Ang pagtatantya ng mga daloy ng salapi at pagdadala ng mga ito sa isang punto sa oras ay maaaring gawin sa isang nominal o tunay na batayan.
Nominal na cash flow at memorial rates. Nominal na daloy ng pera - ito ay mga halaga ng pera na ipinahayag sa mga presyo na nagbabago dahil sa inflation, i.e. mga pagbabayad na talagang babayaran o matatanggap sa iba't ibang mga hinaharap na punto (mga agwat) ng oras. Kapag kinakalkula ang mga ito, ang patuloy na pagtaas sa antas ng presyo sa ekonomiya ay isinasaalang-alang, at ito ay nakakaapekto sa monetary assessment ng mga gastos at resulta ng paggawa ng desisyon sa pamumuhunan (Fig. 3.3).
Halimbawa, na nagpasya na ipatupad ang isang proyekto ng pagbubukas ng isang mini-bakery para sa pagbe-bake at pagbebenta ng mga produktong panaderya, dapat nating isaalang-alang ang inaasahang pagtaas ng mga presyo para sa tinapay, harina, atbp. sa mga kalkulasyon ng inaasahang daloy ng salapi. sa buong buhay ng proyekto at i-index ang cash flow nang naaayon pagpapalaki koepisyent.
kanin. 3.3.
Nominal na rate ng alternatibong (kinakailangan) na pagbabalik ay ang rate na aktwal na umiiral sa merkado para sa mga desisyon sa pamumuhunan ng isang partikular na antas ng panganib. Sa panahon ng mataas na inflation, tumataas ang mga naturang rate upang mabayaran ang mga namumuhunan para sa mga pagkalugi mula sa pagtaas ng presyo ng inflationary dahil sa pagtaas ng kita. Sa kabaligtaran, ang mga nominal na rate ay medyo mababa sa mga panahon ng pagpapatatag ng presyo. Batay dito, ang mga rate na ito ay sinasabing kasama premium ng inflation.
Mga totoong daloy ng pera at tunay na mga rate ng diskwento. Mga totoong daloy ng pera - ang mga ito ay mga daloy na ipinahayag sa isang pare-parehong sukat ng presyo na may bisa sa oras na ang desisyon sa pamumuhunan ay nabigyang-katwiran. Kaya, tinatantya ang mga ito nang hindi isinasaalang-alang ang mga pagtaas ng presyo ng inflationary (Larawan 3.4). Gayunpaman, ang mga daloy ng salapi ay dapat pa ring ma-index ng isang bumababa o tumataas na koepisyent kung sila (o ang kanilang mga indibidwal na elemento) ay lumalaki nang mas mabilis o mas mabagal kaysa sa inflation.
kanin. 3.4.
Ang tunay na rate ng alternatibong (kinakailangan) na pagbabalik ay ito ang rate na "cleared" ng inflation premium. Sinasalamin nito ang bahagi ng kita ng mamumuhunan na nabuo nang labis sa kabayaran para sa pagtaas ng presyo ng inflationary.
Tunay na rate (g) kinakalkula ng formula
saan gr - tunay na rate; G - nominal rate; kay- rate ng inflation. Ang lahat ng mga rate ay ipinahayag sa mga fraction ng isang yunit.
Halimbawa. Ang rate ng interes ng bangko sa mga deposito ay 6%, at ang inflation sa panahong ito ay inaasahang nasa antas na 10%. Ano ang tunay na rate ng return na inaalok ng bangko?
Ang mga tunay na daloy ng pera ay may diskwento sa mga tunay na rate, nominal - sa nominal.
Ang pangunahing panuntunan sa pagkalkula ay:
- o ang mga tunay na daloy ng salapi ay dapat na may diskwento sa tunay na alternatibong mga rate ng kita;
- o Ang mga nominal na daloy ng salapi ay dapat na may diskwento gamit ang nominal na mga rate ng diskwento.
Kaya, mayroong dalawang diskarte sa pagtantya ng mga daloy ng pera, bawat isa ay may mga kalamangan at kahinaan nito.
Mga kalamangan at kawalan ng paraan ng pagpapahalaga sa pare-pareho (nakapirming) presyo. Ang bentahe ng pagtatantya sa isang tunay na batayan ay na sa isang pinagsama-samang pagkalkula ng mga daloy ng salapi ay hindi na kailangang hulaan ang hinaharap na paglago ng presyo ng inflationary - sapat na upang malaman ang kasalukuyang antas ng inflation at mga presyo sa kasalukuyang panahon. Kasabay nito, upang maisagawa ang gayong pagkalkula, higit pa o hindi gaanong mahigpit na katuparan ng sumusunod na hypothesis ay kinakailangan: lahat ng mga presyo para sa mga produkto, hilaw na materyales, materyales, atbp., na kinuha sa pagtukoy ng mga daloy ng salapi, pagbabago sa parehong proporsyon alinsunod sa antas ng inflation sa ekonomiya. Ang isa pang "minus" - sa diskarteng ito, may mga kahirapan sa pag-aaral ng mga sistema ng financing ng proyekto (ang mga rate ng interes sa mga pautang na ibinigay para sa pagpapatupad ng isang desisyon sa pamumuhunan ay dapat ding dalhin sa tunay na mga rate, na nagbibigay ng kawalan ng tiwala sa mga resulta ng pagkalkula sa bahagi ng mga nagpapautang). Halimbawa, nagbibigay sila ng pera sa 14% bawat taon, at ang tunay na rate ay lilitaw sa mga kalkulasyon - 4%. Bilang karagdagan, ang badyet ng proyekto, na iginuhit sa isang nominal na batayan, ay mukhang mas makatotohanan.
Isaalang-alang natin ang isang may prinsipyong diskarte sa pagpapahalaga sa tunay at nominal na batayan gamit ang isang halimbawa.
Halimbawa. Ipinapalagay ng tagapamahala ng kumpanya na ang proyekto ay mangangailangan ng mga pamumuhunan sa halagang 350 milyong rubles. at sa unang taon ng pagpapatupad ay magbibigay ng cash flow na 100 milyong rubles. Sa bawat susunod na taon sa loob ng limang taon, tataas ang cash flow ng 10% dahil sa inflationary growth sa mga presyo at gastos ng produkto. Para sa ikaanim at huling taon, isang kabuuang cash flow na 123 milyong rubles ang matatanggap mula sa pagbebenta ng kagamitan. Kinakailangang matukoy kung kumikita ang proyektong ito kung ang nominal na rate ng alternatibong pagbabalik ay 20% kada taon.
Ang cash flow para sa proyekto, na isinasaalang-alang ang inflationary growth, ay ipinapakita sa Table. 3.6.
TALAHANAYAN 3.6.
Ang netong kasalukuyang halaga ay kinakalkula tulad ng sumusunod:
ypy> Oh, kaya kumikita ang proyekto.
Susuriin namin ang parehong proyekto sa tunay na batayan. Ang tunay na alternatibong rate ng pagbabalik ay kinakalkula ng formula
Ayon sa kondisyon, ang inflationary growth lamang sa mga presyo ang inaasahan. Samakatuwid, ang kasunod na daloy ng pera hanggang sa ikaanim na taon ay magiging matatag at katumbas ng 100: 1.1 = 90.91 milyong rubles. Ang daloy ng pera ng nakaraang taon, na kinakalkula sa isang pare-parehong sukat ng presyo, ay katumbas ng
Tulad ng makikita, ang parehong mga pamamaraan ay nagbigay ng halos parehong resulta, na ipinaliwanag ng parehong mga pagpapalagay na inilatag sa mga kondisyon ng halimbawa para sa parehong mga diskarte (ang mga pagkakaiba ay nauugnay sa error sa pagtatantya na pinapayagan sa mga kalkulasyon).
Isipin mo dalawang pangunahing konsepto para sa paglutas ng aktwal na problema ng pagtukoy ng rate ng diskwento — At .
Ang konsepto ng alternatibong pagbabalik
Sa loob ng balangkas, ang rate ng diskwento na walang panganib ay tinutukoy alinman sa antas ng mga rate ng deposito ng mga bangko ng pinakamataas na kategorya ng pagiging maaasahan, o katumbas ng rate ng refinancing ng Central Bank of Russia (ang pamamaraang ito ay iminungkahi sa mga rekomendasyong pamamaraan na binuo ng Sberbank ng Russian Federation). Ang rate ng diskwento ay maaari ding matukoy ng I. Fisher formula.
Iba-iba ang listahan ng Mga Alituntunin mga uri ng discount rate. komersyal na pamantayan ay karaniwang tinutukoy na isinasaalang-alang mga konsepto ng alternatibong pagbabalik. Aking sariling discount rate tinasa ng mga kalahok sa proyekto. Totoo, sa prinsipyo, ang isang coordinated na diskarte ay posible rin, kapag ang lahat ng mga kalahok ng proyekto ay ginagabayan ng komersyal na rate ng diskwento.
Para sa mga proyektong may mataas na kahalagahan sa lipunan, tukuyin ang panlipunang rate ng diskwento. Inilalarawan nito ang pinakamababang mga kinakailangan para sa tinatawag na panlipunang kahusayan ng proyekto sa pamumuhunan. Ito ay karaniwang naka-install sa gitna.
Kalkulahin din rate ng diskwento sa badyet sumasalamin gastos ng pagkakataon paggamit ng mga pondo sa badyet at itinatag ng mga ehekutibong awtoridad ng pederal, subfederal o munisipal na antas.
Sa bawat partikular na kaso, ang antas ng paggawa ng desisyon ay nakasalalay sa badyet kung saan pinondohan ang ibinigay na proyekto sa pamumuhunan.
Ang konsepto ng weighted average na gastos ng kapital
Ito ay isang tagapagpahiwatig na nagpapakilala sa halaga ng kapital sa parehong paraan na ang rate ng interes ng bangko ay nagpapakilala sa halaga ng pag-akit ng pautang.
Ang pagkakaiba sa pagitan ng weighted average na gastos ng kapital at rate ng bangko ay ang tagapagpahiwatig na ito ay hindi nagpapahiwatig ng pantay na mga pagbabayad, sa halip ay nangangailangan ito na ang kabuuang kasalukuyang pagbabalik ng mamumuhunan ay kapareho ng magbibigay ng pare-parehong pagbabayad ng interes sa isang rate na katumbas ng weighted average na halaga ng kapital.
