Bankai siūlo savo potencialių investuotojų skirtingi tipai indėlių, tačiau juos visus galima suskirstyti į dvi grupes pagal pelno apskaičiavimo būdus. Tai palūkanų kaupimas už indėlį be kapitalizavimo ir kaupimas naudojant sudėtines palūkanas. Norėdami apskaičiuoti pelną antruoju atveju, jums reikės sudėtinių palūkanų formulės banko indėliai.

Mes jums pasakysime, kaip patiems apskaičiuoti sudėtines palūkanas ir panaudoti šią formulę protingai investuoti kapitalą. Suprasite, kokiu principu bankai taiko palūkanas. Tai padės lengvai naršyti tarp įvairių indėlių pasiūlymų.

Kaip apskaičiuoti sudėtines palūkanas: formulė ir pavyzdžiai

Pradėkime nuo paprasto iki sudėtingo. Tipiškas banko depozitas su paprastomis palūkanomis nenumato galimybės kapitalizuoti pelną. Palūkanas gausite kas mėnesį, kas ketvirtį arba pabaigoje kartu su pagrindine suma, priklausomai nuo banko sąlygų. Galite atsiimti pinigus ir naudoti juos savo nuožiūra.

Štai klasikinio paprasto indėlio pavyzdys. Jūs įnešėte į banką 100 000 12% per metus. Bankas moka jums palūkanas kiekvieną mėnesį. Jūsų bendras pelnas bus:

100 000 * 0,12 = 12 000 rublių

Kiekvieno laikotarpio pabaigoje gausite maždaug 1000 rublių. Skaičiavimo formulė banke yra sudėtingesnė, joje atsižvelgiama į kiekvieno mėnesio dienų skaičių ir į dienų skaičių per metus. Todėl vasarį gausite mažiau nei balandį, o balandį – mažiau nei gegužę. Bet iš viso pelnas bus 12 000 rublių*.

* Mėgstantiems tikslumą visame kame. Tiesą sakant, jūs negausite net 12 000 rublių, nes bankai naudoja sudėtingesnę indėlių kaupimo formulę. Pelno dydis apskaičiuojamas taip: % = p/(Dnper. / Dnyd.). Bankai, kaip taisyklė, neatsižvelgia į indėlio įnešimo dieną, todėl iš tikrųjų per metus gausite 100 000 * 0,12/(364/365) = 100 000 * 0,119671232 = 11 967,1232 rublių.

Sudėtinės palūkanos už indėlį numato palūkanų kaupimą už sutartyje nurodytą laikotarpį (mėnuo, metai, ketvirtis), o vėliau šios sumos pridėjimas prie visos indėlio sumos. Palūkanos už kitą laikotarpį bus skaičiuojamos nebe nuo pradinės sumos, o nuo sumos + palūkanos. Todėl naujo laikotarpio pajamos bus didesnės.

Finansinis terminas „sudėtinės palūkanos“ reiškia bendrą pelną, gautą už indėlį, pridedant pelną už kiekvieną laikotarpį. Palūkanų pridėjimas prie pradinės sumos vadinamas kapitalizacija.

Nuo pelno = Nuo pradžios * (1 + %) w - Nuo pradžios

Sudėtinių palūkanų skaičiavimo formulės paaiškinimai:

• C pelnas – suma, kurią gausite pasibaigus sutarčiai, neįskaitant pradinio įnašo;
• Nuo pradžios – suma, už kurią buvo įmokėta (pradinė suma);
• % – palūkanų normos žymėjimas. Jis nurodomas kaip dešimtainė trupmena p(10% per metus yra 0,1;
• 14,5% per metus – 0,145, ir apskaičiuojamas kiekvienam laikotarpiui pagal formulę: % = R* (Nday per. / Nyear);
• w – didžiųjų raidžių rašymo laikotarpių skaičius. Jei prie pagrindinės indėlio sumos pridedama kiekvieną mėnesį, tada w = 12. Supaprastinta % formulė apytiksliai pelno apskaičiavimui bus tokia: % = R / 12.

Naudodami šią paprastą versiją, galite labai greitai apskaičiuoti sudėtines palūkanas be papildomos programos ir skaičiuotuvai.

Pavyzdys. Jūs įnešėte tuos pačius 100 000 rublių 12% per metus, bet su kapitalizacija kiekvieną mėnesį. Jūsų pelnas bus: 100 000 * (1+0,12/12) 12 - 100 000 = 100 000 * (1 + 0,01) 12 - 100 000 = 112 682,503 - 100 000 = 12,68 rubliai.

Realiai suma bus skirtinga, nes tiksli kiekvieno mėnesio % formulė skirsis dėl skirtingo dienų skaičiaus. Į pirmojo kredito laikotarpio pirmą dieną taip pat neatsižvelgiama (kaip ir skaičiuojant paprastas palūkanas).

Dauguma banko indėlių produktų siūlo sudėtines palūkanas su mėnesio arba ketvirčio kapitalizacija. Kuo daugiau kapitalizavimo laikotarpių, tuo didesnis bus pelnas. Tai galima lengvai patikrinti pirmame pavyzdyje, pakeitus laikotarpių skaičių nuo 12 iki 4: 100 000 * (1 + 0,12/4) 4 – 100 000 = 100 000 * (1,03) 4 – 100 000 = 100 000 * 5 0, 8 – 10 12 550,88 rubliai.

Kodėl banko klientams dažnai kyla sunkumų dėl sudėtinių banko palūkanų? Dažniausiai dėl to, kad skaičiuodami naudoja supaprastintą formulę ir neatsižvelgia į skirtingą kiekvieno laikotarpio tarifą. Bet tada ir bendroji formulė negalima vartoti: juk jei viename ketvirtyje gauname % = p * (90/365) = p * 0,2466, tai antrame ketvirtyje % = p * (91/365) = p * 0,2493.

Kuo toks indėlis skiriasi nuo standartinio indėlio su palūkanų kapitalizacija? Tokiu atveju, pasibaigus pirmam laikotarpiui (mėnesiui), prie pradinės sumos pridedamos ne šio laikotarpio palūkanos, o tam tikra nustatyta suma. Norėdami apskaičiuoti sudėtines palūkanas su mėnesiniu papildymu, naudosime kitą formulę.

Norint apskaičiuoti sudėtines palūkanas su papildymu, formulė atrodo taip:

Nuo pelno = Nuo pradžios * (1 + %) w + (Su papildomu * (1 +%) w+1 – Nuo papildomo * (1 + %)) / % - Nuo pradžios

Pavyzdys: į savo sąskaitą įnešėte 100 000 rublių 12% per metus, o kiekvieną mėnesį prie šio indėlio pridedate dar 5 000. Mes neatsižvelgiame į palūkanas: manome, kad jas gaunate į atskirą sąskaitą ir naudojate skirtingai.

Jūs gausite: 100 000 * (1 + 0,01) 12 - 100 000 + (5 000 * (1 + 0,01) 13 - 5 000 * 1,01) / 0,01 = 12 682 + 1904 = 14 586 rubliai

Pirmojo laikotarpio skaičiavimo formulė: C1 = Nuo pradžios * (1 + %). C1 yra ne tik palūkanos, bet ir pradinė įnašo suma. Antrojo laikotarpio skaičiavimas: C2 = C1 * (1 + %). Atminkite, kad kiekvienu atveju % reikšmė skirsis.

Apskaičiuokime kompleksą banko palūkanos už 100 000 rublių užstatą 12% per metus, kapitalizuojant kiekvieną ketvirtį. Sausio 1-ąją laikysime sutarties vykdymo diena.

C1 = Nuo pradžios * (1 + %) = 100 000 * (1 + 0,12 * (30 + 28 + 31) / 365) = 100 000 * (1 + 0,12 * 0,2438356) = 100 000 * (1 + 0,029) = 100 000 * (1 + 0,029) = 60 203 rub.

C2 = 102 926,03 * (1 + 0,12 * (30 + 31 + 30) / 365) = 102 926,03 * (1 + 0,0299178) = 106 005,35 rubliai ir kt. Tęsdami šiuos skaičiavimus, gauname 112 514,93 rublių. Tai yra, pelnas bus 12 514,93 rubliai (skaičiuojant pagal supaprastintą formulę, rezultatas buvo 12 550 rublių).

Naudokite šiuos sudėtingos formulės nebūtinai, nebent jums patinka tikslūs skaičiai ir norite patikrinti savo banką, ar tinkamai apmokestinami jūsų indėliai.

Kaip pelningai panaudoti sudėtines banko palūkanas

Esant vienodoms palūkanoms, indėlis su kapitalizacija atneš daugiau pajamų. Tačiau dažnai bankas siūlo rinktis: indėlį su mažesne norma, bet su kapitalizacija, arba įprastą indėlį su aukšta norma be didžiųjų raidžių. Rasti geriausias variantas, skaičiuodami sudėtines indėlių palūkanas turėsite naudoti aukščiau pateiktą formulę.

Taip pat galite naudoti formulę atvirkštine tvarka. Pavyzdžiui, apskaičiuokite palūkanų normą, už kurią per tam tikrą laiką gausite norimą pelną. Formulė atrodys taip:% \u003d (Norima / Pradinė) 1 / n - 1. Pavyzdžiui, norite apskaičiuoti, kokia palūkanų norma, investavę 10 000 rublių per metus su ketvirčio kapitalizacija, gausite 15 000 rublių. kaip rezultatas. Apskaičiuojame normą: % = (15 000 / 10 000) ¼ – 1 = 0,10668. Norma turėtų būti 10,668%.

Atidarydami banko indėlį, turite atkreipti dėmesį ne tik į palūkanų normos dydį, bet ir į palūkanų kaupimo rūšį. Yra paprasti ir sudėtingi palūkanų skaičiavimai. Šiame straipsnyje išanalizuosime, kuo skiriasi palūkanų skaičiavimo rūšys, taip pat nustatysime vieno ar kito skaičiavimo būdo naudą.

Kuo skiriasi paprastos ir sudėtinės palūkanos?

Paprastai bankai siūlo paprastas palūkanas. Ką tai reiškia? Tai reiškia, kad palūkanos už jūsų indėlį bus kaupiamos tik termino pabaigoje. Tie. Tarkime, atidarėte 10% metinį indėlį ir investavote 10 000 rublių. Po metų jums bus įskaityta 1000 rublių kaip palūkanos. Jei paliksite indėlį antrus metus, po šio laikotarpio jums bus įskaityta dar 1000 rublių.

2 metus su paprastu palūkanų skaičiavimu jūsų bendra suma bus: 12 000 rublių.

Jei būtų sudėtingas palūkanų skaičiavimas, vaizdas šiek tiek pasikeistų. Po 1 metų jūsų sąskaitoje taip pat būtų 11 000 rublių (10 000 yra jūsų įnašas + 1 000 rublių palūkanos).

Tačiau šis sukauptas tūkstantis būtų įtrauktas į pagrindinę indėlio dalį pirmojo laikotarpio pabaigoje. Ir visos palūkanos jau būtų sukauptos nuo šios bendros sumos. Tie. antrais metais gautum 10%, tik ne nuo 10 000 rublių, o nuo 11 tūkst. Pinigine išraiška pasirodo 1100 rublių.

Iš viso 2 metus su sudėtingu skaičiavimu jūsų suma bus: 12 100 rublių

Manau, nėra prasmės aiškinti, ką rinksitės: 12 000 ar 12 100 rublių. Be to papildoma nauda Palūkanas sudaro tai, kad jos taip pat įtrauktos į . Tie. Jei banko licencija panaikinama, visos sukauptos palūkanos taip pat turi būti grąžintos indėlininkui.

Su paprastu kaupimu pinigai išmokami tik pasibaigus terminui, t.y. Tiesą sakant, jie nebuvo įskaityti, net jei iki jūsų indėlio pabaigos buvo likusi tik viena diena! Ir tokiu atveju jūs turite teisę grąžinti tik pagrindinį kapitalą.

Ypač patrauklus yra indėlis su mėnesinių ar ketvirtinių palūkanų kapitalizavimu. Kuo mažesnis indėlio kapitalizavimo laikotarpis, tuo daugiau didelės pajamos Jis duoda. Tai kumuliacinio poveikio klausimas. Kai sukauptos palūkanos pelno forma, taip pat kaupiasi pelnas. Kartais sudėtinės palūkanos vadinamos palūkanomis. atsižvelgiant į reinvestavimą arba didžiųjų raidžių rašymas. Atkreipkite dėmesį į tai sudarydami sutartį su banku. Jeigu sutartyje nurodyta, kad palūkanos skaičiuojamos pasibaigus indėlio terminui, tuomet mes kalbame apie apie paprastą palūkanų skaičiavimą.

Nedažnai siūlau bankus. Net jei palūkanos skaičiuojamos kas mėnesį ar kas ketvirtį, bankai nori nenaudoti gauto pelno papildomų palūkanų, o pervesti į atskirą sąskaitą. Esmė, kaip minėta aukščiau, yra refinansavimo efektas, kai efektyvi palūkanų norma dėl kapitalizacijos bus didesnė, nei iš pradžių nurodė bankas.

Pavyzdys. At nominali norma 9% per metus, realus efektyvi norma atsižvelgus į reinvesticiją būtų 9,4% per metus. Esant 10 %, šis skaičius padidėtų iki 10,5 %, o esant 11 % – iki 11,6 %.

Bankai paprastai nurodo nominalią palūkanų normą, nes faktinė palūkanų norma, darant prielaidą, kad palūkanos yra atšauktos, gali nebūti.

Sudėtinių palūkanų už banko indėlius skaičiavimo formulė

Tiems, kurie nori patys suprasti, kiek gaus, investuodami pinigus į banką su sudėtinėmis palūkanomis, yra speciali indėlio reinvestavimo arba kapitalizavimo formulė:

S=K* (1+r/t)™

K yra jūsų pradinė suma, kurią įnešėte į banką,

r yra metinė palūkanų norma, kuria įnešėte į banką, pavyzdžiui, 10% per metus yra 0,1, 12% per metus yra 0,12

t – palūkanų mokėjimų skaičius per metus, pavyzdžiui, jei palūkanos kaupiamos kasmet, tai t=1, kas ketvirtį t=4, kas mėnesį t=12

TM – palūkanų laikotarpių skaičius, t.y. jei atidarėte indėlį 2 metams, tada su ketvirčio kaupimu laikotarpiai bus 8, su mėnesio TM bus 24.

S yra suma, kuri bus jūsų sąskaitoje pasibaigus indėlio galiojimo laikui.

Pavyzdys.

Jūs atidarėte indėlį 2 metų laikotarpiui, 12% per metus, palūkanų kapitalizacija yra kas ketvirtį. Jūs įnešėte 10 000 rublių.

Kiek pinigų turėsite kadencijos pabaigoje?

K = 10 000
r = 0,12 %
t=4
TM=8

Gauname, S=10 000 * (1+0,12/4)∧8 = 12 668 rubliai.

Iš viso per 2 metus toks indėlis jums atneš 2668 rublius arba 26,68% pelningumo.

Jei, pavyzdžiui, imame paprastas palūkanas sukaupti tuos pačius 12% per metus 2 metus, su metiniu kaupimu, bet be kapitalizavimo, tada termino pabaigoje suma bus šiek tiek mažesnė, ty 2400 rublių arba 24% pelno. .

Žinoma, 2,68% skirtumas nėra toks didelis. Tačiau viskas pasikeičia, jei indėlio suma didėja arba indėlio terminas didėja. Skirtumas tarp paprasto ir sudėtingo palūkanų skaičiavimo labiausiai išryškėja per ilgus laiko tarpus. Per ilgą laiką pasiekto rezultato skirtumas gali labai skirtis. Nenuostabu, kad Rotšildai (turtingiausia šeima planetoje) sudėtines palūkanas pavadino „“.

Sudėtinės palūkanos nuo įprastų skiriasi tuo, kad skaičiuojamos ne tik nuo pagrindinės indėlio sumos, bet ir nuo sukauptų palūkanų sumos. Dėl šios priežasties sumos už taupomosios sąskaitos Taikant sudėtinę palūkanų normą, palūkanos didėja greičiau nei sąskaitose su paprasta palūkanų norma. Be to, santaupos augs dar greičiau, jei palūkanų kapitalizacija bus atliekama daug kartų per metus. Sudėtinės palūkanos aptinkamos įvairių rūšių investicijose, taip pat tam tikros rūšies paskolose, pvz. kreditinės kortelės. Apskaičiuoti pradinės sumos padidėjimą pagal sudėtinę palūkanų normą yra gana paprasta, jei žinote teisingą formulę.

Žingsniai

1 dalis

1. Nustatykite metinę kapitalizaciją. Investicijų ar paskolos sutarčių palūkanų norma yra fiksuota metams. Pavyzdžiui, jei paskolos automobiliui norma yra 6%, kasmet mokate 6% paskolos sumos. Kapitalizuojant palūkanas kartą per metus, sudėtines palūkanas apskaičiuoti lengviausia.

   • Palūkanos už skolas ir investicijas gali būti kapitalizuojamos (pridedamos prie pagrindinės sumos) kasmet, kas mėnesį ar net kasdien.
   • Kuo dažniau vyksta kapitalizacija, tuo greičiau didėja palūkanų suma.
   • Į sudėtines palūkanų normas galima žiūrėti tiek iš investuotojo, tiek iš skolininko pusės. Dažna kapitalizacija rodo, kad investuotojo palūkanų pajamos augs sparčiau. Skolininkui tai reiškia, kad iki paskolos grąžinimo jis turės mokėti daugiau palūkanų už pasiskolintas lėšas.
   • Pavyzdžiui, didžiosiomis raidėmis depozitas gali būti atliekama kartą per metus, o paskolos kapitalizacija gali būti atliekama kas mėnesį ar net kas savaitę.

2. Apskaičiuokite pirmųjų metų palūkanų kapitalizaciją. Tarkime, kad turite 1000 USD ir investuojate į JAV vyriausybės obligacijas su 6% metine palūkanų norma. Palūkanos už JAV vyriausybės obligacijas skaičiuojamos kasmet pagal palūkanų normą ir dabartinę vertę vertybiniai popieriai.

   • Palūkanos pirmaisiais investavimo metais bus 60 USD (1000 USD * 6% = 60 USD).
   • Norint apskaičiuoti palūkanas už antrus metus, pirmiausia reikia prie pradinės investicijos sumos pridėti anksčiau priskaičiuotas palūkanas. Pateiktame pavyzdyje tai būtų 1060 USD (arba 1000 USD + 60 USD = 1060 USD). Tai yra, dabartinė vyriausybės obligacijos vertė yra 1060 USD, nuo šios vertės skaičiuojamos tolesnės palūkanos.

3. Apskaičiuokite vėlesnių metų palūkanų kapitalizaciją. Norėdami aiškiau pamatyti skirtumą tarp sudėtinių palūkanų ir įprastų palūkanų, apskaičiuokite jų vertę vėlesniems metams. Palūkanų sumos kasmet didės.

   • Antrus metus padauginkite dabartinę 1060 USD obligacijos vertę iš palūkanų normos (1060 USD * 6% = 63,60 USD). Metų palūkanų suma bus didesnė 3,60 USD (arba 63,60–60,00 USD = 3,60 USD). Taip yra todėl, kad pagrindinė investicijos suma padidėjo nuo 1000 USD iki 1060 USD.
   • Trečiaisiais metais dabartinė investicijos vertė yra 1 123,60 USD (1 060 USD + 63,60 USD = 1 123,60 USD). Šių metų palūkanos jau bus 67,42 USD. Ir ši suma bus pridėta prie dabartinės vertybinio popieriaus vertės skaičiuojant palūkanas už 4 metus.
   • Kuo ilgesnis paskolos/investicijų terminas, tuo didesnė sudėtinių palūkanų įtaka visai sumai. Paskolos terminas yra laikotarpis, kol skolininkas vis dar negrąžins savo skolų.
   • Be kapitalizavimo, palūkanos už antrus metus bus 60 USD (1000 USD * 6% = 60 USD). Tiesą sakant, palūkanos už kiekvienus metus bus 60 USD, jei jos nebus pridėtos prie pagrindinės sumos. Kitaip tariant, tai paprastas palūkanas.

4. Sukurkite skaičiuoklę programoje „Excel“, kad visiškai apskaičiuotumėte sudėtinių palūkanų sumą. Gali būti naudinga vizualizuoti sudėtines palūkanas paprastoje „Excel“ lentelėje, kuri parodys jūsų investicijų augimą. Atidarykite dokumentą ir pažymėkite viršutinius A, B ir C stulpelių langelius kaip „Metai“, „Kaina“ ir „Sukauptos palūkanos“.

   • A2–A7 langeliuose įveskite metus nuo 0 iki 5.
   • Įveskite pradinę investicijų sumą B2 langelyje. Tarkime, kad pradėjote investuodami 1000 USD. Čia įveskite 1000.
   • Įveskite formulę "=B2*1.06" (be kabučių) langelyje B3 ir paspauskite Enter. Ši formulė reiškia, kad jūsų palūkanos kapitalizuojamos kasmet 6% (0,06) norma. Spustelėkite apatinį dešinįjį langelio B3 kampą ir vilkite formulę į langelį B7. Sumos langeliuose bus apskaičiuojamos automatiškai.
   • Įveskite nulį langelyje C2. C3 langelyje įveskite formulę "=B3-B$2" ir paspauskite Enter. Taip gausite skirtumą tarp dabartinės ir pradinės investicijų vertės (B3 ir B2 langeliai), o tai yra bendra sukauptų palūkanų suma. Spustelėkite apatinį dešinįjį langelio C3 kampą ir ištempkite formulę į langelį C7. Sumos bus skaičiuojamos automatiškai.
   • Taip pat galite atlikti skaičiavimus tiek metų iš anksto, kiek norite. Taip pat galite lengvai pakeisti pradinę sumą ir palūkanų normą, pakeisdami palūkanų skaičiavimo formulę ir atitinkamų langelių turinį.

5. Atlikite matematiką naudodami formulę. Supaprastinkite išraišką apskaičiuodami atskiras dalis, pradedant skliaustais ir ten esančia trupmena.

   • Pirmiausia padalinkite trupmeną. Rezultatas bus toks: F V = 5000 USD (1 + 0 , 00288) 2 ∗ 12 (\displaystyle FV=\5000$(1+0.00288)^(2*12)).
   • Pridėkite sumas skliausteliuose. Tu gausi: F V = 5 000 USD (1 , 00288) 2 ∗ 12 (\displaystyle FV=\5000 USD(1,00288)^(2*12)).
   • Apskaičiuokite patį laipsnį (išraiška viršuje už skliaustų). Rezultatas bus toks: F V = 5000 USD (1 , 00288) 24 (\displaystyle FV=\5000 USD(1,00288)^(24)).
   • Padidinkite skaičių skliausteliuose iki atitinkamo laipsnio. Tai galima padaryti skaičiuotuvu: pirmiausia įveskite sumą skliausteliuose (mūsų pavyzdyje 1,00288), spustelėkite laipsniško didinimo mygtuką x y (\displaystyle x^(y)), tada įveskite eksponento reikšmę (24) ir paspauskite enter. Rezultatas atrodys taip: F V = 5000 USD (1, 0715) (\displaystyle FV=\5000 USD (1,0715)).
   • Galiausiai pradinę sumą padauginkite iš skliausteliuose esančio skaičiaus. Aukščiau pateiktame pavyzdyje 5000 USD padauginkite iš 1,0715, kad gautumėte 5 357,50 USD. Tai bus būsima jūsų investicijos vertė po dvejų metų.

6. Iš rezultato atimkite pradinę sumą. Skirtumas parodys sukauptų palūkanų sumą.

   • Iš būsimos 5 357,50 USD investicijos vertės atimkite pradinius 5 000 USD ir gausite 357, 50 USD (5 375, 50–5 000 USD = 357, 50 USD).
   • Tai reiškia, kad po dvejų metų jūs uždirbsite 357,50 USD palūkanų.

3 dalis

1. Išmokite formulę. Sudėtinės palūkanos augs dar greičiau, jei reguliariai didinsite indėlio sumą, pavyzdžiui, kiekvieną mėnesį įnešdami tam tikrą sumą į indėlio sąskaitą. Šiuo atveju naudojama formulė tampa didesnė, tačiau pagrįsta tais pačiais principais. Tai atrodo taip: F V = P (1 + i c) n ∗ c + R ((1 + i c) n ∗ c − 1) i c (\displaystyle FV=P(1+(\frac (i)(c)))^(n* c)+(\frac (R((1+(\frac (i)(c)))^(n*c)-1))(\frac (i)(c)))). Visi formulės kintamieji išlieka tie patys, tačiau prie jų pridedamas dar vienas rodiklis:

   • "P" - pradinė suma;
   • "i" – metinė palūkanų norma;
   • „c“ – kapitalizavimo dažnumas (kiek kartų per metus prie pagrindinės sumos pridedamos palūkanos);
   • "n" – laikotarpio trukmė metais;
   • „R“ – mėnesinio indėlio papildymo suma.

2. Nustatykite pradines kintamųjų reikšmes. Norint apskaičiuoti būsimą indėlio vertę, reikia žinoti pradinę (esamąją) indėlio sumą, metinę palūkanų normą, palūkanų kapitalizavimo dažnumą, indėlio terminą ir kas mėnesį papildomo indėlio sumą. Visa tai galima rasti sutartyje, kurią pasirašėte su banku.

   • Nepamirškite išversti metinių palūkanųį dešimtainę dalį. Norėdami tai padaryti, tiesiog padalinkite jį iš 100%. Pavyzdžiui, aukščiau minėtas 3,45 % dešimtainės dalies rodiklis būtų 0,0345 (arba 3,45 %/100 % = 0,0345).
   • Kapitalizavimo dažnumui nurodykite, kiek kartų per metus prie visos indėlio sumos pridedamos palūkanos. Jei tai vyksta kasmet, įveskite vieną, kas mėnesį - 12, kasdien - 365 (nesijaudinkite dėl keliamųjų metų).

3. Pakeiskite duomenis į formulę. Tęsdami aukščiau pateiktą pavyzdį, tarkime, kad nusprendėte kas mėnesį papildyti savo indėlį 100 USD. Šiuo atveju pradinė indėlio suma yra 5000 USD, norma yra 3,45% per metus, o kapitalizacija vyksta kas mėnesį. Apskaičiuokime indėlio augimą per dvejus metus.

   • Pakeiskite duomenis į formulę: F V = 5 000 USD (1 + 0,0345 12) 2 ∗ 12 + 100 USD ((1 + 0,0345 12) 2 ∗ 12–1) 0,0345 12 (\displaystyle FV=\5000 USD (1)+(4 frac. ) 12)))^(2*12)+(\frac (\$100((1+(\frac (0,0345)(12)))^(2*12)-1))(\frac (0,0345)( 12))))

4. Atlikite skaičiavimą. Vėlgi, prisiminkite teisingą operacijų tvarką. Tai reiškia, kad reikia pradėti nuo veiksmų skliausteliuose.

   • Pirmiausia apskaičiuokite trupmenas. Tai yra, padalinkite „i“ iš „c“ trijose vietose, kad visur gautumėte tą patį rezultatą, 0,00288. Dabar formulė atrodys taip: F V = 5 000 USD (1 + 0 . 00288) 2 ∗ 12 + 100 USD ((1 + 0 . 00288) 2 ∗ 12 - 1) 0 . 00288 (\displaystyle FV=\5000 $ (*8) ^ 0 12)+(\frac (\$100((1+0.00288)^(2*12)-1))(0.00288))).
   • Papildykite skliausteliuose. Tai yra, jei reikia, pridėkite vieną prie ankstesnių skaičiavimų rezultato. Tu gausi: F V = 5000 USD (1 , 00288) 2 ∗ 12 + 100 USD ((1 , 00288) 2 ∗ 12 − 1) 0, 00288 (\displaystyle FV=\$5000(1.00288)^(*\c2)^ (\$100((1.00288)^(2*12)-1))(0.00288))).
   • Apskaičiuokite laipsnį. Norėdami tai padaryti, padauginkite du skaičius, esančius viršuje, skliausteliuose. Mūsų pavyzdyje laipsnio reikšmė bus 24 (arba 2*12). Formulė pasirodys taip: F V = 5 000 USD (1 , 00288) 24 + 100 USD ((1 , 00288) 24 − 1) 0 , 00288 (\displaystyle FV=\5000 USD(1.00288)^(24)+(\frac (\$.008) )^(24)-1))(0,00288))).
   • Pakelkite reikiamus skaičius laipsniais. Skaičius skliausteliuose turėtumėte padidinti iki galios, kurią gavote ankstesniame skaičiavimo etape. Norėdami tai padaryti, skaičiuoklėje įveskite skaičių iš skliaustų (pavyzdyje tai yra 1,00288), paspauskite eksponavimo mygtuką x y (\displaystyle x^(y)), tada įveskite laipsnio reikšmę (šiuo atveju 24). Tu gausi: F V = 5000 USD (1, 0715) + 100 USD (1, 0715 − 1) 0, 00288 (\displaystyle FV=\5000 USD(1,0715)+(\frac (\$100(1.0715-1))(8)))02)( 0..
   • Atimti. Atimkite vieną iš ankstesnio skaičiavimo rezultato dešinėje formulės pusėje (pavyzdyje atimkite 1 iš 1,0715). Dabar formulė atrodo taip: F V = 5000 USD (1, 0715) + 100 USD (0, 0715) 0, 00288 (\displaystyle FV=\5000 USD(1,0715)+(\frac (\100 USD(0,0715))(0,0028)8.
   • Atlikite dauginimą. Pradinės investicijos sumą padauginkite iš pirmuose skliausteliuose esančio skaičiaus, o mėnesio papildymo sumą – iš tos pačios sumos skliausteliuose. Tu gausi: F V = 5357 USD, 50 + 7 USD, 15 0, 00288 (\displaystyle FV=\5357,50 USD+(\frac (\7,15 USD)(0,00288)))
   • Atlikite padalijimą. Gausite tokį rezultatą: F V = 5 357,50 USD + 2 482,64 USD (\displaystyle FV=\5 357,50 USD+\2 482,64 USD)
   • Sudėkite skaičius. Galiausiai pridėkite likusius du skaitmenis, kad sužinotumėte būsimą sumą sąskaitoje. Kitaip tariant, pridėkite 5 357,50 USD ir 2 482,64 USD, kad gautumėte 7 840,14 USD. Tai bus būsima jūsų investicijos vertė po dvejų metų.

sudėtinės palūkanos paprastai vadinamas efektu, kuris atsiranda, kai kaupiasi pelnas ir palūkanos, dėl ko palūkanų mokėjimai didėja pagal eksponentinį grafiką. Dauguma šiuolaikinių bankų priima klientus su sudėtinėmis palūkanomis, o tai neabejotinai naudinga indėlininkui. Net pats Einšteinas įvertino sudėtinių palūkanų atradimo svarbą ir pavadino ją pagrindine „varomąja jėga pasaulyje“.

Norėdami geriau suprasti, kas yra sudėtinės palūkanos, turite pereiti prie pavyzdžių su skaičiavimais.

Kaip apskaičiuojamos sudėtinės palūkanos?

Skaičiavimui naudojama paprasta formulė:

Formulėje SUM reiškia galutinę atsiskaitymo su klientu sumą, X – investicijos sumą, n – atsiskaitymo laikotarpių skaičių. Grafike galite pamatyti, ką reiškia eksponentinis sumos padidėjimas:

Banko indėlių formulė yra šiek tiek sudėtingesnė, nes įvedamas naujas lygties elementas -:

Taigi, turime žinoti didžiųjų raidžių rašymo dažnumą. Kapitalizacija reiškia sumos, nuo kurios skaičiuojamos palūkanos, perskaičiavimą – už paskutinį laikotarpį sukaupta suma pridedama prie bazinės sumos. Jei perskaičiavimas vyksta kas mėnesį, didžiųjų raidžių rašymo dažnis (mūsų formulėje tai yra D) yra 30 dienų, jei kartą per ketvirtį - 90 dienų.

Likę nepažįstami rodikliai banko sudėtinių palūkanų skaičiavimo formulėje yra Y - dienų skaičius per metus (365 arba 366) ir P - palūkanų norma. Iškviečiamas visas reikšmių blokas, esantis po skliausteliuose esančio palūkanų normos koeficientas.

Pažiūrėkime į pavyzdį:

Pilietis I investuoja 100 000 rublių po 15% per metus su mėnesine kapitalizacija. Kiek pinigų jis gali gauti po 8 metų?

A) nuo paprastų palūkanų?

B) nuo sudėtinių palūkanų?

Taigi, pirmiausia apskaičiuokime paprastas palūkanas. 15% nuo 100 000 rublių yra 15 000 rublių. Jei 15 tūkstančių rublių padauginsite iš 8, gausite pelną iš 120 tūkstančių rublių užstato. Taigi, po 8 metų pilietis I galės atsiimti 220 tūkstančių rublių.

Norėdami apskaičiuoti sudėtines palūkanas, duomenis pakeičiame formule:

Skaičiavimų rezultatas turėtų nemaloniai nustebinti - pelnas bus tas pats 120 tūkstančių rublių. Tada pabandykime skaičiuoti metinei kapitalizacijai, o ne mėnesinei sumai:

Gausime rezultatą, kuris mus tenkins kur kas labiau – 306 tūkst. Darome išvadą: kuo rečiau bus kapitalizacija, tuo didesnis bus pelnas. Palūkanos kasmet skaičiuojamos taip:

Matyti, kad sudėtinės palūkanos auga kaip sniego gniūžtė. Kuo ilgiau investuotojas jų neatsiims, tuo didesnis jo pelnas bus kas mėnesį.

Kitos naudingos formulės

Kitos formulės gali būti naudingos skaičiuojant indėlius:

1. Palūkanų norma. Formulė parodo, kiek procentų jums reikia įnešti lėšų, kad gautumėte norimą rezultatą.

Mes žinome visus rodiklius, todėl pabandykime iš karto išspręsti pavyzdį:

Kiek procentų turėtumėte įnešti 10 000 rublių, kad per 15 metų gautumėte 80 000 rublių?

Akivaizdu, kad jums reikia įdėti pinigų 15% per metus.

1. Laikotarpių skaičius. Formulė parodo, kiek palūkanų laikotarpių reikia įnešti lėšų, kad būtų pasiektas norimas rezultatas:

Vėlgi, pabandykime išspręsti pavyzdį:

Kiek laiko reikia įnešti pinigų 20% per metus 150 000 tūkstančių rublių, kad gautumėte 1 milijoną rublių?

Lėšas reikia įnešti 10 metų.

. Sudėtinių palūkanų skaičiavimo bazė, skirtingai nei paprastosios, nelieka pastovi Nojus – jis didėja su kiekvienu žingsniu. Absoliuti sukauptų palūkanų suma didėja, o procesas Skolų suma didėja sparčiai. Sudėtinių palūkanų kaupimas gali būti atstovaujamas kaip sekėjas naujas lėšų, investuotų pagal paprastą pro, reinvestavimascentų už vieną kaupimo laikotarpį ( bėgimo laikotarpis ). PrisijunkDažnai vadinamas sukauptų palūkanų sumažinimas iki sumos, kuri buvo jų apskaičiavimo pagrindas palūkanų kapitalizacija.

Raskime formulę, kaip apskaičiuoti sukauptą sumą pagal sąlygą kad palūkanos kaupiamos ir kapitalizuojamos vieną kartą ametų (metinės palūkanos). Šiuo tikslu jis naudojamas sudėtingas tapsmas kaplėtiniai. Norėdami parašyti augimo formulę, taikome tuostas pats žymėjimas kaip ir padidinimo paprastu pro formulėje centai:

P - pradinė skolos suma (paskolos, kreditas, kapitalas la ir kt.),

S - sukaupta suma paskolos termino pabaigoje,

P - terminas, kaupimo metų skaičius,

i - lygis metinė norma procentų pateikė dedešimtainė trupmena.

Akivaizdu, kad pirmųjų metų pabaigoje palūkanos yra lygios vertei R i , o sukaupta suma bus Link pabaigosantraisiais metais pasieks vertę IN pabaiga n -metus, sukaupta suma bus lygus

(4.1)

Palūkanų normos už tą patį laikotarpį paprastai yra tokios:

(4.2)

Kai kurių iš jų išmokstama skaičiuojant palūkanas už palūkanas. Tai sudaro

(4.3)

Kaip parodyta aukščiau, sudėtinių palūkanų augimą reiškiayra geometrinę pažangą atitinkantis procesas siya, kurio pirmasis narys yra lygus R , o vardiklis yra .Paskutinis progresavimo terminas yra lygus sukauptai sumai pabaigoje paskolos terminas.

Dydis paskambino prieaugio daugiklis už sudėtines palūkanas. Šios reikšmėssveikųjų skaičių daugiklis P yra įteikti sudėtingos lentelės procentų.Daugiklio skaičiavimų tikslumas praktiniuose skaičiavimuosenustatomas pagal leistiną sukauptos sumos apvalinimo laipsnįsumos (iki paskutinio cento, rublio ir kt.).

Paprastai matuojamas laikas, kai auga sudėtingu greičiu Xia kaip AST/ A ST.

Kaip matote, augimo daugiklio vertė priklauso nuo dviejų parametrai - iIr P. Reikėtų pažymėti, kad ilgą laikąpadidėjimas, net nedidelis normos pokytis turi pastebimą poveikįpagal daugiklio vertę. Savo ruožtu labai ilgaiveda prie bauginančių rezultatų net ir su mažaispalūkanų norma.

Gaunama sudėtinių palūkanų augimo formulėuž metinę palūkanų normą ir terminą, skaičiuojamą metais.Tačiau jis gali būti taikomas ir kitiems kaupimo laikotarpiams.nia. Šiais atvejaisireiškia vieno kaupimo laikotarpio (mėnesio, ketvirčio ir kt.) normą ir n – tokių laikotarpių skaičius. Įjungta pavyzdys jei i– norma pusmečiui, tada P – semestrų skaičius ir tt

Formulės (4.1) - (4.3) daro prielaidą, kad palūkanosCentai skaičiuojami tokiu pačiu tarifu, kaip ir taikant pagrindinei skolos sumai. Susunkinkime palūkanų skaičiavimo sąlygasbendražygis Tegul palūkanos nuo pagrindinės sumos skaičiuojamos pagal normąiir palūkanų už palūkanas – pagal normą Šiuo atveju

Serija laužtiniuose skliaustuose reiškia geometrinęloginė progresija, kurios pirmasis narys lygus 1 ir vardiklis. Dėl to turime

(4.4)

· 4.1 pavyzdys

2. Palūkanų gretimų kalendorinių laikotarpių skaičiavimas. Tu Anksčiau skaičiuojant palūkanas nebuvo atsižvelgiama į palūkanų kaupimo laikotarpio vietą kalendorinių laikotarpių atžvilgiu. Tačiau dažnai paskolos pradžios ir pabaigos datos yra dviejų laikotarpių. Akivaizdu, kad sukaupta už visą laikotarpį palūkanos negali būti priskiriamos tik paskutiniamjam laikotarpis. Apskaitoje, mokesčių srityje,galiausiai, nagrinėjant PSO įmonės finansinę veiklą Iškyla užduotis paskirstyti sukauptas palūkanas laikotarpiams.

Visas paskolos terminas yra padalintas į du laikotarpiusn 1 Ir n 2 . Atitinkamai,

Kur

· 4.2 pavyzdys

3. Kintamos normos. Formulė numato konstantąnorma per visą palūkanų kaupimo laikotarpį. Nestabilumas pinigų rinka verčia mus modernizuoti „klasikinę“ grandinę, pavyzdžiui, naudojant pavyzdį nuomones kintamos normos ( plaukiojantis norma). Natūralu, kad skaičiavimastokiais tarifais ateitis yra labai sąlyginė. Dar vienas dalykas -post factum skaičiavimas. Šiuo atveju, kaip ir išdavystės atvejustatymo dydžiai yra fiksuoti sutartyje, bendras daugiklis Augimo faktorius apibrėžiamas kaip koeficientų sandauga, t.y.

(4.5)

kur yra nuoseklios tarifų reikšmės; - laikotarpiai, per kuriuos atitinkama tarifus.

· 4.3 pavyzdys

4. Palūkanų apskaičiavimas trupmeniniam metų skaičiui. Dažnai terminas yra dah palūkanų skaičiavimui nėra sveikasis skaičius. Kai kurių operacijų komercinių bankų taisyklėse palūkanos skaičiuojamos tik už visą metų skaičių ar kitus kaupimo laikotarpius. Trupmeninė laikotarpio dalis atmetama. Daugeliu atvejų atsižvelgiama į visą terminą. Kuriamenaudojami du metodai. Pagal pirmąjį, pavadinkime generolas, apskaičiavimas atliekamas pagal formulę:

(4.6)

Antra, sme šešėlinis,Metodas apima visų palūkanų apskaičiavimąmetų skaičius, naudojant sudėtinių palūkanų formulę ir trupmeninę dalį terminas naudojant paprastą palūkanų formulę:

,(4.7)

kur - paskolos terminas, A- sveikasis metų skaičius,b - dalis metų.

Panašus metodas naudojamas tais atvejais, kai laikotarpisĮgyjamas namas yra kas pusę metų, kas ketvirtį arba kas mėnesį.

Renkantis skaičiavimo metodą, turėtumėte nepamiršti, kad daugelisaugimo greitis naudojant mišrų metodą yra šiek tiek didesnis nei naudojant bendrąjį metodą, nes P < 1 yra sąžiningassantykiu

Didžiausią skirtumą matau suteiktas b = 1/2.

· 4.4 pavyzdys

5. Augimo palyginimas naudojant sudėtines ir paprastas palūkanas. Tegul kaupimo laiko bazė yra tokia pati, lygi palūkanų normos rungtynės, tada:

1) trumpesniam nei metų terminui paprastos palūkanos yra didesnės nei sudėtinės palūkanos

2) ilgesniam nei metų laikotarpiui

3) 1 metų laikotarpiui augimo faktoriai yra lygūs vienas kitam

Naudodami sudėtinį koeficientą naudodami paprastas sudėtines palūkanas, galite nustatyti laiką, reikalingą pradinei sumai padidinti n kartą. Norėdami tai padaryti, būtina, kad padidėjimo koeficientai būtų lygūs vertei n:

1) už paprastą susidomėjimą

2) už sudėtines palūkanas

Kapitalo padvigubinimo formulės yra šios: