Ang benepisyo ng isang deposito sa bangko ay tinasa hindi lamang ng rate ng interes. Ang paraan ng pagkalkula ng interes ay may malaking impluwensya sa kakayahang kumita ng deposito. SA sektor ng pananalapi May konsepto ng simple at tambalang interes. Kailan ito o ang paraan ng pagkalkula na iyon? Paano kinakalkula ang interes para sa bawat pamamaraan? At aling paraan ang mas kumikita para sa mamumuhunan?

Ang konsepto ng simpleng interes at kung paano ito kinakalkula

Ang simpleng interes ay interes na naipon lamang sa paunang halaga ng deposito, anuman ang bilang ng mga panahon at ang kanilang tagal. Binibilang ang mga ito nang isang beses sa pagtatapos ng panahon ng deposito. Nangangahulugan ito na ang halaga ng interes para sa nakaraang panahon ay hindi isinasaalang-alang kapag kinakalkula ang susunod.

Paraan ng pagkalkula simpleng interes batay sa prinsipyo ng pagtaas ng pera ayon sa pag-unlad ng aritmetika. Sabihin nating nagdeposito ang isang mamumuhunan ng 100,000 rubles sa bangko sa simula ng taon. sa 10% bawat taon:

• sa isang taon, makakatanggap siya ng halagang katumbas ng pera na orihinal na idineposito kasama ang naipon na interes: 100,000 + 10,000 (upang kalkulahin ang interes, kailangan mong i-multiply ang halaga ng deposito sa rate at hatiin ng 100) = 110,000 (rub.);
• pagkatapos ng 2 taon ang halaga ay magiging: 100,000 + (10,000 x 2) = 120,000 (rub.);
• pagkatapos ng N taon ang mamumuhunan ay makakatanggap ng: 100,000 + (10,000 x N).

Dahil ang mga bangko ay nagpapahiwatig ng rate para sa taon, upang matukoy ang kita para sa isa pang panahon (halimbawa, 3 buwan), gamit ang isang simpleng rate ng interes, ang formula ay:

S = (P x I xT/K)/100, saan:

S– halaga ng naipon na interes (RUB);

P– paunang halaga ng mga namuhunan na pondo;

ako– rate ng interes sa isang taon;

T– panahon ng bisa ng deposito sa mga araw;

K– bilang ng mga araw sa isang taon.

Iyon ay, na may deposito na 100,000 rubles. para sa 3 buwan sa 10% bawat taon, ang pagkalkula ng simpleng interes ay isasagawa tulad ng sumusunod:

(100,000 x 10 x 92 / 365) / 100 = 2520.55 (rub.).

Lumalabas na sa pagtatapos ng termino ang mamumuhunan ay makakatanggap ng idineposito na 100,000 rubles. plus 2520.55 kuskusin. kita, i.e. RUB 102,520.55

Upang mas malinaw na ipakita ang pagkakaiba sa pagitan ng paggamit ng simple at kumplikadong scheme ng pagkalkula ng interes, ang data ay kasama sa talahanayan:

Kapag kinakalkula ang mga coefficient, ginamit ang taunang capitalization ng interes. Mula sa talahanayan ay malinaw na:

• Kung ang termino ng deposito ay mas mababa sa isang taon, kung gayon ang multiplier na kinakalkula gamit ang simpleng formula ng interes ay mas malaki. Ito ay magbibigay-daan sa mamumuhunan na makatanggap ng mas malaking kita kaysa sa paggamit ng tambalang interes;
• kapag ang panahon ng deposito ay 1 taon, ang mga coefficient ay inihambing at pareho. Iminumungkahi nito na ang kita na may taunang capitalization kapag kinakalkula gamit ang simple at compound na interes ay magiging pantay;
• kung ang termino ng deposito ay higit sa isang taon, kung gayon ang tambalang rate ng interes ay mas mataas kaysa sa paggamit ng ordinaryong simpleng interes.

Sa pamamagitan ng pag-compile ng isang katulad na talahanayan na isinasaalang-alang ang quarterly capitalization, makikita mo na ang kita ay magiging pareho kapag namumuhunan para sa quarter. Sa mas maikling deposito (para sa isang buwan o dalawa), mas maraming kita ang matatanggap mula sa simpleng interes. Para sa mga deposito para sa isang panahon ng higit sa isang quarter, sa kabaligtaran, ang tambalang interes ay magiging mas kumikita.

Ang prinsipyong ito ng pagtukoy ng kakayahang kumita ng isang deposito, depende sa paraan ng pagkalkula ng interes, ay pinapanatili din kapag kinakalkula para sa buwan. Upang buod, maaari nating sabihin na ang paggamit ng tambalang interes ay kapaki-pakinabang kung ang panahon ng deposito ay lumampas sa panahon ng capitalization. Sa ibang salita:

• na may taunang capitalization, ang pagpaparehistro ng isang deposito ay kumikita kung ang panahon ng bisa nito ay higit sa isang taon;
• gamit ang quarterly capitalization, ang compound interest ay kikita lamang kapag ang deposit period ay higit sa 3 buwan;

Kung ang panahon ng deposito ay mas maikli kaysa sa dalas ng capitalization, kung gayon ang pagkalkula ng simpleng interes sa mga deposito ay magiging mas kumikita.

• Kapag nagtatapos ng isang kasunduan, tandaan na ang mga bangko ay hindi gumagamit ng expression na "simple" o "compound" na interes sa mga dokumento. Ang kontrata ay madalas na nagsasaad ng pariralang "ang interes ay maiipon sa pagtatapos ng termino." At kapag gumagamit ng capitalization, ipinapahiwatig na ang interes ay kinakalkula isang beses sa isang taon, quarter o buwan.
• Kapag nagdedeposito sa pangmatagalan Maaaring may pangangailangan na mag-withdraw ng pera nang maaga para sa isang kadahilanan o iba pa. Ang mga deposito na may posibilidad ng maagang pag-withdraw ay palaging may higit pa mababang rate. Sa ganitong mga kaso, ang isang panandaliang deposito na may posibleng pagpapalawig at ang paggamit ng tambalang interes ay maaaring maging kapaki-pakinabang. Maaaring mas mataas ang kita sa naturang deposito, kahit na bahagyang mas mababa ang rate ng interes sa naturang deposito.
• Maaari mong mabilis at tumpak na kalkulahin ang return sa iyong deposito gamit ang isang online na calculator. Upang gawin ito, pagkatapos ipasok ang kinakailangang data, kailangan mong suriin ang kahon ng "capitalization" at piliin ang panahon para dito (taon, quarter o buwan).

Sa mga kondisyon Ekonomiya ng merkado anumang pakikipag-ugnayan sa pagitan ng mga indibidwal, kumpanya at negosyo para sa layuning kumita ay tinatawag na isang transaksyon. Sa mga transaksyon sa kredito, ang tubo ay kumakatawan sa halaga ng kita mula sa probisyon Pera sa utang, na sa pagsasanay ay natanto sa pamamagitan ng accrual ng interes (interest rate - i). Ang interes ay depende sa halagang ibinigay, ang termino ng pautang, mga kondisyon ng accrual, atbp.

Ang pinakamahalagang lugar sa mga transaksyon sa pananalapi ay inookupahan ng time factor (t). Kaugnay ng time factor ay ang prinsipyo ng hindi pantay at hindi katumbas na pamumuhunan. Upang matukoy ang mga pagbabagong nagaganap sa paunang halaga ng mga pondo (P), kinakailangan upang kalkulahin ang halaga ng kita mula sa pagpapahiram ng pera, pamumuhunan ito sa anyo ng isang deposito, pamumuhunan ito sa mga mahalagang papel, atbp.

Ang proseso ng pagtaas ng halaga ng pera na may kaugnayan sa accrual ng interes (i) ay tinatawag na akumulasyon, o paglaki ng orihinal na halaga (P). Kaya, ang pagbabago sa orihinal na halaga sa ilalim ng impluwensya ng dalawang salik: rate ng interes at oras ay tinatawag na naipon na halaga (S).

Maaaring matukoy ang naipon na halaga gamit ang simple at tambalang interes. Ang simpleng interes ay ginagamit kapag ang naipon na halaga ay tinutukoy na may kaugnayan sa isang pare-parehong base, iyon ay, ang naipon na interes ay binabayaran (binabayaran) kaagad pagkatapos ng accrual (kaya, ang orihinal na halaga ay hindi nagbabago); sa kaso kapag ang orihinal na halaga (inisyal) ay nagbabago sa isang agwat ng oras, haharapin namin ang tambalang interes.

Kapag kinakalkula ang simpleng interes, ang naipon na halaga ay tinutukoy ng formula

S = P (1 + i t), (1)

kung saan ang S ay ang naipon na halaga (gastos), kuskusin.; P - paunang halaga (gastos), kuskusin.; i – rate ng interes na ipinahayag bilang isang koepisyent; t – panahon ng pag-iipon ng interes.

S = 10,000 (1+ 0.13 · 1) = 11,300, kuskusin. (halaga ng pagbabayad ng utang);

ΔР = 11,300 – 10,000 = 1,300, kuskusin. (halaga ng naipon na interes).

Tukuyin ang halaga ng pagbabayad sa utang na ibinigay taunang pagbabayad interes kung ang bangko ay nagbigay ng pautang sa halagang 50,000 rubles. sa loob ng 2 taon, sa rate na 16% kada taon.

S = 50,000 (1+ 0.16 · 2) = 66,000, kuskusin.

Kaya, ang accrual ng simpleng interes ay isinasagawa sa kaso kapag ang naipon na interes ay hindi naipon sa halaga ng pangunahing utang, ngunit binabayaran nang pana-panahon, halimbawa, isang beses sa isang taon, kalahating taon, quarterly, buwanan, atbp. , na tinutukoy ng mga kondisyon kasunduan sa pautang. Mayroon ding mga kaso sa pagsasanay kung saan ang mga pakikipag-ayos ay ginawa sa mas maikling panahon, lalo na sa isang araw na batayan.

Sa kaso kung ang termino ng utang (deposito, atbp.) ay mas mababa sa isang taon, sa mga kalkulasyon ay kinakailangan upang ayusin ang tinukoy na rate ng interes depende sa pagitan ng oras. Halimbawa, maaari mong katawanin ang panahon ng interes (t) bilang ratio, kung saan ang q ay ang bilang ng mga araw (buwan, quarter, kalahating taon, atbp.) ng utang; k – bilang ng mga araw (buwan, quarter, kalahating taon, atbp.) sa isang taon.

Kaya, ang formula (1) ay nagbabago at may sumusunod na anyo:

S = P (1 + i). (2)

Ang bangko ay tumatanggap ng mga deposito para sa deposito ng oras para sa isang panahon ng 3 buwan sa 11% bawat taon. Kalkulahin ang kita ng kliyente na may pamumuhunan na 100,000 rubles. para sa tinukoy na panahon.

S = 100,000 (1+ 0.11 · ) = 102,749.9, kuskusin;

ΔР = 102,749.9 – 100,000 = 2,749.9, kuskusin.

Depende sa bilang ng mga araw sa isang taon, posible ang iba't ibang mga opsyon sa pagkalkula. Sa kaso kapag ang isang taon ay kinuha bilang batayan para sa pagsukat ng oras, conventionally na binubuo ng 360 araw (12 buwan ng 30 araw), ordinaryo o komersyal na interes ay kinakalkula. Kapag ang aktwal na bilang ng mga araw sa isang taon ay kinuha bilang base (365 o 366 sa isang leap year), nagsasalita sila ng eksaktong porsyento.

Kapag tinutukoy ang bilang ng mga araw upang gumamit ng pautang, dalawang paraan ang ginagamit din: eksakto at karaniwan. Sa unang kaso, ang aktwal na bilang ng mga araw sa pagitan ng dalawang petsa ay kinakalkula, sa pangalawa, ang buwan ay kinuha na katumbas ng 30 araw. Sa una at pangalawang kaso, ang araw ng isyu at ang araw ng pagbabayad ay itinuturing na isang araw. Mayroon ding mga kaso kapag ang pagkalkula ay gumagamit ng bilang ng pag-aayos o pagtatrabaho araw ng pagbabangko, ang bilang ng bawat buwan ay 24 na araw.

Kaya, mayroong apat na pagpipilian sa pagkalkula:

1) ordinaryong interes na may eksaktong bilang ng mga araw ng pautang;

2) ordinaryong interes na may tinatayang bilang ng mga araw ng pautang;

3) eksaktong interes na may tinatayang bilang ng mga araw ng pautang;

4) eksaktong interes kasama ang bilang ng mga araw ng trabaho sa bangko.

Kinakailangang isaalang-alang na sa pagsasanay ang araw ng isyu at ang araw ng pagbabayad ng utang (deposito) ay kinuha bilang isang araw.

Ang pautang ay inisyu sa halagang 20,000 rubles. para sa panahon mula 01/10/06 hanggang 06/15/06 sa 14% bawat taon. Tukuyin ang halaga ng pagbabayad ng utang.

1. Ordinaryong interes na may eksaktong bilang ng mga araw ng pautang:

156=21+28+31+30+31+15;

S = 20,000 (1+0.14 · ) =21,213.3, kuskusin.

2. Ordinaryong interes na may tinatayang bilang ng mga araw ng pautang:

S = 20,000 (1+0.14 · ) =21,205.6, kuskusin.

3. Eksaktong interes na may tinatayang bilang ng mga araw ng pautang:

S = 20,000 (1+0.14 · ) =21,189.0, kuskusin.

4. Eksaktong interes sa mga araw ng trabaho sa bangko:

S = 20,000 (1+0.14 · ) =21,516.7, kuskusin.

Ang data para sa pagkalkula ng bilang ng mga araw sa isang panahon ay ipinakita sa apendiks. 12.

Tulad ng nakasaad sa itaas, bilang karagdagan sa pagkalkula ng simpleng interes, ang kumplikadong accrual ay ginagamit, kung saan ang interes ay naipon nang maraming beses sa panahon at hindi binabayaran, ngunit naipon sa halaga ng pangunahing utang. Ang mekanismong ito ay lalong epektibo para sa katamtaman at pangmatagalang mga pautang.

Pagkatapos ng unang taon (panahon), ang naipon na halaga ay tinutukoy ng formula (1), kung saan ako ang magiging taunang compound interest rate. Pagkatapos ng dalawang taon (mga panahon), ang naipon na halaga S2 ay magiging:

S 2 = S 1 (1 + ito) = P (1 + ito) · (1 + ito) = P (1 + ito) 2.

Kaya, kapag kinakalkula ang compound interest (pagkatapos ng n taon (mga panahon) ng akumulasyon), ang naipon na halaga ay tinutukoy ng formula

S = P (1 + i t) n , (3)

kung saan ang i ay ang tambalang rate ng interes, na ipinahayag bilang isang koepisyent; n ay ang bilang ng mga pinagsama-samang interes na naipon para sa buong panahon.

Ang pagtaas ng koepisyent sa kasong ito ay kinakalkula ng formula

Kn = (1 + i t) n, (4)

kung saan ang Kn ay ang koepisyent ng pagtaas sa paunang gastos, mga yunit.

Ang mamumuhunan ay may pagkakataon na magdeposito ng mga pondo sa halagang 75,000 rubles. para sa isang deposito sa komersyal na Bangko para sa 3 taon sa 10% bawat taon.

Tukuyin ang halaga ng naipon na interes sa pagtatapos ng termino ng deposito, kapag kinakalkula ang tambalang interes.

S = 75,000 (1+ 0.1 1) 3 = 99,825, kuskusin.

ΔР = 24,825, kuskusin.

Kaya, ang pagtaas ng koepisyent ay magiging:

Kn = (1+ 0.1 1) 3 = 1.331

Dahil dito, ang accumulation coefficient ay nagpapakita kung gaano karaming beses ang paunang halaga ay tumaas sa ilalim ng mga ibinigay na kundisyon.

Ang bahagi ng mga kalkulasyon gamit ang tambalang interes sa pagsasanay sa pananalapi ay medyo malaki. Ang mga kalkulasyon ayon sa tuntunin ng tambalang interes ay kadalasang tinatawag na pagkalkula ng interes sa interes, at ang pamamaraan para sa pagdaragdag ng naipon na interes ay ang kanilang muling pamumuhunan o capitalization.

kanin. 1. Dynamics ng pagtaas ng mga pondo kapag kinakalkula ang simple at tambalang interes

Dahil sa patuloy na paglaki ng base dahil sa muling pamumuhunan ng interes, ang paglaki ng paunang halaga ng pera ay pinabilis, na malinaw na ipinapakita sa Fig. 1.

Sa pampinansyal na kasanayan, ang interes ay karaniwang naipon ng ilang beses sa isang taon. Kung ang interes ay naipon at naidagdag nang mas madalas (m beses sa isang taon), pagkatapos ay ang interes ay naipon ng m-fold. Sa ganoong sitwasyon, ang mga tuntunin ng transaksyon sa pananalapi ay hindi nagtatakda ng rate para sa panahon, samakatuwid, sa mga kontrata sa pananalapi ang taunang rate ng interes i ay naayos, batay sa kung saan ang rate ng interes para sa panahon () ay kinakalkula. Sa kasong ito, ang taunang rate ay tinatawag na nominal rate, ito ay nagsisilbing batayan para sa pagtukoy ng rate kung saan ang interes ay kinakalkula sa bawat panahon, at ang rate na aktwal na inilapat sa kasong ito (() mn) ay ang epektibong rate, na kung saan nailalarawan ang buong epekto (kita) ng operasyon na isinasaalang-alang ang intra-taunang capitalization .

Ang naipon na halaga sa ilalim ng epektibong compound interest scheme ay tinutukoy ng formula

S = P (1+ ) mn , (5)

kung saan ang i ay ang taunang nominal na rate, %; (1+ ) mn – epektibong koepisyent ng pagtaas ng rate; m - bilang ng mga kaso ng interes na naipon bawat taon; mn – bilang ng mga kaso ng naipon na interes para sa panahon.

S = 20,000 (1+) 4·1 = 22,950, kuskusin.

Dapat tandaan na para sa isang panahon ng 1 taon, ang bilang ng mga kaso ng interes accrual para sa taon ay tumutugma sa bilang ng mga kaso ng interes accrual para sa buong panahon. Kung ang panahon ay higit sa 1 taon, ang n (tingnan ang formula (3)) ay tumutugma sa halagang ito.

S = 20,000 (1+) 4·3 = 31,279.1, kuskusin.

Ang compound na interes ay inilalapat din hindi lamang sa mga kaso ng pagkalkula ng halaga ng utang na nadagdagan ng interes, kundi pati na rin sa mga kaso ng paulit-ulit na accounting mahahalagang papel, pagtukoy ng upa para sa mga serbisyo sa pagpapaupa, pagtukoy ng mga pagbabago sa halaga ng pera sa ilalim ng impluwensya ng inflation, atbp.

Gaya ng tinalakay sa itaas, ang rate na sumusukat sa relatibong kita na natanggap sa buong panahon ay tinatawag na epektibong rate. Ang epektibong pagkalkula ng rate ng interes ay ginagamit upang matukoy ang tunay na ani pinansyal na transaksyon. Ang ani na ito ay tinutukoy ng may-katuturang epektibong rate ng interes.

I eff = (1+ ) mn – 1 . (6)

organisasyon ng kredito naniningil ng interes sa isang time deposit batay sa isang nominal na rate na 10% bawat taon. Tukuyin ang epektibong rate para sa pang-araw-araw na compounding.

i = (1+ ) 365 – 1 = 0.115156, ibig sabihin, 11%.

Tunay na kita ng mamumuhunan bawat 1 kuskusin. ang namuhunan na pondo ay hindi magiging 10 kopecks. (mula sa kondisyon), at 11 kopecks. Kaya, ang epektibong rate ng interes sa deposito ay mas mataas kaysa sa nominal na rate ng interes.

Sa katapusan ng taon, ang bangko ay nagbabayad ng 10% kada taon sa mga deposito. Ano ang tunay na kita sa mga deposito kapag kinakalkula ang interes: a) quarterly; b) sa kalahating taon.

a) i = (1+) 4 – 1 = 0.1038, ibig sabihin, 10.38%;

b) i = (1+ ) 2 – 1 = 0.1025, ibig sabihin, 10.25%.

Ang pagkalkula ay nagpapakita na ang pagkakaiba sa pagitan ng mga rate ay hindi gaanong mahalaga, gayunpaman, ang accrual na 10% kada taon kada quarter ay mas kumikita para sa mamumuhunan.

Ang pagkalkula ng epektibong rate ng interes sa pagsasanay sa pananalapi ay nagpapahintulot sa mga entidad relasyon sa pananalapi i-navigate ang mga alok ng iba't ibang mga bangko at piliin ang pinaka-angkop na opsyon sa pamumuhunan.

Ang mga kasunduan sa pautang kung minsan ay nagbibigay ng mga pagbabago sa mga rate ng interes sa paglipas ng panahon. Ito ay sanhi ng mga pagbabago sa kontraktwal na termino, probisyon ng mga benepisyo, pagpapataw ng mga parusa, pati na rin ang mga pagbabago sa pangkalahatang kondisyon mga transaksyon, sa partikular, ang mga pagbabago sa rate ng interes sa paglipas ng panahon (karaniwan ay pataas) ay nauugnay sa pag-iwas mga panganib sa pagbabangko posible bilang resulta ng mga pagbabago sa sitwasyong pang-ekonomiya sa bansa, pagtaas ng mga presyo, pagbaba ng halaga Pambansang pananalapi atbp.

Ang pagkalkula ng naipon na halaga kapag nagbabago ang rate ng interes sa paglipas ng panahon ay maaaring isagawa sa pamamagitan ng pagkalkula ng simpleng interes o tambalang interes. Ang scheme ng pagkalkula ng interes ay tinukoy sa kasunduan sa pananalapi at depende sa termino, halaga at kundisyon ng transaksyon.

Hayaang mag-iba ang rate ng interes sa paglipas ng mga taon. Para sa unang n 1 taon ito ay magiging katumbas ng i 1, n 2 – i 2, atbp. Kapag kinakalkula ang simpleng interes sa paunang halaga, kailangan mong magdagdag ng mga rate ng interes i 1, i 2, in, at para sa complex mga, hanapin ang kanilang produkto.

Kapag kinakalkula ang simpleng interes, ang formula ay

S = P (1+i 1 t 1 + i 2 t 2 + i 3 t 3 + i n t n), (7)

kung saan ang i n ay ang simpleng rate ng interes; t n – tagal ng accrual period.

Sa unang taon sa halagang 10,000 rubles. 10% bawat taon ay sinisingil, sa pangalawa - 10.5% bawat taon, sa pangatlo - 11% bawat taon. Tukuyin ang halaga ng pagbabayad kung ang interes ay binabayaran taun-taon.

S = 10,000 (1+0.10 · 1 +0.105 · 1 + 0.11 · 1)=13,150, kuskusin;

ΔР = 3,150, kuskusin.

Kapag kinakalkula ang compound interest, ginagamit ang formula

S = P(1+i 1 t 1)·(1+ i 2 t 2)·(1+ i 3 t 3)·(1+ i n t n) (8)

kung saan ang i n ay ang tambalang rate ng interes; t n – tagal ng panahon ng accrual nito.

Sa unang taon sa halagang 10,000 rubles. 10% bawat taon ay sinisingil, sa pangalawa - 10.5% bawat taon, sa pangatlo - 11% bawat taon. Tukuyin ang halaga ng pagbabayad kung ang interes ay naka-capitalize.

S = 10,000 (1+0.10 · 1)·(1 +0.105 · 1)·(1 + 0.11 · 1)= 13,492.05, kuskusin.

Ang mga halimbawa sa itaas ay nagpapatunay sa katotohanan na ang pagkalkula ng simpleng interes ay nauugnay sa pagpapasiya ng naipon na halaga na may kaugnayan sa isang pare-parehong base, ibig sabihin, bawat taon (panahon) interes ay naipon sa parehong paunang gastos. Kung isasaalang-alang natin ang halimbawa 10, kung gayon sa kasong ito ang tumaas na gastos ay magiging:

– para sa unang taon: S 1 = 10,000 (1+0.10 · 1) = 11,000, rub.;

ΔР 1 = 1,000, kuskusin.;

– para sa ikalawang taon: S 2 = 10,000 (1+0.105 · 1) = 11,050, rub.;

ΔР 2 = 1,050, kuskusin.;

– para sa ikatlong taon: S 3 = 10,000 (1+0.11 · 1) = 11,100, rub.;

ΔР 3 = 1,100, kuskusin.

Kaya, ang halaga ng interes para sa 3 taon ay magiging:

ΔР = 1,000+1,050+1,100 = 3,150, kuskusin. (tingnan ang halimbawa 10).

Sa kaso ng tambalang interes, ang paunang halaga ay nagbabago pagkatapos ng bawat pagkalkula, dahil ang interes ay hindi binabayaran, ngunit naiipon sa pangunahing halaga, ibig sabihin, ang interes ay kinakalkula sa interes. Tingnan natin ang halimbawa 11:

– sa unang taon: S 1 = 10,000 (1+0.10 · 1) = 11,000, rub.;

– sa ikalawang taon: S 2 = 11000 (1+0.105 · 1) = 12,100, rub.;

– sa ikatlong taon: S 3 = 12100 (1+0.11 · 1) = 13,431, kuskusin.

Kaya, ang halaga ng interes para sa 3 taon ay magiging: i 3 = 3,431, kuskusin. (tingnan ang halimbawa 10).

Kapag binubuo ang mga tuntunin ng mga kontrata o pinag-aaralan ang mga ito, kung minsan ay may pangangailangan upang malutas ang mga kabaligtaran na problema - pagtukoy sa termino ng transaksyon o ang antas ng rate ng interes.

Ang mga formula para sa pagkalkula ng tagal ng isang pautang sa mga taon, araw, atbp. ay maaaring kalkulahin sa pamamagitan ng muling pagsasaayos ng mga formula (1) at (5).

Termino ng pautang (deposito):

t = 365. (9)

Tukuyin kung gaano katagal dapat maglagay ang mamumuhunan ng 10,000 rubles. sa isang deposito na may simpleng interes na naipon sa rate na 10% bawat taon upang makatanggap ng 12,000 rubles.

t = ( ) · 365 = 730 araw (2 taon).

Ang kliyente ay may pagkakataon na mamuhunan ng 50,000 rubles sa bangko. para sa kalahating taon. Tukuyin ang rate ng interes na nagsisiguro sa kita ng kliyente sa halagang 2,000 rubles.

t = ( ) = 0.08 = 8% bawat taon

Katulad nito, tinutukoy ang kinakailangang petsa ng pagkumpleto ng transaksyong pinansyal at ang haba nito, o ang halaga ng kinakailangang rate ng interes kapag kinakalkula ang tambalang interes.

Upang gawing simple ang mga kalkulasyon, ang mga halaga ng koepisyent (multiplier) ng pagtaas ay ipinakita sa apendiks. 3.

Bihira kang makarinig ng ganitong konsepto bilang tambalang interes sa isang deposito; karamihan mga kliyente sa bangko, mga potensyal na mamumuhunan mas gusto ang pagbabalangkas na "capitalization of interest". Gayunpaman, ang pangunahing gawain ng bawat kliyente, ang may-ari ng isang deposito account, ay kumita mula sa pakikipagtulungan sa bangko, narito ang tambalang interes sa deposito na nagsisiguro nito. SA mga alok sa pagbabangko, karamihan sa mga ito ay nagpapahiwatig ng batayang rate ng interes, iyon ay, nang hindi isinasaalang-alang ang interes sa interes. Ngunit gayon pa man, dapat talagang malaman ng mga mamumuhunan kung paano kinakalkula ang tambalang interes sa mga deposito. Subukan nating sagutin ang tanong.

Paano kinakalkula ang interes sa mga deposito

Sa katunayan, ang proseso ng accrual dito ay medyo simple. Ipinapahiwatig ng bangko sa kliyente ang taunang rate, halimbawa, 8% at sinisingil ito para sa buong halaga ng pamumuhunan. Magbigay tayo ng isang simpleng halimbawa: ang halaga ng deposito ay 10,000 rubles, ang rate ay 8%, ang termino ay 1 taon. Sa katapusan ng buwan, ang halagang ibibigay ay magiging 10,800 rubles. Sa halimbawang ito, ginamit ang simpleng formula ng interes, na ganito ang hitsura:

S=D*(P/100), saan:

• S – kabuuang halaga sa pagtatapos ng kontrata;
• D - halaga ng pamumuhunan;
• P – taunang interes.

Tungkol sa indibidwal na kondisyon mga serbisyo sa pagbabangko, kung gayon ang lahat ay nakasalalay sa mga panloob na regulasyon komersyal na organisasyon. Iyon ay, ang ilang mga bangko ay nag-iipon ng kita sa pagtatapos ng kontrata, ang iba pang mga institusyong pampinansyal ay kinakalkula ang kita sa isang tiyak na dalas, halimbawa, isang beses sa isang buwan, quarter o kalahating taon. Alinsunod dito, maaaring matanggap ng kliyente ang kanyang kabayaran sa buong termino ng kontrata.

Sa iba pang mga bagay, sa banking terminology ay ginagamit ang mga konsepto tulad ng fixed at floating annual interest. Ang isang nakapirming halaga ay isa na may bisa mula sa simula hanggang sa katapusan ng panahon ng pamumuhunan at maaari lamang magbago kung ang kontrata ay awtomatikong pinalawig. Para sa kadahilanang sa kasong ito ang bangko ay nagtatakda ng porsyento na wasto sa petsa ng pag-renew.

Ang lumulutang na interes ay inilalapat sa mga deposito na may posibilidad na mapunan muli ang account. Halimbawa, ayon sa mga tuntunin ng isang deposito sa bangko, ang may-ari ng isang deposito account ay maaaring palitan ito ng isang tiyak na halaga, habang ang taunang interes ay ganap na nakasalalay sa laki ng deposito, at hangga't ito ay napunan, pagkatapos ay sa kabuuan. panahon ng kasunduan tumataas ang halaga, at ayon dito, tumataas din ang halaga kasama nito. taunang porsyento.

Ang pagkalkula ng interes para sa isang buwan ay medyo simple; kailangan mong ilapat ang formula na ipinahiwatig sa itaas, ngunit may kaunting pagsasaayos: S=D*(P/100/12), iyon ay, ang isang deposito na may mga parameter sa itaas ay magdadala sa may-ari nito ng kita na 67 rubles.

Pakitandaan na ang mga kalkulasyon gamit ang ipinakitang formula ay preliminary, dahil kinakalkula ng bangko ang tubo para sa mga depositor para sa bawat araw at pagkatapos ay i-multiply ito sa bilang ng mga araw sa panahon.

Pag-capitalize ng interes

Sa katunayan, ang mga deposito na may pinagsamang interes ay karaniwang tinatawag na mga deposito na may capitalization ng interes. Ano ito? Sa madaling salita, para sa mamumuhunan ay nangangahulugan ito ng pagsasama-sama ng interes sa interes. Halimbawa, ayon sa mga tuntunin ng isang deposito sa bangko, ang tubo mula sa deposito ay naipon buwan-buwan, ngunit hangga't ito ay nananatiling hindi kinukuha ng depositor, idinaragdag ito ng bangko sa katawan ng deposito.

Dito higit na nakadepende ang profit margin sa bilang ng mga panahon ng capitalization. marami malalaking bangko, sa partikular, ang Sberbank ng Russia, VTB 24 at iba pa, ay nag-aalok sa kanilang mga kliyente ng capitalization isang beses sa isang quarter, iyon ay, bawat 3 buwan. At iba pa komersyal na mga bangko Maaari pa nilang kalkulahin ang mga kita isang beses sa isang taon; ayon dito, ang unang capitalization ay pagkatapos lamang ng 12 buwan, at ito ay para sa panahong ito na karamihan sa mga tao ay pumapasok sa isang kasunduan.

Bumalik tayo sa tanong kung ano ang hitsura ng compound interest formula para sa mga deposito sa bangko. Subukan nating kalkulahin ang kita mula sa isang deposito para sa isang taon:

S=D×(1+N×L100×365)^x, kung saan:

• S – ang kabuuang halaga ng mga pondo na ibabalik sa depositor sa pag-expire ng kasunduan sa deposito;
• N – taunang interes hindi kasama ang capitalization;
• L - ang bilang ng mga araw sa panahon kung saan pinalaki ng bangko ang interes;
• x - bilang ng mga capitalization para sa buong panahon ng bisa ng kontrata;
• D – halaga ng pamumuhunan sa deposito sa bangko.

• halaga ng pamumuhunan - 10,000 rubles;
• ang capitalization ay isinasagawa isang beses sa isang buwan (mayroong 365 araw sa isang taon), ayon sa pagkakabanggit, dito ang L ay magiging katumbas ng 365/12 = 30.41;
• bilang ng capitalization - 12;
• taunang rate - 8%;

Ngayon gawin natin ang pagkalkula:

S=10000×(1+8×30.41100×365)^12= 10830 rubles – ito ang kabuuang tubo sa deposito sa pagtatapos ng kasunduan.

Tulad ng nakikita mo, ang pagkalkula ng kita mula sa isang deposito sa iyong sarili ay hindi napakahirap. Ngunit kinakalkula ng mga bangko ang kita ng depositor na isinasaalang-alang ang capitalization ng interes sa isang bahagyang naiibang paraan. Iyon ay, ang epektibong interes sa deposito ay kinakalkula mula sa batayang rate ng interes, iyon ay, ang isa na kikilos na isinasaalang-alang ang pagdaragdag ng interes sa katawan ng deposito sa panahon ng bisa ng kasunduan sa deposito.

Ang formula para sa tambalang interes sa mga deposito ay magiging ganito:

((1+P/12)^x-1)×12/x, kung saan:

• Ang P ay ang taunang porsyento na hindi kasama ang capitalization;
• x – bilang ng mga panahon ng capitalization (sa kondisyon na ito ay isinasagawa buwan-buwan).

Isaalang-alang natin ang isang simpleng halimbawa ng pagkalkula ng rate ng interes, sa kondisyon na ang batayang halaga ay 8% bawat taon. Kumplikadong pagkalkula ng taya:

((1+8/100/12)^12-1)×12/12=0.083.

Ibig sabihin, ayon sa mga kalkulasyong ito, ang base rate na 8% ay tataas ng 0.083% kapag ang interes ay na-capitalize. Kung ang capitalization ay isinasagawa isang beses sa isang quarter, kung gayon ang epektibong rate ay maaaring kalkulahin gamit ang sumusunod na formula:

((1+P/100/4)^4-1)×100%.

Isinasaalang-alang namin ang kontribusyon na may parehong mga parameter ((1+8/100/4)^4-1)×100%=0.2682417945625, o humigit-kumulang 0.268.

Pakitandaan na ang impormasyon sa mga kalkulasyon ay para sa sanggunian lamang; maaari mong malaman ang huling halaga sa ilalim ng iyong kasunduan nang direkta mula sa bangko.

Pagkalkula ng kita para sa isang deposito na may muling pagdadagdag

Karamihan sa mga mamumuhunan ngayon ay pumipili ng mga programa sa pagdeposito na may posibilidad ng muling pagdadagdag. Ang kakanyahan ng alok na ito ay na sa buong panahon ng kontrata ay maaaring i-top up ng kliyente ang kanyang account sa isang tiyak na halaga. Walang alinlangan, sa kasong ito ang tubo ay kakalkulahin nang ganap na naiiba.

• halaga 10,000 rubles;
• rate na isinasaalang-alang ang capitalization - 8.083%;
• panahon ng 3 buwan;
• buwanang capitalization;
• buwanang muling pagdadagdag ng 1000 rubles.

Kinakalkula namin ang kita:

• 1 buwan – 10000+(10000×8.083/100/12)+1000=11067.358 rubles;
• Ika-2 buwan – 11067.358+(11067.358×8.083/100/12)+1000=12141.905 rubles;
• 3 buwan – 12141.905+(12141.905×8.083/100/12)+1000=13223.690 rubles.

Kaya, sa pag-expire ng kontrata, ang halaga ng pamumuhunan ay magiging 13 libong rubles. netong kita ay magiging katumbas ng 223.69 rubles.

Mga tampok ng pagkalkula ng kita

Sa katunayan, ang isyu ng pagkalkula ng interes sa isang deposito ay mahigpit na indibidwal. Upang maging mas tumpak, ang lahat ay nakasalalay sa mga tuntunin ng kasunduan sa bangko. Halimbawa, maraming uri ng mga deposito; ang mga bangko ay nagbibigay ng pagkakataon na maglagay muli ng account, bahagyang mag-withdraw ng pera, at makatanggap ng buwanang kita sa anyo ng naipon na interes. Alinsunod dito, ang isyu ng pagkalkula ay mahigpit ding indibidwal.

Sa anumang kaso, ang lahat ng kasalukuyang kondisyon ng deposito ay dapat na maipakita sa kasunduan sa bangko. Bilang karagdagan, dapat ipahiwatig ng bangko sa depositor ang prinsipyo ng accrual of profit at iba pang mga nuances. Huwag kalimutan na sa ilang mga kaso nililimitahan ng bangko ang accrual ng kita, halimbawa, kapag ang halaga ng iyong deposito ay lumampas sa pinapayagang limitasyon ayon sa mga tuntunin ng alok.

Paano pumili ng tamang deposito sa bangko

Mula sa mga formula sa itaas, maaari tayong gumawa ng isang tiyak na konklusyon na upang makamit ang pinakamataas na kita, ito ay nagkakahalaga ng pagpili ng mga alok ng deposito na may capitalization. Ang muling pagdaragdag ng account ay magpapahintulot sa depositor na kontrolin ang kanyang kita, iyon ay, nagbibigay ito ng pagkakataon na magdeposito ng anumang libreng halaga ng mga pondo kung saan ang bangko ay makakaipon ng interes sa hinaharap. Ito ay nagkakahalaga ng pagsasaalang-alang sa katotohanan na sa maagang pag-withdraw ng mga pondo, ang taunang rate ng paghahatid ay nabawasan mula 0.01 hanggang 0.1% bawat taon.

Para sa termino ng deposito, mas matalinong pumili ng mga average na termino mula anim na buwan hanggang isang taon. Sa katunayan, ang kakayahang kumita ay direktang nakasalalay dito. Bilang isang patakaran, mas maikli ang termino, mas mababa ang rate ng interes sa deposito; sa kabilang banda, ang pagtatapos ng isang pangmatagalang kasunduan ay hindi papayagan ang depositor na mag-withdraw ng mga pondo bago siya. Samakatuwid, ito ay nagkakahalaga ng pagpili ng isang bangko kung saan ang awtomatikong pagpapalawig ng kontrata para sa susunod na termino ay posible.

Sa kasong ito, hindi kailangang i-renew ng kliyente ang kasunduan sa deposito, dahil awtomatiko itong gagawin ng bangko.
Kung gumuhit ka ng isang tiyak na konklusyon, kung gayon magiging mahirap kalkulahin ang pagkalkula ng tambalang interes sa mga deposito, at bukod pa, maaari mo lamang kalkulahin ang humigit-kumulang na halaga ng kita. Sa pamamagitan ng paraan, ang isang tao ay hindi maaaring makatulong ngunit banggitin na sa Internet maaari kang makahanap ng isang calculator ng deposito sa pampublikong domain, na gumagawa lamang ng mga paunang kalkulasyon; ang mga huling konklusyon ay maaari lamang iguguhit pagkatapos makipag-ugnay sa bangko nang direkta.

Kapag nagbubukas ng deposito sa bangko, kailangan mong bigyang-pansin hindi lamang ang laki ng rate ng interes, kundi pati na rin ang uri ng accrual ng interes. Mayroong simple at kumplikadong mga kalkulasyon ng interes. Sa artikulong ito, susuriin namin ang pagkakaiba sa pagitan ng mga uri ng pagkalkula ng rate ng interes, at tutukuyin din ang mga benepisyo ng isa o ibang paraan ng pagkalkula.

Ano ang pagkakaiba ng simple at compound na interes?

Karaniwang nag-aalok ang mga bangko ng simpleng interes. Ano ang ibig sabihin nito? Nangangahulugan ito na ang interes ay maiipon sa iyong deposito lamang sa pagtatapos ng termino. Yung. Sabihin nating nagbukas ka ng deposito sa 10% bawat taon at namuhunan ng 10,000 rubles. Pagkaraan ng isang taon, bibigyan ka ng 1,000 rubles bilang interes. Kung iniwan mo ang deposito para sa ikalawang taon, pagkatapos pagkatapos ng panahong ito ay mai-kredito ka ng isa pang 1,000 rubles.

Sa loob ng 2 taon, sa simpleng pagkalkula ng interes, ang iyong kabuuang halaga ay magiging: 12,000 rubles.

Kung mayroong isang kumplikadong pagkalkula ng interes, kung gayon ang larawan ay magbabago ng kaunti. Pagkatapos ng 1 taon, magkakaroon din ang iyong account ng 11,000 rubles (10,000 ang iyong kontribusyon + 1,000 rubles na interes).

Gayunpaman, ang naipon na libo na ito ay idaragdag sa pangunahing bahagi ng deposito sa pagtatapos ng unang yugto. At lahat ng interes ay maiipon na sa kabuuang halagang ito. Yung. sa ikalawang taon makakatanggap ka ng 10%, hindi lamang mula sa 10,000 rubles, ngunit mula sa 11 libo. Sa mga tuntunin ng pera ito ay lumalabas na 1,100 rubles.

Kabuuan, para sa 2 taon na may kumplikadong pagkalkula, ang iyong halaga ay magiging: 12,100 rubles

Sa tingin ko, walang saysay na ipaliwanag kung ano ang pipiliin mo: 12,000 o 12,100 rubles. Bukod sa karagdagang benepisyo Ang ginagawang compound ng interes ay ang katotohanang kasama rin sila sa . Yung. Kung ang lisensya ng bangko ay binawi, ang lahat ng naipon na interes ay dapat ding ibalik sa depositor.

Sa simpleng accrual, ang pera ay binabayaran lamang sa pagtatapos ng termino, i.e. sa katunayan, hindi sila na-credit, kahit isang araw na lang ang natitira bago matapos ang iyong kontribusyon! At sa kasong ito, may karapatan kang ibalik lamang ang pangunahing kapital.

Ang partikular na kaakit-akit ay isang deposito na may buwanan o quarterly capitalization ng interes. Kung mas mababa ang panahon ng capitalization para sa deposito, mas marami mataas na kita Nagbibigay siya. Ito ay isang bagay ng pinagsama-samang epekto. Kapag ang naipon na interes sa anyo ng tubo ay nag-iipon din ng tubo. Minsan ang tambalang interes ay tinatawag na interes. isinasaalang-alang ang muling pamumuhunan o capitalization. Bigyang-pansin ito kapag pumasok ka sa isang kasunduan sa bangko. Kung ang kasunduan ay nagsasaad na ang interes ay naipon sa pagtatapos ng termino ng deposito, kung gayon pinag-uusapan natin tungkol sa simpleng pagkalkula ng interes.

Hindi ako madalas nag-aalok ng mga bangko. Kahit na ang interes ay naipon buwan-buwan o quarterly, ginusto ng mga bangko na huwag gamitin ang mga natanggap na kita upang maningil ng karagdagang interes sa kanila, ngunit ilipat ang mga ito sa isang hiwalay na account. Ang punto dito, gaya ng nakasaad sa itaas, ay ang refinancing effect, kapag ang epektibong rate ng interes dahil sa capitalization ay mas mataas kaysa sa orihinal na sinabi ng bangko.

Halimbawa. Sa nominal na rate sa 9% bawat taon, tunay epektibong rate isinasaalang-alang ang muling pamumuhunan ay magiging 9.4% bawat taon. Sa 10% ang bilang na ito ay tataas sa 10.5%, at sa 11% ito ay tataas sa 11.6%.

Ang mga bangko ay karaniwang sumipi ng isang nominal na rate ng interes dahil ang epektibong rate ng interes na ipinapalagay na ang interes ay binawi ay maaaring hindi mangyari.

Formula para sa pagkalkula ng tambalang interes sa mga deposito sa bangko

Para sa mga gustong maunawaan para sa kanilang sarili kung magkano ang kanilang matatanggap sa pamamagitan ng pag-iinvest ng pera sa isang tambalang rate ng interes sa isang bangko, mayroong isang espesyal na pormula para sa muling pamumuhunan o pag-capitalize ng isang deposito:

S=K * (1+r/t)™

Ang K ay ang iyong unang halaga na idineposito mo sa bangko,

r ay ang taunang rate ng interes kung saan ka nagdeposito sa bangko, halimbawa, ang 10% bawat taon ay 0.1, ang 12% bawat taon ay 0.12

t ay ang bilang ng mga pagbabayad ng interes bawat taon, halimbawa, kung ang interes ay naipon taun-taon, kung gayon t=1, quarterly t=4, buwanang t=12

TM - ang bilang ng mga panahon ng interes, i.e. kung nagbukas ka ng deposito sa loob ng 2 taon, pagkatapos ay sa quarterly accrual ang mga panahon ay magiging 8, kasama ang buwanang TM ay magiging 24.

Ang S ay ang halaga na nasa iyong account pagkatapos mag-expire ang deposito.

Halimbawa.

Nagbukas ka ng deposito sa loob ng 2 taon, sa 12% bawat taon, ang capitalization ng interes ay quarterly. Nagdeposito ka ng 10,000 rubles.

Magkano ang pera mo sa pagtatapos ng termino?

K=10 000
r=0.12%
t=4
TM=8

Nakukuha namin, S=10,000 * (1+0.12/4)∧8 = 12,668 rubles.

Sa kabuuan, sa loob ng 2 taon, ang naturang deposito ay magdadala sa iyo ng 2,668 rubles o 26.68% na kakayahang kumita.

Kung, halimbawa, kumukuha kami ng simpleng accrual ng interes sa parehong 12% bawat taon para sa 2 taon, na may taunang accrual, ngunit walang capitalization, pagkatapos ay sa pagtatapos ng termino ang halaga ay bahagyang mas mababa, lalo na 2,400 rubles o 24% na ani. .

Siyempre, hindi ganoon kalaki ang pagkakaiba ng 2.68%. Ngunit lahat ng bagay ay nagbabago kung ang halaga ng deposito ay magbabago o tumaas ang termino ng deposito. Sa mahabang agwat ng panahon na ang pagkakaiba sa pagitan ng simple at kumplikadong pagkalkula ng interes ay pinaka-kapansin-pansin. Sa mahabang panahon, ang pagkakaiba sa nakamit na resulta ay maaaring mag-iba nang malaki. Hindi nakakagulat na tinawag ng mga Rothschild (ang pinakamayamang pamilya sa planeta) ang tambalang interes na "".

Mula sa simple hanggang sa kumplikado...

Bakit dinadala ng isang tao ang kanyang ipon sa bangko? Siyempre, upang matiyak ang kanilang kaligtasan, at higit sa lahat, upang makabuo ng kita. At dito ay magiging mas kapaki-pakinabang ang kaalaman sa formula para sa simple o tambalang interes, gayundin ang kakayahang gumawa ng paunang pagkalkula ng interes sa isang deposito. Pagkatapos ng lahat, ang pagtataya ng interes sa mga deposito o interes sa mga pautang ay isa sa mga bahagi ng makatwirang pamamahala ng iyong mga pananalapi. Mainam na isagawa ang naturang pagtataya bago pumirma ng mga kontrata at magsagawa ng mga transaksyong pinansyal, gayundin sa mga panahon ng susunod na accrual ng interes at ang kanilang pagdaragdag sa deposito sa ilalim ng naisakatuparan na kasunduan sa deposito.

Upang kalkulahin ang interes sa mga deposito, at mga pautang din, ang mga sumusunod na formula ay ginagamit:

1. simpleng formula ng interes,


2. formula ng tambalang interes.

Ang pamamaraan para sa pagkalkula ng interes ayon sa mga formula sa itaas ay isinasagawa gamit ang isang nakapirming o lumulutang na rate. Upang hindi na bumalik sa isyung ito sa hinaharap, agad kong ipapaliwanag ang kahulugan ng mga salita at ang mga pagkakaiba sa pagitan ng fixed rate at floating rate.

Ang isang nakapirming rate ay kapag ang rate ng interes na itinatag sa isang deposito sa bangko ay naayos sa kasunduan sa deposito at nananatiling hindi nagbabago para sa buong panahon ng pamumuhunan, i.e. nakapirming. Ang rate na ito ay maaari lamang magbago sa ngayon awtomatikong pag-renew kontrata para sa isang bagong termino o kung kailan maagang pagwawakas mga relasyon sa kontraktwal at pagbabayad ng interes para sa aktwal na panahon ng pamumuhunan sa rate na "on demand", na itinakda ng mga kondisyon.

Ang isang lumulutang na rate ay kapag ang rate ng interes na unang itinatag ng kasunduan ay maaaring magbago sa buong panahon ng pamumuhunan. Ang mga kondisyon at pamamaraan para sa pagbabago ng mga rate ay tinukoy sa kasunduan sa deposito. Maaaring magbago ang mga rate ng interes: dahil sa mga pagbabago sa refinancing rate, mga pagbabago sa exchange rate, ang paglipat ng halaga ng deposito sa ibang kategorya, at iba pang mga kadahilanan.

Upang makalkula ang interes gamit ang mga formula, kailangan mong malaman ang mga parameter para sa pamumuhunan ng mga pondo sa isang deposito account, lalo na:

• halaga ng deposito,
• rate ng interes sa napiling deposito (deposito),
• Paikot-ikot ng pagkalkula ng interes (araw-araw, buwanan, quarterly, atbp.),
• termino ng paglalagay ng kontribusyon (deposito),
• Minsan kailangan din ang uri ng interest rate na ginamit - fixed o floating.

Ngayon tingnan natin ang mga karaniwang formula ng interes na binanggit sa itaas, na ginagamit upang kalkulahin ang interes sa mga deposito.

Simpleng formula ng interes

Ang simpleng formula ng interes ay inilalapat kung ang interes na naipon sa deposito ay idinagdag sa deposito lamang sa pagtatapos ng panahon ng deposito o hindi idinagdag sa lahat, ngunit inilipat sa isang hiwalay na account, i.e. Ang pagkalkula ng simpleng interes ay hindi nagbibigay ng capitalization ng interes.

Kapag pumipili ng uri ng deposito, dapat mong bigyang pansin ang pamamaraan para sa pagkalkula ng interes. Kapag ang halaga ng deposito at panahon ng paglalagay ay mahalaga, at ang bangko ay gumagamit ng simpleng formula ng interes, ito ay humahantong sa isang maliit na pagtatantya ng kita ng interes ng depositor. Ang formula para sa simpleng interes sa mga deposito ay ganito ang hitsura:

Simpleng formula ng interes

Kahulugan ng mga simbolo:
S - ang halaga ng mga pondo na dapat ibalik sa depositor sa pagtatapos ng panahon ng deposito. Binubuo ito ng orihinal na halaga ng perang inilagay kasama ang naipon na interes.
I – taunang rate ng interes

P – ang paunang halaga ng mga pondo na naaakit sa deposito

Simpleng formula ng interes

Kahulugan ng mga simbolo:
Sp – halaga ng interes (kita).
I – taunang rate ng interes
t – bilang ng mga araw ng accrual ng interes sa naaakit na deposito
K – bilang ng mga araw sa taon ng kalendaryo(365 o 366)
P – ang halaga ng mga pondong naaakit sa deposito.

Magbibigay ako ng mga kondisyon na halimbawa ng pagkalkula ng simpleng interes at ang halaga deposito sa bangko na may simpleng interes:

Halimbawa 1. Ipagpalagay natin na ang bangko ay tumanggap ng deposito sa halagang 50,000 rubles sa loob ng 30 araw. Nakapirming rate ng interes - 10.5% bawat taon. Sa paglalapat ng mga formula, nakukuha namin ang mga sumusunod na resulta:

S = 50000 + 50000 * 10.5 * 30 / 365 / 100 = 50431.51

Sp = 50000 * 10.5 * 30 / 365 / 100 = 431.51

Halimbawa 2. Tinanggap ng bangko ang isang deposito sa parehong halaga na 50,000 rubles para sa isang panahon ng 3 buwan (90 araw) nakapirming rate 10.5 porsiyento "kada taon". Ang termino ng pamumuhunan lamang ang nagbago sa mga kundisyon.

S = 50000 + 50000 * 10.5 * 90 / 365 / 100 = 51294.52

Sp = 50000 * 10.5 * 90 / 365 / 100 = 1294.52

Kapag inihambing ang dalawang halimbawa, malinaw na ang halaga ng buwanang naipon na interes gamit ang simpleng formula ng interes ay hindi nagbabago.

431.51 * 3 buwan = 1294.52 rubles.

Halimbawa 3. Ang bangko ay tumanggap ng deposito sa halagang 50,000 rubles para sa isang panahon ng 3 buwan (90 araw) sa isang nakapirming rate na 10.5 porsyento bawat taon. Ang deposito ay replenished, at sa ika-61 araw ang deposito ay muling napunan sa halagang 10,000 rubles.

S1 =50000 + 50000 * 10.5 * 60 / 365 / 100 = 50863.01
Sp1 = 50000 * 10.5 * 60 / 365 / 100 = 863.01

S2 = 60000 + 60000 * 10.5 * 30 / 365 / 100 = 60517.81
Sp2 = 60000 * 10.5 * 30 / 365 / 100 = 517.81

Sp = Sp1 + Sp2 = 50000 * 10.5 * 60 / 365 / 100 + 60000 * 10.5 * 30 / 365 / 100 = 863.01 + 517.81 = 1380.82

Halimbawa 4. Ang bangko ay tumanggap ng deposito sa parehong halaga na 50,000 rubles para sa isang panahon ng 3 buwan (90 araw), sa isang lumulutang na rate. Para sa unang buwan (30 araw) ang rate ng interes ay 10.5%, para sa susunod na 2 buwan (60 araw) ang rate ng interes ay 12%.

S1 = 50000 + 50000 * 10.5 * 30 / 365 / 100 = 50000 + 431.51 = 50431.51
Sp1 = 50000 * 10.5 * 30 / 365 / 100 = 431.51

S2 = 50000 + 50000 * 12 * 60 / 365 / 100 = 50000 + 986.3 = 50986.3
Sp2 = 50000 * 12 * 60 / 365 / 100 = 986.3

Sp = 50000 * 10.5 * 30 / 365 / 100 + 50000 * 12 * 60 / 365 / 100 = 431.51 + 986.3 = 1417.81

Formula ng Compound Interes

Ang formula ng tambalang interes ay inilalapat kung ang interes sa isang deposito ay naipon sa mga regular na pagitan (araw-araw, buwanan, quarterly) at ang naipon na interes ay idinagdag sa deposito, ibig sabihin, ang pagkalkula ng tambalang interes ay nagsasangkot ng capitalization ng interes (accrual ng interes sa interes) .

Karamihan sa mga bangko ay nag-aalok ng mga deposito na may quarterly capitalization (Sberbank of Russia, VTB, atbp.), i.e. may tambalang interes. At ang ilang mga bangko, sa mga tuntunin ng mga deposito, ay nag-aalok ng capitalization sa pagtatapos ng panahon ng pamumuhunan, i.e. kapag ang deposito ay pinalawig sa susunod na termino, na, sa madaling salita, ay tumutukoy sa isang gimmick sa advertising na naghihikayat sa depositor na huwag bawiin ang naipon na interes, ngunit ang interes mismo ay aktwal na kinakalkula ayon sa simpleng formula ng interes. At inuulit ko, kapag ang halaga ng deposito at panahon ng paglalagay ay makabuluhan, ang naturang "capitalization" ay hindi humahantong sa pagtaas ng halaga ng kita ng interes ng depositor, dahil walang accrual ng interes sa kita ng interes na natanggap sa mga nakaraang panahon.
Ang formula ng tambalang interes ay ganito ang hitsura:

Formula ng Compound Interes

Kahulugan ng mga simbolo:




S - ang halaga ng mga pondo na dapat ibalik sa depositor sa pagtatapos ng panahon ng deposito. Binubuo ito ng halaga ng deposito kasama ang interes.

Ang pagkalkula lamang ng tambalang interes gamit ang formula ay magiging ganito:

Kalkulahin ang tambalang interes lamang

Kahulugan ng mga simbolo:
I – taunang rate ng interes;
j – ang bilang ng mga araw sa kalendaryo sa panahon kasunod ng pag-capitalize ng bangko sa naipon na interes;
K – bilang ng mga araw sa isang taon ng kalendaryo (365 o 366);
P – ang paunang halaga ng mga pondo na naaakit sa deposito;
n ay ang bilang ng mga operasyon upang i-capitalize ang naipon na interes sa kabuuang panahon ng paglikom ng mga pondo;
Sp – halaga ng interes (kita).

Magbibigay ako ng kondisyonal na halimbawa ng pagkalkula ng tambalang interes at ang halaga ng deposito sa bangko na may pinagsamang interes:

Halimbawa 5. Ang isang deposito na 50 libong rubles ay tinanggap. para sa isang panahon ng 90 araw sa isang nakapirming rate na 10.5 porsyento bawat taon. Ang interes ay kinakalkula buwan-buwan. Dahil dito, ang bilang ng mga operasyon upang i-capitalize ang naipon na interes (n) sa loob ng 90 araw ay magiging 3. At ang bilang ng mga araw sa kalendaryo sa panahon na kasunod ng pag-capitalize ng bangko sa naipon na interes (j) ay magiging 30 araw (90/3). Ano ang magiging halaga ng interes?

S = 50000 * (1 + 10.5 * 30 / 365 / 100)3 = 51305.72
Sp = 50000 * (1 + 10.5 * 30 / 365 / 100)3 - 50000 = 1305.72
Maaari mong tiyakin na ang halaga ng interes na kinakalkula gamit ang paraan ng tambalang interes ay tama sa pamamagitan ng pag-double check sa pagkalkula gamit ang simpleng formula ng interes.

Upang gawin ito, hahatiin namin ang panahon ng deposito sa 3 independiyenteng mga panahon (3 buwan) ng 30 araw bawat isa at kalkulahin ang interes para sa bawat panahon gamit ang simpleng formula ng interes. Kukunin namin ang halaga ng deposito sa bawat susunod na panahon na isinasaalang-alang ang interes para sa mga nakaraang panahon. Ang resulta ng pagkalkula ay:

Kaya, ang kabuuang halaga ng interes, na isinasaalang-alang ang buwanang capitalization (accrual ng interes sa interes) ay:

Sp = Sp1 + Sp2 + Sp3 = 431.51 + 435.23+ 438.98 = 1305.72
Ito ay tumutugma sa halagang kinakalkula gamit ang pinagsamang interes sa halimbawa No. 5.
At kapag kinakalkula ang interes para sa parehong panahon gamit ang simpleng formula ng interes sa halimbawa No. 2, ang kita ay 1294.52 rubles lamang. Ang capitalization ng interes ay nagdala sa mamumuhunan ng karagdagang 11.2 rubles. (1305.72 – 1294.52), ibig sabihin. Mas malaking kita ang nakukuha mula sa mga deposito na may capitalization ng interes kapag inilapat ang compound interest.

Kapag kinakalkula ang interes, ang isa pang maliit na nuance ay dapat isaalang-alang. Kapag tinutukoy ang bilang ng mga araw para sa pag-iipon ng interes sa isang deposito (t) o ang bilang ng mga araw sa kalendaryo sa panahon na kasunod ng pag-capitalize ng bangko sa naipon na interes (j), ang araw ng pagsasara (pag-withdraw) ng deposito ay hindi isinasaalang-alang. . Kaya, halimbawa, noong Nobyembre 2, 2007, tinanggap ng bangko ang isang deposito sa loob ng 7 araw. Ang buong panahon ng deposito ay mula 02.11.07 hanggang 09.11.07, i.e. 8 araw sa kalendaryo. At ang panahon para sa pag-iipon ng interes sa deposito ay mula 02.11.07 hanggang 08.11.07, i.e. – 7 araw sa kalendaryo. Ang araw na 09.11.07 ay hindi isinasaalang-alang dahil ibinalik ang deposito sa kliyente.

Sa pagtatapos ng materyal, nais kong muling iguhit ang iyong pansin sa katotohanan na gamit ang ibinigay na mga formula ng interes maaari mo ring kalkulahin ang interes sa mga pautang. Good luck sa pagbibilang ng iyong kita at gastos.