Ang mga bangko ay nag-aalok ng kanilang mga potensyal na mamumuhunan iba't ibang uri mga deposito, ngunit lahat ng mga ito ay maaaring hatiin sa dalawang grupo ayon sa mga paraan ng pagkalkula ng kita. Ito ang accrual ng interes sa isang deposito na walang capitalization, at ang accrual na gumagamit ng compound interest. Upang kalkulahin ang tubo sa pangalawang kaso, kakailanganin mo ang formula ng tambalang interes para sa mga deposito sa bangko.

Sasabihin namin sa iyo kung paano kalkulahin ang tambalang interes sa iyong sarili, at gamitin ang formula na ito para sa karampatang pamumuhunan sa kapital. Mauunawaan mo kung paano ka sinisingil ng mga bangko ng interes. Makakatulong ito sa iyong madaling mag-navigate sa dami ng iba't ibang alok sa mga deposito.

Paano Kalkulahin ang Compound Interes: Formula at Mga Halimbawa

Magsimula tayo sa simple hanggang sa kumplikado. Karaniwan deposito sa bangko na may simpleng interes ay hindi nagbibigay ng posibilidad ng capitalization ng mga kita. Makakatanggap ka ng mga pagbabayad ng interes buwan-buwan, quarterly o sa dulo kasama ang pangunahing halaga, depende sa mga kondisyon ng bangko. Maaari kang mag-withdraw ng pera at gamitin ito sa iyong sariling paghuhusga.

Narito ang isang halimbawa ng isang klasikong simpleng deposito. Naglagay ka ng 100,000 sa bangko sa 12% kada taon. Binabayaran ka ng bangko ng interes bawat buwan. Ang iyong kabuuang kita ay magiging:

100,000 * 0.12 = 12,000 rubles

Sa pagtatapos ng bawat panahon, makakatanggap ka ng humigit-kumulang 1000 rubles. Ang formula ng pagkalkula sa bangko ay mas kumplikado, isinasaalang-alang ang bilang ng mga araw sa bawat buwan at ang bilang ng mga araw sa isang taon. Samakatuwid, sa Pebrero makakatanggap ka ng mas kaunti kaysa sa Abril, at sa Abril makakatanggap ka ng mas mababa kaysa sa Mayo. Ngunit sa kabuuan, ang kita ay magiging 12,000 rubles *.

* Para sa mga mahilig sa precision sa lahat ng bagay. Sa katunayan, hindi ka makakakuha ng 12,000 rubles, dahil ang mga bangko ay gumagamit ng mas kumplikadong formula para sa pag-iipon ng mga deposito. Ang halaga ng kita ay kinakalkula tulad ng sumusunod: % \u003d p / (Dnper. / Dnyear.). Ang mga bangko, bilang panuntunan, ay hindi isinasaalang-alang ang araw na ginawa ang deposito, kaya sa katotohanan makakatanggap ka ng 100,000 * 0.12 / (364/365) = 100,000 * 0.119671232 = 11,967, 1232 rubles bawat taon.

Ang pinagsamang interes sa isang deposito ay nagbibigay ng accrual ng interes para sa panahong tinukoy sa kasunduan (buwan, taon, quarter), at ang kasunod na pagdaragdag ng halagang ito sa kabuuang halaga ng deposito. Ang interes para sa susunod na panahon ay hindi na sisingilin sa paunang halaga, ngunit sa halaga + interes. Samakatuwid, ang kita para sa bagong panahon ay magiging mas mataas.

Ang termino sa pananalapi na "compound interest" ay nangangahulugang ang kabuuang kita na natanggap para sa isang deposito, napapailalim sa pagdaragdag ng tubo para sa bawat panahon. Ang pagdaragdag ng interes sa orihinal na halaga ay tinatawag na capitalization.

C kita \u003d C humingi * (1 + %) w - C humingi

Mga paliwanag para sa formula ng tambalang interes:

• Sa tubo - ang halaga na matatanggap mo pagkatapos ng pagtatapos ng kontrata, hindi kasama ang paunang deposito;
• Mula sa simula - ang halaga kung saan ginawa ang deposito (paunang halaga);
• % - pagtatalaga ng rate ng interes. Ito ay ipinahiwatig bilang isang decimal fraction. p(10% bawat taon ay 0.1;
• 14.5% bawat taon - 0.145, at kinakalkula para sa bawat panahon ayon sa formula:% = R* (Ndn.per. / Nyr.);
• w ay ang bilang ng mga panahon ng capitalization. Kung ang pagdaragdag sa pangunahing halaga ng deposito ay ginawa bawat buwan, pagkatapos ay w = 12. Ang pinasimpleng % formula para sa isang tinatayang pagkalkula ng tubo ay magiging: % = R / 12.

Gamit ang simpleng bersyon na ito, ang tambalang interes ay maaaring kalkulahin nang napakabilis nang wala karagdagang mga programa at mga calculator.

Halimbawa. Maglagay ka ng parehong 100,000 rubles sa 12% bawat taon, ngunit may capitalization bawat buwan. Ang iyong tubo ay magiging: 100,000 * (1 + 0.12 / 12) 12 - 100,000 \u003d 100,000 * (1 + 0.01) 12 - 100,000 \u003d 112,682.50,03d 101,682.50,03 - 100,000

Magiiba ang aktwal na halaga dahil mag-iiba ang eksaktong % formula para sa bawat buwan dahil sa magkaibang bilang ng mga araw. Gayundin, ang unang araw ng unang panahon ng kredito ay hindi isinasaalang-alang (tulad ng sa kaso ng pagkalkula ng simpleng interes).

Karamihan sa mga produkto ng deposito sa bangko ay nag-aalok ng tambalang interes na naka-capitalize sa buwanan o quarterly na batayan. Ang mas maraming panahon ng capitalization, mas mataas ang tubo. Ito ay madaling suriin sa unang halimbawa sa pamamagitan ng pagbabago ng bilang ng mga panahon mula 12 hanggang 4: 100,000 * (1 + 0.12/4) 4 - 100,000 = 100,000 * (1.03) 4 - 100,000 = 100,000 * 50,800 = 100,000 * 50,800 12,550.88 rubles.

