Beneficiul unui depozit bancar este evaluat nu numai de rata dobânzii. Metoda de calcul a dobânzii are o mare influență asupra rentabilității depozitului. ÎN sector Financial Există un concept de interes simplu și compus. Când se folosește cutare sau cutare metodă de calcul? Cum se calculează dobânda pentru fiecare metodă? Și care metodă este mai profitabilă pentru investitor?

Conceptul de dobândă simplă și modul în care se calculează

Dobânda simplă este dobânda acumulată numai la suma inițială a depozitului, indiferent de numărul de perioade și durata acestora. Acestea sunt numărate o dată la sfârșitul perioadei de depozit. Aceasta înseamnă că suma dobânzii pentru perioada anterioară nu este luată în considerare la calcularea următoarei.

Metoda de calcul interes simplu bazat pe principiul creșterii banilor în funcție de progresia aritmetică. Să presupunem că un investitor a depus 100.000 de ruble în bancă la începutul anului. cu 10% pe an:

• într-un an, va primi o sumă egală cu banii depuși inițial plus dobânda acumulată: 100.000 + 10.000 (pentru a calcula dobânda, trebuie să înmulțiți suma depozitului cu rata și să împărțiți la 100) = 110.000 (rub.);
• după 2 ani suma va fi: 100.000 + (10.000 x 2) = 120.000 (fr.);
• după N ani investitorul va primi: 100.000 + (10.000 x N).

Deoarece băncile indică rata pentru anul, pentru a determina venitul pentru o altă perioadă (de exemplu, 3 luni), folosind o dobândă simplă, formula va fi:

S = (P x I xT/K)/100, Unde:

S– suma dobânzii acumulate (RUB);

P– suma inițială a fondurilor investite;

eu– dobândă intr-un an;

T– perioada de valabilitate a depozitului în zile;

K– numărul de zile dintr-un an.

Adică, cu un depozit de 100.000 de ruble. timp de 3 luni la 10% pe an, calculul dobânzii simple se va efectua astfel:

(100.000 x 10 x 92 / 365) / 100 = 2520,55 (fr.).

Se pare că la sfârșitul termenului investitorul va primi 100.000 de ruble depozitate. plus 2520,55 rub. venituri, adica 102.520,55 RUB

Pentru a demonstra mai clar diferența dintre utilizarea unei scheme de calcul a dobânzii simple și complexe, datele sunt incluse în tabel:

La calcularea coeficienților s-a folosit capitalizarea anuală a dobânzii. Din tabel reiese clar că:

• Dacă termenul de depozit este mai mic de un an, atunci multiplicatorul calculat folosind formula dobânzii simple este mai mare. Acest lucru va permite investitorului să primească venituri mai mari decât utilizarea dobânzii compuse;
• când perioada de depozit este de 1 an, coeficienții sunt comparați și sunt la fel. Acest lucru sugerează că venitul cu capitalizare anuală atunci când este calculat folosind dobânda simplă și compusă va fi egal;
• dacă termenul de depozit este mai mare de un an, atunci rata dobânzii compuse este mai mare decât atunci când se utilizează dobânda simplă obișnuită.

Alcătuind un tabel similar ținând cont de capitalizarea trimestrială, puteți vedea că veniturile vor fi aceleași atunci când investiți pentru trimestrul respectiv. Cu depozite mai scurte (pentru o lună sau două), se vor primi mai multe venituri din dobândă simplă. Pentru depozitele pe o perioadă mai mare de un sfert, dimpotrivă, dobânda compusă va fi mai profitabilă.

Acest principiu de determinare a rentabilității unui depozit, în funcție de metoda de calcul a dobânzii, se păstrează și la calcularea lunii. Pentru a rezuma, putem spune că utilizarea dobânzii compuse este benefică dacă perioada de depozit depășește perioada de capitalizare. Cu alte cuvinte:

• cu capitalizare anuală, înregistrarea unui depozit este profitabilă dacă perioada de valabilitate a acestuia este mai mare de un an;
• folosind capitalizarea trimestrială, dobânda compusă va fi profitabilă numai atunci când perioada de depozit este mai mare de 3 luni;

Dacă perioada de depozit este mai scurtă decât frecvența de capitalizare, atunci calcularea dobânzii simple la depozite va fi mai profitabilă.

• La încheierea unui acord, rețineți că băncile nu folosesc expresia dobândă „simplu” sau „compusă” în documente. Contractul prevede adesea expresia „dobânda se va acumula la sfârșitul termenului”. Iar la utilizarea capitalizării, se indică faptul că dobânda se calculează o dată pe an, trimestru sau lună.
• Când faceți o depunere pe termen lung Poate fi necesar să retrageți banii devreme dintr-un motiv sau altul. Depozitele cu posibilitatea de retragere anticipată au întotdeauna mai multe rată scăzută. În astfel de cazuri, un depozit pe termen scurt cu posibilă extindere și utilizarea dobânzii compuse pot fi avantajoase. Venitul dintr-un astfel de depozit poate fi mai mare, chiar dacă rata dobânzii la un astfel de depozit este puțin mai mică.
• Puteți calcula rapid și precis rentabilitatea depozitului dvs. folosind un calculator online. Pentru a face acest lucru, după introducerea datelor necesare, trebuie să bifați caseta „capitalizare” și să selectați perioada pentru aceasta (an, trimestru sau lună).

In conditii economie de piata orice interacțiune între indivizi, firme și întreprinderi în scopul realizării unui profit se numește tranzacție. In tranzactiile de credit, profitul reprezinta suma veniturilor din provizion Baniîn datorie, care în practică se realizează prin acumularea dobânzii (rata dobânzii - i). Dobânda depinde de suma oferită, termenul împrumutului, condițiile de acumulare etc.

Cel mai important loc în tranzacțiile financiare este ocupat de factorul timp (t). Asociat factorului timp este principiul investițiilor inegale și neechivalente. Pentru a determina modificările care apar cu suma inițială a fondurilor (P), este necesar să se calculeze suma veniturilor din împrumutul de bani, investirea lor sub formă de depozit, investirea în valori mobiliare etc.

Procesul de creștere a sumei de bani în legătură cu acumularea dobânzii (i) se numește acumulare sau creșterea sumei inițiale (P). Astfel, modificarea valorii inițiale sub influența a doi factori: rata dobânzii și timpul se numește valoarea acumulată (S).

Valoarea acumulată poate fi determinată folosind dobânda simplă și compusă. Dobânda simplă este utilizată atunci când suma acumulată este determinată în raport cu o bază constantă, adică dobânda acumulată este rambursată (plătită) imediat după acumulare (astfel, suma inițială nu se modifică); în cazul în care suma inițială (inițială) se modifică într-un interval de timp, ne ocupăm de dobândă compusă.

La calcularea dobânzii simple, suma acumulată este determinată de formula

S = P (1 + i t), (1)

unde S este suma acumulată (costul), rub.; P – suma inițială (costul), rub.; i – rata dobânzii exprimată ca coeficient; t – perioada de acumulare a dobânzii.

S = 10.000 (1+ 0,13 · 1) = 11.300, frecare. (suma de rambursare a creditului);

ΔР = 11.300 – 10.000 = 1.300, frecați. (suma dobânzii acumulate).

Determinați valoarea rambursării datoriilor oferită plata anuala dobândă dacă banca a emis un împrumut în valoare de 50.000 de ruble. timp de 2 ani, cu o rată de 16% pe an.

S = 50.000 (1+ 0,16 · 2) = 66.000, frecare.

Astfel, acumularea dobânzii simple se realizează în cazul în care dobânda acumulată nu se acumulează asupra sumei datoriei principale, ci se plătește periodic, de exemplu, o dată pe an, jumătate de an, trimestrial, lunar etc. , care este determinat de condiții acord de împrumut. Există, de asemenea, cazuri în practică în care decontările se fac pe perioade mai scurte, în special pe o zi.

În cazul în care termenul împrumutului (depozit etc.) este mai mic de un an, în calcule este necesară ajustarea ratei dobânzii specificate în funcție de intervalul de timp. De exemplu, puteți reprezenta perioada de dobândă (t) ca un raport, unde q este numărul de zile (luni, trimestre, semestri etc.) de împrumut; k – numărul de zile (luni, trimestre, semestri etc.) dintr-un an.

Astfel, formula (1) se modifică și are următoarea formă:

S = P (1 + i). (2)

Banca acceptă depozite pt depozit la termen pe o perioadă de 3 luni la 11% pe an. Calculați venitul clientului cu o investiție de 100.000 de ruble. pentru perioada specificată.

S = 100.000 (1+ 0,11·) = 102.749,9, rub.;

ΔР = 102.749,9 – 100.000 = 2.749,9, frecați.

În funcție de numărul de zile dintr-un an, sunt posibile diverse opțiuni de calcul. În cazul în care se ia ca bază pentru măsurarea timpului un an, constând în mod convențional din 360 de zile (12 luni a 30 de zile), se calculează dobânda ordinară sau comercială. Când numărul real de zile dintr-un an este luat ca bază (365 sau 366 într-un an bisect), se vorbește despre procente exacte.

La determinarea numărului de zile de utilizare a unui împrumut se folosesc și două abordări: exactă și obișnuită. În primul caz, se calculează numărul real de zile dintre două date, în al doilea, luna este considerată egală cu 30 de zile. Atât în ​​primul cât și în al doilea caz, ziua emiterii și ziua rambursării sunt considerate o zi. Există, de asemenea, cazuri când calculul utilizează numărul de decontare sau de lucru zile bancare, al căror număr pe lună este de 24 de zile.

Astfel, există patru opțiuni de calcul:

1) dobânda obișnuită cu numărul exact de zile de împrumut;

2) dobândă obișnuită cu un număr aproximativ de zile de împrumut;

3) dobânda exactă cu numărul aproximativ de zile de împrumut;

4) dobânda exactă cu numărul de zile lucrătoare bancare.

Este necesar să se țină cont de faptul că în practică ziua emiterii și ziua rambursării împrumutului (depozitului) sunt luate ca o zi.

Împrumutul a fost acordat în valoare de 20.000 de ruble. pentru perioada 01/10/06 până la 06/15/06 la 14% pe an. Determinați valoarea rambursării împrumutului.

1. Dobândă obișnuită cu numărul exact de zile de împrumut:

156=21+28+31+30+31+15;

S = 20.000 (1+0,14·) = 21.213,3, frecare.

2. Dobândă obișnuită cu un număr aproximativ de zile de împrumut:

S = 20.000 (1+0,14 · ) = 21.205,6, frecare.

3. Dobândă exactă cu un număr aproximativ de zile de împrumut:

S = 20.000 (1+0,14·) = 21.189,0, frecare.

4. Dobândă exactă cu zile lucrătoare bancare:

S = 20.000 (1+0,14·) = 21.516,7, frecare.

Datele pentru calcularea numărului de zile dintr-o perioadă sunt prezentate în anexă. 12.

După cum sa menționat mai sus, pe lângă calculul dobânzii simple, se utilizează acumularea complexă, în care dobânda se acumulează de mai multe ori în cursul perioadei și nu este plătită, ci acumulată pe valoarea datoriei principale. Acest mecanism este eficient în special pentru împrumuturile pe termen mediu și lung.

După primul an (perioada), suma acumulată se determină prin formula (1), unde i va fi rata anuală a dobânzii compuse. După doi ani (perioade), suma acumulată S2 va fi:

S 2 = S 1 (1 + it) = P (1 + it) · (1 + it) = P (1 + it) 2.

Astfel, la calcularea dobânzii compuse (după n ani (perioade) de acumulare), suma acumulată este determinată de formula

S = P (1 + i t) n , (3)

unde i este rata dobânzii compusă, exprimată ca coeficient; n este numărul de dobânzi compuse acumulate pentru întreaga perioadă.

Coeficientul de creștere în acest caz este calculat prin formula

Kn = (1 + i t) n, (4)

unde Kn este coeficientul de creștere a costului inițial, unități.

Investitorul are posibilitatea de a depune fonduri în valoare de 75.000 de ruble. pentru un depozit în Banca Comerciala timp de 3 ani la 10% pe an.

Determinați valoarea dobânzii acumulate până la sfârșitul termenului de depozit, la calcularea dobânzii compuse.

S = 75.000 (1+ 0,1 1) 3 = 99.825, frecare.

ΔР = 24.825, frecați.

Astfel, coeficientul de creștere va fi:

Kn = (1+ 0,1 1) 3 = 1,331

În consecință, coeficientul de acumulare arată de câte ori a crescut cantitatea inițială în condiții date.

Ponderea calculelor care utilizează dobânda compusă în practica financiară este destul de mare. Calculele conform regulii dobânzii compuse sunt adesea numite calculul dobânzii la dobândă, iar procedura de adăugare a dobânzii acumulate este reinvestirea sau capitalizarea acestora.

Orez. 1. Dinamica creșterii fondurilor la calcularea dobânzii simple și compuse

Datorită creșterii constante a bazei datorită reinvestirii dobânzii, creșterea sumei inițiale de bani este accelerată, ceea ce este arătat clar în Fig. 1.

În practica financiară, dobânda se acumulează de obicei de mai multe ori pe an. Dacă dobânda se acumulează și se adaugă mai des (de m ori pe an), atunci dobânda se acumulează de m ori. Într-o astfel de situație, termenii tranzacției financiare nu prevăd rata pentru perioada, prin urmare, în contractele financiare se fixează rata dobânzii anuale i, pe baza căreia se calculează rata dobânzii pentru perioada (). În acest caz, rata anuală se numește rata nominală, servește drept bază pentru determinarea ratei la care se calculează dobânda în fiecare perioadă, iar rata efectiv aplicată în acest caz (() mn) este rata efectivă, care caracterizează efectul (venitul) integral al operațiunii ținând cont de capitalizarea intra-anuală .

Suma acumulată în cadrul schemei efective de dobândă compusă este determinată de formula

S = P (1+ ) mn , (5)

unde i este rata nominală anuală, %; (1+ ) mn – coeficientul efectiv de creștere a ratei; m – numărul cazurilor de acumulare a dobânzii pe an; mn – numărul cazurilor de acumulare a dobânzii pentru perioada.

S = 20.000 (1+) 4.1 = 22.950, frecare.

De precizat că pentru o perioadă de 1 an, numărul cazurilor de acumulare a dobânzii pe an va corespunde cu numărul cazurilor de acumulare a dobânzii pentru întreaga perioadă. Dacă perioada este mai mare de 1 an, atunci n (vezi formula (3)) va corespunde acestei valori.

S = 20.000 (1+) 4.3 = 31.279,1, frecare.

Dobânda compusă se aplică, de asemenea, nu numai în cazurile de calcul al sumei datoriilor majorate cu dobândă, ci și în cazurile de contabilizare repetată. hârtii valoroase, determinarea chiriei pentru serviciile de leasing, determinarea modificărilor valorii banilor sub influența inflației etc.

După cum sa discutat mai sus, rata care măsoară venitul relativ primit pe întreaga perioadă se numește rata efectivă. Calculul ratei efective a dobânzii este utilizat pentru a determina randamentul real tranzactii financiare. Acest randament este determinat de rata efectivă a dobânzii relevantă.

I eff = (1+ ) mn – 1 . (6)

Organizarea creditului percepe dobândă la un depozit la termen pe baza unei rate nominale de 10% pe an. Determinați rata efectivă pentru combinarea zilnică.

i = (1+ ) 365 – 1 = 0,115156, adică 11%.

Venitul real al investitorului pe 1 rub. fondurile investite nu vor fi de 10 copeici. (din condiție), și 11 copeici. Astfel, rata efectivă a dobânzii la depozit este mai mare decât rata nominală a dobânzii.

La sfârșitul anului, banca plătește 10% pe an pentru depozite. Care este randamentul real al depozitelor atunci când se calculează dobânda: a) trimestrial; b) pe jumătate de an.

a) i = (1+) 4 – 1 = 0,1038, adică 10,38%;

b) i = (1+ ) 2 – 1 = 0,1025, adică 10,25%.

Calculul arată că diferența dintre rate este nesemnificativă, cu toate acestea, acumularea de 10% pe an trimestrial este mai profitabilă pentru investitor.

Calcularea ratei efective a dobânzii în practica financiară permite entităților relatii financiare navigați prin ofertele diverselor bănci și alegeți cea mai potrivită opțiune de investiție.

Acordurile de împrumut prevăd uneori modificări ale ratelor dobânzii în timp. Acest lucru este cauzat de modificări ale termenilor contractuali, furnizarea de beneficii, impunerea de penalități, precum și modificări ale conditii generale tranzacțiile, în special, modificările ratei dobânzii în timp (de obicei în creștere) sunt asociate cu prevenirea riscurile bancare posibil ca urmare a modificărilor situației economice din țară, creșterii prețurilor, deprecierii moneda nationala etc.

Calculul sumei acumulate atunci când rata dobânzii se modifică în timp poate fi efectuat fie prin calcularea dobânzii simple, fie a dobânzii compuse. Schema de calcul a dobânzii este specificată în contractul financiar și depinde de termenul, valoarea și condițiile tranzacției.

Lăsați rata dobânzii să varieze de-a lungul anilor. Pentru primii n 1 ani, va fi egal cu i 1, n 2 – i 2 etc. Când calculați dobânda simplă la suma inițială, trebuie să adăugați ratele dobânzii i 1, i 2, în și pentru complexe. cei, găsiți produsul lor.

Când se calculează dobânda simplă, formula este

S = P (1+i 1 t 1 + i 2 t 2 + i 3 t 3 + i n t n) , (7)

unde i n este rata dobânzii simple; t n – durata perioadei de acumulare.

În primul an în valoare de 10.000 de ruble. Se percep 10% pe an, în al doilea - 10,5% pe an, în al treilea - 11% pe an. Determinați suma de rambursare dacă dobânda este plătită anual.

S = 10.000 (1+0,10 · 1 +0,105 · 1 + 0,11 · 1) = 13.150, rub.;

ΔР = 3.150, frecați.

Când se calculează dobânda compusă, se utilizează formula

S = P(1+i 1 t 1)·(1+ i 2 t 2)·(1+ i 3 t 3)·(1+ i n t n) (8)

unde i n este rata dobânzii compusă; t n – durata perioadei de acumulare a acestuia.

În primul an în valoare de 10.000 de ruble. Se percep 10% pe an, în al doilea - 10,5% pe an, în al treilea - 11% pe an. Determinați suma rambursării dacă dobânda este capitalizată.

S = 10.000 (1+0,10 · 1)·(1 +0,105 · 1)·(1 + 0,11 · 1)= 13.492,05, frecare.

Exemplele de mai sus confirmă faptul că calculul dobânzii simple este asociat cu determinarea sumei acumulate în raport cu o bază constantă, adică în fiecare an (perioadă) se acumulează dobândă pe același cost inițial. Dacă luăm în considerare exemplul 10, atunci în acest caz costul crescut va fi:

– pentru primul an: S 1 = 10.000 (1+0,10 · 1) = 11.000, rub.;

ΔР 1 = 1.000, frecare;

– pentru al doilea an: S 2 = 10.000 (1+0,105 · 1) = 11.050, rub.;

ΔР 2 = 1.050, frecare;

– pentru al treilea an: S 3 = 10.000 (1+0,11 · 1) = 11.100, rub.;

ΔР 3 = 1.100, frecați.

Astfel, cuantumul dobânzii pe 3 ani va fi:

ΔР = 1.000+1.050+1.100 = 3.150, frecați. (vezi exemplul 10).

În cazul dobânzii compuse, suma inițială se modifică după fiecare calcul, deoarece dobânda nu este plătită, ci se acumulează pe suma principală, adică dobânda este calculată pe dobândă. Să ne uităm la exemplul 11:

– în primul an: S 1 = 10.000 (1+0,10 · 1) = 11.000, rub.;

– în al doilea an: S 2 = 11000 (1+0,105 · 1) = 12.100, rub.;

– în al treilea an: S 3 = 12100 (1+0,11 · 1) = 13.431, rub.

Astfel, suma dobânzii pe 3 ani va fi: i 3 = 3.431, rub. (vezi exemplul 10).

La elaborarea termenilor contractelor sau analizarea acestora, uneori apare necesitatea rezolvarii unor probleme inverse - determinarea termenului tranzactiei sau a nivelului ratei dobanzii.

Formulele de calcul a duratei unui împrumut în ani, zile etc. pot fi calculate prin rearanjarea formulelor (1) și (5).

Termenul împrumutului (depozitului):

t = 365. (9)

Stabiliți pentru cât timp investitorul ar trebui să plaseze 10.000 de ruble. pe un depozit cu dobândă simplă acumulată la o rată de 10% pe an pentru a primi 12.000 de ruble.

t = ( ) · 365 = 730 de zile (2 ani).

Clientul are posibilitatea de a investi 50.000 de ruble în bancă. timp de o jumătate de an. Determinați rata dobânzii care asigură venitul clientului în valoare de 2.000 de ruble.

t = ( ) = 0,08 = 8% pe an

În mod similar, se determină data de finalizare necesară a tranzacției financiare și durata acesteia, sau valoarea ratei dobânzii cerute la calcularea dobânzii compuse.

Pentru a simplifica calculele, valorile coeficientului (multiplicatorului) creșterii sunt prezentate în anexă. 3.

Rareori auziți un astfel de concept precum dobânda compusă la un depozit; majoritatea clienții băncii, potenţiali investitori preferă formularea „capitalizarea dobânzii”. Totuși, sarcina principală a fiecărui client, proprietarul unui cont de depozit, este să obțină profit din cooperarea cu banca, aici dobânda compusă la depozit este cea care asigură acest lucru. ÎN oferte bancare, majoritatea indică dobânda de bază, adică fără a lua în considerare dobânda la dobândă. Dar totuși, investitorii ar trebui să știe cu siguranță cum se calculează dobânda compusă la depozite. Să încercăm să răspundem la întrebare.

Cum se calculează dobânda la depozite

De fapt, procesul de acumulare aici este destul de simplu. Banca indică clientului o rată anuală, de exemplu, 8% și o percepe pentru întreaga sumă a investiției. Să dăm un exemplu simplu: suma depozitului este de 10.000 de ruble, rata este de 8%, termenul este de 1 an. La sfârșitul lunii, suma care urmează să fie emisă va fi de 10.800 de ruble. În acest exemplu, a fost utilizată formula simplă a dobânzii, care arată astfel:

S=D*(P/100), Unde:

• S – suma totală la încheierea contractului;
• D – valoarea investiției;
• P – dobândă anuală.

Cu privire la conditii individuale servicii bancare, atunci totul depinde de reglementările interne organizare comercială. Adică, unele bănci acumulează venituri la sfârșitul contractului, alte instituții financiare calculează veniturile cu o anumită frecvență, de exemplu, o dată pe lună, trimestru sau jumătate de an. În consecință, clientul își poate primi remunerația pe toată durata contractului.

Printre altele, în terminologia bancară se folosesc concepte precum dobânda anuală fixă ​​și flotantă. O valoare fixă ​​este una care este valabilă de la începutul până la sfârșitul perioadei de investiție și se poate modifica doar dacă contractul este prelungit automat. Din motivul că în acest caz banca stabilește procentul care este valabil la data reînnoirii.

Dobânda flotantă se aplică depozitelor cu posibilitatea reîncărcării contului. De exemplu, conform condițiilor unui depozit bancar, proprietarul unui cont de depozit îl poate reînnoi cu o anumită sumă, în timp ce dobânda anuală depinde în întregime de mărimea depozitului și, în măsura în care acesta este completat, apoi pe întreaga perioadă. perioada contractului cuantumul crește și, în consecință, și suma crește odată cu acesta.procent anual.

Calcularea dobânzii pentru o lună este destul de simplă; trebuie să aplicați formula indicată mai sus, dar cu o ușoară ajustare: S=D*(P/100/12), adică un depozit cu parametrii de mai sus îi va aduce proprietarului său un venit de 67 de ruble.

Vă rugăm să rețineți că calculele folosind formula prezentată sunt preliminare, deoarece banca calculează profitul pentru deponenți pentru fiecare zi și apoi îl înmulțește cu numărul de zile din perioadă.

Capitalizarea dobânzii

De fapt, depozitele cu dobândă compusă sunt de obicei numite depozite cu capitalizare a dobânzii. Ce este? Mai simplu spus, pentru investitor aceasta înseamnă dobândă combinată pe dobândă. De exemplu, conform condițiilor unui depozit bancar, profitul din depozit se acumulează lunar, dar în măsura în care acesta rămâne nerevendicat de către deponent, banca îl adaugă în corpul depozitului.

Aici marja de profit depinde în mare măsură de numărul de perioade de capitalizare. Mulți bănci mari, în special, Sberbank of Russia, VTB 24 și altele, își oferă clienților capitalizarea o dată pe trimestru, adică la fiecare 3 luni. Si altii banci comerciale Ei pot calcula profituri chiar și o dată pe an; în consecință, prima capitalizare va fi abia după 12 luni și tocmai pentru această perioadă majoritatea oamenilor încheie un acord.

Să revenim la întrebarea cum arată formula dobânzii compuse pentru depozitele bancare. Să încercăm să calculăm profitul dintr-un depozit timp de un an:

S=D×(1+N×L100×365)^x, unde:

• S – suma totală a fondurilor care urmează a fi returnată deponentului la expirarea contractului de depozit;
• N – dobânda anuală excluzând capitalizarea;
• L – numărul de zile din perioada pentru care banca capitalizează dobânda;
• x – numărul de valorificări pe toată perioada de valabilitate a contractului;
• D – valoarea investiției în depozit bancar.

• valoarea investiției - 10.000 de ruble;
• valorificarea se realizează o dată pe lună (într-un an sunt 365 de zile), respectiv, aici L va fi egal cu 365/12 = 30,41;
• număr de capitalizare - 12;
• rata anuală - 8%;

Acum să facem calculul:

S=10000×(1+8×30,41100×365)^12= 10830 ruble – acesta este profitul total al depozitului la sfârșitul acordului.

După cum puteți vedea, calcularea singur a profitului dintr-un depozit nu este atât de dificilă. Dar băncile calculează venitul deponentului ținând cont de capitalizarea dobânzii într-un mod ușor diferit. Adică dobânda efectivă la depozit se calculează din rata dobânzii de bază, adică cea care va acționa ținând cont de adăugarea dobânzii la corpul depozitului în perioada de valabilitate a contractului de depozit.

Formula pentru dobânda compusă la depozite va arăta astfel:

((1+P/12)^x-1)×12/x, unde:

• P este procentul anual excluzând capitalizarea;
• x – numărul perioadelor de valorificare (cu condiția ca acesta să fie efectuat lunar).

Să luăm în considerare un exemplu simplu de calcul al ratei dobânzii, cu condiția ca valoarea de bază să fie de 8% pe an. Calcularea pariului complex:

((1+8/100/12)^12-1)×12/12=0,083.

Adică, conform acestor calcule, rata de bază de 8% va fi majorată cu 0,083% la capitalizarea dobânzii. Dacă capitalizarea se efectuează o dată pe trimestru, atunci rata efectivă poate fi calculată folosind următoarea formulă:

((1+P/100/4)^4-1)×100%.

Considerăm contribuția cu aceiași parametri ((1+8/100/4)^4-1)×100%=0,2682417945625, sau aproximativ 0,268.

Vă rugăm să rețineți că informațiile despre calcule sunt doar pentru referință; puteți afla valoarea finală conform contractului dvs. direct de la bancă.

Calculul profitului pentru un depozit cu completare

Majoritatea investitorilor din ziua de azi aleg programe de depozit cu posibilitate de reaprovizionare. Esența acestei oferte este că pe toată perioada contractului clientul își poate reîncărca contul cu o anumită sumă. Fără îndoială, în acest caz profitul va fi calculat complet diferit.

• suma 10.000 de ruble;
• rata ținând cont de capitalizare – 8,083%;
• perioada 3 luni;
• capitalizare lunara;
• reaprovizionare lunară de 1000 de ruble.

Calculăm profitul:

• 1 lună – 10000+(10000×8.083/100/12)+1000=11067.358 ruble;
• luna a 2-a – 11067,358+(11067,358×8,083/100/12)+1000=12141,905 ruble;
• 3 luni – 12141.905+(12141.905×8.083/100/12)+1000=13223.690 ruble.

Astfel, la expirarea contractului, valoarea investiției va fi de 13 mii de ruble. Profit net va fi egal cu 223,69 ruble.

Caracteristici ale calculului profitului

De fapt, problema calculării dobânzii la un depozit este strict individuală. Pentru a fi mai precis, totul depinde de termenii acordului cu banca. De exemplu, există multe tipuri de depozite; băncile oferă posibilitatea de a reumple un cont, de a retrage parțial numerar și de a primi un profit lunar sub formă de dobândă acumulată. În consecință, problema calculului este, de asemenea, strict individuală.

În orice caz, toate condițiile actuale de depozit trebuie să fie reflectate în acordul cu banca. În plus, banca trebuie să indice deponentului principiul acumulării profitului și alte nuanțe. Nu uitați că în unele cazuri banca limitează acumularea profitului, de exemplu, atunci când suma depozitului dvs. depășește limita permisă conform condițiilor ofertei.

Cum să alegi depozitul bancar potrivit

Din formulele de mai sus putem trage o concluzie certă că pentru a obține un profit maxim, merită să alegeți oferte de depozit cu capitalizare. Reumplerea contului va permite deponentului să-și controleze veniturile, adică oferă posibilitatea de a depune orice sumă de fonduri gratuite pe care banca va acumula dobândă în viitor. Merită luat în considerare faptul că, odată cu retragerea anticipată a fondurilor, rata anuală de livrare este redusă de la 0,01 la 0,1% pe an.

În ceea ce privește termenul de depozit, este mai înțelept să alegeți termene medii de la șase luni la un an. De fapt, profitabilitatea va depinde direct de acest lucru. De regulă, cu cât termenul este mai scurt, cu atât rata dobânzii la depozit este mai mică; pe de altă parte, încheierea unui acord pe termen lung nu va permite deponentului să retragă fonduri în fața sa. Prin urmare, merită să alegeți o bancă în care este posibilă prelungirea automată a contractului pentru următorul termen.

În acest caz, clientul nu trebuie să reînnoiască contractul de depozit, deoarece banca va face acest lucru automat.
Dacă trageți o anumită concluzie, atunci va fi destul de dificil să calculați calculul dobânzii compuse la depozite și, în plus, puteți calcula doar valoarea profitului aproximativ. Apropo, nu se poate să nu menționăm că pe internet găsești un calculator de depozit în domeniul public, care, de asemenea, face doar calcule preliminare; concluziile finale pot fi trase doar după contactarea directă a băncii.

Când deschideți un depozit bancar, trebuie să acordați atenție nu numai mărimii ratei dobânzii, ci și tipului de dobândă acumulată. Există calcule simple și complexe ale dobânzii. În acest articol, vom analiza diferența dintre tipurile de calcul al ratei dobânzii și, de asemenea, vom determina beneficiile uneia sau alteia metode de calcul.

Care este diferența dintre dobânda simplă și cea compusă?

De obicei, băncile oferă dobândă simplă. Ce înseamnă? Aceasta înseamnă că dobânda va fi acumulată pentru depozitul dvs. numai la sfârșitul termenului. Acestea. Să presupunem că ați deschis un depozit de 10% pe an și ați investit 10.000 de ruble. După un an, veți fi creditat cu 1.000 de ruble ca dobândă. Dacă lăsați depozitul pentru al doilea an, atunci după această perioadă veți fi creditat cu încă 1.000 de ruble.

Timp de 2 ani, cu un calcul simplu al dobânzii, suma dvs. totală va fi: 12.000 de ruble.

Dacă ar exista un calcul complex al dobânzii, atunci imaginea s-ar schimba puțin. După 1 an, contul tău ar avea și 11.000 de ruble (10.000 este contribuția ta + 1.000 de ruble în dobândă).

Cu toate acestea, această mie acumulată va fi adăugată la corpul principal al depozitului la sfârșitul primei perioade. Și toată dobânda ar fi deja acumulată pentru această sumă totală. Acestea. în al doilea an ai primi 10%, numai că nu de la 10.000 de ruble, ci de la 11 mii. În termeni monetari, se dovedește a fi 1.100 de ruble.

Total, timp de 2 ani cu calcul complex, suma dvs. va fi: 12.100 de ruble

Cred că nu are rost să explici ce vei alege: 12.000 sau 12.100 de ruble. in afara de asta beneficiu suplimentar Ceea ce face ca dobânda să fie compusă este faptul că sunt incluse și în . Acestea. Dacă licența băncii este revocată, atunci toate dobânzile acumulate trebuie, de asemenea, returnate deponentului.

Cu acumulare simplă, banii se plătesc doar la sfârșitul termenului, adică. de fapt, nu au fost creditate, chiar dacă a mai rămas doar o zi până la încheierea contribuției tale! Și în acest caz, aveți dreptul să returnați doar capitalul principal.

Deosebit de atractiv este un depozit cu capitalizare lunară sau trimestrială a dobânzii. Cu cât perioada de valorificare a depozitului este mai mică, cu atât mai mult venit mare El dă. Este o chestiune de efect cumulativ. Atunci când dobânda acumulată sub formă de profit acumulează și profit. Uneori dobânda compusă se numește dobândă. luând în considerare reinvestirea sau capitalizare. Fiți atenți la acest lucru atunci când încheiați un acord cu banca. Dacă acordul prevede că dobânda se acumulează la sfârșitul termenului de depozit, atunci despre care vorbim despre calculul simplu al dobânzii.

Nu ofer bănci foarte des. Chiar dacă dobânda se acumulează lunar sau trimestrial, băncile preferă să nu folosească profiturile primite pentru a le percepe dobândă suplimentară, ci să le transfere într-un cont separat. Ideea aici, așa cum sa menționat mai sus, este efectul de refinanțare, când rata efectivă a dobânzii datorată capitalizării va fi mai mare decât cea declarată inițial de bancă.

Exemplu. La rata nominală la 9% pe an, real rata efectivă luând în considerare reinvestirea ar fi de 9,4% pe an. La 10% această cifră ar crește la 10,5%, iar la 11% ar crește la 11,6%.

Băncile cotează de obicei o rată nominală a dobânzii, deoarece rata efectivă a dobânzii presupunând că dobânda este retrasă este posibil să nu apară.

Formula de calcul a dobânzii compuse la depozitele bancare

Pentru cei care doresc să înțeleagă singuri cât vor primi investind bani la o dobândă compusă într-o bancă, există o formulă specială pentru reinvestirea sau valorificarea unui depozit:

S=K*(1+r/t)™

K este suma inițială pe care ați depus-o în bancă,

r este rata anuală a dobânzii la care ați depus în bancă, de exemplu, 10% pe an este 0,1, 12% pe an este 0,12

t este numărul de plăți de dobândă pe an, de exemplu, dacă dobânda se acumulează anual, atunci t=1, trimestrial t=4, lunar t=12

TM - numărul de perioade de dobândă, adică dacă ați deschis un depozit timp de 2 ani, atunci cu acumularea trimestrială perioadele vor fi 8, cu TM lunar vor fi 24.

S este suma care va fi în contul dvs. după expirarea depozitului.

Exemplu.

Ai deschis un depozit pe o perioada de 2 ani, la 12% pe an, capitalizarea dobanzii este trimestriala. Ai depus 10.000 de ruble.

Câți bani vei avea la sfârșitul mandatului?

K=10 000
r=0,12%
t=4
TM=8

Obținem, S=10.000 * (1+0.12/4)∧8 = 12.668 ruble.

În total, peste 2 ani, un astfel de depozit vă va aduce 2.668 de ruble sau 26,68% profitabilitate.

Dacă, de exemplu, luăm dobândă simplă acumulată la același 12% pe an timp de 2 ani, cu acumulare anuală, dar fără capitalizare, atunci la sfârșitul termenului suma va fi puțin mai mică, și anume 2.400 de ruble sau randamentul de 24% .

Desigur, diferența de 2,68% nu este atât de mare. Dar totul se schimbă dacă suma depozitului se modifică în sus sau termenul depozitului crește. La intervale lungi de timp diferența dintre calculul simplu și complex al dobânzii este cel mai vizibilă. Pe perioade lungi de timp, diferența dintre rezultatul obținut poate varia semnificativ. Nu e de mirare că Rothschild (cea mai bogată familie de pe planetă) au numit dobânda compusă „”.

De la simplu la complex...

De ce își duce o persoană economiile la bancă? Desigur, pentru a le asigura siguranța și, cel mai important, pentru a genera venituri. Și aici cunoașterea formulei pentru dobânda simplă sau compusă, precum și capacitatea de a face un calcul preliminar al dobânzii la un depozit, vor fi mai utile ca niciodată. La urma urmei, prognozarea dobânzii la depozite sau a dobânzii la împrumuturi este una dintre componentele gestionării rezonabile a finanțelor tale. Este bine să efectuați astfel de previziuni înainte de semnarea contractelor și efectuarea tranzacțiilor financiare, precum și în perioadele următoarei acumulări de dobânzi și adăugarea acestora la depozit conform unui contract de depozit deja încheiat.

Pentru a calcula dobânda la depozite, precum și la împrumuturi, se folosesc următoarele formule:

1. formula simplă a dobânzii,


2. formula dobânzii compuse.

Procedura de calculare a dobânzii conform formulelor de mai sus se realizează folosind o rată fixă ​​sau variabilă. Pentru a nu reveni pe viitor la această problemă, voi explica imediat sensul cuvintelor și diferențele dintre o rată fixă ​​și o rată variabilă.

O rată fixă ​​este atunci când rata dobânzii stabilită pentru un depozit bancar este fixată în contractul de depozit și rămâne neschimbată pe toată perioada investiției, adică. fix. Această rată se poate modifica doar momentan reînnoire automată contract pentru un nou termen sau când încetare anticipată relații contractuale și plata dobânzii pe perioada efectivă a investiției la rata „la cerere”, care este prevăzută de condiții.

O rată variabilă este atunci când rata dobânzii stabilită inițial prin acord se poate modifica pe toată perioada investiției. Condițiile și procedura de modificare a ratelor sunt specificate în contractul de depozit. Ratele dobânzii se pot modifica: din cauza modificărilor ratei de refinanțare, modificărilor cursului de schimb, transferului sumei depozitului într-o altă categorie și alți factori.

Pentru a calcula dobânda folosind formule, trebuie să cunoașteți parametrii pentru investirea fondurilor într-un cont de depozit, și anume:

• Suma depusă,
• rata dobânzii la depozitul selectat (depozit),
• Ciclicitatea calculului dobânzii (zilnic, lunar, trimestrial etc.),
• termenul de plasare a contribuției (depozit),
• Uneori este necesar și tipul de rată a dobânzii utilizată - fixă ​​sau flotantă.

Acum să ne uităm la formulele standard ale dobânzii menționate mai sus, care sunt folosite pentru a calcula dobânda la depozite.

Formula simplă a dobânzii

Formula dobânzii simple se aplică dacă dobânda acumulată la depozit se adaugă la depozit doar la sfârșitul perioadei de depozit sau nu se adaugă deloc, ci este transferată într-un cont separat, adică. calculul dobânzii simple nu prevede capitalizarea dobânzii.

Atunci când alegeți tipul de depozit, ar trebui să acordați atenție procedurii de calculare a dobânzii. Atunci când suma depozitului și perioada de plasare sunt semnificative, iar banca utilizează formula dobânzii simple, aceasta duce la o subestimare a veniturilor din dobânzi ale deponentului. Formula pentru dobânda simplă la depozite arată astfel:

Formula simplă a dobânzii

Semnificația simbolurilor:
S - suma de fonduri care urmează să fie returnată deponentului la sfârșitul perioadei de depozit. Acesta constă din suma inițială de bani plasată plus dobânda acumulată.
I – rata anuală a dobânzii

P – suma inițială de fonduri atrase către depozit

Formula simplă a dobânzii

Semnificația simbolurilor:
Sp – suma dobânzii (venituri).
I – rata anuală a dobânzii
t – numărul de zile de acumulare a dobânzii la depozitul atras
K – numărul de zile în an calendaristic(365 sau 366)
P – suma de fonduri atrase de depozit.

Voi da exemple condiționate de calculare a dobânzii simple și a sumei depozit bancar cu dobanda simpla:

Exemplul 1. Să presupunem că banca a acceptat un depozit în valoare de 50.000 de ruble pentru o perioadă de 30 de zile. Rata fixă ​​a dobânzii - 10,5% pe an. Aplicând formulele, obținem următoarele rezultate:

S = 50000 + 50000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 50431,51

Sp = 50000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 431,51

Exemplul 2. Banca a acceptat un depozit în aceeași sumă de 50.000 de ruble pentru o perioadă de 3 luni (90 de zile) rata fixa 10,5 la sută „pe an”. Doar termenul de investiție s-a schimbat în condiții.

S = 50000 + 50000 * 10,5 * 90 / 365 / 100 = 51294,52

Sp = 50000 * 10,5 * 90 / 365 / 100 = 1294,52

Când comparăm cele două exemple, este clar că valoarea dobânzii acumulate lunar folosind formula dobânzii simple nu se modifică.

431,51 * 3 luni = 1294,52 ruble.

Exemplul 3. Banca a acceptat un depozit în valoare de 50.000 de ruble pentru o perioadă de 3 luni (90 de zile) la o rată fixă ​​de 10,5 la sută pe an. Depozitul este completat, iar în a 61-a zi depozitul a fost completat în valoare de 10.000 de ruble.

S1 =50000 + 50000 * 10,5 * 60 / 365 / 100 = 50863,01
Sp1 = 50000 * 10,5 * 60 / 365 / 100 = 863,01

S2 = 60000 + 60000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 60517,81
Sp2 = 60000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 517,81

Sp = Sp1 + Sp2 = 50000 * 10,5 * 60 / 365 / 100 + 60000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 863,01 + 517,81 = 1380,82

Exemplul 4. Banca a acceptat un depozit în aceeași sumă de 50.000 de ruble pentru o perioadă de 3 luni (90 de zile), la o rată variabilă. Pentru prima lună (30 de zile) rata dobânzii este de 10,5%, pentru următoarele 2 luni (60 de zile) rata dobânzii este de 12%.

S1 = 50000 + 50000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 50000 + 431,51 = 50431,51
Sp1 = 50000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 431,51

S2 = 50000 + 50000 * 12 * 60 / 365 / 100 = 50000 + 986,3 = 50986,3
Sp2 = 50000 * 12 * 60 / 365 / 100 = 986,3

Sp = 50000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 + 50000 * 12 * 60 / 365 / 100 = 431,51 + 986,3 = 1417,81

Formula dobânzii compuse

Formula dobânzii compuse se aplică dacă dobânda la un depozit se acumulează la intervale regulate (zilnic, lunar, trimestrial) și dobânda acumulată este adăugată la depozit, adică calculul dobânzii compuse implică capitalizarea dobânzii (cumularea dobânzii la dobândă) .

Majoritatea băncilor oferă depozite cu capitalizare trimestrială (Sberbank of Russia, VTB etc.), adică. cu dobândă compusă. Iar unele bănci, în ceea ce privește depozitele, oferă capitalizarea la sfârșitul perioadei de investiție, adică. atunci când depozitul este extins la următorul termen, ceea ce, ca să spunem ușor, se referă la un truc publicitar care încurajează deponentul să nu retragă dobânda acumulată, dar dobânda în sine este calculată de fapt după formula dobânzii simple. Și repet, atunci când suma depozitului și perioada de plasare sunt semnificative, o astfel de „capitalizare” nu duce la o creștere a sumei veniturilor din dobânzi ale deponentului, deoarece nu există o acumulare de dobânzi la veniturile din dobânzi primite în perioadele anterioare.
Formula dobânzii compuse arată astfel:

Formula dobânzii compuse

Semnificația simbolurilor:




S - suma de fonduri care urmează să fie returnată deponentului la sfârșitul perioadei de depozit. Se compune din suma depozitului plus dobânda.

Calcularea doar a dobânzii compuse folosind formula va arăta astfel:

Calculați doar dobânda compusă

Semnificația simbolurilor:
I – rata anuală a dobânzii;
j – numărul de zile calendaristice din perioada după care banca valorifică dobânda acumulată;
K – numărul de zile dintr-un an calendaristic (365 sau 366);
P – suma inițială a fondurilor atrase către depozit;
n este numărul de operațiuni de capitalizare a dobânzii acumulate în perioada totală de strângere de fonduri;
Sp – suma dobânzii (venituri).

Voi da un exemplu condiționat de calcul al dobânzii compuse și al sumei unui depozit bancar cu dobândă compusă:

Exemplul 5. A fost acceptat un depozit de 50 de mii de ruble. pentru o perioadă de 90 de zile cu o rată fixă ​​de 10,5 la sută pe an. Dobânda se calculează lunar. În consecință, numărul operațiunilor de valorificare a dobânzilor acumulate (n) în termen de 90 de zile va fi de 3. Iar numărul de zile calendaristice din perioada următoare căreia banca valorifică dobânda acumulată (j) va fi de 30 de zile (90/3). Care va fi suma dobânzii?

S = 50000 * (1 + 10,5 * 30 / 365 / 100)3 = 51305,72
Sp = 50000 * (1 + 10,5 * 30 / 365 / 100)3 - 50000 = 1305,72
Vă puteți asigura că suma dobânzii calculată folosind metoda dobânzii compuse este corectă verificând calculul folosind formula dobânzii simple.

Pentru a face acest lucru, vom împărți perioada de depozit în 3 perioade independente (3 luni) a câte 30 de zile și vom calcula dobânda pentru fiecare perioadă folosind formula dobânzii simple. Vom lua suma depozitului în fiecare perioadă ulterioară ținând cont de dobânda pentru perioadele anterioare. Rezultatul calculului a fost:

Deci, suma totală a dobânzii, ținând cont de capitalizarea lunară (cumularea dobânzii la dobândă) este:

Sp = Sp1 + Sp2 + Sp3 = 431,51 + 435,23+ 438,98 = 1305,72
Aceasta corespunde sumei calculate folosind dobânda compusă din exemplul nr. 5.
Și când se calculează dobânda pentru aceeași perioadă folosind formula dobânzii simple din exemplul nr. 2, venitul a fost de numai 1294,52 ruble. Capitalizarea dobânzii a adus investitorului încă 11,2 ruble. (1305,72 – 1294,52), adică. Se obțin randamente mai mari din depozitele cu capitalizare a dobânzii atunci când se aplică dobânda compusă.

La calcularea dobânzii, trebuie luată în considerare încă o mică nuanță. La determinarea numărului de zile pentru acumularea dobânzii la un depozit (t) sau a numărului de zile calendaristice din perioada următoare căreia banca valorifică dobânda acumulată (j), nu se ia în considerare ziua închiderii (retragerii) depozitului. . Deci, de exemplu, pe 2 noiembrie 2007, banca a acceptat un depozit pentru o perioadă de 7 zile. Perioada completă de depunere este de la 02.11.07 până la 09.11.07, i.e. 8 zile calendaristice. Iar perioada de acumulare a dobânzii la depozit va fi de la 02.11.07 până la 08.11.07, i.e. – 7 zile calendaristice. Nu se ia in calcul ziua 09.11.07 deoarece depozitul a fost returnat clientului.

Încheind materialul, aș dori să vă atrag încă o dată atenția asupra faptului că folosind formulele de dobândă date puteți calcula și dobânda la împrumuturi. Mult succes la numărarea veniturilor și cheltuielilor.