Dacă creșterea populației este proporțională cu numărul de indivizi, populația va crește exponențial.

Expresia „creștere exponențială” a intrat în lexicul nostru pentru a însemna creștere rapidă, de obicei neîntreruptă. Este adesea folosit, de exemplu, pentru a descrie creșterea rapidă a numărului de orașe sau creșterea populației. Cu toate acestea, în matematică, acest termen are un sens precis și denotă un anumit tip de creștere.

Creșterea exponențială are loc la acele populații în care creșterea numărului (numărul de nașteri minus numărul deceselor) este proporțională cu numărul de indivizi din populație. Pentru o populație umană, de exemplu, rata natalității este aproximativ proporțională cu numărul de cupluri reproductive, iar rata mortalității este aproximativ proporțională cu numărul de oameni din populație (să-i spunem N). Apoi, la o aproximare rezonabilă,

creşterea populaţiei = numărul de naşteri - numărul de decese

(Aici r este așa-numitul factor de proporționalitate, care ne permite să scriem expresia proporționalității ca o ecuație.)

Fie dN numărul de indivizi adăugați la populație în timpul dt, atunci dacă există un total de N indivizi în populație, atunci condițiile de creștere exponențială vor fi îndeplinite dacă

De când Isaac Newton a inventat calculul diferențial în secolul al XVII-lea, știm cum să rezolvăm această ecuație pentru N, dimensiunea unei populații la un moment dat. (Pentru referință: o astfel de ecuație se numește ecuație diferențială.) Iată soluția ei:

unde N 0 este numărul de indivizi din populație la începutul referinței și t este timpul scurs de la acel moment. Simbolul e reprezintă un astfel de număr special, se numește baza logaritmului natural (și este aproximativ egal cu 2,7), iar toată partea dreaptă a ecuației se numește funcție exponențială.

Pentru a înțelege mai bine ce este creșterea exponențială, imaginați-vă o populație care a constat inițial dintr-o singură bacterie. După un anumit timp (după câteva ore sau minute), bacteria se împarte în două, dublând astfel dimensiunea populației. În următoarea perioadă de timp, fiecare dintre aceste două bacterii se va împărți din nou în două, iar dimensiunea populației se va dubla din nou - acum vor fi patru bacterii. După zece astfel de dubleri, vor exista deja mai mult de o mie de bacterii, după douăzeci - mai mult de un milion și așa mai departe. Dacă populația se dublează cu fiecare diviziune, creșterea acesteia va continua la nesfârșit.

Există o legendă (cel mai probabil nu este adevărată) că omul care a inventat șahul i-a făcut sultanului său o asemenea plăcere, încât i-a promis că îi va îndeplini oricare dintre cereri. Omul i-a cerut sultanului să pună un bob de grâu pe primul pătrat al tablei de șah, două pe al doilea, patru pe al treilea și așa mai departe. Sultanul, considerând această cerere neînsemnată în comparație cu serviciul prestat de el, a cerut subiectului său să vină cu o altă cerere, dar a refuzat. Desigur, până la a 64-a dublare, numărul de boabe devenise astfel încât cantitatea necesară de grâu nu ar fi fost găsită în întreaga lume pentru a satisface această cerere. În versiunea legendei care îmi este cunoscută, Sultanul a ordonat în acel moment să fie decapitat inventatorul. Morala, așa cum le spun studenților mei, este: uneori nu ar trebui să fii prea deștepți!

Exemplul tablei de șah (precum și bacteriile imaginare) ne arată că nicio populație nu poate crește pentru totdeauna. Mai devreme sau mai târziu, pur și simplu va rămâne fără resurse - spațiu, energie, apă, orice. Prin urmare, populațiile pot crește exponențial doar pentru o perioadă, iar mai devreme sau mai târziu creșterea lor trebuie să încetinească. Pentru a face acest lucru, trebuie să modificați ecuația, astfel încât atunci când dimensiunea populației se apropie de maximul posibil (care poate fi susținut de mediul extern), rata de creștere să încetinească. Să numim această dimensiune maximă a populației K. Atunci ecuația modificată va arăta astfel:

dN = rN(1 - (N/K)) dt

Când N este mult mai mic decât K, termenul N/K poate fi ignorat și revenim la ecuația originală a creșterii exponențiale obișnuite. Cu toate acestea, atunci când N se apropie de valoarea sa maximă K, valoarea lui 1 - (N/K) tinde spre zero și, în consecință, creșterea populației tinde, de asemenea, spre zero. Mărimea totală a populației în acest caz se stabilizează și rămâne la nivelul K. Curba descrisă de această ecuație, precum și ecuația însăși, au mai multe denumiri - curba S, ecuația logistică, ecuația Volterra, ecuația Lotka-Volterra. (Vito Volterra (1860-1940) - eminent matematician și profesor italian; Alfred Lotka (1880-1949) - matematician și analist de asigurări american.) Indiferent cum se numește, este o expresie destul de simplă a dimensiunii unei populații în creștere exponențială, iar apoi încetinirea când se apropie de o anumită limită. Și reflectă creșterea numărului de populații reale mult mai bine decât funcția exponențială obișnuită.

Crestere exponentiala- o creștere a valorii, când ritmul de creștere este proporțional cu valoarea valorii în sine. se supune legea exponenţială. Creșterea exponențială se opune dependențelor liniare sau de putere mai lente (pe o perioadă suficient de lungă de timp). În cazul unui domeniu discret de definire cu intervale egale, se mai numește și creștere geometrică sau dezintegrare geometrică (valorile funcției formează o progresie geometrică). Modelul de creștere exponențială este cunoscut și sub denumirea de model de creștere malthusian.

Proprietăți

Pentru orice valoare în creștere exponențială, cu cât este mai mare valoarea pe care o ia, cu atât crește mai repede. Înseamnă, de asemenea, că mărimea variabilei dependente și rata de creștere a acesteia sunt direct proporționale cu . Dar, în același timp, spre deosebire de cea hiperbolică, curba exponențială nu merge niciodată la infinit într-o perioadă finită de timp.

Creșterea exponențială se dovedește în cele din urmă a fi mai rapidă decât orice lege de putere și cu atât mai mult decât orice creștere liniară.

Notatie matematica

Creșterea exponențială este descrisă de ecuația diferențială:

$\backslash frac(dx)(dt)\; =\; kx$

Soluția acestei ecuații diferențiale este exponentul:

$x\; =\; ae^(kt)$

Exemple

Un exemplu de creștere exponențială ar fi creșterea numărului de bacterii dintr-o colonie înainte ca limita de resurse să apară. Un alt exemplu de creștere exponențială este dobânda compusă.

Vezi si

Scrieți o recenzie la articolul „Creștere exponențială”

Legături

Un fragment care caracterizează creșterea exponențială

S-a trezit târziu. Sinceritatea care vine odată cu trezirea i-a arătat clar ce a ocupat-o cel mai mult în boala tatălui ei. S-a trezit, a ascultat ce era în spatele ușii și, auzindu-i geamătul, și-a spus cu un oftat că totul era la fel.
- Dar ce să fii? ce voiam? Îl vreau mort! strigă ea dezgustată faţă de ea însăşi.
S-a îmbrăcat, s-a spălat, a citit rugăciuni și a ieșit pe verandă. S-au adus trăsuri fără cai până la verandă, în care erau împachetate lucrurile.
Dimineața era caldă și gri. Prințesa Marya s-a oprit pe verandă, neîncetat îngrozită de urâciunea ei spirituală și încercând să-și pună în ordine gândurile înainte de a intra în el.
Doctorul a coborât scările și s-a apropiat de ea.
„Azi e mai bine”, a spus doctorul. - Te cautam. Poti intelege ceva din ce spune el, capul e mai proaspat. Sa mergem. El te cheamă...
Inima Prințesei Mary a bătut atât de puternic la această veste, încât s-a făcut palidă și s-a rezemat de ușă pentru a nu cădea. A-l vedea, a vorbi cu el, a cădea sub privirea lui acum, când tot sufletul Prințesei Maria era copleșit de aceste teribile ispite criminale, a fost chinuitor de bucuros și de groaznic.
— Hai, spuse doctorul.
Prințesa Marya a intrat la tatăl ei și s-a urcat în pat. Stătea întins sus pe spate, cu mâinile lui mici și osoase acoperite cu vene înnodate liliac, pe pătură, cu ochiul stâng ațintit drept și cu ochiul drept miji, cu sprâncenele și buzele nemișcate. Era tot atât de slab, mic și mizerabil. Fața lui părea să se fi zbârcit sau topit, trăsături micșorate. Prințesa Mary a venit și i-a sărutat mâna. Mâna lui stângă îi strânse mâna astfel încât să fie clar că o aștepta de mult. El a tras de mâna ei, iar sprâncenele și buzele lui s-au mișcat furios.
Se uită la el cu teamă, încercând să ghicească ce voia el de la ea. Când ea și-a schimbat poziția și s-a schimbat astfel încât ochiul ei stâng să-i poată vedea fața, el s-a calmat, fără a-și lua ochii de la ea pentru câteva secunde. Apoi buzele și limba i s-au mișcat, s-au auzit sunete și a început să vorbească, uitându-se timid și implorător la ea, aparent de teamă că ea nu-l va înțelege.
Subiect: Anvelope de iarnă.
Regiune: Ucraina.
Marja: 13%. Perioada de promovare: 1.09 - 31.12 2012 vs 1.09 - 31.12 2013.
cheltuire: 42 389 UAH vs 131 341 UAH (inclusiv taxele de agenție).

Deși nu sunt matematician prin educație, am simpatie pentru această știință, așa că articolul va folosi câțiva, la prima vedere, termeni matematici complexi.

Scopul acestui articol este de a vorbi despre un fenomen curios: dublând bugetul de publicitate, începi să câștigi nu de două ori mai mult, ci la 2,5, 3 etc. ori mai mult. Desigur, până la un anumit punct. Acest fenomen în matematică se numește creștere exponențială. Un exemplu de creștere exponențială ar fi creșterea numărului de bacterii dintr-o colonie înainte ca limita de resurse să apară.

Pentru cei dintre voi care s-au ocupat de dobânda compusă, de exemplu, atunci când calculați venitul din depozite, va deveni imediat clar despre ce este vorba, deoarece dobânda compusă este doar un alt exemplu de creștere exponențială. Dacă nu retrageți fondurile acumulate din depozit, atunci creșterea veniturilor nu are loc liniar, ci exponențial. Este același lucru cu creșterea veniturilor din vânzări: pe măsură ce bugetul de publicitate crește, veniturile cresc exponențial. În acest articol, aș dori să ilustrez un alt fenomen. Din cauza acestui fenomen, departamentul de publicitate contextuală nu se mai numește așa, ci se numește departamentul de trafic plătit. Este despre despre efectul de sinergie.

Care este efectul de sinergie? Imaginați-vă o situație ideală: există un magazin online, pentru promovarea lui în prima lună s-a folosit doar publicitate contextuală, care a adus 20 de vânzări, iar în a doua lună s-a folosit doar promovarea SEO, care a dat și 20 de vânzări. În a treia lună s-a folosit atât publicitate contextuală, cât și SEO - care în final a dat nu 40 de vânzări, ci 50. Acesta este efectul de sinergie: o situație în care interacțiunea a doi sau mai mulți factori dă o creștere a rezultatului mai mult decât fiecare. dintre acești factori ar putea da prin separat.

Folosind două sau mai multe canale de publicitate în același timp, obținem un profit excelent. Cunoscând direct efectul de sinergie, agenții noștri de marketing pe internet se străduiesc să folosească la maximum canalele de publicitate. Vă recomandăm să luați notă de un astfel de mic truc :) Acum să trecem la exemplu concret, care va ilustra toate cele de mai sus - un caz privind serviciul „trafic plătit” în subiectul anvelopelor.

Voi atașa imediat o nouă captură de ecran de la Google Analytics, deoarece știu că cititorii de cazuri le iubesc foarte mult:

Acest caz reflectă rezultatele ulterioare ale proiectului, al cărui caz l-am postat anul trecut. Comparați acești doi ani. Pentru început, să comparăm cheltuielile fiecărui sezon - 2012 și 2013 (pe sezon mă refer la perioada de la 1.09. la 31.12):

• publicitate în agregatoare de prețuri;
• publicitate contextuală.

În sezonul 2012, publicitatea a fost folosită în Google Ads și plasarea pe două liste de prețuri: Yandex.Market și Hotline.ua. În același sezon din 2013, publicitatea a fost deja folosită în Google Ads, Yandex.Direct și pe 10 agregatoare de prețuri. Utilizarea unor canale de publicitate suplimentare a crescut costurile cu aproape 310%. Acum să vedem cum, cu o creștere a costurilor de publicitate cu 310%, au crescut veniturile din proiect:

Astfel, vedem că prin creșterea costurilor de publicitate cu 310% am crescut veniturile clientului nu cu 310%, ci cu 573%. Minunat, nu-i așa?! Adică, creșterea veniturilor în comparație cu cheltuielile nu este liniară, ci exponențială.

În obținerea unui astfel de rezultat, desigur, a existat un efect de sinergie.

Să ne uităm la creșterea profitului brut:

Să ilustrăm, de asemenea, cum a crescut numărul de tranzacții:

Această captură de ecran vă permite să trageți concluzii despre situația cu factura medie. Dacă venitul a crescut cu 573%, iar numărul vânzărilor cu 557%, atunci devine clar că cecul mediu a crescut ușor.

Cu datele privind veniturile din Google Analytics, cheltuielile și marja, calculăm cel mai important indicator de performanță - ROMI (rentabilitatea investiției de marketing) folosind următoarea formulă:

ROMI = ((Venit × Marja) - Cheltuieli ale clienților) / Cheltuieli ale clienților

Așa că să comparăm rezultatele ROMI din cele două sezoane:

Este important de menționat că la calcularea ROMI am luat în calcul doar veniturile pe care le arată Google Analytics, ceea ce înseamnă că nu am luat în calcul încă 80% din vânzările care s-au făcut telefonic, adică am luat în calcul doar 20% din venitul clientului - aceasta doar partea 5.

O situație foarte interesantă apare atunci când ne calculăm ROMI cu 80% din comenzile telefonice. Pentru a face acest lucru, ne înmulțim venitul cu 5 și apoi numărăm ca de obicei:

Creșterea ROMI pe un venit mai realist pare și mai atractivă. Cu toate acestea, ideea nu este doar în ROMI, ci în crestere reala cifra de afaceri: semnificativ mai multi clienti -> semnificativ mai multe vanzari.

Acum din nou rezultatele sezonului 2013

Cheltuielile clienților: 131 341 UAH (inclusiv taxele de agenție). Marja: 13%. Numărul de tranzacții: 880. Venituri Google Analytics: 1.317.166,2 UAH Profit brut (inclusiv comenzi telefonice): 856 158 UAH ROMI prin marja bruta (inclusiv comenzi telefonice) : 551,86%.

Desigur, rezultatul obținut este departe de limită: există loc de creștere a bugetului de publicitate > există loc de creștere a veniturilor clientului. Sezonul viitor, cu siguranță vom folosi canale de publicitate suplimentare (numărul lor probabil nu se va termina niciodată).

Printre caracteristicile obligatorii ale noului sezon se numără utilizarea instrumentului de urmărire a comenzilor telefonice ifTheyCall. Aceasta este o noutate de la Netpeak, pe care pur și simplu nu am avut timp să o folosim în sezonul septembrie-decembrie 2013. Acest instrument vă va permite să evaluați mai exact rentabilitatea fiecărui canal de publicitate, să redistribuiți bugetul și să fiți și mai eficient.

Voi ilustra rezultatele sub formă de imagini

După cum puteți vedea din grafic, pragul de rentabilitate este în partea de jos. Până în acest moment, investiția în publicitate nu va da roade. De exemplu, dacă cheltuiți 100 UAH. pentru a obține 100 de clicuri - probabilitatea de a obține o vânzare care ar plăti aceste investiții este de aproape 0. venitul maxim. După acest punct, se observă saturația, adică piața este saturată, toți potențialii cumpărători sunt acoperiți de publicitate, creșterea investițiilor în publicitate nu dă mai multă creștere a veniturilor. Dacă bugetul dvs. de publicitate este sub pragul de rentabilitate, atunci sunt șanse ca, investind de două ori mai mult în publicitate, veniturile dvs. să crească exponențial până când se ajunge la punctul optim.

• efect de sinergie din utilizarea a două sau mai multe canale de publicitate în același timp:

Rămâne doar să adăugați la această ilustrație - încercați noi canale de publicitate :)

După cum sa subliniat deja în secțiunea anterioară, orice populație este, în principiu, capabilă de creștere exponențială și de aceea modelul exponențial este utilizat pentru a estima potențialul de creștere a populației. În unele cazuri, totuși, modelul exponențial se dovedește a fi potrivit și pentru descrierea proceselor observate efectiv. Evident, acest lucru este posibil atunci când pentru un timp suficient de lung (în raport cu durata generației), nimic nu limitează creșterea populației și, în consecință, indicatorul ratei sale specifice ( r) păstrează o valoare pozitivă constantă.

Deci, de exemplu, în 1937, 2 masculi și 6 femele de fazan au fost aduși pe mica insulă Protekshi (în largul coastei de nord-vest a SUA, lângă statul Washington). (Phasanius colchicus torqualus), nemaivăzut până acum pe insulă. În același an au început să se înmulțească fazanii, iar după 6 ani, populația, care a început cu 8 păsări, era deja formată din 1898 de indivizi. După cum rezultă din Fig. 28 A,în cel puțin primii 3-4 ani, creșterea numărului de fazani a fost bine descrisă de o dependență exponențială (o linie dreaptă cu o scară logaritmică de-a lungul ordonatei). Din păcate, mai târziu, din cauza izbucnirii ostilităților, trupele au fost staționate pe insulă, numărătoarea anuală a încetat, iar populația de fazani în sine a fost în mare măsură exterminată.

Un alt caz binecunoscut de creștere exponențială a populației este creșterea populației de porumbar țestoasă. (Streptopelia decaocto)în Insulele Britanice la sfârșitul anilor 1950 și începutul anilor 1960. (Fig. 28, b). Această creștere s-a oprit doar 8 ani mai târziu, după ce toate habitatele potrivite au fost așezate.

Lista de exemple de creștere exponențială a populației ar putea fi continuată. În special, de câteva ori creșterea exponențială (sau cel puțin aproape exponențială) a numărului de reni (Rangifer tarandus) a fost observată în timpul introducerii sale în diferite insule. Deci, din 25 de indivizi (4 bărbați și 21 de femele), aduși în 1911 pe Insula Sf. Paul (inclusă în arhipelagul Insulelor Pribylov din Marea Bering), a apărut o populație, al cărei număr până în 1938 era de 100%. a ajuns la 2 mii de indivizi, dar apoi a urmat o scădere bruscă, iar până în 1950 au rămas doar 8 căprioare pe insulă. Un model similar a fost observat pe insula Sf. Matei (de asemenea situată în Marea Bering): 29 de indivizi (5 masculi și 24 de femele), introduși pe insulă în 1944, au dat o populație de 1350 de indivizi în 1957, iar în 1963 - aproximativ 6 mii de persoane (suprafața acestei insule este de 332 km 2, care este de aproximativ trei ori suprafața insulei Sf. Paul). În anii următori, însă, a avut loc o scădere catastrofală a numărului de căprioare - până în 1966 au mai rămas doar 42. În ambele cazuri descrise mai sus, motivul scăderii brusce a numărului a fost lipsa hranei în timpul iernii, constând aproape exclusiv din licheni.

În laborator, condițiile de creștere exponențială pot fi create prin furnizarea organismelor cultivate cu un exces de resurse care limitează de obicei dezvoltarea acestora și, de asemenea, prin menținerea valorii tuturor parametrilor fizico-chimici ai mediului în toleranța unei anumite specii. Adesea, pentru a menține creșterea exponențială, este necesar să se îndepărteze produsele metabolice ale organismelor (folosind, de exemplu, sisteme de flux atunci când se cultivă diverse animale și plante acvatice) sau să izolați indivizii în curs de dezvoltare unul de celălalt pentru a evita aglomerarea lor (aceasta este important, de exemplu, atunci când se cultivă multe rozătoare și alte animale cu comportament destul de complex). În practică, nu este dificil să se obțină o curbă de creștere exponențială într-un experiment doar pentru organisme foarte mici (ciuperci de drojdie, protozoare, alge unicelulare etc.). Organismele mari sunt greu de cultivat în cantități mari din motive pur tehnice. În plus, acest lucru necesită mult timp.

Situațiile în care se formează condițiile de creștere exponențială sunt posibile și în natură, și nu numai pentru populațiile insulare. De exemplu, în lacurile de latitudini temperate primăvara, după topirea gheții, straturile de suprafață conțin o cantitate mare de elemente biogene (fosfor, azot, siliciu) care sunt de obicei deficitare pentru algele planctonice și, prin urmare, nu este de mirare că imediat după apa se încălzește, o creștere rapidă (aproape de exponențială) a numărului de diatomee sau alge verzi. Se oprește numai atunci când toate elementele deficitare sunt legate în celulele algelor sau când producția de populații este echilibrată de consumul acestora de către diverse animale fitofage.

Deși pot fi citate și alte exemple de creșteri exponențiale observate efectiv ale numerelor, nu se poate spune că acestea sunt foarte numeroase. Evident, dacă populația crește după o lege exponențială, dacă apare, atunci doar pentru o perioadă foarte scurtă de timp, atunci este înlocuită cu o scădere sau atingerea unui platou (= nivel staționar). În principiu, există mai multe opțiuni pentru a opri creșterea exponențială a numărului. Prima variantă este alternarea perioadelor de creștere exponențială a numerelor cu perioade de declin accentuat (catastrofal), până la valori foarte scăzute. O astfel de reglementare (și prin reglementare a populației înțelegem acțiunea oricăror mecanisme care conduc la restricția creșterii populației) este cel mai probabil la organismele cu o perioadă scurtă de timp. ciclu de viață trăind în locuri cu fluctuații pronunțate ale principalilor factori limitanți, de exemplu, la insectele care trăiesc la latitudini mari. De asemenea, este evident că astfel de organisme trebuie să aibă stadii latente care să le permită să supraviețuiască anotimpurilor nefavorabile. A doua variantă este oprirea bruscă a creșterii exponențiale și menținerea populației la un nivel constant (=staționar), în jurul căruia sunt posibile diverse fluctuații. A treia opțiune este o ieșire lină pe platou. Curba în formă de S care rezultă indică faptul că pe măsură ce populația crește, rata de creștere nu rămâne constantă, ci scade. Creșterea populației în formă de S este observată foarte des atât în ​​experimentele de laborator, cât și atunci când speciile sunt introduse în noi habitate.

Crestere exponentiala

Crestere exponentiala- o creștere a valorii, când ritmul de creștere este proporțional cu valoarea valorii în sine. Se spune că o astfel de creștere se supune legea exponenţială. Creșterea exponențială se opune dependențelor liniare, de putere sau geometrice mai lente (pe o perioadă suficient de lungă de timp).

Proprietăți

Pentru orice cantitate în creștere exponențială, cu cât este mai mare valoarea pe care o ia, cu atât crește mai repede. Înseamnă, de asemenea, că mărimea variabilei dependente și rata de creștere a acesteia sunt direct proporționale cu . Dar, în același timp, spre deosebire de curba exponențială hiperbolică, nu merge niciodată la infinit într-o perioadă finită de timp.

Creșterea exponențială se dovedește în cele din urmă a fi mai rapidă decât orice progresie geometrică, decât orice lege de putere și chiar mai mult decât orice creștere liniară.

Notatie matematica

Creșterea exponențială este descrisă de ecuația diferențială:

Soluția acestei ecuații diferențiale este exponentul:

Exemple

Un exemplu de creștere exponențială ar fi creșterea numărului de bacterii dintr-o colonie înainte ca limita de resurse să apară. Un alt exemplu de creștere exponențială este dobânda compusă.

Vezi si

Legături

Fundația Wikimedia. 2010 .

Vedeți ce înseamnă „Creștere exponențială” în alte dicționare:

O creștere a unei cantități (o creștere exponențială) care crește într-o rată proporțională cu valoarea acesteia. Ei spun că o astfel de creștere se supune unei legi exponențiale. Aceasta înseamnă că pentru orice valoare în creștere exponențială, ...... Glosar de termeni de afaceri

crestere exponentiala- eksponentinis didėjimas statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. vok crescător exponenţial. Exponentialanstieg, m rus. creştere exponenţială, m pranc. accroissement exponentiel, m … Fizikos terminų žodynas

CRESTERE EXPONENTIALA- crestere intr-un ritm relativ constant... Glosar de termeni botanici

Procesul de creștere a calității în timp. Calitățile pot fi atât fizice (de exemplu, creșterea în înălțime), cât și abstracte (de exemplu, creșterea unei persoane, extinderea unui sistem): Creșterea celulară sau proliferarea Creșterea populației Creșterea ... ... Wikipedia

CREŞTERE- înseamnă o creștere a dimensiunii unui organism în curs de dezvoltare. În cazuri tipice, R. este asociat cu o creștere a masei, cu toate acestea, nu desemnăm nicio creștere a greutății corporale drept R. (de exemplu, depunerea de grăsime, acumularea de produse de reproducere la unele animale, ... ... Marea Enciclopedie Medicală

Creșterea exponențială în matematică este creșterea exponențială a unei valori (o creștere exponențială) care crește într-o rată proporțională cu valoarea acesteia. Ei spun că o astfel de creștere se supune unei legi exponențiale. Aceasta este ...... Wikipedia

- [din algoritm!; algorismus, inițial lat. transliterarea numelui cf. Asiatic. om de știință din secolul al IX-lea Khorezmi (Muhammed bin Musa al Khorezmi)], un program care determină modul de comportament (calcule); un sistem de reguli (prescriptii) pentru eficienta ...... Enciclopedie filosofică

Mișcări sau procese care au un anumit grad de repetare în timp. Radiația este caracteristică tuturor fenomenelor naturale: radiația stelelor pulsa, în interiorul căreia au loc reacții ciclice. otravă. reacții; planetele se rotesc cu un grad ridicat de periodicitate ...... Enciclopedia fizică

Problema găsirii unui algoritm pentru recunoașterea oricărei ecuații diofantine, indiferent dacă are o soluție. Esențială în formularea problemei este cerința de a găsi o metodă universală, care trebuie să fie potrivită pentru orice ecuație (toate cunoscute ... ... Enciclopedie matematică

Circuit logic Perceptron cu trei ieșiri Perceptron, sau perceptron (perceptron în engleză de la ... Wikipedia

Cărți

• Marile Lacuri ale Lumii, V.A. Rumyantsev, V. G. Drabkova, A. V. Izmailova. Creșterea exponențială a populației, urmată de creșterea industriei și Agricultură duce nu numai la o penurie catastrofală a resurselor de apă dulce, ci și la deteriorarea acestora...