Banko indėlio nauda vertinama ne tik pagal palūkanų normą. Palūkanų apskaičiavimo būdas turi didelę įtaką indėlio pelningumui. IN finansų sektoriuje Yra paprastų ir sudėtinių palūkanų sąvoka. Kada naudojamas vienas skaičiavimo metodas? Kaip skaičiuojamos palūkanos kiekvienam metodui? O kuris būdas investuotojui naudingesnis?

Paprastųjų palūkanų sąvoka ir kaip jos apskaičiuojamos

Paprastosios palūkanos – tai palūkanos, priskaičiuojamos tik nuo pradinės indėlio sumos, nepriklausomai nuo laikotarpių skaičiaus ir jų trukmės. Jie skaičiuojami vieną kartą pasibaigus indėlio terminui. Tai reiškia, kad skaičiuojant kitą neatsižvelgiama į praėjusio laikotarpio palūkanų sumą.

Skaičiavimo metodas paprastas palūkanas remiantis pinigų didinimo aritmetine progresija principu. Tarkime, kad investuotojas metų pradžioje įnešė į banką 100 000 rublių. mažiau nei 10 % per metus:

• per metus jis gaus sumą, lygią iš pradžių įneštiems pinigams ir sukauptomis palūkanomis: 100 000 + 10 000 (norint apskaičiuoti palūkanas, indėlio sumą reikia padauginti iš kurso ir padalyti iš 100) = 110 000 (rublių);
• po 2 metų suma bus: 100 000 + (10 000 x 2) = 120 000 (rublių);
• po N metų investuotojas gaus: 100 000 + (10 000 x N).

Kadangi bankai nurodo metų kursą, norėdami nustatyti kito laikotarpio (pavyzdžiui, 3 mėnesių) pajamas, naudodami paprastą palūkanų normą, formulė bus tokia:

S = (P x I xT/ K) / 100, kur:

S- sukauptų palūkanų suma (rubliais);

P- pradinė investuotų lėšų suma;

aš– palūkanų norma per metus;

T– indėlio terminas dienomis;

K- dienų skaičius per metus.

Tai yra, su 100 000 rublių įnašu. 3 mėnesius taikant 10 procentų per metus, paprastosios palūkanos bus skaičiuojamos taip:

(100 000 x 10 x 92 / 365) / 100 = 2520,55 (rubliai).

Pasirodo, kad pasibaigus terminui investuotojas gaus įneštus 100 000 rublių. plius 2520,55 rubliai. pajamų, t.y. 102 520,55 RUB

Siekiant aiškiau parodyti skirtumą tarp paprastos palūkanų skaičiavimo schemos ir sudėtingos, duomenys įvedami į lentelę:

Skaičiuojant koeficientus buvo naudojama metinė palūkanų kapitalizacija. Lentelėje matyti, kad:

• jei indėlio terminas trumpesnis nei metai, tai pagal paprastą palūkanų formulę apskaičiuotas daugiklis yra didesnis. Tai leis investuotojui gauti daugiau pajamų nei naudojant sudėtines palūkanas;
• kai indėlio terminas yra 1 metai - koeficientų reikšmė lyginama ir yra vienoda. Tai rodo, kad pajamos su metine kapitalizacija, sukauptos nuo paprastų palūkanų ir sudėtinių palūkanų, bus lygios;
• jei indėlio terminas yra ilgesnis nei metai, tai sudėtinių palūkanų kaupimo norma yra didesnė nei naudojant paprastas paprastas palūkanas.

Sudarę panašią lentelę, atsižvelgdami į ketvirčio kapitalizaciją, matote, kad pajamos bus tokios pat su ketvirčio įnašu. Turint trumpesnius indėlius (mėnesiui ar dviems), daugiau pajamų bus gauta iš paprastų palūkanų. Turint indėlius ilgesniam nei ketvirčio laikotarpiui, priešingai, sudėtinės palūkanos bus pelningesnės.

Šis indėlio pelningumo nustatymo principas, priklausomai nuo palūkanų apskaičiavimo būdo, išsaugomas ir mėnesiniuose skaičiavimuose. Apibendrinant galima teigti, kad sudėtinių palūkanų naudojimas yra naudingas, jei indėlio terminas viršija kapitalizacijos laikotarpį. Kitaip tariant:

• su metine kapitalizacija, įnešti indėlį naudinga, jei jo galiojimo laikas yra ilgesnis nei metai;
• naudojant ketvirtinę kapitalizaciją, sudėtinės palūkanos bus pelningos tik tada, kai indėlio terminas yra ilgesnis nei 3 mėnesiai;

Jei indėlio terminas yra mažesnis nei kapitalizacijos dažnis, tada paprastų indėlių palūkanų skaičiavimas pasirodys pelningesnis.

• Sudarydami sutartį atminkite, kad bankai dokumentuose nevartoja posakių „paprastos“ ar „sudėtinės“ palūkanos. Sutartyje dažnai rašoma frazė „palūkanos skaičiuojamos pasibaigus terminui“. O naudojant kapitalizaciją, nurodoma, kad palūkanos skaičiuojamos kartą per metus, ketvirtį ar mėnesį.
• Darant indėlį į ilgas terminas dėl vienokių ar kitokių priežasčių gali tekti išsiimti pinigus anksčiau laiko. Indėliai su galimybe anksti atsiimti visada turi daugiau žema norma. Tokiais atvejais gali būti naudinga trumpai terminuotasis indėlis su galimu pratęsimu ir sudėtinių palūkanų naudojimu. Pajamos iš tokio indėlio gali pasirodyti didesnės, net jei tokio indėlio palūkanos yra šiek tiek mažesnės.
• Greitai ir tiksliai galite apskaičiuoti investicijų grąžą naudodami internetinį skaičiuotuvą. Norėdami tai padaryti, įvedę reikiamus duomenis, turite pažymėti langelį „didžiosios raidės“ ir pasirinkti jo įgyvendinimo laikotarpį (metus, ketvirtį ar mėnesį).

Esant sąlygoms rinkos ekonomika bet kokia asmenų, firmų ir įmonių sąveika, siekiant pelno, vadinama sandoriu. Kredito operacijose pelnas yra pajamų suma iš suteikimo Pinigai skoloje, kuri praktiškai realizuojama skaičiuojant palūkanas (palūkanų norma - i). Palūkanos priklauso nuo suteiktos sumos, paskolos termino, kaupimo sąlygų ir kt.

Svarbiausia vieta finansinėse operacijose yra laiko veiksnys (t). Investicijų nelygiavertiškumo ir nelygiavertiškumo principas yra susijęs su laiko veiksniu. Norint nustatyti pokyčius, atsirandančius su pradine pinigų suma (P), reikia apskaičiuoti pajamų sumą skolinant pinigus, investavus juos įnašo (indėlio) forma, investavus į vertybinius popierius ir kt.

Pinigų kiekio didinimo procesas, susijęs su palūkanų skaičiavimu (i), vadinamas kaupimu arba pradinės sumos (P) augimu. Taigi pradinės kainos pokytis, veikiamas dviejų veiksnių: palūkanų normos ir laiko, vadinamas sukaupta verte (S).

Sukauptą vertę galima nustatyti pagal paprastųjų ir sudėtinių palūkanų schemą. Paprastosios palūkanos naudojamos, kai priskaičiuojama suma nustatoma pastovios bazės atžvilgiu, tai yra, priskaičiuotos palūkanos grąžinamos (sumokamos) iš karto po sukaupimo (taigi pradinė suma nesikeičia); tuo atveju, kai pradinė suma (pradinė) pasikeičia per laiko intervalą, jie yra susiję su sudėtinėmis palūkanomis.

Skaičiuojant paprastas palūkanas, sukaupta suma nustatoma pagal formulę

S = P (1 + i t), (1)

kur S yra sukaupta suma (kaina), rub.; P - pradinė suma (kaina), rub.; i – palūkanų norma, išreikšta koeficientu; t – palūkanų skaičiavimo laikotarpis.

S = 10 000 (1 + 0,13 1) \u003d 11 300, rub. (paskolos grąžinimo suma);

ΔР \u003d 11 300 - 10 000 \u003d 1 300, rub. (priskaičiuotų palūkanų suma).

Nustatykite skolos grąžinimo sumą pagal sąlygą metinė išmoka palūkanos, jei bankas išdavė 50 000 rublių paskolą. 2 metus, taikant 16% metinį tarifą.

S \u003d 50 000 (1 + 0,16 2) = 66 000, rub.

Taigi paprastųjų palūkanų skaičiavimas atliekamas tuo atveju, kai priskaičiuotos palūkanos nesikaupia nuo pagrindinės skolos sumos, o mokamos periodiškai, pavyzdžiui, kartą per metus, pusmetį, ketvirtį, mėnesį, 2015 m. ir pan., kurį lemia sąlygos paskolos sutartis. Praktikoje taip pat pasitaiko atvejų, kai atsiskaitoma trumpesniems laikotarpiams, ypač už vieną dieną.

Tuo atveju, kai paskolos (indėlio ir kt.) terminas yra trumpesnis nei vieneri metai, skaičiuojant reikia koreguoti nurodytą palūkanų normą priklausomai nuo laiko intervalo. Pavyzdžiui, palūkanų skaičiavimo laikotarpį (t) galite pavaizduoti kaip koeficientą, kur q – paskolos dienų (mėnesių, ketvirčių, šešių mėnesių ir kt.) skaičius; k – dienų (mėnesių, ketvirčių, semestrų ir kt.) skaičius per metus.

Taigi, formulė (1) pasikeičia ir turi tokią formą:

S = P (1 + i ). (2)

Bankas priima terminuotus indėlius 3 mėnesiams po 11% per metus. Apskaičiuokite kliento pajamas investuojant 100 000 rublių. nurodytam laikotarpiui.

S = 100 000 (1+ 0,11 ) = 102 749,9, rub.;

ΔР = 102 749,9 - 100 000 = 2 749,9, rub.

Atsižvelgiant į dienų skaičių per metus, galimi įvairūs skaičiavimo variantai. Tuo atveju, kai laiko matavimo pagrindu imami metai, sąlyginai susidedantys iš 360 dienų (12 mėnesių po 30 dienų), skaičiuojamos paprastosios arba komercinės palūkanos. Kai imamas faktinis dienų skaičius per metus (keliamaisiais metais 365 arba 366), kalbama apie tikslius procentus.

Nustatant paskolos naudojimo dienų skaičių, taip pat naudojami du metodai: tikslus ir įprastas. Pirmuoju atveju skaičiuojamas faktinis dienų skaičius tarp dviejų datų, antruoju – mėnuo lygus 30 dienų. Tiek pirmuoju, tiek antruoju atveju išdavimo ir grąžinimo diena laikomos viena diena. Taip pat pasitaiko atvejų, kai skaičiuojant naudojamas atsiskaitymo arba darbo banko dienų skaičius, kurių skaičius per mėnesį yra 24 dienos.

Taigi, yra keturios skaičiavimo parinktys:

1) paprastosios palūkanos su tiksliu paskolos dienų skaičiumi;

2) paprastosios palūkanos su apytiksliu paskolos dienų skaičiumi;

3) tikslios palūkanos su apytiksliu paskolos dienų skaičiumi;

4) tikslios palūkanos su banko darbo dienų skaičiumi.

Kartu reikia atsižvelgti į tai, kad praktiškai paskolos išdavimo ir grąžinimo (indėlio) diena yra laikomos viena diena.

Paskola buvo išduota 20 000 rublių. už laikotarpį nuo 10.01.06 iki 15.06.06 po 14 proc. Nustatykite paskolos grąžinimo sumą.

1. Įprastos palūkanos su tiksliu paskolos dienų skaičiumi:

156=21+28+31+30+31+15;

S \u003d 20 000 (1 + 0,14 ) = 21 213,3, rub.

2. Įprastos palūkanos su apytiksliu paskolos dienų skaičiumi:

S = 20 000 (1 + 0,14) \u003d 21 205,6, rub.

3. Tikslios palūkanos su apytiksliu paskolos dienų skaičiumi:

S \u003d 20 000 (1 + 0,14 ) = 21 189,0, rub.

4. Tikslios palūkanos su banko darbo dienų skaičiumi:

S \u003d 20 000 (1 + 0,14 ) = 21 516,7, rub.

Laikotarpio dienų skaičiaus skaičiavimo duomenys pateikti priede. 12.

Kaip minėta, be paprastųjų palūkanų skaičiavimo taikomas kompleksinis kaupimas, kai per laikotarpį kelis kartus kaupiamos palūkanos ir nėra mokamos, o kaupiamos nuo pagrindinės skolos sumos. Šis mechanizmas ypač efektyvus vidutinės trukmės ir ilgalaikėms paskoloms.

Po pirmųjų metų (laikotarpio) sukaupta suma nustatoma pagal (1) formulę, kur i bus metinė sudėtinė palūkanų norma. Po dvejų metų (laikotarpių) sukaupta suma S 2 bus:

S 2 \u003d S 1 (1 + it) \u003d P (1 + it) (1 + it) \u003d P (1 + it) 2.

Taigi skaičiuojant sudėtines palūkanas (po n kaupimo metų (laikotarpių)) sukaupta suma nustatoma pagal formulę

S = P (1 + i t) n , (3)

čia i yra sudėtinė palūkanų norma, išreikšta koeficientu; n yra sudėtinių palūkanų sukaupimo per visą laikotarpį skaičius.

Kaupimo koeficientas šiuo atveju apskaičiuojamas pagal formulę

Kn = (1 + i t) n , (4)

kur Kn yra pradinių išlaidų, vienetų, kaupimo koeficientas.

Investuotojas turi galimybę įdėti lėšų 75 000 rublių. deponuojant komercinis bankas 3 metus po 10% per metus.

Skaičiuodami sudėtines palūkanas, nustatykite sukauptų palūkanų sumą iki indėlio termino pabaigos.

S = 75 000 (1+ 0,1 1) 3 = 99 825, rub.

ΔР = 24 825, RUB.

Taigi augimo tempas bus toks:

Kn \u003d (1 + 0,1 1) 3 \u003d 1,331

Todėl kaupimo koeficientas parodo, kiek kartų tam tikromis sąlygomis padidėjo pradinė suma.

Skaičiavimų, naudojant sudėtines palūkanas, dalis finansinėje praktikoje yra gana didelė. Skaičiavimai pagal sudėtinių palūkanų taisyklę dažnai vadinami palūkanų už palūkanų kaupimu, o sukauptų palūkanų pridėjimo procedūra – jų reinvestavimu arba kapitalizavimu.

Ryžiai. 1. Grynųjų pinigų padidėjimo dinamika skaičiuojant paprastas ir sudėtines palūkanas

Dėl nuolatinio bazės augimo dėl palūkanų reinvestavimo pradinės pinigų sumos augimas vykdomas su pagreičiu, o tai aiškiai parodyta fig. vienas.

Finansinėje praktikoje palūkanos dažniausiai skaičiuojamos kelis kartus per metus. Jei palūkanos kaupiamos ir pridedamos dažniau (m kartų per metus), tada palūkanos priskaičiuojamos m kartus. Esant tokiai situacijai, finansinės operacijos sąlygos nenumato laikotarpio normos, todėl finansinėse sutartyse yra fiksuojama metinė palūkanų norma i, kurios pagrindu skaičiuojama () laikotarpio palūkanų norma. Tuo pačiu metu metinė norma vadinama nominaliąja norma, ji yra pagrindas nustatant palūkanų normą, kuria skaičiuojamos palūkanos kiekvienu laikotarpiu, o šiuo atveju faktiškai taikoma norma (() mn) yra efektyvi, kuri apibūdina visas operacijos poveikis (pajamos), atsižvelgiant į metinę kapitalizaciją .

Sukaupta suma pagal efektyviųjų sudėtinių palūkanų schemą nustatoma pagal formulę

S = P (1+ ) mn , (5)

čia i yra metinė nominali norma, %; (1+ ) mn – efektyvios normos padidėjimo koeficientas; m – palūkanų kaupimo atvejų skaičius per metus; mn – palūkanų kaupimo už laikotarpį atvejų skaičius.

S = 20 000 (1+) 4 1 = 22 950, rub.

Atkreiptinas dėmesys į tai, kad 1 metų laikotarpiui palūkanų sukaupimų skaičius per metus atitiks viso laikotarpio palūkanų kaupimų skaičių. Jei laikotarpis yra ilgesnis nei 1 metai, tai n (žr. (3) formulę) atitiks šią reikšmę.

S \u003d 20 000 (1+) 4 3 \u003d 31 279,1, rub.

Sudėtinių palūkanų skaičiavimas taip pat taikomas ne tik skaičiuojant skolos sumą padidintą palūkanomis, bet ir pakartotinai apskaitant vertingų popierių, nustatant nuomos mokestį už lizingo paslaugas, nustatant pinigų vertės pokytį infliacijos įtakoje ir kt.

Kaip aptarta aukščiau, norma, kuri matuoja santykinę grąžą, gautą per visą laikotarpį, vadinama efektyvia norma. Realiam pajamingumui nustatyti naudojamas efektyvios palūkanų normos skaičiavimas finansines operacijas. Šis pajamingumas nustatomas pagal atitinkamą efektyvią palūkanų normą.

I ef \u003d (1+) mn - 1. (6)

Kredito organizavimas skaičiuoja palūkanas už terminuotąjį indėlį pagal nominalią 10% metinę palūkanų normą. Nustatykite efektyvią dienos sudėtinių palūkanų normą.

i \u003d (1+) 365 - 1 \u003d 0,115156, t.y. 11%.

Realios indėlininko pajamos už 1 rub. investuotos lėšos nebus 10 kapeikų. (nuo būklės), ir 11 kapeikų. Taigi efektyvi indėlio palūkanų norma yra didesnė nei nominalioji.

Bankas metų pabaigoje už indėlius moka 10% per metus. Kokia yra reali indėlių grąža, kai skaičiuojamos palūkanos: a) kas ketvirtį; b) kas šešis mėnesius.

a) i \u003d (1+) 4 - 1 \u003d 0,1038, t. y. 10,38 %;

b) i \u003d (1+) 2 - 1 \u003d 0,1025, t.y. 10,25%.

Skaičiuojant matyti, kad skirtumas tarp įkainių yra nežymus, tačiau 10% metinis kaupimas kas ketvirtį yra pelningesnis investuotojui.

Efektyvios palūkanų normos skaičiavimas finansinėje praktikoje leidžia ūkio subjektams finansinius santykius naršykite įvairių bankų pasiūlymus ir išsirinkite tinkamiausią lėšų investavimo variantą.

Paskolos sutartyse kartais numatomas palūkanų normos pasikeitimas laikui bėgant. Taip yra dėl pasikeitusių sutarties sąlygų, išmokų skyrimo, netesybų skyrimo, taip pat pasikeitusios bendros sąlygos sandorių, ypač palūkanų normos pokytis laikui bėgant (paprastai didinant) yra susijęs su prevencija. bankininkystės rizika, galimas pasikeitus ekonominei situacijai šalyje, kylant kainoms, nuvertėjus nacionaline valiuta ir tt

Sukauptos sumos, kai palūkanų norma keičiasi laikui bėgant, skaičiavimas gali būti atliekamas tiek skaičiuojant paprastas palūkanas, tiek sudėtines palūkanas. Palūkanų skaičiavimo schema yra nurodyta finansinėje sutartyje ir priklauso nuo sandorio termino, sumos ir sąlygų.

Tegul palūkanų norma skiriasi kiekvienais metais. Pirmus n 1 metus jis bus lygus i 1, n 2 - i 2 ir tt Skaičiuojant paprastas palūkanas nuo pradinės sumos, reikia pridėti palūkanų normas i 1, i 2, in ir už sudėtingus, susiraskite jų produktą.

Paprastųjų palūkanų apskaičiavimo formulė yra tokia

S = P (1 + i 1 t 1 + i 2 t 2 + i 3 t 3 + i n t n), (7)

kur i n yra paprastoji palūkanų norma; t n yra kaupimo laikotarpio trukmė.

Pirmaisiais metais 10 000 rublių. Kasmet imama 10%, antrajame - 10,5%, trečiame - 11% per metus. Nustatykite grąžinimo sumą, jei palūkanos mokamos kasmet.

S = 10 000 (1 + 0,10 1 + 0,105 1 + 0,11 1) \u003d 13 150, rubliai;

ΔР = 3 150, rub.

Sudėtinių palūkanų skaičiavimui naudojama formulė yra

S = P(1+i 1t 1) (1+ i 2t 2) (1+ i 3t 3) (1+ i n t n) (8)

kur i n yra sudėtinė palūkanų norma; t n - jo kaupimo laikotarpio trukmė.

Pirmaisiais metais 10 000 rublių. Kasmet imama 10%, antrajame - 10,5%, trečiame - 11% per metus. Nustatykite grąžinimo sumą, jei palūkanos kapitalizuojamos.

S = 10 000 (1 + 0,10 1) (1 + 0,105 1) (1 + 0,11 1) \u003d 13 492,05, rub.

Pateikti pavyzdžiai patvirtina faktą, kad paprastųjų palūkanų skaičiavimas yra susijęs su priskaičiuotos sumos nustatymu, palyginti su pastovia baze, t. y. kiekvienais metais (laikotarpyje) palūkanos skaičiuojamos už tą pačią pradinę savikainą. Jei atsižvelgsime į 10 pavyzdį, tokiu atveju sukaupta vertė bus:

- pirmuosius metus: S 1 = 10 000 (1 + 0,10 1) = 11 000, rubliai;

ΔР 1 \u003d 1000, rub.;

- antrus metus: S 2 \u003d 10 000 (1 + 0,105 1) \u003d 11 050, rubliai;

ΔР 2 \u003d 1050, rub.;

- treti metai: S 3 \u003d 10 000 (1 + 0,11 1) \u003d 11 100, rubliai;

ΔР 3 \u003d 1 100, RUB.

Taigi palūkanų suma 3 metams bus:

ΔР \u003d 1000 + 1050 + 1100 \u003d 3150, rub. (žr. 10 pavyzdį).

Skaičiuojant sudėtines palūkanas, pradinė suma kinta po kiekvieno kaupimo, nes palūkanos nėra mokamos, o kaupiamos nuo pagrindinės sumos, t.y. nuo palūkanų skaičiuojamos palūkanos. Apsvarstykite 11 pavyzdį:

- pirmaisiais metais: S 1 \u003d 10 000 (1 + 0,10 1) \u003d 11 000, rubliai;

- antraisiais metais: S 2 \u003d 11000 (1 + 0,105 1) \u003d 12 100, rubliai;

- trečiaisiais metais: S 3 \u003d 12100 (1 + 0,11 1) \u003d 13 431, rubliai.

Taigi palūkanų suma 3 metams bus: i 3 \u003d 3 431, rubliai. (žr. 10 pavyzdį).

Rengiant sutarčių sąlygas ar jas analizuojant kartais iškyla būtinybė spręsti atvirkštines problemas – operacijos termino ar palūkanų normos dydžio nustatymo.

Paskolos trukmės skaičiavimo formules metais, dienomis ir pan. galima apskaičiuoti transformuojant (1) ir (5) formules.

Paskolos terminas (užstatas):

t = · 365 . (devyni)

Nustatykite, kiek laiko indėlininkas turėtų padėti 10 000 rublių. už indėlį kaupiant paprastas 10% metines palūkanas, kad gautumėte 12 000 rublių.

t = ( ) 365 = 730 dienų (2 metai).

Klientas turi galimybę investuoti į banką 50 000 rublių. pusmečiui. Nustatykite 2000 rublių palūkanų normą, kuri užtikrina kliento pajamas.

t = ( ) = 0,08 = 8 % per metus

Taip pat nustatomas reikalingas finansinės operacijos įvykdymo terminas ir jo trukmė arba reikalaujamos palūkanų normos dydis skaičiuojant sudėtines palūkanas.

Skaičiavimams supaprastinti, kaupimo koeficiento (daugiklio) reikšmės pateiktos App. 3.

Tokia sąvoka kaip sudėtinės palūkanos už indėlį retai girdima bankininkystės klientams, potencialių investuotojų pirmenybę teikia formuluotei „palūkanų kapitalizacija“. Nepaisant to, kiekvieno kliento, indėlio sąskaitos savininko, pagrindinė užduotis yra pasipelnyti iš bendradarbiavimo su banku, čia tai užtikrina būtent sudėtinės palūkanos už indėlį. Bankų pasiūlymuose dažniausiai nurodoma bazinė palūkanų norma, tai yra, neatsižvelgiama į palūkanų normas. Tačiau investuotojai tikrai turėtų žinoti, kaip skaičiuojamos sudėtinės palūkanos už indėlius. Pabandykime atsakyti į klausimą.

Kaip skaičiuojamos palūkanos už indėlius

Tiesą sakant, kaupimo procesas čia yra gana paprastas. Bankas klientui nurodo metinį tarifą, pavyzdžiui, 8%, ir taiko visą investicijų sumą. Pateiksime paprastą pavyzdį: indėlio suma yra 10 000 rublių, norma yra 8%, terminas yra 1 metai. Mėnesio pabaigoje išduodama suma bus 10 800 rublių. Šiame pavyzdyje buvo naudojama paprasta palūkanų formulė, kuri atrodo taip:

S=D* (P/100), kur:

• S – visa suma, pasibaigus sutarčiai;
• D – investicijų suma;
• P- metinių palūkanų.

Kalbant apie individualios sąlygos banko paslaugų, viskas priklauso nuo vidaus taisyklių komercinė organizacija. Tai yra, vieni bankai pajamas kaupia pasibaigus sutarčiai, kitos finansų įstaigos pajamas skaičiuoja tam tikru dažnumu, pavyzdžiui, kartą per mėnesį, ketvirtį ar pusę metų. Atitinkamai, klientas gali gauti savo atlyginimą sutarties galiojimo metu.

Be kita ko, bankininkystės terminologijoje vartojamos tokios sąvokos kaip fiksuotos ir kintamos metinės palūkanos. Fiksuota vertė yra ta, kuri galioja nuo investavimo laikotarpio pradžios iki pabaigos ir gali keistis tik automatiškai pratęsus sutartį. Dėl to, kad tokiu atveju bankas nustato procentą, kuris galioja pratęsimo dieną.

Indėliams su galimybe papildyti sąskaitą taikomos kintamos palūkanos. Pavyzdžiui, pagal banko indėlio sąlygas indėlio sąskaitos savininkas gali jį papildyti tam tikra suma, o metinės palūkanos visiškai priklauso nuo indėlio dydžio, o tiek, kiek jis papildomas, suma didėja. visą sutarties galiojimo laikotarpį, atitinkamai, kartu su juo didėja ir metinis procentas.

Apskaičiuoti palūkanas už mėnesį yra gana paprasta, reikia taikyti aukščiau pateiktą formulę, tačiau šiek tiek pakoregavus: S=D* (P/100/12), tai yra, indėlis su aukščiau nurodytais parametrais atneš jo savininkui 67 rublių pajamų.

Atkreipkite dėmesį, kad skaičiavimai pagal pateiktą formulę yra preliminarūs, nes bankas skaičiuoja pelną indėlininkams už kiekvieną dieną, o tada padaugina iš laikotarpio dienų skaičiaus.

Palūkanų kapitalizacija

Tiesą sakant, indėliai su sudėtinėmis palūkanomis paprastai vadinami indėliais su palūkanų kapitalizacija. Kas tai yra? Paprasčiau tariant, indėlininkui tai reiškia palūkanas už palūkanas. Pavyzdžiui, pagal banko indėlio sąlygas pelnas iš indėlio kaupiamas kas mėnesį, tačiau, jei indėlininkas jo nepareikalauja, bankas jį prideda prie indėlio pagrindo.

Čia pelno dydis labai priklauso nuo kapitalizacijos laikotarpių skaičiaus. Daug dideli bankai, ypač Rusijos „Sberbank“, VTB 24 ir kiti, savo klientams siūlo kapitalizaciją kartą per ketvirtį, tai yra, kas 3 mėnesius. Ir kiti komerciniai bankai pelną jie gali skaičiuoti net kartą per metus, atitinkamai, pirma kapitalizacija bus tik po 12 mėnesių ir būtent šiam laikotarpiui dauguma ir sudaro susitarimą.

Grįžkime prie klausimo, kaip atrodo banko indėlių sudėtinių palūkanų formulė. Pabandykime paskaičiuoti pelną iš indėlio už vienerius metus:

S=D×(1+N×L100×365)^x, kur:

• S - indėlininkui grąžintinų lėšų bendra suma pasibaigus indėlio sutarties galiojimui;
• N – metinis procentas be kapitalizacijos;
• L – dienų skaičius per laikotarpį, už kurį bankas kapitalizuoja palūkanas;
• x - kapitalizacijų skaičius visam sutarties galiojimo laikui;
• D yra investicijų suma banko depozitas.

• investicijų suma - 10 000 rublių;
• kapitalizacija atliekama kartą per mėnesį (metuose yra 365 dienos), atitinkamai čia L bus lygus 365/12=30,41;
• kapitalizacijos suma - 12;
• metinė norma - 8%;

Dabar atlikime skaičiavimus:

S=10000×(1+8×30.41100×365)^12= 10830 rublių – tai bendras pelnas iš indėlio pasibaigus sutarčiai.

Kaip matote, savarankiškai apskaičiuoti pelną iš indėlio nėra taip sunku. Tačiau bankai indėlininko pajamas, atsižvelgdami į palūkanų kapitalizaciją, apskaičiuoja kiek kitaip. Tai yra, efektyvios palūkanos už indėlį skaičiuojamos nuo bazinės palūkanų normos, tai yra tos, kuri veiks atsižvelgiant į palūkanų pridėjimą prie indėlio sudėties per indėlio sutarties galiojimo laikotarpį.

Sudėtinių palūkanų už indėlius formulė atrodys taip:

((1+P/12)^x-1)×12/x kur:

• P – metinis procentas be kapitalizacijos;
• x yra kapitalizavimo laikotarpių skaičius (jei jis atliekamas kas mėnesį).

Apsvarstykite paprastą palūkanų normos apskaičiavimo pavyzdį, jei bazinė vertė yra 8% per metus. Sudėtinio statymo skaičiavimas:

((1+8/100/12)^ 12-1) × 12/12 = 0,083.

Tai yra, pagal šiuos skaičiavimus, kapitalizavus palūkanas, 8% bazinė palūkanų norma bus padidinta 0,083%. Jei kapitalizacija bus atliekama kartą per ketvirtį, efektyvioji norma gali būti apskaičiuojama pagal šią formulę:

((1+P/100/4)^4-1)×100 proc.

Įnašą laikome tais pačiais parametrais ((1+8/100/4)^4-1)×100%=0,2682417945625 arba apytiksliai 0,268.

Atkreipkite dėmesį, kad informacija apie atsiskaitymus yra tik informacinė, galutinę vertę pagal sutartį galite sužinoti tiesiogiai iš banko.

Pelno apskaičiavimas už indėlį su papildymu

Dauguma indėlininkų šiandien renkasi indėlių programas su galimybe papildyti. Šio pasiūlymo esmė – visam sutarties galiojimo laikotarpiui klientas gali papildyti savo sąskaitą tam tikra suma. Be jokios abejonės, tokiu atveju pelnas bus skaičiuojamas visai kitaip.

• 10 000 rublių suma;
• norma atsižvelgiant į kapitalizaciją – 8,083 %;
• terminas 3 mėnesiai;
• kapitalizacija kas mėnesį;
• mėnesinis papildymas 1000 rublių.

Apskaičiuokite pelną:

• 1 mėnuo - 10000+(10000×8.083/100/12)+1000=11067.358 rub.;
• 2 mėnesiai - 11067,358+(11067,358×8,083/100/12)+1000=12141,905 rubliai;
• 3 mėnesiai - 12141.905+(12141.905×8.083/100/12)+1000=13223.690 rub.

Taigi, pasibaigus sutarčiai, investicijų suma bus 13 tūkstančių rublių. Grynasis pelnas bus lygus 223,69 rub.

Pelno kaupimo ypatybės

Tiesą sakant, palūkanų už indėlį apskaičiavimo klausimas yra griežtai individualus. Tiksliau, viskas priklauso nuo sutarties su banku sąlygų. Pavyzdžiui, yra daugybė indėlių rūšių, bankai suteikia galimybę papildyti sąskaitą, iš dalies pasiimti grynųjų ir gauti mėnesio pelną sukauptų palūkanų forma. Atitinkamai, skaičiavimo klausimas taip pat yra griežtai individualus.

Bet kuriuo atveju sutartyje su banku turi atsispindėti visos esamos indėlio sąlygos. Be to, bankas indėlininkui turi nurodyti pelno apskaičiavimo principą ir kitus niuansus. Nepamirškite, kad kai kuriais atvejais bankas riboja pelno kaupimą, pavyzdžiui, kai jūsų indėlio suma viršija leistiną limitą pagal pasiūlymo sąlygas.

Kaip išsirinkti tinkamą banko indėlį

Iš aukščiau pateiktų formulių galime daryti išvadą, kad siekiant maksimalaus pelno, verta rinktis indėlių pasiūlymus su kapitalizacija. Sąskaitos papildymas leis indėlininkui kontroliuoti savo pajamas, tai yra, bus galima investuoti bet kokią laisvą lėšų sumą, už kurią bankas ateityje kaups savo palūkanas. Tuo pačiu metu verta atsižvelgti į tai, kad ankstyvo lėšų išėmimo atveju metinė pristatymo norma sumažinama nuo 0,01 iki 0,1% per metus.

Kalbant apie indėlio terminą, protingiau pasirinkti vidutinius terminus nuo šešių mėnesių iki vienerių metų. Tiesą sakant, pelningumas tiesiogiai priklausys nuo to. Paprastai kuo trumpesnis terminas, tuo mažesnės palūkanos už indėlį, kita vertus, ilgalaikės sutarties sudarymas neleis indėlininkui atsiimti lėšų anksčiau už jį. Todėl verta rinktis banką, kuriame galimas automatinis sutarties pratęsimas kitam terminui.

Tokiu atveju klientui indėlio sutarties atnaujinti nereikia, nes bankas tai padarys automatiškai.
Jei padarysite tam tikrą išvadą, apskaičiuoti sudėtines indėlių palūkanas bus gana sunku, be to, pelno sumą galite apskaičiuoti tik apytiksliai. Beje, negalima nepasakyti, kad internete viešoje erdvėje galima rasti indėlių skaičiuoklę, kuri taip pat pateikia tik preliminarų skaičiavimą, galutines išvadas galima padaryti tik tiesiogiai susisiekus su banku.

Atidarydami banko indėlį, turite atkreipti dėmesį ne tik į palūkanų normos dydį, bet ir į palūkanų kaupimo rūšį. Yra paprastas palūkanų skaičiavimas ir sudėtingas. Šiame straipsnyje išanalizuosime, kuo skiriasi palūkanų normos skaičiavimo tipas, taip pat nustatysime vieno ar kito skaičiavimo būdo naudą.

Kuo skiriasi paprastos ir sudėtinės palūkanos?

Bankai dažniausiai siūlo paprastą palūkanų kaupimą. Ką tai reiškia? Tai reiškia, kad palūkanos už jūsų indėlį bus skaičiuojamos tik termino pabaigoje. Tie. Tarkime, kad atidarėte 10% metinį indėlį ir investavote 10 000 rublių. Per metus jums bus įskaityta 1000 rublių palūkanų forma. Jei paliksite įnašą antriems metams, po šio laikotarpio jums bus įskaityta dar 1000 rublių.

2 metus su paprastu palūkanų skaičiavimu jūsų bendra suma bus: 12 000 rublių.

Jei buvo sudėtingas palūkanų skaičiavimas, vaizdas šiek tiek pasikeičia. Po 1 metų jūsų sąskaitoje taip pat būtų 11 000 rublių (10 000 - jūsų įnašas + 1 000 rublių palūkanos).

Tačiau šis sukauptas tūkstantis pirmojo laikotarpio pabaigoje prisijungtų prie pagrindinės indėlio dalies. Ir visos palūkanos jau susikauptų nuo tos visos sumos. Tie. antraisiais metais gautumėte 10 proc., tik ne nuo 10 000 rublių, o nuo 11 tūkst. Pasirodo, pinigais - 1100 rublių.

Iš viso 2 metus su sudėtingu kaupimu jūsų suma bus: 12 100 rublių

Manau, nėra prasmės aiškinti, ką renkiesi: 12 000 ar 12 100 rublių. Be to papildomos naudos sudėtinės palūkanos yra tai, kad jos taip pat įtrauktos į . Tie. jei panaikinama banko licencija, tai visos priskaičiuotos palūkanos taip pat turi būti grąžinamos indėlininkui.

Su paprastu kaupimu pinigai išmokami tik pasibaigus terminui, t.y. Tiesą sakant, jie nebuvo įskaityti, net jei iki jūsų indėlio pabaigos buvo likusi tik viena diena! Ir tokiu atveju jūs turite teisę grąžinti tik pagrindinį kapitalą.

Ypač patrauklus tampa indėlis su mėnesinių ar ketvirtinių palūkanų kapitalizacija. Kuo mažesnis indėlio kapitalizavimo laikotarpis, tuo daugiau didelės pajamos Jis duoda. Kalbama apie kaupiamąjį poveikį. Kai sukauptos palūkanos pelno forma, taip pat kaupiasi pelnas. Kartais sudėtinės palūkanos vadinamos palūkanomis. įskaitant reinvestavimą arba didžiųjų raidžių rašymas. Atkreipkite dėmesį į tai sudarydami sutartį su banku. Jeigu sutartyje nurodyta, kad palūkanos skaičiuojamos pasibaigus indėlio terminui, tuomet Mes kalbame dėl paprastų palūkanų.

Bankai dažnai nesiūlo. Net jei palūkanos kaupiamos kas mėnesį ar kas ketvirtį, bankai nori nenaudoti pelno papildomoms palūkanoms, o pervesti į atskirą sąskaitą. Čia esmė, kaip minėta, yra refinansavimo efektas, kai efektyvi palūkanų norma dėl kapitalizacijos bus didesnė nei iš pradžių deklaravo bankas.

Pavyzdys. At nominali norma esant 9% per metus, reali efektyvi norma, atsižvelgiant į reinvestavimą, būtų 9,4% per metus. Esant 10 %, šis skaičius padidėtų iki 10,5 %, o esant 11 % – iki 11,6 %.

Bankai paprastai nurodo nominalią palūkanų normą, nes faktinė palūkanų norma gali nebūti, jei palūkanos bus atšauktos.

Sudėtinių palūkanų už indėlius bankuose skaičiavimo formulė

Tiems, kurie nori patys suprasti, kiek gaus investuodami pinigus su sudėtinėmis palūkanomis, bankas turi specialią formulę, kaip reinvestuoti arba kapitalizuoti indėlį:

S=K* (1+r/t)™

K yra jūsų pradinė suma, kurią įnešėte į banką,

r - metinė palūkanų norma, už kurią įnešėte indėlį į banką, pavyzdžiui, 10% per metus yra 0,1, 12% per metus yra 0,12

t – palūkanų mokėjimų skaičius per metus, pavyzdžiui, jei palūkanos kaupiamos kasmet, tai t=1, kas ketvirtį t=4, kas mėnesį t=12

TM – palūkanų kaupimo laikotarpių skaičius, t.y. jei atidarėte indėlį 2 metams, tada su ketvirčio laikotarpių kaupimu bus 8, su mėnesine TM bus 24.

S yra suma, kuri bus jūsų sąskaitoje indėlio termino pabaigoje.

Pavyzdys.

Jūs atidarėte indėlį 2 metų laikotarpiui, 12% per metus, palūkanų kapitalizacija yra kas ketvirtį. Jūs įnešėte 10 000 rublių.

Kiek turėsite kadencijos pabaigoje?

K = 10 000
r = 0,12 %
t=4
TM=8

Gauname, S=10 000 * (1+0,12/4)∧8 = 12 668 rubliai.

Iš viso per 2 metus toks įnašas jums atneš 2668 rublius arba 26,68% grąžą.

Pavyzdžiui, jei imsime paprastą palūkanų apskaičiavimą tais pačiais 12% per metus 2 metus su metiniu kaupimu, bet be kapitalizacijos, tada termino pabaigoje suma bus šiek tiek mažesnė, ty 2400 rublių arba 24 % derlius.

Žinoma, 2,68% skirtumas nėra toks didelis. Bet viskas pasikeičia, jei indėlio suma keičiasi į viršų arba didėja indėlio terminas. Būtent dideliais laiko intervalais labiausiai pastebimas skirtumas tarp paprasto ir sudėtingo palūkanų skaičiavimo. Per ilgą laiką pasiekto rezultato skirtumas gali labai skirtis. Nenuostabu, kad Rotšildai (turtingiausia šeima planetoje) pavadino sudėtines palūkanas „“.

Nuo paprasto iki sudėtingo...

Kodėl žmogus neša savo santaupas į banką? Žinoma, siekiant užtikrinti jų saugumą, o svarbiausia – gauti pajamų. Ir čia kaip niekad pravers paprastų ar sudėtinių palūkanų formulės išmanymas, taip pat galimybė preliminariai apskaičiuoti indėlio palūkanas. Juk indėlių ar paskolų palūkanų prognozavimas yra vienas iš protingo jūsų finansų valdymo komponentų. Tokį prognozavimą pravartu atlikti prieš pasirašant sutartis ir atliekant finansines operacijas, taip pat kito palūkanų kaupimo ir pridėjimo prie indėlio pagal jau įvykdytą indėlio sutartį laikotarpiais.

Indėlių (indėlių) ir paskolų palūkanoms apskaičiuoti naudojamos šios formulės:

1. paprasta palūkanų formulė,


2. sudėtinių palūkanų formulė.

Palūkanų apskaičiavimo procedūra pagal aukščiau pateiktas formules atliekama naudojant fiksuotą arba kintamą palūkanų normą. Kad ateityje negrįžčiau prie šio klausimo, iš karto paaiškinsiu žodžių reikšmę ir skirtumus tarp fiksuoto kurso ir kintamo kurso.

Fiksuota norma yra tada, kai banko indėliui nustatyta palūkanų norma yra fiksuojama indėlio sutartyje ir išlieka nepakitusi visą investavimo laikotarpį, t.y. fiksuotas. Ši norma gali pasikeisti tik automatiškai pratęsus sutartį naujam terminui arba nutraukus sutartinius santykius anksčiau laiko ir sumokant palūkanas už faktinį investavimo terminą „pagal pareikalavimą“, kurį numato 2012 m. sąlygos.

Kintamoji palūkanų norma yra tada, kai iš pradžių pagal sutartį nustatyta palūkanų norma gali keistis per visą investavimo laikotarpį. Įkainių keitimo sąlygos ir tvarka numatyta indėlio sutartyje. Palūkanų normos gali keistis: dėl refinansavimo kurso pokyčių, valiutos kurso pasikeitimų, perkeliant indėlio sumą į kitą kategoriją ir kitus veiksnius.

Norėdami apskaičiuoti palūkanas naudodami formules, turite žinoti lėšų investavimo į indėlio sąskaitą parametrus, būtent:

• užstato (indėlio) suma,
• pasirinkto indėlio (indėlio) palūkanų norma,
• palūkanų skaičiavimo ciklai (dieną, mėnesį, ketvirtį ir kt.),
• indėlio (indėlio) padėjimo laikotarpis,
• kartais reikalinga ir naudojama palūkanų norma – fiksuota arba kintama.

Dabar pažvelkime į aukščiau pateiktas standartines palūkanų formules, kurios naudojamos skaičiuojant indėlių (indėlių) palūkanas.

Paprasta palūkanų formulė

Paprastoji palūkanų formulė naudojama, jei už indėlį priskaičiuotos palūkanos prie indėlio pridedamos tik pasibaigus indėlio terminui arba iš viso nepridedamos, o pervedamos į atskirą sąskaitą, t.y. paprastųjų palūkanų skaičiavimas nenumato palūkanų kapitalizavimo.

Renkantis indėlio rūšį, reikėtų atkreipti dėmesį į palūkanų apskaičiavimo tvarką. Kai indėlio suma ir įdėjimo laikotarpis yra reikšmingi, o bankas taiko paprastą palūkanų formulę, indėlininko palūkanų pajamų dydis yra neįvertinamas. Paprastų palūkanų už indėlius formulė atrodo taip:

Paprasta palūkanų formulė

Simbolio reikšmė:
S – indėlininkui grąžintinų lėšų suma, pasibaigus indėlio terminui. Ją sudaro pradinė įdėta lėšų suma ir sukauptos palūkanos.
I – metinė palūkanų norma

P – pradinė į indėlį pritrauktų lėšų suma

Paprasta palūkanų formulė

Simbolio reikšmė:
Sp – palūkanų (pajamų) suma.
I – metinė palūkanų norma
t – palūkanų už pritrauktą indėlį kaupimo dienų skaičius
K yra dienų skaičius kalendoriniai metai(365 arba 366)
P – į indėlį pritrauktų lėšų suma.

Pateiksiu sąlyginius paprastų palūkanų ir sumos skaičiavimo pavyzdžius banko depozitas su paprastu susidomėjimu:

1 pavyzdys Tarkime, kad bankas priėmė 50 000 rublių indėlį 30 dienų laikotarpiui. Fiksuota palūkanų norma – 10,5% per metus. Taikydami formules gauname tokius rezultatus:

S = 50 000 + 50 000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 50431,51

SP = 50 000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 431,51

2 pavyzdys Bankas priėmė tokios pat 50 000 rublių indėlį 3 mėnesių (90 dienų) laikotarpiui. fiksuota norma 10,5 procento „metinis“. Sąlygose pasikeitė tik investavimo terminas.

S = 50 000 + 50 000 * 10,5 * 90 / 365 / 100 = 51294,52

SP = 50 000 * 10,5 * 90 / 365 / 100 = 1294,52

Palyginus du pavyzdžius, matyti, kad kas mėnesį priskaičiuojamų palūkanų suma pagal paprastą palūkanų formulę nekinta.

431,51 * 3 mėnesiai = 1294,52 rubliai.

3 pavyzdys Bankas priėmė 50 000 rublių indėlį 3 mėnesių (90 dienų) laikotarpiui su fiksuota 10,5 procento metine norma. Užstatas yra papildytas, o 61 dieną užstatas buvo papildytas 10 000 rublių.

S1 = 50 000 + 50 000 * 10,5 * 60 / 365 / 100 \u003d 50863,01
SP1 = 50 000 * 10,5 * 60 / 365 / 100 = 863,01

S2 = 60 000 + 60 000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 60517,81
SP2 = 60 000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 517,81

Sp = Sp1 + Sp2 = 50 000 * 10,5 * 60 / 365 / 100 + 60 000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 863,01 + 517,81 = 1380,82

4 pavyzdys Bankas priėmė tokios pačios sumos 50 000 rublių indėlį 3 mėnesių (90 dienų) laikotarpiui kintamąja palūkanų norma. Pirmą mėnesį (30 dienų) palūkanų norma yra 10,5%, kitus 2 mėnesius (60 dienų) palūkanų norma yra 12%.

S1 = 50 000 + 50 000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 50 000 + 431,51 = 50431,51
SP1 = 50 000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 431,51

S2 = 50 000 + 50 000 * 12 * 60 / 365 / 100 = 50 000 + 986,3 = 50 986,3
SP2 = 50 000 * 12 * 60 / 365 / 100 = 986,3

SP = 50 000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 + 50 000 * 12 * 60 / 365 / 100 = 431,51 + 986,3 = 1417,81

Sudėtinių palūkanų formulė

Sudėtinių palūkanų formulė taikoma, jei palūkanos už indėlį skaičiuojamos reguliariais intervalais (kasdien, kas mėnesį, kas ketvirtį) ir sukauptos palūkanos pridedamos prie indėlio, ty skaičiuojant sudėtines palūkanas numatomas palūkanų kapitalizavimas (palūkanų skaičiavimas). nuo palūkanų).

Dauguma bankų siūlo indėlius su ketvirtine kapitalizacija (Sberbank of Russia, VTB ir kt.), t.y. su sudėtinėmis palūkanomis. O kai kurie bankai, kalbant apie indėlius, siūlo kapitalizaciją investavimo laikotarpio pabaigoje, t.y. kai indėlis pratęsiamas kitam terminui, o tai, švelniai tariant, reiškia reklaminį triuką, skatinantį indėlininką neimti priskaičiuotų palūkanų, o pačios palūkanos faktiškai skaičiuojamos pagal paprastą palūkanų formulę. Ir kartoju, kai indėlio suma ir įdėjimo laikotarpis yra reikšmingi, toks „kapitalizavimas“ nelemia indėlininko palūkanų pajamų dydžio padidėjimo, nes nėra kaupiamos palūkanos už anksčiau gautas palūkanų pajamas. laikotarpiais.
Sudėtinių palūkanų formulė atrodo taip:

Sudėtinių palūkanų formulė

Simbolio reikšmė:




S – indėlininkui grąžintinų lėšų suma, pasibaigus indėlio terminui. Jį sudaro indėlio (indėlio) suma su palūkanomis.

Tik sudėtinių palūkanų apskaičiavimas naudojant formulę atrodytų taip:

Tik sudėtinių palūkanų skaičiavimas

Simbolio reikšmė:
I - metinė palūkanų norma;
j – kalendorinių dienų skaičius per laikotarpį, po kurio bankas kapitalizuoja sukauptas palūkanas;
K – kalendorinių metų dienų skaičius (365 arba 366);
P – pradinė į indėlį pritrauktų lėšų suma;
n - sukauptų palūkanų kapitalizavimo operacijų skaičius per visą lėšų pritraukimo laikotarpį;
Sp – palūkanų (pajamų) suma.

Pateiksiu sąlyginį sudėtinių palūkanų ir banko indėlio su sudėtinėmis palūkanomis sumos apskaičiavimo pavyzdį:

5 pavyzdys Buvo priimtas 50 tūkstančių rublių užstatas. 90 dienų laikotarpiui taikant fiksuotą 10,5 procento metinį tarifą. Palūkanos skaičiuojamos kas mėnesį. Vadinasi, sukauptų palūkanų kapitalizavimo operacijų skaičius (p) per 90 dienų bus - 3. O kalendorinių dienų skaičius laikotarpiu, po kurio bankas kapitalizuoja sukauptas palūkanas (j), bus - 30 dienų (90/ 3). Kokia bus palūkanų suma?

S \u003d 50000 * (1 + 10,5 * 30 / 365 / 100) 3 = 51305,72
SP = 50 000 * (1 + 10,5 * 30 / 365 / 100) 3 - 50 000 = 1305,72
Sudėtinių palūkanų metodu apskaičiuotos palūkanų sumos teisingumą galite patikrinti dar kartą patikrinę apskaičiavimą naudojant paprastą palūkanų formulę.

Norėdami tai padaryti, indėlio terminą padalijame į 3 nepriklausomus laikotarpius (3 mėnesius) po 30 dienų ir už kiekvieną laikotarpį apskaičiuojame palūkanas pagal paprastą palūkanų formulę. Indėlio suma kiekvienu sekančiu laikotarpiu bus skaičiuojama atsižvelgiant į ankstesnių laikotarpių palūkanas. Atlikus skaičiavimus paaiškėjo:

Taigi bendra palūkanų suma, atsižvelgiant į mėnesinę kapitalizaciją (palūkanų skaičiavimas), yra:

Sp = Sp1 + Sp2 + Sp3 = 431,51 + 435,23 + 438,98 = 1305,72
Tai atitinka sumą, apskaičiuotą iš sudėtinių palūkanų 5 pavyzdyje.
O skaičiuojant palūkanas už tą patį laikotarpį pagal paprastą palūkanų formulę pavyzdyje Nr.2, pajamos siekė tik 1294,52 rublio. Palūkanų kapitalizavimas indėlininkui atnešė papildomus 11,2 rublio. (1305,72 - 1294,52), t.y. didesnis pajamingumas gaunamas iš indėlių su palūkanų kapitalizacija, kai taikomos sudėtinės palūkanos.

Skaičiuojant palūkanas reikia atsižvelgti į dar vieną nedidelį niuansą. Nustatant dienų skaičių palūkanoms už indėlį kaupti (t) arba kalendorinių dienų skaičių per laikotarpį, po kurio bankas kapitalizuoja sukauptas palūkanas (j), indėlio uždarymo (išėmimo) diena neįskaitoma. sąskaitą. Taigi, pavyzdžiui, 2007 m. lapkričio 2 d. bankas priėmė indėlį 7 dienų laikotarpiui. Visas indėlio terminas yra nuo 02.11.07 iki 09.11.07, t.y. 8 kalendorines dienas. O palūkanų už indėlį kaupimo laikotarpis bus nuo 02.11.07 iki 08.11.07, t.y. – 7 kalendorinės dienos. Į 09.11.07 dieną neatsižvelgiama, nes užstatas grąžinamas klientui.

Baigdamas medžiagą, noriu dar kartą atkreipti jūsų dėmesį į tai, kad pagal aukščiau pateiktas palūkanų formules galite skaičiuoti ir palūkanas už paskolas. Sėkmės su pajamomis ir išlaidomis.