Bankai siūlo savo potencialių investuotojų skirtingi tipai indėlių, tačiau visus juos pagal pelno apskaičiavimo būdus galima suskirstyti į dvi grupes. Tai palūkanų kaupimas už indėlį be kapitalizavimo ir kaupimas naudojant sudėtines palūkanas. Norėdami apskaičiuoti pelną antruoju atveju, jums reikės sudėtinių palūkanų formulės banko indėliai.

Mes jums pasakysime, kaip savarankiškai apskaičiuoti sudėtines palūkanas, ir panaudosime šią formulę kompetentingoms kapitalo investicijoms. Suprasite, kaip bankai ima iš jūsų palūkanas. Tai padės lengvai naršyti tarp įvairių indėlių pasiūlymų.

Kaip apskaičiuoti sudėtines palūkanas: formulė ir pavyzdžiai

Pradėkime nuo paprasto iki sudėtingo. Tipiškas banko depozitas su paprastomis palūkanomis nenumato galimybės kapitalizuoti pelną. Palūkanas gaunate kas mėnesį, kas ketvirtį arba pabaigoje kartu su pagrindine suma, priklausomai nuo banko sąlygų. Galite atsiimti pinigus ir naudoti juos savo nuožiūra.

Štai klasikinio paprasto indėlio pavyzdys. Jūs įdėjote 100 000 į banką su 12% per metus. Bankas jums moka palūkanas kiekvieną mėnesį. Jūsų bendras pelnas bus:

100 000 * 0,12 = 12 000 rublių

Kiekvieno laikotarpio pabaigoje gausite maždaug 1000 rublių. Skaičiavimo formulė banke yra sudėtingesnė, joje atsižvelgiama į dienų skaičių kiekvieną mėnesį ir dienų skaičių per metus. Todėl vasarį gausite mažiau nei balandį, o balandį – mažiau nei gegužę. Bet iš viso pelnas bus 12 000 rublių *.

* Mėgstantiems tikslumą visame kame. Tiesą sakant, jūs net negausite 12 000 rublių, nes bankai naudoja sudėtingesnę indėlių kaupimo formulę. Pelno suma apskaičiuojama taip: % \u003d p / (Dnper. / Dnyear.). Paprastai bankai neatsižvelgia į indėlio įnešimo dieną, todėl iš tikrųjų per metus gausite 100 000 * 0,12 / (364/365) = 100 000 * 0,119671232 = 11 967 1232 rublius.

Sudėtinės palūkanos už indėlį numato palūkanų kaupimą už sutartyje nurodytą laikotarpį (mėnuo, metai, ketvirtis), o vėliau šios sumos pridėjimas prie visos indėlio sumos. Palūkanos už kitą laikotarpį bus skaičiuojamos nebe nuo pradinės sumos, o nuo sumos + palūkanos. Todėl naujo laikotarpio pajamos bus didesnės.

Finansinė sąvoka „sudėtinės palūkanos“ reiškia visą už indėlį gautą pelną, pridedant pelną už kiekvieną laikotarpį. Palūkanų pridėjimas prie pradinės sumos vadinamas kapitalizacija.

C pelnas \u003d C beg * (1 + %) w - C beg

Sudėtinių palūkanų formulės paaiškinimai:

• Su pelnu – suma, kurią gausite pasibaigus sutarčiai, neįskaitant pradinio įnašo;
• Nuo pradžios – suma, už kurią buvo įmokėta (pradinė suma);
• % - palūkanų normos žymėjimas. Jis nurodomas kaip dešimtainė trupmena. p(10% per metus yra 0,1;
• 14,5% per metus - 0,145, ir apskaičiuojamas kiekvienam laikotarpiui pagal formulę:% = R* (Ndn.per. / Nyr.);
• w – didžiųjų raidžių rašymo laikotarpių skaičius. Jei prie pagrindinės indėlio sumos pridedama kiekvieną mėnesį, tai w = 12. Supaprastinta % formulė apytiksliai pelnui apskaičiuoti būtų tokia: % = R / 12.

Naudojant šią paprastą versiją, sudėtines palūkanas galima labai greitai apskaičiuoti be papildomos programos ir skaičiuotuvai.

Pavyzdys. Jūs įdėjote tuos pačius 100 000 rublių 12% per metus, bet su kapitalizacija kiekvieną mėnesį. Jūsų pelnas bus: 100 000 * (1 + 0,12 / 12) 12 - 100 000 = 100 000 * (1 + 0,01) 12 - 100 000 = 112 682,503 - 100 000 = 12,682 rubliai.

Faktinė suma skirsis, nes tiksli kiekvieno mėnesio % formulė skirsis dėl skirtingo dienų skaičiaus. Taip pat neįskaitoma pirmoji pirmojo kredito laikotarpio diena (kaip skaičiuojant paprastas palūkanas).

Dauguma banko indėlių produktų siūlo sudėtines palūkanas, kapitalizuojamas kas mėnesį arba kas ketvirtį. Kuo daugiau kapitalizavimo periodų, tuo didesnis bus pelnas. Tai lengva patikrinti pirmame pavyzdyje, pakeitus laikotarpių skaičių nuo 12 iki 4: 100 000 * (1 + 0,12/4) 4 - 100 000 = 100 000 * (1,03) 4 - 100 000 = 100 000 * 1, 8, 0 -001 12 550,88 rubliai.

Kodėl banko klientai dažnai susiduria su sunkumais dėl sudėtinių banko palūkanų? Dažniausiai todėl, kad skaičiuodami naudoja supaprastintą formulę ir neatsižvelgia į skirtingą kiekvieno laikotarpio tarifą. Bet tada negalima taikyti ir bendrosios formulės: juk jei viename ketvirtyje gauname % = p * (90/365) = p * 0,2466, tai jau antrame ketvirtyje % = p * (91/365) = p * 0, 2493.

Kuo toks indėlis skiriasi nuo standartinio indėlio su palūkanų kapitalizacija? Tokiu atveju, pasibaigus pirmam laikotarpiui (mėnesiui), prie pradinės sumos pridedamos ne šio laikotarpio palūkanos, o tam tikra nustatyta suma. Norėdami apskaičiuoti sudėtines palūkanas su mėnesiniu papildymu, naudosime kitą formulę.

Norėdami apskaičiuoti sudėtines palūkanas su papildymu, formulė atrodo taip:

C pelnas \u003d C pradinis * (1 + %) w + (C papildomas * (1 + %) w + 1 - C papildomas * (1 + %)) / % - C pradinis

Pavyzdys: į savo sąskaitą pervedate 100 000 rublių su 12% per metus ir kiekvieną mėnesį prie šio indėlio pridedate dar 5 000. Tuo pačiu metu mes neatsižvelgiame į palūkanas: manome, kad jas gaunate į atskirą sąskaitą ir naudoti juos skirtingai.

Jūs gaunate: 100 000 * (1 + 0,01) 12 - 100 000 + (5 000 * (1 + 0,01) 13 - 5 000 * 1,01) / 0,01 = 12 682 + 1 904 = 14 58 rubliai.

Pirmojo laikotarpio skaičiavimo formulė: C1 \u003d C pradžia * (1 +%). C1 yra ne tik palūkanos, bet ir pradinė įnašo suma. Antrojo laikotarpio skaičiavimas: С2 = С1 * (1 + %). Atminkite, kad kiekvienu atveju procentinė reikšmė skirsis.

Apskaičiuokite kompleksą banko palūkanos už 100 000 rublių užstatą 12% per metus, kapitalizuojant kiekvieną ketvirtį. Sutarties sudarymo diena bus laikoma sausio 1 d.

C1 \u003d C pradžia * (1 +%) \u003d 100 000 * (1 + 0,12 * (30 + 28 + 31) / 365) \u003d 100 000 * (1 + 0,12 * 0,2438356) 0,2438356 d = 102 926,03 rubliai;

C2 = 102 926,03 * (1 + 0,12 * (30 + 31 + 30) / 365) \u003d 102 926,03 * (1 + 0,0299178) \u003d 106 005 rubliai ir kt. Tęsdami šiuos skaičiavimus, gauname 112514,93 rublio. Tai yra, pelnas bus 12 514,93 rubliai (skaičiuojant pagal supaprastintą formulę, rezultatas buvo 12 550 rublių).

Naudokite tokius sudėtingos formulės nebūtinai, nebent jums patinka tikslūs skaičiai ir norite patikrinti savo banką, ar tinkamai apmokestinami jūsų indėliai.

Kaip pelningai panaudoti sudėtines banko palūkanas

Esant vienodoms palūkanoms, indėlis su kapitalizacija atneš daugiau pajamų. Tačiau dažnai bankas siūlo rinktis: indėlį su mažesne norma, bet su kapitalizacija, arba įprastą indėlį su didelis statymas be didžiųjų raidžių. Rasti geriausias būdas, skaičiuodami sudėtines indėlių palūkanas turėsite naudoti aukščiau pateiktą formulę.

Formulė gali būti naudojama ir atvirkščiai. Pavyzdžiui, apskaičiuokite palūkanų normą, už kurią gausite norimą pelną per tam tikrą laiką. Formulė atrodys taip:% \u003d (Norima / Pradinė) 1 / n - 1. Pavyzdžiui, norite apskaičiuoti, kokia palūkanų norma, investavę 10 000 rublių per metus su ketvirčio kapitalizacija, gausite 15 000 rublių. kaip rezultatas. Apskaičiuokite normą: % = (15 000 / 10 000) ¼ - 1 = 0,10668. Norma turėtų būti 10,668%.

Atidarydami banko indėlį, turite atkreipti dėmesį ne tik į palūkanų normos dydį, bet ir į palūkanų kaupimo rūšį. Yra paprastas palūkanų skaičiavimas ir sudėtingas. Šiame straipsnyje išanalizuosime, kuo skiriasi palūkanų normos skaičiavimo tipas, taip pat nustatysime vieno ar kito skaičiavimo būdo naudą.

Kuo skiriasi paprastos ir sudėtinės palūkanos?

Bankai dažniausiai siūlo paprastą palūkanų kaupimą. Ką tai reiškia? Tai reiškia, kad palūkanos už jūsų indėlį bus skaičiuojamos tik termino pabaigoje. Tie. Tarkime, kad atidarėte 10% metinį indėlį ir investavote 10 000 rublių. Per metus jums bus įskaityta 1000 rublių palūkanų forma. Jei paliksite įnašą antriems metams, po šio laikotarpio jums bus įskaityta dar 1000 rublių.

2 metus su paprastu palūkanų skaičiavimu jūsų bendra suma bus: 12 000 rublių.

Jei buvo sudėtingas palūkanų skaičiavimas, vaizdas šiek tiek pasikeičia. Po 1 metų jūsų sąskaitoje taip pat būtų 11 000 rublių (10 000 - jūsų įnašas + 1 000 rublių palūkanos).

Tačiau šis sukauptas tūkstantis pirmojo laikotarpio pabaigoje prisijungtų prie pagrindinės indėlio dalies. Ir visos palūkanos jau susikauptų nuo tos visos sumos. Tie. antraisiais metais gautumėte 10 proc., tik ne nuo 10 000 rublių, o nuo 11 tūkst. Pasirodo, pinigais - 1100 rublių.

Iš viso 2 metus su sudėtingu kaupimu jūsų suma bus: 12 100 rublių

Manau, nėra prasmės aiškinti, ką renkiesi: 12 000 ar 12 100 rublių. Be to papildomos naudos sudėtinės palūkanos yra tai, kad jos taip pat įtrauktos į . Tie. jei panaikinama banko licencija, tai visos priskaičiuotos palūkanos taip pat turi būti grąžinamos indėlininkui.

Su paprastu kaupimu pinigai išmokami tik pasibaigus terminui, t.y. Tiesą sakant, jie nebuvo įskaityti, net jei iki jūsų indėlio pabaigos buvo likusi tik viena diena! Ir tokiu atveju jūs turite teisę grąžinti tik pagrindinį kapitalą.

Ypač patrauklus tampa indėlis su mėnesinių ar ketvirtinių palūkanų kapitalizacija. Kuo mažesnis indėlio kapitalizavimo laikotarpis, tuo daugiau didelės pajamos Jis duoda. Kalbama apie kaupiamąjį poveikį. Kai sukauptos palūkanos pelno forma, taip pat kaupiasi pelnas. Kartais sudėtinės palūkanos vadinamos palūkanomis. įskaitant reinvestavimą arba didžiųjų raidžių rašymas. Atkreipkite dėmesį į tai sudarydami sutartį su banku. Jeigu sutartyje nurodyta, kad palūkanos skaičiuojamos pasibaigus indėlio terminui, tuomet Mes kalbame dėl paprastų palūkanų.

Bankai dažnai nesiūlo. Net jei palūkanos kaupiamos kas mėnesį ar kas ketvirtį, bankai nori nenaudoti pelno papildomoms palūkanoms, o pervesti į atskirą sąskaitą. Čia esmė, kaip minėta, yra refinansavimo efektas, kai efektyvi palūkanų norma dėl kapitalizacijos bus didesnė nei iš pradžių deklaravo bankas.

Pavyzdys. At nominali norma 9% per metus, realus efektyvi norma atsižvelgus į reinvestavimą būtų 9,4% per metus. Esant 10 %, šis skaičius padidėtų iki 10,5 %, o esant 11 % – iki 11,6 %.

Bankai paprastai nurodo nominalią palūkanų normą, nes faktinė palūkanų norma gali nebūti, jei palūkanos bus atšauktos.

Sudėtinių palūkanų už indėlius bankuose skaičiavimo formulė

Tiems, kurie nori patys suprasti, kiek gaus investuodami pinigus su sudėtinėmis palūkanomis, bankas turi specialią formulę, kaip reinvestuoti arba kapitalizuoti indėlį:

S=K* (1+r/t)™

K yra jūsų pradinė suma, kurią įnešėte į banką,

r - metinė palūkanų norma, už kurią įnešėte indėlį į banką, pavyzdžiui, 10% per metus yra 0,1, 12% per metus yra 0,12

t – palūkanų mokėjimų skaičius per metus, pavyzdžiui, jei palūkanos kaupiamos kasmet, tai t=1, kas ketvirtį t=4, kas mėnesį t=12

TM – palūkanų kaupimo laikotarpių skaičius, t.y. jei atidarėte indėlį 2 metams, tada su ketvirčio laikotarpių kaupimu bus 8, su mėnesine TM bus 24.

S yra suma, kuri bus jūsų sąskaitoje indėlio termino pabaigoje.

Pavyzdys.

Jūs atidarėte indėlį 2 metų laikotarpiui, 12% per metus, palūkanų kapitalizacija yra kas ketvirtį. Jūs įnešėte 10 000 rublių.

Kiek turėsite kadencijos pabaigoje?

K = 10 000
r = 0,12 %
t=4
TM=8

Gauname, S=10 000 * (1+0,12/4)∧8 = 12 668 rubliai.

Iš viso per 2 metus toks įnašas jums atneš 2668 rublius arba 26,68% grąžą.

Pavyzdžiui, jei imsime paprastą palūkanų apskaičiavimą tais pačiais 12% per metus 2 metus su metiniu kaupimu, bet be kapitalizacijos, tada termino pabaigoje suma bus šiek tiek mažesnė, ty 2400 rublių arba 24 % derlius.

Žinoma, 2,68% skirtumas nėra toks didelis. Bet viskas pasikeičia, jei indėlio suma keičiasi į viršų arba didėja indėlio terminas. Būtent dideliais laiko intervalais labiausiai pastebimas skirtumas tarp paprasto ir sudėtingo palūkanų skaičiavimo. Per ilgą laiką pasiekto rezultato skirtumas gali labai skirtis. Nenuostabu, kad Rotšildai (turtingiausia šeima planetoje) pavadino sudėtines palūkanas „“.

Sudėtinės palūkanos nuo įprastų skiriasi tuo, kad jos skaičiuojamos ne tik nuo pagrindinės indėlio sumos, bet ir nuo už jį sukauptų palūkanų. Dėl šios priežasties sumos taupomosiose sąskaitose su sudėtine palūkanų norma auga greičiau nei sąskaitose su paprastomis palūkanomis. Be to, santaupos augs dar greičiau, jei palūkanos kapitalizuojamos daug kartų per metus. Sudėtinės palūkanos aptinkamos įvairių rūšių investicijoms, taip pat tam tikroms paskolų rūšims, pvz. kreditinės kortelės. Apskaičiuoti pradinės sumos padidėjimą pagal sudėtinių palūkanų normą yra gana paprasta, jei žinote teisingą formulę.

Žingsniai

1 dalis

1. Nustatykite metinę kapitalizaciją. Investicijų ar paskolos sutarčių palūkanų norma nustatoma metams. Pavyzdžiui, jei paskolos automobiliui norma yra 6%, kasmet mokate 6% paskolos sumos. Kapitalizuojant palūkanas vieną kartą per metus, lengviausia apskaičiuoti sudėtines palūkanas.

   • Palūkanos už skolas ir investicijas gali būti kapitalizuojamos (pridedamos prie pagrindinės sumos) kasmet, kas mėnesį ir net kasdien.
   • Kuo didesnė kapitalizacija, tuo greičiau didėja palūkanų suma.
   • Sudėtinė palūkanų norma gali būti vertinama tiek investuotojo, tiek skolininko požiūriu. Dažna kapitalizacija rodo, kad investuotojo palūkanų pajamos augs sparčiau. Skolininkui tai reiškia, kad jis turės mokėti daugiau palūkanų už naudojimąsi skolintomis lėšomis, kol paskola bus grąžinta.
   • Pavyzdžiui, didžiųjų raidžių rašymas depozitas gali būti atliekama kartą per metus, o paskolos kapitalizacija gali būti kas mėnesį ar net kas savaitę.

2. Apskaičiuokite pirmųjų metų palūkanų kapitalizaciją. Tarkime, kad turite 1 000 USD ir investuojate į JAV vyriausybės obligacijas su 6% metine kaina. Palūkanos už JAV vyriausybės obligacijas skaičiuojamos kasmet pagal palūkanų normą ir dabartinę vertę. saugumo.

   • Palūkanos pirmaisiais investicijos metais bus 60 USD (1000 USD * 6 % = 60 USD).
   • Norint apskaičiuoti palūkanas už antrus metus, prie pradinės investicijos sumos pirmiausia reikia pridėti anksčiau priskaičiuotas palūkanas. Anksčiau pateiktame pavyzdyje tai būtų 1060 USD (arba 1000 USD + 60 USD = 1060 USD). Tai yra, dabartinė vyriausybės obligacijos vertė yra 1060 USD, nuo šios vertės skaičiuojamos tolesnės palūkanos.

3. Apskaičiuokite vėlesnių metų palūkanų kapitalizaciją. Norėdami aiškiau pamatyti skirtumą tarp sudėtinių ir įprastų palūkanų, apskaičiuokite jų vertę vėlesniems metams. Kasmet palūkanų suma didės.

   • Antrus metus dabartinę 1060 USD obligacijos vertę padauginkite iš palūkanų normos (1060 USD * 6 % = 63,60 USD). Metų palūkanų suma padidės 3,60 USD (arba 63,60 USD – 60,00 USD = 3,60 USD). Taip yra todėl, kad pagrindinė investicijos suma išaugo nuo 1000 USD iki 1060 USD.
   • Trečiaisiais metais dabartinė investicijos vertė yra 1123,60 USD (1060 USD + 63,60 USD = 1123,60 USD). Šių metų palūkanos jau bus lygios 67,42 USD. Ir ši suma bus pridėta prie esamos vertybinio popieriaus vertės skaičiuojant palūkanas už 4 metus.
   • Kuo ilgesnis paskolos/investicijos terminas, tuo didesnė sudėtinių palūkanų įtaka visai sumai. Paskolos terminas – tai laikotarpis, per kurį skolininkas vis dar negrąžino savo skolų.
   • Be kapitalizavimo, palūkanos antraisiais metais bus 60 USD (1000 USD * 6% = 60 USD). Tiesą sakant, palūkanos už kiekvienus metus bus 60 USD, jei jos nebus pridėtos prie pagrindinės sumos. Kitaip tariant, tai paprastas palūkanas.

4. Sukurkite skaičiuoklę programoje „Excel“, kad apskaičiuotumėte visas sudėtines palūkanas. Sudėtines palūkanas naudinga įsivaizduoti kaip paprastą „Excel“ skaičiuoklę, kuri parodys jūsų investicijų augimą. Atidarykite dokumentą ir A, B ir C stulpeliuose pažymėkite viršutinius langelius kaip „Metai“, „Kaina“ ir „Sukauptos palūkanos“.

   • Įveskite metus nuo 0 iki 5 langeliuose A2–A7.
   • Įveskite pradinę investicijų sumą B2 langelyje. Tarkime, jei pradėjote investuodami 1000 USD. Čia įveskite 1000.
   • Įveskite formulę "=B2*1.06" (be kabučių) langelyje B3 ir paspauskite enter. Ši formulė sako, kad kiekvienais metais jūsų palūkanos kapitalizuojamos 6% (0,06) norma. Spustelėkite apatinį dešinįjį langelio B3 kampą ir vilkite formulę į langelį B7. Sumos langeliuose bus apskaičiuojamos automatiškai.
   • Įveskite nulį langelyje C2. C3 langelyje įveskite formulę „=B3-B$2“ ir paspauskite „Enter“. Tai suteiks jums skirtumą tarp dabartinės ir pradinės investicijų kainos (B3 ir B2 langeliai), o tai yra bendra sukauptų palūkanų suma. Spustelėkite apatinį dešinįjį langelio C3 kampą ir vilkite formulę žemyn į langelį C7. Sumos bus skaičiuojamos automatiškai.
   • Taip pat galite atlikti skaičiavimus tiek metų į priekį, kiek norite. Taip pat galite lengvai pakeisti pradinę sumą ir palūkanų normą, pakeisdami palūkanų skaičiavimo formulę ir atitinkamų langelių turinį.

5. Atlikite matematinius veiksmus su formule. Supaprastinkite išraišką apskaičiuodami atskiras dalis, pradedant skliaustais ir ten esančia trupmena.

   • Pirmiausia padalinkite trupmeną. Rezultatas bus toks: F V = 5 000 USD (1 + 0 , 00288) 2 ∗ 12 (\displaystyle FV=\5000$(1+0.00288)^(2*12)).
   • Sudėkite skliausteliuose nurodytas sumas. Tu gausi: F V = 5 000 USD (1 , 00288) 2 ∗ 12 (\displaystyle FV=\5000 USD(1,00288)^(2*12)).
   • Apskaičiuokite patį laipsnį (išraiška aukščiau skliausteliuose). Rezultatas bus toks: F V = 5000 USD (1, 00288) 24 (\displaystyle FV=\5000 USD(1,00288)^(24)).
   • Padidinkite skaičių skliausteliuose iki atitinkamo laipsnio. Tai galima padaryti skaičiuotuvu: pirmiausia įveskite sumą skliausteliuose (mūsų pavyzdyje 1,00288), spustelėkite laipsniškumo mygtuką x y (\displaystyle x^(y)), tada įveskite eksponento reikšmę (24) ir paspauskite enter. Rezultatas atrodys taip: F V = 5000 USD (1, 0715) (\displaystyle FV=\5000 USD (1,0715)).
   • Galiausiai pradinę sumą padauginkite iš skliausteliuose esančio skaičiaus. Aukščiau pateiktame pavyzdyje 5000 USD padauginkite iš 1,0715, kad gautumėte 5357,50 USD. Tai būsima jūsų investicijų vertė po dvejų metų.

6. Iš rezultato atimkite pradinę sumą. Skirtumas parodys sukauptų palūkanų sumą.

   • Iš būsimos 5 357,50 USD indėlio vertės atimkite pradinius 5 000 USD ir turėsite 357, 50 USD (5 375, 50–5 000 USD = 357, 50 USD).
   • Tai reiškia, kad po dvejų metų jūs uždirbsite 357,50 USD palūkanų.

3 dalis

1. Išmokite formulę. Sudėtinės palūkanos augs dar greičiau, jei reguliariai didinsite indėlio sumą, pavyzdžiui, kiekvieną mėnesį įnešite tam tikrą sumą į indėlio sąskaitą. Šiuo atveju taikoma formulė tampa didesnė, tačiau pagrįsta tais pačiais principais. Tai atrodo taip: FV = P (1 + ic) n ∗ c + R ((1 + ic) n ∗ c − 1) ic (\displaystyle FV=P(1+(\frac (i)(c)))^(n* c)+(\frac (R((1+(\frac (i)(c)))^(n*c)-1))(\frac (i)(c)))). Visi formulės kintamieji išlieka tokie patys, tačiau prie jų pridedamas dar vienas rodiklis:

   • "P" - pradinė suma;
   • "i" – metinė palūkanų norma;
   • "c" – kapitalizavimo dažnumas (kiek kartų per metus prie pagrindinės sumos pridedamos palūkanos);
   • "n" – laikotarpio trukmė metais;
   • „R“ – mėnesinio indėlio papildymo suma.

2. Nustatykite pradines kintamųjų reikšmes. Norint apskaičiuoti būsimą indėlio vertę, reikia žinoti pradinę (esamąją) indėlio sumą, metinę palūkanų normą, palūkanų kapitalizavimo dažnumą, indėlio terminą, mėnesinio indėlio papildymo dydį. Visa tai galima rasti sutartyje, kurią pasirašėte su banku.

   • Nepamirškite išversti metinių palūkanųį dešimtainį skaičių. Norėdami tai padaryti, tiesiog padalinkite jį iš 100%. Pavyzdžiui, pirmiau minėtas 3,45 % rodiklis būtų 0,0345 (arba 3,45 %/100 % = 0,0345) dešimtaine forma.
   • Kaip kapitalizavimo dažnumą nurodykite, kiek kartų per metus prie visos indėlio sumos pridedamos palūkanos. Jei taip nutinka kasmet, įveskite vieną, kas mėnesį – 12, kasdien – 365 (nesijaudinkite dėl keliamųjų metų).

3. Pakeiskite duomenis formulėje. Tęsdami aukščiau pateiktą pavyzdį, tarkime, kad nuspręsite įnešti 100 USD kiekvieną mėnesį. Tuo pačiu metu pradinė indėlio suma yra 5000 USD, norma yra 3,45% per metus, o kapitalizacija vyksta kas mėnesį. Apskaičiuokite indėlio augimą dvejiems metams.

   • Įveskite duomenis į formulę: FV = 5 000 USD (1 + 0,0345 12) 2 ∗ 12 + 100 USD ((1 + 0,0345 12) 2 * 12 - 1) 0,0345 12 (\displaystyle FV=\5 000 USD (1+0,5) 12)))^(2*12)+(\frac (\$100((1+(\frac (0.0345)(12)))^(2*12)-1))(\frac (0,0345)(12 ))))

4. Atlikite skaičiavimą. Vėlgi, prisiminkite teisingą operacijų tvarką. Tai reiškia, kad reikia pradėti nuo veiksmų skliausteliuose.

   • Pirmiausia apskaičiuokite trupmenas. Tai yra, padalinkite „i“ iš „c“ trijose vietose, kad visur gautumėte tą patį rezultatą 0,00288. Dabar formulė atrodys taip: FV = 5 000 USD (1 + 0 , 00288) 2 ∗ 12 + 100 USD ((1 + 0 , 00288) 2 ∗ 12 - 1) 0 . 00288 (\displaystyle FV=\5000 $ (*8) ^ 0 (28) ^ 0. 12)+(\frac (\$100((1+0.00288)^(2*12)-1))(0.00288))).
   • Pridėti skliausteliuose. Tai yra, jei reikia, pridėkite vieną prie ankstesnių skaičiavimų rezultato. Tu gausi: FV = 5 000 USD (1 , 00288) 2 * 12 + 100 USD ((1 , 00288) 2 ∗ 12 − 1) 0, 00288 (\displaystyle FV=\$5000(1,00288)^(*\c2)^ (\$100((1.00288)^(2*12)-1))(0.00288))).
   • Apskaičiuokite laipsnį. Norėdami tai padaryti, padauginkite du skaičius viršuje, skliausteliuose. Mūsų pavyzdyje laipsnio reikšmė bus 24 (arba 2*12). Formulė pasirodys taip: FV = 5 000 USD (1 , 00288) 24 + 100 USD ((1 , 00288) 24 − 1) 0, 00288 (\displaystyle FV=\5000 USD(1,00288)^(24)+(\frac (\$.008) )^(24)-1))(0,00288))).
   • Padidinkite reikiamus skaičius iki laipsnio. Skaičius skliausteliuose turėtumėte padidinti iki galios, kurią gavote ankstesniame skaičiavimo etape. Norėdami tai padaryti, skaičiuoklėje įveskite skaičių iš skliaustų (pavyzdyje tai yra 1,00288), paspauskite laipsniškumo mygtuką x y (\displaystyle x^(y)), tada įveskite laipsnio reikšmę (šiuo atveju 24). Tu gausi: FV = 5000 USD (1, 0715) + 100 USD (1, 0715 − 1) 0,00288 (\displaystyle FV=\5000 USD(1,0715)+(\frac (\$100(1.0715-1))(8)))02)( 0.))).
   • Atimti. Atimkite vieną iš ankstesnio skaičiavimo rezultato dešinėje formulės pusėje (pavyzdyje atimkite 1 iš 1,0715). Dabar formulė atrodo taip: FV = 5000 USD (1, 0715) + 100 USD (0, 0715) 0,00288 (\displaystyle FV=\5000 USD(1,0715)+(\frac (\100 USD(0,0715))(0,0028)8.
   • Atlikite dauginimą. Pradinės investicijos sumą padauginkite iš pirmuose skliausteliuose esančio skaičiaus, o mėnesio papildymo sumą – iš tos pačios sumos skliausteliuose. Tu gausi: F V = 5357 USD, 50 + 7 USD, 15 0, 00288 (\displaystyle FV=\5357,50 USD+(\frac (\7,15 USD)(0,00288)))
   • Atlikite padalijimą. Gausite tokį rezultatą: F V = 5 USD 357,50 + 2 USD 482,64 (\displaystyle FV=\5 357,50 USD+\2 482,64 USD)
   • Sudėkite skaičius. Galiausiai sudėkite likusius du skaičius, kad sužinotumėte būsimą sumą sąskaitoje. Kitaip tariant, pridėkite 5357,50 USD ir 2482,64 USD, kad gautumėte 7840,14 USD. Tai būsima jūsų investicijų vertė po dvejų metų.

sudėtinės palūkanosĮprasta vadinti efektą, kuris atsiranda, kai kaupiasi pelnas ir palūkanos, dėl to palūkanų mokėjimai didėja eksponentiškai. Dauguma šiuolaikinių bankų klientus priima būtent už sudėtines palūkanas, o tai neabejotinai naudinga indėlininkui. Net pats Einšteinas įvertino sudėtinių palūkanų atradimo svarbą ir pavadino ją pagrindine „varomąja jėga pasaulyje“.

Norėdami geriau suprasti, kas yra sudėtinės palūkanos, turite pereiti prie skaičiavimų pavyzdžių.

Kaip apskaičiuojamos sudėtinės palūkanos?

Skaičiavimui naudojama paprasta formulė:

Formulėje SUM reiškia galutinę atsiskaitymo su klientu sumą, X – investicijos sumą, n – atsiskaitymo laikotarpių skaičių. Grafike galite pamatyti, ką reiškia eksponentinis sumos padidėjimas:

Banko indėlių formulė yra šiek tiek sudėtingesnė, nes įvedamas naujas lygties elementas -:

Taigi, turime žinoti didžiųjų raidžių rašymo dažnumą. Kapitalizacija reiškia sumos, nuo kurios skaičiuojamos palūkanos, perskaičiavimą – už paskutinį laikotarpį sukaupta suma pridedama prie bazinės sumos. Jei perskaičiavimas vyksta kas mėnesį, didžiųjų raidžių rašymo dažnis (mūsų formulėje D) yra 30 dienų, jei kas ketvirtį - 90 dienų.

Likę nepažįstami rodikliai banko sudėtinių palūkanų skaičiavimo formulėje yra Y - dienų skaičius per metus (365 arba 366) ir P - palūkanų norma. Iškviečiamas visas reikšmių blokas po vieneto, esančio po skliauste palūkanų normos santykis.

Apsvarstykite pavyzdį:

Pilietis I investuoja 100 000 rublių po 15% per metus su mėnesine kapitalizacija. Kiek jis galės uždirbti per 8 metus?

A) su paprastomis palūkanomis?

B) su sudėtinėmis palūkanomis?

Taigi, pirmiausia apskaičiuojame paprastą procentą. 15% nuo 100 000 rublių yra 15 000 rublių. Jei 15 tūkstančių rublių padauginama iš 8, tada jūs gaunate pelną iš 120 tūkstančių rublių užstato. Taigi po 8 metų pilietis I galės atsiimti 220 tūkstančių rublių.

Norėdami apskaičiuoti sudėtines palūkanas, pakeičiame duomenis formulėje:

Skaičiavimų rezultatas turėtų būti nemalonus siurprizas - pelnas bus tas pats 120 tūkstančių rublių. Tada pabandykime skaičiuoti sumą metinei kapitalizacijai, o ne mėnesinei:

Gausime rezultatą, kuris mus tenkins kur kas labiau – 306 tūkst. pelno. Darome išvadą: kuo rečiau bus kapitalizacija, tuo didesnis bus pelnas. Palūkanos kasmet skaičiuojamos taip:

Matyti, kad pagal sudėtines palūkanas jie auga kaip sniego gniūžtė. Kuo ilgiau indėlininkas jų neatsiims, tuo didesnis jo pelnas kas mėnesį.

Kitos naudingos formulės

Kitos formulės gali būti naudingos skaičiuojant indėlius:

1. Palūkanų norma. Formulė parodo, kiek procentų jums reikia įnešti lėšų, kad gautumėte norimą rezultatą.

Mes žinome visus rodiklius, todėl pabandykime iš karto išspręsti pavyzdį:

Kiek procentų reikia skirti 10 000 rublių, kad per 15 metų gautumėte 80 000 rublių?

Akivaizdu, kad jums reikia įdėti pinigų 15% per metus.

1. Laikotarpių skaičius. Formulė parodo, kiek palūkanų laikotarpių reikia įnešti lėšų, kad būtų pasiektas norimas rezultatas:

Vėlgi, bandome išspręsti pavyzdį:

Kiek laiko užtrunka 150 000 tūkstančių rublių įnešti pinigus 20% per metus, kad gautumėte 1 milijoną rublių?

Finansavimas reikalingas 10 metų.

. Sudėtinių palūkanų skaičiavimo pagrindas, skirtingai nei paprastosios palūkanos, nelieka pastovus. Nojus – jis didėja su kiekvienu žingsniu laike. Absoliuti sukauptų palūkanų suma didėja, o procesasįsiskolinimų sumos didėjimas spartėja. Sudėtinių palūkanų kaupimas gali būti atstovaujamas kaip sekėjas naujas lėšų, investuotų pagal paprastą pro, reinvestavimascentų už vieną kaupimo laikotarpį ( bėgimo laikotarpis ). Prisijunkdažnai vadinamas sukauptų palūkanų pridėjimas prie sumos, kuri buvo jų skaičiavimo pagrindas palūkanų kapitalizacija.

Raskime formulę, kaip apskaičiuoti sukauptą sumą pagal sąlygą kad palūkanos kaupiamos ir kapitalizuojamos vieną kartą ametų (metinės palūkanos). Tam jis taikomas sudėtingas tapsmas kaplėtiniai. Norėdami parašyti augimo formulę, taikome tuostas pats žymėjimas kaip ir padidinimo paprastu pro formulėje centai:

P - pradinė skolos suma (paskolos, kreditas, kapitalas la ir kt.),

S - sukaupta suma paskolos termino pabaigoje,

P - terminas, kaupimo metų skaičius,

i - lygis metinė norma procentų pateikė decento dalis.

Akivaizdu, kad pirmųjų metų pabaigoje palūkanos yra lygios vertei R i , o sukaupta suma bus K koncantraisiais metais pasieks vertę IN pabaiga n -metus, sukaupta suma bus yra lygus

(4.1)

Palūkanos už tą patį laikotarpį yra tokios:

(4.2)

Kai kurių iš jų išmokstama skaičiuojant palūkanas nuo palūkanų. Ji yra

(4.3)

Kaip parodyta aukščiau, sudėtinių palūkanų augimas yrayra geometrinę progresiją atitinkantis procesas si, kurio pirmasis narys yra lygus R , o vardiklis yra .Paskutinis progresijos narys yra lygus pabaigoje sukauptai sumai paskolos terminas.

vertė paskambino prieauginis daugiklis už sudėtines palūkanas. Šios reikšmėssveikųjų skaičių daugiklis P yra įteikti sudėtingos lentelės proc.Daugiklio skaičiavimo tikslumas praktiniuose skaičiavimuosenustatomas pagal leistiną kaupiamojo apvalinimo laipsnįsumos (iki paskutinio cento, rublio ir kt.).

Paprastai matuojamas sudėtinio greičio sudarymo laikas Xia kaip AST/ A ST.

Kaip matote, kaupimo daugiklio reikšmė priklauso nuo dviejų parametrai - iIr P. Reikia pažymėti, kad ilgą laikąnet nedidelis normos pokytis reikšmingai paveikiapagal daugiklio vertę. Savo ruožtu labai ilgaiveda prie bauginančių rezultatų net ir su nedideliupalūkanų norma.

Gaunama sudėtinių palūkanų kaupimo formulėuž metinę palūkanų normą ir terminą, skaičiuojamą metais.Tačiau jis gali būti taikomas ir kitiems kaupimo laikotarpiams.niya. Šiais atvejaisireiškia vieno kaupimo laikotarpio (mėnesio, ketvirčio ir kt.) normą ir n yra tokių laikotarpių skaičius. Ant pavyzdys jei i– pusmečio norma, tada P – semestrų skaičius ir tt

Formulės (4.1) - (4.3) daro prielaidą, kad palūkanos už procentai apmokestinami tokiu pat tarifu, kaip ir apmokestinant pagrindinę skolos sumą. Sudėtinginsime palūkanų skaičiavimo sąlygasbendražygis Tegul palūkanos už pagrindinę skolą skaičiuojamos pagal normąiir palūkanų už palūkanas – pagal normą Šiuo atveju

Serija laužtiniuose skliaustuose reiškia geometrinęprogresija, kurios pirmasis narys lygus 1 ir vardiklis. Dėl to mes turime

(4.4)

· 4.1 pavyzdys

2. Palūkanų gretimų kalendorinių laikotarpių skaičiavimas. Tu Anksčiau skaičiuojant palūkanas nebuvo atsižvelgiama į palūkanų skaičiavimo laikotarpio vietą kalendorinių laikotarpių atžvilgiu. Tačiau dažnai paskolos pradžios ir pabaigos datos yra dviejų laikotarpių. Akivaizdu, kad sukaupta už visą terminą palūkanos negali būti priskiriamos tik paskutiniamjo laikotarpis. Apskaitoje, mokesčių srityje,Galiausiai, įmonės finansinės veiklos analizė Sukauptų palūkanų paskirstymo laikotarpiais problemos nėra.

Visas paskolos terminas yra padalintas į du laikotarpiusn 1 Ir n 2 . Atitinkamai,

kur

· 4.2 pavyzdys

3. Kintamos normos. Formulė numato konstantąnorma per visą palūkanų laikotarpį. Dėl pinigų rinkos nestabilumo būtina modernizuoti „klasikinę“ schemą, pavyzdžiui, naudojant nuomones kintamos normos ( plaukiojantis norma). Natūralu, kad skaičiavimastokiais tarifais ateitis yra labai sąlyginė. Dar vienas dalykas -post factum skaičiavimas. Šiuo atveju ir taip pat kadastatymo dydžiai yra fiksuoti sutartyje, bendras daugiklis Pratęsimo agentas apibrėžiamas kaip koeficientų sandauga, t.y.

(4.5)

kur - nuoseklios tarifų reikšmės; - laikotarpiai, per kuriuos atitinkamas tarifus.

· 4.3 pavyzdys

4. Palūkanų apskaičiavimas trupmeniniam metų skaičiui. Dažnai th dax palūkanų skaičiavimui nėra sveikasis skaičius. Kai kurių operacijų kai kurių komercinių bankų taisyklėse palūkanos skaičiuojamos tik už visą metų skaičių ar kitus kaupimo laikotarpius. Trupmeninė laikotarpio dalis atmetama. Daugeliu atvejų atsižvelgiama į visą terminą. Kuriamenaudojami du metodai. Pagal pirmąjį, pavadinkime generolas, apskaičiavimas atliekamas pagal formulę:

(4.6)

antra, sm beprotis,metodas apima visų palūkanų apskaičiavimąmetų skaičius, naudojant sudėtinių palūkanų formulę ir trupmeninei daliai terminas naudojant paprastą palūkanų formulę:

,(4.7)

kur - paskolos terminas, bet yra sveikasis metų skaičius,b - dalis metų.

Panašus metodas taikomas tais atvejais, kainamų kaupimas yra semestras, ketvirtis arba mėnuo.

Renkantis skaičiavimo metodą, reikia turėti omenyje, kad daugelisaugimo gyventojas pagal mišrųjį metodą pasirodo šiek tiek didesnis nei pagal bendrąjį metodą, nes P < 1 yra sąžiningasatžvilgiu

Pastebimas didžiausias skirtumas suteiktas b = 1/2.

· 4.4 pavyzdys

5. Sudėtinių ir paprastųjų palūkanų augimo palyginimas. Tegul kaupimo laiko bazė yra tokia pati, lygis palūkanų normos rungtynės, tada:

1) trumpesniam nei metų laikotarpiui paprastos palūkanos yra didesnės nei sudėtinės palūkanos

2) daugiau nei metus

3) 1 metų laikotarpiui kaupimo daugikliai yra lygūs vienas kitam

Naudodami paprastą sudėtinių palūkanų kaupimo koeficientą, galite nustatyti laiką, reikalingą pradinei sumai padidinti n kartą. Tam būtina, kad augimo koeficientai būtų lygūs vertei n:

1) už paprastą susidomėjimą

2) už sudėtines palūkanas

Kapitalo padvigubinimo formulės yra šios: