Matematică financiară

Pentru finalizarea corectă a sarcinii, fără erori, veți primi 3 puncte.

Durează aproximativ 35 de minute.

Pentru a rezolva sarcina 17 din matematică la nivel de profil, trebuie să știți:

1. Sarcina este împărțită în mai multe tipuri:
   • sarcini legate de bănci, depozite și împrumuturi;
   • probleme de alegere optimă.
2. Formula de calcul a plății lunare: S credit = S/12 t
3. Formula de calcul a dobânzii simple: S=α (1 + tp/m)
4. Formula de calcul interes compus: C = x (1 + a%)n

Procent - este o sutime din orice valoare.

• x*(1 + p/100) - valoare X crescut de p%
• x*(1 - k/100) - valoare X a scăzut cu k%
• x*(1 + p/100) k - valoare X crescut de p% k o singura data
• x*(1 + p/100)*(1 - k/100) – valoare X mai întâi crescut cu p%, iar apoi a scăzut cu k%

Sarcini pentru rambursarea împrumutului în plăți egale:

Suma împrumutului este considerată ca X. Interes bancar - A. Rambursare a creditului - S.

La un an de la dobânda se acumulează și suma este plătită S valoarea datoriei - x * (1 + a/100), p = 1 + a/100

• Valoarea datoriei după 2 ani: (xp – S)p – S
• Valoarea datoriei după 3 ani: ((xp – S)p – S)p – S
• Suma datoriei prin n ani: xp n – S(p n-1 + … + p 3 + p 2 + p + 1)

Adăugați toate semnele de punctuație lipsă: indicați numărul (numerele) în al cărui loc (locurile) ar trebui să fie o virgulă în propoziție.

Adio (1) patria mea! Nord (2) la revedere, -

Pentru totdeauna (3) Voi rămâne fiul tău!

Adio (4) vârfuri sub acoperișul de zăpadă,

Adio (5) văi și versanți de pajiști,

Adio (6) pădurilor care s-au scufundat în prăpastie,

(S. Marshak)

Explicație (vezi și Regula de mai jos).

Să dăm ortografia corectă.

La revedere, Patria mea! Nord, La revedere, -

Patria gloriei și vitejii.

Suntem mânați de soartă în întreaga lume,

Voi rămâne pentru totdeauna fiul tău!

Ramas bun, vârfuri sub un acoperiș de zăpadă,

Ramas bun, văi şi versanţi de pajişti,

Ramas bun, scufundat în abisul pădurii,

(S. Marshak)

Există 6 adrese în această poezie, toate separate prin virgulă.

Răspuns: 124567

Răspuns: 124567

Relevanță: Anul universitar curent

Dificultate: avansat

Secțiunea codificatoare: semnele de punctuație în propoziții cu cuvinte și construcții care nu au legătură gramatical cu membrii propoziției

Regula: Cuvinte introductive și apel. Sarcina 18 Examen de stat unificat., Cuvinte introductive și recurs. Sarcina 18 a examenului de stat unificat.

Așezați semnele de punctuație: indicați numărul (numerele) în locul (locurile) cărora ar trebui să fie o virgulă în propoziție.

(M.Yu. Lermontov)

De exemplu: Evident; din fericire.

propoziții introductive. De exemplu: Seară, Vă amintiți, viscolul a fost supărat... (Pușkin).

Unitățile introductive sunt adiacente structuri plug-in (Două) Am ordonat să fiu trimis la Yalta ; , despre Mozart.

GRUPE DE CUVINTE INTRODUCTORIALE.

…

Pot fi Pot fi, el este bolnav. Tu, acolo trebuie sa fie Pare, l-am văzut undeva.

Tu, evident Pot fi, ma duc in vacanta. Tu, este văzut

probabil (=trebuie să fie) dreapta exact natural

Este un sportiv bun. Apropo, invata si el bine.

Părinții ei, prietenii și apropo, cel mai bun prieten este împotriva călătoriei.

În primul rând

Din acest deal într-adevăr Fara indoiala fara indoiala de fapt, și toată povestea.

ȘI, Apoi Mai departe, vă vom spune despre concluziile noastre. Prin urmare in cele din urma în cele din urmă

Ploaie, in orice caz in orice caz!

in orice caz, este incredibil de dificil.

Lucrările lui, deloc

Copilul tău, In al meu, m-a prins raceala. Acest, În dumneavoastră

Noi, Cu siguranță, sunt gata să vă ajute cu orice.

eu, oricum oricum

eu oricum

Într-adevăr, te prefaci ca esti un tip destept?

la randul lui la randul lui

Mesajul este complex Mijloace Mijloace Mijloace, ea simte că are dreptate.

Nu voia să o jignească, dar viceversa viceversa, stă acasă toată ziua.

Misha, macar

Din punctul de vedere al bunicii mele din punctul de vedere al examinatorilor

în special în special

în principal în principal

Mulți ruși în principal

De exemplu

În multe orașe mari, De exemplu De exemplu

De exemplu

Pe de o parte cu altul Pe de o parte cu altul Pe de o parte cu altul.

Tatiana, draga Tatiana! Cu tine acum vărs lacrimi Profită de viață viaţă Faceți zgomot, faceți zgomot, vele ascultătoare ; Nu face zgomot secară, ureche coaptă.

Pronume personale TuȘi Tu, de regulă, acționează nu ca referință, iar ca subiect: scuze, văi liniştite, și tu , culmi muntoase familiare, și tu , păduri familiare!

Om batran! Uită de trecut; Tânăr originar din Napoli!

Gandeste-te la asta maestru al culturii; salutare, oameni de muncă pașnică!; Ești aici, drăguţ?; Ești un porc frate…

; Vaska! Vaska! Vaska! Grozav!

Și sau da, nu sunt separate prin virgule: Cânta, oameni, orașe și râuri! Cânta, munți, stepe și câmpuri!; Buna ziua, soare și o dimineață veselă!

Ivan Ilici, da ordine, frate, despre gustări; ...eu pentru că Thomas, nu e mai bine, Frate, strica?

Mai strâns, cal, lovit, copita, batând un pas! ; , te vedem, patruzeci și unu an.

Sarcina 18 testează capacitatea de a pune semne de punctuație pe cuvintele care nu au legătură gramatical cu propoziția. Acestea includ cuvinte introductive (construcții, fraze, propoziții), construcții plug-in și adrese

În cadrul examenului de stat unificat 2016-2017, o parte a sarcinilor 18 va fi prezentată sub forma unei propoziții narative cu cuvinte introductive

Așezați semnele de punctuație: indicați numărul (numerele) în locul (locurile) cărora ar trebui să fie o virgulă în propoziție.

Dacha (1) poate fi numită (2) leagănul de la care pentru fiecare dintre noi a început înțelegerea lumii, limitată inițial la grădină, apoi la strada imensă, apoi la parcele și (3) în cele din urmă (4) spre întreaga țară.

Cealaltă parte (judecând după versiunea demo și cartea lui I.P. Tsybulko Standard Examination Materials 2017) va arăta astfel:

Așezați semnele de punctuație: indicați numărul (numerele) în locul (locurile) cărora ar trebui să fie o virgulă în propoziție.

Ascultă (1)poate (2) când plecăm

Pentru totdeauna această lume, unde sufletele noastre sunt atât de reci,

Poate (3) într-o țară în care nu cunosc înșelăciune,

Tu (4) vei fi un înger, eu voi deveni un demon!

Jură atunci să uiți (5) dragă (6)

Pentru un fost prieten, toată fericirea cerului!

Să (7) exilul sumbru, condamnat de soartă,

Va fi raiul pentru tine, iar tu vei fi universul pentru mine!

(M.Yu. Lermontov)

Să ne uităm la regulile și conceptele necesare pentru a finaliza acest tip de sarcină.

17.1 Conceptul general al cuvintelor introductive și regula de bază pentru evidențierea acestora.

Cuvintele introductive sunt cuvinte (sau expresii) care nu au legătură gramatical cu propoziția și introduc nuanțe semantice suplimentare. De exemplu: Evident, comunicarea cu copiii dezvoltă multe calități bune la o persoană; din fericire, secretul rămâne secret.

Aceste semnificații sunt transmise nu numai prin cuvinte introductive, ci și propoziții introductive. De exemplu: Seară, Vă amintiți, viscolul a fost supărat... (Pușkin).

Unitățile introductive sunt adiacente structuri plug-in, care conțin diverse comentarii suplimentare, amendamente și clarificări. Construcțiile plug-in, ca și cele introductive, nu au legătură cu alte cuvinte din propoziție. Ei încalcă brusc sentința. De exemplu: Reviste de literatură străină (Două) Am ordonat să fiu trimis la Yalta ; Masha i-a vorbit despre Rossini (Rossini tocmai intrase la modă), despre Mozart.

Principala greșeală a majorității scriitorilor este legată de cunoașterea inexactă a listei de cuvinte introductive. Prin urmare, în primul rând, ar trebui să înveți ce cuvinte pot fi introductive, ce grupuri de cuvinte introductive pot fi evidențiate și care cuvinte nu sunt niciodată introductive.

GRUPE DE CUVINTE INTRODUCTORIALE.

1. cuvinte introductive care exprimă sentimentele vorbitorului în legătură cu ceea ce s-a spus: din fericire, din nefericire, din nefericire, a supara, a ingrozi, din pacate, ce bine...

2. cuvinte introductive care exprimă aprecierea vorbitorului asupra gradului de fiabilitate a ceea ce a spus: desigur, fără îndoială, desigur, incontestabil, evident, sigur, probabil, poate, cu adevărat, poate, ar trebui să fie, se pare, după toate probabilitățile, aparent, în esență, în esență, cred... Acest grup de cuvinte introductive este cel mai numeros.

3. cuvinte introductive care indică succesiunea gândurilor prezentate și legătura lor între ele: în primul rând, deci, deci, în general, înseamnă, de altfel, mai departe, însă, în sfârșit, pe de o parte… Acest grup este, de asemenea, destul de mare și insidios.

4. cuvinte introductive care indică tehnici și modalități de formare a gândurilor: într-un cuvânt, cu alte cuvinte, cu alte cuvinte, sau mai degrabă, mai precis, ca să zic așa...

5. cuvinte introductive care indică sursa mesajului: ei spun, după părerea mea, după..., după zvonuri, după informații..., după părerea..., după părerea mea, îmi amintesc...

6. cuvinte introductive reprezentând adresa vorbitorului către interlocutor: vezi, știi, înțelegi, iartă, te rog să fii de acord...

7. cuvinte introductive care indică o evaluare a măsurii a ceea ce se spune: cel mult, cel putin...

8. cuvinte introductive care arată gradul de comunalitate a celor spuse: se întâmplă, se întâmplă, ca de obicei...

9. cuvinte introductive care exprimă expresivitatea enunțului: Lăsând toate glumele deoparte, e amuzant să spun, să fiu sincer, între tine și mine...

17.1. 1 Următoarele cuvinte NU SUNT CUVINTE INTRODUCTIVE și, prin urmare, nu sunt marcate cu virgule în literă:

literal, parcă, în plus, brusc, la urma urmei, aici, acolo, cu greu, până la urmă, în cele din urmă, cu greu, chiar, exact, exclusiv, parcă, parcă, doar, între timp, aproape, deci, deci, aproximativ, aproximativ, în plus, în plus, simplu, hotărât, parcă... - acest grup include particule și adverbe, care de cele mai multe ori sunt izolate greșit ca fiind introductive.

după tradiție, după sfat..., după direcție..., după cerere..., după comandă..., după plan... - aceste combinații acționează ca membri neizolați (neseparați prin virgule) ai propoziției:

La sfatul surorii ei mai mari, ea a decis să intre la Universitatea de Stat din Moscova.

La ordinul medicului, pacientul a fost pus la o dietă strictă.

17.1. 2 În funcție de context, aceleași cuvinte pot acționa fie ca cuvinte introductive, fie ca membri ai unei propoziții.

POATE și POATE FI, TREBUIE, PĂREA (PĂREA) să acționeze ca elemente introductive dacă indică gradul de fiabilitate a ceea ce este raportat:

Pot fi, vin maine? Profesorul nostru este plecat de două zile; Pot fi, el este bolnav. Tu, acolo trebuie sa fie, este prima dată când întâlnești un astfel de fenomen. eu, Pare, l-am văzut undeva.

Aceleași cuvinte pot apărea ca predicate:

Ce îmi poate aduce întâlnirea cu tine? Cum poate o persoană să fie atât de inutilă! Aceasta ar trebui să fie propria ta decizie. Toate acestea mi se par foarte suspecte. Notă: nu puteți elimina niciodată predicatul său dintr-o propoziție, dar cuvântul introductiv poate.

Evident, POSIBIL, VIZIBIL se dovedesc a fi introductive dacă indică gradul de fiabilitate al afirmației:

Tu, evident, vrei să-ți ceri scuze pentru acțiunile tale? Luna viitoare eu Pot fi, ma duc in vacanta. Tu, este văzut, vrei să ne spui tot adevărul?

Aceste cuvinte pot fi incluse în predicate:

A devenit evident pentru toată lumea că trebuie să căutăm o altă modalitate de a rezolva problema. Acest lucru a devenit posibil datorită acțiunilor coordonate ale pompierilor. Soarele nu se vede din cauza norilor.

SIGURAN, ADEVĂRAT, EXACT, NATURAL se dovedesc a fi introductiv atunci când indică gradul de fiabilitate a ceea ce este raportat (în acest caz sunt interschimbabile sau pot fi înlocuite cu cuvinte din acest grup care au sens apropiat) - Tu, probabil (=trebuie să fie)și nu înțelegi cât de important este să o faci la timp. Tu, dreapta, este același Sidorov? Ea, exact, a fost o frumusețe. Toate aceste discuții natural, până acum doar presupunerile noastre.

Aceleași cuvinte se dovedesc a fi membre ale propoziției (împrejurări) - El a tradus corect textul (= corect, împrejurarea cursului acțiunii). Nu știu sigur (=cu siguranță, împrejurarea cursului acțiunii), dar a trebuit să o facă pentru a mă supăra. Elevul a rezolvat cu acuratețe (=corect) problema. Acest lucru natural (=natural) ne-a condus la singurul răspuns corect.

BTW este un cuvânt introductiv dacă indică o conexiune de gânduri:

Este un sportiv bun. Apropo, invata si el bine.

Același cuvânt nu acționează ca un cuvânt introductiv în sensul „în același timp”:

O să merg la plimbare, apropo, o să cumpăr niște pâine.

Apropo, se dovedește a fi un cuvânt introductiv, indicând legătura dintre gânduri:

Părinții ei, prietenii și apropo, cel mai bun prieten este împotriva călătoriei.

Acest cuvânt poate fi folosit ca un cuvânt neintroductiv în contextul:

A ținut un discurs lung, în care printre altele a notat că în curând va deveni șeful nostru.

ÎN primul rând, ca cuvânt introductiv, indică legătura dintre gânduri:

În primul rând(=în primul rând), este necesar să se ridice deloc un subiect atât de sensibil?

Același cuvânt poate acționa ca un adverb adverbial de timp (= primul):

În primul rând, vreau să salut din partea părinților tăi.

Trebuie spus că în aceeași expresie „în primul rând” poate fi considerat fie introductiv, fie nu, în funcție de voința autorului.

ADEVĂRAT, FĂRĂ ÎNDOI, NECONDIȚIONAT, DE fapt, vor fi introductive dacă indică gradul de fiabilitate a ceea ce este raportat:

Din acest deal într-adevăr(=exact, de fapt, fără nicio îndoială), s-a deschis cea mai bună priveliște. Fara indoiala(= într-adevăr, într-adevăr), copilul tău este capabil de muzică. El, fara indoiala, citește acest roman. - sau la metoda de formare a gândurilor - Aici, de fapt, și toată povestea.

Aceleași cuvinte nu sunt introductive dacă apar în alte sensuri:

Sunt cu adevărat ceea ce ți-ai imaginat că sunt (=în realitate, de fapt). A fost, fără îndoială, un compozitor talentat (= fără îndoială, de fapt). Cu siguranță are dreptate când ne oferă o modalitate atât de simplă de a rezolva problema (=foarte, destul de corect). Nu am avut nimic împotriva școlii, dar nu am vrut să merg la aceasta (=în general, exact). Cuvintele „cu adevărat” și „necondiționat”, în funcție de intonația propusă de vorbitor, pot fi fie introductive, fie nu în același context.

ȘI, Apoi, s-a dovedit a fi o celebritate. Mai departe, vă vom spune despre concluziile noastre. Prin urmare(=deci), rezultatele noastre nu le contrazic deloc pe cele obținute de alți oameni de știință. Este inteligentă, frumoasă și, in cele din urma, ea este foarte amabila cu mine. Ce, în cele din urmă, Ce vrei de la mine? De obicei, propozițiile care conțin cuvintele de mai sus completează o serie de enumerații; cuvintele în sine au sensul „și, de asemenea”. În contextul de mai sus, pot apărea cuvintele „în primul rând”, „în al doilea rând”, „pe de o parte”, etc. „Astfel” în sensul cuvântului introductiv se dovedește a fi nu numai completarea enumerației, ci și concluzia.

Aceste cuvinte nu sunt evidențiate ca introductive în sensurile: „în acest fel” = „în acest fel”:

În acest fel a putut să mute dulapul greu.

De obicei, adverbiale de timp, cum ar fi „primul”, se găsesc în contextul anterior. „Mai târziu” = „atunci, după aceea”:

Și apoi a devenit un om de știință celebru.

„În sfârșit” = „la sfârșit, în sfârșit, după toate, ca rezultat al tuturor”:

În cele din urmă, toate problemele au fost finalizate cu succes. De obicei, în acest sens, particula „-că” poate fi adăugată cuvântului „în final”, ceea ce nu se poate face dacă „în final” este un cuvânt introductiv. În aceleași semnificații ca cele indicate mai sus pentru „în final”, combinația „în final” nu este introductivă:

În final (= ca urmare) s-a ajuns la un acord.

CU toate acestea, este introductivă dacă se află la mijlocul sau la sfârșitul unei propoziții:

Ploaie, in orice caz, era deja la a doua săptămână, în ciuda prognozelor meteorologice. Cât de inteligent eu in orice caz!

„Totuși” nu se dovedește a fi introductiv la începutul unei propoziții și la începutul unei părți dintr-o propoziție complexă atunci când acționează ca o conjuncție adversativă (=dar): Totuși, oamenii nu au vrut să creadă în binele lui. intenții. Nu ne așteptam să ne întâlnim, dar am fost norocoși.

Vă rugăm să rețineți că uneori cuvântul „totuși” poate apărea la începutul unei propoziții, dar nu servește ca o conjuncție: in orice caz, este incredibil de dificil.

ÎN GENERAL este introductivă în sensul „în general vorbind” atunci când indică modul în care se formează gândurile:

Lucrările lui, deloc, interesează doar un cerc restrâns de specialişti. În alte sensuri, cuvântul „în general” este un adverb care înseamnă „în general, complet, în toate privințele, în toate condițiile, întotdeauna”:

Ostrovsky este pentru teatrul rus ceea ce Pușkin este pentru literatură în general. Conform noii legi, fumatul la locul de muncă este în general interzis.

În opinia mea, în opinia dumneavoastră, în opinia noastră, în opinia dumneavoastră, acestea sunt introductive, indicând sursa mesajului:

Copilul tău, In al meu, m-a prins raceala. Acest, În dumneavoastră, dovedeste ceva? Cuvântul „în felul său” nu este introductiv: El are dreptate în felul lui.

Bineînțeles că este cel mai adesea introductivă, indicând gradul de fiabilitate al afirmației:

Noi, Cu siguranță, sunt gata să vă ajute cu orice.

Uneori acest cuvânt nu este izolat dacă este evidențiat intonațional cu un ton de încredere, convingere. În acest caz, cuvântul „desigur” este considerat o particulă intensificatoare: cu siguranță aș fi fost de acord dacă m-ai fi avertizat dinainte.

ÎN ORICE CAZ, este mai des introductivă și folosită pentru evaluare:

eu, oricum, nu aș vrea să-mi amintesc asta. Aceste cuvinte, oricum, indică seriozitatea atitudinii sale față de viață.

În sensul „întotdeauna, în orice circumstanțe”, această combinație nu este introductivă:

eu oricum trebuia să-l întâlnesc astăzi și să vorbească cu el.

ÎN ADEVĂRAT, de cele mai multe ori, NU este introductiv, vorbind în sensul „cu adevărat” - Petya este foarte bun la computere. Chiar nu am nimic de-a face cu asta. Mai rar, această frază se dovedește a fi introductivă dacă servește pentru a exprima nedumerire, indignare - Ce ești, Într-adevăr, te prefaci ca esti un tip destept?

LA RĂNDUL RĂDULUI poate fi introductivă atunci când indică o legătură de gânduri sau o modalitate de formare a unui gând:

Dintre numeroșii scriitori contemporani, este de interes Vladimir Sorokin, iar printre cărțile sale, la randul lui, putem evidenția în special „Romanul”. După ce mi-a cerut să-l ajut cu munca lui, el la randul lui, de asemenea, nu a încurcat. Aceeași frază poate fi neintroductivă în sensul „în răspuns”, „din partea sa” (= când este rândul) - Masha, la rândul său, a vorbit despre cum și-a petrecut vara.

MEDIUL este introductiv dacă poate fi înlocuit cu cuvintele „prin urmare”, „prin urmare”:

Mesajul este complex Mijloace, trebuie depus astăzi. Ploaia s-a oprit deja Mijloace, putem merge la o plimbare. Dacă se luptă cu noi atât de tare, Mijloace, ea simte că are dreptate.

Acest cuvânt se poate dovedi a fi un predicat, apropiat ca sens de „mijloace”:

Câinele înseamnă mai mult pentru el decât soția lui. Când ești cu adevărat prieten cu o persoană, înseamnă că ai încredere în el în toate. „Deci” poate apărea între subiect și predicat, mai ales când sunt exprimate prin infinitive. În acest caz, o liniuță este plasată înainte de „mijloace”:

A fi jignit înseamnă a recunoaște că ești slab. A fi prieteni înseamnă a avea încredere în prietenul tău.

Dimpotrivă, este introductivă dacă indică o legătură de gânduri:

Nu voia să o jignească, dar viceversa, a încercat să-i ceară iertare. În loc să facă sport, ea viceversa, stă acasă toată ziua.

Combinația „și invers”, care poate acționa ca un membru omogen al unei propoziții, nu este o combinație introductivă; este folosită ca un cuvânt care înlocuiește o propoziție întreagă sau o parte a acesteia:

Primăvara, fetele se schimbă: brunetele devin blonde și invers (adică blondele devin brunete). Cu cât studiezi mai mult, cu atât primești note mai mari și invers (adică dacă studiezi puțin, notele vor fi proaste; virgula înainte de „și” se termină la sfârșitul propoziției - este ca o propoziție complexă, unde „ dimpotrivă” înlocuiește a doua parte a acesteia). Știu că el îmi va îndeplini cererea și invers (adică o voi îndeplini, nu există virgulă înainte de „și”, deoarece „dimpotrivă” înlocuiește o propoziție subordonată omogenă).

Cel puțin este introductivă dacă evaluarea contează:

Misha, macar, știe să se comporte și nu își strânge dinții cu furculița.

Această expresie poate fi folosită în sensul „nu mai puțin decât”, „cel puțin”, atunci nu este izolată:

Măcar va ști că tatăl ei nu și-a trăit viața în zadar. Cel puțin cinci din clasă trebuie să participe la schi fond.

FROM VIEWPOINT înseamnă introductiv „în opinia”:

Din punctul de vedere al bunicii mele, o fată nu ar trebui să poarte pantaloni. Răspunsul ei din punctul de vedere al examinatorilor, demn de cele mai mari laude.

Aceeași frază poate avea sensul „în raport cu” și atunci nu este introductivă:

Lucrările se desfășoară conform planului din punct de vedere al timpului. Dacă evaluăm comportamentul eroilor unor opere literare din punctul de vedere al moralității moderne, atunci ar trebui considerat imoral.

ÎN PARTICULAR, iese în evidență ca introductivă dacă indică legătura dintre gânduri într-un enunț: She is interested in în special, întrebarea contribuției acestui om de știință la dezvoltarea teoriei relativității. Compania ia parte activ la activități caritabile și, în special, ajută orfelinatul nr 187.

Dacă combinația, ÎN PARTICULAR, se întâmplă să fie la începutul sau la sfârșitul structurii de conectare, atunci nu este separată de această structură (acest lucru va fi discutat mai detaliat în secțiunea următoare):

Îmi plac cărțile despre animale, în special despre câini. Prietenii mei, în special Masha și Vadim, au plecat în vacanță în Spania vara aceasta. Combinația specificată nu se distinge ca una introductivă dacă este conectată prin conjuncția „și” cu cuvântul „în general”:

Conversația s-a îndreptat către politică în general și, în special, către ultimele decizii de guvern.

Este ÎN PRINCIPAL introductivă atunci când servește la evaluarea unui fapt și pentru a-l evidenția într-o declarație: Manualul ar trebui rescris și, în principal, adăugați astfel de capitole la ea... Camera era folosită la ocazii speciale și, în principal, pentru organizarea meselor ceremoniale.

Această combinație poate face parte dintr-o structură de legătură; în acest caz, dacă apare la începutul sau la sfârșitul ei, nu este separată de structura însăși printr-o virgulă:

Mulți ruși în principal reprezentanții inteligenței nu au crezut promisiunile guvernului.

În sensul „în primul rând”, „mai presus de toate”, această combinație nu este introductivă și nu este izolată:

Îi era frică să scrie în principal din cauza analfabetismului său. Ceea ce îmi place la el în principal este atitudinea lui față de părinți.

DE EXEMPLU, va fi întotdeauna introductiv, dar este formatat diferit. Poate fi despărțit prin virgule pe ambele părți:

Pavel Petrovici este o persoană extrem de atentă la a lui aspect, De exemplu, are grijă de unghii. Dacă „de exemplu” apare la începutul sau la sfârșitul unui membru deja izolat, atunci nu este separat de această frază printr-o virgulă:

În multe orașe mari, De exemplu la Moscova se dezvoltă o situație de mediu nefavorabilă. Câteva lucrări ale scriitorilor ruși, De exemplu„Eugene Onegin” sau „Război și pace” au servit drept bază pentru crearea lungmetrajelor nu numai în Rusia, ci și în alte țări. În plus, după „de exemplu” poate fi două puncte dacă „de exemplu” vine după un cuvânt generalizator înaintea unei serii de membri omogene:

Unele fructe pot provoca alergii, De exemplu: portocale, mandarine, ananas, fructe de padure rosii.

17.1.3 Există cazuri speciale de plasare a semnelor de punctuație cu cuvinte introductive.

Pentru a evidenția cuvintele și propozițiile introductive, pot fi folosite nu numai virgule, ci și liniuțe, precum și combinații de liniuțe și virgule.

Aceste cazuri nu sunt incluse în cursul de liceu și nu sunt utilizate în sarcinile de examinare unificată de stat. Dar unele fraze care sunt adesea folosite trebuie amintite. Iată exemple din Manualul de punctuație al lui Rosenthal.

Deci, dacă combinația introductivă formează o construcție incompletă (lipsește un cuvânt care este restaurat din context), atunci este evidențiată cu o virgulă și o liniuță: Makarenko a subliniat în mod repetat că se bazează pedagogia Pe de o parte, pe încrederea nelimitată într-o persoană și cu altul- pretenții ridicate pentru el; Cicikov a ordonat să se oprească din două motive: Pe de o parte a da odihnă cailor, cu altul- pentru a vă relaxa și a vă împrospăta(virgula dinaintea propoziției subordonate este „absorbită” de liniuță); Pe de o parte, era important să luăm o decizie urgentă, dar se impunea prudență - cu altul.

17.2 Conceptul general de circulație și regula de bază pentru izolarea acesteia.

Mai întâi inclus în Teme de examen de stat unificatîn 2016-2017. Elevii vor trebui să caute apeluri în lucrări poetice, ceea ce face sarcina mult mai dificilă.

Adresele sunt cuvinte care numesc persoana căreia i se adresează discursul. Adresa are forma cazului nominativ și se pronunță cu o intonație specială: Tatiana, draga Tatiana! Cu tine acum vărs lacrimi. Adresele sunt de obicei exprimate prin substantive animate, precum și adjective și participii în sensul substantivelor. De exemplu: Profită de viață viaţă . În vorbirea artistică, substantivele neînsuflețite pot fi și adrese. De exemplu: Faceți zgomot, faceți zgomot, vele ascultătoare ; Nu face zgomot secară, ureche coaptă.

Pronume personale TuȘi Tu, de regulă, acționează nu ca referință, iar ca subiect: scuze, văi liniştite, și tu , culmi muntoase familiare, și tu , păduri familiare!

17.1.2. Există, de asemenea, reguli mai complexe pentru evidențierea cererilor.

1. Dacă adresa de la începutul propoziției este pronunțată cu o intonație exclamativă, atunci se pune un semn de exclamare după ea (cuvântul care urmează adresei este scris cu majusculă): Om batran! Uită de trecut; Tânăr originar din Napoli! Ce ai lăsat pe teren în Rusia?

2. Dacă adresa se află la sfârșitul unei propoziții, atunci este plasată o virgulă înaintea ei, iar după ea - semnul de punctuație cerut de conținutul și intonația propoziției: Gandeste-te la asta maestru al culturii; salutare, oameni de muncă pașnică!; Ești aici, drăguţ?; Ești un porc frate…

3. Solicitările repetate sunt separate prin virgulă sau semn de exclamare: Stepa este largă, stepa este pustie, de ce arăți atât de posomorât?; Buna ziua, vânt, un vânt amenințător, un vânt în coadă al istoriei lumii!; Vaska! Vaska! Vaska! Grozav!

4. Adrese omogene legate printr-un sindicat Și sau da, nu sunt separate prin virgule: Cânta, oameni, orașe și râuri! Cânta, munți, stepe și câmpuri!; Buna ziua, soare și o dimineață veselă!

5. Dacă există mai multe adrese către o persoană situate în locuri diferite în propoziție, fiecare dintre ele este despărțită prin virgulă: Ivan Ilici, da ordine, frate, despre gustări; ...eu pentru că Thomas, nu e mai bine, Frate, strica?

6. Dacă o adresă comună este „ruptă” de alte cuvinte - membri ai propoziției, atunci fiecare parte a adresei este separată prin virgule regula generala: Mai strâns, cal, lovit, copita, batând un pas! ; De sânge și lacrimi, însetat de pedeapsă, te vedem, patruzeci și unu an.

Astăzi vom lua o mică pauză de la logaritmi standard, integrale, trigonometrie etc., și împreună ne vom uita la o problemă mai vitală din examenul de stat unificat la matematică, care este direct legată de economia noastră înapoiată a materiilor prime din Rusia. Mai exact, vom lua în considerare o problemă legată de depozite, dobânzi și împrumuturi. Pentru că problemele cu procente au fost adăugate recent la a doua parte a examenului de stat unificat la matematică. Permiteți-mi să fac imediat o rezervă că pentru rezolvarea acestei probleme, conform specificațiilor Unified State Exam, sunt oferite trei puncte principale simultan, adică examinatorii consideră această sarcină una dintre cele mai dificile.

În același timp, pentru a rezolva oricare dintre problemele specificate de la Examenul de stat unificat la matematică, trebuie să cunoașteți doar două formule, fiecare dintre ele destul de accesibilă oricărui absolvent de școală, totuși, din motive necunoscute de mine, aceste formule sunt ignorat complet atât de profesorii școlii, cât și de compilatorii de tot felul de probleme pentru pregătirea pentru Examenul Unificat de Stat. Prin urmare, astăzi nu vă voi spune doar care sunt aceste formule și cum să le aplici, ci voi deriva fiecare dintre aceste formule literalmente sub ochii tăi, luând ca bază sarcinile din bancă deschisă Examen de stat unificat la matematică.

Prin urmare, lecția s-a dovedit a fi destul de voluminoasă, destul de informativă, așa că faceți-vă confortabil și vom începe.

Investim bani în bancă

În primul rând, aș dori să fac o mică digresiune legată de finanțe, bănci, credite și depozite, pe baza căreia vom obține formulele pe care le vom folosi pentru a rezolva această problemă. Deci, să luăm o mică pauză de la examene, de la problemele școlare viitoare și să privim spre viitor.

Să presupunem că ai crescut și vei cumpăra un apartament. Să presupunem că veți cumpăra nu un apartament prost la periferie, ci un apartament de bună calitate pentru 20 de milioane de ruble. În același timp, să presupunem că ați primit un loc de muncă mai mult sau mai puțin normal și că câștigați 300 de mii de ruble pe lună. În acest caz, puteți economisi aproximativ trei milioane de ruble pe an. Desigur, câștigând 300 de mii de ruble pe lună, într-un an vei primi puțin suma mare- 3.600.000 - dar să fie cheltuiți acești 600.000 pe mâncare, îmbrăcăminte și alte bucurii zilnice casnice. Datele totale de intrare sunt după cum urmează: trebuie să câștigi douăzeci de milioane de ruble, dar avem doar trei milioane de ruble pe an la dispoziție. Apare o întrebare firească: de câți ani trebuie să economisim trei milioane fiecare pentru a obține aceleași douăzeci de milioane? Acesta este considerat elementar:

\[\frac(20)(3)=6,....\la 7\]

Cu toate acestea, după cum am observat deja, câștigi 300 de mii de ruble pe lună, asta înseamnă că tu oameni desteptiși nu vei pune bani „sub pernă”, ci îi vei duce la bancă. Și, prin urmare, anual se vor acumula dobânzi la acele depozite pe care le aduceți la bancă. Să presupunem că alegi o bancă de încredere, dar în același timp mai mult sau mai puțin profitabilă și, prin urmare, depozitele tale vor crește anual cu 15% pe an. Cu alte cuvinte, putem spune că suma din conturile dumneavoastră va crește anual de 1,15 ori. Permiteți-mi să vă reamintesc formula:

Să calculăm câți bani vor fi în conturile dvs. după fiecare an:

În primul an, când abia începeți să economisiți bani, nu se va acumula dobândă, adică la sfârșitul anului veți economisi trei milioane de ruble:

La sfârșitul celui de-al doilea an, se vor acumula deja dobânzi pentru cele trei milioane de ruble rămase din primul an, adică. trebuie să înmulțim cu 1,15. Cu toate acestea, în timpul celui de-al doilea an ați raportat și alte trei milioane de ruble. Desigur, dobânda nu s-a acumulat încă pentru aceste trei milioane, deoarece până la sfârșitul celui de-al doilea an aceste trei milioane tocmai apăreau în cont:

Deci, al treilea an. La sfârșitul celui de-al treilea an, se va percepe dobândă pentru această sumă, adică întreaga sumă trebuie înmulțită cu 1,15. Și din nou, ai muncit din greu pe tot parcursul anului și ai economisit, de asemenea, trei milioane de ruble:

\[\stanga(3m\cdot 1,15+3m\dreapta)\cdot 1,15+3m\]

Să calculăm încă al patrulea an. Din nou, întreaga sumă pe care o aveam la sfârșitul celui de-al treilea an este înmulțită cu 1,15, adică. Se va percepe dobândă pentru întreaga sumă. Aceasta include dobânda pe dobândă. Și la această sumă se mai adaugă încă trei milioane, pentru că în al patrulea an ai muncit și ai economisit:

\[\left(\left(3m\cdot 1,15+3m \right)\cdot 1,15+3m \right)\cdot 1,15+3m\]

Acum să deschidem parantezele și să vedem ce sumă vom avea până la sfârșitul celui de-al patrulea an de economisire a banilor:

\[\begin(align)&\left(\left(3m\cdot 1,15+3m \right)\cdot 1,15+3m \right)\cdot 1,15+3m= \\& =\left( 3m\cdot ((1 ,15)^(2))+3m\cdot 1,15+3m \right)\cdot 1,15+3m= \\& =3m\cdot ((1,15)^(3 ))+3m\cdot ((1,15)^(2))+3m\cdot 1,15+3m= \\& =3m\left(((1,15)^(3))+((1 ,15)^(2))+1,15+1 \right)= \\& =3m\left(1+1.15+((1.15)^(2))+((1.15) ^(3)) \right) \\\end(align)\]

După cum puteți vedea, avem elemente ale unei progresii geometrice între paranteze, adică avem suma elementelor unei progresii geometrice.

Permiteți-mi să vă reamintesc că dacă o progresie geometrică este dată de elementul $((b)_(1))$, precum și de numitorul $q$, atunci suma elementelor va fi calculată folosind următoarea formulă:

Această formulă trebuie să fie cunoscută și aplicată clar.

Vă rugăm să rețineți: formulă n-al-lea element sună așa:

\[((b)_(n))=((b)_(1))\cdot ((q)^(n-1))\]

Din cauza acestui grad, mulți studenți devin confuzi. În total avem doar n pentru suma n- elemente, și el însuși n Al-lea element are gradul $n-1$. Cu alte cuvinte, dacă încercăm acum să calculăm suma unei progresii geometrice, atunci trebuie să luăm în considerare următoarele:

\[\begin(align)& ((b)_(1))=1 \\& q=1,15 \\\end(align)\]

\[((S)_(4))=1\cdot \frac(((1,15)^(4))-1)(1,15-1)\]

Să calculăm separat numărătorul:

\[((1.15)^(4))=((\left((((1.15)^(2)) \right))^(2))=((\left(1.3225 \right ))^(2) )=1,74900625\aproximativ 1,75\]

În total, revenind la suma progresiei geometrice, obținem:

\[((S)_(4))=1\cdot \frac(1,75-1)(0,15)=\frac(0,75)(0,15)=\frac(75)(15 )=5\]

Drept urmare, obținem că după patru ani de economii, suma noastră inițială va crește nu de patru ori, de parcă nu am fi băgat banii în bancă, ci de cinci ori, adică cincisprezece milioane. Să scriem separat asta:

4 ani → de 5 ori

Privind în perspectivă, voi spune că dacă am economisi nu timp de patru ani, ci timp de cinci ani, atunci până la urmă suma noastră de economii ar crește de 6,7 ori:

5 ani → 6,7 ori

Cu alte cuvinte, până la sfârșitul celui de-al cincilea an vom avea următoarea sumă în cont:

Adică, până la sfârșitul celui de-al cincilea an de economii, ținând cont de dobânda la depozit, am fi primit deja peste douăzeci de milioane de ruble. Astfel, totalul contului de economii datorat interes bancar ar scădea de la aproape șapte ani la cinci ani, adică cu aproape doi ani.

Astfel, chiar dacă banca creditează suficient procent mic la depozitele noastre (15%), după doar cinci ani, același 15% dă o creștere care depășește semnificativ câștigurile noastre anuale. În același timp, principalul efect multiplicator a avut loc în ultimii ani și chiar, mai degrabă, în Anul trecut economii.

De ce am scris toate astea? Desigur, acest lucru nu este pentru a vă încuraja să duceți bani la bancă. Pentru că dacă vrei cu adevărat să-ți crești economiile, atunci trebuie să le investești nu într-o bancă, ci într-o afacere reală, în care aceleași dobânzi, adică profitabilitatea în condiții. economia rusă rareori scade sub 30%, adică de două ori depozitele bancare.

Dar ceea ce este cu adevărat util în toate aceste discuții este o formulă care ne permite să aflăm suma totală a depozitului prin suma plăților anuale, precum și prin dobânda percepută de bancă. Deci hai sa o scriem:

\[\text(Vklad)=\text(platezh)\frac(((\text(%))^(n))-1)(\text(%)-1)\]

% în sine se calculează folosind următoarea formulă:

Trebuie cunoscută și această formulă, precum și formula de bază pentru suma depozitului. Și, la rândul său, formula de bază poate reduce semnificativ calculele în acele probleme cu procente în care este necesar să se calculeze contribuția.

De ce să folosiți mai degrabă formule decât tabele?

Mulți vor avea probabil o întrebare: de ce toată această complexitate? Nu este posibil să scrieți pur și simplu fiecare an pe un tabel, așa cum se face în multe manuale, să numărați fiecare an separat și apoi să calculați suma totală a contribuției? Desigur, puteți uita complet de suma progresiei geometrice și puteți calcula totul folosind tablete clasice - acest lucru se face în majoritatea colecțiilor pentru pregătirea pentru examenul de stat unificat. Cu toate acestea, în primul rând, volumul calculelor crește brusc, iar în al doilea rând, în consecință, crește probabilitatea de a face o eroare.

Și, în general, folosirea meselor în loc de această formulă minunată este aceeași cu săparea de șanțuri pe un șantier cu mâinile în loc să folosiți un excavator în picioare în apropiere și care funcționează pe deplin.

Ei bine, sau același lucru cu înmulțirea cinci cu zece, nu folosind tabelul înmulțirii, ci adunând cinci la sine de zece ori la rând. Cu toate acestea, am făcut deja digresiuni, așa că voi repeta încă o dată ideea cea mai importantă: dacă există o modalitate de a simplifica și scurta calculele, atunci aceasta este metoda care ar trebui folosită.

Dobânzi la împrumuturi

Ne-am ocupat de depozite, așa că trecem la următorul subiect și anume, dobânzile la împrumuturi.

Așadar, în timp ce economisiți bani, vă planificați cu atenție bugetul, gândindu-vă la viitorul dvs. apartament, colegul de clasă și acum un simplu șomer, a decis să trăiască pentru astăzi și pur și simplu a luat un împrumut. În același timp, tot va tachina și râde de tine, spunând că a făcut-o telefon de creditși o mașină folosită, luată pe credit, și tot iei metroul și folosești un telefon vechi cu buton. Desigur, fostul tău coleg de clasă va trebui să plătească scump pentru toate aceste „show-offs” ieftine. Cât de scump este - asta vom calcula chiar acum.

În primul rând, o scurtă informație introductivă. Să presupunem că fostul tău coleg de clasă a scos două milioane de ruble pe credit. În plus, conform acordului, el trebuie să plătească x ruble pe lună. Să spunem că a luat un împrumut la o rată anuală de 20%, care în condițiile actuale arată destul de decent. În plus, să presupunem că termenul împrumutului este de doar trei luni. Să încercăm să conectăm toate aceste cantități într-o singură formulă.

Deci, la început, de îndată ce fostul tău coleg de clasă a părăsit banca, are două milioane în buzunar, iar aceasta este datoria lui. Mai mult, nu a trecut un an și nici o lună, dar acesta este doar începutul:

Apoi, după o lună, se va percepe dobândă la suma datorată. După cum știm deja, pentru a calcula dobânda, este suficient să înmulțim datoria inițială cu un coeficient, care se calculează folosind următoarea formulă:

În cazul nostru despre care vorbim aproximativ o rată de 20% pe an, adică putem scrie:

Acesta este coeficientul sumei care va fi acumulată pe an. Totuși, colegul nostru de clasă nu este foarte deștept și nu a citit contractul și, de fapt, i s-a dat un împrumut nu cu 20% pe an, ci cu 20% pe lună. Și până la sfârșitul primei luni, se va acumula dobândă pentru această sumă și va crește de 1,2 ori. Imediat după aceasta, persoana va trebui să plătească suma convenită, adică x ruble pe lună:

\[\stanga(2m\cdot 1,2-x\dreapta)\cdot 1,2-x\]

Și din nou tipul nostru face o plată în valoare de $x$ ruble.

Apoi, până la sfârșitul celei de-a treia luni, valoarea datoriei sale crește din nou cu 20%:

\[\left(\left(2m\cdot 1,2- x\right)\cdot 1,2- x\right)1,2- x\]

Și conform condiției, trebuie să plătească integral în termen de trei luni, adică, după efectuarea ultimei treimi plăți, valoarea datoriei sale trebuie să fie egală cu zero. Putem scrie următoarea ecuație:

\[\left(\left(2m\cdot 1,2- x\right)\cdot 1,2- x\right)1,2 - x=0\]

Hai sa decidem:

\[\begin(align)& \left(2m\cdot ((1,2)^(2))- x\cdot 1,2- x\right)\cdot 1,2-x=0 \\& 2m \cdot ((1,2)^(3))- x\cdot ((1,2)^(2))- x\cdot 1,2- x=0 \\& 2m\cdot ((1,2 )^(3))=\cdot ((1,2)^(2))+\cdot 1,2+ \\& 2m\cdot ((1,2)^(3))=\left((( 1,2)^(2))+1,2+1 \right) \\\end(align)\]

În fața noastră este din nou o progresie geometrică, sau mai degrabă, suma a trei elemente ale unei progresii geometrice. Să o rescriem în ordinea crescătoare a elementelor:

Acum trebuie să găsim suma a trei elemente ale unei progresii geometrice. Hai sa o scriem:

\[\begin(align)& ((b)_(1))=1; \\& q=1,2 \\\end(align)\]

Acum să găsim suma progresiei geometrice:

\[((S)_(3))=1\cdot \frac((((1,2)^(3))-1)(1,2-1)\]

De reamintit că suma unei progresii geometrice cu asemenea parametri $\left(((b)_(1));q \right)$ se calculează după formula:

\[((S)_(n))=((b)_(1))\cdot \frac(((q)^(n))-1)(q-1)\]

Aceasta este formula pe care tocmai am folosit-o. Inlocuim aceasta formula in expresia noastra:

Pentru calcule suplimentare, trebuie să aflăm cu ce este $((1,2)^(3))$. Din păcate, în acest caz nu îl mai putem scrie ca ultima dată sub forma unui pătrat dublu, dar îl putem calcula astfel:

\[\begin(align)& ((1,2)^(3))=((1,2)^(2))\cdot 1,2 \\& ((1,2)^(3)) =1,44\cdot 1,2 \\& ((1,2)^(3))=1,728 \\\end(align)\]

Să ne rescriem expresia:

Aceasta este o expresie liniară clasică. Să revenim la următoarea formulă:

De fapt, dacă o generalizăm, obținem o formulă care conectează dobânda, împrumuturile, plățile și termenii. Formula este următoarea:

Iată, cea mai importantă formulă a lecției video de astăzi, cu ajutorul căreia se calculează cel puțin 80% din toate problemele economice de la Examenul Unificat de Stat la matematică din partea a doua.

Cel mai adesea, în sarcinile reale, vi se va cere o plată sau, puțin mai rar, un împrumut, adică suma totală a datoriei pe care o avea colegul nostru de clasă chiar la începutul plăților. În problemele mai complexe, vi se va cere să găsiți procentul, dar pentru cele foarte complexe, pe care le vom analiza într-o lecție video separată, vi se va cere să găsiți intervalul de timp în care, având în vedere parametrii de împrumut și plată, coleg de clasă șomer va putea plăti integral banca.

Poate cineva va crede acum că sunt un adversar aprig al împrumuturilor, finanțelor și în general sistem bancar. Deci, nimic de genul asta! Dimpotrivă, cred că instrumente de credit sunt foarte utile și extrem de necesare economiei noastre, dar numai cu condiția ca împrumutul să fie luat pentru dezvoltarea afacerii. În ultimă instanță, puteți obține un împrumut pentru a cumpăra o locuință, adică o ipotecă, sau pentru o urgență tratament medical- asta e, pur și simplu nu există alte motive pentru a contracta un împrumut. Și tot felul de șomeri care fac împrumuturi pentru a cumpăra „show-off-uri” și în același timp nu se gândesc deloc la consecințe până la urmă și devin cauza crizelor și problemelor din economia noastră.

Revenind la subiectul lecției de astăzi, aș dori să observ că cunoașterea acestei formule care leagă împrumuturi, plăți și dobândă este la fel de necesară ca suma unei progresii geometrice. Cu ajutorul acestor formule se rezolvă problemele economice reale de la Examenul Unificat de Stat la matematică. Ei bine, acum că știi toate acestea foarte bine, când înțelegi ce este un împrumut și de ce nu ar trebui să-l iei, să trecem la rezolvarea problemelor economice reale de la Examenul Unificat de Stat la matematică.

Rezolvarea problemelor reale de la Examenul Unificat de Stat la matematică

Exemplul #1

Deci, prima sarcină:

La 31 decembrie 2014, Alexey a scos 9.282.000 de ruble pe credit de la bancă la 10% pe an. Schema de rambursare a împrumutului este următoarea: la 31 decembrie a fiecărui an, banca percepe dobândă pentru suma rămasă a datoriei (adică, crește datoria cu 10%), apoi Alexey transferă X ruble băncii. Care ar trebui să fie suma X pentru ca Alexey să plătească datoria în patru plăți egale (adică peste patru ani)?

Deci, aceasta este o problemă legată de credit, așa că scriem imediat formula noastră:

Împrumutul este cunoscut de noi - 9.282.000 de ruble.

Ne ocupăm acum de procente. Vorbim de 10% în problemă. Prin urmare, le putem traduce:

Putem crea o ecuație:

Am obținut o ecuație liniară obișnuită pentru $x$, deși cu coeficienți destul de formidabili. Să încercăm să o rezolvăm. Mai întâi, să găsim expresia $((1,1)^(4))$:

$\begin(align)& ((1,1)^(4))=((\left((((1,1)^(2)) \right))^(2)) \\& 1,1 \cdot 1,1=1,21 \\& ((1,1)^(4))=1,4641 \\\end(align)$

Acum să rescriem ecuația:

\[\begin(align)& 9289000\cdot 1.4641=x\cdot \frac(1.4641-1)(0.1) \\& 9282000\cdot 1.4641=x\cdot \frac(0, 4641)(0.1)|:10000| \\& 9282000\cdot \frac(14641)(10000)=x\cdot \frac(4641)(1000) \\& \frac(9282\cdot 14641)(10) =x\cdot \frac(4641)( 1000)|:\frac(4641)(1000) \\& x=\frac(9282\cdot 14641)(10)\cdot \frac(1000)(4641) \\ & x=\frac(2\cdot 14641 \cdot 1000)(10) \\& x=200\cdot 14641 \\& x=2928200 \\\end(align)\]\[\]

Gata, problema noastră cu interesul este rezolvată.

Desigur, aceasta a fost doar cea mai simplă problemă cu procentele de la examenul de stat unificat la matematică. Cel mai probabil, o astfel de sarcină nu va apărea în examenul real. Și dacă o face, consideră-te foarte norocos. Ei bine, pentru cei cărora le place să numere și nu le place să își asume riscuri, să trecem la următoarele sarcini mai complexe.

Exemplul nr. 2

La 31 decembrie 2014, Stepan a scos 4.004.000 de ruble pe credit de la bancă la 20% pe an. Schema de rambursare a creditului este următoarea: la 31 decembrie a fiecărui an, banca percepe dobândă la suma rămasă a datoriei (adică, crește datoria cu 20%), apoi Stepan efectuează o plată către bancă. Stepan a plătit toată datoria în 3 plăți egale. Cu câte ruble mai puțin ar da băncii dacă ar putea plăti datoria în 2 plăți egale?

Avem o problemă cu împrumuturile, așa că scriem formula noastră:

\[\]\

Ce știm? În primul rând, știm creditul total. Știm și procentele. Să găsim coeficientul:

În ceea ce privește $n$, trebuie să citiți cu atenție declarația problemei. Adică, mai întâi trebuie să calculăm cât a plătit pentru trei ani, adică $n=3$, apoi să facem din nou aceiași pași, dar să calculăm plățile pentru doi ani. Să scriem ecuația pentru cazul în care plata este plătită în trei ani:

Să rezolvăm această ecuație. Dar mai întâi, să găsim expresia $((1,2)^(3))$:

\[\begin(align)& ((1,2)^(3))=1,2\cdot ((1,2)^(2)) \\& ((1,2)^(3)) =1,44\cdot 1,2 \\& ((1,2)^(3))=1,728 \\\end(align)\]

Să ne rescriem expresia:

\[\begin(align)& 4004000\cdot 1.728=x\cdot \frac(1.728-1)(0.2) \\& 4004000\cdot \frac(1728)(1000)=x\cdot \frac(728 )( 200)|:\frac(728)(200) \\& x=\frac(4004\cdot 1728\cdot 200)(728) \\& x=\frac(4004\cdot 216\cdot 200)( 91) \\& x=44\cdot 216\cdot 200 \\& x=8800\cdot 216 \\& x=1900800 \\\end(align)\]

În total, plata noastră va fi de 1.900.800 de ruble. Cu toate acestea, vă rugăm să rețineți: în problema pe care ni s-a cerut să găsim plata lunara, și cât va plăti Stepan în total pentru trei plăți egale, adică pentru întreaga perioadă de utilizare a împrumutului. Prin urmare, valoarea rezultată trebuie înmulțită din nou cu trei. Hai să numărăm:

În total, Stepan va plăti 5.702.400 de ruble pentru trei plăți egale. Atât îl va costa să folosească împrumutul timp de trei ani.

Acum să luăm în considerare a doua situație, când Stepan s-a retras, s-a retras și a plătit întregul împrumut nu în trei, ci în două plăți egale. Scriem aceeași formulă:

\[\begin(align)& 4004000\cdot ((1,2)^(2))=x\cdot \frac((((1,2)^(2))-1)(1,2-1) \\& 4004000\cdot \frac(144)(100)=x\cdot \frac(11)(5)|\cdot \frac(5)(11) \\& x=\frac(40040\cdot 144\ cdot 5)(11) \\& x=3640\cdot 144\cdot 5=3640\cdot 720 \\& x=2620800 \\\end(align)\]

Dar asta nu este tot, pentru că acum am calculat doar una dintre cele două plăți, așa că, în total, Stepan va plăti exact de două ori mai mult:

Super, acum suntem mai aproape de răspunsul final. Dar vă rugăm să rețineți: în niciun caz nu am primit încă răspunsul final, deoarece pentru trei ani de plăți Stepan va plăti 5.702.400 de ruble, iar pentru doi ani de plăți va plăti 5.241.600 de ruble, adică puțin mai puțin. Cu cât mai puțin? Pentru a afla, trebuie să scazi a doua sumă de plată din prima sumă de plată:

Răspunsul final total este de 460.800 de ruble. Exact cât va economisi Stepan dacă plătește nu pentru trei ani, ci pentru doi.

După cum puteți vedea, formula care conectează dobânda, termenele și plățile simplifică semnificativ calculele în comparație cu tabelele clasice și, din păcate, din motive necunoscute, în majoritatea colecțiilor de probleme, cu toate acestea, tabelele sunt încă folosite.

Separat, as dori sa va atrag atentia asupra termenului pentru care a fost luat imprumutul si a sumei platilor lunare. Cert este că această legătură nu este direct vizibilă din formulele pe care le-am scris, dar înțelegerea ei este necesară pentru rapid și solutie eficienta probleme reale de examen. De fapt, această legătură este foarte simplă: cu cât împrumutul este contractat mai mult, cu atât mai mult cantitate mai mica va fi în plăți lunare, dar cu cât suma se va acumula pe toată perioada de utilizare a creditului. Și invers: cu cât termenul este mai scurt, cu atât plata lunară este mai mare, dar supraplata finală este mai mică, iar costul total al creditului este mai mic.

Desigur, toate aceste declarații vor fi egale numai dacă suma împrumutului și dobândă in ambele cazuri la fel. În general, deocamdată amintiți-vă doar acest fapt - va fi folosit pentru a rezolva cele mai complexe probleme pe această temă, dar deocamdată vom analiza o problemă mai simplă, în care trebuie doar să găsim suma totală a împrumutului inițial.

Exemplul nr. 3

Deci, încă o sarcină pentru credit și, de asemenea, ultima sarcină din lecția video de astăzi.

La 31 decembrie 2014, Vasily a scos de la bancă o anumită sumă pe credit la 13% pe an. Schema de rambursare a împrumutului este următoarea: la 31 decembrie a fiecărui an, banca percepe dobândă pentru suma rămasă a datoriei (adică crește datoria cu 13%), apoi Vasily transferă băncii 5.107.600 de ruble. Ce sumă a luat Vasily de la bancă dacă a achitat datoria în două plăți egale (peste doi ani)?

Deci, în primul rând, această problemă este din nou despre împrumuturi, așa că scriem formula noastră minunată:

Să vedem ce știm din enunțul problemei. În primul rând, plata este egală cu 5.107.600 de ruble pe an. În al doilea rând, este un procent, deci putem găsi coeficientul:

În plus, conform condițiilor problemei, Vasily a luat un împrumut de la bancă pe doi ani, adică. plătit în două plăți egale, deci $n=2$. Să înlocuim totul și să observăm, de asemenea, că împrumutul ne este necunoscut, adică. suma pe care a luat-o și să o notăm cu $x$. Primim:

\[{{1,13}^{2}}=1,2769\]

Să ne rescriem ecuația ținând cont de acest fapt:

\[\begin(align)& x\cdot \frac(12769)(10000)=5107600\cdot \frac(1.2769-1)(0.13) \\& x\cdot \frac(12769)(10000) )=\ frac(5107600\cdot 2769)(1300)|:\frac(12769)(10000) \\& x=\frac(51076\cdot 2769)(13)\cdot \frac(10000)(12769)\ \& x =4\cdot 213\cdot 10000 \\& x=8520000 \\\end(align)\]

Gata, acesta este răspunsul final. Aceasta este exact suma pe care Vasily a scos-o pe credit chiar la început.

Acum este clar de ce în această problemă ni se cere să facem un împrumut pentru doar doi ani, pentru că sunt implicate procente de două cifre, și anume 13%, care la pătrat dă un număr destul de „brutal”. Dar aceasta nu este limita - în următoarea lecție separată ne vom uita la probleme mai complexe în care va trebui să găsim termenul împrumutului, iar rata va fi de unu, doi sau trei procente.

În general, învață să rezolvi problemele privind depozitele și împrumuturile, să te pregătești pentru examene și să le promovezi „excelent”. Și dacă ceva nu este clar în materialele lecției video de astăzi, atunci nu ezitați - scrieți, sunați și voi încerca să vă ajut.

Examen de stat unificat la nivel de profil matematică

Lucrarea constă din 19 sarcini.
Partea 1:
8 sarcini cu răspuns scurt de nivel de dificultate de bază.
Partea 2:
4 întrebări cu răspuns scurt
7 sarcini cu răspunsuri detaliate nivel inalt dificultăți.

Timp de rulare - 3 ore 55 minute.

Exemple de sarcini de examinare unificată de stat

Rezolvarea sarcinilor de examen de stat unificat la matematică.

Pentru a o rezolva singur:

1 kilowatt-oră de energie electrică costă 1 rublă 80 de copeici.
Contorul de energie electrică a indicat 12.625 kilowați-oră la 1 noiembrie și 12.802 kilowați-oră la 1 decembrie.
Cât ar trebui să plătesc pentru electricitate pentru noiembrie?
Dați răspunsul în ruble.

Problema cu solutia:

Într-o piramidă triunghiulară regulată ABCS cu baza ABC, se cunosc următoarele muchii: AB = 5 rădăcini a lui 3, SC = 13.
Aflați unghiul format de planul de bază și linia dreaptă care trece prin mijlocul muchiilor AS și BC.

Soluţie:

1. Deoarece SABC este o piramidă regulată, ABC este un triunghi echilateral, iar fețele rămase sunt triunghiuri isoscele egale.
Adică, toate laturile bazei sunt egale cu 5 sqrt (3), iar toate marginile laterale sunt egale cu 13.

2. Fie D mijlocul lui BC, E mijlocul lui AS, SH înălțimea coborâtă din punctul S la baza piramidei, EP înălțimea coborâtă din punctul E până la baza piramidei.

3. Găsiți AD din triunghiul dreptunghic CAD folosind teorema lui Pitagora. Se dovedește că 15/2 = 7,5.

4. Deoarece piramida este regulată, punctul H este punctul de intersecție al altitudinilor/medianelor/bisectoarelor triunghiului ABC și, prin urmare, împarte AD în raportul 2:1 (AH = 2 AD).

5. Aflați SH din triunghiul dreptunghic ASH. AH = AD 2/3 = 5, AS = 13, conform teoremei lui Pitagora SH = sqrt(13 2 -5 2) = 12.

6. Triunghiurile AEP și ASH sunt ambele unghiuri drepte și au un unghi comun A, deci similar. După condiție, AE = AS/2, ceea ce înseamnă AP = AH/2 și EP = SH/2.

7. Rămâne să luăm în considerare triunghiul dreptunghic EDP (pe noi ne interesează doar unghiul EDP).
EP = SH/2 = 6;
DP = AD 2/3 = 5;

Tangenta unghiului EDP = EP/DP = 6/5,
Unghi EDP = arctan(6/5)

Răspuns:

Examen de stat unificat 2019 la matematică sarcina 17 cu soluție

Demo Opțiunea de examen de stat unificat 2019 la matematică

Examen de stat unificat la matematică 2019 în format pdf Nivel de bază | Nivel de profil

Teme de pregătire pentru examenul unificat de stat la matematică: nivel de bază și de specialitate cu răspunsuri și soluții.