Bakit madalas nahihirapan ang mga customer sa bangko sa compound bank interest? Kadalasan, dahil gumagamit sila ng pinasimple na formula para sa pagkalkula, at hindi isinasaalang-alang ang iba't ibang rate para sa bawat panahon. Ngunit pagkatapos at pangkalahatang pormula hindi mailalapat: pagkatapos ng lahat, kung sa isang quarter ay makakakuha tayo ng % = p * (90/365) = p * 0.2466, pagkatapos ay nasa ikalawang quarter na % = p * (91/365) = p * 0.2493.

Paano naiiba ang naturang deposito sa karaniwang deposito na may capitalization ng interes? Sa kasong ito, sa pagtatapos ng unang panahon (buwan), hindi interes para sa panahong ito ang idinagdag sa paunang halaga, ngunit isang tiyak na nakapirming halaga. Upang makalkula ang tambalang interes na may buwanang muling pagdadagdag, gagamit kami ng ibang formula.

Upang kalkulahin ang tambalang interes na may muling pagdadagdag, ang formula ay ganito:

C kita \u003d C inisyal * (1 + %) w + (C karagdagang * (1 +%) w + 1 - C karagdagang * (1 + %)) / % - C inisyal

Halimbawa: naglalagay ka ng 100,000 rubles sa iyong account sa 12% bawat taon, at bawat buwan ay nagdaragdag ka ng isa pang 5,000 sa depositong ito. Kasabay nito, hindi namin isinasaalang-alang ang interes: naniniwala kami na natatanggap mo ang mga ito sa isang hiwalay na account at gamitin ang mga ito nang iba.

Makakakuha ka ng: 100,000 * (1 + 0.01) 12 - 100,000 + (5,000 * (1 + 0.01) 13 - 5,000 * 1.01) / 0.01 = 12,682 + 1,904 = 14,586 rubles.

Ang formula para sa pagkalkula ng unang panahon: C1 \u003d C simula * (1 +%). Ang C1 ay hindi lamang interes, kundi pati na rin ang paunang halaga ng kontribusyon. Pagkalkula para sa ikalawang yugto: С2 = С1 * (1 + %). Tandaan na ang % na halaga ay magkakaiba sa bawat kaso.

Kalkulahin ang kumplikado interes sa bangko para sa deposito na 100,000 rubles sa 12% bawat taon, na may capitalization bawat quarter. Ang Enero 1 ay isasaalang-alang ang araw kung kailan nabuo ang kontrata.

C1 \u003d C simula * (1 +%) \u003d 100,000 * (1 + 0.12 * (30 + 28 + 31) / 365) \u003d 100,000 * (1 + 0.12 * 0.2438356) \u00,356) \u00,000 = 102,926.03 rubles;

C2 \u003d 102,926.03 * (1 + 0.12 * (30 + 31 + 30) / 365) \u003d 102,926.03 * (1 + 0.0299178) \u003d 106,005.35 rubles Sa pagpapatuloy ng mga kalkulasyong ito, nakakakuha kami ng 112514.93 rubles. Iyon ay, ang kita ay magiging 12,514.93 rubles (kapag kinakalkula gamit ang isang pinasimple na formula, ang resulta ay 12,550 rubles).

Gumamit ng ganyan kumplikadong mga formula hindi kinakailangan, maliban kung gusto mo ng mga eksaktong numero at gusto mong suriin ang iyong bangko upang makita kung ang iyong mga deposito ay sinisingil nang tama.

Paano kumikitang gamitin ang tambalang interes sa bangko

Sa pantay na mga rate ng interes, ang isang deposito na may capitalization ay magdadala ng mas maraming kita. Ngunit kadalasan ang bangko ay nag-aalok ng isang pagpipilian: isang deposito na may mas mababang rate, ngunit may capitalization, o isang regular na deposito sa mataas na taya walang capitalization. Hanapin ang pinakamahusay na pagpipilian, kakailanganin mong gamitin ang formula sa itaas upang kalkulahin ang tambalang interes sa mga deposito.

Ang formula ay maaari ding gamitin sa kabaligtaran. Halimbawa, kalkulahin ang rate ng interes kung saan matatanggap mo ang nais na kita sa isang tiyak na oras. Magiging ganito ang formula:% \u003d (Desired / Initial) 1 / n - 1. Halimbawa, gusto mong kalkulahin kung anong rate ng interes, na namuhunan ng 10,000 rubles para sa isang taon na may quarterly capitalization, makakatanggap ka ng 15,000 rubles ang resulta. Kalkulahin ang rate: % = (15,000 / 10,000) ¼ - 1 = 0.10668. Ang rate ay dapat na 10.668%.

Kapag nagbubukas ng deposito sa bangko, kailangan mong bigyang pansin hindi lamang ang laki ng rate ng interes, kundi pati na rin ang uri ng accrual ng interes. Mayroong isang simpleng pagkalkula ng interes at isang kumplikado. Sa artikulong ito, susuriin namin ang pagkakaiba sa pagitan ng uri ng pagkalkula ng rate ng interes, at tutukuyin din ang mga benepisyo ng isa o ibang paraan ng pagkalkula.

Ano ang pagkakaiba ng simple at compound na interes?

Karaniwang nag-aalok ang mga bangko ng simpleng pag-iipon ng interes. Ano ang ibig sabihin nito? Nangangahulugan ito na ang interes ay sisingilin sa iyong deposito lamang sa pagtatapos ng termino. Yung. sabihin nating nagbukas ka ng deposito sa 10% bawat taon at nag-invest ng 10,000 rubles. Sa isang taon, bibigyan ka ng kredito sa anyo ng interes na 1,000 rubles. Kung mag-iiwan ka ng kontribusyon para sa ikalawang taon, pagkatapos pagkatapos ng panahong ito ay mai-kredito ka ng isa pang 1,000 rubles.

