Finansų matematika

Už teisingai atliktą užduotį be klaidų gausite 3 taškai.

Tai užtrunka maždaug 35 minutes.

Norėdami išspręsti 17 užduotį profilio lygio matematikoje, turite žinoti:

1. Užduotis suskirstyta į keletą tipų:
   • užduotys, susijusios su bankais, indėliais ir paskolomis;
   • optimalaus pasirinkimo problemos.
2. Mėnesio įmokos apskaičiavimo formulė: S kreditas = S/12 t
3. Paprastų palūkanų apskaičiavimo formulė: S =α (1 + tp/m)
4. Skaičiavimo formulė sudėtinės palūkanos: C = x (1 + a%)n

procentai – tai yra viena šimtoji bet kokios vertės dalis.

• x*(1 + p/100) – reikšmė x padidėjo p%
• x*(1 – k/100) – reikšmė x sumažėjo k%
• x*(1 + p/100) k – reikšmė x padidėjo p% k kartą
• x*(1 + p/100)*(1 - k/100) – reikšmė X pirmiausia padidėjo p%, o vėliau sumažėjo k%

Užduotys grąžinti paskolą lygiomis dalimis:

Paskolos suma imama kaip X. banko palūkanos – A. paskolos grąžinimas – S.

Praėjus vieneriems metams po to, kai suskaičiuojamos palūkanos ir sumokama suma S skolos suma - x * (1 + a/100), p = 1 + a/100

• Skolos suma po 2 metų: (xp – S)p – S
• Skolos suma po 3 metų: ((xp – S)p – S)p – S
• Skolos suma per n metai: xp n – S(p n-1 + … + p 3 + p 2 + p + 1)

Pridėkite visus trūkstamus skyrybos ženklus: nurodykite skaičių (-ius), kurio (-ių) vietoje (-ėse) sakinyje turėtų būti kablelis (-iai).

Atsisveikink (1) mano tėvyne! Šiaurė (2) atsisveikink, -

Amžinai (3) Aš liksiu tavo sūnumi!

Atsisveikinimo (4) viršūnės po sniego stogu,

Sudie (5) slėniai ir pievų šlaitai,

Atsisveikinimas (6) su miškais, kurie nugrimzdo į bedugnę,

(S. Maršakas)

Paaiškinimas (taip pat žr. žemiau esančią taisyklę).

Pateikime teisingą rašybą.

Iki pasimatymo, Mano tėvynė! Šiaurė, Iki pasimatymo, -

Šlovės ir narsumo tėvynė.

Mus visame pasaulyje varo likimas,

Aš amžinai liksiu tavo sūnumi!

Atsisveikink, viršūnės po sniego stogu,

Atsisveikink, slėniai ir pievų šlaitai,

Atsisveikink, nugrimzdęs į miško bedugnę,

(S. Maršakas)

Šiame eilėraštyje yra 6 adresai, visi jie atskirti kableliais.

Atsakymas: 124567

Atsakymas: 124567

Aktualumas: einamieji mokslo metai

Sunkumas: pažengęs

Kodifikatoriaus skyrius: skyrybos ženklai sakiniuose su žodžiais ir konstrukcijomis, kurie gramatiškai nesusiję su sakinio nariais

Taisyklė: įžanginiai žodžiai ir kreipimasis. 18 užduotis Vieningas valstybinis egzaminas. Įžanginiai žodžiai ir kreipimasis. Vieningo valstybinio egzamino 18 užduotis.

Padėkite skyrybos ženklus: nurodykite skaičių (-ius), kurio (-ių) vietoje (-ėse) sakinyje turi būti kablelis (-iai).

(M.Yu. Lermontovas)

Pavyzdžiui: Akivaizdu; Laimei.

įžanginiai sakiniai. Pavyzdžiui: Vakaras, Ar prisimeni, pūga supyko... (Puškinas).

Įvadiniai vienetai yra greta įkišamos struktūros (du)Įsakiau išsiųsti į Jaltą ; , apie Mocartą.

ĮVADAS ŽODŽIŲ GRUPĖS.

…

Gal būt Gal būt, jis serga. Tu, čia turi būti Atrodo, aš jį kažkur mačiau.

Tu, aišku Gal būt, einu atostogauti. Tu, tai matosi

tikriausiai (=turi būti) teisingai tiksliai natūraliai

Jis geras sportininkas. Beje, jis taip pat gerai mokosi.

Jos tėvai, draugai ir beje, geriausias draugas prieš kelionę.

Pirmiausia

Nuo šios kalvos tikrai Neabejotinai neabejotinai iš tikrųjų, ir visa istorija.

IR, Tada Toliau, papasakosime apie savo išvadas. Taigi pagaliau pabaigoje

Lietus, tačiau tačiau!

Tačiau, tai nepaprastai sunku.

Jo darbai, iš viso

Tavo vaikas, Mano, Peršalti. tai, Jūsų

Mes, Žinoma, pasiruošę jums padėti viskuo.

aš, šiaip šiaip

aš šiaip

Iš tikrųjų, ar apsimeti protingu vaikinu?

savo ruožtu savo ruožtu

Pranešimas sudėtingas Reiškia Reiškia Reiškia, ji jaučiasi teisi.

Jis nenorėjo jos įžeisti, bet priešingai priešingai, sėdi namuose visą dieną.

Miša, bent jau

Mano močiutės požiūriu egzaminuotojų požiūriu

ypač ypač

daugiausia daugiausia

Daug rusų žmonių daugiausia

Pavyzdžiui

Daugelyje didžiųjų miestų, Pavyzdžiui Pavyzdžiui

Pavyzdžiui

Iš vienos pusės su kitu Iš vienos pusės su kitu Iš vienos pusės su kitu.

Tatjana, brangioji Tatjana! Su tavimi dabar lieju ašaras Pasinaudokite gyvenimu gyvenantys Triukšmauti, triukšmauti, paklusni burė ; Nekelkite triukšmo rugių, prinokusi ausis.

Asmeniniai įvardžiai Tu Ir Tu, kaip taisyklė, veikti ne kaip nuoroda ir kaip tema: Atsiprašau, ramūs slėniai, ir tu , pažįstamos kalnų viršūnės, ir tu , pažįstami miškai!

Senas vyras! Pamiršk apie praeitį; Jauna Neapolio gimtinė!

Pagalvok apie tai kultūros magistras; Labas Tau, taikaus darbo žmonės!; Ar tu čia, mielas?; Tu kiaulė brolis…

; Vaska! Vaska! Vaska! Puiku!

Ir arba Taip, nėra atskirti kableliais: Dainuoti, žmonės, miestai ir upės! Dainuoti, kalnai, stepės ir laukai!; Sveiki, saulės ir linksmo ryto!

Ivanas Iljičius, duoti įsakymus, brolis, apie užkandžius; ...aš todėl Tomas, ar ne geriau, brolis, sugriauti?

Griežtesnis, arklys, pataikė, kanopa, nukalti žingsnį! ; , matome tave, keturiasdešimt pirmieji metai.

18 užduotyje tikrinamas gebėjimas dėti skyrybos ženklus žodžius, kurie gramatiškai nesusiję su sakiniu. Tai apima įžanginius žodžius (konstrukcijas, frazes, sakinius), įskiepių konstrukcijas ir adresus

Vieningame valstybiniame egzamine 2016-2017 viena 18 užduočių dalis bus pateikta pasakojamojo sakinio su įžanginiais žodžiais forma

Padėkite skyrybos ženklus: nurodykite skaičių (-ius), kurio (-ių) vietoje (-ėse) sakinyje turi būti kablelis (-iai).

Kotedžą (1) galima vadinti (2) lopšiu, nuo kurio kiekvienam iš mūsų prasidėjo pasaulio suvokimas, iš pradžių apsiribodamas sodu, tada didžiule gatve, tada sklypais ir (3) galiausiai (4) į visą šalies pusę.

Kita dalis (sprendžiant pagal demonstracinę versiją ir I. P. Tsybulko Standartinės egzamino medžiagos 2017 knygą) atrodys taip:

Padėkite skyrybos ženklus: nurodykite skaičių (-ius), kurio (-ių) vietoje (-ėse) sakinyje turi būti kablelis (-iai).

Paklausykite (1)galbūt (2), kai išeisime

Amžinai šis pasaulis, kuriame mūsų sielos tokios šaltos,

Galbūt (3) šalyje, kurioje jie nežino apgaulės,

Tu (4) būsi angelas, aš tapsiu demonu!

Prisiek tada pamiršti (5) brangioji (6)

Buvusiam draugui visa dangaus laimė!

Tegul (7) niūri tremtis, likimo pasmerkta,

Tai bus tau dangus, o tu būsi man visata!

(M.Yu. Lermontovas)

Pažvelkime į taisykles ir sąvokas, reikalingas tokio tipo užduočiai atlikti.

17.1 Bendroji įžanginių žodžių samprata ir pagrindinė jų paryškinimo taisyklė.

Įžanginiai žodžiai yra žodžiai (arba frazės), kurie nėra gramatiškai susiję su sakiniu ir įveda papildomų semantinių niuansų. Pavyzdžiui: Akivaizdu, bendravimas su vaikais ugdo daug gerų žmogaus savybių; Laimei, paslaptis lieka paslaptimi.

Šios reikšmės perteikiamos ne tik įžanginiais žodžiais, bet ir įžanginiai sakiniai. Pavyzdžiui: Vakaras, Ar prisimeni, pūga supyko... (Puškinas).

Įvadiniai vienetai yra greta įkišamos struktūros, kuriame pateikiami įvairūs papildomi komentarai, pakeitimai ir patikslinimai. Įskiepių konstrukcijos, kaip ir įžanginės, nesusijusios su kitais sakinio žodžiais. Jie staigiai sulaužo nuosprendį. Pavyzdžiui: Užsienio literatūros žurnalai (du)Įsakiau išsiųsti į Jaltą ; Maša kalbėjo su juo apie Rossini (Rossini ką tik atėjo į madą), apie Mocartą.

Pagrindinė daugumos rašytojų klaida yra susijusi su netiksliomis įžanginių žodžių sąrašo žiniomis. Todėl pirmiausia reikėtų sužinoti, kurie žodžiai gali būti įžanginiai, kokios įžanginių žodžių grupės gali būti paryškintos, o kurie – niekada ne įvadiniai.

ĮVADAS ŽODŽIŲ GRUPĖS.

1. įžanginiai žodžiai, išreiškiantys kalbėtojo jausmus, susijusius su tuo, kas buvo pasakyta: laimei, deja, deja, apmaudui, siaubui, deja, kas gero...

2. įžanginiai žodžiai, išreiškiantys kalbėtojo vertinimą apie to, ką jis pasakė, patikimumo laipsnį: žinoma, neabejotinai, žinoma, neginčijamai, akivaizdžiai, tikrai, tikriausiai, galbūt, tikrai, galbūt, turėtų būti, atrodo, greičiausiai, matyt, iš esmės, iš esmės, manau... Ši įžanginių žodžių grupė yra pati gausiausia.

3. įžanginiai žodžiai, nurodantys pateiktų minčių seką ir jų tarpusavio ryšį: pirma, taigi, todėl apskritai reiškia, beje, toliau, tačiau galiausiai, viena vertus… Ši grupė taip pat gana didelė ir klastinga.

4. įžanginiai žodžiai, nurodantys minčių formavimo būdus ir būdus: vienu žodžiu, kitaip tariant, kitaip tariant, tiksliau, taip sakant...

5. įžanginiai žodžiai, nurodantys pranešimo šaltinį: jie sako, mano nuomone, pagal..., pagal gandus, pagal informaciją..., mano nuomone..., mano nuomone, atsimenu...

6. įžanginiai žodžiai, atspindintys kalbėtojo kreipimąsi į pašnekovą: matai, žinai, suprask, atleisk, prašau sutikite...

7. įžanginiai žodžiai, nurodantys to, kas pasakyta, įvertinimą: daugiausia, bent jau...

8. įžanginiai žodžiai, parodantys to, kas pasakyta, bendrumo laipsnį: atsitinka, būna, kaip įprasta...

9. įžanginiai žodžiai, išreiškiantys teiginio išraiškingumą: Atmetus visus juokelius, juokinga sakyti, tiesą sakant, tarp tavęs ir manęs...

17.1. 1 Šie žodžiai NĖRA ĮVADINIAI ŽODŽIAI, todėl raidėje jie nededami kableliais:

pažodžiui, tarsi, be to, staiga, juk čia, ten, vargu ar, galų gale, vargu, net, tiksliai, išskirtinai, tarsi, tarsi, tiesiog, tuo tarpu, beveik, todėl, todėl, maždaug, maždaug, be to, be to, paprastai, ryžtingai, tarsi... - šiai grupei priklauso dalelės ir prieveiksmiai, kurie dažniausiai klaidingai išskiriami kaip įvadiniai.

pagal tradiciją, pagal patarimą..., pagal nurodymą..., pagal pageidavimą..., pagal užsakymą..., pagal planą... - šie deriniai veikia kaip neišskirti (neatskirti kableliais) sakinio nariai:

Vyresnės sesers patarimu ji nusprendė įstoti į Maskvos valstybinį universitetą.

Gydytojo nurodymu pacientui buvo nustatyta griežta dieta.

17.1. 2 Priklausomai nuo konteksto, tie patys žodžiai gali veikti kaip įžanginiai žodžiai arba kaip sakinio nariai.

GAL IR GALI BŪTI, TURI BŪTI, ATRODĖ (ATROSO) veikia kaip įvadiniai, jei jie nurodo pranešimo patikimumo laipsnį:

Gal būt, ateisiu rytoj? Mūsų mokytojas jau dvi dienas išvykęs; Gal būt, jis serga. Tu, čia turi būti, su tokiu reiškiniu susiduriate pirmą kartą. aš, Atrodo, aš jį kažkur mačiau.

Tie patys žodžiai gali pasirodyti kaip predikatai:

Ką man gali atnešti susitikimas? Kaip žmogus gali būti toks nereikalingas! Tai turėtų būti jūsų pačių sprendimas. Man visa tai atrodo labai įtartina. Pastaba: niekada negalite pašalinti jo predikato iš sakinio, bet įvadinio žodžio galite.

AIKIAI, GALIMA, MATOMAI, yra įvadiniai, jei jie nurodo teiginio patikimumo laipsnį:

Tu, aišku, ar norite atsiprašyti už savo veiksmus? Kitą mėnesį I Gal būt, einu atostogauti. Tu, tai matosi, ar norite pasakyti mums visą tiesą?

Tie patys žodžiai gali būti įtraukti į predikatus:

Visiems tapo akivaizdu, kad reikia ieškoti kito būdo problemai išspręsti. Tai tapo įmanoma dėl koordinuotų ugniagesių veiksmų. Saulės nesimato dėl debesų.

TIKRAI, TIKRAI, TIKSLAI, NAtūralu, pasirodo, yra įžanginis, kai nurodomas pranešimo patikimumo laipsnis (šiuo atveju jie yra keičiami arba gali būti pakeisti šios grupės žodžiais, kurių reikšmė yra artima) - Jūs, tikriausiai (=turi būti), ir jūs nesuprantate, kaip svarbu tai padaryti laiku. Tu, teisingai, ar tas pats Sidorovas? Ji, tiksliai, buvo gražuolė. Visos šios diskusijos natūraliai, kol kas tik mūsų prielaidos.

Tie patys žodžiai pasirodo esąs sakinio nariai (aplinkybės) – Jis teisingai išvertė tekstą (= teisingai, veiksmo eigos aplinkybė). Tiksliai nežinau (=žinoma, veiksmo aplinkybės), bet jis turėjo tai padaryti, kad manęs nepaisytų. Mokinys tiksliai (=teisingai) išsprendė uždavinį. Tai natūraliai (=natūraliai) atvedė mus prie vienintelio teisingo atsakymo.

BTW yra įvadinis žodis, jei jis nurodo minčių ryšį:

Jis geras sportininkas. Beje, jis taip pat gerai mokosi.

Tas pats žodis neveikia kaip įvadinis žodis „tuo pačiu metu“:

Išeisiu pasivaikščioti, beje, duonos nusipirksiu.

BEJE, pasirodo, tai įžanginis žodis, nurodantis minčių ryšį:

Jos tėvai, draugai ir beje, geriausias draugas prieš kelionę.

Šis žodis kontekste gali būti naudojamas kaip neįžanginis žodis:

Jis pasakė ilgą kalbą, kurioje, be kita ko, pažymėjo, kad netrukus taps mūsų viršininku.

VISŲ PIRMA, kaip įžanginis žodis, nurodo minčių ryšį:

Pirmiausia(=pirma), ar apskritai reikia kelti tokią jautrią temą?

Tas pats žodis gali veikti kaip laiko prieveiksmis (= pirmas):

Pirmiausia noriu pasisveikinti su tavo tėvais.

Reikia pasakyti, kad ta pati frazė „pirmiausia“ gali būti laikoma arba įvadine, arba ne, priklausomai nuo autoriaus valios.

TIKRAI, BE abejonės, BE SĄLYGŲ, TIKRAI bus įvadiniai, jei jie nurodys to, apie ką pranešama, patikimumo laipsnį:

Nuo šios kalvos tikrai(=tiksliai, tiesą sakant, be jokios abejonės), atsivėrė geriausias vaizdas. Neabejotinai(= tikrai, tikrai), jūsų vaikas moka muziką. Jis, neabejotinai, perskaitykite šį romaną. - arba į minčių formavimo metodą - Čia, iš tikrųjų, ir visa istorija.

Tie patys žodžiai nėra įvadiniai, jei jie vartojami kitomis reikšmėmis:

Aš tikrai esu toks, kokį mane įsivaizdavote (=realybėje, tiesą sakant). Jis neabejotinai buvo talentingas kompozitorius (= be jokios abejonės, tiesą sakant). Ji tikrai teisi, pasiūlydama mums tokį paprastą problemos sprendimo būdą (=labai, visiškai teisingai). Tiesą sakant, aš neturėjau nieko prieš mokyklą, bet nenorėjau eiti į šią (= apskritai, tiksliai). Žodžiai „tikrai“ ir „besąlygiškai“, priklausomai nuo kalbėtojo siūlomos intonacijos, gali būti įvadiniai arba ne tame pačiame kontekste.

IR, Tada, ji pasirodė esanti įžymybė. Toliau, papasakosime apie savo išvadas. Taigi(=taip), mūsų rezultatai visiškai neprieštarauja gautiems kitų mokslininkų. Ji protinga, graži ir pagaliau, ji man labai maloni. Ką, pabaigoje, ko tu nori iš manęs? Paprastai sakiniai, kuriuose yra pirmiau minėtų žodžių, užbaigia eilę išvardinimų; patys žodžiai turi reikšmę „ir taip pat“. Aukščiau pateiktame kontekste gali atsirasti žodžiai „pirma“, „antra“, „iš vienos pusės“ ir kt. „Taigi“ įžanginio žodžio prasme pasirodo esąs ne tik sąrašo užbaigimas, bet ir išvada.

Tie patys žodžiai nėra paryškinti kaip įžanginiai reikšmėmis: „šiuo būdu“ = „šiuo būdu“:

Tokiu būdu jis galėjo perkelti sunkią spintelę.

Paprastai laiko prieveiksmiai, tokie kaip „pirmas“, randami ankstesniame kontekste. "Later" = "tada, po to":

Ir tada jis tapo žinomu mokslininku.

„Pagaliau“ = „pabaigoje, pagaliau, po visko, dėl visko“:

Galiausiai visi reikalai buvo sėkmingai užbaigti. Paprastai šia prasme prie žodžio „pagaliau“ galima pridėti dalelę „-tas“, ko negalima padaryti, jei „pagaliau“ yra įvadinis žodis. Tomis pačiomis reikšmėmis, kaip nurodyta aukščiau „pagaliau“, derinys „pagaliau“ nėra įvadinis:

Galų gale (= kaip rezultatas) buvo pasiektas susitarimas.

TAČIAU, jis yra įvadinis, jei jis yra sakinio viduryje arba pabaigoje:

Lietus, tačiau, buvo jau antra savaitė, nepaisant sinoptikų prognozių. Kaip aš gudriai tačiau!

„Tačiau“ nepasirodo kaip įvadinis sakinio pradžioje ir sudėtingo sakinio dalies pradžioje, kai jis veikia kaip priešinamasis jungtukas (=bet): Tačiau žmonės nenorėjo tikėti jo gėriu. ketinimų. Nesitikėjome susitikti, bet mums pasisekė.

Atkreipkite dėmesį, kad kartais žodis „vis dėlto“ gali būti sakinio pradžioje, bet negali būti naudojamas kaip jungtukas: Tačiau, tai nepaprastai sunku.

GENERALLY yra įvadinis „bendrai kalbant“, kai nurodo minčių formavimo būdą:

Jo darbai, iš viso, domina tik siauras specialistų ratas. Kitomis reikšmėmis žodis „bendrai“ yra prieveiksmis, reiškiantis „apskritai, visiškai, visais atžvilgiais, visomis sąlygomis, visada“:

Ostrovskis rusų teatrui yra toks, koks Puškinas apskritai literatūrai. Pagal naująjį įstatymą rūkyti darbo vietoje apskritai draudžiama.

Mano nuomone, jūsų nuomone, mūsų, jūsų nuomone, jie yra įvadiniai, nurodantys pranešimo šaltinį:

Tavo vaikas, Mano, Peršalti. tai, Jūsų, ką nors įrodo? Žodis „savaip“ nėra įžanginis: jis savaip teisus.

Žinoma, dažniausiai yra įvadinis, nurodantis teiginio patikimumo laipsnį:

Mes, Žinoma, pasiruošę jums padėti viskuo.

Kartais šis žodis neišskiriamas, jei intonaciniu požiūriu išryškinamas pasitikėjimo, įsitikinimo tonu. Šiuo atveju žodis „žinoma“ laikomas intensyvėjančia dalele: tikrai būčiau sutikęs, jei būtumėte mane įspėjęs iš anksto.

BET kuriuo atveju jis dažniau yra įvadinis ir naudojamas vertinimui:

aš, šiaip, nenorėčiau šito prisiminti. Šie žodžiai, šiaip, rodo jo požiūrio į gyvenimą rimtumą.

Reikšmėje „visada, bet kokiomis aplinkybėmis“ šis derinys nėra įvadinis:

aš šiaip turėjo šiandien su juo susitikti ir pasikalbėti.

IŠ TIKRŲJŲ, dažniausiai, tai NĖRA įžanginė, kalbant „tikrai“ - Petya tikrai gerai moka kompiuterius. Tikrai neturiu nieko bendro su tuo. Rečiau ši frazė pasirodo kaip įžanginė, jei ji padeda išreikšti sumišimą, pasipiktinimą - Kas tu, Iš tikrųjų, ar apsimeti protingu vaikinu?

Savo ruožtu jis gali būti įvadinis, kai nurodo minčių ryšį arba minties formavimo būdą:

Tarp daugelio šiuolaikinių rašytojų domina Vladimiras Sorokinas, o tarp jo knygų savo ruožtu, galime ypač pabrėžti „Romaną“. Paprašius, kad padėčiau jam dirbti, jis savo ruožtu, taip pat nesimaišė. Ta pati frazė gali būti neįžanginė reikšme „atsakant“, „iš savo pusės“ (= kai ateina eilė) - Maša savo ruožtu kalbėjo apie tai, kaip praleido vasarą.

MEANS yra įvadinis, jei jį galima pakeisti žodžiais „todėl“, „todėl“:

Pranešimas sudėtingas Reiškia, jis turi būti pateiktas šiandien. Lietus jau liovėsi Reiškia, galime eiti pasivaikščioti. Jei ji taip stipriai su mumis kovoja, Reiškia, ji jaučiasi teisi.

Šis žodis gali pasirodyti esąs predikatas, artimas „priemonei“:

Šuo jam reiškia daugiau nei jo žmona. Kai su žmogumi tikrai draugauji, vadinasi, viskuo juo pasitiki. „Taigi“ gali atsirasti tarp subjekto ir predikato, ypač kai jie išreiškiami infinityvais. Šiuo atveju prieš „reiškia“ dedamas brūkšnys:

Įsižeisti reiškia pripažinti, kad esi silpnas. Būti draugais reiškia pasitikėti savo draugu.

Priešingai, jis yra įvadinis, jei nurodo minčių ryšį:

Jis nenorėjo jos įžeisti, bet priešingai, bandė prašyti jos atleidimo. Užuot sportavusi, ji priešingai, sėdi namuose visą dieną.

Derinys „ir atvirkščiai“, galintis veikti kaip vienarūšis sakinio narys, nėra įvadinis derinys; jis naudojamas kaip žodis, pakeičiantis visą sakinį ar jo dalį:

Pavasarį merginos keičiasi: brunetės tampa blondinėmis ir atvirkščiai (t.y. blondinės tampa brunetėmis). Kuo daugiau mokaisi, tuo aukštesnius pažymius gauni ir atvirkščiai (t.y. jei mažai mokysiesi, pažymiai bus blogi; kablelis prieš „ir“ atsiduria sakinio pabaigoje – tai tarsi sudėtingas sakinys, kur „ priešingai“ pakeičia antrąją jos dalį). Žinau, kad jis įvykdys mano prašymą ir atvirkščiai (t. y. aš jį įvykdysiu, prieš „ir“ kablelio nėra, nes „priešingai“ pakeičia vienarūšį šalutinį sakinį).

BENT yra įvadinis, jei vertinimas yra svarbus:

Miša, bent jau, moka elgtis, o dantu šakute nerenka.

Ši frazė gali būti naudojama reikšme „ne mažiau nei“, „bent“, tada ji nėra izoliuota:

Ji bent jau žinos, kad jos tėvas nenugyveno savo gyvenimo veltui. Lygumų slidinėjimo varžybose turi dalyvauti ne mažiau kaip penki iš klasės.

FROM VIEWPOINT yra įvadinė, reiškianti „nuomone“:

Mano močiutės požiūriu, mergina neturėtų dėvėti kelnių. Jos atsakymas egzaminuotojų požiūriu, vertas didžiausių pagyrimų.

Ta pati frazė gali turėti reikšmę „santykyje su“ ir tada ji nėra įžanginė:

Darbai vyksta pagal planą laiko atžvilgiu. Jeigu vertintume kai kurių literatūros kūrinių herojų elgesį šiuolaikinės moralės požiūriu, tai tai laikytina amoralu.

Ypatingai jis išsiskiria kaip įvadinis, jei nurodo minčių ryšį teiginyje: Ji domisi ypač, šio mokslininko indėlio į reliatyvumo teorijos raidą klausimas. Įmonė aktyviai dalyvauja labdaringoje veikloje, ypač, padeda našlaičių namai № 187.

Jei derinys YPAČ yra jungiamosios struktūros pradžioje arba pabaigoje, tada jis nėra atskirtas nuo šios struktūros (tai bus išsamiau aptarta kitame skyriuje):

Man patinka knygos apie gyvūnus, ypač šunis. Mano draugai, ypač Maša ir Vadimas, šią vasarą atostogavo Ispanijoje. Nurodytas derinys neskiriamas kaip įvadinis, jei jis jungiamas jungtuku „ir“ su žodžiu „bendrai“:

Pokalbis pasisuko apie politiką apskritai ir konkrečiai apie naujausius valdžios sprendimus.

DAUGIAU yra įvadinis, kai jis padeda įvertinti faktą ir pabrėžti jį teiginyje: Vadovėlis turi būti perrašytas ir daugiausia, pridėkite prie jo tokius skyrius... Kambarys buvo naudojamas ypatingomis progomis ir, daugiausia, iškilmingų vakarienių organizavimui.

Šis derinys gali būti jungiamosios struktūros dalis; šiuo atveju, jei jis yra jos pradžioje arba pabaigoje, jis nėra atskirtas nuo pačios struktūros kableliu:

Daug rusų žmonių daugiausia inteligentijos atstovai nepatikėjo valdžios pažadais.

„Visų pirma“, „visų pirma“, šis derinys nėra įvadinis ir nėra izoliuotas:

Rašyti jis bijojo daugiausia dėl savo neraštingumo. Man jame labiausiai patinka jo požiūris į tėvus.

PAvyzdžiui, jis visada bus įvadinis, bet suformatuotas kitaip. Jis gali būti atskirtas kableliais iš abiejų pusių:

Pavelas Petrovičius yra nepaprastai dėmesingas žmogus išvaizda, Pavyzdžiui, jis gerai prižiūri savo nagus. Jei „pavyzdžiui“ yra jau atskirto nario pradžioje arba pabaigoje, tada jis nėra atskirtas nuo šios frazės kableliu:

Daugelyje didžiųjų miestų, Pavyzdžiui Maskvoje susidaro nepalanki aplinkos situacija. Kai kurie rusų rašytojų kūriniai, Pavyzdžiui„Eugenijus Oneginas“ arba „Karas ir taika“ buvo pagrindas kuriant vaidybinius filmus ne tik Rusijoje, bet ir kitose šalyse. Be to, po „pavyzdžiui“ gali būti dvitaškis, jei „pavyzdžiui“ yra po apibendrinančio žodžio prieš homogeninių narių seriją:

Kai kurie vaisiai gali sukelti alergiją, Pavyzdžiui: apelsinai, mandarinai, ananasai, raudonos uogos.

17.1.3 Yra specialūs skyrybos ženklų su įžanginiais žodžiais atvejai.

Įžanginiams žodžiams ir sakiniams paryškinti galima naudoti ne tik kablelius, bet ir brūkšnelius, taip pat brūkšnelių ir kablelių derinius.

Šie atvejai nėra įtraukti į vidurinės mokyklos kursą ir nėra naudojami atliekant vieningo valstybinio egzamino užduotis. Tačiau kai kurias dažnai vartojamas frazes reikia atsiminti. Štai pavyzdžiai iš Rosenthalio skyrybos vadovo.

Taigi, jei įvadinis derinys sudaro nebaigtą konstrukciją (trūksta žodžio, atkurto iš konteksto), tada jis paryškinamas kableliu ir brūkšneliu: Makarenko ne kartą pabrėžė, kad pedagogika yra pagrįsta Iš vienos pusės, apie neribotą pasitikėjimą žmogumi ir su kitu- jam keliami aukšti reikalavimai; Čičikovas liepė sustoti dėl dviejų priežasčių: Iš vienos pusės kad žirgai pailsėtų, su kitu- atsipalaiduoti ir atsigaivinti(kablelis prieš šalutinį sakinį „sugeria“ brūkšneliu); Iš vienos pusės, buvo svarbu priimti skubų sprendimą, tačiau reikėjo būti atsargiems - su kitu.

17.2 Bendroji apyvartos samprata ir pagrindinė jos izoliavimo taisyklė.

Pirmiausia įtraukta į Vieningų valstybinių egzaminų užduotys 2016-2017 metais. Mokiniai turės ieškoti patrauklumo poetiniuose kūriniuose, o tai labai apsunkina užduotį.

Adresai yra žodžiai, įvardijantys asmenį, kuriam skirta kalba. Kreipinys turi vardininko raidžių formą ir tariamas specialia intonacija: Tatjana, brangioji Tatjana! Su tavimi dabar lieju ašaras. Adresai dažniausiai išreiškiami gyvais daiktavardžiais, taip pat daiktavardžių reikšmės būdvardžiais ir dalyviais. Pavyzdžiui: Pasinaudokite gyvenimu gyvenantys . Meninėje kalboje negyvi daiktavardžiai taip pat gali būti adresai. Pavyzdžiui: Triukšmauti, triukšmauti, paklusni burė ; Nekelkite triukšmo rugių, prinokusi ausis.

Asmeniniai įvardžiai Tu Ir Tu, kaip taisyklė, veikti ne kaip nuoroda ir kaip tema: Atsiprašau, ramūs slėniai, ir tu , pažįstamos kalnų viršūnės, ir tu , pažįstami miškai!

17.1.2. Taip pat yra sudėtingesnių užklausų paryškinimo taisyklių.

1. Jeigu sakinio pradžioje esantis kreipinys tariamas šauktine intonacija, tai po jo dedamas šauktukas (žodis po adreso rašomas didžiąja raide): Senas vyras! Pamiršk apie praeitį; Jauna Neapolio gimtinė! Ką palikai aikštėje Rusijoje?

2. Jei adresas yra sakinio pabaigoje, tai prieš jį dedamas kablelis, o po jo - skyrybos ženklas, kurio reikalauja sakinio turinys ir intonacija: Pagalvok apie tai kultūros magistras; Labas Tau, taikaus darbo žmonės!; Ar tu čia, mielas?; Tu kiaulė brolis…

3. Pakartotinės užklausos atskiriamos kableliu arba šauktuku: Stepė plati, stepė apleista, kodėl taip niūriai atrodai?; Sveiki, vėjas, grėsmingas vėjas, galinis vėjas pasaulio istorija! ; Vaska! Vaska! Vaska! Puiku!

4. Vienarūšiai adresai, sujungti sąjunga Ir arba Taip, nėra atskirti kableliais: Dainuoti, žmonės, miestai ir upės! Dainuoti, kalnai, stepės ir laukai!; Sveiki, saulės ir linksmo ryto!

5. Jeigu yra keli adresai vienam asmeniui, išsidėstę skirtingose ​​sakinio vietose, kiekvienas iš jų atskiriamas kableliais: Ivanas Iljičius, duoti įsakymus, brolis, apie užkandžius; ...aš todėl Tomas, ar ne geriau, brolis, sugriauti?

6. Jei bendras adresas yra "sulaužytas" kitais žodžiais - sakinio nariais, tada kiekviena adreso dalis atskiriama kableliais Pagrindinė taisyklė: Griežtesnis, arklys, pataikė, kanopa, nukalti žingsnį! ; Už kraują ir ašaras, ištroškęs atpildo, matome tave, keturiasdešimt pirmieji metai.

Šiandien šiek tiek pailsėsime nuo standartinių logaritmų, integralų, trigonometrijos ir t.t., o kartu pažvelgsime į svarbesnę matematikos valstybinio egzamino problemą, kuri yra tiesiogiai susijusi su mūsų atsilikusiu Rusijos žaliavų ūkiu. Tiksliau tariant, mes apsvarstysime problemą dėl indėlių, palūkanų ir paskolų. Mat antroje matematikos unifikuoto valstybinio egzamino dalyje neseniai buvo papildyti uždaviniai su procentais. Iš karto padarysiu išlygą, kad šiai problemai spręsti pagal Vieningo valstybinio egzamino specifikacijas siūlomi iš karto trys pagrindiniai taškai, t.y., egzaminuotojai šią užduotį laiko viena sunkiausių.

Tuo pačiu metu, norėdami išspręsti bet kurią iš nurodytų uždavinių iš vieningo valstybinio matematikos egzamino, turite žinoti tik dvi formules, kurių kiekviena yra gana prieinama bet kuriam mokyklos absolventui, tačiau dėl man nežinomų priežasčių šios formulės yra visiškai ignoruojamas tiek mokyklos mokytojų, tiek visokių problemų rengimosi vieningam valstybiniam egzaminui rengėjų. Todėl šiandien aš jums ne tik papasakosiu, kas yra šios formulės ir kaip jas taikyti, bet pateiksiu kiekvieną iš šių formulių tiesiogine prasme prieš jūsų akis, remdamasis užduotimis iš atviras bankas Vieningas valstybinis matematikos egzaminas.

Todėl pamoka pasirodė gana didelė, gana informatyvi, todėl įsitaisykite patogiai ir mes pradėsime.

Mes investuojame pinigus į banką

Visų pirma, norėčiau padaryti nedidelį nukrypimą, susijusį su finansais, bankais, paskolomis ir indėliais, kurių pagrindu gausime formules, kuriomis spręsime šią problemą. Taigi, šiek tiek pailsėkime nuo egzaminų, nuo artėjančių mokyklos problemų ir pažvelkime į ateitį.

Tarkime, jūs užaugote ir ketinate pirkti butą. Tarkime, jūs ketinate pirkti ne kokį blogą butą pakraštyje, o geros kokybės butą už 20 milijonų rublių. Tuo pačiu darykime prielaidą, kad gavote daugmaž normalų darbą ir uždirbate 300 tūkstančių rublių per mėnesį. Tokiu atveju galite sutaupyti maždaug tris milijonus rublių per metus. Žinoma, uždirbdami 300 tūkstančių rublių per mėnesį, per metus gausite šiek tiek didelė suma– 3 600 000 – bet tegul šie 600 000 būna skirti maistui, drabužiams ir kitiems kasdieniams buities džiaugsmams. Bendri įvesties duomenys yra tokie: jums reikia uždirbti dvidešimt milijonų rublių, bet mes turime tik tris milijonus rublių per metus. Kyla natūralus klausimas: kiek metų reikia taupyti po tris milijonus, kad gautume tuos pačius dvidešimt milijonų? Tai laikoma elementaria:

\[\frac(20)(3)=6,....\iki 7\]

Tačiau, kaip jau pažymėjome, jūs uždirbate 300 tūkstančių rublių per mėnesį, tai reiškia, kad jūs protingi žmonės ir pinigų nepadėsi „po pagalve“, o nuneši į banką. Ir todėl kasmet bus kaupiamos palūkanos už tuos indėlius, kuriuos atnešite į banką. Tarkime, renkatės patikimą, bet tuo pačiu daugiau ar mažiau pelningą banką, todėl jūsų indėliai kasmet augs 15% per metus. Kitaip tariant, galime teigti, kad suma jūsų sąskaitose kasmet padidės 1,15 karto. Leiskite man priminti jums formulę:

Paskaičiuokime, kiek pinigų bus jūsų sąskaitose po kiekvienų metų:

Pirmaisiais metais, kai tik pradėsite taupyti, palūkanos nesikaups, t.y. metų pabaigoje sutaupysite tris milijonus rublių:

Antrųjų metų pabaigoje palūkanos jau bus skaičiuojamos už tris milijonus rublių, likusius nuo pirmųjų metų, t.y. turime padauginti iš 1,15. Tačiau antraisiais metais pranešėte dar apie tris milijonus rublių. Žinoma, palūkanos už šiuos tris milijonus dar nesusikaupė, nes antrųjų metų pabaigoje sąskaitoje tik atsirado šie trys milijonai:

Taigi, treti metai. Trečiųjų metų pabaigoje nuo šios sumos bus skaičiuojamos palūkanos, t. y. visa ši suma turi būti padauginta iš 1,15. Ir vėl visus metus sunkiai dirbote ir sutaupėte tris milijonus rublių:

\[\kairė(3m\ctaškas 1,15+3m \dešinė)\ctaškas 1,15+3m\]

Paskaičiuokime dar ketvirtus metus. Vėlgi, visa suma, kurią turėjome trečių metų pabaigoje, dauginama iš 1,15, t.y. Už visą sumą bus skaičiuojamos palūkanos. Tai apima palūkanas už palūkanas. Ir prie šios sumos pridedami dar trys milijonai, nes per ketvirtus metus taip pat dirbote ir taip pat taupėte:

\[\left(\left(3m\ctaškas 1,15+3m \dešinė)\ctaškas 1,15+3m \dešinė)\ctaškas 1,15+3m\]

Dabar atverkime skliaustus ir pažiūrėkime, kokią sumą turėsime iki ketvirtųjų pinigų taupymo metų pabaigos:

' ,15)^(2))+3m\ctaškas 1,15+3m \dešinėn)\ctaškas 1,15+3m= \\& =3m\ctaškas ((1,15)^(3 ))+3m\ctaškas ((1.15)^(2))+3m\cdot 1.15+3m= \\& =3m\left(((1.15)^(3))+((1 ,15)^(2))+1.15+1 \right)= \\& =3m\left(1+1.15+((1.15)^(2))+((1.15) ^(3)) \right) \\\end(lygiuoti)\]

Kaip matote, skliausteliuose turime geometrinės progresijos elementus, t.y. turime geometrinės progresijos elementų sumą.

Priminsiu, kad jei geometrinė progresija pateikiama elementu $((b)_(1))$, taip pat vardikliu $q$, tada elementų suma bus apskaičiuojama pagal šią formulę:

Ši formulė turi būti žinoma ir aiškiai taikoma.

Atkreipkite dėmesį: formulė n- elementas skamba taip:

\[((b)_(n))=((b)_(1))\cdot ((q)^(n-1))\]

Dėl šio laipsnio daugelis studentų susipainioja. Iš viso mes turime tik n už sumą n- elementai, ir jis pats n Elementas turi $n-1$ laipsnį. Kitaip tariant, jei dabar bandysime apskaičiuoti geometrinės progresijos sumą, turime atsižvelgti į šiuos dalykus:

\[\begin(lygiuoti)& ((b)_(1))=1 \\& q=1,15 \\\end(lygiuoti)\]

\[((S)_(4))=1\cdot \frac(((1.15)^(4))-1)(1.15-1)\]

Apskaičiuokime skaitiklį atskirai:

\[((1.15)^(4))=((\left(((1.15)^(2)) \right))^(2))=((\left(1.3225 \right ))^(2) )=1,74900625\apie 1,75\]

Iš viso, grįžę prie geometrinės progresijos sumos, gauname:

\[((S)_(4))=1\cdot \frac(1.75-1)(0.15)=\frac(0.75)(0.15)=\frac(75)(15)=5\]

Dėl to gauname, kad po ketverių metų taupymo mūsų pradinė suma padidės ne keturis kartus, lyg būtume ne pinigus įdėję į banką, o penkis kartus, t.y., penkiolika milijonų. Užrašykime tai atskirai:

4 metai → 5 kartus

Žvelgdamas į ateitį, pasakysiu, kad jei taupytume ne ketverius, o penkerius metus, tai galiausiai mūsų santaupų suma padidėtų 6,7 karto:

5 metai → 6,7 karto

Kitaip tariant, iki penktų metų pabaigos sąskaitoje turėtume tokią sumą:

Tai yra, penktųjų taupymo metų pabaigoje, atsižvelgiant į palūkanas už indėlį, jau būtume gavę per dvidešimt milijonų rublių. Taigi, visa taupomoji sąskaita dėl banko palūkanos sumažėtų nuo beveik septynerių iki penkerių metų, t.y., beveik dvejais metais.

Taigi, nors bankas kredituoja pakankamai mažas procentas mūsų indėlių (15%), jau po penkerių metų tie patys 15% padidina mūsų metines pajamas. Tuo pačiu metu pagrindinis multiplikatorius atsirado pastaraisiais metais ir netgi, veikiau Praeitais metais santaupų.

Kodėl visa tai parašiau? Žinoma, tai nėra skatinama nunešti pinigus į banką. Nes jei tikrai nori padidinti savo santaupas, tai jas reikia investuoti ne į banką, o į realų verslą, kur tos pačios palūkanos, t.y pelningumas sąlygomis. Rusijos ekonomika retai nukrenta žemiau 30%, t. y. dvigubai daugiau nei banko indėliai.

Tačiau visose šiose diskusijose tikrai naudinga formulė, leidžianti per metinių įmokų sumą, taip pat per banko skaičiuojamas palūkanas rasti bendrą indėlio sumą. Taigi užsirašykime:

\[\tekstas(Vklad)=\tekstas(platezh)\frac(((\tekstas(%))^(n))-1)(\tekstas(%)-1)\]

Pats procentas apskaičiuojamas pagal šią formulę:

Taip pat reikia žinoti šią formulę, kaip ir pagrindinę indėlio sumos formulę. Ir, savo ruožtu, pagrindinė formulė gali žymiai sumažinti skaičiavimus tose problemose su procentais, kai reikia apskaičiuoti įnašą.

Kodėl verta naudoti formules, o ne lenteles?

Tikriausiai daugeliui kils klausimas: kam tas sudėtingumas? Ar negalima kiekvienų metų tiesiog surašyti ant lentelės, kaip tai daroma daugelyje vadovėlių, suskaičiuoti kiekvienus metus atskirai, o tada suskaičiuoti bendrą įnašo sumą? Žinoma, galite visiškai pamiršti geometrinės progresijos sumą ir viską apskaičiuoti naudodami klasikinius planšetinius kompiuterius - tai daroma daugumoje kolekcijų, skirtų pasiruošti vieningam valstybiniam egzaminui. Tačiau, pirma, labai padidėja skaičiavimų apimtis, antra, dėl to padidėja klaidos tikimybė.

Ir apskritai, vietoj šios nuostabios formulės naudoti stalus yra tas pats, kas statybvietėje kasti tranšėjas rankomis, o ne naudoti šalia stovintį ir pilnai veikiantį ekskavatorių.

Na, arba tas pats, kas penkis padauginti iš dešimties nenaudojant daugybos lentelės, o dešimt kartų iš eilės pridedant penkis. Tačiau aš jau nukrypau, todėl dar kartą pakartosiu svarbiausią mintį: jei yra koks nors būdas supaprastinti ir sutrumpinti skaičiavimus, tuomet reikėtų naudoti tokį metodą.

Palūkanos už paskolas

Mes nagrinėjome indėlius, todėl pereiname prie kitos temos, būtent, paskolų palūkanų.

Taigi, kol taupote pinigus, kruopščiai planuodami biudžetą, galvodami apie būsimą butą, kurso draugą, o dabar – paprastą bedarbį, nusprendėte gyventi šiai dienai ir tiesiog paėmėte paskolą. Tuo pačiu metu jis vis tiek erzins ir juoksis iš jūsų sakydamas, kad taip kredito telefonas ir naudotas automobilis, paimtas kreditu, o tu vis tiek važiuoji metro ir naudojiesi senu mygtuku telefonu. Žinoma, jūsų buvęs klasiokas turės brangiai sumokėti už visus šiuos pigius „pasirodymus“. Kiek tai brangu - tai mes dabar paskaičiuosime.

Pirma, trumpa įžanginė informacija. Tarkime, jūsų buvęs klasiokas paėmė du milijonus rublių už paskolą. Be to, pagal susitarimą jis turi mokėti x rublius per mėnesį. Tarkime, jis paėmė paskolą su 20% metine palūkanų norma, kuri dabartinėmis sąlygomis atrodo visai neblogai. Be to, tarkime, kad paskolos terminas yra tik trys mėnesiai. Pabandykime visus šiuos dydžius sujungti į vieną formulę.

Taigi pačioje pradžioje, kai tik jūsų buvęs klasiokas išėjo iš banko, jo kišenėje yra du milijonai, ir tai yra jo skola. Be to, nepraėjo metai ir ne mėnuo, bet tai tik pati pradžia:

Tada po vieno mėnesio nuo skolos sumos bus skaičiuojamos palūkanos. Kaip jau žinome, norint apskaičiuoti palūkanas, pakanka padauginti pradinę skolą iš koeficiento, kuris apskaičiuojamas pagal šią formulę:

Mūsų atveju mes kalbame apie apie 20% metinį tarifą, t.y. galime rašyti:

Tai sumos, kuri bus kaupiama per metus, koeficientas. Tačiau mūsų kurso draugas nėra labai protingas ir jis neskaitė sutarties, o iš tikrųjų jam buvo suteikta paskola ne po 20% per metus, o po 20% per mėnesį. O iki pirmo mėnesio pabaigos nuo šios sumos bus skaičiuojamos palūkanos, kurios padidės 1,2 karto. Iš karto po to asmuo turės sumokėti sutartą sumą, t. y. x rublius per mėnesį:

\[\left(2m\cdot 1,2- x\right)\cdot 1,2-x\]

Ir vėl mūsų vaikinas sumoka $x$ rublių.

Tada iki trečio mėnesio pabaigos jo skolos suma vėl padidėja 20%:

\[\left(\left(2m\cdot 1,2- x\right)\cdot 1,2-x\right)1,2-x\]

O pagal sąlygą jis turi visiškai atsiskaityti per tris mėnesius, t.y., atlikus paskutinį trečdalį, jo skolos suma turi būti lygi nuliui. Galime parašyti tokią lygtį:

\[\left(\left(2m\cdot 1,2- x\right)\cdot 1,2-x\right)1,2 - x=0\]

Nuspręskime:

1 \cdot ((1,2)^(3))- x\cdot ((1,2)^(2))- x\cdot 1,2- x=0 \\& 2m\cdot ((1,2) )^(3))=\ctaškas ((1,2)^(2))+\ctaškas 1,2+ \\& 2m\ctaškas ((1,2)^(3))=\left((( 1,2)^(2))+1,2+1 \right) \\\end (lygiuoti)\]

Prieš mus vėl yra geometrinė progresija, tiksliau, trijų geometrinės progresijos elementų suma. Perrašykime jį elementų didėjimo tvarka:

Dabar turime rasti trijų geometrinės progresijos elementų sumą. Užsirašykime:

\[\begin(lygiuoti)& ((b)_(1))=1; \\& q=1,2 \\\end(lygiuoti)\]

Dabar suraskime geometrinės progresijos sumą:

\[((S)_(3))=1\cdot \frac(((1,2)^(3))-1)(1,2-1)\]

Reikėtų prisiminti, kad geometrinės progresijos su tokiais parametrais suma $\left(((b)_(1));q \right)$ apskaičiuojama pagal formulę:

\[((S)_(n))=((b)_(1))\cdot \frac(((q)^(n))-1)(q-1)\]

Tai yra formulė, kurią ką tik naudojome. Į savo išraišką pakeičiame šią formulę:

Norėdami atlikti tolesnius skaičiavimus, turime išsiaiškinti, kam yra $((1,2)^(3))$. Deja, šiuo atveju nebegalime jo parašyti kaip paskutinį kartą dvigubo kvadrato pavidalu, bet galime apskaičiuoti taip:

\[\begin(align)& ((1,2)^(3))=((1,2)^(2))\cdot 1,2 \\& ((1,2)^(3)) =1.44\cdot 1.2 \\& ((1,2)^(3))=1.728 \\\end(lygiuoti)\]

Perrašykime savo išraišką:

Tai klasikinė linijinė išraiška. Grįžkime prie šios formulės:

Tiesą sakant, jei tai apibendrintume, gautume formulę, jungiančią palūkanas, paskolas, mokėjimus ir terminus. Formulė yra tokia:

Štai, svarbiausia šios dienos vaizdo pamokos formulė, kurios pagalba apskaičiuojama ne mažiau kaip 80% visų antroje dalyje pateikto vieningo valstybinio matematikos egzamino ekonominių uždavinių.

Dažniausiai realiose užduotyse jūsų bus paprašyta sumokėti arba, kiek rečiau, paskolą, t. y. visos skolos, kurią mūsų klasės draugas turėjo pačioje mokėjimų pradžioje. Esant sudėtingesnėms problemoms, jūsų bus paprašyta rasti procentą, tačiau labai sudėtingoms, kurias išanalizuosime atskiroje vaizdo pamokoje, jūsų bus paprašyta rasti laikotarpį, per kurį, atsižvelgiant į paskolos ir mokėjimo parametrus, mūsų bedarbis bendraklasis galės pilnai atsiskaityti iš banko.

Galbūt dabar kas nors pagalvos, kad esu aršus paskolų, finansų ir apskritai priešininkas bankų sistema. Taigi, nieko panašaus! Priešingai, aš tuo tikiu kredito priemones yra labai naudingi ir nepaprastai reikalingi mūsų ekonomikai, tačiau tik su sąlyga, kad paskola bus paimta verslo plėtrai. Kraštutiniu atveju galite imti paskolą būstui įsigyti, t. y. hipotekai, arba nelaimės atveju. medicininis gydymas- štai, kitų priežasčių imti paskolą tiesiog nėra. Ir visokie bedarbiai, kurie ima paskolas „pasipuikavimui“ pirkti ir tuo pačiu visai negalvoja apie pasekmes galiausiai ir tampa mūsų ekonomikos krizių ir problemų priežastimi.

Grįžtant prie šios dienos pamokos temos, noriu pastebėti, kad žinoti šią paskolas, mokėjimus ir palūkanas jungiančią formulę reikia tiek pat, kiek geometrinės progresijos suma. Būtent šių formulių pagalba sprendžiamos realios ekonominės problemos iš Vieningo valstybinio matematikos egzamino. Na, o dabar, kai visa tai puikiai žinote, supratę, kas yra paskola ir kodėl neturėtumėte jos imti, pereikime prie realių ekonominių problemų sprendimo iš vieningo valstybinio matematikos egzamino.

Realių uždavinių sprendimas iš vieningo valstybinio matematikos egzamino

1 pavyzdys

Taigi, pirmoji užduotis:

2014 m. gruodžio 31 d. Aleksejus iš banko paėmė 9 282 000 rublių kreditą su 10% per metus. Paskolos grąžinimo schema yra tokia: kiekvienų kitų metų gruodžio 31 dieną bankas ima palūkanas už likusią skolos sumą (t.y. padidina skolą 10%), tada Aleksejus perveda bankui X rublius. Kokia turėtų būti X suma, kad Aleksejus sumokėtų skolą keturiais vienodais mokėjimais (t. y. per ketverius metus)?

Taigi, tai yra kredito problema, todėl iš karto užrašome savo formulę:

Paskola mums žinoma - 9 282 000 rublių.

Dabar nagrinėsime procentus. Mes kalbame apie 10 proc. Todėl galime juos išversti:

Galime sudaryti lygtį:

Gavome įprastą tiesinę lygtį $x$, nors ir su gana dideliais koeficientais. Pabandykime tai išspręsti. Pirmiausia suraskime išraišką $((1,1)^(4))$:

$\begin(lygiuoti)& ((1,1)^(4))=((\left(((1,1)^(2)) \right))^(2)) \\& 1,1 \cdot 1,1=1,21 \\& ((1,1)^(4))=1,4641 \\\end(lygiuoti)$

Dabar perrašykime lygtį:

\/ \\& 9282000\cdot \frac(14641)(10000)=x\cdot \frac(4641)(1000) \\& \frac(9282\cdot 14641)(10) =x\cdot \frac(4641)( 1000)|:\frac(4641)(1000) \\& x=\frac(9282\cdot 14641)(10)\cdot \frac(1000)(4641) \\ & x=\frac(2\cdot 14641 \cdot 1000)(10) \\& x=200\cdot 14641 \\& x=2928200 \\\end(align)\]\[\]

Štai ir viskas, mūsų interesų problema išspręsta.

Žinoma, tai buvo tik paprasčiausias uždavinys su procentais iš Vieningo valstybinio matematikos egzamino. Greičiausiai tokia užduotis realiame egzamine nepasirodys. Ir jei taip, laikyk, kad tau labai pasisekė. Na, o tiems, kurie mėgsta skaičiuoti ir nemėgsta rizikuoti, pereikime prie kitų sudėtingesnių užduočių.

2 pavyzdys

2014 m. gruodžio 31 d. Stepanas iš banko paėmė 4 004 000 rublių kreditą su 20% per metus. Paskolos grąžinimo schema yra tokia: kiekvienų kitų metų gruodžio 31 dieną bankas ima palūkanas nuo likusios skolos sumos (t.y. padidina skolą 20%), tada Stepanas atlieka mokėjimą bankui. Stepanas visą skolą sumokėjo 3 vienodais mokėjimais. Kiek rublių jis duotų mažiau bankui, jei galėtų sumokėti skolą 2 lygiomis išmokomis?

Turime problemų dėl paskolų, todėl užrašome savo formulę:

\[\]\

Ką mes žinome? Pirma, mes žinome bendrą kredito sumą. Žinome ir procentus. Raskime koeficientą:

Kalbant apie $n$, turite atidžiai perskaityti problemos teiginį. Tai yra, pirmiausia reikia paskaičiuoti, kiek jis sumokėjo už trejus metus, t.y. $n=3$, o tada dar kartą atlikti tuos pačius veiksmus, bet skaičiuoti mokėjimus už dvejus metus. Parašykime lygtį tuo atveju, kai įmoka mokama per trejus metus:

Išspręskime šią lygtį. Bet pirmiausia suraskime išraišką $((1,2)^(3))$:

\[\begin(align)& ((1,2)^(3))=1,2\cdot ((1,2)^(2)) \\& ((1,2)^(3)) =1.44\cdot 1.2 \\& ((1,2)^(3))=1.728 \\\end(lygiuoti)\]

Perrašykime savo išraišką:

\/ 200)|:\frac(728)(200) \\& x=\frac(4004\cdot 1728\cdot 200)(728) \\& x=\frac(4004\cdot 216\cdot 200)( 91) \\& x=44\cdot 216\cdot 200 \\& x=8800\cdot 216 \\& x=1900800 \\\end(align)\]

Iš viso mūsų mokėjimas bus 1 900 800 rublių. Tačiau atkreipkite dėmesį: problemą, kurią turėjome rasti mėnesinis mokestis, ir kiek iš viso Stepanas mokės už tris vienodas įmokas, t.y. už visą naudojimosi paskola laiką. Todėl gautą vertę reikia dar kartą padauginti iš trijų. Suskaičiuokime:

Iš viso Stepanas sumokės 5 702 400 rublių už tris vienodus mokėjimus. Tiek jam kainuos naudotis paskola trejiems metams.

Dabar panagrinėkime antrąją situaciją, kai Stepanas susiėmė, susitvarkė ir visą paskolą sumokėjo ne trimis, o dviem lygiomis įmokomis. Užrašome tą pačią formulę:

\[\begin(align)& 4004000\cdot ((1,2)^(2))=x\cdot \frac(((1,2)^(2))-1)(1,2-1) \\& 4004000\cdot \frac(144)(100)=x\cdot \frac(11)(5)|\cdot \frac(5)(11) \\& x=\frac(40040\cdot 144\ cdot 5)(11) \\& x=3640\cdot 144\cdot 5=3640\cdot 720 \\& x=2620800 \\\end(align)\]

Bet tai dar ne viskas, nes dabar paskaičiavome tik vieną iš dviejų įmokų, tad iš viso Stepanas mokės lygiai dvigubai daugiau:

Puiku, dabar esame arčiau galutinio atsakymo. Tačiau atkreipkite dėmesį: galutinio atsakymo dar negavome, nes už trejus metus Stepanas mokės 5 702 400 rublių, o už dvejų metų mokėjimus – 5 241 600 rublių, t.y. šiek tiek mažiau. Kiek mažiau? Norėdami tai sužinoti, iš pirmosios mokėjimo sumos turite atimti antrą mokėjimo sumą:

Bendras galutinis atsakymas yra 460 800 rublių. Kiek tiksliai sutaupys Stepanas, jei mokės ne už trejus, o už dvejus.

Kaip matote, formulė, jungianti palūkanas, terminus ir mokėjimus, žymiai supaprastina skaičiavimus, palyginti su klasikinėmis lentelėmis, ir, deja, dėl nežinomų priežasčių daugumoje problemų rinkinių vis dar naudojamos lentelės.

Atskirai noriu atkreipti dėmesį į terminą, kuriam buvo paimta paskola, ir į mėnesinių įmokų dydį. Faktas yra tas, kad šis ryšys nėra tiesiogiai matomas iš mūsų užrašytų formulių, tačiau jo supratimas yra būtinas norint greitai ir efektyvus sprendimas tikros egzaminų problemos. Tiesą sakant, šis ryšys labai paprastas: kuo ilgiau imama paskola, tuo daugiau mažesnė suma bus mėnesinėmis įmokomis, tačiau tuo didesnė suma kaupsis per visą naudojimosi paskola laikotarpį. Ir atvirkščiai: kuo trumpesnis terminas, tuo didesnė mėnesinė įmoka, tačiau galutinė permoka mažesnė, o bendra paskolos kaina mažesnė.

Žinoma, visi šie teiginiai bus lygūs tik tuo atveju, jei paskolos suma ir palūkanų norma abiem atvejais tas pats. Apskritai, kol kas tiesiog atsiminkite šį faktą – jis bus naudojamas sprendžiant sudėtingiausias šios temos problemas, tačiau kol kas išanalizuosime paprastesnę problemą, kur tereikia rasti bendrą pradinės paskolos sumą.

3 pavyzdys

Taigi, dar viena užduotis už nuopelnus ir taip pat paskutinė užduotis šios dienos vaizdo pamokoje.

2014 m. gruodžio 31 d. Vasilijus iš banko paėmė tam tikrą sumą 13% metinių paskolų. Paskolos grąžinimo schema yra tokia: kiekvienų kitų metų gruodžio 31 dieną bankas ima palūkanas nuo likusios skolos sumos (t.y. padidina skolą 13%), tada Vasilijus perveda bankui 5 107 600 rublių. Kokią sumą Vasilijus paėmė iš banko, jei sumokėjo skolą dviem lygiomis išmokomis (per dvejus metus)?

Taigi, visų pirma, ši problema vėlgi susijusi su paskolomis, todėl užrašome savo nuostabią formulę:

Pažiūrėkime, ką žinome iš problemos teiginio. Pirma, mokėjimas yra 5 107 600 rublių per metus. Antra, tai yra procentas, todėl galime rasti koeficientą:

Be to, pagal problemos sąlygas Vasilijus iš banko paėmė paskolą dvejiems metams, t.y. sumokėta dviem vienodais mokėjimais, todėl $n=2$. Viską pakeiskime ir taip pat atkreipkime dėmesį, kad paskola mums nežinoma, t.y. sumą, kurią jis paėmė, ir pažymėkime ją $x$. Mes gauname:

\[{{1,13}^{2}}=1,2769\]

Perrašykime savo lygtį atsižvelgdami į šį faktą:

\[\begin(align)& x\cdot \frac(12769)(10000)=5107600\cdot \frac(1.2769-1)(0.13) \\& x\cdot \frac(12769)(10000) )=\ frac(5107600\cdot 2769)(1300)|:\frac(12769)(10000) \\& x=\frac(51076\cdot 2769)(13)\cdot \frac(10000)(12769)\ =4\cdot 213\cdot 10000 \\& x=8520000 \\\end(lygiuoti)\]

Štai viskas, tai yra galutinis atsakymas. Būtent tokią sumą Vasilijus kreditu paėmė pačioje pradžioje.

Dabar aišku, kodėl šioje problemoje mūsų prašoma paimti paskolą tik dvejiems metams, nes čia yra dviženkliai procentai, ty 13 proc., o paskaičiavus kvadratu gaunamas gana „žiaurus“ skaičius. Bet tai ne riba – kitoje atskiroje pamokoje nagrinėsime sudėtingesnes problemas, kur reikės rasti paskolos terminą, o palūkanų norma bus vienas, du ar trys procentai.

Apskritai išmokite spręsti indėlių ir paskolų problemas, pasiruoškite egzaminams ir išlaikykite juos „puikiai“. Ir jei kas nors neaišku šios dienos vaizdo pamokos medžiagoje, nedvejokite - rašykite, skambinkite ir aš pasistengsiu jums padėti.

Vieningas valstybinis egzaminas matematikos profilio lygiu

Darbą sudaro 19 užduočių.
1 dalis:
8 pagrindinio sunkumo lygio trumpų atsakymų užduotys.
2 dalis:
4 trumpų atsakymų užduotys
7 užduotys su išsamiais atsakymais aukštas lygis sunkumų.

Veikimo trukmė – 3 valandos 55 minutės.

Vieningo valstybinio egzamino užduočių pavyzdžiai

Matematikos vieningo valstybinio egzamino užduočių sprendimas.

Norėdami tai išspręsti patys:

1 kilovatvalandė elektros kainuoja 1 rublį 80 kapeikų.
Elektros skaitiklis lapkričio 1 dieną rodė 12 625 kilovatvalandes, o gruodžio 1 dieną – 12 802 kilovatvalandes.
Kiek turėčiau mokėti už elektrą lapkričio mėn.
Atsakymą pateikite rubliais.

Problema su sprendimu:

Taisyklingoje trikampėje piramidėje ABCS su pagrindu ABC žinomos šios briaunos: AB = 5 šaknys iš 3, SC = 13.
Raskite kampą, kurį sudaro pagrindo plokštuma ir tiesė, einanti per kraštinių AS ir BC vidurį.

Sprendimas:

1. Kadangi SABC yra taisyklingoji piramidė, tai ABC yra lygiakraštis trikampis, o likusios briaunos yra lygiašoniai trikampiai.
Tai reiškia, kad visos pagrindo kraštinės yra lygios 5 sqrt (3), o visi šoniniai kraštai yra lygūs 13.

2. Tegul D yra BC vidurio taškas, E yra AS vidurio taškas, SH yra aukštis, nusileidęs nuo taško S iki piramidės pagrindo, EP aukštis, nusileidęs nuo taško E iki piramidės pagrindo.

3. Raskite AD iš stačiojo trikampio CAD, naudodami Pitagoro teoremą. Pasirodo, 15/2 = 7,5.

4. Kadangi piramidė yra taisyklinga, taškas H yra trikampio ABC aukščių/medianų/pusiauklių susikirtimo taškas, todėl AD dalijasi santykiu 2:1 (AH = 2 AD).

5. Raskite SH iš stačiojo trikampio ASH. AH = AD 2/3 = 5, AS = 13, pagal Pitagoro teoremą SH = sqrt(13 2 -5 2) = 12.

6. Trikampiai AEP ir ASH yra stačiakampiai ir turi bendrą kampą A, todėl panašūs. Pagal sąlygą AE = AS/2, o tai reiškia, kad AP = AH/2 ir EP = SH/2.

7. Belieka atsižvelgti į stačiakampį trikampį EDP (mes tiesiog domina kampas EDP).
EP = SH/2 = 6;
DP = AD 2/3 = 5;

kampo liestinė EDP = EP/DP = 6/5,
Kampas EDP = arctan (6/5)

Atsakymas:

Vieningas valstybinis egzaminas 2019 matematikos 17 užduotis su sprendimu

Demo Vieningo valstybinio egzamino galimybė 2019 metai matematikoje

Vieningas valstybinis matematikos egzaminas 2019 pdf formatu Pagrindinis lygis | Profilio lygis

Pasirengimo vieningam valstybiniam matematikos egzaminui užduotys: pagrindinis ir specializuotas lygis su atsakymais ir sprendimais.