100 = 431.51

Halimbawa 2 Ang bangko ay tumanggap ng deposito sa parehong halaga na 50,000 rubles para sa isang panahon ng 3 buwan (90 araw) para sa nakapirming rate 10.5 porsyento "taon". Tanging ang termino ng pamumuhunan ay nagbago sa mga kondisyon.

S = 50000 + 50000 * 10.5 * 90 / 365 / 100 = 51294.52

Sp = 50000 * 10.5 * 90 / 365 / 100 = 1294.52

Kung ihahambing ang dalawang halimbawa, makikita na ang halaga ng buwanang naipon na interes ayon sa simpleng formula ng interes ay hindi nagbabago.

431.51 * 3 buwan = 1294.52 rubles.

Halimbawa 3 Tinanggap ng bangko ang isang deposito sa halagang 50,000 rubles para sa isang panahon ng 3 buwan (90 araw) sa isang nakapirming rate na 10.5 porsiyento "taon". Ang deposito ay maaaring muling palitan, at sa ika-61 araw ang deposito ay napunan sa halagang 10,000 rubles.

S1 \u003d 50000 + 50000 * 10.5 * 60 / 365 / 100 \u003d 50863.01
Sp1 = 50000 * 10.5 * 60 / 365 / 100 = 863.01

S2 = 60000 + 60000 * 10.5 * 30 / 365 / 100 = 60517.81
Sp2 = 60000 * 10.5 * 30 / 365 / 100 = 517.81

Sp = Sp1 + Sp2 = 50000 * 10.5 * 60 / 365 / 100 + 60000 * 10.5 * 30 / 365 / 100 = 863.01 + 517.81 = 1380.82

Halimbawa 4 Ang bangko ay tumanggap ng deposito sa parehong halaga na 50,000 rubles para sa isang panahon ng 3 buwan (90 araw), sa isang lumulutang na rate. Para sa unang buwan (30 araw) ang rate ng interes ay 10.5%, para sa susunod na 2 buwan (60 araw) ang rate ng interes ay 12%.

S1 = 50000 + 50000 * 10.5 * 30 / 365 / 100 = 50000 + 431.51 = 50431.51
Sp1 = 50000 * 10.5 * 30 / 365 / 100 = 431.51

S2 = 50000 + 50000 * 12 * 60 / 365 / 100 = 50000 + 986.3 = 50986.3
Sp2 = 50000 * 12 * 60 / 365 / 100 = 986.3

Sp = 50000 * 10.5 * 30 / 365 / 100 + 50000 * 12 * 60 / 365 / 100 = 431.51 + 986.3 = 1417.81

Formula ng compound na interes

Ang formula ng tambalang interes ay inilalapat kung ang interes sa deposito ay kinakalkula sa mga regular na pagitan (araw-araw, buwanan, quarterly) at ang naipon na interes ay idinagdag sa deposito, ibig sabihin, ang pagkalkula ng tambalang interes ay nagbibigay para sa capitalization ng interes (pagkalkula ng interes sa interes).

Karamihan sa mga bangko ay nag-aalok ng mga deposito na may quarterly capitalization (Sberbank of Russia, VTB, atbp.), i.е. may tambalang interes. At ang ilang mga bangko, sa mga tuntunin ng mga deposito, ay nag-aalok ng capitalization sa pagtatapos ng panahon ng pamumuhunan, i.e. kapag ang deposito ay pinalawig para sa susunod na termino, na, sa madaling salita, ay tumutukoy sa isang publicity stunt na naghihikayat sa depositor na huwag kunin ang naipon na interes, ngunit ang interes mismo ay aktwal na kinakalkula ayon sa simpleng formula ng interes. At inuulit ko, kapag ang halaga ng deposito at ang panahon ng paglalagay ay makabuluhan, ang naturang "capitalization" ay hindi humahantong sa pagtaas ng halaga ng kita ng interes ng depositor, dahil walang accrual ng interes sa kita ng interes na natanggap sa nakaraang mga panahon.
Ang formula ng tambalang interes ay ganito ang hitsura:

Formula ng compound na interes

Kahulugan ng simbolo:




S - ang halaga ng mga pondo na dapat ibalik sa depositor sa pagtatapos ng panahon ng deposito. Binubuo ito ng halaga ng deposito (deposito) na may interes.

