Beneficiul unui depozit bancar este evaluat nu numai de rata dobânzii. Metoda de calcul a dobânzii are o mare influență asupra rentabilității depozitului. LA sector Financial Există un concept de interes simplu și compus. Când se utilizează o metodă de calcul? Cum se calculează dobânda pentru fiecare metodă? Și care metodă este mai profitabilă pentru investitor?

Conceptul de dobândă simplă și modul în care se calculează

Dobânda simplă este dobânda acumulată numai la suma inițială a depozitului, indiferent de numărul de perioade și durata acestora. Acestea sunt numărate o dată la sfârșitul termenului de depozit. Aceasta înseamnă că suma dobânzii pentru perioada anterioară nu este luată în considerare la calcularea următoarei.

Metoda de calcul interes simplu bazat pe principiul creșterii banilor prin progresie aritmetică. Să presupunem că un investitor la începutul anului a pus într-o bancă o sumă de 100.000 de ruble. sub 10% pe an:

• într-un an, va primi o sumă egală cu banii depuși inițial plus dobânda acumulată: 100.000 + 10.000 (pentru a calcula dobânda, trebuie să înmulțiți suma depozitului cu rata și să împărțiți la 100) = 110.000 (ruble);
• după 2 ani, suma va fi: 100.000 + (10.000 x 2) = 120.000 (ruble);
• după N ani, investitorul va primi: 100.000 + (10.000 x N).

Deoarece băncile cotează rata pentru anul, pentru a determina venitul pentru o altă perioadă (de exemplu, 3 luni), folosind o dobândă simplă, formula va fi:

S = (P x I xT/ K) / 100, Unde:

S- suma dobânzii acumulate (ruble);

P- suma inițială a fondurilor investite;

eu– rata dobânzii intr-un an;

T– termenul depozitului în zile;

K- numărul de zile dintr-un an.

Adică, cu o contribuție de 100.000 de ruble. timp de 3 luni la 10% pe an, calculul dobânzii simple se va efectua astfel:

(100.000 x 10 x 92 / 365) / 100 = 2520,55 (ruble).

Se pare că la sfârșitul termenului, investitorul va primi 100.000 de ruble depozitate. plus 2520,55 ruble. venituri, adica 102.520,55 RUB

Pentru a demonstra mai clar diferența dintre utilizarea unei scheme simple de calcul a dobânzii și a uneia complexe, datele sunt introduse în tabel:

La calcularea coeficienților s-a folosit capitalizarea anuală a dobânzii. Tabelul arată că:

• dacă termenul depozitului este mai mic de un an, atunci multiplicatorul calculat folosind formula dobânzii simple este mai mare. Acest lucru va permite investitorului să primească mai multe venituri decât atunci când utilizează dobânda compusă;
• când perioada de depozit este de 1 an - se compară valoarea coeficienților și este aceeași. Acest lucru sugerează că venitul cu capitalizare anuală atunci când este acumulat pe dobândă simplă și dobândă compusă va fi egal;
• dacă termenul depozitului este mai mare de un an, atunci rata de acumulare pentru dobânda compusă este mai mare decât atunci când se utilizează dobânda simplă obișnuită.

După ce am întocmit un tabel similar, ținând cont de capitalizarea trimestrială, puteți vedea că venitul va fi același cu o contribuție trimestrială. Cu depozite mai scurte (pentru o lună sau două), se vor obține mai multe venituri din dobândă simplă. Cu depozite pe o perioadă mai mare de un sfert, dimpotrivă, dobânda compusă va fi mai profitabilă.

Acest principiu de determinare a rentabilității unui depozit, în funcție de metoda de calcul a dobânzii, se păstrează și în calculele lunare. În concluzie, putem spune că utilizarea dobânzii compuse este benefică dacă perioada de depozit depășește perioada de capitalizare. Cu alte cuvinte:

• cu valorificare anuală, efectuarea unui depozit este benefică dacă perioada de valabilitate a acestuia este mai mare de un an;
• folosind capitalizarea trimestrială, dobânda compusă va fi profitabilă numai atunci când termenul depozitului este mai mare de 3 luni;

Dacă termenul depozitului este mai mic decât frecvența de capitalizare, atunci calculul dobânzii simple la depozite se va dovedi a fi mai profitabil.

• La încheierea unui acord, rețineți că băncile nu folosesc expresia dobândă „simplu” sau „compusă” în documente. În contract, se scrie adesea sintagma „dobânda se calculează la sfârșitul termenului”. Iar la utilizarea capitalizării, se indică faptul că dobânda se calculează o dată pe an, trimestru sau lună.
• Când faceți o depunere către termen lung poate fi necesar să retrageți banii devreme dintr-un motiv sau altul. Depozitele cu posibilitatea de retragere anticipată au întotdeauna mai multe rată scăzută. În astfel de cazuri, poate fi avantajos să faceți pe scurt depozit la termen cu o eventuală prelungire şi utilizarea dobânzii compuse. Venitul dintr-un astfel de depozit se poate dovedi a fi mai mare, chiar dacă rata dobânzii la un astfel de depozit este puțin mai mică.
• Puteți calcula rapid și precis rentabilitatea investiției folosind un calculator online. Pentru a face acest lucru, după introducerea datelor necesare, trebuie să bifați caseta „capitalizare” și să selectați perioada de implementare a acesteia (an, trimestru sau lună).

In conditii economie de piata orice interacțiune a persoanelor, firmelor și întreprinderilor în scopul realizării unui profit se numește tranzacție. În tranzacțiile de credit, profitul este suma veniturilor din furnizare Baniîn datorie, care în practică se realizează prin acumularea de dobânzi (rata dobânzii - i). Dobânda depinde de suma oferită, termenul împrumutului, termenii de acumulare etc.

Cel mai important loc în tranzacțiile financiare este factorul timp (t). Principiul neechivalenței și neechivalenței investițiilor este legat de factorul timp. Pentru a determina modificările care apar cu suma inițială de bani (P), este necesar să se calculeze suma veniturilor din împrumutul de bani, investirea lor sub formă de contribuție (depozit), investirea în valori mobiliare etc.

Procesul de creștere a sumei de bani în legătură cu calculul dobânzii (i) se numește acumulare, sau creșterea sumei inițiale (P). Astfel, modificarea costului inițial sub influența a doi factori: rata dobânzii și timpul se numește valoare acumulată (S).

Valoarea acumulată poate fi determinată prin schema dobânzii simple și compuse. Dobânda simplă este utilizată atunci când suma acumulată este determinată în raport cu o bază constantă, adică dobânda acumulată este rambursată (plătită) imediat după acumulare (astfel, suma inițială nu se modifică); în cazul în care suma inițială (inițială) se modifică în intervalul de timp, acestea se ocupă de dobânda compusă.

La calcularea dobânzii simple, suma acumulată este determinată de formula

S = P (1 + i t), (1)

unde S este suma (costul) acumulată, rub.; P - suma inițială (cost), rub.; i – rata dobânzii exprimată ca coeficient; t este perioada de calcul a dobânzii.

S \u003d 10.000 (1 + 0,13 1) \u003d 11.300, frecați. (suma de rambursare a creditului);

ΔР \u003d 11.300 - 10.000 \u003d 1.300, frecați. (suma dobânzii acumulate).

Determinați valoarea rambursării datoriilor în conformitate cu condiția plata anuala dobândă, dacă banca a emis un împrumut în valoare de 50.000 de ruble. timp de 2 ani, cu o rată de 16% pe an.

S \u003d 50.000 (1 + 0,16 2) \u003d 66.000, frecați.

Astfel, acumularea dobânzii simple se efectuează în cazul în care dobânda acumulată nu se cumulează asupra sumei datoriei principale, ci se plătește periodic, de exemplu, o dată pe an, jumătate de an, un trimestru, o lună, etc., care este determinat de condiții acord de împrumut. Există, de asemenea, cazuri în practică când decontările se fac pe perioade mai scurte, în special pe o zi.

În cazul în care termenul împrumutului (depozit etc.) este mai mic de un an, este necesară ajustarea ratei dobânzii date în calcule în funcție de intervalul de timp. De exemplu, puteți reprezenta perioada de calcul a dobânzii (t) ca raport, unde q este numărul de zile (luni, trimestre, șase luni etc.) ale împrumutului; k este numărul de zile (luni, trimestre, semestre etc.) dintr-un an.

Astfel, formula (1) se modifică și are următoarea formă:

S = P (1 + i). (2)

Banca acceptă depozite la termen pe o perioadă de 3 luni la 11% pe an. Calculați venitul clientului atunci când investiți 100.000 de ruble. pentru perioada specificată.

S = 100.000 (1+ 0,11) = 102.749,9, frecare;

ΔР = 102.749,9 - 100.000 = 2.749,9, frecați.

În funcție de numărul de zile dintr-un an, sunt posibile diferite opțiuni de calcul. În cazul în care se ia ca bază pentru măsurarea timpului un an format condiționat din 360 de zile (12 luni de 30 de zile), se calculează dobânda ordinară sau comercială. Când se ia ca bază numărul real de zile dintr-un an (365 sau 366 într-un an bisect), se vorbește de procente exacte.

La determinarea numărului de zile de utilizare a împrumutului se folosesc și două abordări: exactă și obișnuită. În primul caz, se calculează numărul real de zile dintre două date, în al doilea, luna este luată egală cu 30 de zile. Atât în ​​primul, cât și în al doilea caz, ziua emiterii și ziua rambursării sunt considerate ca o zi. Există și cazuri când calculul folosește numărul de zile de decontare sau de zile lucrătoare bancare, al căror număr pe lună este de 24 de zile.

Astfel, există patru opțiuni de calcul:

1) dobânda obișnuită cu numărul exact de zile de împrumut;

2) dobândă obișnuită cu un număr aproximativ de zile de împrumut;

3) dobânda exactă cu un număr aproximativ de zile de împrumut;

4) dobanda exacta cu numarul bancar de zile lucratoare.

În același timp, trebuie avut în vedere că în practică ziua emiterii și ziua rambursării creditului (depozit) sunt considerate ca o zi.

Împrumutul a fost acordat în valoare de 20.000 de ruble. pentru perioada 10.01.06 - 15.06.06 la 14% pe an. Determinați valoarea rambursării împrumutului.

1. Dobândă obișnuită cu numărul exact de zile de împrumut:

156=21+28+31+30+31+15;

S \u003d 20.000 (1 + 0,14 ) \u003d 21.213,3, frecați.

2. Dobândă obișnuită cu un număr aproximativ de zile de împrumut:

S \u003d 20.000 (1 + 0,14 ) \u003d 21.205,6, frecați.

3. Dobândă exactă cu un număr aproximativ de zile de împrumut:

S \u003d 20.000 (1 + 0,14 ) \u003d 21.189,0, frecați.

4. Dobândă exactă cu numărul de zile lucrătoare bancare:

S \u003d 20.000 (1 + 0,14 ) \u003d 21.516,7, frecați.

Datele pentru calcularea numărului de zile din perioadă sunt prezentate în Anexă. 12.

După cum s-a menționat mai sus, pe lângă calculul dobânzii simple, se utilizează acumularea complexă, în care dobânda se acumulează de mai multe ori pe parcursul perioadei și nu este plătită, ci acumulată pe suma datoriei principale. Acest mecanism este eficient în special pentru împrumuturile pe termen mediu și lung.

După primul an (perioada), suma acumulată este determinată de formula (1), unde i va fi rata anuală a dobânzii compuse. După doi ani (perioade), suma acumulată S 2 va fi:

S 2 \u003d S 1 (1 + it) \u003d P (1 + it) (1 + it) \u003d P (1 + it) 2.

Astfel, la calcularea dobânzii compuse (după n ani (perioade) de acumulare), suma acumulată este determinată de formula

S = P (1 + i t) n , (3)

unde i este rata dobânzii compusă, exprimată ca coeficient; n este numărul de dobânzi compuse acumulate pentru întreaga perioadă.

Coeficientul de acumulare în acest caz este calculat prin formula

Kn = (1 + i t) n , (4)

unde Kn este coeficientul de acumulare al costului inițial, unități.

Investitorul are posibilitatea de a plasa fonduri în valoare de 75.000 de ruble. în depozit în Banca Comerciala timp de 3 ani la 10% pe an.

Determinați valoarea dobânzii acumulate până la sfârșitul termenului de depozit, la calcularea dobânzii compuse.

S = 75.000 (1+ 0,1 1) 3 = 99.825, frecare.

ΔР = 24 825, frecați.

Astfel, rata de creștere va fi:

Kn \u003d (1 + 0,1 1) 3 \u003d 1,331

Prin urmare, coeficientul de acumulare arată de câte ori a crescut cantitatea inițială în condiții date.

Ponderea calculelor care utilizează dobânda compusă în practica financiară este destul de mare. Calculele conform regulii dobânzii compuse sunt adesea denumite dobândă acumulată la dobândă, iar procedura de adăugare a dobânzii acumulate se numește reinvestirea sau capitalizarea acestora.

Orez. 1. Dinamica creșterii numerarului în calculul dobânzii simple și compuse

Datorită creșterii constante a bazei datorită reinvestirii dobânzii, creșterea sumei inițiale de bani se realizează cu o accelerare, ceea ce este arătat clar în Fig. unu.

În practica financiară, dobânda este de obicei calculată de mai multe ori pe an. Dacă dobânda se acumulează și se adaugă mai des (de m ori pe an), atunci are loc acumularea dobânzii de m ori. Într-o astfel de situație, termenii tranzacției financiare nu prevăd rata pentru perioada, prin urmare, în contractele financiare se fixează dobânda anuală i, pe baza cărora se calculează rata dobânzii pentru perioada (). Totodată, rata anuală se numește rata nominală, servește drept bază pentru determinarea ratei la care se percepe dobânda în fiecare perioadă, iar rata efectiv aplicată în acest caz (() mn), care caracterizează efectul (venitul) integral al operațiunii, ținând cont de capitalizarea intra-anuală .

Suma acumulată în cadrul schemei efective de dobândă compusă este determinată de formula

S = P (1+ ) mn , (5)

unde i este rata nominală anuală, %; (1+ ) mn este coeficientul creșterii ratei efective; m este numărul de cazuri de acumulare a dobânzii pe an; mn este numărul cazurilor de acumulare a dobânzii pentru perioada respectivă.

S = 20.000 (1+) 4 1 = 22.950, frecare.

De menționat că pentru o perioadă de 1 an, numărul de dobânzi acumulate pe an va corespunde cu numărul de dobânzi acumulate pentru întreaga perioadă. Dacă perioada este mai mare de 1 an, atunci n (vezi formula (3)) va corespunde acestei valori.

S \u003d 20.000 (1+) 4 3 \u003d 31.279,1, frecați.

Calculul dobânzii compuse se aplică și nu numai în cazurile de calcul al sumei datoriilor majorate cu dobândă, ci și în cazul contabilizării repetate. hârtii valoroase, determinarea chiriei pentru serviciile de leasing, determinarea modificării valorii banilor sub influența inflației etc.

După cum sa discutat mai sus, rata care măsoară rentabilitatea relativă primită pe parcursul perioadei în ansamblu se numește rata efectivă. Calculul ratei efective a dobânzii este utilizat pentru a determina randamentul real tranzactii financiare. Acest randament este determinat de rata efectivă a dobânzii respective.

I ef \u003d (1+) mn - 1. (6)

Organizarea creditului acumulează dobândă la un depozit la termen bazat pe o rată nominală de 10% pe an. Determinați rata efectivă pentru dobânda compusă zilnică.

i \u003d (1+) 365 - 1 \u003d 0,115156, adică 11%.

Venitul real al deponentului pentru 1 rub. fondurile investite nu vor fi de 10 copeici. (din condiție), și 11 copeici. Astfel, rata efectivă a dobânzii la depozit este mai mare decât cea nominală.

Banca la sfârșitul anului plătește 10% pe an pentru depozite. Care este randamentul real al depozitelor atunci când se calculează dobânda: a) trimestrial; b) la fiecare şase luni.

a) i \u003d (1+) 4 - 1 \u003d 0,1038, adică 10,38%;

b) i \u003d (1+) 2 - 1 \u003d 0,1025, adică 10,25%.

Calculul arată că diferența dintre rate este nesemnificativă, cu toate acestea, acumularea de 10% pe an pe o bază trimestrială este mai profitabilă pentru investitor.

Calcularea ratei efective a dobânzii în practica financiară permite entităților relatii financiare navigați prin ofertele diferitelor bănci și alegeți cea mai potrivită opțiune pentru investirea fondurilor.

Acordurile de împrumut prevăd uneori o modificare a ratei dobânzii în timp. Acest lucru se datorează modificărilor condițiilor contractuale, acordării de beneficii, impunerii de penalități, precum și unei modificări conditii generale tranzacțiilor, în special, modificarea ratei dobânzii în timp (de regulă, în sus) este asociată cu prevenirea riscurile bancare, posibil ca urmare a modificărilor situației economice din țară, a creșterii prețurilor, a deprecierii moneda nationala etc.

Calculul sumei acumulate atunci când rata dobânzii se modifică în timp poate fi efectuat atât prin calculul dobânzii simple, cât și al dobânzii compuse. Schema de calcul a dobânzii este specificată în contractul financiar și depinde de termenul, valoarea și condițiile tranzacției.

Lăsați rata dobânzii să varieze de la an la an. Pentru primii n 1 ani, acesta va fi egal cu i 1, n 2 - i 2 etc. La calcularea dobânzii simple la suma inițială, este necesar să se adauge ratele dobânzii i 1, i 2, i n și pentru cele complexe, își găsesc produsul.

Formula de calcul a dobânzii simple este

S = P (1+i 1 t 1 + i 2 t 2 + i 3 t 3 + i n t n) , (7)

unde i n este rata dobânzii simple; t n este durata perioadei de acumulare.

În primul an în valoare de 10.000 de ruble. Se percep 10% pe an, în al doilea - 10,5% pe an, în al treilea - 11% pe an. Determinați suma de rambursare dacă dobânda este plătită anual.

