Bank depozitining foydasi nafaqat foiz stavkasi bilan baholanadi. Foizlarni hisoblash usuli depozitning rentabelligiga katta ta'sir ko'rsatadi. IN moliya sektori Oddiy va qo'shma foiz tushunchasi mavjud. Bitta hisoblash usuli qachon qo'llaniladi? Har bir usul uchun foizlar qanday hisoblanadi? Va qaysi usul investor uchun foydaliroq?

Oddiy foiz tushunchasi va uni qanday hisoblash

Oddiy foizlar - bu muddatlar soni va ularning davomiyligidan qat'i nazar, faqat omonatning dastlabki summasiga hisoblangan foizlar. Ular depozit muddati oxirida bir marta hisobga olinadi. Bu shuni anglatadiki, keyingi davrni hisoblashda oldingi davr uchun foizlar miqdori hisobga olinmaydi.

Hisoblash usuli oddiy qiziqish arifmetik progressiya orqali pulni oshirish tamoyiliga asoslanadi. Aytaylik, yil boshida investor 100 000 rubl miqdorida bankka qo'ydi. Yiliga 10% dan kam:

• bir yil ichida u dastlab qo'yilgan pul va hisoblangan foizga teng miqdorni oladi: 100 000 + 10 000 (foizlarni hisoblash uchun siz depozit miqdorini stavkaga ko'paytirishingiz va 100 ga bo'lishingiz kerak) = 110 000 (rubl);
• 2 yildan keyin miqdor quyidagicha bo'ladi: 100 000 + (10 000 x 2) = 120 000 (rubl);
• N yildan keyin investor oladi: 100 000 + (10 000 x N).

Banklar boshqa davr uchun (masalan, 3 oy) daromadni aniqlash uchun oddiy foiz stavkasidan foydalangan holda yil uchun stavkani belgilaganligi sababli, formula quyidagicha bo'ladi:

S = (P x I xT/ K) / 100, Qayerda:

S- hisoblangan foizlar miqdori (rubl);

P- investitsiya qilingan mablag'larning dastlabki miqdori;

I– stavka foizi bir yilda;

T– omonat muddati kunlarda;

K- yildagi kunlar soni.

Ya'ni, 100 000 rubl hissasi bilan. 3 oy davomida yillik 10% stavkada oddiy foizlarni hisoblash quyidagicha amalga oshiriladi:

(100 000 x 10 x 92 / 365) / 100 = 2520,55 (rubl).

Ma'lum bo'lishicha, muddat oxirida investor omonatga qo'yilgan 100 000 rublni oladi. ortiqcha 2520,55 rubl. daromad, ya'ni. 102 520,55 rubl

Oddiy foizlarni hisoblash sxemasi va murakkab sxemadan foydalanish o'rtasidagi farqni aniqroq ko'rsatish uchun ma'lumotlar jadvalga kiritilgan:

Koeffitsientlarni hisoblashda foizlarning yillik kapitallashuvidan foydalanilgan. Jadval shuni ko'rsatadi:

• agar omonat muddati bir yildan kam bo'lsa, unda oddiy foiz formulasi yordamida hisoblangan multiplikator kattaroq bo'ladi. Bu investorga murakkab foizlardan foydalangandan ko'ra ko'proq daromad olish imkonini beradi;
• depozit muddati 1 yil bo'lganda - koeffitsientlarning qiymati taqqoslanadi va bir xil bo'ladi. Bu oddiy foizlar va murakkab foizlar hisoblanganda yillik kapitallashuvi bilan daromad teng bo'lishini ko'rsatadi;
• agar omonat muddati bir yildan ortiq bo'lsa, unda murakkab foizlarni hisoblash stavkasi oddiy oddiy foizlardan foydalanishga qaraganda yuqori bo'ladi.

Har choraklik kapitallashuvni hisobga olgan holda shunga o'xshash jadvalni tuzib, daromad choraklik hissa bilan bir xil bo'lishini ko'rishingiz mumkin. Qisqaroq depozitlar bilan (bir yoki ikki oyga), oddiy foizlardan ko'proq daromad olinadi. Chorakdan ortiq muddatga qo'yilgan depozitlar bilan, aksincha, murakkab foizlar foydali bo'ladi.

Foizlarni hisoblash usuliga qarab omonatning rentabelligini aniqlashning ushbu tamoyili oylik hisob-kitoblarda ham saqlanib qoladi. Xulosa qilib aytishimiz mumkinki, agar depozit muddati kapitalizatsiya muddatidan oshsa, murakkab foizlardan foydalanish foydalidir. Boshqa so'zlar bilan aytganda:

• yillik kapitallashuv bilan, agar uning amal qilish muddati bir yildan ortiq bo'lsa, depozit qo'yish foydalidir;
• choraklik kapitallashuvdan foydalangan holda, murakkab foizlar faqat omonat muddati 3 oydan ortiq bo'lganda foydali bo'ladi;

Agar omonat muddati kapitalizatsiya chastotasidan kamroq bo'lsa, depozitlar bo'yicha oddiy foizlarni hisoblash foydaliroq bo'ladi.

• Shartnoma tuzayotganda, banklar hujjatlarda "oddiy" yoki "qo'shma" foiz iborasini ishlatmasligini unutmang. Shartnomada "muddat oxirida foizlar hisoblanadi" iborasi ko'pincha yoziladi. Va kapitallashuvdan foydalanganda foizlar yiliga, chorakda yoki oyda bir marta hisoblab chiqilishi ko'rsatiladi.
• Depozit qo'yish paytida Uzoq muddat u yoki bu sabablarga ko'ra pulni erta olish kerak bo'lishi mumkin. Erta yechib olish imkoniyatiga ega depozitlar har doim ko'proq bo'ladi past ko'rsatkich. Bunday hollarda, mumkin bo'lgan uzaytirish bilan qisqa muddatli omonat va murakkab foizlardan foydalanish foydali bo'lishi mumkin. Bunday depozit bo'yicha daromad, hatto bunday depozit bo'yicha foiz stavkasi biroz pastroq bo'lsa ham, yuqori bo'lishi mumkin.
• Onlayn kalkulyator yordamida investitsiya daromadini tez va aniq hisoblashingiz mumkin. Buning uchun kerakli ma'lumotlarni kiritgandan so'ng, "kapitallashtirish" katagiga belgi qo'yishingiz va uni amalga oshirish davrini (yil, chorak yoki oy) tanlashingiz kerak.

Sharoitlarda bozor iqtisodiyoti shaxslar, firma va korxonalarning foyda olish maqsadidagi har qanday o'zaro munosabatlari bitim deb ataladi. Kredit operatsiyalarida foyda - bu taqdim etishdan olingan daromad miqdori Pul amalda foizlarni (foiz stavkasi - i) hisoblash yo'li bilan amalga oshiriladigan qarzda. Foizlar taqdim etilgan miqdorga, kredit muddatiga, hisoblash shartlariga va boshqalarga bog'liq.

Moliyaviy operatsiyalarda eng muhim o'rin vaqt omili (t). Investitsiyalarning ekvivalentsizligi va ekvivalentsizligi tamoyili vaqt omili bilan bog'liq. Pulning dastlabki miqdori (P) bilan sodir bo'ladigan o'zgarishlarni aniqlash uchun pulni qarzga berish, uni badal (depozit) shaklida qo'yish, qimmatli qog'ozlarga qo'yish va hokazolardan olingan daromad miqdorini hisoblash kerak.

Foizlarni hisoblash (i) bilan bog'liq holda pul miqdorini oshirish jarayoni jamg'arish yoki boshlang'ich summaning o'sishi (P) deb ataladi. Shunday qilib, ikki omil: foiz stavkasi va vaqt ta'sirida boshlang'ich tannarxning o'zgarishi hisoblangan qiymat (S) deb ataladi.

Hisoblangan qiymat oddiy va murakkab foizlar sxemasi bo'yicha aniqlanishi mumkin. Oddiy foizlar yig'ilgan summa doimiy bazaga nisbatan aniqlanganda, ya'ni hisoblangan foizlar hisoblangandan so'ng darhol to'langanda (to'langanda) foydalaniladi (shunday qilib, dastlabki miqdor o'zgarmaydi); vaqt oralig'ida boshlang'ich miqdori (boshlang'ich) o'zgargan taqdirda, ular murakkab foizlar bilan shug'ullanadi.

Oddiy foizlarni hisoblashda hisoblangan miqdor formula bo'yicha aniqlanadi

S = P (1 + i t), (1)

bu erda S - to'plangan miqdor (narx), rub.; P - boshlang'ich miqdori (narxi), rub.; i – koeffitsient sifatida ifodalangan foiz stavkasi; t - foizlarni hisoblash davri.

S \u003d 10 000 (1 + 0,13 1) \u003d 11 300, rub. (kreditni to'lash summasi);

DR \u003d 11,300 - 10,000 \u003d 1,300, rub. (hisoblangan foizlar miqdori).

Shart bo'yicha qarzni to'lash miqdorini aniqlang yillik to'lov foizlar, agar bank 50 000 rubl miqdorida kredit bergan bo'lsa. 2 yil muddatga, yillik 16% stavkada.

S \u003d 50 000 (1 + 0,16 2) \u003d 66 000, rub.

Shunday qilib, oddiy foizlarni hisoblash hisoblangan foizlar asosiy qarz miqdori bo'yicha yig'ilmagan, lekin vaqti-vaqti bilan to'langan taqdirda amalga oshiriladi, masalan, yiliga bir marta, yarim yilda, chorakda, oyda, sharoitlar bilan belgilanadigan va hokazo kredit shartnomasi. Amalda hisob-kitoblar qisqaroq muddatlarga, xususan, bir kunlik muddatga amalga oshiriladigan holatlar ham mavjud.

Agar kredit (depozit va boshqalar) muddati bir yildan kam bo'lsa, vaqt oralig'iga qarab hisob-kitoblarda berilgan foiz stavkasini tuzatish kerak. Misol uchun, foizlarni hisoblash davrini (t) nisbat sifatida ifodalashingiz mumkin, bu erda q - kreditning kunlar soni (oylar, choraklar, olti oylar va boshqalar); k - yildagi kunlar (oylar, choraklar, semestrlar va boshqalar) soni.

Shunday qilib, (1) formula o'zgaradi va quyidagi shaklga ega:

S = P (1 + i). (2)

Bank depozitlarni qabul qiladi muddatli depozit 3 oy muddatga yillik 11%. 100 000 rubl sarmoya kiritishda mijozning daromadini hisoblang. belgilangan muddat uchun.

S = 100 000 (1+ 0,11 ) = 102 749,9, rub.;

DR = 102,749,9 - 100,000 = 2,749,9, rub.

Yildagi kunlar soniga qarab, turli xil hisoblash variantlari mumkin. Vaqtni o'lchash uchun shartli ravishda 360 kundan iborat bo'lgan yil (30 kunlik 12 oy) asos sifatida olingan taqdirda, oddiy yoki tijorat foizlari hisoblanadi. Yildagi kunlarning haqiqiy soni asos sifatida qabul qilinganda (kabisa yilida 365 yoki 366), aniq foizlar haqida gapiriladi.

Kreditdan foydalanish kunlarining sonini aniqlashda ikkita yondashuv qo'llaniladi: aniq va oddiy. Birinchi holda, ikki sana orasidagi kunlarning haqiqiy soni hisoblanadi, ikkinchisida, oy 30 kunga teng bo'ladi. Birinchi holatda ham, ikkinchi holatda ham berilgan kun va to'lov kuni bir kun deb hisoblanadi. Hisoblashda hisob-kitob yoki ish sonidan foydalanilgan holatlar ham mavjud bank kunlari, ularning soni oyiga 24 kun.

Shunday qilib, to'rtta hisoblash varianti mavjud:

1) kredit kunlarining aniq soni bilan oddiy foizlar;

2) kredit kunlarining taxminiy soni bilan oddiy foizlar;

3) kredit kunlarining taxminiy soni bilan aniq foizlar;

4) ish kunlarining bank raqami bilan aniq foizlar.

Shu bilan birga, amalda kredit (depozit) berilgan kun va qaytarilgan kun bir kun sifatida qabul qilinishini hisobga olish kerak.

Kredit 20 000 rubl miqdorida berildi. 10.01.06 dan 15.06.06 gacha bo'lgan davr uchun yillik 14%. Kreditni to'lash miqdorini aniqlang.

1. Kreditning aniq kunlari ko'rsatilgan oddiy foizlar:

156=21+28+31+30+31+15;

S \u003d 20 000 (1 + 0,14) \u003d 21,213,3, rub.

2. Qarz kunlarining taxminiy soni bilan oddiy foizlar:

S \u003d 20 000 (1 + 0,14) \u003d 21,205,6, rub.

3. Qarz kunlarining taxminiy soni bilan aniq foizlar:

S \u003d 20 000 (1 + 0,14 ) \u003d 21 189,0, rub.

4. Ish kunlarining bank soni bilan aniq foizlar:

S \u003d 20 000 (1 + 0,14 ) \u003d 21 516,7 rub.

Davrdagi kunlar sonini hisoblash uchun ma'lumotlar Ilovada keltirilgan. 12.

Yuqorida aytib o'tilganidek, oddiy foizlarni hisoblash bilan bir qatorda, foizlar davr mobaynida bir necha marta hisoblangan va to'lanmaydigan, lekin asosiy qarz miqdori bo'yicha yig'iladigan murakkab hisob-kitoblardan foydalaniladi. Bu mexanizm, ayniqsa, o‘rta va uzoq muddatli kreditlar uchun samarali hisoblanadi.

Birinchi yildan (davr) keyin to'plangan summa (1) formula bo'yicha aniqlanadi, bu erda i yillik murakkab foiz stavkasi bo'ladi. Ikki yildan so'ng (davrlar) to'plangan S 2 miqdori quyidagicha bo'ladi:

S 2 \u003d S 1 (1 + u) \u003d P (1 + u) (1 + u) \u003d P (1 + bu) 2.

Shunday qilib, murakkab foizlarni hisoblashda (hisoblashning n yilidan (davrlari) keyin) hisoblangan summa formula bo'yicha aniqlanadi.

S = P (1 + i t) n , (3)

bu yerda i - koeffitsient sifatida ifodalangan murakkab foiz stavkasi; n - butun davr uchun murakkab foizlarni hisoblash soni.

Bu holda to'planish koeffitsienti formula bo'yicha hisoblanadi

Kn = (1 + i t) n , (4)

bu erda Kn - boshlang'ich tannarxning to'planish koeffitsienti, birlik.

Investor 75 000 rubl miqdorida mablag'larni joylashtirish imkoniyatiga ega. depozit bo'yicha tijorat banki 3 yil muddatga yillik 10%.

Murakkab foizlarni hisoblashda depozit muddati oxirigacha hisoblangan foizlar miqdorini aniqlang.

S = 75 000 (1+ 0,1 1) 3 = 99 825, rub.

DR = 24 825, rub.

Shunday qilib, o'sish sur'ati quyidagicha bo'ladi:

Kn \u003d (1 + 0,1 1) 3 \u003d 1,331

Shuning uchun jamg'arish koeffitsienti berilgan sharoitlarda dastlabki miqdorning necha marta ko'payganligini ko'rsatadi.

Moliyaviy amaliyotda murakkab foizlardan foydalangan holda hisob-kitoblarning ulushi juda katta. Murakkab foizlar qoidasi bo'yicha hisob-kitoblar ko'pincha foizlar bo'yicha foizlarni hisoblash deb ataladi va hisoblangan foizlarni qo'shish tartibi ularni qayta investitsiyalash yoki kapitallashtirish deb ataladi.

Guruch. 1. Oddiy va murakkab foizlarni hisoblashda naqd pulning o'sish dinamikasi

Foizlarni qayta investitsiyalash hisobiga bazaning doimiy o'sishi tufayli dastlabki pul miqdorining o'sishi tezlashtirish bilan amalga oshiriladi, bu rasmda aniq ko'rsatilgan. 1.

Moliyaviy amaliyotda foizlar odatda yiliga bir necha marta hisoblanadi. Agar foizlar tez-tez hisoblansa va qo'shilsa (yiliga m marta), u holda m martalik foizlar hisoblab chiqiladi. Bunday vaziyatda moliyaviy bitim shartlari davr uchun stavkani nazarda tutmaydi, shuning uchun yillik foiz stavkasi i moliyaviy shartnomalarda belgilanadi, uning asosida davr uchun foiz stavkasi () hisoblanadi. Shu bilan birga, yillik stavka nominal stavka deb ataladi, u har bir davrda foizlar undiriladigan stavkani aniqlash uchun asos bo'lib xizmat qiladi va bu holatda amalda qo'llaniladigan stavka (() mn) samarali bo'lib, u tavsiflaydi. yillik kapitallashuvni hisobga olgan holda operatsiyaning to'liq ta'siri (daromadlari) .

Murakkab foizlarning samarali sxemasi bo'yicha hisoblangan summa formula bo'yicha aniqlanadi

S = P (1+ ) mn , (5)

bu yerda i - yillik nominal stavka, %; (1+ ) mn - samarali stavkani oshirish koeffitsienti; m - yiliga foizlarni hisoblash hollari soni; mn - davr uchun foizlarni hisoblash holatlari soni.

S = 20 000 (1+) 4 1 = 22 950, rub.

Shuni ta'kidlash kerakki, 1 yil muddatga yil davomida hisoblangan foizlar soni butun davr uchun hisoblangan foizlar soniga mos keladi. Agar muddat 1 yildan ortiq bo'lsa, u holda n (formula (3) ga qarang) bu qiymatga mos keladi.

S \u003d 20 000 (1+) 4 3 \u003d 31 279,1 rub.

Murakkab foizlarni hisoblash nafaqat foizlar bo'yicha ko'tarilgan qarz miqdorini hisoblashda, balki takroriy hisobga olishda ham qo'llaniladi. qimmatli qog'ozlar, lizing xizmatlari uchun ijara haqini aniqlash, inflyatsiya ta'sirida pul qiymatining o'zgarishini aniqlash va boshqalar.

Yuqorida muhokama qilinganidek, butun davr davomida olingan nisbiy daromadni o'lchaydigan stavka samarali stavka deb ataladi. Haqiqiy daromadni aniqlash uchun samarali foiz stavkasini hisoblash qo'llaniladi moliyaviy operatsiyalar. Ushbu rentabellik tegishli samarali foiz stavkasi bilan belgilanadi.

I ef \u003d (1+) mn - 1. (6)

Kredit tashkiloti yillik 10% nominal stavka asosida muddatli depozit bo'yicha foizlarni hisoblab chiqadi. Kundalik murakkab foizlarning samarali stavkasini aniqlang.

men \u003d (1+) 365 - 1 \u003d 0,115156, ya'ni 11%.

Omonatchining real daromadi 1 rub. investitsiya qilingan mablag'lar 10 tiyin bo'lmaydi. (shartdan) va 11 tiyin. Shunday qilib, depozit bo'yicha samarali foiz stavkasi nominaldan yuqori.

Bank yil oxirida depozitlar bo'yicha yillik 10% to'laydi. Foizlar hisoblanganda omonatlarning real daromadi qanday bo'ladi: a) har chorakda; b) har olti oyda bir marta.

a) i \u003d (1+) 4 - 1 \u003d 0,1038, ya'ni 10,38%;

b) i \u003d (1+) 2 - 1 \u003d 0,1025, ya'ni 10,25%.

Hisoblash shuni ko'rsatadiki, stavkalar o'rtasidagi farq unchalik katta emas, ammo har chorakda yillik 10% ni hisoblash investor uchun foydaliroqdir.

Moliyaviy amaliyotda samarali foiz stavkasini hisoblash korxonalarga imkon beradi moliyaviy munosabatlar turli banklarning takliflarini ko'rib chiqing va mablag'larni investitsiya qilish uchun eng mos variantni tanlang.

Kredit shartnomalarida ba'zan vaqt o'tishi bilan foiz stavkasining o'zgarishi nazarda tutiladi. Bu shartnoma shartlarini o'zgartirish, imtiyozlar berish, jarimalar qo'llash, shuningdek o'zgartirish bilan bog'liq. umumiy sharoitlar bitimlar, xususan, vaqt o'tishi bilan foiz stavkasining o'zgarishi (qoida tariqasida, yuqoriga qarab) oldini olish bilan bog'liq. bank risklari, mamlakatdagi iqtisodiy vaziyatning o'zgarishi, narxlarning ko'tarilishi, amortizatsiya natijasida mumkin milliy valyuta va hokazo.

Vaqt o'tishi bilan foiz stavkasi o'zgarganda hisoblangan summani hisoblash oddiy foizlarni ham, murakkab foizlarni ham hisoblash orqali amalga oshirilishi mumkin. Foizlarni hisoblash sxemasi moliyaviy shartnomada ko'rsatilgan va bitimning muddati, miqdori va shartlariga bog'liq.

Yildan yilga foiz stavkasi o'zgarib tursin. Birinchi n 1 yil davomida u i 1, n 2 - i 2 va boshqalarga teng bo'ladi. Boshlang'ich summa bo'yicha oddiy foizlarni hisoblashda i 1, i 2, i n, va uchun foiz stavkalarini qo'shish kerak. murakkab bo'lganlar, ularning mahsulotini toping.

Oddiy foizni hisoblash formulasi

S = P (1+i 1 t 1 + i 2 t 2 + i 3 t 3 + i n t n) , (7)

bu yerda i n - oddiy foiz stavkasi; t n - hisoblash davrining davomiyligi.

Birinchi yilda 10 000 rubl miqdorida. Yiliga 10%, ikkinchisida - yiliga 10,5%, uchinchisida - yiliga 11% undiriladi. Agar foizlar har yili to'lansa, to'lov miqdorini aniqlang.

S \u003d 10 000 (1 + 0,10 1 + 0,105 1 + 0,11 1) \u003d 13,150, rubl;

DR = 3 150, rub.

Murakkab foizlarni hisoblash uchun ishlatiladigan formula

S = P(1+i 1 t 1) (1+ i 2 t 2) (1+ i 3 t 3) (1+ i n t n) (8)

bu yerda i n - murakkab foiz stavkasi; t n - uni hisoblash davrining davomiyligi.

Birinchi yilda 10 000 rubl miqdorida. Yiliga 10%, ikkinchisida - yiliga 10,5%, uchinchisida - yiliga 11% undiriladi. Agar foizlar kapitallashtirilgan bo'lsa, to'lov miqdorini aniqlang.

S \u003d 10 000 (1 + 0,10 1) (1 + 0,105 1) (1 + 0,11 1) \u003d 13 492,05, rub.

Berilgan misollar oddiy foizlarni hisoblash to'plangan summani doimiy bazaga nisbatan aniqlash bilan bog'liqligini, ya'ni har yili (davr) bir xil boshlang'ich xarajat bo'yicha foizlar olinishini tasdiqlaydi. Agar 10-misolni ko'rib chiqsak, bu holda hisoblangan qiymat quyidagicha bo'ladi:

- birinchi yil uchun: S 1 \u003d 10 000 (1 + 0,10 1) \u003d 11 000, rubl;

DR 1 \u003d 1000, rub.;

- ikkinchi yil uchun: S 2 \u003d 10 000 (1 + 0,105 1) \u003d 11 050, rubl;

DR 2 \u003d 1050, rub.;

- uchinchi yil uchun: S 3 \u003d 10 000 (1 + 0,11 1) \u003d 11 100, rubl;

DR 3 \u003d 1 100, rub.

Shunday qilib, 3 yil uchun foizlar miqdori quyidagicha bo'ladi:

DR \u003d 1000 + 1050 + 1100 \u003d 3150, rub. (10-misolga qarang).

Murakkab foizlarni hisoblashda boshlang'ich miqdor har bir hisoblangandan keyin o'zgaradi, chunki foizlar to'lanmaydi, lekin asosiy qarzga yig'iladi, ya'ni foizlar foizlar bo'yicha hisoblanadi. 11-misolni ko'rib chiqing:

- birinchi yilda: S 1 \u003d 10 000 (1 + 0,10 1) \u003d 11 000, rubl;

- ikkinchi yilda: S 2 \u003d 11000 (1 + 0,105 1) \u003d 12 100, rubl;

- uchinchi yilda: S 3 \u003d 12100 (1 + 0,11 1) \u003d 13 431, rubl.

Shunday qilib, 3 yil uchun foizlar miqdori quyidagicha bo'ladi: i 3 \u003d 3,431, rubl. (10-misolga qarang).

Shartnomalar shartlarini ishlab chiqishda yoki ularni tahlil qilishda ba'zida teskari muammolarni hal qilish kerak bo'ladi - operatsiya muddatini yoki foiz stavkasi darajasini aniqlash.

Yillar, kunlar va hokazolarda kredit muddatini hisoblash uchun formulalar (1) va (5) formulalarini o'zgartirish orqali hisoblanishi mumkin.

Kredit muddati (depozit):

t = · 365. (9)

Omonatchi 10 000 rublni qancha muddatga joylashtirishi kerakligini aniqlang. 12 000 rubl olish uchun yillik 10% stavkada oddiy foizlar hisoblangan depozit bo'yicha.

t = ( ) 365 = 730 kun (2 yil).

Mijoz bankka 50 000 rubl sarmoya kiritish imkoniyatiga ega. yarim yil davomida. Mijozning daromadini 2000 rubl miqdorida ta'minlaydigan foiz stavkasini aniqlang.

t = ( ) = 0,08 = yillik 8%

Xuddi shunday, moliyaviy operatsiyani bajarish uchun zarur bo'lgan muddat va uning davomiyligi yoki murakkab foizlarni hisoblashda talab qilinadigan foiz stavkasi miqdori aniqlanadi.

Hisob-kitoblarni soddalashtirish uchun yig'ish koeffitsienti (ko'paytirgich) qiymatlari Ilovada keltirilgan. 3.

Depozit bo'yicha murakkab foiz kabi tushuncha kamdan-kam eshitiladi, ko'pchilik bank mijozlari, potentsial investorlar"foizlarni kapitallashtirish" so'zini afzal ko'radi. Shunga qaramay, har bir mijozning, depozit hisobvarag'i egasining asosiy vazifasi bank bilan hamkorlik qilishdan foyda olishdir, bu erda aynan depozit bo'yicha murakkab foizlar buni ta'minlaydi. IN bank takliflari, aksariyat hollarda bazaviy foiz stavkasi ko'rsatilgan, ya'ni foizlar bo'yicha foizlar hisobga olinmagan. Shunga qaramay, investorlar depozitlar bo'yicha murakkab foizlar qanday hisoblanishini aniq bilishlari kerak. Keling, savolga javob berishga harakat qilaylik.

Depozitlar bo'yicha foizlar qanday hisoblanadi

Aslida, bu erda hisoblash jarayoni juda oddiy. Bank mijozga yillik stavkani ko'rsatadi, masalan, 8% va uni butun investitsiya summasi uchun undiradi. Oddiy misol keltiraylik: depozit miqdori 10 000 rubl, stavkasi 8%, muddati 1 yil. Oyning oxirida beriladigan miqdor 10 800 rublni tashkil qiladi. Ushbu misolda oddiy foiz formulasi ishlatilgan, bu quyidagicha ko'rinadi:

S=D*(P/100), Qayerda:

• S - umumiy summa, shartnoma oxirida;
• D - investitsiyalar miqdori;
• P- yillik foiz.

Haqida individual sharoitlar bank xizmatlari, barchasi ichki qoidalarga bog'liq tijorat tashkiloti. Ya'ni, ba'zi banklar shartnoma oxirida daromadlarni hisoblab chiqadilar, boshqa moliya institutlari daromadlarni ma'lum bir chastota bilan hisoblab chiqadi, masalan, oyda, chorakda yoki yarim yilda bir marta. Shunga ko'ra, mijoz shartnoma muddati davomida o'z ish haqini olishi mumkin.

Boshqa narsalar qatorida, bank terminologiyasida doimiy va o'zgaruvchan yillik foizlar kabi tushunchalar qo'llaniladi. Ruxsat etilgan qiymat investitsiya davrining boshidan oxirigacha amal qiladigan va shartnoma avtomatik ravishda uzaytirilgan taqdirdagina o'zgarishi mumkin. Buning sababi shundaki, bu holda bank uzaytirish sanasida amal qiladigan foizni belgilaydi.

Hisobni to'ldirish imkoniyati bilan depozitlarga suzuvchi foizlar qo'llaniladi. Masalan, bank depozitining shartlariga ko'ra, depozit hisobvarag'ining egasi uni ma'lum miqdorda to'ldirishi mumkin, yillik foiz esa butunlay omonat hajmiga bog'liq va u to'ldirilganicha, summa yana oshadi. shartnomaning butun muddati, mos ravishda, u bilan birga ortadi va yillik foiz.

Bir oy uchun foizlarni hisoblash juda oddiy, siz yuqoridagi formulani qo'llashingiz kerak, ammo biroz o'zgartirish bilan: S=D*(P/100/12), ya'ni yuqoridagi parametrlarga ega bo'lgan omonat o'z egasiga 67 rubl daromad keltiradi.

E'tibor bering, taqdim etilgan formula bo'yicha hisob-kitoblar dastlabki hisoblanadi, chunki bank har bir kun uchun omonatchilar uchun foydani hisoblab chiqadi va keyin davrdagi kunlar soniga ko'paytiriladi.

Foizlarni kapitallashtirish

Aslida, murakkab foizli depozitlar odatda foiz kapitallashuvi bilan depozitlar deb ataladi. Bu nima? Oddiy qilib aytganda, omonatchi uchun bu foiz stavkasini anglatadi. Masalan, bank depozitining shartlariga ko'ra, omonatdan olingan foyda har oy hisoblab chiqiladi, ammo omonatchi tomonidan talab qilinmagan bo'lsa, bank uni omonat tarkibiga qo'shib qo'yadi.

Bu erda foyda miqdori ko'p jihatdan kapitalizatsiya davrlari soniga bog'liq. Ko'pchilik yirik banklar, xususan, Rossiya Sberbanki, VTB 24 va boshqalar o'z mijozlariga chorakda bir marta, ya'ni har 3 oyda bir marta kapitallashuvni taklif qilishadi. Va boshqalar tijorat banklari ular hatto yiliga bir marta foydani hisoblashlari mumkin, mos ravishda birinchi kapitallashuv faqat 12 oydan keyin bo'ladi va aynan shu davr uchun ko'pchilik shartnoma tuzadi.

Keling, bank depozitlari uchun murakkab foiz formulasi qanday ko'rinishi haqidagi savolga qaytaylik. Keling, bir yil davomida depozitdan olingan foydani hisoblashga harakat qilaylik:

S=D×(1+N×L100×365)^x, bu yerda:

• S - omonat shartnomasining amal qilish muddati tugagandan so'ng omonatchiga qaytariladigan mablag'larning umumiy summasi;
• N – kapitallashuvdan tashqari yillik foiz;
• L - bank foizlarni kapitallashtiradigan davrdagi kunlar soni;
• x - shartnomaning butun muddati uchun kapitallashuvlar soni;
• D - investitsiyalar miqdori Bank depoziti.

• investitsiya miqdori - 10 000 rubl;
• kapitallashtirish oyda bir marta amalga oshiriladi (yilda 365 kun bor), mos ravishda bu erda L 365/12=30,41 ga teng bo'ladi;
• kapitallashuv miqdori - 12;
• yillik stavka - 8%;

Endi hisob-kitob qilamiz:

S=10000×(1+8×30,41100×365)^12= 10830 rubl - shartnoma oxiridagi depozit bo'yicha umumiy foyda.

Ko'rib turganingizdek, omonatdan daromadni mustaqil ravishda hisoblash unchalik qiyin emas. Ammo banklar omonatchining daromadini foizlarning kapitallashuvini hisobga olgan holda, biroz boshqacha tarzda hisoblab chiqadi. Ya'ni, omonat bo'yicha samarali foizlar bazaviy foiz stavkasidan, ya'ni depozit shartnomasining amal qilish muddati davomida omonat tarkibiga foizlar qo'shilishi hisobga olingan holda amal qiladigan foiz stavkasidan hisoblanadi.

Depozitlar bo'yicha murakkab foizlar formulasi quyidagicha ko'rinadi:

((1+P/12)^x-1)×12/x bunda:

• P - kapitalizatsiyadan tashqari yillik foiz;
• x - kapitallashtirish davrlari soni (agar u har oyda amalga oshirilsa).

Asosiy qiymat yiliga 8% bo'lishi sharti bilan foiz stavkasini hisoblashning oddiy misolini ko'rib chiqing. Murakkab garov hisobi:

((1+8/100/12)^ 12-1)×12/12=0,083.

Ya'ni, ushbu hisob-kitoblarga ko'ra, foizlar kapitallashtirilganda 8 foizlik bazaviy stavka 0,083 foizga oshiriladi. Agar kapitallashtirish chorakda bir marta amalga oshirilsa, samarali stavka quyidagi formula bo'yicha hisoblanishi mumkin:

((1+P/100/4)^4-1)×100%.

Biz hissani bir xil parametrlar bilan ((1+8/100/4)^4-1)×100%=0,2682417945625 yoki taxminan 0,268 bilan hisoblaymiz.

E'tibor bering, hisob-kitoblar haqidagi ma'lumotlar faqat ma'lumot uchun mo'ljallangan, shartnomangiz bo'yicha yakuniy qiymatni to'g'ridan-to'g'ri bankdan bilib olishingiz mumkin.

To'ldirish bilan depozit uchun foydani hisoblash

Bugungi kunda ko'pchilik omonatchilar to'ldirish imkoniyati bilan depozit dasturlarini tanlaydilar. Ushbu taklifning mohiyati shundan iboratki, shartnomaning butun muddati davomida mijoz o'z hisobini ma'lum miqdorda to'ldirishi mumkin. Shubhasiz, bu holda foyda butunlay boshqacha tarzda hisoblab chiqiladi.

• 10 000 rubl miqdorida;
• kapitallashuvni hisobga olgan holda stavka – 8,083%;
• muddati 3 oy;
• oylik kapitalizatsiya;
• oylik to'ldirish 1000 rubl.

Foydani hisoblash:

• 1 oy - 10000+(10000×8,083/100/12)+1000=11067,358 rubl;
• 2 oy - 11067.358+(11067.358×8.083/100/12)+1000=12141.905 rubl;
• 3 oy - 12141.905+(12141.905×8.083/100/12)+1000=13223.690 rubl.

Shunday qilib, shartnoma muddati tugagandan so'ng, sarmoya miqdori 13 ming rublni tashkil qiladi. Sof foyda 223,69 rublga teng bo'ladi.

Foydani hisoblash xususiyatlari

Aslida, depozit bo'yicha foizlarni hisoblash masalasi qat'iy individualdir. Aniqroq aytganda, barchasi bank bilan tuzilgan shartnoma shartlariga bog'liq. Masalan, omonat turlari juda ko'p, banklar hisobni to'ldirish, naqd pulni qisman yechib olish va hisoblangan foizlar ko'rinishida oylik foyda olish imkoniyatini beradi. Shunga ko'ra, hisoblash masalasi ham qat'iy individualdir.

Har holda, omonatning barcha joriy shartlari bank bilan tuzilgan shartnomada aks ettirilishi kerak. Bundan tashqari, bank omonatchiga foyda va boshqa nuanslarni hisoblash tamoyilini ko'rsatishi kerak. Shuni unutmangki, ba'zi hollarda bank foydani hisoblashni cheklaydi, masalan, sizning depozitingiz miqdori taklif shartlariga ko'ra ruxsat etilgan chegaradan oshib ketganda.

To'g'ri bank depozitini qanday tanlash kerak

Yuqoridagi formulalardan xulosa qilishimiz mumkinki, maksimal foyda olish uchun kapitallashuv bilan depozit takliflarini tanlashga arziydi. Hisobni to'ldirish omonatchiga o'z daromadlarini nazorat qilish imkonini beradi, ya'ni kelajakda bank o'z foizlarini hisoblab chiqadigan istalgan bo'sh pul mablag'larini investitsiya qilish imkonini beradi. Shu bilan birga, pul mablag'lari muddatidan oldin yechib olingan taqdirda yillik yetkazib berish stavkasi yiliga 0,01 dan 0,1% gacha kamaytirilishini hisobga olish kerak.

Omonat muddatiga kelsak, olti oydan bir yilgacha o'rtacha muddatlarni tanlash maqsadga muvofiqdir. Darhaqiqat, rentabellik bevosita bunga bog'liq bo'ladi. Qoidaga ko'ra, muddat qanchalik qisqa bo'lsa, omonat bo'yicha foiz stavkasi shunchalik past bo'ladi, boshqa tomondan, uzoq muddatga shartnoma tuzish omonatchiga uning oldidagi mablag'larni olib qo'yishga imkon bermaydi. Shuning uchun, shartnomani keyingi muddatga avtomatik ravishda uzaytirish mumkin bo'lgan bankni tanlashga arziydi.

Bunday holda, mijoz omonat shartnomasini yangilashi shart emas, chunki bank buni avtomatik ravishda amalga oshiradi.
Agar siz ma'lum bir xulosaga kelsangiz, depozitlar bo'yicha murakkab foizlarni hisoblash juda qiyin bo'ladi, bundan tashqari, siz faqat taxminan foyda miqdorini hisoblashingiz mumkin. Aytgancha, Internetda jamoat mulki bo'lgan depozit kalkulyatorini topishingiz mumkin, u faqat dastlabki hisob-kitoblarni amalga oshiradi, yakuniy xulosalar faqat bank bilan bevosita bog'langandan keyin olinishi mumkin.

Bank depozitini ochishda siz nafaqat foiz stavkasi hajmiga, balki foizlarni hisoblash turiga ham e'tibor berishingiz kerak. Qiziqishning oddiy va murakkab hisob-kitobi mavjud. Ushbu maqolada biz foiz stavkasini hisoblash turi o'rtasidagi farqni tahlil qilamiz, shuningdek, u yoki bu hisoblash usulining afzalliklarini aniqlaymiz.

Oddiy va murakkab foizlar o'rtasidagi farq nima?

Banklar odatda oddiy foizlarni hisoblashni taklif qilishadi. Bu nima degani? Bu sizning depozitingizdan faqat muddat oxirida foizlar undirilishini anglatadi. Bular. deylik, siz yillik 10% depozit ochdingiz va 10 000 rubl sarmoya kiritdingiz. Bir yil ichida sizga 1000 rubl miqdorida foizlar to'lanadi. Agar siz ikkinchi yil uchun badal qoldirsangiz, unda bu muddatdan keyin sizga yana 1000 rubl miqdorida pul o'tkaziladi.

2 yil davomida oddiy foizlarni hisoblash bilan sizning umumiy summangiz: 12 000 rublni tashkil qiladi.

Agar qiziqishning murakkab hisob-kitobi bo'lsa, rasm biroz o'zgaradi. 1 yildan so'ng, sizning hisobingizda ham 11 000 rubl (10 000 - sizning hissangiz + 1000 rubl foiz) bo'ladi.

Biroq, bu yig'ilgan ming, birinchi davr oxirida, depozitning asosiy qismiga qo'shiladi. Va barcha foizlar allaqachon ushbu umumiy summaga to'planadi. Bular. siz ikkinchi yilda 10% olasiz, faqat 10 000 rubldan emas, balki 11 mingdan. Pulda bu chiqadi - 1100 rubl.

Hammasi bo'lib, murakkab hisoblash bilan 2 yil davomida sizning miqdoringiz: 12 100 rublni tashkil qiladi.

Menimcha, siz tanlagan narsani tushuntirishning ma'nosi yo'q: 12 000 yoki 12 100 rubl. Buning ustiga qo'shimcha foyda Murakkab foiz - ular ham kiritilganligi. Bular. agar bank litsenziyasi bekor qilingan bo'lsa, unda barcha hisoblangan foizlar ham omonatchiga qaytarilishi kerak.

Oddiy hisob-kitob bilan pul faqat muddat oxirida to'lanadi, ya'ni. aslida, sizning omonatingiz tugashiga bir kun qolgan bo'lsa ham, ular hisoblanmagan! Va bu holda, siz faqat asosiy kapitalni qaytarish huquqiga egasiz.

Oylik yoki choraklik foiz kapitallashuvi bilan omonat ayniqsa jozibador bo'ladi. Depozit uchun kapitalizatsiya muddati qancha past bo'lsa, shuncha ko'p yuqori daromad U beradi. Bu kümülatif ta'sir haqida. Foyda ko'rinishidagi foizlar hisoblanganda foyda ham hisoblanadi. Ba'zan murakkab foizlar foiz deb ataladi. shu jumladan qayta investitsiyalar yoki kapitallashuv. Bank bilan shartnoma tuzayotganda bunga e'tibor bering. Agar shartnomada foizlar omonat muddati oxirida hisoblanganligi ko'rsatilgan bo'lsa, u holda gaplashamiz oddiy qiziqish bo'yicha.

Banklar ko'pincha taklif qilmaydi. Foizlar har oyda yoki har chorakda hisoblansa ham, banklar olingan foydani ularga qo'shimcha foizlar undirish uchun ishlatmasdan, ularni alohida hisob raqamiga o'tkazishni afzal ko'radi. Bu erda nuqta, yuqorida aytib o'tilganidek, kapitallashuv tufayli samarali foiz stavkasi bank tomonidan dastlab e'lon qilinganidan yuqori bo'lganda, qayta moliyalashning ta'siri.

Misol. Da nominal stavka yillik 9% da, real samarali stavka qayta investitsiyalarni hisobga olgan holda yiliga 9,4% bo'ladi. 10% bo'lsa, bu ko'rsatkich 10,5% gacha, 11% bo'lsa, 11,6% gacha ko'tariladi.

Banklar odatda nominal foiz stavkasini ko'rsatadilar, chunki foizlar qaytarib olinsa, samarali foiz stavkasi bo'lmasligi mumkin.

Banklardagi depozitlar bo'yicha murakkab foizlarni hisoblash formulasi

Murakkab foizlar bo'yicha pul qo'yish orqali qancha pul olishlarini o'zlari tushunishni istaganlar uchun bank omonatni qayta investitsiyalash yoki kapitallashtirish uchun maxsus formulaga ega:

S=K * (1+r/t)™

K - bankka qo'ygan dastlabki summangiz,

r - bankka qo'ygan yillik foiz stavkasi, masalan, yillik 10% 0,1, yillik 12% 0,12.

t - yillik foiz to'lovlari soni, masalan, foizlar har yili hisoblansa, u holda t=1, choraklik t=4, oylik t=12

TM - foizlarni hisoblash davrlari soni, ya'ni. agar siz 2 yilga omonat ochgan bo'lsangiz, unda har chorakda hisoblangan davrlar bilan 8 ta, oylik TM bilan 24 ta bo'ladi.

S - depozit muddati oxirida hisobingizda bo'ladigan miqdor.

Misol.

Siz omonatni 2 yil muddatga ochdingiz, yillik 12%, foiz kapitallashuvi har chorakda. Siz 10 000 rubl depozit qildingiz.

Davr oxirida qancha pul olasiz?

K=10 000
r=0,12%
t=4
TM=8

Biz olamiz, S=10,000 * (1+0,12/4)∧8 = 12,668 rubl.

Hammasi bo'lib, 2 yil davomida bunday hissa sizga 2668 rubl yoki 26,68% daromad keltiradi.

Agar, masalan, biz 2 yil davomida yillik 12% miqdorida, yillik hisoblangan, lekin kapitalizatsiyasiz oddiy hisob-kitobni oladigan bo'lsak, muddat oxirida miqdor biroz kamroq bo'ladi, ya'ni 2400 rubl yoki 24 % Yo'l bering.

Albatta, 2,68 foizlik farq unchalik katta emas. Ammo omonat miqdori yuqoriga qarab o'zgarsa yoki omonat muddati oshsa, hamma narsa o'zgaradi. Katta vaqt oralig'ida oddiy va murakkab foizlarni hisoblash o'rtasidagi farq eng sezilarli bo'ladi. Uzoq vaqt davomida erishilgan natijadagi farq sezilarli darajada farq qilishi mumkin. Rotshildlar (sayyoradagi eng boy oila) murakkab foizlarni "" deb atashgani ajablanarli emas.

Oddiydan murakkabga...

Nima uchun odam o'z jamg'armalarini bankka olib keladi? Albatta, ularning xavfsizligini ta'minlash, eng muhimi - daromad olish. Va bu erda oddiy yoki murakkab foizlar formulasini bilish, shuningdek, depozit bo'yicha foizlarni dastlabki hisob-kitob qilish qobiliyati hech qachon bo'lmaganidek foydali bo'ladi. Axir, depozitlar bo'yicha foizlarni yoki kreditlar bo'yicha foizlarni prognoz qilish moliyangizni oqilona boshqarishning tarkibiy qismlaridan biridir. Bunday prognozni shartnomalar imzolashdan va moliyaviy operatsiyalarni amalga oshirishdan oldin, shuningdek, keyingi foizlarni hisoblash va allaqachon tuzilgan depozit shartnomasi bo'yicha depozitga qo'shish davrida amalga oshirish yaxshidir.

Depozitlar (depozitlar) va kreditlar bo'yicha foizlarni hisoblash uchun quyidagi formulalar qo'llaniladi:

1. oddiy foiz formulasi,


2. murakkab foiz formulasi.

Yuqoridagi formulalar bo'yicha foizlarni hisoblash tartibi qat'iy yoki o'zgaruvchan stavka yordamida amalga oshiriladi. Kelajakda bu masalaga qaytmaslik uchun men darhol so'zlarning ma'nosini va belgilangan kurs va suzuvchi kurs o'rtasidagi farqlarni tushuntiraman.

Belgilangan stavka - bu bank omonati bo'yicha belgilangan foiz stavkasi depozit shartnomasida belgilab qo'yilgan va butun investitsiya muddati davomida o'zgarishsiz qolsa, ya'ni. belgilangan. Bu stavka faqat hozircha o'zgarishi mumkin avtomatik uzaytirish yangi muddatga shartnomalar yoki erta tugatish shartnoma munosabatlari va amaldagi investitsiya davri uchun shartlarda nazarda tutilgan "talab bo'yicha" stavka bo'yicha foizlarni to'lash.

O'zgaruvchan stavka - bu shartnoma bo'yicha dastlab belgilangan foiz stavkasi butun investitsiya davri davomida o'zgarishi mumkin. Tariflarni o'zgartirish shartlari va tartibi omonat shartnomasida belgilanadi. Foiz stavkalari o'zgarishi mumkin: qayta moliyalash stavkasining o'zgarishi, valyuta kursining o'zgarishi, depozit summasining boshqa toifaga o'tkazilishi va boshqa omillar.

Formulalar yordamida foizlarni hisoblash uchun siz depozit hisobvarag'iga mablag'larni investitsiya qilish parametrlarini bilishingiz kerak, xususan:

• omonat (depozit) miqdori;
• tanlangan depozit (depozit) bo'yicha foiz stavkasi,
• foizlarni hisoblash davrlari (kunlik, oylik, choraklik va boshqalar),
• depozitni (depozitni) joylashtirish muddati,
• ba'zan ishlatiladigan foiz stavkasi turi ham talab qilinadi - qat'iy yoki suzuvchi.

Endi depozitlar (depozitlar) bo'yicha foizlarni hisoblashda qo'llaniladigan yuqoridagi standart foiz formulalarini ko'rib chiqamiz.

Oddiy foiz formulasi

Oddiy foiz formulasi, agar omonat bo'yicha hisoblangan foizlar faqat omonat muddati oxirida omonatga qo'shilsa yoki umuman qo'shilmasa, lekin alohida hisob raqamiga o'tkazilsa ishlatiladi, ya'ni. oddiy foizlarni hisoblash foizlarni kapitallashtirishni nazarda tutmaydi.

Omonat turini tanlashda siz foizlarni hisoblash tartibiga e'tibor berishingiz kerak. Omonat summasi va joylashtirish muddati sezilarli bo'lsa va bank oddiy foiz formulasidan foydalansa, bu omonatchining foiz daromadlari miqdorini kam baholanishiga olib keladi. Depozitlar bo'yicha oddiy foizlar formulasi quyidagicha ko'rinadi:

Oddiy foiz formulasi

Belgining ma'nosi:
S - omonat muddati oxirida omonatchiga qaytarilishi kerak bo'lgan mablag'lar miqdori. U joylashtirilgan mablag'larning dastlabki miqdori va hisoblangan foizlardan iborat.
I - yillik foiz stavkasi

P - depozitga jalb qilingan mablag'larning boshlang'ich miqdori

Oddiy foiz formulasi

Belgining ma'nosi:
Sp - foiz (daromad) miqdori.
I - yillik foiz stavkasi
t - jalb qilingan depozit bo'yicha foizlar hisoblangan kunlar soni
K - kunlar soni kalendar yili(365 yoki 366)
P - depozitga jalb qilingan mablag'lar miqdori.

Men oddiy foizlar va miqdorni hisoblashning shartli misollarini keltiraman bank depoziti oddiy qiziqish bilan:

1-misol Aytaylik, bank 30 kunlik muddatga 50 000 rubl miqdorida depozitni qabul qildi. Ruxsat etilgan foiz stavkasi - yillik 10,5%. Formulalarni qo'llash orqali biz quyidagi natijalarga erishamiz:

S = 50000 + 50000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 50431,51

Sp = 50000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 431,51

2-misol Bank 3 oy (90 kun) muddatga 50 000 rubl miqdorida depozitni qabul qildi. belgilangan stavka 10,5 foiz "yillik". Sharoitlarda faqat investitsiya muddati o'zgardi.

S = 50000 + 50000 * 10,5 * 90 / 365 / 100 = 51294,52

Sp = 50000 * 10,5 * 90 / 365 / 100 = 1294,52

Ikki misolni solishtirganda, oddiy foiz formulasi bo'yicha oylik hisoblangan foizlar miqdori o'zgarmasligini ko'rish mumkin.

431,51 * 3 oy = 1294,52 rubl.

3-misol Bank 10,5 foiz "yillik" belgilangan stavka bo'yicha 3 oy (90 kun) muddatga 50 000 rubl miqdorida depozitni qabul qildi. Omonat to'ldirilishi mumkin va 61-kuni depozit 10 000 rubl miqdorida to'ldirildi.

S1 \u003d 50000 + 50000 * 10,5 * 60/365/100 \u003d 50863,01
Sp1 = 50000 * 10,5 * 60 / 365 / 100 = 863,01

S2 = 60000 + 60000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 60517,81
Sp2 = 60000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 517,81

Sp = Sp1 + Sp2 = 50000 * 10,5 * 60 / 365 / 100 + 60000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 863,01 + 517,81 = 1380,82

4-misol Bank bir xil miqdorda 50 000 rubl miqdorida 3 oy (90 kun) muddatga, o'zgaruvchan kurs bo'yicha depozitni qabul qildi. Birinchi oy (30 kun) uchun foiz stavkasi 10,5%, keyingi 2 oy (60 kun) uchun foiz stavkasi 12%.

S1 = 50000 + 50000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 50000 + 431,51 = 50431,51
Sp1 = 50000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 431,51

S2 = 50000 + 50000 * 12 * 60 / 365 / 100 = 50000 + 986,3 = 50986,3
Sp2 = 50000 * 12 * 60 / 365 / 100 = 986,3

Sp = 50000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 + 50000 * 12 * 60 / 365 / 100 = 431,51 + 986,3 = 1417,81

Murakkab foiz formulasi

Murakkab foiz formulasi, agar omonat bo'yicha foizlar muntazam ravishda (kunlik, oylik, choraklik) hisoblab chiqilsa va hisoblangan foizlar omonatga qo'shilsa, ya'ni murakkab foizlarni hisoblashda foizlarni kapitallashtirish (foizlarni hisoblash) nazarda tutilgan bo'lsa qo'llaniladi. foizlar bo'yicha).

Aksariyat banklar har chorakda kapitallashuv (Rossiya Sberbanki, VTB va boshqalar) bilan depozitlarni taklif qilishadi, ya'ni. murakkab foizlar bilan. Va ba'zi banklar, depozitlar bo'yicha, investitsiya davrining oxirida kapitallashuvni taklif qilishadi, ya'ni. omonat keyingi muddatga uzaytirilganda, yumshoq qilib aytganda, omonatchini hisoblangan foizlarni olmaslikka undaydigan, ammo foizning o‘zi aslida oddiy foiz formulasi bo‘yicha hisoblab chiqiladi. Yana takror aytamanki, omonat summasi va joylashtirish muddati sezilarli bo'lsa, bunday "kapitallashtirish" omonatchining foiz daromadi miqdorining oshishiga olib kelmaydi, chunki oldingi yilda olingan foizlar bo'yicha foizlar hisoblanmaydi. davrlar.
Murakkab foiz formulasi quyidagicha ko'rinadi:

Murakkab foiz formulasi

Belgining ma'nosi:




S - omonat muddati oxirida omonatchiga qaytarilishi kerak bo'lgan mablag'lar miqdori. U foizli omonat (depozit) summasidan iborat.

Formula yordamida faqat murakkab foizlarni hisoblash quyidagicha ko'rinadi:

Faqat murakkab foizlarni hisoblash

Belgining ma'nosi:
I - yillik foiz stavkasi;
j - bank hisoblangan foizlarni kapitallashtiradigan keyingi davrdagi kalendar kunlar soni;
K - kalendar yilidagi kunlar soni (365 yoki 366);
P - depozitga jalb qilingan mablag'larning dastlabki miqdori;
n - mablag'larni jalb qilishning umumiy davri mobaynida hisoblangan foizlarni kapitallashtirish bo'yicha operatsiyalar soni;
Sp - foiz (daromad) miqdori.

Men murakkab foizlar va bank depoziti miqdorini murakkab foizlar bilan hisoblashning shartli misolini keltiraman:

5-misol 50 ming rubl miqdorida depozit qabul qilindi. yillik 10,5 foiz stavkada 90 kun muddatga. Foizlar har oy olinadi. Shunday qilib, 90 kun ichida hisoblangan foizlarni (p) kapitallashtirish bo'yicha operatsiyalar soni - 3 tani tashkil qiladi. Bank hisoblangan foizlarni (j) kapitallashtiradigan davrdagi kalendar kunlar soni esa - 30 kun (90/3) bo'ladi. ). Foiz miqdori qancha bo'ladi?

S \u003d 50000 * (1 + 10,5 * 30/365/100) 3 \u003d 51305,72
Sp = 50000 * (1 + 10,5 * 30/365/100)3 - 50000 = 1305,72
Murakkab foizlar usuli yordamida hisoblangan foizlar miqdorining to‘g‘riligini oddiy foiz formulasi yordamida hisob-kitobni ikki marta tekshirish orqali tekshirishingiz mumkin.

Buning uchun biz omonat muddatini har biri 30 kundan iborat 3 ta mustaqil davrga (3 oy) ajratamiz va oddiy foiz formulasi yordamida har bir davr uchun foizlarni hisoblaymiz. Har bir keyingi davrdagi omonat summasi oldingi davrlar uchun foizlarni hisobga olgan holda olinadi. Hisoblash natijasida ma'lum bo'ldi:

Shunday qilib, oylik kapitallashuvni hisobga olgan holda foizlarning umumiy miqdori (foizlar bo'yicha foizlarni hisoblash):

Sp = Sp1 + Sp2 + Sp3 = 431,51 + 435,23+ 438,98 = 1305,72
Bu 5-misoldagi murakkab foizlardan hisoblangan summaga mos keladi.
Va 2-misoldagi oddiy foiz formulasi yordamida xuddi shu davr uchun foizlarni hisoblashda daromad faqat 1294,52 rublni tashkil etdi. Foizlarni kapitallashtirish omonatchiga qo'shimcha 11,2 rubl olib keldi. (1305,72 - 1294,52), ya'ni. Murakkab foizlar qo'llanilganda foiz kapitallashuvi bilan depozitlardan yuqori daromad olinadi.

Foizlarni hisoblashda yana bir kichik nuanceni hisobga olish kerak. Omonat bo'yicha foizlarni hisoblash kunlar sonini (t) yoki bank hisoblangan foizlarni kapitallashtiradigan davrdagi kalendar kunlar sonini (j) aniqlashda omonat yopilgan (yechib olingan) kun hisobga olinmaydi. hisob. Masalan, 2007 yil 2 noyabrda bank 7 kun muddatga omonat qabul qildi. Omonatning to'liq muddati 02.11.07 dan 09.11.07 gacha, ya'ni. 8 kalendar kuni. Va depozit bo'yicha foizlarni hisoblash muddati 02.11.07 dan 08.11.07 gacha bo'ladi, ya'ni. - 7 kalendar kun. 09.11.07 kuni hisobga olinmaydi, chunki omonat mijozga qaytariladi.

Materialni tugatib, men yana bir bor e'tiboringizni yuqoridagi foiz formulalariga ko'ra, siz kreditlar bo'yicha foizlarni ham hisoblashingiz mumkinligiga qaratmoqchiman. Daromad va xarajatlaringizga omad tilaymiz.