Para sa 2 taon, sa isang simpleng pagkalkula ng interes, ang iyong kabuuang halaga ay magiging: 12,000 rubles.

Kung mayroong isang kumplikadong pagkalkula ng interes, ang larawan ay nagbabago nang kaunti. Pagkatapos ng 1 taon, magkakaroon din ang iyong account ng 11,000 rubles (10,000 - ang iyong kontribusyon + 1,000 rubles na interes).

Gayunpaman, ang naipon na libo na ito, sa pagtatapos ng unang yugto, ay sasali sa pangunahing bahagi ng deposito. At lahat ng interes ay maiipon na sa kabuuang halagang iyon. Yung. makakatanggap ka ng 10% sa ikalawang taon, hindi lamang mula sa 10,000 rubles, ngunit mula sa 11 libo. Sa pera lumalabas - 1,100 rubles.

Sa kabuuan, sa loob ng 2 taon na may kumplikadong accrual, ang iyong halaga ay magiging: 12,100 rubles

Sa tingin ko ay walang saysay na ipaliwanag kung ano ang iyong pinili: 12,000 o 12,100 rubles. Bukod sa dagdag na benepisyo ang tambalang interes ay ang katotohanang kasama rin sila sa . Yung. kung ang lisensya ng bangko ay binawi, ang lahat ng naipon na interes ay sasailalim din na ibalik sa depositor.

Sa simpleng accrual, ang pera ay binabayaran lamang sa pagtatapos ng termino, i.e. sa katunayan, hindi sila na-credit, kahit isang araw na lang ang natitira bago matapos ang iyong deposito! At sa kasong ito, may karapatan kang ibalik lamang ang pangunahing kapital.

Lalo na nagiging kaakit-akit ang isang deposito na may buwanan o quarterly na capitalization ng interes. Kung mas mababa ang panahon ng capitalization para sa deposito, mas marami mataas na kita Nagbibigay siya. Ito ay tungkol sa pinagsama-samang epekto. Kapag ang naipon na interes sa anyo ng tubo ay nag-iipon din ng tubo. Minsan ang tambalang interes ay tinatawag na interes. kabilang ang muling pamumuhunan o capitalization. Bigyang-pansin ito kapag nagtatapos ng isang kasunduan sa isang bangko. Kung ang kasunduan ay nagsasaad na ang interes ay naipon sa pagtatapos ng termino ng deposito, kung gayon nag-uusap kami sa simpleng interes.

Ang mga bangko ay hindi madalas na nag-aalok. Kahit na ang interes ay naipon buwan-buwan o quarterly, ginusto ng mga bangko na huwag gamitin ang mga natanggap na kita upang maningil ng karagdagang interes sa kanila, ngunit ilipat ang mga ito sa isang hiwalay na account. Ang punto dito, tulad ng nabanggit sa itaas, ay ang epekto ng refinancing, kapag ang epektibong rate ng interes dahil sa capitalization ay mas mataas kaysa sa orihinal na idineklara ng bangko.

Halimbawa. Sa nominal na rate sa 9% bawat taon, tunay epektibong rate isinasaalang-alang ang muling pamumuhunan ay magiging 9.4% bawat taon. Sa 10%, ang bilang na ito ay tataas sa 10.5%, at sa 11%, hanggang 11.6%.

Karaniwang binabanggit ng mga bangko ang nominal na rate ng interes, dahil ang epektibong rate ng interes ay maaaring hindi mangyari kung ang interes ay bawiin.

Ang formula para sa pagkalkula ng tambalang interes sa mga deposito sa mga bangko

Para sa mga gustong maunawaan para sa kanilang sarili kung magkano ang kanilang matatanggap sa pamamagitan ng pag-iinvest ng pera sa compound interest, ang bangko ay may espesyal na formula para sa muling pamumuhunan o pag-capitalize ng isang deposito:

S=K * (1+r/t)™

K ay ang iyong unang halaga na iyong idineposito sa bangko,

r - ang taunang rate ng interes kung saan ka nagdeposito sa bangko, halimbawa, 10% bawat taon ay 0.1, 12% bawat taon ay 0.12

t ay ang bilang ng mga pagbabayad ng interes bawat taon, halimbawa, kung ang interes ay naipon taun-taon, kung gayon t=1, quarterly t=4, buwanang t=12

Ang TM ay ang bilang ng mga panahon ng pag-iipon ng interes, ibig sabihin. kung nagbukas ka ng deposito sa loob ng 2 taon, pagkatapos ay sa quarterly accrual ng mga panahon ay magkakaroon ng 8, na may buwanang TM ay magiging 24.

Ang S ay ang halaga na nasa iyong account sa pagtatapos ng panahon ng deposito.

Halimbawa.

Nagbukas ka ng deposito sa loob ng 2 taon, sa 12% bawat taon, ang capitalization ng interes ay quarterly. Nagdeposito ka ng 10,000 rubles.

Magkano ang makukuha mo sa pagtatapos ng termino?

K=10 000
r=0.12%
t=4
TM=8

Nakukuha namin, S=10,000 * (1+0.12/4)∧8 = 12,668 rubles.

Sa kabuuan, sa loob ng 2 taon, ang nasabing kontribusyon ay magdadala sa iyo ng 2,668 rubles o isang 26.68% na pagbabalik.

Kung, halimbawa, kumuha kami ng isang simpleng pagkalkula ng interes sa parehong 12% bawat taon para sa 2 taon, na may taunang accrual, ngunit walang capitalization, pagkatapos ay sa pagtatapos ng termino ang halaga ay bahagyang mas mababa, lalo na 2,400 rubles o 24 % ani.