S \u003d 10.000 (1 + 0,10 1 + 0,105 1 + 0,11 1) \u003d 13.150, ruble;

ΔР = 3 150, frecați.

Formula utilizată pentru a calcula dobânda compusă este

S = P(1+i 1 t 1) (1+ i 2 t 2) (1+ i 3 t 3) (1+ i n t n) (8)

unde i n este rata dobânzii compusă; t n - durata perioadei de acumulare a acestuia.

În primul an în valoare de 10.000 de ruble. Se percep 10% pe an, în al doilea - 10,5% pe an, în al treilea - 11% pe an. Determinați suma rambursării dacă dobânda este capitalizată.

S \u003d 10.000 (1 + 0,10 1) (1 + 0,105 1) (1 + 0,11 1) \u003d 13 492,05, frecați.

Exemplele date confirmă faptul că calculul dobânzii simple este asociat cu determinarea sumei acumulate în raport cu o bază constantă, adică în fiecare an (perioadă) se percepe dobândă la același cost inițial. Dacă luăm în considerare exemplul 10, atunci în acest caz valoarea acumulată va fi:

- pentru primul an: S 1 \u003d 10.000 (1 + 0,10 1) \u003d 11.000, ruble;

ΔР 1 \u003d 1.000, frecare;

- pentru al doilea an: S 2 \u003d 10.000 (1 + 0,105 1) \u003d 11.050, ruble;

ΔР 2 \u003d 1.050, frecare;

- pentru al treilea an: S 3 \u003d 10.000 (1 + 0,11 1) \u003d 11.100, ruble;

ΔР 3 \u003d 1 100, frecați.

Astfel, cuantumul dobânzii pe 3 ani va fi:

ΔР \u003d 1.000 + 1.050 + 1.100 \u003d 3.150, frecați. (vezi exemplul 10).

În cazul calculării dobânzii compuse, suma inițială se modifică după fiecare angajare, deoarece dobânda nu este plătită, ci acumulată pe suma principală, adică dobânda se acumulează la dobândă. Luați în considerare exemplul 11:

- în primul an: S 1 \u003d 10.000 (1 + 0,10 1) \u003d 11.000, ruble;

- în al doilea an: S 2 \u003d 11000 (1 + 0,105 1) \u003d 12.100, ruble;

- în al treilea an: S 3 \u003d 12100 (1 + 0,11 1) \u003d 13.431, ruble.

Astfel, suma dobânzii pentru 3 ani va fi: i 3 \u003d 3.431, ruble. (vezi exemplul 10).

La elaborarea termenilor contractelor sau la analizarea acestora, uneori devine necesară rezolvarea unor probleme inverse - determinarea termenului operațiunii sau a nivelului ratei dobânzii.

Formulele de calcul a duratei unui împrumut în ani, zile etc. pot fi calculate prin transformarea formulelor (1) și (5).

Termenul împrumutului (depozit):

t = · 365 . (9)

Stabiliți pentru cât timp deponentul ar trebui să plaseze 10.000 de ruble. pe un depozit atunci când se acumulează dobândă simplă la o rată de 10% pe an, pentru a primi 12.000 de ruble.

t = ( ) 365 = 730 de zile (2 ani).

Clientul are posibilitatea de a investi 50.000 de ruble în bancă. timp de o jumătate de an. Determinați rata dobânzii care asigură venitul clientului în valoare de 2.000 de ruble.

t = ( ) = 0,08 = 8% pe an

În mod similar, se determină termenul necesar pentru finalizarea unei tranzacții financiare și durata acesteia, sau valoarea ratei dobânzii cerute la calcularea dobânzii compuse.

Pentru a simplifica calculele, valorile coeficientului (multiplicatorului) acumulării sunt prezentate în App. 3.

Un astfel de concept precum dobânda compusă la un depozit este rar auzit, majoritatea clienti bancari, potenţiali investitori preferă formularea „valorificare a dobânzii”. Cu toate acestea, sarcina principală a fiecărui client, proprietarul unui cont de depozit, este să obțină profit din cooperarea cu banca, aici tocmai dobânda compusă a depozitului asigură acest lucru. În ofertele bancare, în cea mai mare parte, este indicată dobânda de bază, adică fără a lua în considerare dobânda la dobândă. Dar totuși, investitorii ar trebui să știe cu siguranță cum se calculează dobânda compusă la depozite. Să încercăm să răspundem la întrebare.

Cum se calculează dobânda la depozite

De fapt, procesul de acumulare aici este destul de simplu. Banca indică clientului o rată anuală, de exemplu, 8%, și o percepe pentru întreaga sumă a investiției. Să dăm un exemplu simplu: suma depozitului este de 10.000 de ruble, rata este de 8%, termenul este de 1 an. La sfârșitul lunii, suma care urmează să fie emisă va fi de 10.800 de ruble. În acest exemplu, a fost utilizată formula simplă a dobânzii, care arată astfel:

S=D*(P/100), Unde:

• S - suma totală, la încheierea contractului;
• D este valoarea investiției;
• P- procentul anual.

Cu privire la conditii individuale servicii bancare, totul depinde de reglementările interne organizare comercială. Adică, unele bănci acumulează venituri la sfârșitul contractului, alte instituții financiare calculează veniturile cu o anumită frecvență, de exemplu, o dată pe lună, trimestru sau jumătate de an. În consecință, clientul își poate primi remunerația pe durata contractului.

Printre altele, terminologia bancară folosește concepte precum dobânda anuală fixă ​​și flotantă. Valoarea fixă ​​este cea care este valabilă de la începutul până la sfârșitul perioadei de investiție și se poate modifica doar dacă contractul este prelungit automat. Din motivul că în acest caz banca stabilește procentul care este valabil la data prelungirii.

Dobânda flotantă se aplică depozitelor cu posibilitatea reîncărcării contului. De exemplu, conform condițiilor unui depozit bancar, proprietarul unui cont de depozit îl poate completa cu o anumită sumă, în timp ce procentul anual depinde în întregime de mărimea depozitului, iar în măsura în care acesta este completat, suma crește peste pe întreaga perioadă a contractului, respectiv, împreună cu acesta crește și procentul anual.

Calcularea dobânzii pentru o lună este destul de simplă, trebuie să aplicați formula de mai sus, dar cu o ușoară ajustare: S=D*(P/100/12), adică un depozit cu parametrii de mai sus îi va aduce proprietarului său un venit de 67 de ruble.

Vă rugăm să rețineți că calculele conform formulei prezentate sunt preliminare, deoarece banca calculează profitul pentru deponenți pentru fiecare zi, iar apoi se înmulțește cu numărul de zile din perioadă.

Capitalizarea dobânzii

De fapt, depozitele la dobândă compusă sunt de obicei numite depozite cu capitalizare a dobânzii. Ce este? Mai simplu spus, pentru deponent, aceasta înseamnă dobândă la dobândă. De exemplu, conform condițiilor unui depozit bancar, profitul din depozit se acumulează lunar, dar, în măsura în care rămâne nerevendicat de către deponent, banca îl adaugă în corpul depozitului.

Aici, valoarea profitului depinde în mare măsură de numărul de perioade de capitalizare. Mulți bănci mari, în special, Sberbank of Russia, VTB 24 și altele oferă clienților lor capitalizare o dată pe trimestru, adică la fiecare 3 luni. Si altii banci comerciale pot calcula chiar profitul o dată pe an, respectiv, prima valorificare va fi abia după 12 luni, iar pentru această perioadă majoritatea încheie un acord.

Să revenim la întrebarea cum arată formula dobânzii compuse pentru depozitele bancare. Să încercăm să calculăm profitul din depozit pentru un an:

S=D×(1+N×L100×365)^x, unde:

• S - suma totală a fondurilor care urmează să fie restituite deponentului la expirarea contractului de depozit;
• N – procent anual excluzând capitalizarea;
• L este numărul de zile din perioada pentru care banca capitalizează dobânda;
• x - numărul de valorificări pe întreaga perioadă a contractului;
• D este valoarea investiției în depozit bancar.

• valoarea investiției - 10.000 de ruble;
• valorificarea se realizează o dată pe lună (într-un an sunt 365 de zile), respectiv, aici L va fi egal cu 365/12=30,41;
• valoarea capitalizării - 12;
• rata anuală - 8%;

Acum să facem calculul:

S=10000×(1+8×30,41100×365)^12= 10830 ruble este profitul total din depozit la sfârșitul contractului.

După cum puteți vedea, nu este atât de dificil să calculați singur profitul din depozit. Însă băncile calculează venitul deponentului, ținând cont de capitalizarea dobânzii, într-un mod ușor diferit. Adică dobânda efectivă la depozit se calculează din rata dobânzii de bază, adică cea care va funcționa ținând cont de adăugarea dobânzii la corpul depozitului pe durata contractului de depozit.

Formula pentru dobânda compusă la depozite va arăta astfel:

((1+P/12)^x-1)×12/x unde:

• P este procentul anual excluzând capitalizarea;
• x este numărul perioadelor de valorificare (cu condiția ca aceasta să fie efectuată lunar).

Luați în considerare un exemplu simplu de calcul al ratei dobânzii, cu condiția ca valoarea de bază să fie de 8% pe an. Calculul pariului compus:

((1+8/100/12)^ 12-1)×12/12=0,083.

Adică, conform acestor calcule, rata de bază de 8% va fi majorată cu 0,083% la capitalizarea dobânzii. Dacă capitalizarea va fi efectuată o dată pe trimestru, atunci rata efectivă poate fi calculată folosind următoarea formulă:

((1+P/100/4)^4-1)×100%.

Considerăm contribuția cu aceiași parametri ((1+8/100/4)^4-1)×100%=0,2682417945625, sau aproximativ 0,268.

Vă rugăm să rețineți că informațiile despre decontări sunt doar pentru referință, puteți afla valoarea finală din contract direct de la bancă.

Calculul profitului pentru un depozit cu completare

Majoritatea deponenților aleg astăzi programe de depozit cu posibilitatea de reînnoire. Esența acestei oferte este că pe întreaga perioadă a contractului, clientul își poate reumple contul cu o anumită sumă. Fără îndoială, în acest caz, profitul va fi calculat într-un mod complet diferit.

• suma de 10.000 de ruble;
• rata ținând cont de capitalizare – 8,083%;
• termen 3 luni;
• capitalizare lunara;
• reaprovizionare lunară de 1000 de ruble.

Calculați profitul:

• 1 lună - 10000+(10000×8.083/100/12)+1000=11067.358 ruble;
• 2 luni - 11067,358+(11067,358×8,083/100/12)+1000=12141,905 ruble;
• 3 luni - 12141,905+(12141,905×8,083/100/12)+1000=13223,690 ruble.

Astfel, după expirarea contractului, valoarea investiției va fi de 13 mii de ruble. Profit net va fi egal cu 223,69 ruble.

Caracteristicile acumularii profitului

De fapt, problema calculării dobânzii la un depozit este strict individuală. Pentru a fi mai precis, totul depinde de termenii contractului cu banca. De exemplu, există o mulțime de tipuri de depozite, băncile oferă posibilitatea de a reumple un cont, de a retrage parțial numerar și de a primi profit lunar sub formă de dobândă acumulată. În consecință, problema calculului este, de asemenea, strict individuală.

În orice caz, toate condițiile actuale ale depozitului trebuie reflectate în acordul cu banca. În plus, banca trebuie să indice deponentului principiul calculării profiturilor și alte nuanțe. Nu uitați că în unele cazuri banca limitează acumularea profitului, de exemplu, atunci când suma depozitului dvs. depășește limita admisă conform condițiilor ofertei.

Cum să alegi depozitul bancar potrivit

Din formulele de mai sus, putem concluziona că pentru a obține un profit maxim, merită să alegeți oferte de depozit cu capitalizare. Completarea contului va permite deponentului să-și controleze veniturile, adică face posibilă investirea oricărei sume gratuite de fonduri pe care banca își va acumula dobânda în viitor. În același timp, merită luat în considerare faptul că, în cazul retragerii anticipate a fondurilor, rata anuală de livrare este redusă de la 0,01 la 0,1% pe an.

În ceea ce privește termenul depozitului, este mai rezonabil să alegeți termene medii de la șase luni la un an. De fapt, profitabilitatea va depinde direct de acest lucru. De regulă, cu cât termenul este mai scurt, cu atât rata dobânzii la depozit este mai mică, pe de altă parte, încheierea unui acord pe termen lung nu va permite deponentului să retragă fonduri în fața sa. Prin urmare, merită să alegeți o bancă în care este posibilă prelungirea automată a contractului pentru următorul termen.

În acest caz, clientul nu trebuie să reînnoiască contractul de depozit, deoarece banca va face acest lucru automat.
Dacă trageți o anumită concluzie, atunci va fi destul de dificil să calculați dobânda compusă la depozite, în plus, puteți calcula doar valoarea profitului aproximativ. Apropo, nu se poate să nu spună că pe internet în domeniul public găsești un calculator de depozit care produce și doar un calcul preliminar, concluziile finale putând fi trase doar după contactarea directă a băncii.

Când deschideți un depozit bancar, trebuie să acordați atenție nu numai mărimii ratei dobânzii, ci și tipului de dobândă acumulată. Există un calcul simplu al dobânzii și unul complex. În acest articol, vom analiza diferența dintre tipul de calcul al ratei dobânzii și, de asemenea, vom determina beneficiile uneia sau alteia metode de calcul.

Care este diferența dintre dobânda simplă și cea compusă?

Băncile oferă de obicei o dobândă simplă acumulată. Ce înseamnă? Aceasta înseamnă că dobânda va fi percepută de la depozitul dvs. numai la sfârșitul termenului. Acestea. să presupunem că ați deschis un depozit de 10% pe an și ați investit 10.000 de ruble. Într-un an, veți fi creditat sub formă de dobândă de 1.000 de ruble. Dacă lăsați o contribuție pentru al doilea an, atunci după această perioadă veți fi creditat cu încă 1.000 de ruble.

Timp de 2 ani, cu un calcul simplu al dobânzii, suma dvs. totală va fi: 12.000 de ruble.

Dacă a existat un calcul complex al dobânzii, imaginea se schimbă puțin. După 1 an, contul tău ar avea și 11.000 de ruble (10.000 - contribuția ta + 1.000 de ruble în dobândă).

Totuși, această mii acumulate, la sfârșitul primei perioade, s-ar alătura corpului principal al depozitului. Și toată dobânda s-ar acumula deja pe această sumă totală. Acestea. ai primi 10% în al doilea an, numai că nu de la 10.000 de ruble, ci de la 11 mii. În bani se dovedește - 1.100 de ruble.

În total, pentru 2 ani cu acumulare complexă, suma dvs. va fi: 12.100 de ruble

Cred că nu are sens să explici ce alegi: 12.000 sau 12.100 de ruble. in afara de asta beneficiu suplimentar dobânda compusă este faptul că sunt incluse și în . Acestea. dacă licența băncii este revocată, atunci toate dobânzile acumulate sunt, de asemenea, supuse returnării deponentului.

Cu acumulare simplă, banii se plătesc doar la sfârșitul termenului, adică. de fapt, nu au fost creditate, chiar dacă a mai rămas doar o zi înainte de încheierea depozitului tău! Și în acest caz, aveți dreptul să returnați doar capitalul de bază.

Un depozit cu capitalizare lunară sau trimestrială a dobânzii devine deosebit de atractiv. Cu cât perioada de valorificare a depozitului este mai mică, cu atât mai mult venit mare El dă. Este vorba despre efectul cumulativ. Atunci când dobânda acumulată sub formă de profit acumulează și profit. Uneori dobânda compusă se numește dobândă. inclusiv reinvestirea sau capitalizare. Acordați atenție acestui lucru atunci când încheiați un acord cu o bancă. Dacă acordul prevede că dobânda se acumulează la sfârșitul termenului de depozit, atunci vorbim pe dobândă simplă.

Băncile nu oferă adesea. Chiar dacă dobânda se acumulează lunar sau trimestrial, băncile preferă să nu folosească profiturile primite pentru a le percepe dobândă suplimentară, ci să le transfere într-un cont separat. Ideea aici, așa cum am menționat mai sus, este efectul refinanțării, când rata efectivă a dobânzii datorată capitalizării va fi mai mare decât cea declarată inițial de bancă.

Exemplu. La rata nominală la 9% pe an, rata efectivă reală, luând în considerare reinvestirea, ar fi de 9,4% pe an. La 10%, această cifră ar crește la 10,5%, iar la 11%, la 11,6%.

Băncile cotează de obicei rata dobânzii nominale, deoarece este posibil ca rata efectivă a dobânzii să nu apară dacă dobânda este retrasă.

Formula de calcul a dobânzii compuse la depozitele în bănci

Pentru cei care vor să înțeleagă singuri cât vor primi investind bani la dobândă compusă, banca are o formulă specială de reinvestire sau valorificare a unui depozit:

S=K*(1+r/t)™

K este suma inițială pe care ați depus-o în bancă,

r - rata anuală a dobânzii la care ați depus în bancă, de exemplu, 10% pe an este 0,1, 12% pe an este 0,12

t este numărul de plăți de dobândă pe an, de exemplu, dacă dobânda se acumulează anual, atunci t=1, trimestrial t=4, lunar t=12

TM este numărul de perioade de acumulare a dobânzii, adică dacă ați deschis un depozit timp de 2 ani, atunci cu o acumulare trimestrială de perioade vor fi 8, cu un TM lunar va fi 24.

S este suma care va fi în contul dumneavoastră la sfârșitul termenului de depozit.

Exemplu.

Ați deschis un depozit pe o perioadă de 2 ani, la 12% pe an, capitalizarea dobânzii este trimestrială. Ai depus 10.000 de ruble.

Cât vei avea la sfârșitul mandatului?

K=10 000
r=0,12%
t=4
TM=8

Obținem, S=10.000 * (1+0.12/4)∧8 = 12.668 ruble.

În total, timp de 2 ani, o astfel de contribuție vă va aduce 2.668 de ruble sau un profit de 26,68%.

Dacă, de exemplu, luăm un calcul simplu al dobânzii la același 12% pe an timp de 2 ani, cu acumulare anuală, dar fără capitalizare, atunci la sfârșitul termenului suma va fi puțin mai mică, și anume 2.400 de ruble sau 24 % Randament.

Desigur, diferența de 2,68% nu este atât de mare. Dar totul se schimbă dacă suma depozitului se modifică în sus sau termenul depozitului crește. La intervale mari de timp, diferența dintre calculul simplu și complex al dobânzii este cel mai vizibilă. Pe perioade lungi de timp, diferența de rezultat obținut poate varia semnificativ. Nu e de mirare că Rothschild (cea mai bogată familie de pe planetă) au numit dobânda compusă „”.

De la simplu la complex...

De ce își aduce o persoană economiile la bancă? Desigur, pentru a le asigura siguranța și, cel mai important, pentru a primi venituri. Și aici, cunoașterea formulei pentru dobânda simplă sau compusă, precum și capacitatea de a face un calcul preliminar al dobânzii la un depozit, vor fi utile ca niciodată. La urma urmei, prognozarea dobânzii la depozite sau a dobânzii la împrumuturi este una dintre componentele unei gestionări rezonabile a finanțelor tale. Este bine să efectuați astfel de previziuni înainte de semnarea contractelor și efectuarea de tranzacții financiare, precum și în perioadele următoarei acumulări de dobânzi și adăugarea acesteia la depozit conform unui contract de depozit deja încheiat.

Pentru a calcula dobânda la depozite (depozite), precum și la împrumuturi, se folosesc următoarele formule:

1. formula simplă a dobânzii,


2. formula dobânzii compuse.

Procedura de calculare a dobânzii conform formulelor de mai sus se efectuează folosind o rată fixă ​​sau variabilă. Pentru a nu reveni pe viitor la această problemă, voi explica imediat sensul cuvintelor și diferențele dintre o rată fixă ​​și o rată variabilă.

O rată fixă ​​este atunci când rata dobânzii stabilită pentru un depozit bancar este fixată într-un contract de depozit și rămâne neschimbată pe toată perioada investiției, de exemplu. fix. Această rată se poate modifica numai în momentul prelungirii automate a contractului pentru un nou termen sau în cazul încetării anticipate a relației contractuale și achitării dobânzii pentru perioada efectivă a investiției la rata „la cerere”, care este prevăzută de conditii.

O rată flotantă este atunci când rata dobânzii stabilită inițial prin acord se poate modifica pe toată perioada investiției. Condițiile și procedura de modificare a ratelor sunt stipulate în contractul de depozit. Ratele dobânzii se pot modifica: în legătură cu modificările ratei de refinanțare, cu modificările cursului de schimb, cu transferul sumei depozitului într-o altă categorie și alți factori.

Pentru a calcula dobânda folosind formule, trebuie să cunoașteți parametrii investiției fondurilor într-un cont de depozit, și anume:

• suma depozitului (depozit),
• rata dobânzii la depozitul selectat (depozit),
• cicluri de calcul a dobânzii (zilnic, lunar, trimestrial etc.),
• perioada de plasare a depozitului (depozit),
• uneori este necesar și tipul de rată a dobânzii utilizată – fixă ​​sau flotantă.

Acum să ne uităm la formulele standard ale dobânzii de mai sus care sunt utilizate pentru a calcula dobânda la depozite (depozite).

Formula simplă a dobânzii

Formula dobânzii simple este utilizată dacă dobânda acumulată la depozit se adaugă la depozit doar la sfârșitul termenului de depozit sau nu se adaugă deloc, ci este transferată într-un cont separat, adică. calculul dobânzii simple nu prevede capitalizarea dobânzii.

Atunci când alegeți tipul de depozit, ar trebui să acordați atenție procedurii de calculare a dobânzii. Atunci când suma depozitului și perioada de plasare sunt semnificative, iar banca utilizează formula dobânzii simple, aceasta duce la o subestimare a sumei veniturilor din dobânzi ale deponentului. Formula pentru dobânda simplă la depozite arată astfel:

Formula simplă a dobânzii

Sensul simbolului:
S - suma de fonduri care urmează să fie returnată deponentului la sfârșitul perioadei de depozit. Acesta constă din suma inițială a fondurilor plasate, plus dobânda acumulată.
I - rata anuală a dobânzii

P - suma inițială de fonduri atrase de depozit

Formula simplă a dobânzii

Sensul simbolului:
Sp - suma dobânzii (venitului).
I - rata anuală a dobânzii
t - numărul de zile de acumulare a dobânzii la depozitul atras
K este numărul de zile în an calendaristic(365 sau 366)
P este suma de fonduri atrase de depozit.

Voi da exemple condiționate de calculare a dobânzii simple și a sumei depozit bancar cu dobanda simpla:

Exemplul 1 Să presupunem că banca a acceptat un depozit în valoare de 50.000 de ruble pentru o perioadă de 30 de zile. Rata fixă ​​a dobânzii - 10,5% pe an. Aplicând formulele, obținem următoarele rezultate:

S = 50000 + 50000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 50431,51

Sp = 50000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 431,51

Exemplul 2 Banca a acceptat un depozit în aceeași sumă de 50.000 de ruble pentru o perioadă de 3 luni (90 de zile) pentru rata fixa 10,5 la sută „anual”. Doar termenul investiției s-a schimbat în condiții.

S = 50000 + 50000 * 10,5 * 90 / 365 / 100 = 51294,52

Sp = 50000 * 10,5 * 90 / 365 / 100 = 1294,52

Comparând cele două exemple, se poate observa că valoarea dobânzii lunare acumulate conform formulei dobânzii simple nu se modifică.

431,51 * 3 luni = 1294,52 ruble.

Exemplul 3 Banca a acceptat un depozit în valoare de 50.000 de ruble pentru o perioadă de 3 luni (90 de zile) la o rată fixă ​​de 10,5 la sută „anual”. Depozitul este reîncărcat, iar în a 61-a zi, depozitul a fost completat în valoare de 10.000 de ruble.

S1 \u003d 50000 + 50000 * 10,5 * 60 / 365 / 100 \u003d 50863,01
Sp1 = 50000 * 10,5 * 60 / 365 / 100 = 863,01

S2 = 60000 + 60000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 60517,81
Sp2 = 60000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 517,81

Sp = Sp1 + Sp2 = 50000 * 10,5 * 60 / 365 / 100 + 60000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 863,01 + 517,81 = 1380,82

Exemplul 4 Banca a acceptat un depozit în aceeași sumă de 50.000 de ruble pentru o perioadă de 3 luni (90 de zile), la o rată variabilă. Pentru prima lună (30 de zile) rata dobânzii este de 10,5%, pentru următoarele 2 luni (60 de zile) rata dobânzii este de 12%.

S1 = 50000 + 50000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 50000 + 431,51 = 50431,51
Sp1 = 50000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 431,51

S2 = 50000 + 50000 * 12 * 60 / 365 / 100 = 50000 + 986,3 = 50986,3
Sp2 = 50000 * 12 * 60 / 365 / 100 = 986,3

Sp = 50000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 + 50000 * 12 * 60 / 365 / 100 = 431,51 + 986,3 = 1417,81

Formula dobânzii compuse

Formula dobânzii compuse se aplică dacă dobânda la depozit este calculată la intervale regulate (zilnic, lunar, trimestrial) și dobânda acumulată se adaugă la depozit, adică calculul dobânzii compuse prevede capitalizarea dobânzii (calculul dobânzii). pe dobândă).

Majoritatea băncilor oferă depozite cu capitalizare trimestrială (Sberbank of Russia, VTB etc.), adică. cu dobândă compusă. Iar unele bănci, în ceea ce privește depozitele, oferă capitalizarea la sfârșitul perioadei de investiție, adică. atunci când depozitul este prelungit pentru următorul termen, ceea ce, ca să spunem ușor, se referă la o cascadorie publicitară care încurajează deponentul să nu preia dobânda acumulată, dar dobânda în sine se calculează de fapt după formula dobânzii simple. Și repet, atunci când suma depozitului și perioada de plasare sunt semnificative, o astfel de „capitalizare” nu conduce la o creștere a sumei veniturilor din dobânzi ale deponentului, deoarece nu există acumularea de dobânzi la veniturile din dobânzi primite în anterioare. perioade.
Formula dobânzii compuse arată astfel:

Formula dobânzii compuse

Sensul simbolului:




S - suma de fonduri care urmează să fie returnată deponentului la sfârșitul perioadei de depozit. Constă în suma depozitului (depozit) cu dobândă.

Calcularea doar a dobânzii compuse folosind o formulă ar arăta astfel:

Numai calculul dobânzii compuse

Sensul simbolului:
I - rata anuală a dobânzii;
j este numărul de zile calendaristice din perioada după care banca valorifică dobânda acumulată;
K este numărul de zile dintr-un an calendaristic (365 sau 366);
P este suma inițială de fonduri atrase de depozit;
n - numărul de operațiuni de valorificare a dobânzilor acumulate pe perioada totală de atragere a fondurilor;
Sp - suma dobânzii (venitului).

Voi da un exemplu condiționat de calcul al dobânzii compuse și al sumei unui depozit bancar cu dobândă compusă:

Exemplul 5 A fost acceptată un depozit în valoare de 50 de mii de ruble. pentru o perioadă de 90 de zile cu o rată fixă ​​de 10,5 la sută pe an. Dobânda se percepe lunar. În consecință, numărul operațiunilor de valorificare a dobânzii acumulate (p) în termen de 90 de zile va fi - 3. Iar numărul de zile calendaristice din perioada următoare căreia banca valorifică dobânda acumulată (j) va fi - 30 de zile (90/3). ). Care va fi suma dobânzii?

S \u003d 50000 * (1 + 10,5 * 30 / 365 / 100) 3 \u003d 51305,72
Sp = 50000 * (1 + 10,5 * 30 / 365 / 100)3 - 50000 = 1305,72
Puteți verifica corectitudinea sumei dobânzii calculate folosind metoda dobânzii compuse verificând de două ori calculul folosind formula dobânzii simple.

Pentru a face acest lucru, împărțim perioada de depozit în 3 perioade independente (3 luni) a câte 30 de zile fiecare și calculăm dobânda pentru fiecare perioadă folosind formula dobânzii simple. Suma depozitului în fiecare perioadă următoare va fi luată în considerare ținând cont de dobânda pentru perioadele anterioare. Ca rezultat al calculului, a rezultat:

Deci, suma totală a dobânzii, ținând cont de capitalizarea lunară (calculul dobânzii la dobândă), este:

Sp = Sp1 + Sp2 + Sp3 = 431,51 + 435,23+ 438,98 = 1305,72
Aceasta corespunde sumei calculate din dobânda compusă din exemplul 5.
Și când se calculează dobânda pentru aceeași perioadă folosind formula dobânzii simple din exemplul nr. 2, venitul s-a ridicat la doar 1294,52 ruble. Capitalizarea dobânzii a adus deponentului încă 11,2 ruble. (1305,72 - 1294,52), adică randamente mai mari se obtin din depozitele cu capitalizare a dobanzii atunci cand se aplica dobanda compusa.

La calcularea dobânzii, trebuie luată în considerare încă o mică nuanță. La determinarea numărului de zile pentru acumularea dobânzii la un depozit (t) sau a numărului de zile calendaristice din perioada următoare căreia banca valorifică dobânda acumulată (j), ziua închiderii (retragerii) depozitului nu este luată în considerare. cont. Deci, de exemplu, pe 2 noiembrie 2007, banca a acceptat un depozit pentru o perioadă de 7 zile. Termenul complet al depozitului este de la 02.11.07 la 09.11.07, i.е. 8 zile calendaristice. Iar perioada de acumulare a dobânzii la depozit va fi de la 02.11.07 până la 08.11.07, i.е. – 7 zile calendaristice. Ziua 09.11.07 nu este luată în calcul deoarece depozitul este returnat clientului.

Terminând materialul, vreau să vă atrag încă o dată atenția asupra faptului că, conform formulelor de dobândă de mai sus, puteți calcula și dobânda la credite. Mult succes cu veniturile și cheltuielile tale.