Banklar o'zlarini taklif qilishadi potentsial investorlar turli xil turlari depozitlar, lekin ularning barchasini foydani hisoblash usullariga ko'ra ikki guruhga bo'lish mumkin. Bu kapitalizatsiyasiz omonat bo'yicha foizlarni hisoblash va murakkab foizlardan foydalangan holda hisoblash. Ikkinchi holatda foydani hisoblash uchun sizga murakkab foiz formulasi kerak bo'ladi bank depozitlari.

Murakkab foizlarni mustaqil ravishda qanday hisoblashni sizga aytib beramiz va ushbu formuladan vakolatli kapital qo'yish uchun foydalanamiz. Banklar sizdan qanday foizlarni to'lashini tushunasiz. Bu sizga depozitlar bo'yicha turli xil takliflar orasida osongina harakatlanishingizga yordam beradi.

Murakkab foizlarni qanday hisoblash mumkin: formula va misollar

Oddiydan murakkabgacha boshlaylik. Oddiy bank depoziti oddiy foiz bilan foydani kapitallashtirish imkoniyatini nazarda tutmaydi. Siz har oyda, har chorakda yoki oxirida asosiy qarz miqdori bilan birga bank shartlariga qarab foiz to'lovlarini olasiz. Siz pulni olib qo'yishingiz va uni o'zingizning xohishingiz bilan ishlatishingiz mumkin.

Bu erda klassik oddiy depozitga misol. Yillik 12% bilan bankka 100 000 qo'yasiz. Bank sizga har oy foiz to'laydi. Sizning umumiy daromadingiz:

100 000 * 0,12 = 12 000 rubl

Har bir davr oxirida siz taxminan 1000 rubl olasiz. Bankdagi hisoblash formulasi murakkabroq bo'lib, u har oydagi kunlar sonini va yildagi kunlar sonini hisobga oladi. Shuning uchun, fevral oyida siz aprel oyiga qaraganda kamroq olasiz va aprelda may oyiga qaraganda kamroq olasiz. Ammo jami foyda 12 000 rublni tashkil qiladi *.

* Hamma narsada aniqlikni yaxshi ko'radiganlar uchun. Aslida, siz hatto 12 000 rubl ham olmaysiz, chunki banklar depozitlarni yig'ish uchun yanada murakkab formuladan foydalanadilar. Foyda miqdori quyidagicha hisoblanadi: % \u003d p / (Dnper. / Dnyear.). Banklar, qoida tariqasida, depozit qo'yilgan kunni hisobga olmaydilar, shuning uchun aslida siz yiliga 100 000 * 0,12 / (364/365) = 100 000 * 0,119671232 = 11,967, 1232 rubl olasiz.

Omonat bo‘yicha qo‘shma foizlar shartnomada ko‘rsatilgan muddat (oy, yil, chorak) uchun foizlarni hisoblab chiqarishni va keyinchalik bu summani omonatning umumiy summasiga qo‘shishni nazarda tutadi. Keyingi davr uchun foizlar endi boshlang‘ich summadan emas, balki summa + foizlar bo‘yicha undiriladi. Shuning uchun, yangi davr uchun daromad yuqori bo'ladi.

"Murakkab foiz" moliyaviy atamasi har bir davr uchun foyda qo'shilgan holda omonat bo'yicha olingan umumiy foydani anglatadi. Dastlabki miqdorga foiz qo'shish kapitalizatsiya deb ataladi.

C foyda \u003d C beg * (1 + %) w - C beg

Murakkab foiz formulasi uchun tushuntirishlar:

• Foyda bilan - dastlabki depozitni hisobga olmaganda, shartnoma tugaganidan keyin oladigan summa;
• Boshidan - depozit qo'yilgan summa (dastlabki summa);
• % - foiz stavkasini belgilash. U o'nlik kasr sifatida ko'rsatilgan. p(yillik 10% 0,1;
• Yillik 14,5% - 0,145 va har bir davr uchun quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:% = R* (Ndn.per. / Nyr.);
• w - kapitallashtirish davrlari soni. Agar depozitning asosiy summasiga qo'shilish har oy amalga oshirilsa, u holda w = 12. Taxminiy foydani hisoblash uchun soddalashtirilgan% formulasi quyidagicha bo'ladi: % = R / 12.

Ushbu oddiy versiyadan foydalanib, murakkab foizlarsiz juda tez hisoblab chiqilishi mumkin qo'shimcha dasturlar va kalkulyatorlar.

Misol. Siz bir xil 100 000 rublni yiliga 12% ga qo'yasiz, lekin har oy kapitallashuv bilan. Sizning foyda bo'ladi: 100,000 * (1 + 0,12 / 12) 12 - 100,000 = 100,000 * (1 + 0,01) 12 - 100,000 = 112,682,503 - 100,000 = 12,.

Haqiqiy miqdor har xil bo'ladi, chunki har oy uchun aniq% formulasi har xil kunlar soni tufayli har xil bo'ladi. Shuningdek, birinchi kredit davrining birinchi kuni hisobga olinmaydi (oddiy foizlarni hisoblashda bo'lgani kabi).

Aksariyat bank depozitlari har oy yoki chorakda kapitallashtirilgan murakkab foizlarni taklif qiladi. Kapitalizatsiya davri qancha ko'p bo'lsa, foyda shunchalik yuqori bo'ladi. Buni birinchi misolda davrlar sonini 12 dan 4 gacha o'zgartirish orqali tekshirish oson: 100,000 * (1 + 0,12/4) 4 - 100,000 = 100,000 * (1,03) 4 - 100,000 = 100,000 * 50,01, 12 550,88 rubl.

Nima uchun bank mijozlari ko'pincha murakkab bank foizlari bilan bog'liq qiyinchiliklarga duch kelishadi? Ko'pincha, chunki ular hisoblash uchun soddalashtirilgan formuladan foydalanadilar va har bir davr uchun turli stavkalarni hisobga olmaydilar. Ammo keyin umumiy formulani ham qo'llash mumkin emas: agar bir chorakda biz % = p * (90/365) = p * 0,2466 ni olsak, ikkinchi chorakda allaqachon % = p * (91/365) = p * 0, 2493.

Bunday depozit foiz kapitallashuvi bilan standart depozitdan qanday farq qiladi? Bunday holda, birinchi davr (oy) oxirida boshlang'ich summaga ushbu davr uchun foizlar emas, balki ma'lum bir miqdor qo'shiladi. belgilangan miqdor. Murakkab foizlarni oylik to'ldirish bilan hisoblash uchun biz boshqa formuladan foydalanamiz.

Murakkab foizlarni to'ldirish bilan hisoblash uchun formula quyidagicha ko'rinadi:

C foyda \u003d C boshlang'ich * (1 + %) w + (C qo'shimcha * (1 +%) w + 1 - C qo'shimcha * (1 + %) / % - C boshlang'ich

Misol: siz o'z hisobingizga yiliga 12% bilan 100 000 rubl qo'yasiz va har oy ushbu omonatga yana 5 000 qo'shasiz. Shu bilan birga biz foizlarni hisobga olmaymiz: biz ularni alohida hisob raqamiga olasiz deb hisoblaymiz va ulardan boshqacha foydalaning.

Siz olasiz: 100.000 * (1 + 0.01) 12 - 100.000 + (5.000 * (1 + 0.01) 13 - 5.000 * 1.01) / 0.01 = 12.682 + 1.904 = 14.586 rubl.

Birinchi davrni hisoblash formulasi: C1 \u003d C boshlanishi * (1 +%). C1 nafaqat foiz, balki hissaning boshlang'ich miqdori hamdir. Ikkinchi davr uchun hisob: S2 = S1 * (1 + %). Shuni yodda tutingki, har bir holatda% qiymati har xil bo'ladi.

Kompleksni hisoblang bank foizlari yillik 12% bilan 100 000 rubl depozit uchun, har chorakda kapitallashuv bilan. 1 yanvar shartnoma tuzilgan kun hisoblanadi.

C1 \u003d C boshi * (1 +%) \u003d 100 000 * (1 + 0,12 * (30 + 28 + 31) / 365) \u003d 100 000 * (1 + 0,12 * 0,2438356) \u0020, *1002, = 102 926,03 rubl;

C2 \u003d 102,926,03 * (1 + 0,12 * (30 + 31 + 30) / 365) \u003d 102,926,03 * (1 + 0,0299178) \u003d 106,005,35 rubl. Ushbu hisob-kitoblarni davom ettirib, biz 112514,93 rublni olamiz. Ya'ni, foyda 12 514,93 rublni tashkil qiladi (soddalashtirilgan formuladan foydalangan holda hisoblanganda natija 12 550 rublni tashkil etdi).

Bunday foydalaning murakkab formulalar Agar siz aniq raqamlarni yoqtirmasangiz va omonatlaringiz to'g'ri hisoblanayotganligini bilish uchun bankingizni tekshirishni xohlamasangiz.

Murakkab bank foizlaridan qanday qilib foydali foydalanish kerak

Teng foiz stavkalarida kapitallashuvga ega depozit ko'proq daromad keltiradi. Ammo ko'pincha bank tanlovni taklif qiladi: pastroq stavkali, lekin kapitallashuv bilan yoki oddiy depozit bilan yuqori ulush kapitallashuvsiz. Topmoq eng yaxshi yo'l, depozitlar bo'yicha murakkab foizlarni hisoblash uchun yuqoridagi formuladan foydalanishingiz kerak bo'ladi.

Formuladan teskari tarzda ham foydalanish mumkin. Masalan, ma'lum bir vaqt ichida kerakli foydani oladigan foiz stavkasini hisoblang. Formula quyidagicha ko'rinadi:% \u003d (Istalgan / Boshlang'ich) 1 / n - 1. Masalan, siz choraklik kapitallashuv bilan bir yil davomida 10 000 rubl sarmoya kiritib, qanday foiz stavkasi bo'yicha hisoblashni xohlaysiz, siz 15 000 rubl olasiz. Natijada. Tezlikni hisoblang: % = (15 000 / 10 000) ¼ - 1 = 0,10668. Ko'rsatkich 10,668% bo'lishi kerak.

Bank depozitini ochishda siz nafaqat foiz stavkasi hajmiga, balki foizlarni hisoblash turiga ham e'tibor berishingiz kerak. Qiziqishning oddiy va murakkab hisob-kitobi mavjud. Ushbu maqolada biz foiz stavkasini hisoblash turi o'rtasidagi farqni tahlil qilamiz, shuningdek, u yoki bu hisoblash usulining afzalliklarini aniqlaymiz.

Oddiy va murakkab foizlar o'rtasidagi farq nima?

Banklar odatda oddiy foizlarni hisoblashni taklif qilishadi. Bu nimani anglatadi? Bu sizning depozitingizdan faqat muddat oxirida foizlar undirilishini anglatadi. Bular. deylik, siz yillik 10% depozit ochdingiz va 10 000 rubl sarmoya kiritdingiz. Bir yil ichida sizga 1000 rubl miqdorida foizlar to'lanadi. Agar siz ikkinchi yil uchun badal qoldirsangiz, unda bu muddatdan keyin sizga yana 1000 rubl miqdorida pul o'tkaziladi.

2 yil davomida oddiy foizlarni hisoblash bilan sizning umumiy summangiz: 12 000 rublni tashkil qiladi.

Agar qiziqishning murakkab hisob-kitobi bo'lsa, rasm biroz o'zgaradi. 1 yildan so'ng sizning hisobingizda ham 11 000 rubl (10 000 - sizning hissangiz + 1000 rubl foiz) bo'ladi.

Biroq, bu yig'ilgan ming, birinchi davr oxirida, depozitning asosiy qismiga qo'shiladi. Va barcha foizlar allaqachon shu umumiy summaga to'planadi. Bular. siz ikkinchi yilda 10% olasiz, faqat 10 000 rubldan emas, balki 11 mingdan. Pulda bu chiqadi - 1100 rubl.

Hammasi bo'lib, murakkab hisoblash bilan 2 yil davomida sizning miqdoringiz: 12 100 rublni tashkil qiladi.

Menimcha, siz tanlagan narsani tushuntirish mantiqiy emas: 12 000 yoki 12 100 rubl. Buning ustiga qo'shimcha foyda Murakkab foiz - ular ham kiritilganligi. Bular. agar bank litsenziyasi bekor qilingan bo'lsa, unda barcha hisoblangan foizlar ham omonatchiga qaytarilishi kerak.

Oddiy hisob-kitob bilan pul faqat muddat oxirida to'lanadi, ya'ni. aslida, sizning omonatingiz tugashiga bir kun qolgan bo'lsa ham, ular hisoblanmagan! Va bu holda, siz faqat asosiy kapitalni qaytarish huquqiga egasiz.

Oylik yoki choraklik foiz kapitallashuvi bilan omonat ayniqsa jozibador bo'ladi. Depozit uchun kapitalizatsiya muddati qancha past bo'lsa, shuncha ko'p yuqori daromad U beradi. Bu kümülatif ta'sir haqida. Foyda ko'rinishidagi foizlar hisoblanganda foyda ham hisoblanadi. Ba'zan qo'shma foizlar foiz deb ataladi. shu jumladan qayta investitsiyalar yoki kapitallashuv. Bank bilan shartnoma tuzayotganda bunga e'tibor bering. Agar shartnomada foizlar omonat muddati oxirida hisoblanganligi ko'rsatilgan bo'lsa, u holda gaplashamiz oddiy qiziqish bo'yicha.

Banklar ko'pincha taklif qilmaydi. Agar foizlar har oyda yoki har chorakda hisoblansa ham, banklar foydani ularga qo'shimcha foizlar undirish uchun ishlatmasdan, ularni alohida hisob raqamiga o'tkazishni afzal ko'radi. Bu erda nuqta, yuqorida aytib o'tilganidek, kapitallashuv tufayli samarali foiz stavkasi bank tomonidan dastlab e'lon qilinganidan yuqori bo'lganda, qayta moliyalashning ta'siri.

Misol. Da nominal stavka yillik 9% da, real samarali stavka qayta investitsiyalarni hisobga olgan holda yiliga 9,4% bo'ladi. 10% bo'lsa, bu ko'rsatkich 10,5% ga, 11% ga esa 11,6% gacha ko'tariladi.

Banklar odatda nominal foiz stavkasini ko'rsatadilar, chunki foizlar qaytarib olinsa, samarali foiz stavkasi bo'lmasligi mumkin.

Banklardagi depozitlar bo'yicha murakkab foizlarni hisoblash formulasi

Murakkab foizlar bo'yicha pul qo'yish orqali qancha pul olishlarini o'zlari tushunishni istaganlar uchun bankda depozitni qayta investitsiyalash yoki kapitallashtirish uchun maxsus formula mavjud:

S=K * (1+r/t)™

K - bankka qo'ygan dastlabki summangiz,

r - bankka qo'ygan yillik foiz stavkasi, masalan, yillik 10% 0,1, yillik 12% 0,12.

t - yillik foiz to'lovlari soni, masalan, foizlar har yili hisoblansa, u holda t=1, choraklik t=4, oylik t=12.

TM - foizlarni hisoblash davrlari soni, ya'ni. agar siz 2 yilga omonat ochgan bo'lsangiz, unda har chorakda hisoblangan davrlar bilan 8 ta, oylik TM bilan 24 ta bo'ladi.

S - depozit muddati oxirida sizning hisobingizda bo'ladigan miqdor.

Misol.

Siz omonatni 2 yil muddatga ochdingiz, yillik 12%, foiz kapitallashuvi har chorakda. Siz 10 000 rubl depozit qildingiz.

Davr oxirida qancha pul olasiz?

K=10 000
r=0,12%
t=4
TM=8

Biz olamiz, S=10,000 * (1+0,12/4)∧8 = 12,668 rubl.

Hammasi bo'lib, 2 yil davomida bunday hissa sizga 2668 rubl yoki 26,68% daromad keltiradi.

Agar, masalan, biz 2 yil davomida yillik 12% miqdorida, yillik hisoblangan, lekin kapitalizatsiyasiz oddiy hisob-kitobni oladigan bo'lsak, muddat oxirida miqdor biroz kamroq bo'ladi, ya'ni 2400 rubl yoki 24 % Yo'l bering.

Albatta, 2,68 foizlik farq unchalik katta emas. Ammo omonat miqdori yuqoriga qarab o'zgarsa yoki omonat muddati oshsa, hamma narsa o'zgaradi. Katta vaqt oralig'ida oddiy va murakkab foizlarni hisoblash o'rtasidagi farq eng sezilarli bo'ladi. Uzoq vaqt davomida erishilgan natijadagi farq sezilarli darajada farq qilishi mumkin. Rotshildlar (sayyoradagi eng boy oila) murakkab foizlarni "" deb atashgani ajablanarli emas.

Murakkab foizning oddiy foizlardan farqi shundaki, u omonatning asosiy summasidangina emas, balki u bo‘yicha to‘plangan foizlar miqdoridan ham undiriladi. Shu sababli, oddiy foiz stavkasi bo'lgan hisobvaraqlarga qaraganda murakkab foizli jamg'arma hisobvaraqlaridagi summalar tezroq o'sadi. Bundan tashqari, foizlar yiliga ko'p marta kapitallashtirilsa, jamg'armalar tezroq o'sadi. Murakkab foizlar har xil turdagi investitsiyalarda, shuningdek, kreditlarning ayrim turlarida, masalan, kredit kartalari. Agar siz to'g'ri formulani bilsangiz, murakkab foiz stavkasi bo'yicha dastlabki miqdorning o'sishini hisoblash juda oddiy.

Qadamlar

1-qism

1. Yillik kapitallashuvni aniqlang. Investitsiyalar yoki kredit shartnomalari bo'yicha foiz stavkasi bir yilga belgilanadi. Misol uchun, agar sizning avtomobil kreditingiz stavkasi 6% bo'lsa, unda siz har yili kredit summasining 6 foizini to'laysiz. Yiliga bir marta foizlarni kapitallashtirganda, murakkab foizlarni hisoblash eng oson hisoblanadi.

   • Qarz va investitsiyalar bo'yicha foizlar har yili, oylik va hatto har kuni kapitallashtirilishi mumkin (asosiy summaga qo'shiladi).
   • Qanchalik ko'p kapitallashuv sodir bo'lsa, foizlar miqdori shunchalik tez oshadi.
   • Murakkab foiz stavkasini ham investor, ham qarzdor nuqtai nazaridan ko'rish mumkin. Tez-tez kapitallashuv investorning foiz daromadi tezroq o'sishini ko'rsatadi. Qarzdor uchun bu qarz qaytarilgunga qadar qarz mablag'laridan foydalanganlik uchun ko'proq foiz to'lashi kerakligini anglatadi.
   • Masalan, kapitallashuv depozit yiliga bir marta amalga oshirilishi mumkin va kreditning kapitallashuvi oylik yoki hatto haftalik bo'lishi mumkin.

2. Birinchi yil uchun foiz kapitallashuvini hisoblang. Aytaylik, sizda 1000 dollar bor va uni yillik 6% li AQSh davlat obligatsiyalariga investitsiya qilasiz. AQSH davlat obligatsiyalari boʻyicha foizlar har yili foiz stavkasi va joriy qiymatdan kelib chiqib hisoblanadi. xavfsizlik.

   • Investitsiyaning birinchi yili uchun foizlar $60 ($1000*6% = $60) boʻladi.
   • Ikkinchi yil uchun foizlarni hisoblash uchun, avvalo, dastlabki investitsiya summasiga ilgari hisoblangan foizlarni qo'shishingiz kerak. Yuqoridagi misolda bu $1060 (yoki $1000 + $60 = $1060) bo'ladi. Ya'ni, davlat obligatsiyasining joriy qiymati 1060 dollarni tashkil etadi va keyingi foizlar shu qiymatdan hisoblanadi.

3. Keyingi yillar uchun foiz kapitallashuvini hisoblang. Murakkab foizlar va oddiy foizlar o'rtasidagi farqni aniqroq ko'rish uchun ularning keyingi yillar uchun qiymatini hisoblang. Yildan yilga foizlar miqdori ortib boradi.

   • Ikkinchi yil uchun 1060 dollarlik obligatsiyaning hozirgi qiymatini foiz stavkasiga ko'paytiring ($1060*6% = $63,60). Yil uchun foizlar miqdori $3,60 ga oshadi (yoki $63,60 - $60,00=$3,60). Buning sababi shundaki, sarmoyaning asosiy summasi 1000 dollardan 1060 dollargacha o'sdi.
   • Uchinchi yilda sarmoyaning joriy qiymati $1123,60 ($1060 + $63,60 = $1123,60) ni tashkil qiladi. Bu yil uchun foizlar allaqachon 67,42 dollarga teng bo'ladi. Va bu miqdor 4-yil uchun foizlarni hisoblash uchun qimmatli qog'ozning joriy qiymatiga qo'shiladi.
   • Kredit/investitsiya muddati qanchalik uzoq bo'lsa, murakkab foizlarning umumiy summaga ta'siri shunchalik yuqori bo'ladi. Kredit muddati - bu qarz oluvchi hali ham qarzlarini to'lamagan vaqt.
   • Kapitalizatsiyasiz, ikkinchi yil uchun foiz 60 dollarni tashkil qiladi (1000 dollar * 6% = 60 dollar). Aslida, har bir yil uchun foiz 60 dollarni tashkil qiladi, agar u asosiy summaga kiritilmagan bo'lsa. Boshqacha aytganda, bu oddiy qiziqish.

4. Murakkab foizlarni to'liq hisoblash uchun Excelda elektron jadval yarating. Murakkab qiziqishni Excelda investitsiyalaringiz o'sishini ko'rsatadigan oddiy jadval sifatida tasavvur qilish foydalidir. Hujjatni oching va A, B va C ustunlaridagi yuqori katakchalarni “Yil”, “Xarajat” va “Hisoblangan foizlar” deb belgilang.

   • A2-A7 katakchalariga 0 dan 5 gacha yillarni kiriting.
   • B2 katakchasiga asl investitsiya summasini kiriting. Aytaylik, agar siz 1000 dollar sarmoya bilan boshlagan bo'lsangiz. Bu yerga 1000 kiriting.
   • B3 katakchaga “=B2*1,06” formulasini (tirnoqsiz) kiriting va enter tugmasini bosing. Ushbu formula har yili sizning foizlaringiz 6% (0,06) stavkasida kapitallashtirilishini aytadi. B3 katakning pastki o'ng burchagini bosing va formulani B7 katakka torting. Hujayralardagi miqdorlar avtomatik ravishda hisoblab chiqiladi.
   • C2 katakchaga nol qo'ying. C3 katakka “=B3-B$2” formulasini kiriting va enter tugmasini bosing. Bu sizga investitsiyaning joriy va asl qiymati o'rtasidagi farqni beradi (B3 va B2 katakchalari), bu hisoblangan foizlarning umumiy miqdori. C3 katakning pastki o'ng burchagini bosing va formulani C7 katagiga torting. Mablag'lar avtomatik ravishda hisoblab chiqiladi.
   • Xuddi shu tarzda, siz xohlaganingizcha ko'p yillar oldin hisob-kitob qilishingiz mumkin. Bundan tashqari, foizlarni hisoblash formulasini va tegishli kataklarning tarkibini o'zgartirish orqali boshlang'ich miqdor va foiz stavkasini osongina o'zgartirishingiz mumkin.

5. Formula ustida matematik amallarni bajaring. Qavslar va u erda joylashgan kasrdan boshlab, alohida qismlarni hisoblash orqali ifodani soddalashtiring.

   • Avval kasrni ajrating. Natija quyidagicha bo'ladi: F V = $ 5000 (1 + 0 , 00288) 2 ∗ 12 (\displaystyle FV=\$5000(1+0,00288)^(2*12)).
   • Qavslar ichidagi miqdorlarni qo'shing. Siz olasiz: F V = 5000$ (1 , 00288) 2 ∗ 12 (\displaystyle FV=\$5000(1.00288)^(2*12)).
   • Darajani o'zi hisoblang (yuqoridagi ifoda qavs ichida). Natija shunday bo'ladi: F V = $5000 (1, 00288) 24 (\displaystyle FV=\$5000(1,00288)^(24)).
   • Qavslar ichidagi raqamni tegishli quvvatga ko'taring. Buni kalkulyatorda qilish mumkin: avval miqdorni qavs ichiga kiriting (bizning misolimizda 1,00288), eksponentatsiya tugmasini bosing. x y (\displaystyle x^(y)), va undan soʻng koʻrsatkich qiymatini (24) kiriting va enter tugmasini bosing. Natija quyidagicha ko'rinadi: F V = $5000 (1, 0715) (\displaystyle FV=\$5000(1,0715)).
   • Nihoyat, asl miqdorni qavs ichidagi raqamga ko'paytiring. Yuqoridagi misolda 5357,50 dollar olish uchun 5000 dollarni 1,0715 ga ko'paytiring. Bu ikki yil ichida investitsiyalaringizning kelajakdagi qiymati.

6. Natijadan asl miqdorni olib tashlang. Farq hisoblangan foizlar miqdorini ifodalaydi.

   • 5 357,50 dollarlik depozitning kelajakdagi qiymatidan asl 5 000 dollarni ayirsangiz, sizda 357,50 dollar (5 375,50-5 000 dollar = 357,50 dollar) bo‘ladi.
   • Ya'ni, ikki yildan so'ng siz 357,50 dollar foiz olasiz.

3-qism

1. Formulani o'rganing. Agar siz omonat miqdorini muntazam oshirsangiz, masalan, har oy depozit hisobvarag'iga ma'lum miqdorni kiritish orqali murakkab foizlar tezroq o'sadi. Bu holda qo'llaniladigan formula kattaroq bo'ladi, lekin bir xil printsiplarga asoslanadi. Bu shunday ko'rinadi: FV = P (1 + ic) n ∗ c + R ((1 + ic) n ∗ c - 1) ic (\displaystyle FV=P(1+(\frac (i)(c)))^(n* c)+(\frac (R((1+(\frac (i)(c)))^(n*c)-1))(\frac (i)(c)))). Formuladagi barcha o'zgaruvchilar bir xil bo'lib qoladi, lekin ularga yana bir ko'rsatkich qo'shiladi:

   • "P" - boshlang'ich summasi;
   • “i” – yillik foiz stavkasi;
   • "c" - kapitallashuv chastotasi (asosiy qarzga yiliga necha marta foiz qo'shiladi);
   • "n" - davrning yillardagi davomiyligi;
   • "R" - omonatni har oy to'ldirish miqdori.

2. O'zgaruvchilarning boshlang'ich qiymatlarini aniqlang. Omonatning kelajakdagi qiymatini hisoblash uchun siz omonatning boshlang'ich (joriy) miqdorini, yillik foiz stavkasini, foizlarni kapitallashtirish chastotasini, omonat muddatini va oylik omonatni to'ldirish miqdorini bilishingiz kerak. Bularning barchasini bankingiz bilan imzolagan shartnomada topishingiz mumkin.

   • Tarjima qilishni unutmang yillik foiz kasrga. Buning uchun uni 100% ga bo'lish kifoya. Masalan, yuqorida aytib o'tilgan 3,45% stavka kasr shaklida 0,0345 (yoki 3,45%/100% = 0,0345) bo'ladi.
   • Kapitallashtirish chastotasi sifatida, depozitning umumiy miqdoriga yiliga necha marta foiz qo'shilishini belgilang. Agar bu har yili sodir bo'lsa, bitta, oylik - 12, kunlik - 365 (kabisa yillar haqida tashvishlanmang) kiriting.

3. Formuladagi ma'lumotlarni almashtiring. Yuqoridagi misolni davom ettiradigan bo'lsak, deylik, siz har oy 100 dollar depozit qo'yishga qaror qildingiz. Shu bilan birga, dastlabki depozit miqdori 5000 AQSh dollarini tashkil etadi, stavka yiliga 3,45% ni tashkil qiladi va kapitallashuv har oyda sodir bo'ladi. Ikki yil davomida depozitning o'sishini hisoblang.

   • Ma'lumotlaringizni formulaga kiriting: FV = $ 5 , 000 (1 + 0,0345 12) 2 ∗ 12 + $ 100 ((1 + 0,0345 12) 2 ∗ 12 − 1) 0,0345 12 (\displaystyle FV=(\$5,000(0.5,000)(0.0\f) 12)))^(2*12)+(\frac (\$100((1+(\frac (0,0345)(12)))^(2*12)-1))(\frac (0,0345)(12) )))

4. Hisob-kitob qiling. Shunga qaramay, operatsiyalarning to'g'ri tartibini eslang. Bu shuni anglatadiki, siz qavs ichidagi amallarni bajarishdan boshlashingiz kerak.

   • Avvalo, kasrlarni hisoblang. Ya'ni, hamma joyda bir xil 0,00288 natijani olish uchun "i" ni "c" ga uchta joyga bo'ling. Endi formula quyidagicha ko'rinadi: FV = $ 5000 (1 + 0 , 00288) 2 ∗ 12 + $ 100 ((1 + 0, 00288) 2 ∗ 12 - 1) 0 . 00288 (\displaystyle FV=\$5000(1+8)^0(28*0). 12)+(\frac (\$100((1+0,00288)^(2*12)-1))(0,00288))).
   • Qavslar ichiga qo'shing. Ya'ni, kerak bo'lganda oldingi hisob-kitoblar natijasiga bitta qo'shing. Siz olasiz: FV = $ 5000 (1 , 00288) 2 ∗ 12 + 100 $ ((1 , 00288) 2 ∗ 12 − 1) 0 . 00288 (\displaystyle FV=\$5000(1.00288)^(\*f) (\$100((1,00288)^(2*12)-1))(0,00288))).
   • Darajani hisoblang. Buning uchun qavslar tashqarisidagi yuqoridagi ikkita raqamni ko'paytiring. Bizning misolimizda daraja qiymati 24 (yoki 2 * 12) bo'ladi. Formula quyidagicha ko'rinadi: FV = $ 5000 (1 , 00288) 24 + $ 100 ((1 , 00288) 24 − 1) 0 . 00288 (\ Displaystyle FV =\ $ 5000 (1.00288) ^ (24) + (\ frac (\ 8 0 (\ 1 0)) )^(24)-1))(0,00288))).
   • Kerakli raqamlarni quvvatga ko'taring. Qavslar ichidagi raqamlarni hisob-kitoblarning oldingi bosqichida olingan quvvatga oshirishingiz kerak. Buni amalga oshirish uchun kalkulyatorda qavslar ichidagi raqamni kiriting (misolda u 1,00288), eksponentatsiya tugmasini bosing. x y (\displaystyle x^(y)), va keyin daraja uchun qiymatni kiriting (bu holda, 24). Siz olasiz: FV = 5000 dollar (1 , 0715) + 100 dollar (1 , 0715 - 1) 0. 00288 (\displaystyle FV=\$5000(1,0715)+(\frac (\$100(1,0715-1))( 8)))0.
   • Ayirmoq. Formulaning o'ng tomonida oldingi hisob-kitob natijasidan bittasini ayirish (misolda 1,0715 dan 1 ni ayirish). Endi formula quyidagicha ko'rinadi: FV = $ 5000 (1 , 0715) + $ 100 (0 , 0715) 0 . 00288 (\ displaystyle FV = \ $ 5000 (1.0715) + (\ frac (\ $ 100 (0.0715)) (0.0028)).
   • Ko'paytirishni bajaring. Dastlabki investitsiya summasini birinchi qavsdagi raqamga va oylik to'ldirish miqdorini qavs ichidagi bir xil miqdorga ko'paytiring. Siz olasiz: F V = $5357 , 50 + $7 , 15 0 , 00288 (\displaystyle FV=\$5357,50+(\frac (\$7,15)(0,00288)))
   • Bo'linishni bajaring. Siz quyidagi natijaga erishasiz: F V = $ 5 , 357,50 + $ 2 , 482,64 (\displaystyle FV =\$5,357,50+\$2,482,64)
   • Raqamlarni qo'shing. Nihoyat, hisobdagi kelajakdagi miqdorni bilish uchun qolgan ikkita raqamni qo'shing. Boshqacha qilib aytganda, $7840,14 olish uchun $5357,50 va $2482,64 qo'shing. Bu ikki yil ichida investitsiyalaringizning kelajakdagi qiymati.

murakkab foiz Foyda va foizlar to'planganda yuzaga keladigan effektni chaqirish odatiy holdir, buning natijasida foizlar to'lovlari eksponent ravishda oshadi. Aksariyat zamonaviy banklar mijozlarni murakkab foizlar bo'yicha qabul qiladilar, bu shubhasiz omonatchi uchun foydalidir. Hatto Eynshteynning o'zi ham murakkab foizlar kashfiyoti muhimligini yuqori baholab, uni "dunyodagi asosiy harakatlantiruvchi kuch" deb atagan.

Murakkab foiz nima ekanligini yaxshiroq tushunish uchun siz hisob-kitoblar bilan misollarga o'tishingiz kerak.

Murakkab foizlar qanday hisoblanadi?

Hisoblash uchun oddiy formuladan foydalaniladi:

Formulada SUM mijoz bilan hisob-kitobning yakuniy summasini bildiradi, X - investitsiya summasi va n - hisob-kitob davrlari soni. Grafikda yig'indining eksponentsial o'sishi nimani anglatishini ko'rishingiz mumkin:

Bank depozitlari uchun formula biroz murakkabroq, chunki tenglamaning yangi elementi kiritilgan -:

Shunday qilib, biz kapitallashuv chastotasini bilishimiz kerak. Kapitallashtirish foizlar hisoblangan summani qayta hisoblashni anglatadi - asosiy miqdor oxirgi davr uchun hisoblangan summaga qo'shiladi. Agar qayta hisoblash har oy sodir bo'lsa, kapitalizatsiya chastotasi (bizning formulamizda bu D) 30 kun, agar har chorakda 90 kun bo'lsa.

Bank murakkab foizlarini hisoblash formulasida qolgan notanish ko'rsatkichlar Y - yildagi kunlar soni (365 yoki 366) va P - foiz stavkasi. Qavs ostidagi birlikdan keyin barcha qiymatlar bloki chaqiriladi foiz stavkasi nisbati.

Bir misolni ko'rib chiqing:

Fuqaro I oylik kapitallashuv bilan yiliga 15% bilan 100 000 rubl sarmoya kiritadi. U 8 yil ichida qancha pul ishlay oladi?

A) oddiy qiziqish bilan?

B) murakkab foiz bilan?

Shunday qilib, biz birinchi navbatda oddiy foizni hisoblaymiz. 100 000 rublning 15% 15 000 rublni tashkil qiladi. Agar 15 ming rubl 8 ga ko'paytirilsa, unda siz 120 ming rubl miqdoridagi depozitdan foyda olasiz. Shunday qilib, 8 yildan keyin fuqaro men 220 ming rublni olib qo'yishim mumkin.

Murakkab foizlarni hisoblash uchun formuladagi ma'lumotlarni almashtiramiz:

Hisob-kitoblarning natijasi yoqimsiz ajablanib bo'lishi kerak - foyda bir xil 120 ming rubl bo'ladi. Keyin oylik emas, balki yillik kapitalizatsiya miqdorini hisoblashga harakat qilaylik:

Bizni ko'proq qoniqtiradigan natijaga erishamiz - 306 ming foyda. Xulosa qilamiz: kapitallashuv qanchalik tez-tez sodir bo'lmasa, foyda shunchalik yuqori bo'ladi. Yillik foizlar quyidagicha hisoblanadi:

Ko'rinib turibdiki, murakkab manfaatlar ostida ular qor to'pi kabi o'sadi. Omonatchi ularni qancha uzoq vaqt qaytarib olmasa, oydan oyga uning foydasi shunchalik ko'p bo'ladi.

Boshqa foydali formulalar

Depozitlarni hisoblash uchun boshqa formulalar foydali bo'lishi mumkin:

1. Stavka foizi. Formulada kerakli natijaga erishish uchun qancha foizda pul mablag'larini kiritish kerakligi ko'rsatilgan.

Biz barcha ko'rsatkichlarni bilamiz, shuning uchun darhol misolni hal qilishga harakat qilaylik:

15 yil ichida 80 000 rubl olish uchun 10 000 rublni necha foizga qo'yish kerak?

Yiliga 15% pul qo'yish kerakligi aniq.

1. Davrlar soni. Formulada kerakli natijaga erishish uchun qancha foiz muddatlari kerakligi ko'rsatilgan:

Yana bir misolni hal qilishga harakat qilamiz:

1 million rubl olish uchun 150 000 ming rubl miqdorida yillik 20 foizli depozitga qancha vaqt ketadi?

10 yil davomida moliyalashtirish talab qilinadi.

. Murakkab foizlarni hisoblash uchun asos oddiy foizlardan farqli o'laroq, doimiy bo'lib qolmaydi. Nuh - vaqt o'tishi bilan har bir qadam ortib boradi. Hisoblangan foizlarning mutlaq miqdori ortadi va jarayon qarz miqdorining ortishi tezlashmoqda. Murakkab foiz jamg'armasi ergashuvchi sifatida ifodalanishi mumkin oddiy pro ostida investitsiya qilingan mablag'larni yangi qayta investitsiya qilishbir hisoblash davri uchun sent ( ishlash davri ). Qo‘shilishularni hisoblash uchun asos bo'lib xizmat qilgan summaga hisoblangan foizlarni qo'shish ko'pincha deyiladi foiz kapitallashuvi.

Shart bo'yicha to'plangan miqdorni hisoblash formulasini topamiz foizlar bir marta hisoblab chiqiladi va kapitallashtiriladiyil (yillik foiz). Buning uchun u qo'llaniladi murakkab holga kelishi kakengaytmalar. O'sish formulasini yozish uchun biz ularni qo'llaymizoddiy pro bilan oshirish formulasidagi kabi bir xil belgi sent:

P - qarzning dastlabki miqdori (ssudalar, kreditlar, kapital la va boshqalar),

S - kredit muddati oxirida to'plangan summa;

P - muddat, hisoblangan yillar soni;

i - Daraja yillik stavka de tomonidan taqdim etilgan foizsent kasr.

Shubhasiz, birinchi yil oxirida foizlar qiymatga teng bo'ladi R i , va to'plangan miqdor bo'ladi K konsikkinchi yilda u qiymatga etadi IN oxiri n -th yili, to'plangan summasi bo'ladi ga teng

(4.1)

Umuman olganda, xuddi shu davr uchun foizlar quyidagicha:

(4.2)

Ulardan ba'zilari foizga foizni hisoblash yo'li bilan o'rganiladi. U

(4.3)

Yuqorida ko'rsatilganidek, murakkab foizlarning o'sishigeometrik progressiyaga mos keladigan jarayondir si, birinchi hadi ga teng R , va maxraj bo'ladi.Progressiyaning oxirgi a'zosi oxirida to'plangan yig'indiga teng kredit muddati.

qiymat chaqirdi qo'shimcha multiplikator murakkab foizlar bo'yicha. Buning ma'nolaributun sonlar uchun multiplikator P ichida berilgan murakkab jadvallar foiz.Amaliy hisob-kitoblarda multiplikatorni hisoblashning aniqligito'plangan yaxlitlashning ruxsat etilgan darajasi bilan belgilanadisummalar (oxirgi tiyingacha, rubl va boshqalar).

Murakkab tezlikni qurish vaqti odatda o'lchanadi Xia AST sifatida/ A ST.

Ko'rib turganingizdek, jamg'arish multiplikatorining qiymati ikkitaga bog'liq parametrlar - iVa P. Shuni ta'kidlash kerakki, uzoq vaqt davomidadarajasining kichik o'zgarishi ham sezilarli darajada ta'sir qiladimultiplikatorning qiymati bo'yicha. O'z navbatida, juda uzoq vaqtkichik bilan ham qo'rqinchli natijalarga olib keladistavka foizi.

Murakkab foizlarni hisoblash formulasi olinadiyillik foiz stavkasi va yillar bilan o'lchanadigan muddat uchun.Biroq, u boshqa hisoblash davrlariga ham qo'llanilishi mumkin.niya. Bunday hollardaibir hisoblash davri (oy, chorak, va hokazo) uchun stavkani anglatadi va n bunday davrlar soni. Ustida misol, agar i– keyin yarim yillik stavka P – semestrlar soni va hokazo.

Formulalar (4.1) - (4.3) pro bo'yicha foizlar, deb faraztsent qarzning asosiy summasidan undirilsa, xuddi shunday stavka bo'yicha undiriladi. Biz foizlarni hisoblash shartlarini murakkablashtiramizo'rtoq Asosiy qarz bo'yicha foizlar stavka bo'yicha hisoblansiniva foiz bo'yicha foizlar - bu holda stavka bo'yicha

Kvadrat qavs ichidagi qatorlar geometrikni ifodalaydibirinchi hadi 1 ga va maxrajga teng progressiya. Natijada, biz bor

(4.4)

· 4.1-misol

2. Qo'shni kalendar davrlarida foizlarni hisoblash. Siz Ilgari, foizlarni hisoblashda, foizlarni hisoblash davrining kalendar davrlariga nisbatan joylashuvi hisobga olinmagan. Biroq, ko'pincha kreditning boshlanish va tugash sanalari ikki davrda bo'ladi. Hisoblanganligi aniq butun muddat uchun foizlarni faqat oxirgisiga bog'lab bo'lmaydiuning davri. Buxgalteriya hisobida, soliqqa tortishda,Nihoyat, korxonaning moliyaviy faoliyatini tahlil qilishda Hisoblangan foizlarni davrlar bo'yicha taqsimlash muammosi yo'q.

Kreditning umumiy muddati ikki davrga bo'linadin 1 Va n 2 . O'z navbatida,

qayerda

· 4.2-misol

3. O'zgaruvchan stavkalar. Formula doimiyni qabul qiladibutun foiz stavkasi. Pul bozorining beqarorligi, masalan, "klassik" sxemani modernizatsiya qilishni talab qiladi. fikrlar suzuvchi stavkalar ( suzuvchi darajasi). Tabiiyki, hisoblashkelajak uchun bunday stavkalarda juda shartli. Yana bir narsa -faktumdan keyingi hisoblash. Bu holatda, shuningdek, qachontikish o'lchamlari shartnomada belgilangan, umumiy multiplikator Kengaytma agenti ko'rsatkichlar mahsuloti sifatida aniqlanadi, ya'ni.

(4.5)

bu erda - stavkalarning ketma-ket qiymatlari; - tegishli davrlar stavkalari.

· 4.3-misol

4. Yillarning kasr soni uchun foizlarni hisoblash. Ko'pincha vaqt th foizlarni hisoblash uchun dax butun son emas. Bir qator tijorat banklari qoidalarida ayrim operatsiyalar uchun foizlar faqat butun yillar yoki boshqa hisoblash davrlari uchun olinadi. Davrning kasr qismi tashlanadi. Aksariyat hollarda to'liq muddat hisobga olinadi. Qayerdaikkita usuldan foydalaniladi. Birinchisiga ko'ra, keling, uni chaqiraylik umumiy, hisoblash quyidagi formula bo'yicha amalga oshiriladi:

(4.6)

Ikkinchi, sm aqldan ozgan,Usul umuman foizlarni hisoblashni o'z ichiga oladimurakkab foiz formulasidan foydalangan holda yillar soni va kasr qismi uchun oddiy foiz formulasidan foydalangan holda atama:

,(4.7)

qayerda - kredit muddati, lekin yillarning butun soni,b - yilning kasr qismi.

Shunga o'xshash usul quyidagi hollarda qo'llaniladiuy hisobi - semestr, chorak yoki oy.

Hisoblash usulini tanlashda shuni yodda tutish kerakki, ko'pchilikaralash usul bo'yicha o'sish rezidenti umumiy usulga qaraganda bir oz kattaroq bo'lib chiqadi, chunki P < 1 adolatlimunosabatda

Eng katta farq kuzatiladi da berilgan b = 1/2.

· 4.4-misol

5. Murakkab va oddiy foizlarda o'sishni solishtirish. Hisoblash uchun vaqt bazasi bir xil bo'lsin, daraja foiz stavkalari mos keladi, keyin:

1) bir yildan kam muddatga oddiy foizlar murakkab foizlardan kattaroqdir

2) bir yildan ortiq

3) 1 yil muddatga hisoblangan ko'paytirgichlar bir-biriga teng

Oddiy murakkab foizlarni to'plash koeffitsientidan foydalanib, boshlang'ich miqdorni oshirish uchun zarur bo'lgan vaqtni aniqlashingiz mumkin n bir marta. Buning uchun o'sish koeffitsientlari qiymatga teng bo'lishi kerak n:

1) oddiy qiziqish uchun

2) murakkab foizlar uchun

Kapitalni ikki baravar oshirish formulalari: