Ratele de creștere− este raportul dintre nivelurile unei serii dintr-o perioadă la alta.

Ratele de creștere pot fi calculate ca rate de bază atunci când toate nivelurile seriei se referă la nivelul aceleiași perioade, luate ca bază:

T R = y i /y 0 − rata de creştere de bază

iar în lanț, acesta este raportul dintre fiecare nivel al seriei și nivelul perioadei precedente:

T R = y i /y i-1− rata de creştere a lanţului.

Ratele de creștere pot fi exprimate ca raport sau procent.

Ratele de creștere de bază caracterizează o linie continuă de dezvoltare, iar ratele în lanț caracterizează intensitatea dezvoltării în fiecare perioadă individuală, iar produsul ratelor în lanț este egal cu rata de bază. Și coeficientul de împărțire a ratelor de bază este egal cu rata de lanț intermediar.

8.3 Creștere și ritm de creștere. Valoarea absolută a creșterii cu 1%.

Există o distincție între conceptele de creștere absolută și relativă. Creșterea absolută se calculează ca diferență între nivelurile seriei și se exprimă în unități de măsură ale indicatorilor seriei.

Dacă nivelul anterior este scăzut din nivelul următor, atunci avem o creștere absolută în lanț:

Dacă același nivel, cel de bază, este scăzut din fiecare nivel, atunci aceasta este creșterea absolută de bază:

Există următoarea relație între creșterile în lanț și absolute de bază: suma creșterilor succesive în lanț este egală cu creșterea de bază corespunzătoare, care caracterizează creșterea totală pentru întreaga perioadă de timp relevantă.

Scorul relativ valorile creșterii absolute față de nivelul inițial oferă indicatori ai ratei de creștere ( T ∆ i). Este definit în două moduri:

Ca raport dintre creșterea absolută (lanț) și nivelul anterior:

Aceasta este o rată de creștere a lanțului.

Pe măsură ce raportul dintre baza absolută crește și nivelul de bază:

Aceasta este rata de creștere de bază.

2 Ca diferență între rata de creștere și unu, dacă rata de creștere este exprimată printr-un coeficient:

T ∆ = T R-1 sau

T ∆ = T R- 100 dacă rata de creștere este exprimată în procente.

Rata de crestere arată cu ce procent a crescut dimensiunea fenomenului în perioada studiată. Dacă rata de creștere are semnul minus, atunci vorbim despre rata de declin.

Valoarea absolută a creșterii cu 1 la sută egal cu raportul dintre creșterea absolută (lanțul) și rata de creștere a lanțului, exprimat ca procent:

A i= 0,01x U eu ;

8.4 Calculul indicatorilor de dinamică medie

Nivelul mediu al seriei se numește medie cronologică.

Cronologic mediu− aceasta este valoarea medie a indicatorilor care se modifică în timp.

Într-o serie de intervale cu intervale egale nivelul mediu al seriei este determinat de formula medie aritmetică simplă.

Nivelul mediu al unei serii dintr-o serie de dinamică de interval necesită indicarea pentru ce perioadă de timp a fost calculată (media lunară, medie anuală etc.).

Exemplul 1

Calculați cifra de afaceri medie lunară pentru primul trimestru.

Deoarece Ni se oferă o serie de intervale cu intervale egale; aplicăm formula medie aritmetică simplă:

Dacă seria de intervale are intervale diferite, atunci trebuie mai întâi redus la o serie cu intervale egale și apoi va fi posibil să se utilizeze formula medie aritmetică simplă.

Exemplul 2 Sunt disponibile următoarele date privind cifra de afaceri comercială, unități monetare:

Întrucât indicatorii seriei de momente nu au proprietatea totalității, media nu poate fi calculată folosind formula medie aritmetică simplă, din cauza faptului că soldurile s-au modificat continuu pe parcursul lunii, iar datele sunt date pentru o anumită zi.

Prin urmare, vom folosi o metodă aproximativă bazată pe presupunerea că fenomenul studiat s-a schimbat uniform pe parcursul fiecărei luni. Cu cât intervalul de serie este mai scurt, cu atât se va face mai puțină eroare atunci când se utilizează această ipoteză.

Obținem formula:

Această formulă este folosită pentru a calcula nivel mediu în serii de momente cu intervale egale.

Exemplul 3 Sunt date despre soldurile materialelor de constructii la inceputul lunii, den. unitati:

Determinați soldul mediu pentru primul trimestru.

.

Dacă intervalele din seria de momente nu sunt egale, atunci nivelul mediu al seriei se calculează folosind formula:

unde este nivelul mediu în intervalele dintre date,

t- perioada de timp (interval de serie)

Exemplul 4 Există date despre soldurile de materii prime și provizii, den. unitati

Aflați soldurile medii lunare de materii prime și provizii pentru prima jumătate a anului.

Aplicam formula:

Creștere medie absolută calculat în două moduri:

1 Pe măsură ce media aritmetică simplă a anual (lanțului) crește, i.e.

2 Ca coeficient de creștere de bază împărțit la numărul de perioade:

Calculul valorii medii absolute a creșterii cu 1%. pe mai mulți ani este produs folosind formula medie aritmetică simplă:

La calcularea ratei medii de creştere anuală Nu puteți folosi o medie aritmetică simplă, deoarece suma ratelor anuale nu va avea sens. În acest caz, se utilizează media geometrică, adică:

Unde Tr i− ratele anuale de creștere a lanțului;

n− numărul de tempo-uri.

Deoarece produsul ratelor în lanț este egal cu rata de bază, rata medie de creștere poate fi calculată după cum urmează:

Eroare: sursa de referință nu a fost găsită

Când se calculează folosind această formulă, nu este necesar să se cunoască rata anuală de creștere. Tempo-ul mediu va depinde de raportul dintre nivelurile inițiale și finale ale seriei.

Exemplul 5 Nominal salariu lucrătorilor din economia națională a Republicii Belarus se caracterizează prin datele prezentate în tabelul 1.

Tabelul 1 – Salariile nominale ale lucrătorilor din economia națională a Republicii Belarus

Pentru a analiza dinamica salariilor, determinați:

salariul mediu anual pe 8 ani;

creșterile absolute anuale și de bază, ratele de creștere și creșterile salariale;

valoarea absolută a creșterii cu 1%;

creșterea medie anuală absolută;

rata medie anuală de creștere și rata medie anuală de creștere;

crestere medie de 1%.

Prezentați rezultatele într-un tabel și trageți concluziile.

Soluţie

1 Determinăm salariul mediu anual folosind formula medie aritmetică simplă

2 Creșterea anuală (în lanț) absolută () este determinată de formulă

unde , este valoarea indicatorului, respectiv, în perioada și perioada premergătoare acestuia.

De exemplu, pentru 2005, mii de ruble, adică salariile în 2005 față de 2004, au crescut cu 64,1 mii de ruble; pentru 2006 mii R. etc.

Creșterea absolută de bază () este determinată de formulă

unde , este valoarea indicatorului în perioada a-lea și, respectiv, de bază (2004).

De exemplu, pentru 2005, mii de ruble; pentru 2006 mii ruble, adică salariile în 2006 față de 2004 au crescut cu 130,3 mii de ruble. etc.

Rata de creștere a lanțului este determinată de formulă

De exemplu, pentru 2005, adică salariile în 2001 față de 2004 au crescut cu 108,8%; pentru 2006 etc.

Rata de creștere de bază este determinată de formulă

De exemplu, pentru 2001; pentru 2002, adică salariile în 2002 față de 2000 au crescut cu 221,2% etc.

Găsim rata de creștere folosind formula

Deci, rata de creștere a lanțului

pentru 2005: ;

pentru 2006: .

Rata de creștere de bază

pentru 2005: ;

pentru 2006: .

3 Valoarea absolută a creșterii de 1% () se găsește folosind formula

Acest indicator poate fi calculat și ca o sutime din nivelul anterior:

De exemplu, pentru 2005, mii de ruble; pentru 2006 mii R.

Calculele indicatorilor pentru punctele 1, 2, 3 vor fi prezentate în Tabelul 2

Tabelul 2 - Indicatori ai dinamicii salariilor pentru perioada 2004-2011.

Analiza intensității schimbării în timp se realizează folosind indicatori obținuți ca urmare a comparării nivelurilor. Acești indicatori includ: creștere absolută, rata de creștere, rata de creștere, valoare absolută de unu la sută. Indicatorii de analiză dinamică pot fi calculați pe baze de comparație constante și variabilă. În acest caz, se obișnuiește să se numească nivelul de comparat nivelul de raportare, iar nivelul cu care se face comparația, nivelul de bază. Pentru a calcula indicatorii de analiză a dinamicii în mod constant, fiecare nivel al seriei este comparat cu același nivel de bază. Se alege ca nivel de bază fie nivelul inițial din seria dinamică, fie nivelul de la care începe o nouă etapă de dezvoltare a fenomenului. Indicatorii calculați în acest caz sunt numiți de bază. Pentru a calcula indicatorii de analiză dinamică pe o bază variabilă, fiecare nivel ulterior al seriei este comparat cu cel anterior. Se numesc indicatorii de analiză dinamică calculați în acest fel lanţ Cel mai important indicator statistic al analizei dinamicii este creșterea (scăderea) absolută, adică. schimbare absolută, care caracterizează o creștere sau scădere a nivelului unei serii pe o anumită perioadă de timp. Creșterea absolută cu o bază variabilă se numește rata de crestere.

Creștere absolută:

Creșterile absolute în lanț și de bază sunt interconectate: suma creșterilor absolute în lanț succesive este egală cu cea de bază, adică. creștere totală pe toată perioada de timp

Pentru a evalua intensitatea, de ex. se calculează modificarea relativă a nivelului unei serii dinamice în orice perioadă de timp rata de creștere (scădere). Intensitatea schimbărilor de nivel este evaluată prin raportul dintre nivelul de raportare și nivelul de bază. Indicatorul intensității modificării nivelului unei serii, exprimat în fracții de unitate, se numește coeficient de creștere, iar în procente - rata de creștere. Acești indicatori de intensitate diferă doar în unități de măsură. Coeficient de creștere (scădere). arată de câte ori nivelul comparat este mai mare decât nivelul cu care se face comparația (dacă acest coeficient este mai mare de unu) sau ce parte (cota) din nivelul cu care se face comparația este nivelul comparat (dacă este mai mică de unu). Rata de crestere este întotdeauna un număr pozitiv.

Rata de crestere:

Rata de crestere:

Prin urmare,

Există o relație între coeficienții de creștere în lanț și de bază (dacă coeficienții de bază sunt calculați în raport cu nivelul inițial al seriei de dinamică): produsul coeficienților de creștere în lanț succesivi este egal cu coeficientul de creștere de bază pentru întreaga perioadă:

iar coeficientul de împărțire a ratei de creștere a bazei ulterioare la cea anterioară este egal cu rata de creștere a lanțului corespunzătoare.

O evaluare relativă a ratei de măsurare a nivelului unei serii pe unitatea de timp este dată de indicatorii ratei de creștere (scădere).Rata de crestere(abrevieri)arată în ce procent nivelul comparat este mai mare sau mai mic decât nivelul luat ca bază de comparație și se calculează ca raport dintre creșterea absolută și nivelul absolut luat ca bază de comparație. Rata de creștere poate fi pozitivă, negativă sau egală cu zero, se exprimă ca procent sau ca fracțiune de unitate (rate de creștere).

Rata de crestere:

Rata de creștere (scădere) poate fi obținută prin scăderea a 100% din rata de creștere exprimată ca procent:

Când analizați dinamica dezvoltării, ar trebui să știți și ce valori absolute se ascund în spatele ratelor de creștere și câștig. Pentru a aprecia corect valoarea ratei de creștere rezultată, aceasta este considerată în comparație cu rata de creștere absolută. Rezultatul este exprimat printr-un indicator numit valoarea (conținutul) absolută a unui procent din creștereși se calculează ca raportul dintre creșterea absolută și rata de creștere în această perioadă de timp, %:

Un exemplu de calculare a indicatorilor seriilor de dinamică folosind metoda de bază și în lanț:

• Creștere absolută;
• Rata de crestere;
• Rata de crestere;
• Valoarea este o creștere de 1%.

Schema de baza prevede compararea indicatorului analizat ( nivelul seriei dinamice) cu unul similar, referitor la aceeași perioadă (an). La metoda analizei în lanț Fiecare nivel ulterior al seriei este comparat (potrivit) cu cel anterior.

Determinarea mediilor anuale folosind formule de calcul pentru medie (media aritmetică simplă, medie geometrică simplă).

1) Def. creştere medie anuală absolută:

2) Def. rata medie anuală de creștere:

Fie prin geometric înseamnă simplu:

3) Def. rata medie anuală de creștere:

Vezi si

Ratele de creștere și creștere sunt calculate foarte des și nu numai în statistică, ci și în economie, producție și chiar sociologie și drept, iar fiecare student se confruntă cu sarcina de a înțelege care sunt acești indicatori, cum sunt calculați și cum diferă. . Adesea, elevii încep să se încurce în privința lor, să încercăm să prevenim acest lucru.

Rata de crestere– un indicator economic relativ care arată creșterea procentuală a unui indicator față de același indicator al perioadei precedente.

De exemplu, folosind rata de creștere, puteți calcula care a fost salariul dvs. în acest an ca procent față de anul trecut.

Dacă rezultatul este mai mare de 100, există o creștere; dacă este mai mic de 100, există o scădere.

Exemplul nr. 1.1 Salariul mediu al unui muncitor în 2016 a fost de 33.000 de ruble, iar în 2015 a fost de 31.500 de ruble; să calculăm rata de creștere în funcție de condițiile date. Puteți afla mai multe despre cum să calculați rata de creștere.

Rata de creștere = 33000/31500 * 100 - 100 = 104,76-100 = 4,76%. Astfel, salariul mediu a crescut cu 4,76% (+4,76%).

Exemplul nr. 2.2

Rata de creștere = 139000/142000 *100 -100 = 97,89-100 = -2,11%. Valoarea s-a dovedit a fi negativă, ceea ce înseamnă că rata de scădere a profitului a fost de 2,11% sau, mai simplu spus, profitul din anul de raportare a scăzut cu 2,11% față de profitul din 2015.

Cum altfel poți calcula rata de creștere?

Dacă în sarcină ați calculat abaterea absolută, atunci puteți utiliza această valoare și o puteți împărți la valoarea anului de bază, luați în considerare exemplul nr. 1.1

Abatere absolută = 33.000 – 31.500 = 1.500 de ruble.

Rata de creștere = 1500 / 31500 * 100% = 4,76%. Vedem că schimbarea metodei de calcul a lăsat rezultatul neschimbat, așa că alegeți metoda care vă place cel mai mult.

Să revenim la subiectul articolului și să rezumam care este diferența dintre rata de creștere și rata de creștere. Diferența dintre indicatori este următoarea:

1. Metoda de calcul.
2. Rata de creștere arată ce procent este un indicator față de altul, iar rata de creștere arată cât de mult a crescut.
3. Rata de creștere este calculată pe baza ratei de creștere, dar nu invers.
4. Rata de creștere nu poate fi negativă, iar rata de creștere poate fi atât pozitivă, cât și negativă.

Dacă, după ce ați citit materialul, nu vă este clar cum să calculați indicatorul sau mai aveți întrebări pe această temă, nu ezitați să le întrebați în comentarii.

Rata de creștere este unul dintre indicatorii dinamici, adică în schimbare sistem economic. Pentru a calcula indicatorii de dinamică, trebuie să setați un nivel de bază - adică cel cu care vor fi comparați toți indicatorii suplimentari.

În economie, principiul bazei variabile este adesea folosit. Aceasta înseamnă că fiecare indicator ulterior este comparat cu cel anterior. Pentru a înțelege cum să calculați rata de creștere, trebuie să puteți calcula indicatorii de bază.

Navigare rapidă prin articol

Creștere absolută

În primul rând, avem nevoie de un astfel de concept precum creșterea absolută. Calcularea creșterii absolute este destul de simplă: pentru a face acest lucru, calculați diferența dintre ultimele indicatori economici si cele anterioare.

De exemplu, dacă indicatorul selectat în perioada de raportare s-a ridicat la X ruble, iar în perioada anterioară de raportare Y ruble, atunci creșterea absolută va fi X-Y ruble.

Creșterea absolută poate fi pozitivă sau negativă. Folosind acest indicator, puteți vedea imediat creșterea sau scăderea indicatorului selectat pentru perioada selectată.

Rata de crestere

Rata de creștere indică o creștere relativă. Aceasta este o valoare relativă și se calculează ca procent sau fracțiune, ca factor de creștere. Pentru a calcula rata de creștere pentru un indicator selectat, trebuie să împărțiți creșterea absolută pentru perioada selectată la indicatorul pentru perioada inițială. Înmulțim valoarea rezultată cu 100 pentru a obține un procent.

Să ne uităm la exemplul dat deja:

• In spate perioadă de raportare venituri - X ruble, iar pentru cel precedent - Y ruble.
• Creșterea absolută este X-Y.
• Rata de creștere poate fi acum calculată din datele disponibile: (X-Y)/Y *100. Acest indicator poate fi, de asemenea, pozitiv sau negativ.

Pentru a calcula rata de creștere pentru întreaga perioadă, trebuie să selectați un nivel de bază inițial (de exemplu, anul înființării companiei). Apoi, creșterea absolută este calculată ca diferență între indicatori anul trecut si primul an. Împărțind această diferență la indicatorul pentru primul an, puteți calcula rata de creștere pentru întreaga perioadă.

Indicatorii dinamici ai sistemului economic arată viabilitatea și rentabilitatea acestuia. Unul dintre acești indicatori este rata de creștere, care arată procentul de creștere în indicatori.

Creştere. De exemplu, acesta ar putea fi un calculator din software-ul Microsoft inclus cu Windows. Un link către acesta se află în meniul principal al sistemului pe butonul „Start” - după ce l-ați deschis, mergeți la secțiunea „Programe”, apoi la subsecțiunea „Standard”, apoi extindeți secțiunea „Utilități” și selectați Elementul „Calculator”. Sau puteți utiliza dialogul de lansare a programului - apăsați combinația de taste WIN + R, introduceți comanda calc și faceți clic pe butonul „OK”.

Efectuați o secvență de operații matematice făcând clic pe butoanele din interfața calculatorului de pe ecran sau apăsând exact aceleași taste de pe tastatură. Nu există caracteristici speciale în efectuarea operațiilor de scădere și împărțire în acest calculator, așa că nu ar trebui să existe dificultăți în calcularea ratei de creștere.

Utilizați motorul de căutare Google dacă nu aveți un calculator la îndemână, dar aveți acces la Internet. Pe lângă operațiunile de căutare, Google poate face și calcule. Pentru a face acest lucru, trebuie să introduceți intrarea corespunzătoare în câmpul de căutare. De exemplu, cel descris în primul pas de calcul al ratei de creștere într-o interogare de căutare va arăta exact la fel: „(150000-100000) / 100000 * 100”. Datele sunt trimise automat către server, așa că după ce ați introdus o solicitare, nici măcar nu trebuie să apăsați un buton pentru a primi un răspuns.

Surse:

• rata de crestere a veniturilor
• Statistici buget de stat

Când studiază dinamica fenomenelor sociale folosind statistici, elevii întâmpină adesea dificultăți în a descrie intensitatea schimbării și calcularea medie a indicatorilor de dinamică. Prin compararea nivelurilor se obțin anumiți indicatori care pot fi utilizați pentru a analiza intensitatea schimbării în timp. Acești indicatori includ creșterea și ritm, precum și valoarea absolută de unu la sută creştere, despre care vom vorbi în acest articol și anume cum să găsești ritm creştere.

Instrucțiuni

Pentru a determina caracteristicile generale ale dinamicii fenomenelor studiate este necesara determinarea indicatorilor medii. În acest caz, indicatorii de analiză a dinamicii pot fi determinați folosind atât o bază de comparație constantă, cât și variabilă. Nivelul comparat este nivelul de raportare, iar nivelul de la care se fac toate comparațiile este nivelul de bază.

Ritm creştere, care este de obicei notat după cum urmează Tpr, ne oferă o valoare relativă creştere. Arată în ce procent nivelul comparat în statistici este mai mare sau mai mic decât nivelul luat ca bază de comparație. ritm creştere.

Aș dori să notez imediat că ritm creştere poate fi o valoare sau egală cu zero. Exprimat ritm creştereîn procente și cote, care se mai numesc și coeficienți creştere. Calculat ritm creştere, ca relație de absolut creştere la nivel absolut creştere, care este luată ca bază. Calcul folosind formula:

În ceea ce privește valoarea absolută creştere, care arată ce valoare absolută se ascunde în spatele indicatorului relativ egal cu procent creştere, apoi se calculează folosind formula de mai jos și ne arată raportul absolutului creştere La ritm y creștere, care este exprimată ca procent. Valoarea absolută 1% creştere(A%) arată fiecare procent în parte creştere pentru aceeași perioadă.

Instrucțiuni

Calculați creșterea valorii selectate într-o anumită perioadă de timp. Pentru a face acest lucru, calculați diferența dintre nivelurile sale final și inițial folosind formula Δ Y = Y2-U1, unde Y1 este nivelul inițial al cantității, Y2 este nivelul final al acesteia. Creșterea absolută caracterizează câte unități valoarea în perioada următoare este mai mare sau mai mică decât nivelul din perioada anterioară.

Determinați rata de creștere a acestei valori pe parcursul perioadei. Pentru a face acest lucru, găsiți raportul dintre nivelul său în aceasta perioada la nivelul din perioada anterioară conform formulei Kр = Y2/ Y1 x 100%, unde Y1 este nivelul inițial al valorii, Y2 este nivelul final. Acest indicator caracterizează de câte ori o valoare într-o perioadă este mai mare sau mai mică decât o valoare într-o altă perioadă.

Găsiți rata de creștere a unei valori date calculând raportul dintre creșterea sa absolută și nivelul luat ca bază de comparație. Baza de comparație poate fi constantă sau variabilă. La compararea nivelului actual al unui indicator cu cel anterior, se calculează rata de creștere a lanțului, iar la compararea cu indicatorul inițial (bază), se calculează rata de bază.

Calculați rata de creștere a lanțului folosind formula Kpr = (Ui - Ui-1) / Ui-1, unde Ui este nivelul valorii din perioada curentă, Ui-1 este nivelul valorii din perioada anterioară.

Determinați rata de creștere de bază folosind formula Kpr = (Un-U1) / U1, unde Un este nivelul valorii în perioada curentă, U1 este nivelul inițial al valorii.

Determinați rata de modificare a indicatorului pentru întreaga perioadă. Pentru a face acest lucru, calculați rata medie de creștere folosind următoarea formulă
К = n-1 √ Уn/У1, unde n este numărul de perioade de schimbare, Уn este nivelul final al cantității, У1 este nivelul său inițial. Pentru a calcula rata medie de creștere, trebuie să scădeți unul din numărul rezultat și să înmulțiți rezultatul cu 100%.

Luați în considerare, de exemplu, calcularea ratei medii de creștere a profitului pentru anul, cu condiția ca la începutul anului să fie de 100 de mii de ruble, iar la sfârșitul anului de 300 de mii de ruble. Calculați rata de creștere a profitului: 300/100 = 3. Adică profitul pentru anul a crescut de 3 ori.

Găsiți rădăcina lui 3 la puterea lui 11 - rezultatul este 1,105. Scădeți unul din numărul rezultat și înmulțiți cu 100%. Deci, rata medie lunară de creștere a profitului va fi de 10,5%.

Surse:

• Rădăcina unui număr online
• formula ratei de creștere

Instrucțiuni

Selectați indicator financiar, al cărui coeficient de creștere trebuie să îl calculați. Rețineți că rata de creștere arată cât de mult s-a schimbat indicatorul de-a lungul timpului, așa că trebuie să cunoașteți două valori, de exemplu, mărimea veniturilor brute în 2010 și 2011.

Calculați rata de creștere. Pentru a face acest lucru, împărțiți indicatorul noii perioade la indicatorul perioadei precedente. Scădeți 1 din valoarea rezultată și înmulțiți cu 100%. Pentru venitul brut arată astfel:

(Venituri brute 2011/Venituri brute 2010-1)*100%.

Nu confundați rata de creștere cu rata de creștere; aceasta din urmă se calculează folosind formula:

(Venit brut 2011/Venit brut 2010)*100%.

Coeficientul de creștere are întotdeauna un semn pozitiv, chiar dacă, de exemplu, venitul brut (sau orice alt indicator financiar) a scăzut de la 100 de ruble convenționale în 2010 la 50 în 2011. Coeficientul de creștere calculat este de 50%, iar creșterea -50%.