Siyempre, hindi ganoon kalaki ang pagkakaiba ng 2.68%. Ngunit lahat ay nagbabago kung ang halaga ng deposito ay nagbabago pataas o ang termino ng deposito ay tumaas. Sa malalaking agwat ng oras na ang pagkakaiba sa pagitan ng simple at kumplikadong pagkalkula ng interes ay pinaka-kapansin-pansin. Sa mahabang panahon, ang pagkakaiba sa resulta na nakamit ay maaaring mag-iba nang malaki. Hindi nakakagulat na tinawag ng mga Rothschild (ang pinakamayamang pamilya sa planeta) ang tambalang interes "".

Ang compound na interes ay naiiba sa ordinaryong interes dahil sinisingil ito hindi lamang sa pangunahing halaga ng deposito, kundi pati na rin sa halaga ng interes na naipon dito. Para sa kadahilanang ito, ang mga halaga mga savings account ang mga may tambalang interes ay mas mabilis lumaki kaysa sa mga may simpleng interes. Bukod dito, mas mabilis na lalago ang mga ipon kung ang interes ay i-capitalize ng maraming beses sa isang taon. Ang pinagsamang interes ay matatagpuan sa iba't ibang uri ng pamumuhunan, gayundin sa ilang uri ng pautang, halimbawa, mga credit card. Ang pagkalkula ng pagtaas sa orihinal na halaga sa rate ng tambalang interes ay medyo simple kung alam mo ang tamang formula.

Mga hakbang

Bahagi 1

1. Tukuyin ang taunang capitalization. Ang rate ng interes sa mga pamumuhunan o mga kasunduan sa pautang ay nakatakda para sa isang taon. Halimbawa, kung ang rate ng iyong pautang sa sasakyan ay 6%, pagkatapos ay magbabayad ka ng 6% ng halaga ng utang taun-taon. Kapag nag-capitalize ng interes isang beses sa isang taon, ito ay pinakamadaling kalkulahin ang tambalang interes.

   • Maaaring i-capitalize ang interes sa mga utang at pamumuhunan (idagdag sa pangunahing halaga) taun-taon, buwanan at kahit araw-araw.
   • Ang mas maraming capitalization ay nangyayari, mas mabilis ang halaga ng pagtaas ng interes.
   • Ang tambalang rate ng interes ay maaaring tingnan mula sa parehong mga punto ng view ng mamumuhunan at may utang. Ang madalas na pag-capitalize ay nagpapahiwatig na ang kita ng interes ng mamumuhunan ay lalago nang mas mabilis. Para sa may utang, nangangahulugan ito na kailangan niyang magbayad ng karagdagang interes para sa paggamit ng mga hiniram na pondo hanggang sa mabayaran ang utang.
   • Halimbawa, capitalization deposito maaaring isagawa isang beses sa isang taon, at ang capitalization ng utang ay maaaring buwanan o kahit lingguhan.

2. Kalkulahin ang capitalization ng interes para sa unang taon. Sabihin nating mayroon kang $1,000 at i-invest ito sa mga bono ng gobyerno ng US sa 6% bawat taon. Ang interes sa mga bono ng gobyerno ng US ay kinakalkula taun-taon batay sa rate ng interes at kasalukuyang halaga. seguridad.

   • Ang interes para sa unang taon ng pamumuhunan ay magiging $60 ($1000*6% = $60).
   • Upang kalkulahin ang interes para sa ikalawang taon, kailangan mo munang idagdag ang dating naipon na interes sa paunang halaga ng pamumuhunan. Sa halimbawa sa itaas, iyon ay magiging $1060 (o $1000 + $60 = $1060). Ibig sabihin, ang kasalukuyang halaga ng bono ng gobyerno ay $1060, at ang karagdagang interes ay kinakalkula mula sa halagang ito.

3. Kalkulahin ang capitalization ng interes para sa mga susunod na taon. Upang mas malinaw na makita ang pagkakaiba sa pagitan ng tambalang interes at ordinaryong interes, kalkulahin ang kanilang halaga para sa mga susunod na taon. Taun-taon, tataas ang halaga ng interes.

   • Para sa ikalawang taon, i-multiply ang kasalukuyang halaga ng $1060 na bono sa rate ng interes ($1060*6% = $63.60). Ang halaga ng interes para sa taon ay tataas ng $3.60 (o $63.60 - $60.00=$3.60). Ito ay dahil ang pangunahing halaga ng pamumuhunan ay lumago mula $1,000 hanggang $1,060.
   • Sa ikatlong taon, ang kasalukuyang halaga ng pamumuhunan ay $1123.60 ($1060 + $63.60 = $1123.60). Ang interes para sa taong ito ay magiging katumbas na ng $67.42. At ang halagang ito ay idadagdag sa kasalukuyang halaga ng seguridad upang makalkula ang interes para sa ika-4 na taon.
   • Kung mas mahaba ang termino ng loan/investment, mas malaki ang epekto ng compound interest sa kabuuang halaga. Ang termino ng isang pautang ay ang tagal ng panahon na hindi pa rin nababayaran ng nanghihiram ang kanilang mga utang.
   • Kung walang capitalization, ang interes para sa ikalawang taon ay magiging $60 ($1000 * 6% = $60). Sa epekto, ang interes para sa bawat taon ay magiging $60 kung hindi ito kasama sa pangunahing halaga. Sa madaling salita, ito simpleng interes.

4. Gumawa ng spreadsheet sa Excel para kalkulahin nang buo ang tambalang interes. Nakatutulong na mailarawan ang tambalang interes bilang isang simpleng spreadsheet sa Excel na magpapakita sa iyo ng paglago ng iyong pamumuhunan. Buksan ang dokumento at lagyan ng label ang mga nangungunang cell sa column A, B, at C bilang "Taon", "Gastos" at "Naipon na Interes".

   • Ilagay ang mga taon 0 hanggang 5 sa mga cell A2-A7.
   • Ilagay ang orihinal na halaga ng pamumuhunan sa cell B2. Sabihin natin kung nagsimula ka sa isang investment na $1000. Ipasok ang 1000 dito.
   • Ipasok ang formula na "=B2*1.06" (nang walang mga panipi) sa cell B3 at pindutin ang enter. Sinasabi ng formula na ito na bawat taon ang iyong interes ay naka-capitalize sa rate na 6% (0.06). Mag-click sa kanang sulok sa ibaba ng cell B3 at i-drag ang formula sa cell B7. Ang mga halaga sa mga cell ay awtomatikong kalkulahin.
   • Maglagay ng zero sa cell C2. Sa cell C3, ilagay ang formula na "=B3-B$2" at pindutin ang enter. Bibigyan ka nito ng pagkakaiba sa pagitan ng kasalukuyan at orihinal na halaga ng pamumuhunan (mga cell B3 at B2), na siyang kabuuang halaga ng naipon na interes. Mag-click sa kanang sulok sa ibaba ng cell C3 at i-drag ang formula pababa sa cell C7. Awtomatikong kakalkulahin ang mga halaga.
   • Sa parehong paraan, maaari kang gumawa ng mga kalkulasyon para sa maraming taon sa hinaharap hangga't gusto mo. Madali mo ring mababago ang paunang halaga at rate ng interes sa pamamagitan ng pagbabago ng formula para sa pagkalkula ng interes at ang mga nilalaman ng kaukulang mga cell.

5. Magsagawa ng mathematical operations sa formula. Pasimplehin ang expression sa pamamagitan ng pagkalkula ng mga indibidwal na bahagi, simula sa mga bracket at ang fraction na matatagpuan doon.

   • Hatiin muna ang fraction. Ang magiging resulta ay ang mga sumusunod: F V = $ 5000 (1 + 0 , 00288) 2 ∗ 12 (\displaystyle FV=\$5000(1+0.00288)^(2*12)).
   • Magdagdag ng mga halaga sa mga bracket. Makukuha mo: F V = $ 5000 (1 , 00288) 2 ∗ 12 (\displaystyle FV=\$5000(1.00288)^(2*12)).
   • Kalkulahin ang antas mismo (expression sa itaas sa mga bracket). Ang resulta ay magiging ganito: F V = $5000 (1, 00288) 24 (\displaystyle FV=\$5000(1.00288)^(24)).
   • Itaas ang numero sa mga bracket sa naaangkop na kapangyarihan. Magagawa ito sa isang calculator: ipasok muna ang halaga sa mga bracket (1.00288 sa aming halimbawa), mag-click sa pindutan ng exponentiation x y (\displaystyle x^(y)), at pagkatapos ay ipasok ang exponent value (24) at pindutin ang enter. Magiging ganito ang resulta: F V = $5000 (1, 0715) (\displaystyle FV=\$5000(1.0715)).
   • Panghuli, i-multiply ang orihinal na halaga sa numero sa mga bracket. Sa halimbawa sa itaas, i-multiply ang $5000 sa 1.0715 upang makakuha ng $5357.50. Ito ang hinaharap na halaga ng iyong pamumuhunan sa loob ng dalawang taon.

6. Ibawas ang orihinal na halaga mula sa resulta. Ang pagkakaiba ay kumakatawan sa halaga ng naipon na interes.

   • Ibawas ang orihinal na $5,000 mula sa hinaharap na halaga ng $5,357.50 na deposito at mayroon kang $357.50 ($5,375.50-$5,000=$357.50).
   • Ibig sabihin, pagkatapos ng dalawang taon, kikita ka ng $357.50 bilang interes.

Bahagi 3

1. Alamin ang formula. Mas mabilis na lalago ang compound na interes kung regular mong tataas ang halaga ng deposito, halimbawa, sa pamamagitan ng pagdedeposito ng partikular na halaga sa isang deposit account bawat buwan. Ang formula na inilapat sa kasong ito ay nagiging mas malaki, ngunit batay sa parehong mga prinsipyo. Mukhang ganito: F V = P (1 + i c) n ∗ c + R ((1 + i c) n ∗ c − 1) i c (\displaystyle FV=P(1+(\frac (i)(c)))^(n* c)+(\frac (R((1+(\frac (i)(c)))^(n*c)-1))(\frac (i)(c)))). Ang lahat ng mga variable sa formula ay nananatiling pareho, ngunit isa pang tagapagpahiwatig ay idinagdag sa kanila:

   • "P" - paunang halaga;
   • "i" - taunang rate ng interes;
   • "c" – dalas ng capitalization (ilang beses bawat taon na idinagdag ang interes sa pangunahing halaga);
   • "n" – tagal ng panahon sa mga taon;
   • "R" - ang halaga ng buwanang muling pagdadagdag ng deposito.

2. Tukuyin ang mga paunang halaga ng mga variable. Upang kalkulahin ang hinaharap na halaga ng isang deposito, kailangan mong malaman ang paunang (kasalukuyang) halaga ng deposito, ang taunang rate ng interes, dalas ng capitalization ng interes, ang termino ng deposito, at ang halaga ng buwanang muling pagdadagdag ng deposito. Ang lahat ng ito ay makikita sa kasunduan na iyong nilagdaan sa iyong bangko.

   • Huwag kalimutang isalin taunang interes sa isang decimal. Upang gawin ito, hatiin lamang ito ng 100%. Halimbawa, ang 3.45% na rate na binanggit sa itaas ay magiging 0.0345 (o 3.45%/100%=0.0345) sa decimal na anyo.
   • Bilang dalas ng capitalization, tukuyin kung ilang beses sa isang taon ang interes ay idinaragdag sa kabuuang halaga ng deposito. Kung mangyayari ito taun-taon, ilagay ang isa, buwanan - 12, araw-araw - 365 (huwag mag-alala tungkol sa mga leap year).

3. Palitan ang data sa formula. Sa pagpapatuloy sa halimbawa sa itaas, sabihin nating nagpasya kang magdeposito ng $100 bawat buwan. Kasabay nito, ang paunang halaga ng deposito ay $5,000, ang rate ay 3.45% bawat taon, at ang capitalization ay nangyayari buwan-buwan. Kalkulahin ang paglago ng deposito sa loob ng dalawang taon.

   • Isaksak ang iyong data sa formula: F V = $ 5 , 000 (1 + 0.0345 12) 2 ∗ 12 + $ 100 ((1 + 0.0345 12) 2 ∗ 12 − 1) 0.0345 12 (\displaystyle FV=\$5,030($5,000) 12)))^(2*12)+(\frac (\$100((1+(\frac (0.0345)(12))))^(2*12)-1))(\frac (0.0345)(12 ))))

4. Gumawa ng kalkulasyon. Muli, tandaan ang tamang pagkakasunud-sunod ng mga operasyon. Nangangahulugan ito na kailangan mong magsimula sa pamamagitan ng paggawa ng mga aksyon sa panaklong.

   • Una sa lahat, kalkulahin ang mga fraction. Iyon ay, hatiin ang "i" sa "c" sa tatlong lugar upang makuha ang parehong resulta ng 0.00288 sa lahat ng dako. Ngayon ang formula ay magiging ganito: F V = $ 5000 (1 + 0 , 00288) 2 ∗ 12 + $ 100 ((1 + 0 , 00288) 2 ∗ 12 − 1) 0 . 00288 (\displaystyle FV=\$5000(2+8)^ 12)+(\frac (\$100((1+0.00288)^(2*12)-1))(0.00288))).
   • Idagdag sa panaklong. Iyon ay, magdagdag ng isa sa resulta ng mga nakaraang kalkulasyon kung saan kinakailangan. Makukuha mo: F V = $ 5000 (1 , 00288) 2 ∗ 12 + $ 100 ((1 , 00288) 2 ∗ 12 − 1) 0 . 00288 (\displaystyle FV=\$5000(1.00288)^+(*frac)^ (\$100((1.00288)^(2*12)-1))(0.00288))).
   • Kalkulahin ang antas. Upang gawin ito, i-multiply ang dalawang numero sa itaas sa labas ng mga bracket. Sa aming halimbawa, ang halaga ng degree ay magiging 24 (o 2*12). Ang formula ay lilitaw tulad ng sumusunod: F V = $ 5000 (1 , 00288) 24 + $ 100 ((1 , 00288) 24 − 1) 0 . 00288 (\displaystyle FV=\$5000(1.00288)^(24)+(\frac(\$1.\002(\$1. )^(24)-1))(0.00288))).
   • Itaas ang mga kinakailangang numero sa isang kapangyarihan. Dapat mong itaas ang mga numero sa mga bracket sa lakas na nakuha mo sa nakaraang yugto ng mga kalkulasyon. Upang gawin ito, sa calculator, ipasok ang numero mula sa mga bracket (sa halimbawa ito ay 1.00288), pindutin ang pindutan ng exponentiation x y (\displaystyle x^(y)), at pagkatapos ay maglagay ng value para sa degree (sa kasong ito, 24). Makukuha mo: F V = $ 5000 (1 , 0715) + $ 100 (1 , 0715 − 1) 0 . 00288 (\displaystyle FV=\$5000(1.0715)+(\frac (\$100(1.0715-1))( 80.0)).
   • Ibawas. Ibawas ang isa mula sa resulta ng nakaraang pagkalkula sa kanang bahagi ng formula (sa halimbawa, ibawas ang 1 mula sa 1.0715). Ngayon ang formula ay ganito ang hitsura: F V = $ 5000 (1 , 0715) + $ 100 (0 , 0715) 0 . 00288 (\displaystyle FV=\$5000(1.0715)+(\frac (\$100(0.0715))(0.0028)).
   • Gawin ang multiplikasyon. I-multiply ang paunang halaga ng pamumuhunan sa numero sa mga unang bracket, at ang buwanang halaga ng top-up sa parehong halaga sa mga bracket. Makukuha mo: F V = $5357 , 50 + $ 7 , 15 0 , 00288 (\displaystyle FV=\$5357.50+(\frac (\$7.15)(0.00288)))
   • Gawin ang paghahati. Makukuha mo ang sumusunod na resulta: F V = $ 5 , 357.50 + $ 2 , 482.64 (\displaystyle FV=\$5,357.50+\$2,482.64)
   • Magdagdag ng mga numero. Panghuli, idagdag ang natitirang dalawang numero upang malaman ang hinaharap na halaga sa account. Sa madaling salita, magdagdag ng $5357.50 at $2482.64 para makakuha ng $7840.14. Ito ang hinaharap na halaga ng iyong pamumuhunan sa loob ng dalawang taon.

tambalang interes Nakaugalian na tawagan ang epekto na nangyayari kapag ang mga kita at interes ay naipon, bilang isang resulta kung saan ang mga pagbabayad ng interes ay tumaas nang husto. Karamihan sa mga modernong bangko ay tumatanggap ng mga kliyente nang tumpak sa tambalang interes, na walang alinlangan na kapaki-pakinabang para sa depositor. Kahit na si Einstein mismo ay pinahahalagahan ang kahalagahan ng pagtuklas ng tambalang interes, na tinatawag itong pangunahing "puwersa sa pagmamaneho sa mundo."

Upang mas maunawaan kung ano ang tambalang interes, kailangan mong pumunta sa mga halimbawa na may mga kalkulasyon.

Paano kinakalkula ang tambalang interes?

Ang isang simpleng formula ay ginagamit upang makalkula:

Sa formula, ang SUM ay nangangahulugang ang huling halaga ng settlement sa kliyente, ang X ay ang halaga ng pamumuhunan, n ang bilang ng mga panahon ng pagsingil. Sa graph makikita mo kung ano ang ibig sabihin ng exponential increase sa kabuuan:

Para sa mga deposito sa bangko, ang formula ay medyo mas kumplikado, dahil ang isang bagong elemento ng equation ay ipinakilala -:

Kaya, kailangan nating malaman ang dalas ng capitalization. Ang capitalization ay tumutukoy sa muling pagkalkula ng halaga kung saan ang interes ay naipon - ang halagang naipon para sa huling yugto ay idinaragdag sa batayang halaga. Kung ang muling pagkalkula ay nangyayari buwan-buwan, ang dalas ng capitalization (sa aming formula ay D) ay 30 araw, kung quarterly ito ay 90 araw.

Ang natitirang hindi pamilyar na mga tagapagpahiwatig sa formula para sa pagkalkula ng interes ng tambalang bangko ay Y - ang bilang ng mga araw sa isang taon (365 o 366) at P - ang rate ng interes. Ang buong bloke ng mga halaga pagkatapos ng yunit sa ilalim ng bracket ay tinatawag ratio ng rate ng interes.

Isaalang-alang ang isang halimbawa:

Ang Citizen I ay namumuhunan ng 100,000 rubles sa 15% bawat taon na may buwanang capitalization. Magkano ang kanyang kikitain sa loob ng 8 taon?

A) na may simpleng interes?

B) na may tambalang interes?

Kaya, kinakalkula muna namin ang simpleng porsyento. 15% ng 100,000 rubles ay 15,000 rubles. Kung ang 15 libong rubles ay pinarami ng 8, pagkatapos ay makakakuha ka ng kita mula sa isang deposito na 120 libong rubles. Kaya, pagkatapos ng 8 taon, ang mamamayan ay makakapag-withdraw ako ng 220 libong rubles.

Upang kalkulahin ang tambalang interes, pinapalitan namin ang data sa formula:

Ang resulta ng mga kalkulasyon ay dapat na isang hindi kasiya-siyang sorpresa - ang kita ay magiging pareho ng 120 libong rubles. Pagkatapos ay subukan nating kalkulahin ang halaga para sa taunang capitalization, at hindi para sa buwanan:

Makakakuha kami ng isang resulta na mas masisiyahan sa amin - 306 libong kita. Napagpasyahan namin: mas madalas na nangyayari ang capitalization, mas mataas ang tubo. Ang interes ay kinakalkula taun-taon tulad ng sumusunod:

Ito ay makikita na sa ilalim ng tambalang interes ay lumalaki sila tulad ng isang snowball. Habang tumatagal ang depositor ay hindi nag-withdraw sa kanila, mas malaki ang kanyang tubo sa bawat buwan.

Iba pang Mga Kapaki-pakinabang na Formula

Maaaring maging kapaki-pakinabang ang iba pang mga formula para sa pagkalkula ng mga deposito:

1. rate ng interes. Ipinapakita ng formula kung anong porsyento ang kailangan mong magdeposito ng mga pondo upang makuha ang ninanais na resulta.

Alam namin ang lahat ng mga tagapagpahiwatig, kaya subukang lutasin kaagad ang halimbawa:

Sa anong porsyento dapat ilagay ang 10,000 rubles upang makatanggap ng 80,000 rubles sa loob ng 15 taon?

Malinaw na kailangan mong maglagay ng pera sa 15% kada taon.

1. Bilang ng mga panahon. Ipinapakita ng formula kung gaano karaming mga panahon ng interes ang kailangan mong magdeposito ng mga pondo upang makamit ang ninanais na resulta:

Muli, sinusubukan naming lutasin ang isang halimbawa:

Gaano katagal magdeposito ng pera sa 20% bawat taon sa halagang 150,000 libong rubles upang makatanggap ng 1 milyong rubles?

Ang pagpopondo ay kinakailangan para sa 10 taon.

. Ang batayan para sa pagkalkula ng tambalang interes, hindi tulad ng simpleng interes, ay hindi nananatiling pare-pareho. Noah - ito ay nagdaragdag sa bawat hakbang sa oras. Ang ganap na halaga ng naipon na interes ay tumataas, at ang proseso ang pagtaas ng halaga ng utang ay bumibilis. Ang akumulasyon ng compound na interes ay maaaring katawanin bilang isang tagasunod bagong muling pamumuhunan ng mga pondong namuhunan sa ilalim ng simpleng procents para sa isang accrual period ( panahon ng pagtakbo ). Sumaliang pagdaragdag ng naipon na interes sa halaga na nagsilbing batayan para sa kanilang pagkalkula ay kadalasang tinatawag capitalization ng interes.

Maghanap tayo ng formula para sa pagkalkula ng naipon na halaga sa ilalim ng kundisyon na ang interes ay naipon at naka-capitalize nang isang beses ataon (taunang interes). Para dito, inilapat ito kumplikadong nagiging kamga extension. Upang isulat ang formula ng paglago, inilalapat namin ang mga iyonang parehong notasyon tulad ng sa formula para sa pagtaas ng simpleng pro sentimo:

P - ang paunang halaga ng utang (mga pautang, kredito, kapital la, atbp.),

S - naipon na halaga sa pagtatapos ng termino ng pautang,

P - termino, bilang ng mga taon ng accrual,

i - antas taunang rate porsyento na isinumite ni desentimo na bahagi.

Malinaw, sa pagtatapos ng unang taon, ang interes ay katumbas ng halaga R i , at ang naipon na halaga ay magiging K concsa ikalawang taon ay maaabot nito ang halaga SA wakas n -ika taon, ang naipon na halaga ay magiging ay katumbas ng

(4.1)

Ang interes para sa parehong panahon sa kabuuan ay ang mga sumusunod:

(4.2)

Ang ilan sa kanila ay natutunan sa pamamagitan ng pagkalkula ng interes sa interes. Siya ay

(4.3)

Gaya ng ipinakita sa itaas, ang paglago ng tambalang interes ayay isang proseso na tumutugma sa isang geometric na pag-unlad si, ang unang termino ay katumbas ng R , at ang denominator ay .Ang huling miyembro ng progression ay katumbas ng naipon na kabuuan sa dulo termino ng pautang.

ang halaga tinawag incremental multiplier sa tambalang interes. Ang mga kahulugan nitomultiplier para sa mga integer P ay ibinigay sa kumplikadong mga talahanayan porsyento.Katumpakan ng pagkalkula ng multiplier sa mga praktikal na kalkulasyonay tinutukoy ng pinahihintulutang antas ng pag-ikot ng naiponmga halaga (hanggang sa huling sentimo, ruble, atbp.).

Karaniwang sinusukat ang oras ng pagbuo ng compound rate Xia bilang AST/ A ST.

Tulad ng makikita mo, ang halaga ng accumulation multiplier ay nakasalalay sa dalawa mga parameter - iAt P. Dapat tandaan na sa mahabang panahonkahit isang maliit na pagbabago sa rate ay makabuluhang nakakaapektosa pamamagitan ng halaga ng multiplier. Sa turn, isang napakatagal na panahonhumahantong sa nakakatakot na mga resulta kahit na may maliitrate ng interes.

Nakuha ang compound interest accrual formulapara sa isang taunang rate ng interes at isang termino na sinusukat sa mga taon.Gayunpaman, maaari rin itong ilapat sa iba pang mga panahon ng accrual.niya. Sa mga kasong itoinangangahulugang ang rate para sa isang accrual period (buwan, quarter, atbp.), at n ay ang bilang ng mga naturang panahon. Naka-on halimbawa kung i– kalahating taon na rate, kung gayon P – bilang ng mga semestre atbp.

Ipinapalagay ng mga formula (4.1) - (4.3) na ang interes sa proang mga sentimo ay sinisingil sa parehong rate tulad ng kapag sinisingil sa pangunahing halaga ng utang. Gagawin naming kumplikado ang mga kondisyon para sa pagkalkula ng intereskasama Hayaang kalkulahin ang interes sa pangunahing utang sa rateiat interes sa interes - sa rate Sa kasong ito

Ang serye sa mga square bracket ay kumakatawan sa geometricisang progression na may unang termino na katumbas ng 1 at ang denominator. Bilang resulta, mayroon tayo

(4.4)

· Halimbawa 4.1

2. Pagkalkula ng interes sa mga katabing panahon ng kalendaryo. Ikaw Mas maaga, kapag nagkalkula ng interes, ang lokasyon ng panahon ng pagkalkula ng interes na nauugnay sa mga panahon ng kalendaryo ay hindi isinasaalang-alang. Gayunpaman, kadalasan ang mga petsa ng pagsisimula at pagtatapos ng utang ay nasa dalawang panahon. Ito ay malinaw na ang naipon para sa buong termino, ang interes ay hindi maaaring maiugnay lamang sa hulikanyang period. Sa accounting, taxation,Sa wakas, sa pagsusuri ng aktibidad sa pananalapi ng negosyo Walang problema sa pamamahagi ng naipon na interes sa mga panahon.

Ang kabuuang termino ng pautang ay nahahati sa dalawang panahonn 1 At n 2 . Kaugnay nito,

saan

· Halimbawa 4.2

3. Mga variable na rate. Ipinapalagay ng formula ang isang pare-parehorate sa buong panahon ng interes. Kawalang-tatag pamilihan ng pera pwersa na gawing moderno ang "klasikal" na pamamaraan, halimbawa, gamit ang opinyon lumulutang na mga rate ( lumulutang rate). Naturally, ang pagkalkulapara sa hinaharap sa ganitong mga rate ay napaka-kondisyon. Isa pang bagay -pagkalkula ng post factum. Sa kasong ito, at kung kailanang mga laki ng taya ay naayos sa kontrata, ang kabuuang multiplier Ang extension agent ay tinukoy bilang produkto ng mga quotient, i.e.

(4.5)

kung saan - magkakasunod na mga halaga ng mga rate; - mga panahon kung saan ang katumbas mga rate.

· Halimbawa 4.3

4. Pagkalkula ng interes para sa isang fractional na bilang ng mga taon. Kadalasan oras sa ika dax para sa pagkalkula ng interes ay hindi isang integer. Sa mga patakaran ng isang bilang ng mga komersyal na bangko para sa ilang mga operasyon ang interes ay sinisingil lamang para sa isang buong bilang ng mga taon o iba pang mga panahon ng pag-iipon. Ang fractional na bahagi ng panahon ay itinapon. Sa karamihan ng mga kaso, ang buong termino ay isinasaalang-alang. Kung saandalawang pamamaraan ang ginagamit. Ayon sa una, tawagan natin ito pangkalahatan, ang pagkalkula ay isinasagawa ayon sa pormula:

(4.6)

Pangalawa, sm baliw,Ang pamamaraan ay nagsasangkot ng pagkalkula ng interes sa kabuuanbilang ng mga taon gamit ang compound interest formula at para sa fractional na bahagi termino gamit ang simpleng formula ng interes:

,(4.7)

saan- termino ng pautang, A ay isang integer na bilang ng mga taon,b - praksyonal na bahagi ng taon.

Ang isang katulad na pamamaraan ay inilalapat sa mga kaso kung saanAng home accrual ay semestre, quarter o buwan.

Kapag pumipili ng paraan ng pagkalkula, dapat tandaan na maramiang residente ng paglago ayon sa halo-halong pamamaraan ay lumalabas na medyo mas malaki kaysa ayon sa pangkalahatang pamamaraan, dahil para sa P < 1 ay pataskaugnay

Ang pinakamalaking pagkakaiba ay sinusunod ibinigay sa b = 1/2.

· Halimbawa 4.4

5. Paghahambing ng paglaki sa tambalan at simpleng interes. Hayaang magkapareho ang time base para sa accrual, ang antas mga rate ng interes mga tugma, pagkatapos ay:

1) para sa isang panahon na wala pang isang taon, ang simpleng interes ay mas malaki kaysa sa tambalang interes

2) higit sa isang taon

3) para sa isang panahon ng 1 taon, ang mga accrual multiplier ay katumbas ng bawat isa

Gamit ang simpleng compound interest accumulation factor, matutukoy mo ang oras na kinakailangan upang madagdagan ang paunang halaga sa n minsan. Para dito, kinakailangan na ang mga koepisyent ng paglago ay katumbas ng halaga n:

1) para sa simpleng interes

2) para sa tambalang interes

Ang mga pormula para sa pagdodoble ng kapital ay: