Kung ang paglaki ng populasyon ay proporsyonal sa bilang ng mga indibidwal, ang populasyon ay lalago nang exponentially.

Ang ekspresyong "exponential growth" ay pumasok sa aming leksikon na nangangahulugan ng mabilis, kadalasang runaway growth. Madalas itong ginagamit, halimbawa, upang ilarawan ang mabilis na paglaki ng bilang ng mga lungsod o paglaki ng populasyon. Gayunpaman, sa matematika, ang terminong ito ay may isang tiyak na kahulugan at nagsasaad ng isang tiyak na uri ng paglago.

Nangyayari ang exponential growth sa mga populasyon kung saan ang pagtaas ng bilang (ang bilang ng mga kapanganakan minus ang bilang ng mga namamatay) ay proporsyonal sa bilang ng mga indibidwal sa populasyon. Para sa isang populasyon ng tao, halimbawa, ang rate ng kapanganakan ay halos proporsyonal sa bilang ng mga reproductive couple, at ang rate ng pagkamatay ay halos proporsyonal sa bilang ng mga tao sa populasyon (tawagin natin itong N). Pagkatapos, sa isang makatwirang pagtatantya,

paglaki ng populasyon = bilang ng mga ipinanganak - bilang ng mga namamatay

(Narito ang r ay ang tinatawag na proportionality factor, na nagpapahintulot sa amin na isulat ang proportionality expression bilang isang equation.)

Hayaang ang dN ay ang bilang ng mga indibidwal na idinagdag sa populasyon sa panahon ng dt, kung gayon kung mayroong kabuuang N indibidwal sa populasyon, kung gayon ang mga kondisyon para sa paglaki ng exponential ay masisiyahan kung

Dahil naimbento ni Isaac Newton ang differential calculus noong ika-17 siglo, alam natin kung paano lutasin ang equation na ito para sa N, ang laki ng populasyon sa anumang oras. (Para sa sanggunian: ang naturang equation ay tinatawag na differential equation.) Narito ang solusyon nito:

kung saan ang N 0 ay ang bilang ng mga indibidwal sa populasyon sa simula ng sanggunian, at ang t ay ang oras na lumipas mula noong sandaling iyon. Ang simbolo e ay kumakatawan sa isang espesyal na numero, ito ay tinatawag na base ng natural na logarithm (at humigit-kumulang katumbas ng 2.7), at ang buong kanang bahagi ng equation ay tinatawag na exponential function.

Upang mas maunawaan kung ano ang exponential growth, isipin ang isang populasyon na orihinal na binubuo ng isang bacterium. Pagkatapos ng isang tiyak na oras (pagkatapos ng ilang oras o minuto), ang bacterium ay nahahati sa dalawa, at sa gayon ay nadodoble ang laki ng populasyon. Sa susunod na yugto ng panahon, ang bawat isa sa dalawang bakteryang ito ay muling mahahati sa dalawa, at ang laki ng populasyon ay magdodoble muli - ngayon ay magkakaroon ng apat na bakterya. Pagkatapos ng sampung tulad na pagdodoble, magkakaroon na ng higit sa isang libong bakterya, pagkatapos ng dalawampu - higit sa isang milyon, at iba pa. Kung dumoble ang populasyon sa bawat dibisyon, magpapatuloy ang paglaki nito nang walang katapusan.

Mayroong isang alamat (malamang na hindi totoo) na ang taong nag-imbento ng chess ay nagbigay ng kasiyahan sa kanyang sultan na ipinangako niyang tuparin ang alinman sa kanyang mga kahilingan. Hiniling ng lalaki sa Sultan na maglagay ng isang butil ng trigo sa unang parisukat ng chessboard, dalawa sa pangalawa, apat sa pangatlo, at iba pa. Ang Sultan, na isinasaalang-alang ang kahilingan na ito ay hindi gaanong mahalaga kung ihahambing sa serbisyo na ibinigay sa kanya, hiniling sa kanyang paksa na magkaroon ng isa pang kahilingan, ngunit tumanggi siya. Naturally, sa ika-64 na pagdodoble, ang bilang ng mga butil ay naging tulad na ang kinakailangang dami ng trigo ay hindi na matagpuan sa buong mundo upang matugunan ang kahilingang ito. Sa bersyon ng alamat na alam ko, ang Sultan sa sandaling iyon ay nag-utos na pugutan ng ulo ang imbentor. Ang moral, gaya ng sinasabi ko sa aking mga estudyante, ay: minsan hindi ka dapat maging masyadong matalino!

Ang halimbawa ng checkerboard (pati na rin ang haka-haka na bakterya) ay nagpapakita sa atin na walang populasyon ang maaaring lumago magpakailanman. Maaga o huli, mauubusan na lang ito ng resources - space, energy, water, whatever. Samakatuwid, ang mga populasyon ay maaaring lumago nang malaki sa ilang sandali lamang, at sa malao't madali ang kanilang paglaki ay dapat bumagal. Upang gawin ito, kailangan mong baguhin ang equation upang kapag ang laki ng populasyon ay lumalapit sa pinakamataas na posible (na maaaring suportahan ng panlabas na kapaligiran), ang rate ng paglago ay bumagal. Tawagin natin itong maximum na laki ng populasyon na K. Pagkatapos ang binagong equation ay magiging ganito:

dN = rN(1 - (N/K)) dt

Kapag ang N ay mas maliit kaysa sa K, maaaring balewalain ang terminong N/K at bumalik tayo sa orihinal na equation ng ordinaryong exponential growth. Gayunpaman, kapag ang N ay lumalapit sa pinakamataas na halaga nito K, ang halaga ng 1 - (N/K) ay nagiging zero, at ayon dito, ang paglaki ng populasyon ay may posibilidad na maging zero. Ang kabuuang laki ng populasyon sa kasong ito ay nagpapatatag at nananatili sa antas ng K. Ang kurba na inilalarawan ng equation na ito, pati na rin ang equation mismo, ay may ilang mga pangalan - S-curve, logistic equation, Volterra equation, Lotka-Volterra equation. (Vito Volterra (1860-1940) - tanyag na Italyano na matematiko at guro; Alfred Lotka (1880-1949) - Amerikanong matematiko at analyst ng seguro.) Anuman ang tawag dito, ito ay isang medyo simpleng pagpapahayag ng laki ng populasyon na lumalaki nang malaki, at pagkatapos ay bumagal kapag lumalapit sa isang tiyak na limitasyon. At ito ay sumasalamin sa paglaki sa bilang ng mga tunay na populasyon na mas mahusay kaysa sa karaniwang exponential function.

Exponential na Paglago- isang pagtaas sa halaga, kapag ang rate ng paglago ay proporsyonal sa halaga ng mismong halaga. sumusunod batas ng exponential. Ang exponential growth ay laban sa mas mabagal (sa loob ng sapat na mahabang panahon) na linear o power dependences. Sa kaso ng isang discrete domain ng kahulugan na may pantay na agwat, ito ay tinatawag ding geometric na paglago o geometric na pagkabulok (ang mga halaga ng pag-andar ay bumubuo ng isang geometric na pag-unlad). Ang exponential growth model ay kilala rin bilang Malthusian growth model.

Ari-arian

Para sa anumang exponentially lumalagong halaga, mas malaki ang halaga na kailangan, mas mabilis itong lumago. Nangangahulugan din ito na ang magnitude ng dependent variable at ang rate ng paglaki nito ay direktang proporsyonal sa . Ngunit sa parehong oras, hindi katulad ng hyperbolic, ang exponential curve ay hindi kailanman napupunta sa infinity sa isang takdang panahon.

Ang exponential growth sa kalaunan ay lumalabas na mas mabilis kaysa sa anumang power-law at higit pa sa anumang linear growth.

matematikal na notasyon

Ang exponential growth ay inilalarawan ng differential equation:

$\backslash frac(dx)(dt)\; =\; kx$

Ang solusyon sa differential equation na ito ay ang exponent:

$x\; =\; ae^(kt)$

Mga halimbawa

Ang isang halimbawa ng exponential growth ay ang paglaki sa bilang ng mga bacteria sa isang kolonya bago mangyari ang limitasyon ng mapagkukunan. Ang isa pang halimbawa ng exponential growth ay compound interest.

Tingnan din

Sumulat ng pagsusuri sa artikulong "Exponential Growth"

Mga link

Isang sipi na nagpapakita ng Exponential Growth

Late siya nagising. Ang sinseridad na dulot ng paggising ay malinaw na nagpakita sa kanya kung ano ang higit na nag-aalala sa kanya sa sakit ng kanyang ama. Nagising siya, nakinig sa kung ano ang nasa likod ng pinto, at, narinig ang kanyang pag-ungol, sinabi sa kanyang sarili na may buntong-hininga na ang lahat ay pareho.
- Ngunit ano ang magiging? Ano ang gusto ko? Gusto ko siyang patayin! naiinis na sigaw niya sa sarili.
Siya ay nagbihis, naglaba, nagbasa ng mga panalangin at lumabas sa balkonahe. Ang mga walang kabayong karwahe ay dinala sa balkonahe, kung saan ang mga bagay ay iniimpake.
Ang umaga ay mainit at kulay abo. Huminto si Prinsesa Marya sa beranda, walang tigil na natakot sa kanyang espirituwal na pagkasuklam at sinusubukang ayusin ang kanyang mga iniisip bago pumasok sa kanya.
Bumaba ang Doctor sa hagdan at nilapitan siya.
"Mabuti na siya ngayon," sabi ng doktor. - Hinahanap kita. May maiintindihan ka sa mga sinasabi niya, mas sariwa ang ulo. Tara na. Tinatawag ka niya...
Napakalakas ng tibok ng puso ni Prinsesa Mary sa balitang ito kaya namutla siya at napasandal sa pinto para hindi malaglag. Ang makita siya, ang makipag-usap sa kanya, ang mahulog sa ilalim ng kanyang mga tingin ngayon, nang ang buong kaluluwa ni Prinsesa Mary ay nalulula sa mga kakila-kilabot na mga kriminal na tukso, ay labis na kagalakan at kakila-kilabot.
"Halika," sabi ng doktor.
Pumasok si Prinsesa Marya sa kanyang ama at umakyat sa kama. Nakahiga siya nang mataas, na ang kanyang maliit, payat na mga kamay ay natatakpan ng lilac na buhol-buhol na mga ugat, sa kumot, na ang kanyang kaliwang mata ay nakapikit at ang kanyang kanang mata ay duling, na may hindi gumagalaw na mga kilay at labi. Napakapayat niya, maliit at miserable. Ang kanyang mukha ay tila namumula o natunaw, lumiit na mga tampok. Lumapit si Prinsesa Mary at hinalikan ang kamay niya. Pinisil ng kaliwang kamay niya ang kamay niya para malinaw na matagal na siyang naghihintay. Hinila niya ang kamay nito, at galit na gumalaw ang mga kilay at labi nito.
Natatakot siyang tumingin sa kanya, sinusubukang hulaan kung ano ang gusto nito sa kanya. Nang inilipat niya ang kanyang posisyon at lumipat upang makita ng kaliwang mata ang kanyang mukha, kumalma siya, hindi inaalis ang tingin sa kanya ng ilang segundo. Pagkatapos ay gumalaw ang kanyang mga labi at dila, narinig ang mga tunog, at nagsimula siyang magsalita, mahiyain at nagsusumamo na tumingin sa kanya, tila natatakot na hindi siya maintindihan.
Paksa: Gulong taglamig.
Rehiyon: Ukraine.
Margin: 13%. Panahon ng promosyon: 1.09 - 31.12 2012 vs 1.09 - 31.12 2013.
paggastos: 42 389 UAH vs 131 341 UAH (kabilang ang mga bayarin sa ahensya).

Bagaman hindi ako isang matematiko sa pamamagitan ng edukasyon, nakikiramay ako sa agham na ito, kaya ang artikulo ay gagamit ng ilan, sa unang sulyap, kumplikadong mga termino sa matematika.

Ang layunin ng artikulong ito ay pag-usapan ang tungkol sa isang kakaibang kababalaghan: sa pamamagitan ng pagdodoble ng iyong badyet sa advertising, magsisimula kang kumita ng hindi dalawang beses, ngunit sa 2.5, 3, atbp. beses pa. Siyempre, hanggang sa isang tiyak na punto. Ang kababalaghang ito sa matematika ay tinatawag na exponential growth. Ang isang halimbawa ng exponential growth ay ang paglaki sa bilang ng mga bacteria sa isang kolonya bago mangyari ang limitasyon ng mapagkukunan.

Para sa inyo na nakipag-usap sa compound interest, halimbawa, kapag kinakalkula ang kita sa mga deposito, magiging malinaw kaagad kung tungkol saan ito, dahil ang compound interest ay isa lamang halimbawa ng exponential growth. Kung hindi mo i-withdraw ang mga naipon na pondo mula sa deposito, kung gayon ang paglago ng kita ay hindi nangyayari nang linearly, ngunit exponentially. Pareho ito sa paglago ng kita sa mga benta: habang tumataas ang badyet sa advertising, lumalago nang husto ang kita. Sa artikulong ito, nais kong ilarawan ang isa pang kababalaghan. Ito ay dahil sa hindi pangkaraniwang bagay na ito na ang departamento ng advertising sa konteksto ay hindi na tinatawag na, ngunit tinatawag na ang bayad na departamento ng trapiko. Ito ay tungkol tungkol sa synergy effect.

Ano ang epekto ng synergy? Isipin ang isang perpektong sitwasyon: mayroong isang online na tindahan, para sa pag-promote nito sa unang buwan ay ginamit lamang ang advertising sa konteksto, na nagdala ng 20 na benta, at sa ikalawang buwan ay ginamit lamang ang promosyon ng SEO, na nagbigay din ng 20 na benta. Sa ikatlong buwan, ginamit ang parehong contextual advertising at SEO - na sa huli ay nagbigay ng hindi 40 na benta, ngunit 50. Ito ang epekto ng synergy: isang sitwasyon kung saan ang pakikipag-ugnayan ng dalawa o higit pang mga kadahilanan ay nagbibigay ng pagtaas sa resulta ng higit sa bawat isa. ng mga salik na ito ay maaaring magbigay ng hiwalay.

Gamit ang dalawa o higit pang mga channel sa pag-advertise nang sabay-sabay, nakakakuha kami ng malaking kita. Alam mismo ang tungkol sa epekto ng synergy, nagsusumikap ang aming mga marketer sa Internet na gamitin ang maximum na mga channel sa advertising. Inirerekumenda namin na tandaan mo ang ganoong maliit na trick :) Ngayon ay lumipat tayo sa tiyak na halimbawa, na maglalarawan sa lahat ng nasa itaas - isang kaso sa serbisyong "bayad na trapiko" sa paksa ng mga gulong.

Kaagad akong mag-a-attach ng bagong screenshot mula sa Google Analytics, dahil alam kong mahal na mahal sila ng mga mambabasa:

Sinasalamin ng kasong ito ang mga karagdagang resulta ng proyekto, ang kaso kung saan nai-post ko noong nakaraang taon. Ikumpara ang dalawang taon na ito. Upang magsimula, ihambing natin ang mga gastos ng bawat season - 2012 at 2013 (sa panahon ang ibig kong sabihin ay ang panahon mula 1.09. hanggang 31.12):

• advertising sa mga aggregator ng presyo;
• advertising sa konteksto.

Noong 2012 season, ginamit ang advertising sa Google Ads at placement sa dalawang listahan ng presyo: Yandex.Market at Hotline.ua. Sa parehong season ng 2013, ginamit na ang advertising sa Google Ads, Yandex.Direct at sa 10 mga aggregator ng presyo. Ang paggamit ng karagdagang mga channel sa advertising ay tumaas ang mga gastos ng halos 310%. Ngayon tingnan natin kung paano, sa pagtaas ng mga gastos sa advertising ng 310%, tumaas ang kita mula sa proyekto:

Kaya, nakikita namin na sa pamamagitan ng pagtaas ng mga gastos sa advertising ng 310%, nadagdagan namin ang kita ng kliyente hindi ng 310%, ngunit ng 573%. Kahanga-hanga, hindi ba?! Iyon ay, ang paglago ng kita kumpara sa paggasta ay hindi linear, ngunit exponential.

Sa pagkuha ng ganoong resulta, siyempre, nagkaroon ng synergy effect.

Tingnan natin ang paglago ng kabuuang kita:

Ilarawan din natin kung paano lumaki ang bilang ng mga transaksyon:

Binibigyang-daan ka ng screenshot na ito na gumawa ng mga konklusyon tungkol sa sitwasyon sa average na bill. Kung ang kita ay lumago ng 573%, at ang bilang ng mga benta sa pamamagitan ng 557%, pagkatapos ay nagiging malinaw na ang average na tseke ay bahagyang tumaas.

Gamit ang data sa kita mula sa Google Analytics, paggasta at margin, kinakalkula namin ang pinakamahalagang tagapagpahiwatig ng pagganap - ROMI (return on marketing investment) gamit ang sumusunod na formula:

ROMI = ((Kita × Margin) - Paggastos ng Customer) / Paggastos ng Customer

Kaya't ihambing natin ang mga resulta ng ROMI ng dalawang panahon:

Mahalagang tandaan na kapag kinakalkula ang ROMI, isinasaalang-alang lamang namin ang kita na ipinapakita ng Google Analytics, na nangangahulugang hindi namin isinasaalang-alang ang isa pang 80% ng mga benta na ginawa sa pamamagitan ng telepono, iyon ay, isinasaalang-alang lamang namin. 20% ng kita ng kliyente - part 5 lang ito.

Lumilitaw ang isang napaka-kagiliw-giliw na sitwasyon kapag kinakalkula namin ang aming ROMI sa 80% ng mga order sa telepono. Upang gawin ito, pinarami namin ang aming kita sa 5, at pagkatapos ay binibilang namin gaya ng dati:

Ang paglago ng ROMI sa isang mas makatotohanang kita ay mukhang mas kaakit-akit. Gayunpaman, ang punto ay hindi lamang sa ROMI, ngunit sa tunay na pagtaas turnover: mas maraming customer -> mas maraming benta.

Ngayon muli ang mga resulta ng 2013 season

Paggastos ng customer: 131 341 UAH (kabilang ang mga bayarin sa ahensya). Margin: 13%. Bilang ng mga transaksyon: 880. Kita sa Google Analytics: UAH 1,317,166.2 Gross profit (kabilang ang mga order sa telepono): 856 158 UAH ROMI sa pamamagitan ng gross margin (kabilang ang mga order sa telepono) : 551,86%.

Siyempre, malayo sa limitasyon ang resultang nakuha: may puwang para palakihin ang badyet sa advertising > may puwang para palakihin ang kita ng kliyente. Sa susunod na season, tiyak na gagamit kami ng karagdagang mga channel sa pag-advertise (malamang na hindi na matatapos ang kanilang numero).

Kabilang sa mga kailangang-kailangan na feature ng bagong season ay ang paggamit ng ifTheyCall phone order tracking tool. Ito ay isang bagong bagay mula sa Netpeak, na wala kaming oras na gamitin sa panahon ng Setyembre-Disyembre 2013. Ang tool na ito ay magbibigay-daan sa iyo na mas tumpak na masuri ang kita sa bawat advertising channel, muling ipamahagi ang badyet at maging mas mahusay.

Ilalarawan ko ang mga resulta sa anyo ng mga larawan

Tulad ng nakikita mo mula sa tsart, ang breakeven point ay nasa ibaba. Hanggang sa puntong ito, ang pamumuhunan sa advertising ay hindi magbabayad. Halimbawa, kung gumastos ka ng 100 UAH. upang makakuha ng 100 pag-click - ang posibilidad na makakuha ng benta na magbabayad sa mga pamumuhunang ito ay halos 0. pinakamataas na kita. Pagkatapos ng puntong ito, ang saturation ay sinusunod, iyon ay, ang merkado ay puspos, ang lahat ng mga potensyal na mamimili ay sakop ng advertising, ang paglago ng mga pamumuhunan sa advertising ay hindi nagbibigay ng higit na paglago ng kita. Kung ang iyong badyet sa advertising ay mas mababa sa break-even point, malamang na sa pamamagitan ng pamumuhunan ng dalawang beses na mas malaki sa advertising, ang iyong kita ay lalago nang husto hanggang sa maabot ang pinakamabuting punto.

• epekto ng synergy mula sa paggamit ng 2 o higit pang mga channel sa advertising nang sabay-sabay:

Nananatili lamang itong idagdag sa paglalarawang ito - subukan ang mga bagong channel sa advertising :)

Gaya ng nabigyang-diin sa nakaraang seksyon, ang anumang populasyon, sa prinsipyo, ay may kakayahang paglaki ng exponential, at ito ang dahilan kung bakit ginagamit ang exponential model upang tantyahin ang potensyal para sa paglaki ng populasyon. Sa ilang mga kaso, gayunpaman, ang exponential model ay lumalabas na angkop para sa paglalarawan din ng aktwal na naobserbahang mga proseso. Malinaw, ito ay posible kapag para sa isang sapat na mahaba (kamag-anak sa tagal ng henerasyon), walang nililimitahan ang paglaki ng populasyon at, nang naaayon, ang tagapagpahiwatig ng tiyak na rate nito ( r) nagpapanatili ng palaging positibong halaga.

Kaya, halimbawa, noong 1937, 2 lalaki at 6 na babae ng pheasant ang dinala sa maliit na isla ng Protekshi (sa hilagang-kanlurang baybayin ng USA malapit sa Washington State). (Phasanius colchicus torqualus), hindi pa nakikita sa isla. Sa parehong taon, nagsimulang dumami ang mga pheasants, at pagkatapos ng 6 na taon, ang populasyon, na nagsimula sa 8 ibon, ay binubuo na ng 1898 na indibidwal. Tulad ng sumusunod mula sa Fig. 28 a, sa loob ng hindi bababa sa unang 3-4 na taon, ang paglaki sa bilang ng mga pheasants ay mahusay na inilarawan ng isang exponential dependence (isang tuwid na linya na may logarithmic scale kasama ang ordinate). Sa kasamaang palad, nang maglaon, dahil sa pagsiklab ng mga labanan, ang mga tropa ay nakatalaga sa isla, ang mga taunang bilang ay tumigil, at ang populasyon ng pheasant mismo ay higit na nalipol.

Ang isa pang kilalang kaso ng exponential population growth ay ang pagtaas ng populasyon ng ringed turtle dove. (Streptopelia decaocto) sa British Isles noong huling bahagi ng 1950s at unang bahagi ng 1960s. (Larawan 28, b). Ang paglago na ito ay huminto lamang makalipas ang 8 taon, matapos ang lahat ng angkop na tirahan ay naayos.

Maaaring ipagpatuloy ang listahan ng mga halimbawa ng exponential population growth. Sa partikular, ilang beses na tumaas ang exponential (o hindi bababa sa exponential) sa bilang ng reindeer (Rangifer tarandus) ay naobserbahan sa panahon ng pagpapakilala nito sa iba't ibang isla. Kaya, mula sa 25 indibidwal (4 na lalaki at 21 babae), na dinala noong 1911 sa St. Paul Island (kasama sa kapuluan ng Pribylov Islands sa Bering Sea), isang populasyon ang bumangon, ang bilang kung saan noong 1938 ay 100%. umabot sa 2 libong indibidwal, ngunit pagkatapos ay sumunod ang isang matalim na pagbaba, at noong 1950 8 usa lamang ang nanatili sa isla. Ang isang katulad na pattern ay naobserbahan sa isla ng St. Matthew (na matatagpuan din sa Bering Sea): 29 na indibidwal (5 lalaki at 24 na babae) na ipinakilala sa isla noong 1944, nagbigay ng populasyon na 1350 indibidwal noong 1957, at noong 1963 - humigit-kumulang 6 na libong indibidwal (ang lugar ng islang ito ay 332 km 2, na humigit-kumulang tatlong beses sa lugar ng St. Paul's Island). Sa mga sumunod na taon, gayunpaman, nagkaroon ng isang malaking pagbaba sa bilang ng mga usa - noong 1966 mayroon na lamang 42 sa kanila ang natitira. Sa parehong mga kaso na inilarawan sa itaas, ang dahilan ng matinding pagbaba sa bilang ay ang kakulangan ng pagkain sa taglamig, binubuo halos ng mga lichens lamang.

Sa laboratoryo, ang mga kondisyon para sa paglaki ng exponential ay maaaring malikha sa pamamagitan ng pagbibigay sa mga nilinang organismo na may labis na mga mapagkukunan na karaniwang naglilimita sa kanilang pag-unlad, at gayundin sa pamamagitan ng pagpapanatili ng halaga ng lahat ng mga parameter ng physicochemical ng kapaligiran sa loob ng tolerance ng isang partikular na species. Kadalasan, upang mapanatili ang exponential growth, kinakailangan na alisin ang mga metabolic na produkto ng mga organismo (gamit, halimbawa, mga sistema ng daloy kapag naglilinang ng iba't ibang mga hayop at halaman sa tubig) o upang ihiwalay ang mga nascent na indibidwal mula sa isa't isa upang maiwasan ang kanilang pagsisiksikan (ito ay mahalaga, halimbawa, kapag naglilinang ng maraming rodent at iba pang mga hayop na may medyo kumplikadong pag-uugali). Sa pagsasagawa, hindi mahirap makakuha ng exponential growth curve sa isang eksperimento para lamang sa napakaliit na organismo (yeast fungi, protozoa, unicellular algae, atbp.). Ang mga malalaking organismo ay mahirap linangin sa malalaking dami para sa mga teknikal na kadahilanan. Bilang karagdagan, ito ay tumatagal ng maraming oras.

Ang mga sitwasyon kung saan ang mga kondisyon para sa exponential growth ay nabuo ay posible rin sa kalikasan, at hindi lamang para sa mga populasyon ng isla. Halimbawa, sa mga lawa ng mapagtimpi na latitude sa tagsibol, pagkatapos matunaw ang yelo, ang mga layer sa ibabaw ay naglalaman ng malaking halaga ng mga biogenic na elemento (phosphorus, nitrogen, silicon) na kadalasang kulang para sa planktonic algae, at samakatuwid ay hindi nakakagulat na kaagad pagkatapos ng ang tubig ay umiinit, isang mabilis (malapit sa exponential) na pagtaas sa bilang ng mga diatom o berdeng algae. Ito ay hihinto lamang kapag ang lahat ng mga kulang na elemento ay nakatali sa mga selula ng algae o kapag ang produksyon ng mga populasyon ay balanse sa pamamagitan ng kanilang pagkonsumo ng iba't ibang phytophagous na hayop.

Bagama't maaaring banggitin ang ibang mga halimbawa ng aktwal na naobserbahang exponential na pagtaas sa mga numero, hindi masasabing napakarami ang mga ito. Malinaw, kung ang populasyon ay lumalaki ayon sa isang exponential na batas, kung ito ay nangyari, pagkatapos lamang ng napakaikling panahon, pagkatapos ito ay papalitan ng isang pagbaba o pag-abot sa isang talampas (= nakatigil na antas). Sa prinsipyo, mayroong ilang mga opsyon para sa pagpapahinto ng exponential growth sa mga numero. Ang unang opsyon ay ang paghalili ng mga panahon ng exponential growth sa mga numero na may mga panahon ng matalim (catastrophic) na pagbaba, hanggang sa napakababang halaga. Ang nasabing regulasyon (at sa pamamagitan ng regulasyon ng populasyon ang ibig sabihin namin ay ang pagkilos ng anumang mekanismo na humahantong sa paghihigpit sa paglaki ng populasyon) ay malamang sa mga organismo na may maikling ikot ng buhay naninirahan sa mga lugar na may malinaw na pagbabagu-bago sa pangunahing mga kadahilanan na naglilimita, halimbawa, sa mga insekto na naninirahan sa mataas na latitude. Malinaw din na ang mga naturang organismo ay dapat na may mga tulog na yugto na nagpapahintulot sa kanila na mabuhay sa hindi kanais-nais na mga panahon. Ang pangalawang opsyon ay ang biglang pagtigil sa exponential growth at panatilihin ang populasyon sa isang pare-pareho (=stationary) na antas, kung saan posible ang iba't ibang pagbabago. Ang ikatlong opsyon ay isang maayos na paglabas sa talampas. Ang resultang S-shaped curve ay nagpapahiwatig na habang ang populasyon ay tumataas, ang rate ng paglago ay hindi nananatiling pare-pareho, ngunit bumababa. Ang hugis-S na paglaki ng populasyon ay madalas na sinusunod kapwa sa mga eksperimento sa laboratoryo at kapag ang mga species ay ipinakilala sa mga bagong tirahan.

Exponential na Paglago

Exponential na Paglago- isang pagtaas sa halaga, kapag ang rate ng paglago ay proporsyonal sa halaga ng mismong halaga. Sumusunod daw ang naturang paglago batas ng exponential. Ang exponential growth ay laban sa mas mabagal (sa loob ng sapat na mahabang yugto ng panahon) linear, power o geometric na mga dependence.

Ari-arian

Para sa anumang exponentially lumalaking dami, mas malaki ang halaga na kailangan nito, mas mabilis itong lumaki. Nangangahulugan din ito na ang magnitude ng dependent variable at ang rate ng paglaki nito ay direktang proporsyonal sa . Ngunit sa parehong oras, hindi tulad ng hyperbolic exponential curve, hindi ito napupunta sa infinity sa isang takdang panahon.

Ang exponential growth sa kalaunan ay lumalabas na mas mabilis kaysa sa anumang geometric na pag-unlad, kaysa sa anumang batas ng kapangyarihan, at higit pa kaysa sa anumang linear na paglago.

matematikal na notasyon

Ang exponential growth ay inilalarawan ng differential equation:

Ang solusyon sa differential equation na ito ay ang exponent:

Mga halimbawa

Ang isang halimbawa ng exponential growth ay ang paglaki sa bilang ng mga bacteria sa isang kolonya bago mangyari ang limitasyon ng mapagkukunan. Ang isa pang halimbawa ng exponential growth ay compound interest.

Tingnan din

Mga link

Wikimedia Foundation. 2010 .

Tingnan kung ano ang "Exponential Growth" sa ibang mga diksyunaryo:

Isang pagtaas sa isang dami (isang exponential increase) na lumalaki sa isang rate na proporsyonal sa halaga nito. Sinasabi nila na ang naturang paglago ay sumusunod sa isang exponential law. Nangangahulugan ito na para sa anumang lumalagong halaga, ... ... Glossary ng mga termino ng negosyo

exponential growth- eksponentinis didėjimas statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. exponential tumataas vok. Exponentialanstieg, m rus. exponential growth, m pranc. accroissement exponentiel, m … Fizikos terminų žodynas

EXPONENTIAL NA PAGLAGO- paglago sa medyo pare-pareho ang bilis... Glossary ng botanical terms

Ang proseso ng pagtaas ng kalidad sa paglipas ng panahon. Ang mga katangian ay maaaring parehong pisikal (halimbawa, paglaki sa taas) at abstract (halimbawa, paglaki ng isang tao, pagpapalawak ng sistema): Paglago ng selula, o paglaganap Paglago ng populasyon Paglago ... ... Wikipedia

PAGLAGO- nangangahulugan ng pagtaas sa laki ng isang umuunlad na organismo. Sa karaniwang mga kaso, ang R. ay nauugnay sa pagtaas ng masa, gayunpaman, hindi namin itinalaga ang anumang pagtaas sa timbang ng katawan bilang R. (halimbawa, pag-deposito ng taba, akumulasyon ng mga produktong reproduktibo sa ilang mga hayop, ... ... Malaking Medical Encyclopedia

Ang exponential growth sa matematika ay ang exponential increase sa isang value (isang exponential increase) na lumalaki sa rate na proporsyonal sa halaga nito. Sinasabi nila na ang naturang paglago ay sumusunod sa isang exponential law. Ito ay ... ... Wikipedia

- [mula sa algorithm!; algorismus, orihinal na lat. pagsasalin ng pangalan cf. Asyano. Siyentista ng ika-9 na siglo Khorezmi (Muhammed bin Musa al Khorezmi)], isang programa na tumutukoy sa paraan ng pag-uugali (mga kalkulasyon); isang sistema ng mga tuntunin (mga reseta) para sa epektibong ... ... Philosophical Encyclopedia

Mga paggalaw o proseso na may ilang antas ng pag-uulit sa oras. Ang radyasyon ay katangian ng lahat ng natural na phenomena: ang radiation ng mga bituin ay pumipintig, sa loob kung saan nangyayari ang mga paikot na reaksyon. ako. mga reaksyon; umiikot ang mga planeta na may mataas na antas ng periodicity ... ... Pisikal na Encyclopedia

Ang problema sa paghahanap ng isang algorithm para sa pagkilala ng anumang Diophantine equation, kung ito ay may solusyon. Mahalaga sa pagbabalangkas ng problema ay ang pangangailangan upang makahanap ng isang unibersal na pamamaraan, na dapat na angkop para sa anumang equation (lahat ng kilala ... ... Mathematical Encyclopedia

Perceptron logic circuit na may tatlong output Perceptron, o perceptron (English perceptron mula sa ... Wikipedia

Mga libro

• Great Lakes of the World, V.A. Rumyantsev, V. G. Drabkova, A. V. Izmailova. Ang exponential growth ng populasyon, na sinusundan ng paglago ng industriya at Agrikultura humahantong hindi lamang sa isang sakuna na kakulangan ng mga mapagkukunan ng sariwang tubig, kundi pati na rin sa kanilang pagkasira ...