Ang pagkalkula lamang ng tambalang interes gamit ang isang formula ay magiging ganito:

Pagkalkula ng tambalang interes lamang

Kahulugan ng simbolo:
I - taunang rate ng interes;
j ay ang bilang ng mga araw sa kalendaryo sa panahon kasunod ng pag-capitalize ng bangko sa naipon na interes;
K ay ang bilang ng mga araw sa isang taon ng kalendaryo (365 o 366);
P ay ang paunang halaga ng mga pondo na naaakit sa deposito;
n - ang bilang ng mga operasyon para sa capitalization ng naipon na interes sa kabuuang panahon ng pag-akit ng mga pondo;
Sp - ang halaga ng interes (kita).

Magbibigay ako ng kondisyonal na halimbawa ng pagkalkula ng tambalang interes at ang halaga ng deposito sa bangko na may pinagsamang interes:

Halimbawa 5 Ang isang deposito sa halagang 50 libong rubles ay tinanggap. para sa isang panahon ng 90 araw sa isang nakapirming rate na 10.5 porsyento bawat taon. Ang interes ay sinisingil buwan-buwan. Dahil dito, ang bilang ng mga operasyon para sa pag-capitalize ng naipon na interes (p) sa loob ng 90 araw ay magiging - 3. At ang bilang ng mga araw sa kalendaryo sa panahon na kasunod ng pag-capitalize ng bangko sa naipon na interes (j) ay magiging - 30 araw (90/ 3). Ano ang magiging halaga ng interes?

S \u003d 50000 * (1 + 10.5 * 30 / 365 / 100) 3 \u003d 51305.72
Sp = 50000 * (1 + 10.5 * 30 / 365 / 100)3 - 50000 = 1305.72
Maaari mong i-verify ang kawastuhan ng halaga ng interes na nakalkula gamit ang paraan ng tambalang interes sa pamamagitan ng pag-double check sa pagkalkula gamit ang simpleng formula ng interes.

Upang gawin ito, hinahati namin ang termino ng deposito sa 3 independiyenteng panahon (3 buwan) na 30 araw bawat isa at kalkulahin ang interes para sa bawat panahon gamit ang simpleng formula ng interes. Ang halaga ng deposito sa bawat susunod na panahon ay isasaalang-alang ang interes para sa mga nakaraang panahon. Bilang isang resulta ng pagkalkula, ito ay naging:

Kaya, ang kabuuang halaga ng interes, na isinasaalang-alang ang buwanang capitalization (pagkalkula ng interes sa interes), ay:

Sp = Sp1 + Sp2 + Sp3 = 431.51 + 435.23+ 438.98 = 1305.72
Ito ay tumutugma sa halagang kinakalkula mula sa pinagsamang interes sa halimbawa 5.
At kapag kinakalkula ang interes para sa parehong panahon gamit ang simpleng formula ng interes sa halimbawa No. 2, ang kita ay umabot lamang sa 1294.52 rubles. Ang capitalization ng interes ay nagdala sa depositor ng karagdagang 11.2 rubles. (1305.72 - 1294.52), ibig sabihin. mas mataas na yield ang nakukuha mula sa mga deposito na may capitalization ng interes kapag inilapat ang compound interest.

Kapag kinakalkula ang interes, ang isa pang maliit na nuance ay dapat isaalang-alang. Kapag tinutukoy ang bilang ng mga araw para sa pag-iipon ng interes sa isang deposito (t) o ang bilang ng mga araw sa kalendaryo sa panahon na kasunod ng pag-capitalize ng bangko sa naipon na interes (j), ang araw ng pagsasara (pag-withdraw) ng deposito ay hindi isinasaalang-alang. account. Kaya, halimbawa, noong Nobyembre 2, 2007, tinanggap ng bangko ang isang deposito sa loob ng 7 araw. Ang buong termino ng deposito ay mula 02.11.07 hanggang 09.11.07, i.е. 8 araw sa kalendaryo. At ang panahon ng accrual ng interes sa deposito ay mula 02.11.07 hanggang 08.11.07, i.е. – 7 araw sa kalendaryo. Araw 09.11.07 ay hindi isinasaalang-alang dahil ibinalik ang deposito sa kliyente.

Tinatapos ang materyal, nais kong muling iguhit ang iyong pansin sa katotohanan na ayon sa mga formula ng interes sa itaas, maaari mo ring kalkulahin ang interes sa mga pautang. Good luck sa iyong kita at gastos.