Estimarea fluxurilor de numerar și aducerea acestora la un moment dat se poate face pe o bază nominală sau reală.

Fluxurile de numerar nominale și ratele memoriale. Fluxuri de numerar nominale - acestea sunt sume de bani exprimate în prețuri care se modifică din cauza inflației, adică. plăți care vor fi de fapt plătite sau primite la diferite momente (intervale) de timp viitoare. La calcularea acestora se ia în considerare o creștere constantă a nivelului prețurilor în economie, iar aceasta afectează evaluarea monetară a costurilor și a rezultatelor luării unei decizii de investiție (Fig. 3.3).

De exemplu, după ce am decis să implementăm un proiect de deschidere a unei mini-brutarii pentru coacerea și vânzarea produselor de panificație, trebuie să luăm în considerare creșterea preconizată a prețurilor la pâine, făină etc. în calculele fluxurilor de numerar așteptate. pe durata de viață a proiectului și indexează fluxurile de numerar în consecință ridicarea coeficient.

Orez. 3.3.

Rata nominală de rentabilitate alternativă (obligatorie). este rata care există efectiv pe piață pentru deciziile de investiții cu un anumit nivel de risc. Într-o perioadă de inflație ridicată, astfel de rate cresc pentru a compensa investitorii pentru pierderile din creșterile inflaționiste ale prețurilor ca urmare a creșterii veniturilor. În schimb, ratele nominale sunt relativ scăzute în perioadele de stabilizare a prețurilor. Pe baza acestui fapt, se spune că aceste tarife includ prima de inflatie.

Fluxuri de numerar reale și rate reale de actualizare. Fluxuri reale de numerar - acestea sunt fluxuri exprimate la o scară constantă de preț în vigoare în momentul în care decizia de investiție este justificată. Astfel, acestea sunt estimate fără a lua în considerare creșterile inflaționiste de preț (Fig. 3.4). Cu toate acestea, fluxurile de numerar ar trebui totuși indexate printr-un coeficient în scădere sau în creștere dacă ele (sau elementele lor individuale) cresc mai rapid sau mai lent decât inflația.

Orez. 3.4.

Rata reală a rentabilității alternative (obligatorii) este aceasta este rata „compensată” a primei de inflație. Acesta reflectă partea din venitul investitorului care este formată în exces față de compensarea pentru creșterile inflaționiste de preț.

Rată reală (g) calculate prin formula

Unde gr - rata reala; G - rata nominală; La - Rata de inflație. Toate ratele sunt exprimate în fracții de unitate.

Exemplu. Rata dobânzii bancare la depozite este de 6%, iar inflația în această perioadă este de așteptat să fie la nivelul de 10%. Care este rata reală de rentabilitate oferită de bancă?

Fluxurile reale de numerar sunt actualizate la rate reale, nominale - la rate nominale.

Regula de bază de calcul este că:

• o fluxurile de numerar reale ar trebui actualizate la rate alternative reale de rentabilitate;
• o Fluxurile de numerar nominale trebuie actualizate folosind rate de actualizare nominale.

Astfel, există două abordări pentru estimarea fluxurilor de numerar, fiecare dintre ele având avantajele și dezavantajele sale.

Avantajele și dezavantajele metodei de evaluare la prețuri constante (fixe). Avantajul estimării pe o bază reală este că, cu un calcul agregat al fluxurilor de numerar, nu este nevoie de a prezice creșterea viitoare a prețurilor inflaționiste - este suficient să cunoaștem nivelul actual al inflației și prețurile în perioada curentă. În același timp, pentru a efectua un astfel de calcul, este necesară îndeplinirea mai mult sau mai puțin strictă a următoarei ipoteze: toate prețurile pentru produse, materii prime, materiale etc., luate în determinarea fluxurilor de numerar, se modifică în aceeași proporție. în concordanţă cu nivelul inflaţiei din economie. Un alt „minus” – prin această abordare apar dificultăți în analiza sistemelor de finanțare a proiectelor (dobânzile la împrumuturile prevăzute pentru implementarea unei decizii de investiție trebuie aduse și la rate reale, ceea ce dă naștere la neîncredere în rezultatele calculului pe partea creditorilor). De exemplu, dau bani la 14% pe an, iar rata reală apare în calcule - 4%. În plus, bugetul proiectului, întocmit pe bază nominală, pare mai realist.

Să luăm în considerare o abordare principială a evaluării pe o bază reală și nominală folosind un exemplu.

Exemplu. Managerul companiei presupune că proiectul va necesita investiții în valoare de 350 de milioane de ruble. iar în primul an de implementare va oferi un flux de numerar de 100 de milioane de ruble. În fiecare an următor timp de cinci ani, fluxul de numerar va crește cu 10% din cauza creșterii inflaționiste a prețurilor și costurilor produselor. Pentru al șaselea și ultimul an, un flux de numerar total de 123 de milioane de ruble va fi primit din vânzarea echipamentelor. Este necesar să se determine dacă acest proiect este profitabil dacă rata nominală a rentabilității alternative este de 20% pe an.

Fluxul de numerar pentru proiect, ținând cont de creșterea inflaționistă, este prezentat în tabel. 3.6.

TABELUL 3.6.

Valoarea actuală netă se calculează după cum urmează:

ypy> A, deci proiectul este profitabil.

Vom evalua același proiect pe o bază reală. Rata alternativă reală de rentabilitate este calculată prin formula

Conform condiției, se așteaptă doar creșterea inflaționistă a prețurilor. Prin urmare, fluxul de numerar ulterior până în al șaselea an va fi stabil și egal cu 100: 1,1 = 90,91 milioane de ruble. Fluxul de numerar al ultimului an, calculat pe o scară de preț constantă, este egal cu

După cum se poate observa, ambele metode au dat aproape același rezultat, ceea ce se explică prin aceleași ipoteze stabilite în condițiile exemplului pentru ambele abordări (discrepanțele sunt legate de eroarea de aproximare admisă în calcule).

Considera două concepte principale pentru rezolvarea problemei propriu-zise a determinării ratei de actualizare — Și .

Conceptul de returnări alternative

În acest cadru, rata de actualizare fără risc este determinată fie la nivelul ratelor de depozit ale băncilor de cea mai înaltă categorie de fiabilitate, fie echivalată cu rata de refinanțare a Băncii Centrale a Rusiei (această abordare este propusă în recomandările metodologice elaborate de Sberbank a Federației Ruse). Rata de actualizare poate fi determinată și prin formula I. Fisher.

Orientările listează diverse tipuri de rate de reducere. norma comerciala sunt de obicei determinate luând în considerare concepte de rentabilitate alternative. Ale mele propria rată de reducere evaluate de participanții la proiect. Adevărat, în principiu, este posibilă și o abordare coordonată, atunci când toți participanții la proiect sunt ghidați de rata de actualizare comercială.

Pentru proiecte de mare importanță socială, determina rata socială de reducere. Caracterizează cerințele minime pentru așa-numita eficiență socială a proiectului de investiții. De obicei este instalat central.

Calculati si rata de actualizare a bugetului reflectând cost de oportunitate utilizarea fondurilor bugetare și stabilite de autoritățile executive la nivel federal, subfederal sau municipal.

În fiecare caz specific, nivelul de luare a deciziilor depinde de bugetul din care este finanțat proiectul de investiții dat.

Conceptul de cost mediu ponderat al capitalului

Este un indicator care caracterizează costul capitalului în același mod în care rata dobânzii bancare caracterizează costul atragerii unui împrumut.

Diferența dintre costul mediu ponderat al capitalului și rata bancară este că acest indicator nu implică plăți egale, ci necesită ca rentabilitatea totală actuală a investitorului să fie aceeași cu cea care ar oferi o plată uniformă a dobânzii la o rată egală cu costul mediu ponderat al capitalului.

Costul mediu ponderat al capitalului utilizat pe scară largă în analiza investițiilor, valoarea sa este utilizată pentru actualizarea profiturilor așteptate ale investițiilor, calcularea rambursării proiectelor, în evaluarea afacerilor și în alte aplicații.

Actualizarea fluxurilor de numerar viitoare la o rată egal cu costul mediu ponderat al capitalului, caracterizează deprecierea veniturilor viitoare din punctul de vedere al unui anumit investitor și ținând cont de cerințele acestuia de rentabilitate a capitalului investit.

Prin urmare, conceptul de randament alternativ Și conceptul de cost mediu ponderat al capitalului sugerează abordări diferite pentru determinarea ratei de actualizare.

Ne-am ocupat de conceptele de flux de numerar. Acum, pentru a putea calcula costul unui proiect de investiții, trebuie să decidem asupra procedurii de determinare a ratei de actualizare. Luați în considerare trei puncte principale: rate alternative, modelul WACC - modelul costului mediu ponderat al capitalului, modelul CAPM - modelul de estimare a costului activelor de capital.

Rata de reducere bazată pe tarif alternativ

În ceea ce privește ratele alternative în determinarea ratei de actualizare, rata pe care o vom folosi în , vom da câteva dintre ele.

Rată alternativă bazată pe indicele bursier

Puteți lua randamentul indicelui bursier pentru perioada respectivă ca rată de actualizare.

Rată alternativă bazată pe randamentul dorit de investitori

Puteți efectua un sondaj în rândul investitorilor dvs. cu privire la ceea ce doresc aceștia să aibă un randament al investițiilor lor. Cu condiția să ai un investitor responsabil și el să se gândească la ce face cu fondurile sale.

Rată alternativă bazată pe randamentul mediu

Poti analiza piata si vezi ce alte proiecte similare, cu acelasi risc, si care sunt ratele de discount. Cu alte cuvinte, dacă investești nu în proiectul tău pe care l-ai ales, ci în alții. Ce venituri vei primi. În piață, costul mediu al resurselor 7%, 6%, 7,2%, 6,4% poate fi găsit ca o medie ca opțiune.

Rată alternativă bazată pe rentabilitatea fără riscuri

Poate exista o astfel de opțiune. Determinați rentabilitatea fără risc și adăugați-i o primă de risc. Rentabilitatea fără riscuri este, în principiu, calculabilă. Prima de risc poate fi determinată pe baza ratingurilor. Dacă compania care implementează proiectul are un rating, atunci prin analogie comparând ratingul cu alte companii, puteți determina prima de risc.

Două cuvinte despre rata dobânzii fără risc. După cum înțelegeți din denumire, o rată fără risc este înțeleasă ca un astfel de instrument financiar, investiție în care nu suportați niciun risc. Este evident că în practică acest lucru este practic nerealist și, prin urmare, sintagma „instrument fără risc maxim” este mai frecventă, respectiv „rata maximă fără risc”. Pentru a determina rata maximă fără risc, trebuie să găsiți un instrument cu cel mai mic risc. Măsura riscului este abaterea standard. Acesta este un termen din statistici și înseamnă cât de mult fluctuează cotația în medie de la valoarea medie în sus și în jos.

Remarcăm următoarele, utilizați randamentul pentru a calcula abaterea standard și obțineți următoarea construcție la ieșire. Exemplu: Un stoc are un randament mediu anual de 10%, o abatere standard de 3%. Ce înseamnă acest lucru? Aceasta înseamnă că randamentul mediu anual al acestui titlu a fluctuat în intervalul de la 13% la 7%.

După cum arată practica, obligațiunile au cea mai mică abatere standard și aceste documente sunt cu siguranță mai fiabile decât acțiunile. Valoarea de piață a acestor titluri fluctuează mult mai puțin decât valoarea de piață a altor titluri. În consecință, pentru a găsi o garanție pentru care să putem determina rata maximă a dobânzii fără risc, trebuie să alegem o obligațiune care va avea cea mai mică abatere standard. De obicei, obligațiunile de stat sunt luate imediat pentru astfel de calcule. Riscul lor este mai mic decât riscurile documentelor corporative, mai puțin decât riscurile obligațiunilor regionale și municipale. Dacă luăm țări, atunci alegem obligațiunile americane ca bază. În Rusia, acestea pot fi obligațiuni de împrumut federal rusești.

Rata de actualizare bazată pe modelul WACC costul mediu ponderat al capitalului

Formula 1 arată că dacă luăm ca bază datele companiei, putem calcula cât costă capitalul strâns de această companie. Capitalul este format din două părți principale: datorii și capitaluri proprii. Din acțiuni și obligațiuni. Pot exista și resurse de credit pe termen lung care trebuie luate în considerare. Această formulă are greutăți. Ele corespund ponderii fiecărei surse de finanțare în structura capitalului. În această formulă, T reprezintă impozitul pe venit sau impozitul pe profit. Cert este că plățile dobânzilor la obligațiuni și împrumuturi bancare sunt plătite din profit înainte de impozitare. Un dividend pe acțiuni este plătit după impozitare. Prin urmare, acești doi parametri, costul datoriei și valoarea acțiunilor nu vor fi comparabili. Trebuie adus la un numitor comun. De fapt, folosind multiplicatorul (1-T), aducem costul capitalului datoriei la un cost comparabil cu costul acțiunilor în vedere. De obicei, WACC este calculat pe baza soldului. Din pacate, utilizarea datelor de sold nu permite luarea in considerare a factorului de risc. Vom scrie despre asta în următorul articol.

WACC = (1)

– acțiuni ale fondurilor împrumutate, acțiuni preferențiale, capitaluri proprii (acțiuni ordinare) din rezultatul reportat;

r este valoarea părților respective din capital

Rata de actualizare bazată pe modelul CAPM de evaluare a activelor de capital

Acest model este în principal pentru evaluarea stocurilor. Are o istorie interesantă. În încercarea de a găsi cel mai diversificat portofoliu, oamenii de știință străini au dat peste un fapt interesant. Cu cât combinați mai multe titluri într-un portofoliu, cu atât riscul portofoliului este mai mic, exprimat ca abatere standard. Dacă ne uităm la Graficul 1, avem riscul de acțiuni pe o axă și numărul de acțiuni din portofoliu pe cealaltă. In momentul in care in portofoliu exista o singura valoare, riscul portofoliului este maxim. Când două lucrări sunt combinate, riscul este redus. Dar ce este interesant, începând de la un moment dat, în funcție de piață, pot fi 100 de titluri în portofoliu, sau 500, riscul încetează să scadă. Acest lucru a condus la o mai bună înțelegere a naturii riscului valorilor mobiliare. Se dovedește că riscul este format din două părți. Prima parte este așa-numitul risc sistemic, al cărui risc nu poate fi eliminat sub nicio formă. Și piața plătește pentru asta. A doua parte a riscului este riscul asociat cu emitentul însuși și poate fi eliminată. Dacă poate fi eliminat, atunci piața nu vă plătește pentru un astfel de risc. Dacă îți asumi ambele riscuri, asta e problema ta. Dacă vrei să investești, îți asumi două riscuri: unul ești plătit, unul nu ești plătit și îți asumi un risc excesiv, neplătit. Prin urmare, ar trebui să construiți un portofoliu și să încercați să evitați riscurile inutile.

Graficul 1 Dependența riscului acțiunilor de numărul acestora din portofoliu

Pe baza faptului remarcat că riscul este format din două părți, a fost construit un model numit CAPM. Aceasta este formula 2. Sensul modelului este următorul. Există o relație directă între randamentul hârtiei și randamentul mediu al pieței. Dacă randamentul pieței se modifică, atunci randamentul titlurilor dumneavoastră se modifică într-un anumit mod. Pentru a exprima acest lucru, a fost introdus un coeficient special β. Este în mod inerent oarecum apropiat de parametrul abaterii standard.

CAPM=(2)

r_m - rentabilitatea portofoliului de piață (indice bursier)

r_i - rentabilitatea acțiunilor companiei

Coeficientul β are o semnificație simplă. Exemplu: O companie are un coeficient β de 2. Aceasta înseamnă că de fiecare dată când randamentul pieței se modifică cu un procent, randamentul hârtiei dumneavoastră se va modifica cu 2%. Dacă coeficientul β este 3. Aceasta înseamnă că de fiecare dată când randamentul pieței se modifică cu 1%, randamentul titlului tău se modifică cu 3%. Sau ar trebui să se schimbe. Dacă coeficientul β este -1, ce înseamnă? Aceasta înseamnă că pentru fiecare unitate în care piața scade, stocul tău trebuie să crească cu 1 unitate. Dacă aveți un coeficient de 0,5. Aceasta înseamnă că pentru fiecare unitate de creștere a pieței, stocul tău crește cu 0,5. Acesta este un coeficient bun, vă permite să alegeți titlurile de valoare în așa fel încât să construiți un anumit tip de portofolii - agresive, defensive și altele.

Am luat în considerare mai multe opțiuni pentru determinarea ratei de actualizare, iar înainte de aceasta am analizat aspecte legate de definiție. În fiecare caz individual, trebuie să efectuați studii separate și să justificați logic una sau alta rată de reducere. Nu există reguli universale, formule pentru determinarea ratei de actualizare. După ce ai făcut o alegere, analiză de piață, trebuie să alegi rata de reducere care ți se pare cea mai acceptabilă.

Dacă ați fost interesat de articol, vă rugăm să repostați. Alăturați-vă unui grup

Randament. Cel mai semnificativ parametru, a cărui cunoaștere este necesară atunci când se analizează operațiunile cu valorile stocurilor, este rentabilitatea. Se calculează după formula

d = ,(1)
Unde d- rentabilitatea operațiunilor, %;

D- veniturile primite de proprietarul instrumentului financiar;

Z - costul achiziției sale;

 - coeficient de recalculare a rentabilităţii pentru un interval de timp dat.

Coeficientul  are forma

 =  T /t (2)

unde  T- intervalul de timp pentru care se recalculează profitabilitatea;

t- perioada de timp pentru care s-a primit venitul D.

Astfel, dacă investitorul a primit venituri, să zicem, în 9 zile ( t= 9), apoi la calcularea profitabilității pentru exercițiul financiar ( T= 360) valoarea numerică a coeficientului t va fi egală cu:

 = 360: 9 = 40

De remarcat că, de regulă, profitabilitatea operațiunilor cu instrumente financiare este determinată pe baza unui exercițiu financiar, care are 360 ​​de zile. Cu toate acestea, atunci când se analizează tranzacțiile cu titluri de stat (în conformitate cu scrisoarea Băncii Centrale a Federației Ruse din 05.09.95 nr. 28-7-3 / A-693) T luate egale cu 365 de zile.

Ca o ilustrare a calculării rentabilității unui instrument financiar, luați în considerare următorul caz model. După ce a efectuat o operațiune de cumpărare și vânzare cu un instrument financiar, brokerul a primit în 9 zile un venit egal cu D= 1.000.000 de ruble și valoarea de piață a celui de-al n-lea instrument financiar Z= 10.000.000 de ruble. Rentabilitatea acestei operațiuni în termeni de an:
d==
=
= 400%.

Sursa de venit. Următorul indicator important utilizat în calcularea eficienței tranzacțiilor cu valori mobiliare este venitul primit din aceste tranzacții. Se calculează după formula

D= d +  , (3)

Unde d- discount o parte din venit;

 - procentul din venit.

venituri de reducere. Formula de calcul a veniturilor din discount este

d = (R etc - R pok), (4)

Unde R pr - prețul de vânzare al instrumentului financiar cu care se efectuează operațiuni;

R pok - prețul de cumpărare al unui instrument financiar (rețineți că în expresia pentru randament R până la = Z).

Veniturile din dobânzi. Venitul din dobânzi este definit ca venitul primit din dobânzi acumulate pentru acest instrument financiar. În acest caz, trebuie luate în considerare două cazuri. Primul, atunci când venitul din dobânzi este perceput la o dobândă simplă, iar al doilea, când venitul din dobânzi este acumulat la o dobândă compusă.

Schema de acumulare a veniturilor la o dobanda simpla. Primul caz este tipic pentru acumularea de dividende la acțiunile preferențiale, dobânda la obligațiuni și dobânda simplă la depozitele bancare. În acest caz, o investiție de X 0 freca. după o perioadă de timp egală cu P plățile de dobânzi, vor avea ca rezultat investitorul să aibă o sumă egală cu

X n-X 0 (1 +  n). (5)

Astfel, venitul din dobânzi în cazul unei scheme de dobândă simplă va fi egal cu:

 = X n - X 0 \u003d X 0 (1 +  n) - X 0 \u003d X 0  n,(6)

unde X n - suma generată de investitor prin P plăți de dobânzi;

X 0 - investiția inițială în instrumentul financiar în cauză;

 - valoarea ratei dobânzii;

P- numărul plăților de dobândă.

Schema de dobândă compusă. Al doilea caz este tipic atunci când se acumulează dobândă la depozitele bancare conform schemei de dobândă compusă. Această schemă de plată presupune acumularea de dobânzi atât pentru principalul, cât și pentru plățile anterioare ale dobânzii.

Investiții în valoare de X 0 freca. după prima plată a dobânzii, vor da o sumă egală cu

X 1 -X 0 (1 + ).

La a doua plată a dobânzii se va acumula dobândă pentru suma de X 1 . Astfel, după a doua plată a dobânzii, investitorul va avea o sumă egală cu

X 2 - X 1 (1 + ) - X 0 (1 + ) (1 + ) \u003d X 0 (1 + ) 2.

Prin urmare, după n-a plată a dobânzii, investitorul va avea o sumă egală cu

X n \u003d X 0 (1 +) n. (7)

Prin urmare, venitul din dobânzi în cazul dobânzilor acumulate în cadrul schemei de dobândă compusă va fi egal cu

 \u003d X n -X 0 \u003d X 0 (1+ ) n - X 0. (8)

Venituri inclusiv impozite. Formula de calcul a veniturilor primite de o persoană juridică la efectuarea tranzacțiilor cu titluri corporative are forma

D = d(1-  d) + (1- n), (9)

unde  d - rata de impozitare pe partea de discount a venitului;

 p - cota de impozit pe procentul venitului.

reducere venituri corporative (d) supus impozitării generale. Impozitul se percepe la sursa de venit. Venitul din dobânzi () este impozitat la sursa acestor venituri.

Principalele tipuri de sarcini întâlnite în implementarea operațiunilor pe bursă

Sarcinile care se întâlnesc cel mai des în analiza parametrilor operațiunilor de pe piața de valori necesită, de regulă, să se răspundă la următoarele întrebări:

• 
  Care este randamentul instrumentului financiar sau ce randament al instrumentului financiar este mai mare?
• 
  Care este valoarea de piata a titlurilor de valoare?
• 
  Care este rentabilitatea totală pe care o aduce garanția (dobândă sau reducere)?
• 
  Care este scadența titlurilor de valoare care sunt emise cu o anumită reducere pentru a obține un randament acceptabil? și așa mai departe.

Principala dificultate în rezolvarea acestui tip de probleme este să scriem o ecuație care să conțină parametrul care ne interesează ca necunoscut. Cele mai simple sarcini presupun utilizarea formulei (1) pentru a calcula randamentul.

Cu toate acestea, majoritatea altor probleme, mult mai complexe, cu toată varietatea formulărilor lor, au, în mod surprinzător, o abordare comună a soluționării. Constă în faptul că, cu o piață de valori care funcționează normal, randamentul diferitelor instrumente financiare este aproximativ egal. Acest principiu poate fi scris astfel:

d 1 d 2 . (10)

Folosind principiul egalității randamentelor, este posibil să se compună o ecuație pentru rezolvarea problemei prin extinderea formulelor pentru randamente (1) și reducerea factorilor. În acest caz, ecuația (10) ia forma

=
(11)
Într-o formă mai generală, folosind expresiile (2)-(4), (9), formula (11) poate fi transformată în ecuația:


. (12)

Transformând această expresie într-o ecuație pentru calcularea necunoscutului din problemă, puteți obține rezultatul final.

Algoritmi de rezolvare a problemelor

Sarcini pentru calcularea profitabilității. Tehnica de rezolvare a unor astfel de probleme este următoarea:

1) determinați tipul de instrument financiar pentru care este necesar să se calculeze randamentul. De regulă, tipul de instrument financiar cu care se efectuează operațiunile este cunoscut dinainte. Aceste informații sunt necesare pentru a determina natura veniturilor care ar trebui așteptate din această garanție (reducere sau dobândă) și natura impozitării veniturilor primite (rata și disponibilitatea beneficiilor);

2) se află acele variabile din formula (1) care trebuie găsite;

3) dacă rezultatul este o expresie care vă permite să compuneți o ecuație și să o rezolvați în raport cu necunoscuta dorită, atunci procedura de rezolvare a problemei se termină practic;

4) dacă nu a fost posibil să se compună o ecuație pentru necunoscuta necunoscută, atunci formula (1), folosind succesiv expresiile (2) - (4), (6), (8), (9), conduce la o astfel de formă care vă permite să calculați valoarea necunoscută.

Algoritmul de mai sus poate fi reprezentat printr-o diagramă (Fig. 10.1).

Sarcini pentru compararea profitabilității. La rezolvarea problemelor de acest tip, formula (11) este utilizată ca cea inițială. Tehnica de rezolvare a problemelor de acest tip este următoarea:

Orez. 10.1. Algoritm pentru rezolvarea problemei de calcul a rentabilității
1) se determină instrumente financiare a căror rentabilitate este comparată între ele. Aceasta înseamnă că, pe o piață care funcționează normal, randamentul diferitelor instrumente financiare este aproximativ egal unul cu celălalt;

• 
  determină tipurile de instrumente financiare pentru care este necesar să se calculeze randamentul;
• 
  se află variabilele cunoscute și necunoscute din formula (11);

• 
  dacă rezultatul este o expresie care vă permite să compuneți o ecuație și să o rezolvați în raport cu necunoscuta necunoscută, atunci ecuația este rezolvată și procedura de rezolvare a problemei se termină aici;

• 
  dacă nu a fost posibilă alcătuirea unei ecuații pentru necunoscuta necunoscută, atunci formula (11), folosind succesiv expresiile (2) - (4), (6), (8), (9), conduce la o astfel de formă care permite tu să calculezi valoarea necunoscută.

Algoritmul de mai sus este prezentat în fig. 10.2.

Să luăm în considerare câteva probleme de calcul tipice rezolvate folosind tehnica propusă.

Exemplul 1 Certificatul de depozit a fost achiziționat cu 6 luni înainte de data scadenței la un preț de 10.000 de ruble. și vândut cu 2 luni înainte de scadență la un preț de 14.000 de ruble. Determinați (la o dobândă simplă, fără taxe) randamentul acestei operațiuni în termeni de an.

Pasul 1. Tipul de garanție este specificat în mod explicit: certificat de depozit. Această garanție, emisă de bancă, poate aduce proprietarului acesteia atât venituri din dobânzi, cât și din reduceri.

Pasul 2

d =
.

Cu toate acestea, nu am primit încă ecuațiile pentru rezolvarea problemei, deoarece condiția problemei conține doar Z- prețul de achiziție al acestui instrument financiar, egal cu 10.000 de ruble.

Pasul 3 Folosim formula (2) pentru a rezolva problema, în care  T= 12 luni și  t= 6 – 2 = 4 luni. Astfel,  = 3. Ca urmare, obținem expresia

d =
.

Pasul 4 Din formula (3), ținând cont că  = 0, obținem expresia

d =
.

Pasul 5 Folosind formula (4), ținând cont de faptul că R pr \u003d 14.000 de ruble. Și R până la = 10.000 de ruble, obținem o expresie care ne permite să rezolvăm problema:

d=(14 000 - 10 000) : 10 000  3  100 = 120%.

Orez. 10.2. Algoritm pentru rezolvarea problemei de comparare a randamentelor
Exemplul 2 Determinați prețul de plasare Z banca facturilor lor (reducere), cu condiția ca nota să fie emisă în valoare de 200.000 de ruble. data scadentă  t 2 = 300 de zile, rata dobânzii bancare este (5) = 140% pe an. Anul este considerat egal cu anul fiscal ( T 1 = T 2 = t 1 = 360 de zile).

Pasul 1. Primul instrument financiar este un depozit la o bancă. Al doilea instrument financiar este o factură cu discount.

Pasul 2În conformitate cu formula (10), profitabilitatea instrumentelor financiare ar trebui să fie aproximativ egală între ele:

d 1 =d 2 .

Cu toate acestea, această formulă nu este o ecuație pentru o cantitate necunoscută.

Pasul 3 Detaliem ecuația folosind formula (11) pentru a rezolva problema. Să luăm în considerare că  T 1 = T 2 = 360 de zile,  t 1 = 360 de zile și  t 2 = 300 de zile. Astfel,  1 = l și  2 = 360: 300 = 1,2. Luăm în considerare și asta Z 1 = Z 2 = Z. Ca rezultat, obținem expresia

= 1,2.

De asemenea, această ecuație nu poate fi folosită pentru a rezolva problema.

Pasul 4 Din formula (6) determinăm suma care va fi primită în bancă la plata venitului la o dobândă simplă de la unul; plata dobânzii:

D 1 =  1 = Z = Zl,4.

Din formula (4) determinăm venitul pe care proprietarul cambiei le va primi:

D 2 = d 2 = (200 000 - Z).

Inlocuim aceste expresii in formula obtinuta in pasul anterior si obtinem

Z =
l,2.
Rezolvăm această ecuație pentru necunoscut Z iar ca urmare găsim prețul de plasare al cambiei, care va fi egal cu Z= 92.308 ruble.

Metode particulare de rezolvare a problemelor de calcul

Să luăm în considerare metodele private de rezolvare a problemelor de calcul care se întâlnesc în procesul de muncă profesională la bursa. Considerarea va începe cu analiza unor exemple specifice.

Fonduri proprii și împrumutate în tranzacții cu valori mobiliare

Exemplul 1 Investitorul decide să achiziționeze o acțiune cu o creștere estimată a valorii de piață de 42% într-o jumătate de an. Investitorul are posibilitatea de a plăti pe cheltuială proprie 58% din valoarea reală a acțiunii ( Z). La ce dobândă maximă semestrială () ar trebui un investitor să ia un împrumut de la o bancă pentru a asigura o rentabilitate a fondurilor proprii investite la un nivel de cel puțin 28% pe șase luni? La calcul, este necesar să se țină cont de impozitarea profiturilor (la o rată de 30%) și de faptul că dobânda la un împrumut bancar va fi rambursată din profit înainte de impozitarea acestuia.

Soluţie. Să luăm mai întâi în considerare soluția acestei probleme prin metoda tradițională pas cu pas.

Pasul 1. Este specificat tipul de securitate (cotare).

Pasul 2 Din formula (1) obținem expresia

d =
100 = 28%,

Unde Z- valoarea de piata a instrumentului financiar.

Cu toate acestea, nu putem rezolva ecuația, deoarece numai d- rentabilitatea unui instrument financiar pe fondurile proprii investite și ponderea fondurilor proprii în achiziția acestui instrument financiar.

Pasul 3 Folosind formula (2), în care  T = t= 0,5 ani, vă permite să calculați  = 1. Ca rezultat, obținem expresia

d = 100 = 28%.
De asemenea, această ecuație nu poate fi folosită pentru a rezolva problema.

Pasul 4Ținând cont de faptul că investitorul primește doar venituri din discount, transformăm formula venitului ținând cont de impozitare (9) în forma

D = d(1 -  d) =  d0,7.

Prin urmare, reprezentăm expresia profitabilității în formă

d =
= 28%.

Nici această expresie nu ne permite să rezolvăm problema.

Pasul 5 Din starea problemei rezultă că:

• 
  în jumătate de an, valoarea de piață a instrumentului financiar va crește cu 42%, adică. expresia va fi adevărată R pr = 1,42 Z;

• 
  costul dobândirii unei acțiuni este egal cu valoarea acesteia și cu dobânda plătită la un împrumut bancar, i.e.

R pok = 0,58 Z + (1+ )  0,42 Z = Z +   42 Z .

Expresiile obținute mai sus ne permit să transformăm formula pentru venitul din discount (4) în forma

d = (P etc - R pok) = 42 Z(1 - ).

Folosim această expresie în formula obținută mai sus pentru a calcula randamentul. Ca rezultat al acestei înlocuiri, obținem

d =
= 28%.

Această expresie este o ecuație pentru . Rezolvarea ecuației rezultate vă permite să obțineți răspunsul:  = 44,76%.

Din cele de mai sus se poate observa că această problemă poate fi rezolvată prin formula de rezolvare a problemelor care apar la utilizarea fondurilor proprii și împrumutate în tranzacții cu valori mobiliare:

d=
(13)

Unde d- rentabilitatea instrumentului financiar;

LA - creșterea valorii de piață;

 - rata bancara;

 - ponderea fondurilor împrumutate;

 1 - coeficient ţinând cont de impozitarea veniturilor.

Mai mult, rezolvarea unei probleme precum cea prezentată mai sus se va reduce la completarea tabelului, determinarea necunoscutului față de care se rezolvă problema, înlocuirea valorilor cunoscute în ecuația generală și rezolvarea ecuației rezultate. Să demonstrăm acest lucru cu un exemplu.

Exemplul 2 Un investitor decide să cumpere acțiuni cu o creștere trimestrială estimată de 15% a valorii de piață. Investitorul are posibilitatea de a plăti pe cheltuială proprie 74% din valoarea reală a acțiunii. La ce dobândă trimestrială maximă ar trebui un investitor să ia un împrumut de la o bancă pentru a asigura o rentabilitate a fondurilor proprii investite la un nivel de cel puțin 3% pe trimestru? Fiscalitatea nu este luată în considerare.

Soluţie. Să completăm tabelul:

d	LA			 1
0,03	0,15	?	1 – 0,74 = 0,24	1

Ecuația generală ia forma

0,03 = (0,15 -  0,26) : 0,74 ,

care poate fi convertit într-o formă convenabilă pentru soluție:

 = (0,15 – 0,03 . 0,74) : 0,26 = 0,26 ,

sau ca procent  = 26%.

Obligațiuni cu cupon zero

Exemplul 1 Obligațiunea cu cupon zero a fost achiziționată de pe piața secundară la un preț de 87% din valoarea nominală la 66 de zile de la plasarea inițială la licitație. Pentru participanții la această tranzacție, randamentul la licitație este egal cu randamentul până la scadență. Determinați prețul la care a fost cumpărată obligațiunea la licitație dacă perioada de circulație a acesteia este de 92 de zile. Fiscalitatea nu este luată în considerare.

Soluţie. Se notează  - prețul obligațiunii la licitație ca procent din valoarea nominală N. Atunci randamentul la licitație va fi egal cu

d a =
.

Randamentul la maturitate este

d n =
.

Echivala d A Și d P și rezolvați ecuația rezultată pentru  ( = 0,631, sau 63,1%).

Expresia care a fost folosită pentru a rezolva problemele care apar la efectuarea tranzacțiilor cu obligațiuni cu cupon zero poate fi reprezentată ca o formulă

= K

,

Unde k- raportul dintre randament la licitație și randament la scadență;

 - costul GKO-urilor pe piața secundară (în fracțiuni din valoarea nominală);

 - costul titlurilor de stat la licitaţie (în fracţiuni din valoarea nominală);

t- timpul scurs după licitație;

T- scadența obligațiunii.

Ca exemplu, luați în considerare următoarea problemă.

Exemplul 2 Obligațiunea cu cupon zero a fost achiziționată în ordinea plasării primare (la licitație) la un preț de 79,96% din valoarea nominală. Scadența obligațiunii este de 91 de zile. Specificați prețul la care obligațiunea trebuie vândută la 30 de zile după licitație, astfel încât randamentul la licitație să fie egal cu randamentul până la scadență. Fiscalitatea nu este luată în considerare.

Soluţie. Să reprezentăm starea problemei sub forma unui tabel:

		T	t	k
?	0,7996	91	30	1

Înlocuind datele din tabel în ecuația de bază, obținem expresia

( - 0,7996) : (0,7996  30) – (1 - ) : (  61).

Poate fi redusă la o ecuație pătratică de formă

 2 – 0,406354 - 0,3932459 = 0.

Rezolvând această ecuație pătratică, obținem  = 86,23%.

Metoda fluxului de numerar actualizat

Concepte generale și terminologie

Dacă, la compararea randamentelor, se alege ca alternativă rentabilitatea unui depozit la o bancă, atunci metoda generală a rentabilității alternative prezentată coincide cu metoda fluxului de numerar actualizat, care a fost utilizată pe scară largă în calculele financiare până de curând. Acest lucru ridică următoarele întrebări principale:

• 
  valoarea ratei de depozit a unei bănci comerciale, luată ca bază;

• 
  schema de acumulare a banilor intr-o banca (dobanda simpla sau compusa).

Răspunsul la prima întrebare este de obicei formulat după cum urmează: „ca rata de bază, ar trebui să alegeți rata unei bănci de încredere și stabilă”. Cu toate acestea, această afirmație este valabilă pentru condițiile rusești cu un anumit grad de aproximare. Toată lumea cunoaște exemple de „bănci de încredere și stabile” care au eșuat testul crizei și au dat faliment. Uneori, rata de refinanțare a Băncii Centrale a Federației Ruse este considerată un nivel de bază. Totuși, această alegere ridică și obiecții din cauza faptului că valoarea acestui indicator nu este formată de piață, ci este folosită de Banca Centrală a Federației Ruse pentru a influența piața. Cu toate acestea, împrejurarea vine în salvare că în rezolvarea multor probleme, rata bancară, care ar trebui luată ca dobândă de bază, este de obicei stabilită special.

Este mai ușor să răspunzi la a doua întrebare: ambele cazuri sunt luate în considerare, i.e. acumularea veniturilor din dobânzi la o dobândă simplă și la o rată a dobânzii compusă. Cu toate acestea, de regulă, se acordă preferință schemei de acumulare a veniturilor din dobânzi la o rată a dobânzii compusă. Reamintim că, în cazul acumulării de fonduri în cadrul schemei de venit din dobândă simplă, aceasta se acumulează pe principalul sumă de bani depusă la o bancă. Atunci când se acumulează fonduri în cadrul schemei de dobândă compusă, veniturile sunt acumulate atât din suma inițială, cât și din veniturile din dobânzi deja acumulate. În al doilea caz, se presupune că investitorul nu retrage suma depozitului principal și dobânda aferentă acestuia din contul bancar. Ca urmare, această operațiune este mai riscantă. Cu toate acestea, aduce și mai multe venituri, ceea ce reprezintă un cost suplimentar pentru un risc mai mare.

Pentru metoda de evaluare numerică a parametrilor tranzacțiilor cu titluri de valoare pe baza actualizării fluxului de numerar a fost introdus propriul aparat conceptual și propria terminologie. O vom sublinia acum pe scurt.

CreştereȘi reducere. Opțiunile de investiții diferite au programe de plată diferite, ceea ce face dificilă compararea lor directă. Prin urmare, este necesar să aduceți încasările de numerar la un moment dat. Dacă acest moment este în viitor, atunci se numește o astfel de procedură creştere, dacă în trecut reducere.

Valoarea viitoare a banilor. Banii de care dispune investitorul în momentul de față îi oferă acestuia posibilitatea de a-și majora capitalul prin plasarea acestuia într-un depozit la o bancă. Drept urmare, în viitor, investitorul va avea o sumă mare de bani, care se numește valoarea viitoare a banilor.În cazul acumularii veniturilor din dobânzi bancare în cadrul schemei de dobândă simplă, valoarea viitoare a banilor este egală cu

P F= P C(1+ n)

Pentru schema dobânzii compuse, această expresie ia forma

P F= P C (1 + ) n

Unde R F - valoarea viitoare a banilor;

P C - suma inițială de bani (valoarea curentă a banilor);

 - rata depozitului bancar;

P- numărul de perioade de acumulare a veniturilor în numerar.

Cote (1+ ) n pentru rata dobânzii compuse și (1 + n) pentru o dobândă simplă se numesc coeficienții de creștere.

Valoarea inițială a banilor.În cazul reducerii, problema este inversată. Este cunoscută suma de bani care se așteaptă să fie primită în viitor și este necesar să se determine câți bani trebuie investiți acum pentru a avea o anumită sumă în viitor, adică, cu alte cuvinte, este necesar să se calculati

P C=
,

unde este factorul
- numit factor de reducere. Evident, această expresie este valabilă pentru cazul formării unui depozit în cadrul schemei de venituri din dobândă compusă.

Rata interna de returnare. Această rată este rezultatul rezolvării unei probleme în care se cunoaște valoarea actuală a investițiilor și valoarea lor viitoare, iar valoarea necunoscută este rata de depozit a veniturilor din dobânzile bancare la care anumite investiții în prezent vor oferi o valoare dată în viitor. . Rata internă de rentabilitate este calculată prin formula

 =
-1.

Actualizarea fluxurilor de numerar. Fluxurile de numerar sunt argumente primite în momente diferite de către investitori din investiții în numerar. Scorizarea, care este reducerea valorii viitoare a investițiilor la valoarea lor actuală, vă permite să comparați diferite tipuri de investiții realizate în momente diferite și în condiții diferite.

Să luăm în considerare cazul în care orice instrument financiar aduce la momentul inițial un venit egal cu С 0 pentru perioada primelor plăți de dobândă - CU 1 , al doilea - C 2 , ..., pentru perioada n-x plăți de dobândă - CU n . Venitul total din această operațiune va fi

D=C 0 +C 1 +C 2 +…+C n .

Decontarea acestei scheme de încasări de numerar la momentul inițial de timp va da următoarea expresie pentru calcularea valorii valorii curente de piață a unui instrument financiar:

C 0 +
+
+…+
=P C. (15)

Anuități.În cazul în care toate plățile sunt egale, formula de mai sus este simplificată și ia forma

C(1 +
+
+…+) =
P C.

Dacă aceste plăți regulate sunt primite anual, acestea sunt apelate rente. Valoarea anuitatii se calculeaza ca

C =
.

În zilele noastre, acest termen este adesea aplicat tuturor acelorași plăți obișnuite, indiferent de frecvența acestora.

Exemple de utilizare a metodei fluxului de numerar redus

Luați în considerare exemple de sarcini pentru care este recomandabil să folosiți metoda de actualizare a fluxurilor de numerar.

Exemplul 1 Investitorul trebuie să determine valoarea de piață a obligațiunii, pe care se plătește dobânda la momentul inițial de timp și pentru fiecare perioadă de cupon trimestrial CUîn cuantum de 10% din valoarea nominală a obligaţiunii N,și doi ani după încheierea perioadei de circulație a obligațiunilor - venitul din dobânzi și valoarea nominală a obligațiunii, egală cu 1000 de ruble.

Ca schemă alternativă pentru investițiile investiționale, se propune un depozit bancar pe doi ani cu acumularea veniturilor din dobânzi în cadrul schemei de plăți trimestriale a dobânzii compuse la o rată de 40% pe an.

Soluţie. Pentru formula (15) este utilizată pentru a rezolva această problemă,

Unde P= 8 (8 plăți trimestriale de cupon se vor face în doi ani);

 = 10% (rată anuală a dobânzii egală cu 40% recalculată pe trimestru);

N= 1000 de ruble. (valoarea nominală a obligațiunii);

CU 0 – C 1 = CU 2 - … = CU 7 = CU= 0,1N- 100 de ruble,

C 8 = C + N= 1100 rub.

Din formula (15), folosind condițiile acestei probleme, pentru a calcula

C(1++++…+)+=(N+C
).

Înlocuind valorile numerice ale parametrilor în această formulă, obținem valoarea actuală a valorii de piață a obligațiunii, egală cu P C = 1100 rub.

Exemplul 2 Determinați prețul de plasare a facturilor cu discount de către o bancă comercială, cu condiția ca factura să fie emisă în valoare de 1.200.000 de ruble. cu o scadență de 90 de zile, rata bancară - 60% pe an. Banca acumulează venituri din dobânzi lunar în cadrul schemei de dobândă compusă. Un an este considerat egal cu 360 de zile calendaristice.

În primul rând, rezolvăm problema pusă folosind abordarea generală (metoda alternativă de returnare), care a fost luată în considerare mai devreme. Apoi rezolvăm problema prin actualizarea fluxurilor de numerar.

Rezolvarea problemei prin metoda generală (metoda randamentelor alternative). La rezolvarea acestei probleme, este necesar să se țină cont de principiul de bază care este îndeplinit într-o piață de valori care funcționează normal. Acest principiu este că, pe o astfel de piață, randamentul diferitelor instrumente financiare ar trebui să fie aproximativ același.

Investitorul la momentul inițial de timp are o anumită sumă de bani X, la care poate:

• 
  fie cumpără o bancnotă și primești 1.200.000 de ruble în 90 de zile;

• 
  sau pune bani in banca si in 90 de zile primesti aceeasi suma.

Randamentul în ambele cazuri ar trebui să fie același.

În primul caz (cumpărarea unei facturi), venitul este egal cu: D= (1200000 – X), cheltuieli Z = X. Prin urmare, randamentul pentru 90 de zile este egal cu

d 1 =D/Z=(1200000 – X)/X.

În al doilea caz (plasarea de fonduri pe un depozit bancar)

D= X(1 + ) 3 – X, Z = X.

d 2 - D/Z=[ X(1+) 3 - X/X.

Rețineți că această formulă folosește  - rata bancară recalculată pentru 30 de zile, care este egală cu

 - 60  (30/360) = 5%.

d 1 = d 2), obținem o ecuație de calcul X:

(1200000 - X)/X-(X 1,57625 - X)/X.

X, primim X= 1.036.605,12 RUB

Rezolvarea problemei prin actualizarea fluxurilor de numerar. Pentru a rezolva această problemă, folosim formula (15). În această formulă, facem următoarele înlocuiri:

• 
  veniturile din dobânzi în bancă au fost acumulate în termen de trei luni, adică. n = 3;
• 
  rata bancară recalculată pentru 30 de zile este egală cu  - 60  (30/360) - 5%;
• 
  nu se fac plăți intermediare pe nota de reducere, adică. CU 0 = CU 1 = CU 2 = 0;
• 
  după trei luni, cambia este anulată și se plătește o sumă de cambie egală cu 1.200.000 de ruble pe aceasta, adică. C 3 \u003d 1200000 de ruble.

Este necesar să se determine cu ce este egal prețul de plasare al unei facturi, de ex. magnitudinea P C .

Înlocuind valorile numerice date în formula (15), obținem ecuația R Cu = 1 200 000/(1.05) 3 , rezolvând care, obținem

P C \u003d 1.200.000: 1,157625 - 1.036.605,12 ruble.

După cum se poate observa, pentru problemele acestei clase, metodele de rezolvare sunt echivalente.

Exemplul 3 Emitentul emite un împrumut obligat în valoare de 500 de milioane de ruble. pe o perioadă de un an. Cuponul (120% pe an) se plătește la răscumpărare. Totodată, emitentul începe să formeze un fond pentru achitarea acestei emisiuni și a dobânzii datorate, punând deoparte la începutul fiecărui trimestru o anumită sumă constantă de bani într-un cont bancar special, pe care banca realizează trimestrial dobândă la o rată compusă de 15% pe trimestru. Determinați (fără impozit) suma unei rate trimestriale, presupunând că momentul ultimei rate corespunde cu momentul rambursării creditului și plății dobânzii.

Soluţie. Este mai convenabil să rezolvi această problemă prin metoda creșterii fluxului de numerar. După un an, emitentul este obligat să revină la investitori

500 + 500  1,2 = 500 + 600 = 1.100 milioane de ruble

Acesta trebuie sa primeasca aceasta suma de la banca la sfarsitul anului. În acest caz, investitorul efectuează următoarele investiții în bancă:

1) la începutul anului X freca. timp de un an la 15% plăți trimestriale la bancă la o dobândă compusă. Cu această sumă, la sfârșitul anului va avea X(1,15) 4 freca.;

2) după încheierea primului trimestru X freca. timp de trei sferturi în aceleaşi condiţii. Ca urmare, la sfârșitul anului, va avea X (1,15) 3 ruble din această sumă;

3) în mod similar, o investiție de șase luni va oferi la sfârșitul anului suma X (1,15) 2 ruble;

4) penultima investiție pentru trimestrul va oferi X (1,15) ruble până la sfârșitul anului;

5) iar ultima rată în bancă în valoare de X coincide cu starea problemei cu rambursarea creditului.

Astfel, după ce a efectuat investiții în numerar în bancă conform schemei specificate, investitorul la sfârșitul anului va primi următoarea sumă:

X(1,15) 4 + X(1,15) 3 + X(1,15) 2 + X(1,15) +X= 1100 milioane de ruble.

Rezolvarea acestei ecuații în raport cu X, primim X = 163,147 milioane RUB

Exemple de rezolvare a unor probleme

Să dăm exemple de rezolvare a unor probleme care au devenit clasice și sunt folosite în studiul cursului „Piața Valorilor Mobiliare”.

Valoarea de piata a instrumentelor financiare

Sarcina 1. Determinați prețul de plasare al cambiei (reducerea) de către o bancă comercială, cu condiția ca nota să fie emisă în valoare de 1.000.000 de ruble. cu o scadență de 30 de zile, rata bancară - 60% pe an. Luați în considerare un an egal cu 360 de zile calendaristice.

Soluţie. La rezolvarea acestei probleme, este necesar să se țină cont de principiul de bază care este îndeplinit într-o piață de valori care funcționează normal. Acest principiu este că, pe o astfel de piață, randamentul diferitelor instrumente financiare ar trebui să fie aproximativ același. Investitorul la momentul inițial de timp are o anumită sumă de bani X, la care poate:

• 
  fie cumpără o bancnotă și primești 1.000.000 de ruble în 30 de zile;
• 
  sau pune bani in banca si in 30 de zile primesti aceeasi suma.

Randamentul în ambele cazuri ar trebui să fie același. În cazul cambiei, venitul este egal cu: D= 1000 000 - X . Costurile sunt: ​​Z = X .

Prin urmare, returnarea pentru 30 de zile este

d 1 = D/Z- (1 000 000 - X)/X.

În al doilea caz (depozit bancar), valorile similare sunt

D - X(1+) - X; Z= X; d 2 = D/Z=[Х(1+) - X]/X.

Rețineți că această formulă folosește -rata bancară, recalculată pentru 30 de zile și egală cu:  = 60  30/360 = 5%.

Echivalând între ele randamentele a două instrumente financiare ( d 1 =d 2), obținem o ecuație pentru calcularea lui X :

(1 000 000 - X)/X- (X 1 ,05 - X)/X.

Rezolvarea acestei ecuații pentru X, primim

X= 952.380,95 RUB

Sarcina 2. Investitorul A a cumpărat acțiuni la un preț de 20.250 de ruble, iar trei zile mai târziu le-a vândut cu profit investitorului B, care, la rândul său, la trei zile după cumpărare, a revândut aceste acțiuni cu profit investitorului C la un preț de 59.900 de ruble. La ce preț a cumpărat investitorul B aceste titluri de la investitorul A, dacă se știe că ambii acești investitori au asigurat același randament la revânzarea acțiunilor?

Soluţie. Să introducem notația:

P 1 - valoarea actiunilor la prima tranzactie;

R 2 - valoarea acțiunilor din a doua tranzacție;

R 3 - valoarea acțiunilor din a treia tranzacție.

Rentabilitatea operațiunii pe care investitorul A a putut-o asigura:

d a = ( P 2 – P 1)/P 1

Aceeași valoare pentru operațiunea efectuată de investitorul B:

d B = (R 3 - R 2)/R 2 .

Conform sarcinii d a = d B , sau P 2 /P 1 - 1 = R 3 /R 2 - 1.

De aici ajungem R 2 2 = R 1 , R 3 = 20250 - 59900.

Răspunsul la această problemă: R 2 \u003d 34.828 ruble.

Rentabilitatea instrumentelor financiare

Sarcina 3. Valoarea nominală a acțiunilor JSC este de 100 de ruble. pe acțiune, prețul actual de piață este de 600 de ruble. pe acțiune. Compania plătește un dividend trimestrial de 20 de ruble. pe acțiune. Care este rentabilitatea anuală actuală a acțiunilor JSC?

Soluţie.

N= 100 de ruble. - valoarea nominală a unei acțiuni;

X= 600 de ruble. - preţul de piaţă al acţiunii;

d K \u003d 20 de ruble / trimestru - randamentul obligațiunii pentru trimestrul.

YOY Randament curent d G este definit ca coeficientul diviziunii venitului pentru anul D pentru costul achiziției acestui instrument financiar X:

d G = D/X.

Veniturile pentru anul se calculează ca venitul trimestrial total pentru anul: D= 4 d G - 4  20 = 80 de ruble.

Costurile de achiziție sunt determinate de prețul de piață al acestui instrument financiar X=600 de ruble. Randamentul curent este

d G = D/X= 80: 600 = 0, 1333 sau 13,33%.

Sarcina 4. Randamentul actual al acțiunilor preferențiale, al cărui dividend declarat în cauză este de 11%, iar valoarea nominală de 1000 de ruble, în anul curent a fost de 8%. Este corecta aceasta situatie?

Soluţie. Denumiri adoptate în problemă: N= 1000 de ruble. - valoarea nominală a unei acțiuni;

q = 11% - dividend declarat al unei actiuni preferentiale;

d G = 8% - randament curent; X= prețul de piață al acțiunii (necunoscut).

Mărimile date în starea problemei sunt interconectate prin relație

d G = qN/X.

Puteți determina prețul de piață al unei acțiuni preferate:

X - qN/d G - 0,1 1  1000: 0,08 - 1375 ruble.

Astfel, situația descrisă în condițiile problemei este corectă, cu condiția ca prețul de piață al unei acțiuni preferențiale să fie de 1375 de ruble.

Sarcina 5. Cum se va modifica în procente randamentul la licitație a unei obligațiuni cu cupon zero cu o perioadă de circulație de un an (360 de zile) față de ziua anterioară, dacă rata obligațiunii din a treia zi după licitație nu se modifică față de cea anterioară zi?

Soluţie. Randamentul obligațiunii la licitație (în termeni anuali) în a treia zi după desfășurare este determinat de formula
d 3 =

.

Unde X- prețul de licitație al obligațiunii, % din valoarea nominală;

R- prețul de piață al obligațiunii în a treia zi după licitație.

O valoare similară calculată în a doua zi este egală cu

d 2 =
.

Modificarea procentuală față de ziua anterioară a randamentului obligațiunii la licitație:

= -= 0,333333,

sau 33,3333%.

Randamentul obligațiunii la licitație va scădea cu 33,3333%.

Sarcina 6. O obligațiune emisă pe o perioadă de trei ani, cu un cupon de 80% pe an, se vinde cu o reducere de 15%. Calculați randamentul până la scadență înainte de impozitare.

Soluţie. Randamentul obligațiunii până la scadență, fără taxe, este

d =
,

Unde D- veniturile primite din obligațiune timp de trei ani;

Z este costul achiziționării unei obligațiuni;

 - coeficient de recalculare a rentabilităţii pe an.

Randamentul pe trei ani al unei obligațiuni constă în trei plăți de cupon și randament cu discount la scadență. Astfel, este egal cu

D = 0,8N3 + 0,15 N= 2,55 N.

Costul achiziționării unei obligațiuni este

Z= 0,85N.

Factorul de conversie anual este evident egal cu  = 1/3. Prin urmare,

d =
= 1, sau 100%.

Sarcina 7. Prețul acțiunilor a crescut cu 15% pe parcursul anului, un dividend a fost plătit trimestrial în valoare de 2.500 de ruble. pe acțiune. Determinați rentabilitatea totală a stocului pentru anul, dacă la sfârșitul anului rata era de 11.500 de ruble. (taxa nu este inclusă).

Soluţie. Randamentul unei acțiuni pentru anul este calculat prin formula

d= D/Z,

Unde D- veniturile primite de proprietarul actiunii;

Z - costul achiziției sale.

D- calculate prin formula D= + ,

unde  este partea cu discount a venitului;

 - procentul din venit.

În acest caz, = ( R 1 - P 0 ),

Unde R 1 - prețul acțiunilor până la sfârșitul anului;

P 0 - prețul acțiunilor la începutul anului (rețineți că P 0 = Z).

Întrucât la sfârșitul anului valoarea acțiunii era de 11.500 de ruble, iar creșterea valorii de piață a acțiunilor a fost de 15%, apoi, la începutul anului, acțiunea era de 10.000 de ruble. De aici obținem:

 \u003d 1500 de ruble,

 \u003d 2500  4 \u003d 10.000 de ruble. (patru plăți în patru trimestre),

D\u003d  +  \u003d 1500 + 10.000 \u003d 11.500 de ruble;

Z = P 0 = 10000 de ruble;

d=D/Z= 11500: 10000 = 1,15 sau d= 115%.

Sarcina 8. Biletele la ordin cu scadența la 6 luni de la emitere sunt vândute cu reducere la un preț unic în termen de două săptămâni de la data emiterii. Presupunând că fiecare lună conține exact 4 săptămâni, calculați (în procente) raportul dintre randamentul anual al cambiilor achiziționate în prima zi a plasării lor și randamentul anual al cambiilor achiziționate în ultima zi a plasării lor.

Soluţie. Randamentul anual al facturilor achiziționate în prima zi a plasării lor este egal cu

d 1 = (D/Z) - 12/t = /(1 - )  12/6 = /(1 - ) . 2,

Unde D- randamentul obligatiunilor egal cu D= N;

N- valoarea nominală a obligațiunii;

 - reducere ca procent din valoarea nominală;

Z- costul obligațiunii la plasare, egal cu Z = (1 - )N;

t- timpul de circulație al obligațiunii achiziționate în prima zi a emisiunii acesteia (6 luni).

Randamentul anual al facturilor achiziționate în ultima zi a plasării lor (două săptămâni mai târziu) este egal cu

d 2 = (D/Z)  12/ t = /(1 - ) - (12: 5,5) = /(1 - ) . 2, 181818,

unde  t- timpul de circulație al unei obligațiuni achiziționate în ultima zi a emisiunii acesteia (două săptămâni mai târziu), egal cu 5,5 luni.

De aici d 1 /d 2 = 2: 2,181818 = 0,9167 sau 91,67%.

Material foarte specializat pentru investitori profesioniști
și studenții cursului Fin-plan „”.

Calculele financiare și economice sunt cel mai adesea asociate cu evaluarea fluxurilor de numerar distribuite în timp. De fapt, în aceste scopuri, și au nevoie de o rată de reducere. Din punctul de vedere al matematicii financiare și al teoriei investițiilor, acest indicator este unul dintre cheie. Se bazează pe metodele de evaluare investițională a unei afaceri bazate pe conceptul fluxurilor de numerar, cu ajutorul acestuia se realizează o evaluare dinamică a eficacității investițiilor, atât reale, cât și stoc. Până în prezent, există deja mai mult de o duzină de moduri de a selecta sau de a calcula această valoare. Stăpânirea acestor metode permite unui investitor profesionist să ia decizii mai informate și mai oportune.

Dar, înainte de a trece la metodele de justificare a acestei rate, să ne uităm la esența sa economică și matematică. De fapt, două abordări sunt aplicate definiției termenului „rata de actualizare”: condiționat matematic (sau proces), precum și economic.

Definiția clasică a ratei de actualizare provine din binecunoscuta axiomă monetară: „Banii de astăzi valorează mai mult decât banii de mâine”. Prin urmare, rata de actualizare este un anumit procent care vă permite să aduceți costul fluxurilor de numerar viitoare la echivalentul lor curent. Cert este că mulți factori influențează deprecierea veniturilor viitoare: inflația; riscurile de a nu primi sau de a nu primi venituri; pierdere de profit rezultată din apariția unei oportunități de investiții alternative mai profitabile în procesul de implementare a unei decizii deja luate de investitor; factori sistemici și alții.

Aplicând rata de actualizare în calculele lor, investitorul aduce sau reduce veniturile în numerar viitoare așteptate la momentul actual, luând astfel în considerare factorii de mai sus. De asemenea, scontarea permite investitorului să analizeze fluxurile de numerar în timp.

În acest caz, rata de actualizare și factorul de reducere nu trebuie confundate. Factorul de actualizare este de obicei utilizat în procesul de calcul ca un fel de valoare intermediară calculată pe baza ratei de actualizare conform formulei:

unde t este numărul perioadei de prognoză în care sunt așteptate fluxuri de numerar.

Produsul dintre valoarea viitoare a fluxului de numerar și factorul de actualizare arată echivalentul curent al venitului așteptat. Cu toate acestea, abordarea matematică nu explică modul în care este calculată rata de actualizare în sine.

În aceste scopuri, se aplică principiul economic, conform căruia rata de actualizare este o rentabilitate alternativă a investițiilor comparabile cu același nivel de risc. Un investitor rațional, care ia decizia de a investi bani, va fi de acord cu implementarea „proiectului” său doar dacă profitabilitatea acestuia se dovedește a fi mai mare decât alternativa și disponibilă pe piață. Aceasta nu este o sarcină ușoară, deoarece este foarte dificil să compare opțiunile de investiții în funcție de nivelul de risc, mai ales în absența informațiilor. În teoria luării deciziilor de investiții, această problemă este rezolvată prin descompunerea ratei de actualizare în două componente - rata fără risc și riscuri:

Rata de rentabilitate fără risc este aceeași pentru toți investitorii și este supusă doar riscurilor sistemului economic însuși. Riscurile rămase sunt evaluate de către investitor în mod independent, de regulă, pe baza unei evaluări de specialitate.

Există multe modele pentru a justifica rata de actualizare, dar toate într-un fel sau altul corespund acestui principiu fundamental de bază.

Astfel, rata de actualizare este întotdeauna suma ratei fără risc și a riscului total de investiție al unui anumit activ de investiții. Punctul de plecare pentru acest calcul este rata fără risc.

rata fara risc

Rata fără risc (sau rata rentabilității fără risc) este rata de rentabilitate așteptată a activelor care au risc financiar intrinsec zero. Cu alte cuvinte, acesta este rentabilitatea opțiunilor absolut fiabile pentru investirea banilor, de exemplu, pe instrumente financiare, a căror rentabilitate este garantată de stat. Ne concentrăm asupra faptului că, chiar și pentru investiții financiare absolut fiabile, riscul absolut nu poate fi absent (în acest caz, rata rentabilității ar tinde și spre zero). Rata fără risc include factorii de risc ai sistemului economic însuși, riscuri pe care niciun investitor nu le poate influența: factori macroeconomici, evenimente politice, modificări ale legislației, evenimente antropice și naturale extraordinare etc.

Prin urmare, rata fără risc reflectă cel mai mic randament posibil acceptabil pentru investitor. Investitorul trebuie să aleagă singur rata fără risc. Puteți calcula rata medie din mai multe opțiuni pentru investiții potențial fără riscuri.

Atunci când alege o rată fără risc, un investitor ar trebui să ia în considerare comparabilitatea investițiilor sale cu o opțiune fără risc, conform unor criterii precum:

Dimensiunea sau costul total al investiției.

Perioada de investiție sau orizontul de investiție.

Posibilitatea fizică de a investi într-un activ fără risc.

Echivalența nominală a ratelor în valută și altele.

Ratele de rentabilitate ale depozitelor pe termen fix în ruble în băncile de cea mai înaltă categorie de fiabilitate. În Rusia, astfel de bănci includ Sberbank, VTB, Gazprombank, Alfa-Bank, Rosselkhozbank și o serie de altele, a căror listă poate fi vizualizată pe site-ul web al Băncii Centrale a Federației Ruse. Atunci când alegeți o rată fără risc în acest fel, este necesar să se țină cont de comparabilitatea perioadei de investiție și a perioadei de fixare a ratei la depozite.

Să luăm un exemplu. Utilizăm datele site-ului web al Băncii Centrale a Federației Ruse. În august 2017, ratele medii ponderate ale dobânzilor la depozitele în ruble pentru până la 1 an s-au ridicat la 6,77%. Această rată este fără risc pentru majoritatea investitorilor care investesc timp de până la 1 an;

Randamentul instrumentelor financiare ale datoriei guvernamentale ruse. În acest caz, rata fără risc este fixată sub formă de randament pe (OFZ). Aceste titluri de creanță sunt emise și garantate de Ministerul Finanțelor al Federației Ruse, prin urmare sunt considerate cel mai de încredere activ financiar din Federația Rusă. Cu o scadență de 1 an, ratele OFZ variază în prezent între 7,5% și 8,5%.

Nivelul randamentului titlurilor de stat străine. În acest caz, rata fără risc este egală cu randamentul obligațiunilor guvernamentale din SUA cu scadențe cuprinse între 1 și 30 de ani. În mod tradițional, economia SUA este evaluată de agențiile internaționale de rating la cel mai înalt nivel de fiabilitate și, în consecință, randamentul obligațiunilor lor de stat este recunoscut ca fără riscuri. Cu toate acestea, trebuie luat în considerare faptul că rata fără risc în acest caz este exprimată în dolari și nu în ruble. Prin urmare, pentru analiza investițiilor în ruble, este necesară o ajustare suplimentară pentru așa-numitul risc de țară;

Randamentul euroobligațiunilor guvernamentale ruse. Această rată fără risc este, de asemenea, exprimată în dolari.

Rata cheie a Băncii Centrale a Federației Ruse. La momentul scrierii acestui articol, rata cheie este de 9,0%. Se crede că această rată reflectă prețul banilor în economie. O crestere a acestei rate atrage dupa sine o crestere a costului unui imprumut si este o consecinta a cresterii riscurilor. Acest instrument ar trebui folosit cu mare atenție, deoarece este încă o directivă, nu un indicator de piață.

Ratele pieței de creditare interbancare. Aceste tarife sunt orientative și mai acceptabile decât rata cheie. Monitorizarea și o listă a acestor rate sunt din nou prezentate pe site-ul web al Băncii Centrale a Federației Ruse. De exemplu, din august 2017: MIACR 8,34%; RUONIA 8,22%, Rata MosPrime 8,99% (1 zi); ROISfix 8,98% (1 săptămână). Toate aceste rate sunt pe termen scurt și reprezintă randamentul operațiunilor de creditare ale celor mai de încredere bănci.

Calculul ratei de reducere

Pentru a calcula rata de actualizare, rata fără risc ar trebui majorată cu prima de risc pe care investitorul și-o asumă atunci când efectuează anumite investiții. Este imposibil să se evalueze toate riscurile, astfel încât investitorul trebuie să decidă în mod independent care riscuri și cum ar trebui să fie luate în considerare.

Următorii parametri au cea mai mare influență asupra valorii primei de risc și, în ultimă instanță, a ratei de actualizare:

Mărimea societății emitente și stadiul ciclului de viață al acesteia.

Natura lichidității acțiunilor companiei pe piață și volatilitatea acestora. Cele mai lichide stocuri generează cel mai mic risc;

Starea financiară a emitentului de acțiuni. O poziție financiară stabilă crește adecvarea și acuratețea prognozării fluxului de numerar al companiei;

Reputația afacerii și percepția companiei de către piață, așteptările investitorilor cu privire la companie;

Afilierea în industrie și riscurile inerente acestei industrii;

Gradul de expunere a activității societății emitente la condițiile macroeconomice: inflație, fluctuații ale ratelor dobânzilor și ale cursurilor de schimb etc.

Un grup separat de riscuri include așa-numitele riscuri de țară, adică riscurile de a investi în economia unui anumit stat, de exemplu, Rusia. Riscurile de țară sunt de obicei incluse deja în rata fără risc dacă rata în sine și randamentul fără risc sunt exprimate în aceleași valute. Dacă rentabilitatea fără riscuri este în dolari, iar rata de actualizare este necesară în ruble, atunci va fi necesar să adăugați și riscul de țară.

Aceasta este doar o scurtă listă a factorilor de risc care pot fi luați în considerare în rata de actualizare. De fapt, în funcție de metoda de evaluare a riscurilor investiționale, metodele de calcul al ratei de actualizare diferă.

Să luăm în considerare pe scurt principalele metode de justificare a ratei de actualizare. Până în prezent, au fost clasificate mai mult de o duzină de metode pentru determinarea acestui indicator, dar toate sunt grupate după cum urmează (de la simplu la complex):

Condițional „intuitiv” - mai degrabă bazat pe motivele psihologice ale investitorului, convingerile și așteptările sale personale.

Expert, sau calitativ - bazat pe opinia unuia sau a unui grup de specialiști.

Analitic - bazat pe statistici și date de piață.

Matematice sau cantitative - necesită modelare matematică și deținerea cunoștințelor relevante.

O modalitate „intuitivă” de a determina rata de actualizare

În comparație cu alte metode, această metodă este cea mai simplă. Alegerea ratei de actualizare în acest caz nu este justificată matematic în niciun fel și reprezintă doar dorința investitorului, sau preferința acestuia pentru nivelul de rentabilitate al investițiilor sale. Un investitor se poate baza pe experiența sa anterioară, sau pe profitabilitatea investițiilor similare (nu neapărat a lui), dacă cunoaște informațiile despre rentabilitatea investițiilor alternative.

Cel mai adesea, rata de actualizare este calculată „intuitiv” aproximativ prin înmulțirea ratei fără risc (de regulă, aceasta este doar rata de depozit sau OFZ) cu ​​un factor de ajustare de 1,5 sau 2 etc. Astfel, investitorul, parcă, „estimează” nivelul riscurilor pentru sine.

De exemplu, atunci când calculăm fluxurile de numerar actualizate și valoarea justă a companiilor în care intenționăm să investim, de obicei folosim următoarea rată: rata medie la depozite înmulțită cu 2, dacă vorbim de blue chips, și folosim coeficienți mai mari. , dacă vorbim de companii de nivel 2 și 3.

Această metodă este cea mai simplă practică pentru un investitor privat și este folosită chiar și în fondurile mari de investiții de către analiștii cu experiență, dar nu este ținută la mare respect în rândul economiștilor academicieni, deoarece permite „subiectivitatea”. În acest sens, în acest articol vom oferi o privire de ansamblu asupra altor metode de determinare a ratei de actualizare.

Calculul ratei de actualizare pe baza judecății experților

Metoda expertului este utilizată atunci când investițiile presupun investiții în acțiuni ale companiilor din industrii sau activități noi, start-up-uri sau fonduri de risc, precum și atunci când nu există statistici de piață sau informații financiare adecvate despre societatea emitentă.

Metoda expertă pentru determinarea ratei de actualizare constă în sondarea și mediarea opiniilor subiective ale diverșilor specialiști cu privire la nivelul, de exemplu, randamentul așteptat al investițiilor specifice. Dezavantajul acestei abordări este proporția relativ mare de subiectivitate.

Este posibil să creșteți acuratețea calculelor și a evaluărilor subiective oarecum nivelate prin descompunerea ratei într-un nivel fără riscuri și riscuri. Investitorul alege singur rata fără risc, iar evaluarea nivelului riscurilor investiționale, al cărui conținut aproximativ am descris mai devreme, este deja realizată de experți.

Metoda este bine aplicabilă pentru echipele de investiții care angajează experți în investiții de diverse profiluri (monedă, industrie, materii prime etc.).

Calculul ratei de actualizare prin metode analitice

Există multe modalități analitice de a justifica rata de actualizare. Toate se bazează pe teoria economiei firmei și pe analiza financiară, pe matematica financiară și pe principiile evaluării afacerilor. Să dăm câteva exemple.

Calculul ratei de actualizare pe baza indicatorilor de rentabilitate

În acest caz, rata de actualizare este justificată pe baza diverșilor indicatori de rentabilitate, care, la rândul lor, sunt calculați conform datelor și . Ca indicator de bază, este utilizat randamentul capitalului propriu (ROE, Return On Equity), dar pot exista și alții, de exemplu, randamentul activelor (ROA, Return On Assets).

Cel mai adesea este folosit pentru a evalua noi proiecte de investiții în cadrul unei afaceri existente, unde cea mai apropiată rată alternativă de rentabilitate este tocmai profitabilitatea afacerii curente.

Calculul ratei de actualizare pe baza modelului Gordon (model de creștere constantă a dividendelor)

Această metodă de calcul a ratei de actualizare este acceptabilă pentru companiile care plătesc dividende pe acțiunile lor. Această metodă presupune îndeplinirea mai multor condiții: plata și dinamica pozitivă a dividendelor, absența restricțiilor asupra vieții afacerii și creșterea stabilă a veniturilor companiei.

Rata de actualizare în acest caz este egală cu rentabilitatea așteptată a capitalurilor proprii ale companiei și se calculează prin formula:

Această metodă este aplicabilă evaluării investițiilor în proiecte noi ale companiei, de către acționarii acestei afaceri, care nu controlează profiturile, ci primesc doar dividende.

Calculul ratei de actualizare prin metode de analiză cantitativă

Din punctul de vedere al teoriei investițiilor, aceste metode și variațiile lor sunt principalele și cele mai precise. În ciuda numeroaselor soiuri, toate aceste metode pot fi reduse la trei grupuri:

Modele de construcție cumulativă.

Modelul de stabilire a prețurilor activelor de capital (CAPM).

Modele ale costului mediu ponderat al capitalului WACC (Weighted Average Cost of Capital).

Majoritatea acestor modele sunt destul de complexe, necesitând o anumită abilitate matematică sau economică. Vom lua în considerare principiile generale și modelele de calcul de bază.

Model cumulativ de clădire

În cadrul acestei metode, rata de actualizare este suma ratei fără risc a rentabilității așteptate și a riscului total al investiției pentru toate tipurile de risc. Metoda de fundamentare a ratei de actualizare pe baza primelor de risc la nivelul rentabilității fără risc este utilizată atunci când este dificil sau imposibil să se evalueze relația dintre risc și rentabilitatea investiției în afacerea analizată folosind statistici matematice. În general, formula de calcul arată astfel:

Modelul CAPM de stabilire a prețului activelor de capital

Autorul acestui model este laureatul Nobel pentru economie W. Sharp. Logica acestui model nu diferă de cea precedentă (rata rentabilității este suma ratei fără risc și a riscurilor), metoda de evaluare a riscului investițional este diferită.

Acest model este considerat fundamental, deoarece stabilește dependența profitabilității de gradul de expunere a acesteia la factorii externi de risc de piață. Această relație este evaluată prin așa-numitul coeficient „beta”, care este în esență o măsură a elasticității randamentului unui activ la o modificare a randamentului mediu pe piață al activelor similare de pe piață. În general, modelul CAPM este descris prin formula:

Unde β este coeficientul „beta”, o măsură a riscului sistematic, gradul de dependență a activului evaluat de riscurile sistemului economic însuși, iar rentabilitatea medie a pieței este rentabilitatea medie a pieței pentru active similare de investiții.

Dacă coeficientul „beta” este mai mare decât 1, atunci activul este „agresiv” (mai profitabil, se schimbă mai repede decât piața, dar și mai riscant în raport cu analogii de pe piață). Dacă coeficientul „beta” este sub 1, atunci activul este „pasiv” sau „protector” (mai puțin profitabil, dar și mai puțin riscant). Dacă coeficientul „beta” este egal cu 1, atunci activul este „indiferent” (profitabilitatea acestuia se modifică în paralel cu piața).

Calculul ratei de actualizare pe baza modelului WACC

Estimarea ratei de actualizare pe baza costului mediu ponderat al capitalului companiei vă permite să estimați costul tuturor surselor de finanțare pentru activitățile sale. Acest indicator reflectă costurile reale ale companiei de a plăti pentru capitalul împrumutat, capitalul propriu și alte surse, ponderate cu ponderea lor în structura totală a pasivelor. Dacă rentabilitatea reală a companiei este peste WACC, atunci aceasta generează o anumită valoare adăugată pentru acționarii săi și invers. De aceea, indicatorul WACC este considerat și ca o valoare barieră a rentabilității cerute pentru investitorii companiei, adică rata de actualizare.

Calculul indicatorului WACC se efectuează după formula:

Desigur, gama de metode de justificare a ratei de actualizare este destul de largă. Am descris doar principalele metode utilizate cel mai des de investitori într-o situație dată. După cum am spus mai devreme în practica noastră, folosim cea mai simplă, dar destul de eficientă modalitate „intuitivă” de a determina rata. Alegerea unei metode specifice rămâne întotdeauna la latitudinea investitorului. Puteți afla în practică întregul proces de luare a deciziilor de investiții în cursurile noastre la. Predăm tehnici de analiză profundă deja la al doilea nivel de pregătire, la cursuri de pregătire avansată pentru investitori practicanți. Puteți evalua calitatea instruirii noastre și puteți face primii pași în investiție înscriindu-vă la a noastră.

Dacă articolul ți-a fost util, dă like și distribuie-l prietenilor tăi!

Investiție profitabilă pentru tine!