Weighted average na gastos ng kapital malawakang ginagamit sa pagsusuri ng pamumuhunan, ang halaga nito ay ginagamit para sa pagbabawas ng inaasahang pagbabalik sa mga pamumuhunan, pagkalkula ng payback ng proyekto, sa pagtatasa ng negosyo at iba pang mga aplikasyon.
Pagbabawas ng mga daloy ng cash sa hinaharap sa isang rate katumbas ng average na timbang na halaga ng kapital, ay nagpapakilala sa pagbawas ng kita sa hinaharap mula sa punto ng view ng isang partikular na mamumuhunan at isinasaalang-alang ang kanyang mga kinakailangan para sa pagbabalik sa namuhunan na kapital.
kaya, alternatibong konsepto ng ani At konsepto ng weighted average na gastos ng kapital magmungkahi ng iba't ibang paraan sa pagtukoy ng rate ng diskwento.
Napag-usapan namin ang mga konsepto ng cash flow. Ngayon, upang makalkula natin ang halaga ng isang proyekto sa pamumuhunan, kailangan nating magpasya sa pamamaraan para sa pagtukoy ng rate ng diskwento. Isaalang-alang ang tatlong pangunahing punto: mga alternatibong rate, ang WACC model - ang weighted average na halaga ng capital model, ang CAPM model - ang modelo para sa pagtantya ng halaga ng capital asset.
Rate ng diskwento batay sa alternatibong rate
Tulad ng para sa mga alternatibong rate sa pagtukoy ng rate ng diskwento, ang rate na gagamitin namin sa , ibibigay namin ang ilan sa mga ito.
Alternatibong rate batay sa stock index
Maaari mong kunin ang pagbabalik ng stock index para sa panahon bilang rate ng diskwento.
Alternatibong rate batay sa nais na kita ng mga mamumuhunan
Maaari kang magsagawa ng isang survey sa iyong mga namumuhunan sa paksa kung ano ang gusto nilang magkaroon ng kita sa kanilang mga pamumuhunan. Sa kondisyon na mayroon kang isang responsableng mamumuhunan at iniisip niya kung ano ang ginagawa niya sa kanyang mga pondo.
Alternatibong rate batay sa average na ani
Maaari mong suriin ang merkado at makita kung ano ang iba pang mga katulad na proyekto, na may parehong panganib, at kung ano ang mga rate ng diskwento. Sa madaling salita, kung mamuhunan ka hindi sa iyong proyekto na iyong pinili, ngunit sa ilang iba pa. Anong kita ang matatanggap mo. Sa merkado, ang average na halaga ng mga mapagkukunan 7%, 6%, 7.2%, 6.4% ay matatagpuan bilang isang average bilang isang pagpipilian.
Alternatibong rate batay sa walang peligrosong pagbabalik
Maaaring may ganoong opsyon. Tukuyin ang walang panganib na return at magdagdag ng risk premium dito. Ang mga return na walang panganib ay, sa prinsipyo, makalkula. Maaaring matukoy ang premium ng panganib batay sa mga rating. Kung ang kumpanya na nagpapatupad ng proyekto ay may rating, pagkatapos ay sa pamamagitan ng paghahambing ng rating sa iba pang mga kumpanya, maaari mong matukoy ang panganib na premium.
Dalawang salita tungkol sa walang panganib na rate ng interes. Tulad ng naiintindihan mo mula sa pangalan, ang isang rate na walang panganib ay nauunawaan bilang isang instrumento sa pananalapi, ang pamumuhunan kung saan hindi ka nagdadala ng anumang panganib. Malinaw na sa pagsasagawa ito ay halos hindi makatotohanan, at samakatuwid ang pariralang "maximally risk-free na instrumento" ay mas karaniwan, ayon sa pagkakabanggit, "maximum risk-free rate". Upang matukoy ang pinakamataas na rate na walang panganib, kailangan mong maghanap ng instrumento na may pinakamababang panganib. Ang sukatan ng panganib ay ang karaniwang paglihis. Ito ay isang termino mula sa mga istatistika, at nangangahulugan ito kung gaano kalaki ang pagbabago ng quote sa average mula sa average na halaga pataas at pababa.
Tandaan namin ang mga sumusunod, gumamit ka ng yield upang kalkulahin ang standard deviation at makuha mo ang sumusunod na construction sa output. Halimbawa: Ang isang stock ay may average na taunang return na 10%, isang standard deviation na 3%. Ano ang ibig sabihin nito? Nangangahulugan ito na ang average na taunang ani ng seguridad na ito ay nagbabago sa hanay mula 13% hanggang 7%.
Tulad ng ipinapakita ng kasanayan, ang mga bono ay may pinakamaliit na karaniwang paglihis, at ang mga papel na ito ay tiyak na mas maaasahan kaysa sa mga stock. Ang halaga sa pamilihan ng mga mahalagang papel na ito ay nagbabago nang mas mababa kaysa sa halaga ng pamilihan ng iba pang mga mahalagang papel. Alinsunod dito, upang makahanap ng seguridad kung saan matutukoy natin ang pinakamataas na rate ng interes na walang panganib, kailangan nating pumili ng bono na magkakaroon ng pinakamaliit na standard deviation. Karaniwan, ang mga bono ng gobyerno ay agad na kinukuha para sa mga naturang kalkulasyon. Ang kanilang panganib ay mas mababa kaysa sa mga panganib ng corporate papers, mas mababa kaysa sa mga panganib ng rehiyonal at munisipal na mga bono. Kung kukuha tayo ng mga bansa, pipiliin natin ang mga American bond bilang batayan. Sa Russia, ito ay maaaring mga Russian federal loan bond.
Rate ng diskwento batay sa WACC model weighted average cost of capital
Ipinapakita ng Formula 1 na kung kukunin natin ang data ng kumpanya bilang batayan, maaari nating kalkulahin kung magkano ang halaga ng kapital na nalikom ng kumpanyang ito. Ang kapital ay binubuo ng dalawang pangunahing bahagi: utang at equity. Mula sa mga stock at mga bono. Maaaring mayroon ding mga pangmatagalang mapagkukunan ng kredito na kailangan ding isaalang-alang. Ang formula na ito ay may mga timbang. Ang mga ito ay tumutugma sa bigat ng bawat pinagmumulan ng pagpopondo sa istruktura ng kapital. Sa formula na ito, ang T ay kumakatawan sa buwis sa kita o buwis sa korporasyon. Ang katotohanan ay ang mga pagbabayad ng interes sa mga bono at mga pautang sa bangko ay binabayaran ng tubo bago ang buwis. Ang isang dibidendo sa mga pagbabahagi ay binabayaran pagkatapos ng buwis. Samakatuwid, ang dalawang parameter na ito, ang halaga ng utang at ang halaga ng mga pagbabahagi ay hindi maihahambing. Kailangan itong dalhin sa isang common denominator. Sa katunayan, gamit ang multiplier (1-T), dinadala namin ang halaga ng kapital sa utang sa isang maihahambing sa halaga ng mga share sa view. Karaniwan ang WACC ay kinakalkula batay sa balanse. Sa kasamaang palad, ang paggamit ng data ng balanse ay hindi nagpapahintulot na isinasaalang-alang ang panganib na kadahilanan. Isusulat namin ang tungkol dito sa susunod na artikulo.
WACC = (1)
– pagbabahagi ng mga hiniram na pondo, ginustong pagbabahagi, equity (ordinaryong bahagi) ng mga napanatili na kita;
r ay ang halaga ng kani-kanilang bahagi ng kapital
Rate ng diskwento batay sa modelo ng pagtatasa ng capital asset ng CAPM
Ang modelong ito ay pangunahin para sa stock valuation. Mayroon siyang isang kawili-wiling kasaysayan. Sa isang pagtatangka upang mahanap ang pinaka-diversified portfolio, ang mga dayuhang siyentipiko ay nakatagpo ng isang kawili-wiling katotohanan. Kung mas maraming mga mahalagang papel ang pinagsama mo sa isang portfolio, mas mababa ang panganib ng portfolio, na ipinahayag bilang isang karaniwang paglihis. Kung titingnan natin ang Chart 1, mayroon tayong stock risk sa isang axis, at ang bilang ng mga stock sa portfolio sa kabilang. Sa sandaling mayroon lamang isang seguridad sa portfolio, ang panganib ng portfolio ay pinakamataas. Kapag pinagsama ang dalawang papel, mababawasan ang panganib. Ngunit kung ano ang kawili-wili, simula sa ilang mga punto, depende sa merkado, maaari itong maging 100 mga mahalagang papel sa portfolio, o 500, ang panganib ay tumitigil sa pagbagsak. Ito ay humantong sa isang mas mahusay na pag-unawa sa likas na katangian ng panganib sa seguridad. Ito ay lumalabas na ang panganib ay binubuo ng dalawang bahagi. Ang unang bahagi ay ang tinatawag na systemic na panganib, ang panganib na hindi maaaring alisin sa anumang pagkakataon. At binabayaran ito ng merkado. Ang ikalawang bahagi ng panganib ay ang panganib na nauugnay sa mismong nagbigay at maaaring alisin. Kung maaari itong alisin, kung gayon ang merkado ay hindi magbabayad sa iyo para sa naturang panganib. Kung pareho mong ipagsapalaran, iyon ang iyong problema. Kung gusto mong mag-invest, may dalawang panganib ka: ang isa ay mababayaran ka, ang isa ay hindi ka mababayaran, at ikaw ay kumuha ng hindi bayad, labis na panganib. Samakatuwid, ang isa ay dapat bumuo ng isang portfolio at subukang maiwasan ang hindi kinakailangang panganib.
Graph 1 Pagdepende sa panganib ng pagbabahagi sa kanilang numero sa portfolio
Batay sa nabanggit na katotohanan na ang panganib ay binubuo ng dalawang bahagi, isang modelo na tinatawag na CAPM ang binuo. Ito ay formula 2. Ang kahulugan ng modelo ay ang mga sumusunod. Mayroong direktang kaugnayan sa pagitan ng ani ng papel at ang average na ani ng merkado. Kung ang yield ng market ay nagbabago, ang yield ng iyong securities ay nagbabago sa isang tiyak na paraan. Upang maipahayag ito, isang espesyal na koepisyent β ang ipinakilala. Ito ay likas na medyo malapit sa standard deviation parameter.
CAPM=(2)
r_m - return on the market portfolio (stock index)
r_i - kakayahang kumita ng mga pagbabahagi ng kumpanya
Ang coefficient β ay may simpleng kahulugan. Halimbawa: Ang isang kumpanya ay may β coefficient na 2. Nangangahulugan ito na sa tuwing magbabago ang ani ng merkado ng isang porsyento, magbabago ng 2% ang ani ng iyong papel. Kung ang β coefficient ay 3. Nangangahulugan ito na sa tuwing magbabago ang market return ng 1%, magbabago ang return ng iyong security ng 3%. O dapat magbago. Kung ang coefficient β ay -1, ano ang ibig sabihin nito? Nangangahulugan ito na para sa bawat yunit na bumaba ang merkado, ang iyong stock ay dapat tumaas ng 1 yunit. Kung mayroon kang coefficient na 0.5. Nangangahulugan ito na para sa bawat yunit ng paglago ng merkado, ang iyong stock ay lumalaki ng 0.5. Ito ay isang mahusay na koepisyent, pinapayagan ka nitong pumili ng mga mahalagang papel sa paraang bumuo ng isang tiyak na uri ng mga portfolio - agresibo, nagtatanggol at iba pa.
Isinaalang-alang namin ang ilang mga opsyon para sa pagtukoy ng rate ng diskwento, at bago iyon sinuri namin ang mga isyung nauugnay sa kahulugan. Sa bawat indibidwal na kaso, kailangan mong magsagawa ng hiwalay na pag-aaral at lohikal na bigyang-katwiran ang isa o isa pang discount rate. Walang mga pangkalahatang tuntunin, mga formula para sa pagtukoy ng rate ng diskwento. Ang pagkakaroon ng isang pagpipilian, pagsusuri sa merkado, kailangan mong piliin ang rate ng diskwento na tila sa iyo ang pinaka-katanggap-tanggap.
Kung interesado ka sa artikulo, mangyaring i-repost. Sumali sa isang grupo
Magbunga. Ang pinakamahalagang parameter, ang kaalaman kung saan kinakailangan kapag sinusuri ang mga operasyon na may mga halaga ng stock, ay kakayahang kumita. Ito ay kinakalkula ayon sa formula
d = ,(1)
saan d- kakayahang kumita ng mga operasyon, %;
D- kita na natanggap ng may-ari ng instrumento sa pananalapi;
Z - ang halaga ng pagkuha nito;
- koepisyent sa muling pagkalkula ng kakayahang kumita para sa isang partikular na agwat ng oras.
Ang coefficient ay may anyo
= T /t (2)
saan T- ang agwat ng oras kung saan muling kinakalkula ang kakayahang kumita;
t- ang tagal ng panahon kung kailan natanggap ang kita D.
Kaya, kung ang mamumuhunan ay nakatanggap ng kita, sabihin, sa loob ng 9 na araw ( t= 9), pagkatapos ay kapag kinakalkula ang kakayahang kumita para sa taon ng pananalapi ( T= 360) ang numerical value ng coefficient t ay magiging katumbas ng:
= 360: 9 = 40
Dapat tandaan na kadalasan ang kakayahang kumita ng mga operasyon na may mga instrumento sa pananalapi ay tinutukoy batay sa isang taon ng pananalapi, na mayroong 360 araw. Gayunpaman, kapag isinasaalang-alang ang mga transaksyon sa mga seguridad ng gobyerno (alinsunod sa liham ng Central Bank ng Russian Federation na may petsang 05.09.95 No. 28-7-3 / A-693) T kinuha katumbas ng 365 araw.
Bilang isang paglalarawan ng pagkalkula ng kakayahang kumita ng isang instrumento sa pananalapi, isaalang-alang ang sumusunod na kaso ng modelo. Ang pagkakaroon ng pagsasagawa ng pagbili at pagbebenta ng operasyon gamit ang isang instrumento sa pananalapi, ang broker ay nakatanggap sa loob ng 9 na araw ng kita na katumbas ng D= 1,000,000 rubles, at ang halaga ng pamilihan ng ika-1 instrumento sa pananalapi Z= 10,000,000 rubles. Ang kakayahang kumita ng operasyong ito sa mga tuntunin ng taon:
d== 
= 
= 400%.
Kita. Ang susunod na mahalagang tagapagpahiwatig na ginamit sa pagkalkula ng pagiging epektibo ng mga transaksyon sa mga mahalagang papel ay ang kita na natanggap mula sa mga transaksyong ito. Ito ay kinakalkula ayon sa formula
D= d + , (3)
saan d- diskwento bahagi ng kita;
- porsyento ng kita.
kita sa diskwento. Ang formula para sa pagkalkula ng kita sa diskwento ay
d = (R atbp - R pok), (4)
saan R pr - presyo ng pagbebenta ng instrumento sa pananalapi kung saan isinasagawa ang mga operasyon;
R pok - ang presyo ng pagbili ng isang instrumento sa pananalapi (tandaan na sa expression para sa ani R hanggang = Z).
Kita sa interes. Ang kita ng interes ay tinukoy bilang ang kita na natanggap mula sa interes na naipon sa instrumentong ito sa pananalapi. Sa kasong ito, dapat isaalang-alang ang dalawang kaso. Ang una, kapag ang kita ng interes ay sinisingil sa isang simpleng rate ng interes, at ang pangalawa, kapag ang kita ng interes ay naipon sa isang compound rate ng interes.
Scheme para sa pag-iipon ng kita sa isang simpleng rate ng interes. Ang unang kaso ay tipikal para sa accrual ng mga dibidendo sa ginustong pagbabahagi, interes sa mga bono at simpleng interes sa mga deposito sa bangko. Sa kasong ito, isang pamumuhunan ng X 0 kuskusin. pagkatapos ng tagal ng panahon na katumbas ng P pagbabayad ng interes, ay magreresulta sa ang mamumuhunan ay may halagang katumbas ng
X n-X 0 (1 + n). (5)
Kaya, ang kita ng interes sa kaso ng isang simpleng scheme ng interes ay magiging katumbas ng:
= X n - X 0 \u003d X 0 (1 + n) - X 0 \u003d X 0 n,(6)
kung saan si X n - ang halagang nabuo ng mamumuhunan sa pamamagitan ng P pagbayad ng interes;
X 0 - paunang pamumuhunan sa instrumento sa pananalapi na pinag-uusapan;
- ang halaga ng rate ng interes;
P- bilang ng mga pagbabayad ng interes.
Compound interest rate scheme. Ang pangalawang kaso ay tipikal kapag nag-iipon ng interes sa mga deposito sa bangko ayon sa compound interest scheme. Ang pamamaraan ng pagbabayad na ito ay nagsasangkot ng accrual ng interes sa parehong halaga ng prinsipal at sa mga nakaraang pagbabayad ng interes.
Mga pamumuhunan sa halagang X 0 kuskusin. pagkatapos ng unang pagbabayad ng interes, magbibigay sila ng halagang katumbas ng
X 1 -X 0 (1 + ).
Sa pangalawang pagbabayad ng interes, maiipon ang interes sa halagang X 1 . Kaya, pagkatapos ng pangalawang pagbabayad ng interes, ang mamumuhunan ay magkakaroon ng halagang katumbas ng
X 2 - X 1 (1 + ) - X 0 (1 + ) (1 + ) \u003d X 0 (1 + ) 2.
Samakatuwid, pagkatapos n-ika pagbabayad ng interes, ang mamumuhunan ay magkakaroon ng halagang katumbas ng
X n \u003d X 0 (1 +) n. (7)
Samakatuwid, ang kita ng interes sa kaso ng pag-iipon ng interes sa ilalim ng scheme ng tambalang interes ay magiging katumbas ng
\u003d X n -X 0 \u003d X 0 (1+ ) n - X 0. (8)
Kita kasama ang buwis. Ang formula para sa pagkalkula ng kita na natanggap ng isang legal na entity kapag nagsasagawa ng mga transaksyon sa mga corporate securities ay may form
D = d(1- d) + (1- n), (9)
kung saan d - rate ng buwis sa bahagi ng diskwento ng kita;
p - rate ng buwis sa porsyento ng kita.
diskwento kita ng korporasyon (d) napapailalim sa pangkalahatang pagbubuwis. Ang buwis ay ipinapataw sa pinagmumulan ng kita. Ang kita sa interes () ay binubuwisan sa pinagmulan ng mga kita na ito.
Ang mga pangunahing uri ng mga gawain na nakatagpo sa pagpapatupad ng mga operasyon sa stock market
Ang mga gawain na madalas na nakatagpo sa pagsusuri ng mga parameter ng mga operasyon sa stock market ay nangangailangan, bilang isang patakaran, ang mga sumusunod na katanungan upang masagot:
Ano ang ani ng instrumentong pinansyal o aling instrumento sa pananalapi ang mas mataas?
Ano ang market value ng securities?
Ano ang kabuuang kita na hatid ng seguridad (interes o diskwento)?
Ano ang maturity ng mga securities na ibinibigay sa isang ibinigay na diskwento upang makakuha ng isang katanggap-tanggap na ani? at iba pa.
Gayunpaman, ang karamihan sa iba, mas kumplikadong mga problema, kasama ang lahat ng iba't ibang mga formulations, nakakagulat, ay may isang karaniwang diskarte sa solusyon. Binubuo ito sa katotohanan na sa isang normal na gumaganang stock market, ang ani ng iba't ibang instrumento sa pananalapi ay humigit-kumulang pantay. Ang prinsipyong ito ay maaaring isulat tulad ng sumusunod:
d 1 d 2 . (10)
Gamit ang prinsipyo ng equality of returns, posibleng bumuo ng equation para sa paglutas ng problema sa pamamagitan ng pagpapalawak ng mga formula para sa returns (1) at pagbabawas ng mga salik. Sa kasong ito, ang equation (10) ay nasa anyo
= 
(11)
Sa isang mas pangkalahatang anyo, ang paggamit ng mga expression (2)-(4), (9), formula (11) ay maaaring ibahin sa equation:
. (12)
Pagbabago sa expression na ito sa isang equation para sa pagkalkula ng hindi alam sa problema, maaari mong makuha ang huling resulta.
Mga Algorithm sa Paglutas ng Problema
Mga gawain para sa pagkalkula ng kakayahang kumita. Ang pamamaraan para sa paglutas ng mga naturang problema ay ang mga sumusunod:1) tukuyin ang uri ng instrumento sa pananalapi kung saan kinakailangan upang kalkulahin ang ani. Bilang isang patakaran, ang uri ng instrumento sa pananalapi kung saan isinasagawa ang mga operasyon ay kilala nang maaga. Ang impormasyong ito ay kinakailangan upang matukoy ang uri ng kita na dapat asahan mula sa seguridad na ito (diskwento o interes), at ang katangian ng pagbubuwis ng kita na natanggap (rate at availability ng mga benepisyo);
2) ang mga variable sa formula (1) na kailangang hanapin ay nalaman;
3) kung ang resulta ay isang expression na nagpapahintulot sa iyo na bumuo ng isang equation at lutasin ito na may paggalang sa nais na hindi alam, kung gayon ang pamamaraan para sa paglutas ng problema ay halos nagtatapos;
4) kung hindi posible na bumuo ng isang equation para sa hindi kilalang hindi alam, kung gayon ang formula (1), sunud-sunod na gumagamit ng mga expression (2) - (4), (6), (8), (9), ay humantong sa ganoong anyo na nagpapahintulot sa iyo na kalkulahin ang hindi kilalang halaga.
Ang algorithm sa itaas ay maaaring kinakatawan ng isang diagram (Larawan 10.1).
Mga gawain para sa paghahambing ng kakayahang kumita. Kapag nilulutas ang mga problema ng ganitong uri, ang formula (11) ay ginagamit bilang paunang isa. Ang pamamaraan para sa paglutas ng mga problema ng ganitong uri ay ang mga sumusunod:
kanin. 10.1. Algorithm para sa paglutas ng problema ng pagkalkula ng kakayahang kumita
1) natutukoy ang mga instrumento sa pananalapi, ang kakayahang kumita kung saan inihambing sa bawat isa. Nangangahulugan ito na sa isang normal na gumaganang merkado, ang ani ng iba't ibang instrumento sa pananalapi ay humigit-kumulang katumbas ng bawat isa;
tinutukoy ang mga uri ng mga instrumento sa pananalapi kung saan kinakailangan upang kalkulahin ang ani;
ang kilala at hindi kilalang mga variable sa formula (11) ay nalaman;
kung ang resulta ay isang expression na nagpapahintulot sa iyo na bumuo ng isang equation at lutasin ito na may paggalang sa hindi kilalang hindi alam, kung gayon ang equation ay malulutas at ang pamamaraan para sa paglutas ng problema ay nagtatapos dito;
kung hindi posible na bumuo ng isang equation para sa hindi kilalang hindi alam, kung gayon ang formula (11), sunud-sunod na gumagamit ng mga expression (2) - (4), (6), (8), (9), ay humantong sa isang form na nagbibigay-daan mong kalkulahin ang hindi kilalang halaga.
Isaalang-alang natin ang ilang karaniwang mga problema sa computational na nalutas gamit ang iminungkahing pamamaraan.
Halimbawa 1 Ang sertipiko ng deposito ay binili 6 na buwan bago ang petsa ng kapanahunan nito sa presyong 10,000 rubles. at ibinebenta 2 buwan bago ang kapanahunan sa presyong 14,000 rubles. Tukuyin (sa isang simpleng rate ng interes, hindi kasama ang mga buwis) ang ani ng operasyong ito sa mga tuntunin ng taon.
Hakbang 1. Ang uri ng seguridad ay tahasang tinukoy: sertipiko ng deposito. Ang seguridad na ito, na inisyu ng bangko, ay maaaring magdala ng parehong kita ng interes at diskwento sa may-ari nito.
Hakbang 2
d = 
.
Gayunpaman, hindi pa namin natatanggap ang mga equation para sa paglutas ng problema, dahil ang kondisyon ng problema ay naglalaman lamang Z- ang presyo ng pagbili ng instrumento sa pananalapi na ito, katumbas ng 10,000 rubles.
Hakbang 3 Gumagamit kami ng formula (2) upang malutas ang problema, kung saan T= 12 buwan at t= 6 – 2 = 4 na buwan. Kaya, = 3. Bilang resulta, nakuha natin ang expression
d = 
.
Hakbang 4 Mula sa formula (3), na isinasaalang-alang na = 0, nakuha namin ang expression
d = 
.
Hakbang 5 Gamit ang formula (4), isinasaalang-alang iyon R pr \u003d 14,000 rubles. At R hanggang = 10,000 rubles, nakakakuha kami ng isang expression na nagbibigay-daan sa amin upang malutas ang problema:
d=(14 000 - 10 000) : 10 000 3 100 = 120%.
kanin. 10.2. Algorithm para sa paglutas ng problema ng paghahambing ng mga pagbabalik
Halimbawa 2 Tukuyin ang presyo ng pagkakalagay Z bangko ng kanilang mga singil (diskwento), sa kondisyon na ang kuwenta ay inisyu sa halagang 200,000 rubles. takdang petsa t 2 = 300 araw, ang rate ng interes sa bangko ay (5) = 140% kada taon. Ang taon ay kinuha katumbas ng taon ng pananalapi ( T 1 = T 2 = t 1 = 360 araw).
Hakbang 1. Ang unang instrumento sa pananalapi ay isang deposito sa isang bangko. Ang pangalawang instrumento sa pananalapi ay isang bayarin sa diskwento.
Hakbang 2 Alinsunod sa formula (10), ang kakayahang kumita ng mga instrumento sa pananalapi ay dapat na humigit-kumulang pantay sa bawat isa:
d 1 =d 2 .
Gayunpaman, ang formula na ito ay hindi isang equation para sa hindi kilalang dami.
Hakbang 3 Idetalye namin ang equation gamit ang formula (11) upang malutas ang problema. Isaalang-alang natin na T 1 = T 2 = 360 araw, t 1 = 360 araw at t 2 = 300 araw. Kaya, 1 = l at 2 = 360: 300 = 1.2. Isinasaalang-alang din natin iyon Z 1 = Z 2 = Z. Bilang isang resulta, nakukuha namin ang expression
= 
1,2.
Ang equation na ito ay hindi rin magagamit upang malutas ang problema.
Hakbang 4 Mula sa formula (6) tinutukoy namin ang halaga na matatanggap sa bangko sa pagbabayad ng kita sa isang simpleng rate ng interes mula sa isa; pagbabayad ng interes:
D 1 = 1 = Z = Zl,4.
Mula sa formula (4) tinutukoy namin ang kita na matatanggap ng may-ari ng bill:
D 2 = d 2 = (200 000 - Z).
Pinapalitan namin ang mga expression na ito sa formula na nakuha sa nakaraang hakbang, at nakukuha namin
Z 
= 
l,2.
Lutasin namin ang equation na ito para sa hindi alam Z at bilang resulta nakita namin ang presyo ng paglalagay ng bill, na magiging katumbas ng Z= 92,308 rubles.
Mga partikular na pamamaraan para sa paglutas ng mga problema sa computational
Isaalang-alang natin ang mga pribadong pamamaraan para sa paglutas ng mga problema sa computational na nakatagpo sa proseso ng propesyonal na trabaho sa stock market. Magsisimula ang pagsasaalang-alang sa pagsusuri ng mga tiyak na halimbawa.Pagmamay-ari at humiram ng mga pondo sa mga transaksyon sa mga mahalagang papel
Halimbawa 1 Nagpasya ang mamumuhunan na bumili ng bahagi na may tinantyang paglago sa halaga ng pamilihan na 42% sa kalahating taon. Ang mamumuhunan ay may pagkakataon na magbayad sa kanyang sariling gastos 58% ng aktwal na halaga ng bahagi ( Z). Sa anong pinakamataas na kalahating-taunang interes () dapat ang isang mamumuhunan ay kumuha ng pautang mula sa isang bangko upang matiyak ang pagbalik sa namuhunan ng sariling mga pondo sa antas na hindi bababa sa 28% kada anim na buwan? Kapag kinakalkula, kinakailangang isaalang-alang ang pagbubuwis ng mga kita (sa rate na 30%) at ang katotohanan na ang interes sa isang pautang sa bangko ay babayaran mula sa kita bago ang pagbubuwis nito.Solusyon. Isaalang-alang muna natin ang solusyon sa problemang ito sa pamamagitan ng tradisyonal na hakbang-hakbang na pamamaraan.
Hakbang 1. Ang uri ng seguridad (share) ay tinukoy.
Hakbang 2 Mula sa formula (1) nakukuha natin ang expression
d = 
100 = 28%,
saan Z- ang halaga sa pamilihan ng instrumento sa pananalapi.
Gayunpaman, hindi namin malulutas ang equation, dahil lamang d- kakayahang kumita ng isang instrumento sa pananalapi sa namuhunan ng sariling mga pondo at ang bahagi ng sariling mga pondo sa pagkuha ng instrumento sa pananalapi na ito.
Hakbang 3 Gamit ang formula (2), kung saan T = t= 0.5 taon, nagbibigay-daan sa iyong kalkulahin ang = 1. Bilang resulta, nakuha namin ang expression
d = 100 = 28%.
Ang equation na ito ay hindi rin magagamit upang malutas ang problema.
Hakbang 4 Isinasaalang-alang na ang mamumuhunan ay tumatanggap lamang ng kita ng diskwento, binabago namin ang formula para sa kita na isinasaalang-alang ang pagbubuwis (9) sa form
D = d(1 - d) = d0,7.
Samakatuwid, kinakatawan namin ang expression para sa kakayahang kumita sa form
d = 
= 28%.
Ang expression na ito ay hindi rin nagpapahintulot sa amin na lutasin ang problema.
Hakbang 5 Mula sa kondisyon ng problema ay sumusunod na:
sa kalahating taon, ang halaga ng pamilihan ng instrumento sa pananalapi ay tataas ng 42%, i.е. magiging totoo ang ekspresyon R pr = 1.42 Z;
ang halaga ng pagkuha ng isang bahagi ay katumbas ng halaga nito at ang interes na binayaran sa isang utang sa bangko, i.e.
Ang mga expression na nakuha sa itaas ay nagpapahintulot sa amin na baguhin ang formula para sa diskwento na kita (4) sa form
d = (P atbp - R pok) = 42 Z(1 - ).
Ginagamit namin ang expression na ito sa formula na nakuha sa itaas upang kalkulahin ang yield. Bilang resulta ng pagpapalit na ito, nakukuha namin
d = 
= 28%.
Ang expression na ito ay isang equation para sa . Ang solusyon ng resultang equation ay nagpapahintulot sa iyo na makuha ang sagot: = 44.76%.
Makikita mula sa itaas na ang problemang ito ay maaaring malutas sa pamamagitan ng pormula para sa paglutas ng mga problema na lumitaw kapag gumagamit ng sarili at hiniram na mga pondo sa mga transaksyon sa mga mahalagang papel:
d= 
(13)
saan d- kakayahang kumita ng instrumento sa pananalapi;
SA - paglago ng halaga sa pamilihan;
- rate ng bangko;
- bahagi ng mga hiniram na pondo;
1 - koepisyent na isinasaalang-alang ang pagbubuwis ng kita.
Bukod dito, ang solusyon ng isang problema tulad ng isang ibinigay sa itaas ay bababa sa pagpuno sa talahanayan, pagtukoy ng hindi alam na may paggalang sa kung saan ang problema ay nalulutas, pagpapalit ng mga kilalang halaga sa pangkalahatang equation at paglutas ng nagresultang equation. Ipakita natin ito sa isang halimbawa.
Halimbawa 2 Nagpasya ang isang mamumuhunan na bumili ng stock na may tinatayang 15% quarterly na paglago sa halaga ng pamilihan. Ang mamumuhunan ay may pagkakataon na magbayad sa kanyang sariling gastos 74% ng aktwal na halaga ng bahagi. Sa anong pinakamataas na quarterly na interes dapat kumuha ang isang mamumuhunan ng pautang mula sa isang bangko upang matiyak ang pagbabalik sa namuhunan ng sariling mga pondo sa antas na hindi bababa sa 3% bawat quarter? Ang pagbubuwis ay hindi isinasaalang-alang.
Solusyon. Punan natin ang talahanayan:
| d | SA | | | 1 |
| 0,03 | 0,15 | ? | 1 – 0,74 = 0,24 | 1 |
Ang pangkalahatang equation ay tumatagal ng anyo
0,03 = (0,15 - 0,26) : 0,74 ,
na maaaring ma-convert sa isang form na maginhawa para sa solusyon:
= (0,15 – 0,03 . 0,74) : 0,26 = 0,26 ,
o bilang isang porsyento = 26%.
Zero coupon bonds
Halimbawa 1 Ang zero-coupon bond ay binili sa pangalawang merkado sa presyong 87% ng halaga ng mukha 66 araw pagkatapos ng unang pagkakalagay nito sa auction. Para sa mga kalahok sa transaksyong ito, ang yield sa auction ay katumbas ng yield to maturity. Tukuyin ang presyo kung saan binili ang bono sa auction kung ang panahon ng sirkulasyon nito ay 92 araw. Hindi isinasaalang-alang ang pagbubuwis.Solusyon. Tukuyin ang - ang presyo ng bono sa auction bilang isang porsyento ng halaga ng mukha N. Pagkatapos ang ani sa auction ay magiging katumbas ng
d a = 
.
Ang ani sa kapanahunan ay
d n = 
.
Equate d a At d P at lutasin ang resultang equation para sa ( = 0.631, o 63.1%).
Ang expression na ginamit upang malutas ang mga problema na lumitaw kapag gumagawa ng mga transaksyon na may mga zero-coupon bond ay maaaring katawanin bilang isang formula
= K
,
saan k- ratio ng yield sa auction sa yield sa maturity;
- halaga ng mga GKO sa pangalawang merkado (sa mga fraction ng halaga ng mukha);
- halaga ng T-bills sa auction (sa mga fraction ng face value);
t- lumipas ang oras pagkatapos ng auction;
T- kapanahunan ng bono.
Bilang halimbawa, isaalang-alang ang sumusunod na problema.
Halimbawa 2 Ang zero-coupon bond ay binili sa pagkakasunud-sunod ng pangunahing pagkakalagay (sa auction) sa presyong 79.96% ng halaga ng mukha. Ang maturity ng bond ay 91 araw. Tukuyin ang presyo kung saan dapat ibenta ang bono 30 araw pagkatapos ng auction upang ang yield sa auction ay katumbas ng yield to maturity. Hindi isinasaalang-alang ang pagbubuwis.
Solusyon. Katawanin natin ang kalagayan ng problema sa anyo ng isang talahanayan:
| | | T | t | k |
| ? | 0,7996 | 91 | 30 | 1 |
Ang pagpapalit ng data ng talahanayan sa pangunahing equation, nakuha namin ang expression
( - 0,7996) : (0,7996 30) – (1 - ) : ( 61).
Maaari itong bawasan sa isang quadratic equation ng form
2 – 0,406354 - 0,3932459 = 0.
Ang paglutas ng quadratic equation na ito, makuha natin ang = 86.23%.
Discounted cash flow method
Pangkalahatang konsepto at terminolohiya
Kung, kapag inihahambing ang mga pagbabalik, ang pagbabalik sa isang deposito sa isang bangko ay pinili bilang isang kahalili, kung gayon ang pangkalahatang paraan ng mga alternatibong pagbabalik na nakabalangkas ay tumutugma sa paraan ng diskwentong cash flow, na malawakang ginagamit sa mga kalkulasyon sa pananalapi hanggang kamakailan. Itinataas nito ang mga sumusunod na pangunahing katanungan:
ang halaga ng deposito ng isang komersyal na bangko, na kinuha bilang batayan;
scheme para sa pag-iipon ng pera sa isang bangko (simple o tambalang interes).
Mas madaling sagutin ang pangalawang tanong: ang parehong mga kaso ay isinasaalang-alang, i.e. accrual ng kita sa interes sa simple at sa isang compound rate ng interes. Gayunpaman, bilang isang patakaran, ang kagustuhan ay ibinibigay sa scheme ng kita ng interes sa isang tambalang rate ng interes. Alalahanin na sa kaso ng pag-iipon ng mga pondo sa ilalim ng simpleng pamamaraan ng kita ng interes, ito ay naipon sa pangunahing halaga ng pera na idineposito sa isang bangko. Kapag nag-iipon ng mga pondo sa ilalim ng scheme ng tambalang interes, ang kita ay naipon sa orihinal na halaga at sa naipon na kita ng interes. Sa pangalawang kaso, ipinapalagay na ang mamumuhunan ay hindi nag-withdraw ng halaga ng pangunahing deposito at interes dito mula sa bank account. Bilang resulta, ang operasyong ito ay mas mapanganib. Gayunpaman, nagdudulot din ito ng mas maraming kita, na isang karagdagang gastos para sa mas malaking panganib.
Para sa paraan ng numerical na pagsusuri ng mga parameter ng mga transaksyon na may mga securities batay sa cash flow discounting, ang sarili nitong conceptual apparatus at sarili nitong terminolohiya ay ipinakilala. Ilalarawan natin ito nang maikli.
Pagtaas At pagbabawas. Ang iba't ibang mga pagpipilian sa pamumuhunan ay may iba't ibang mga iskedyul ng pagbabayad, na nagpapahirap sa direktang paghambingin ang mga ito. Samakatuwid, kinakailangang magdala ng mga resibo ng pera sa isang punto sa oras. Kung ang sandaling ito ay nasa hinaharap, kung gayon ang ganitong pamamaraan ay tinatawag pagtaas, kung sa nakaraan pagbabawas.
Halaga ng pera sa hinaharap. Ang perang magagamit ng mamumuhunan sa kasalukuyang sandali ng oras ay nagbibigay sa kanya ng pagkakataong dagdagan ang kapital sa pamamagitan ng paglalagay nito sa isang deposito sa isang bangko. Bilang resulta, sa hinaharap, ang mamumuhunan ay magkakaroon ng malaking halaga ng pera, na tinatawag na hinaharap na halaga ng pera. Sa kaso ng accrual ng kita ng interes sa bangko sa ilalim ng simpleng scheme ng interes, ang hinaharap na halaga ng pera ay katumbas ng
P F= P C(1+ n)
Para sa scheme ng tambalang interes, ang ekspresyong ito ay nasa anyo
P F= P C (1 + ) n
saan R F - ang hinaharap na halaga ng pera;
P C - paunang halaga ng pera (kasalukuyang halaga ng pera);
- rate ng deposito sa bangko;
P- ang bilang ng mga panahon ng accrual ng cash na kita.
Logro (1+ ) n para sa tambalang rate ng interes at (1 + n) para sa isang simpleng rate ng interes ay tinatawag mga koepisyent ng paglago.
Paunang halaga ng pera. Sa kaso ng diskwento, ang problema ay baligtad. Ang halaga ng pera na inaasahang matatanggap sa hinaharap ay alam, at ito ay kinakailangan upang matukoy kung gaano karaming pera ang dapat na mamuhunan ngayon upang magkaroon ng isang naibigay na halaga sa hinaharap, ibig sabihin, sa madaling salita, ito ay kinakailangan upang kalkulahin
P C= 
,
nasaan ang salik 
-
tinawag kadahilanan ng diskwento. Malinaw, ang expression na ito ay totoo para sa kaso ng pag-iipon ng deposito sa ilalim ng compound interest income scheme.
Panloob na rate ng pagbabalik. Ang rate na ito ay ang resulta ng paglutas ng isang problema kung saan ang kasalukuyang halaga ng mga pamumuhunan at ang kanilang hinaharap na halaga ay nalalaman, at ang hindi kilalang halaga ay ang deposito ng kita ng interes sa bangko kung saan ang ilang mga pamumuhunan sa kasalukuyan ay magbibigay ng isang tiyak na halaga sa hinaharap. . Ang panloob na rate ng pagbabalik ay kinakalkula ng formula
= 
-1.
Pagbabawas ng mga daloy ng salapi. Ang mga cash flow ay mga argumentong natanggap sa iba't ibang oras ng mga namumuhunan mula sa mga pamumuhunan sa cash. Ang diskwento, na kung saan ay ang pagbawas ng hinaharap na halaga ng mga pamumuhunan sa kanilang kasalukuyang halaga, ay nagbibigay-daan sa iyo upang ihambing ang iba't ibang uri ng mga pamumuhunan na ginawa sa iba't ibang panahon at sa ilalim ng iba't ibang mga kondisyon.
Isaalang-alang natin ang kaso kapag ang anumang instrumento sa pananalapi ay nagdadala sa unang sandali ng isang kita na katumbas ng С 0 para sa panahon ng mga unang pagbabayad ng interes - SA 1 , ang pangalawa - C 2 , ..., para sa panahon n-x pagbabayad ng interes - SA n . Ang kabuuang kita mula sa operasyong ito ay magiging
D=C 0 +C 1 +C 2 +…+C n .
Ang pagbabawas ng scheme na ito ng mga cash receipts sa unang sandali ng oras ay magbibigay ng sumusunod na expression para sa pagkalkula ng halaga ng kasalukuyang market value ng isang financial instrument:
C 0 + 
+
+…+
=P C. (15)
Annuities. Sa kaso kapag ang lahat ng mga pagbabayad ay pantay, ang formula sa itaas ay pinasimple at kinuha ang form
C(1 + 
+
+…+) = 
P C.
Kung ang mga regular na pagbabayad na ito ay natatanggap taun-taon, sila ay tinatawag annuities. Ang halaga ng annuity ay kinakalkula bilang
C =
.
Sa ngayon, ang terminong ito ay madalas na ginagamit sa lahat ng parehong regular na pagbabayad, anuman ang dalas ng mga ito.
Mga Halimbawa ng Paggamit ng Discounted Cash Flow Method
Isaalang-alang ang mga halimbawa ng mga gawain kung saan ipinapayong gamitin ang paraan ng pagbabawas ng mga daloy ng salapi.Halimbawa 1 Kailangang matukoy ng mamumuhunan ang halaga sa pamilihan ng bono, kung saan binabayaran ang interes sa unang sandali ng oras at para sa bawat quarterly coupon period. SA sa halagang 10% ng halaga ng mukha ng bono N, at dalawang taon pagkatapos ng pagtatapos ng panahon ng sirkulasyon ng bono - kita ng interes at ang nominal na halaga ng bono, katumbas ng 1000 rubles.
Bilang isang alternatibong pamamaraan para sa mga pamumuhunan sa pamumuhunan, ang isang deposito sa bangko para sa dalawang taon ay iminungkahi na may accrual ng kita ng interes sa ilalim ng pamamaraan ng mga pagbabayad sa quarterly ng tambalang interes sa rate na 40% bawat taon.
Solusyon. Para sa Ang formula (15) ay ginagamit upang malutas ang problemang ito,
saan P= 8 (8 quarterly coupon payments ang gagawin sa loob ng dalawang taon);
= 10% (taunang rate ng interes na katumbas ng 40% na muling kinakalkula bawat quarter);
N= 1000 kuskusin. (nominal na halaga ng bono);
SA 0 – C 1 = SA 2 - … = SA 7 = SA= 0,1N- 100 rubles,
C 8 = C + N= 1100 kuskusin.
Mula sa formula (15), gamit ang mga kondisyon ng problemang ito, upang makalkula
C(1+++…+)+=(N+C 
).
Ang pagpapalit ng mga numerong halaga ng mga parameter sa formula na ito, nakuha namin ang kasalukuyang halaga ng halaga ng merkado ng bono, na katumbas ng P C = 1100 kuskusin.
Halimbawa 2 Tukuyin ang presyo ng paglalagay ng iyong mga singil sa diskwento ng isang komersyal na bangko, sa kondisyon na ang kuwenta ay inisyu sa halagang 1,200,000 rubles. na may kapanahunan na 90 araw, rate ng bangko - 60% bawat taon. Ang Bangko ay nakakaipon ng kita ng interes sa buwanang batayan sa ilalim ng scheme ng tambalang interes. Ang isang taon ay itinuturing na katumbas ng 360 araw sa kalendaryo.
Una, lutasin namin ang problema na ibinabanta gamit ang pangkalahatang diskarte (alternatibong paraan ng pagbabalik), na isinasaalang-alang nang mas maaga. Pagkatapos ay lutasin natin ang problema sa pamamagitan ng pagbabawas ng mga daloy ng salapi.
Solusyon ng problema sa pamamagitan ng pangkalahatang pamamaraan (paraan ng alternatibong pagbabalik). Kapag nilutas ang problemang ito, kinakailangang isaalang-alang ang pangunahing prinsipyo na natutupad sa isang normal na gumaganang stock market. Ang prinsipyong ito ay na sa naturang merkado, ang ani ng iba't ibang instrumento sa pananalapi ay dapat na halos pareho.
Ang mamumuhunan sa unang sandali ng oras ay may isang tiyak na halaga ng pera x, kung saan maaari niyang:
bumili ng bill at tumanggap ng 1,200,000 rubles sa loob ng 90 araw;
o maglagay ng pera sa bangko at sa loob ng 90 araw ay matanggap ang parehong halaga.
Sa unang kaso (pagbili ng bill), ang kita ay katumbas ng: D= (1200000 – X), gastos Z = x. Samakatuwid, ang pagbabalik para sa 90 araw ay katumbas ng
d 1 =D/Z=(1200000 – X)/X.
Sa pangalawang kaso (paglalagay ng mga pondo sa isang deposito sa bangko)
D= X(1 + ) 3 – X, Z = X.
d 2 - D/Z=[ X(1+) 3 - X/X.
Tandaan na ang formula na ito ay gumagamit ng - ang bank rate na muling kinalkula sa loob ng 30 araw, na katumbas ng
- 60 (30/360) = 5%.
d 1 = d 2), nakakakuha tayo ng equation para sa pagkalkula X:
(1200000 - X)/X-(X 1,57625 - X)/X.
x, nakukuha namin X= RUB 1,036,605.12
Solusyon sa problema sa pamamagitan ng pagbabawas ng mga cash flow. Upang malutas ang problemang ito, ginagamit namin ang formula (15). Sa formula na ito, ginagawa namin ang mga sumusunod na pamalit:
ang kita ng interes sa bangko ay naipon sa loob ng tatlong buwan, i.е. n = 3;
ang bank rate na muling kinakalkula para sa 30 araw ay katumbas ng - 60 (30/360) - 5%;
walang pansamantalang pagbabayad na ginawa sa tala ng diskwento, i.е. SA 0 = SA 1 = SA 2 = 0;
pagkatapos ng tatlong buwan, ang bill ng palitan ay kinansela at isang bill ng halaga ng palitan na katumbas ng 1,200,000 rubles ay binabayaran dito, i.e. C 3 \u003d 1200000 rubles.
Ang pagpapalit ng ibinigay na mga halaga ng numero sa formula (15), nakuha namin ang equation R Sa = 1 200 000/(1.05) 3 , paglutas kung alin, nakukuha natin
P C \u003d 1,200,000: 1.157625 - 1,036,605.12 rubles.
Tulad ng makikita, para sa mga problema ng klase na ito, ang mga pamamaraan ng solusyon ay katumbas.
Halimbawa 3 Ang issuer ay nag-isyu ng isang bonded loan sa halagang 500 milyong rubles. para sa isang panahon ng isang taon. Ang kupon (120% bawat taon) ay binabayaran sa pagtubos. Kasabay nito, ang nag-isyu ay nagsisimulang bumuo ng isang pondo upang bayaran ang isyung ito at ang interes na dapat bayaran, na naglalaan sa simula ng bawat quarter ng isang tiyak na pare-parehong halaga ng pera sa isang espesyal na bank account, kung saan ang bangko ay gumagawa ng quarterly na interes sa isang compound rate na 15% kada quarter. Tukuyin (hindi kasama ang buwis) ang halaga ng isang quarterly installment, sa pag-aakalang ang sandali ng huling installment ay tumutugma sa sandali ng pagbabayad ng utang at pagbabayad ng interes.
Solusyon. Mas madaling lutasin ang problemang ito sa pamamagitan ng paraan ng pagtaas ng daloy ng salapi. Pagkatapos ng isang taon, obligado ang issuer na bumalik sa mga namumuhunan
500 + 500 1.2 = 500 + 600 = 1,100 milyong rubles
Dapat niyang matanggap ang halagang ito mula sa bangko sa katapusan ng taon. Sa kasong ito, ang mamumuhunan ay gumagawa ng mga sumusunod na pamumuhunan sa bangko:
1) sa simula ng taon X kuskusin. para sa isang taon sa 15% quarterly na pagbabayad sa bangko sa isang compound rate ng interes. Sa halagang ito, sa katapusan ng taon ay magkakaroon siya X(1,15) 4 kuskusin.;
2) pagkatapos ng unang quarter X kuskusin. para sa tatlong quarter sa ilalim ng parehong mga kondisyon. Bilang resulta, sa katapusan ng taon, magkakaroon siya ng X (1.15) 3 rubles mula sa halagang ito;
3) gayundin, ang isang pamumuhunan sa loob ng anim na buwan ay magbibigay sa katapusan ng taon ng halagang X (1.15) 2 rubles;
4) ang penultimate investment para sa quarter ay magbibigay ng X (1.15) rubles sa pagtatapos ng taon;
5) at ang huling installment sa bangko sa halagang X kasabay ng kondisyon ng problema sa pagbabayad ng utang.
Kaya, ang paggawa ng mga pamumuhunan sa pera sa bangko ayon sa tinukoy na pamamaraan, ang mamumuhunan sa pagtatapos ng taon ay makakatanggap ng sumusunod na halaga:
X(1,15) 4 + X(1,15) 3 + X(1,15) 2 + X(1,15) +X= 1100 milyong rubles.
Paglutas ng equation na ito na may kinalaman sa x, nakukuha namin X = RUB 163.147 milyon
Mga halimbawa ng paglutas ng ilang problema
Magbigay tayo ng mga halimbawa ng paglutas ng ilang problema na naging klasiko at ginagamit sa pag-aaral ng kursong "Securities Market".Halaga sa pamilihan ng mga instrumento sa pananalapi
Gawain 1. Tukuyin ang presyo ng paglalagay ng iyong mga bill of exchange (diskwento) ng isang komersyal na bangko, sa kondisyon na ang bill ay inisyu sa halagang 1,000,000 rubles. na may kapanahunan na 30 araw, rate ng bangko - 60% bawat taon. Isaalang-alang ang isang taon na katumbas ng 360 araw sa kalendaryo.
Solusyon. Kapag nilutas ang problemang ito, kinakailangang isaalang-alang ang pangunahing prinsipyo na natutupad sa isang normal na gumaganang stock market. Ang prinsipyong ito ay na sa naturang merkado, ang ani ng iba't ibang instrumento sa pananalapi ay dapat na halos pareho. Ang mamumuhunan sa unang sandali ng oras ay may isang tiyak na halaga ng pera x, kung saan maaari niyang:
bumili ng bill at tumanggap ng 1,000,000 rubles sa loob ng 30 araw;
o maglagay ng pera sa bangko at sa loob ng 30 araw ay matanggap ang parehong halaga.
Samakatuwid, ang pagbabalik para sa 30 araw ay
d 1 = D/Z- (1 000 000 - X)/X.
Sa pangalawang kaso (deposito sa bangko), ang mga katulad na halaga ay
D - X(1+) - x; Z= x; d 2 = D/Z=[Х(1+) - X]/X.
Tandaan na ang formula na ito ay gumagamit ng -bank rate, muling kinakalkula sa loob ng 30 araw at katumbas ng: = 60 30/360 = 5%.
Pagtutumbas sa isa't isa sa mga pagbabalik ng dalawang instrumento sa pananalapi ( d 1 =d 2), nakakakuha kami ng equation para sa pagkalkula ng X :
(1 000 000 - X)/X- (X 1 ,05 - X)/X.
Paglutas ng equation na ito para sa x, nakukuha namin
X= RUB 952,380.95
Gawain 2. Bumili ang Investor A ng shares sa presyong 20,250 rubles, at pagkalipas ng tatlong araw ay ibinenta ang mga ito sa tubo sa investor B, na, tatlong araw pagkatapos ng pagbili, muling ibinenta ang mga share na ito sa kita sa investor C sa presyong 59,900 rubles . Sa anong presyo binili ng mamumuhunan B ang mga mahalagang papel na ito mula sa mamumuhunan A, kung alam na pareho sa mga mamumuhunang ito ang nakakuha ng parehong kita sa muling pagbebenta ng mga bahagi?
Solusyon. Ipakilala natin ang notasyon:
P 1 - ang halaga ng mga pagbabahagi sa unang transaksyon;
R 2 - ang halaga ng mga pagbabahagi sa ikalawang transaksyon;
R 3 - ang halaga ng pagbabahagi sa ikatlong transaksyon.
Ang kakayahang kumita ng operasyon na nakuha ng mamumuhunan A:
d a = ( P 2 – P 1)/P 1
Ang parehong halaga para sa operasyong isinagawa ng mamumuhunan B:
d B = (R 3 - R 2)/R 2 .
Ayon sa gawain d a = d B , o P 2 /P 1 - 1 = R 3 /R 2 - 1.
Mula dito nakukuha natin R 2 2 = R 1 , R 3 = 20250 - 59900.
Ang sagot sa problemang ito: R 2 \u003d 34,828 rubles.
Ang kakayahang kumita ng mga instrumento sa pananalapi
Gawain 3. Ang nominal na halaga ng JSC shares ay 100 rubles. bawat bahagi, ang kasalukuyang presyo sa merkado ay 600 rubles. bawat bahagi. Ang kumpanya ay nagbabayad ng quarterly dividend na 20 rubles. bawat bahagi. Ano ang kasalukuyang annualized return sa JSC shares?
Solusyon.
N= 100 kuskusin. - par value ng isang bahagi;
X= 600 rubles. - ang presyo sa merkado ng bahagi;
d K \u003d 20 rubles / quarter - ang ani ng bono para sa quarter.
YOY Kasalukuyang Yield d G ay tinukoy bilang ang quotient ng dibisyon ng kita para sa taon D para sa halaga ng pagkuha ng instrumentong ito sa pananalapi X:
d G = D/X.
Ang kita para sa taon ay kinakalkula bilang kabuuang quarterly na kita para sa taon: D= 4 d G - 4 20 = 80 rubles.
Ang mga gastos sa pagkuha ay tinutukoy ng presyo sa merkado ng instrumentong ito sa pananalapi X=600 rubles. Ang kasalukuyang ani ay
d G = D/X= 80: 600 = 0, 1333, o 13.33%.
Gawain 4. Ang kasalukuyang ani ng mga ginustong pagbabahagi, ang ipinahayag na dibidendo kung saan ang pinag-uusapan ay 11%, at ang halaga ng par na 1000 rubles, sa kasalukuyang taon ay 8%. Tama ba ang sitwasyong ito?
Solusyon. Pinagtibay ang mga pagtatalaga sa problema: N= 1000 kuskusin. - par value ng isang bahagi;
q = 11% - ipinahayag na dibidendo ng isang ginustong bahagi;
d G = 8% - kasalukuyang ani; X= presyo sa merkado ng bahagi (hindi alam).
Ang mga dami na ibinigay sa kondisyon ng problema ay magkakaugnay ng kaugnayan
d G = qN/X.
Maaari mong matukoy ang presyo sa merkado ng isang ginustong bahagi:
X - qN/d G - 0.1 1 1000: 0.08 - 1375 rubles.
Kaya, ang sitwasyon na inilarawan sa mga kondisyon ng problema ay tama, sa kondisyon na ang presyo ng merkado ng isang ginustong bahagi ay 1375 rubles.
Gawain 5. Paano magbabago sa porsyento ang yield sa auction ng zero-coupon bond na may circulation period na isang taon (360 days) sa nakaraang araw kung hindi magbabago ang bond rate sa ikatlong araw pagkatapos ng auction kumpara sa nakaraang araw ?
Solusyon. Ang yield ng bono sa auction (sa mga taunang termino) sa ikatlong araw matapos itong gaganapin ay tinutukoy ng formula
d 3 = 
.
saan X- ang presyo ng auction ng bono, % sa halaga ng mukha;
R- ang presyo sa merkado ng bono sa ikatlong araw pagkatapos ng auction.
Ang isang katulad na halaga na kinakalkula sa ikalawang araw ay katumbas ng
d 2 =
.
Pagbabago sa porsyento sa nakaraang araw ng ani ng bono sa auction:
= -= 0,333333,
o 33.3333%.
Ang yield ng bono sa pamamagitan ng auction ay bababa ng 33.3333%.
Gawain 6. Ang isang bono na inisyu sa loob ng tatlong taon, na may kupon na 80% bawat taon, ay ibinebenta sa isang diskwento na 15%. Kalkulahin ang ani nito hanggang sa kapanahunan bago ang buwis.
Solusyon. Ang ani ng bono hanggang sa kapanahunan, hindi kasama ang buwis, ay
d =
,
saan D- kita na natanggap sa bono sa loob ng tatlong taon;
Ang Z ay ang halaga ng pagbili ng isang bono;
- koepisyent na muling pagkalkula ng kakayahang kumita para sa taon.
Ang tatlong taong ani ng isang bono ay binubuo ng tatlong pagbabayad ng kupon at diskwento na ani sa kapanahunan. Kaya, ito ay katumbas ng
D = 0,8N3 + 0,15 N= 2,55 N.
Ang halaga ng pagbili ng isang bono ay
Z= 0,85N.
Ang taunang conversion factor ay malinaw na katumbas ng = 1/3. Kaya naman,
d =
= 1, o 100%.
Gawain 7. Ang presyo ng pagbabahagi ay tumaas ng 15% sa buong taon, isang dibidendo ay binayaran kada quarter sa halagang 2,500 rubles. bawat bahagi. Tukuyin ang kabuuang pagbabalik sa stock para sa taon, kung sa katapusan ng taon ang rate ay 11,500 rubles. (hindi kasama ang buwis).
Solusyon. Ang pagbabalik sa isang bahagi para sa taon ay kinakalkula ng formula
d= D/Z,
saan D- kita na natanggap ng may-ari ng bahagi;
Z - ang halaga ng pagkuha nito.
D- kinakalkula ng formula D= + ,
kung saan ang ay ang bahagi ng diskwento ng kita;
- porsyento ng kita.
Sa kasong ito, = ( R 1 - P 0 ),
saan R 1 - presyo ng pagbabahagi sa pagtatapos ng taon;
P 0 - presyo ng pagbabahagi sa simula ng taon (tandaan na P 0 = Z).
Dahil sa pagtatapos ng taon ang halaga ng bahagi ay 11,500 rubles, at ang paglago sa halaga ng merkado ng mga pagbabahagi ay 15%, pagkatapos, sa simula ng taon, ang bahagi ay nagkakahalaga ng 10,000 rubles. Mula dito nakukuha natin ang:
\u003d 1500 rubles,
\u003d 2500 4 \u003d 10,000 rubles. (apat na pagbabayad sa apat na quarters),
D\u003d + \u003d 1500 + 10,000 \u003d 11,500 rubles;
Z = P 0 = 10000 rubles;
d=D/Z= 11500: 10000 = 1.15, o d= 115%.
Gawain 8. Ang mga promisory notes na may petsa ng maturity na 6 na buwan mula sa isyu ay ibinebenta sa isang diskwento sa isang presyo sa loob ng dalawang linggo mula sa petsa ng isyu. Ipagpalagay na ang bawat buwan ay naglalaman ng eksaktong 4 na linggo, kalkulahin (bilang isang porsyento) ang ratio ng taunang ani sa mga bill na binili sa unang araw ng kanilang placement sa taunang ani sa mga bill na binili sa huling araw ng kanilang placement.
Solusyon. Ang taunang ani sa mga bill na binili sa unang araw ng kanilang paglalagay ay katumbas ng
d 1 = (D/Z) - 12/t = /(1 - ) 12/6 = /(1 - ) . 2,
saan D- ani ng bono katumbas ng D= N;
N- halaga ng mukha ng bono;
- diskwento bilang isang porsyento ng halaga ng mukha;
Z- ang halaga ng bono sa pagkakalagay, katumbas ng Z = (1 - )N;
t- oras ng sirkulasyon ng bono na binili sa unang araw ng paglabas nito (6 na buwan).
Ang taunang ani sa mga bill na binili sa huling araw ng kanilang paglalagay (pagkalipas ng dalawang linggo) ay katumbas ng
d 2 = (D/Z) 12/ t = /(1 - ) - (12: 5,5) = /(1 - ) . 2, 181818,
saan t- tagal ng sirkulasyon ng isang bono na binili sa huling araw ng paglabas nito (pagkalipas ng dalawang linggo), katumbas ng 5.5 buwan.
Mula rito d 1 /d 2 = 2: 2.181818 = 0.9167 o 91.67%.
Highly specialized na materyal para sa mga propesyonal na mamumuhunan
at mga mag-aaral ng kursong Fin-plan "".
Ang mga kalkulasyon sa pananalapi at pang-ekonomiya ay kadalasang nauugnay sa pagtatasa ng mga daloy ng pera na ibinahagi sa oras. Sa totoo lang para sa mga layuning ito, at kailangan ng discount rate. Mula sa pananaw ng matematika sa pananalapi at teorya ng pamumuhunan, ang tagapagpahiwatig na ito ay isa sa mga susi. Ito ay batay sa mga pamamaraan ng pagsusuri sa pamumuhunan ng isang negosyo batay sa konsepto ng mga daloy ng salapi, sa tulong nito, ang isang pabago-bagong pagsusuri ng pagiging epektibo ng mga pamumuhunan, parehong tunay at stock, ay isinasagawa. Sa ngayon, mayroon nang higit sa isang dosenang paraan upang piliin o kalkulahin ang halagang ito. Ang pag-master ng mga pamamaraang ito ay nagpapahintulot sa isang propesyonal na mamumuhunan na gumawa ng higit na kaalaman at napapanahong mga desisyon.
Ngunit, bago lumipat sa mga pamamaraan ng pagbibigay-katwiran sa rate na ito, tingnan natin ang pang-ekonomiya at matematikal na kakanyahan nito. Sa totoo lang, dalawang diskarte ang inilapat sa kahulugan ng terminong "rate ng diskwento": may kondisyong matematika (o proseso), gayundin ang pang-ekonomiya.
Ang klasikong kahulugan ng rate ng diskwento ay nagmumula sa kilalang monetary axiom: "Ang pera ngayon ay mas mahalaga kaysa sa pera bukas." Samakatuwid, ang rate ng diskwento ay isang tiyak na porsyento na nagbibigay-daan sa iyong dalhin ang halaga ng mga daloy ng cash sa hinaharap sa kanilang kasalukuyang katumbas ng gastos. Ang katotohanan ay maraming mga kadahilanan ang nakakaimpluwensya sa pagbaba ng kita sa hinaharap: inflation; mga panganib na hindi makatanggap o hindi makatanggap ng kita; nawalang tubo na nagmumula sa paglitaw ng isang mas kumikitang alternatibong pagkakataon sa pamumuhunan sa proseso ng pagpapatupad ng isang desisyon na ginawa na ng mamumuhunan; sistematikong mga kadahilanan at iba pa.
Ang paglalapat ng rate ng diskwento sa kanilang mga kalkulasyon, dinadala ng mamumuhunan, o ibinabawas ang inaasahang kita sa hinaharap na cash sa kasalukuyang sandali sa oras, sa gayon ay isinasaalang-alang ang mga salik sa itaas. Ang diskwento ay nagpapahintulot din sa mamumuhunan na pag-aralan ang mga daloy ng salapi sa paglipas ng panahon.
Sa kasong ito, hindi dapat malito ang discount rate at ang discount factor. Ang discount factor ay karaniwang ginagamit sa proseso ng pagkalkula bilang isang uri ng intermediate value na kinakalkula batay sa discount rate ayon sa formula:
kung saan ang t ay ang bilang ng panahon ng pagtataya kung saan inaasahan ang mga daloy ng salapi.
Ang produkto ng hinaharap na halaga ng cash flow at ang discount factor ay nagpapakita ng kasalukuyang katumbas ng inaasahang kita. Gayunpaman, hindi ipinapaliwanag ng diskarte sa matematika kung paano kinakalkula ang mismong rate ng diskwento.
Para sa mga layuning ito, inilalapat ang prinsipyong pang-ekonomiya, ayon sa kung saan ang rate ng diskwento ay ilang alternatibong pagbabalik sa maihahambing na mga pamumuhunan na may parehong antas ng panganib. Ang isang makatwirang mamumuhunan, na gumagawa ng desisyon na mamuhunan ng pera, ay sasang-ayon sa pagpapatupad ng kanyang "proyekto" lamang kung ang kakayahang kumita nito ay lumalabas na mas mataas kaysa sa alternatibo at magagamit sa merkado. Ito ay hindi isang madaling gawain, dahil napakahirap ihambing ang mga pagpipilian sa pamumuhunan ayon sa antas ng panganib, lalo na sa kawalan ng impormasyon. Sa teorya ng paggawa ng desisyon sa pamumuhunan, ang problemang ito ay nalutas sa pamamagitan ng pag-decomposing ng discount rate sa dalawang bahagi - ang risk-free rate at mga panganib:
Ang rate ng return na walang panganib ay pareho para sa lahat ng mamumuhunan at napapailalim lamang sa mga panganib ng sistemang pang-ekonomiya mismo. Ang natitirang mga panganib ay tinasa ng mamumuhunan nang nakapag-iisa, bilang panuntunan, batay sa isang pagtatasa ng eksperto.
Mayroong maraming mga modelo upang bigyang-katwiran ang rate ng diskwento, ngunit lahat ng mga ito sa isang paraan o iba ay tumutugma sa pangunahing pangunahing prinsipyong ito.
Kaya, ang rate ng diskwento ay palaging ang kabuuan ng rate na walang panganib at ang kabuuang panganib sa pamumuhunan ng isang partikular na asset ng pamumuhunan. Ang panimulang punto para sa pagkalkulang ito ay ang rate na walang panganib.
rate ng libreng panganib
Ang risk-free rate (o risk-free rate of return) ay ang inaasahang rate ng return sa mga asset na may zero intrinsic financial risk. Sa madaling salita, ito ang pagbabalik sa ganap na maaasahang mga opsyon para sa pamumuhunan ng pera, halimbawa, sa mga instrumento sa pananalapi, ang pagbabalik kung saan ginagarantiyahan ng estado. Nakatuon kami sa katotohanan na kahit na para sa ganap na maaasahang mga pamumuhunan sa pananalapi, ang ganap na panganib ay hindi maaaring wala (sa kasong ito, ang rate ng pagbabalik ay malamang na maging zero). Kasama sa risk-free rate ang mga risk factor ng sistemang pang-ekonomiya mismo, mga panganib na hindi maimpluwensyahan ng walang mamumuhunan: macroeconomic factor, political events, mga pagbabago sa batas, hindi pangkaraniwang anthropogenic at natural na mga kaganapan, atbp.
Samakatuwid, ang rate na walang panganib ay sumasalamin sa pinakamababang posibleng pagbabalik na katanggap-tanggap sa mamumuhunan. Dapat piliin ng investor ang risk-free rate para sa kanyang sarili. Maaari mong kalkulahin ang average na rate mula sa ilang mga opsyon para sa potensyal na walang panganib na pamumuhunan.
Kapag pumipili ng isang rate na walang panganib, dapat isaalang-alang ng isang mamumuhunan ang pagiging maihahambing ng kanyang mga pamumuhunan sa isang opsyon na walang panganib ayon sa mga pamantayan tulad ng:
Scale o kabuuang halaga ng pamumuhunan.
Panahon ng pamumuhunan o abot-tanaw ng pamumuhunan.
Ang pisikal na posibilidad ng pamumuhunan sa isang asset na walang panganib.
Pagkakatumbas ng denominasyon ng mga rate sa pera, at iba pa.
Mga rate ng pagbabalik sa mga nakapirming deposito ng ruble sa mga bangko ng pinakamataas na kategorya ng pagiging maaasahan. Sa Russia, ang mga naturang bangko ay kinabibilangan ng Sberbank, VTB, Gazprombank, Alfa-Bank, Rosselkhozbank at isang bilang ng iba pa, ang isang listahan na maaaring matingnan sa website ng Central Bank ng Russian Federation. Kapag pumipili ng isang rate na walang panganib sa ganitong paraan, kinakailangang isaalang-alang ang pagiging maihahambing ng panahon ng pamumuhunan at ang panahon ng pag-aayos ng rate sa mga deposito.
Kumuha tayo ng isang halimbawa. Ginagamit namin ang data ng website ng Central Bank ng Russian Federation. Noong Agosto 2017, ang average na timbang na mga rate ng interes sa mga deposito sa rubles hanggang sa 1 taon ay umabot sa 6.77%. Ang rate na ito ay walang panganib para sa karamihan ng mga mamumuhunan na namumuhunan nang hanggang 1 taon;
Ang ani sa mga instrumento sa pananalapi ng utang ng gobyerno ng Russia. Sa kasong ito, ang risk-free rate ay naayos sa anyo ng yield on (OFZ). Ang mga utang na seguridad na ito ay inisyu at ginagarantiyahan ng Ministri ng Pananalapi ng Russian Federation, samakatuwid ang mga ito ay itinuturing na pinaka maaasahang pinansiyal na asset sa Russian Federation. Sa kapanahunan ng 1 taon, ang mga rate ng OFZ ay kasalukuyang mula 7.5% hanggang 8.5%.
Antas ng ani sa mga seguridad ng dayuhang gobyerno. Sa kasong ito, ang rate na walang panganib ay katumbas ng yield sa mga bono ng gobyerno ng US na may mga maturity mula 1 hanggang 30 taon. Ayon sa kaugalian, ang ekonomiya ng US ay tinatasa ng mga internasyonal na ahensya ng rating sa pinakamataas na antas ng pagiging maaasahan, at, dahil dito, ang yield ng kanilang mga government bond ay kinikilala bilang walang panganib. Gayunpaman, dapat itong isaalang-alang na ang walang panganib na rate sa kasong ito ay denominasyon sa dolyar at hindi sa rubles. Samakatuwid, para sa pagsusuri ng mga pamumuhunan sa mga rubles, ang isang karagdagang pagsasaayos para sa tinatawag na panganib sa bansa ay kinakailangan;
Yield sa mga Eurobonds ng gobyerno ng Russia. Ang rate na walang panganib na ito ay denominasyon din sa mga termino ng dolyar.
Ang pangunahing rate ng Central Bank ng Russian Federation. Sa oras ng pagsulat na ito, ang pangunahing rate ay 9.0%. Ito ay pinaniniwalaan na ang rate na ito ay sumasalamin sa presyo ng pera sa ekonomiya. Ang pagtaas sa rate na ito ay nangangailangan ng pagtaas sa halaga ng isang pautang at resulta ng pagtaas ng mga panganib. Ang tool na ito ay dapat gamitin nang may mahusay na pag-iingat, dahil ito ay isang direktiba pa rin, hindi isang tagapagpahiwatig ng merkado.
Interbank lending market rate. Ang mga rate na ito ay nagpapahiwatig at mas katanggap-tanggap kaysa sa pangunahing rate. Ang pagsubaybay at isang listahan ng mga rate na ito ay muling ipinakita sa website ng Central Bank ng Russian Federation. Halimbawa, noong Agosto 2017: MIACR 8.34%; RUONIA 8.22%, MosPrime Rate 8.99% (1 araw); ROISfix 8.98% (1 linggo). Ang lahat ng mga rate na ito ay panandalian at kumakatawan sa ani sa pagpapahiram ng mga pinaka-maaasahang bangko.
Pagkalkula ng rate ng diskwento
Upang kalkulahin ang rate ng diskwento, ang rate na walang panganib ay dapat tumaas ng premium ng panganib na ipinapalagay ng mamumuhunan kapag gumagawa ng ilang mga pamumuhunan. Imposibleng masuri ang lahat ng mga panganib, kaya ang mamumuhunan ay dapat na nakapag-iisa na magpasya kung aling mga panganib at kung paano dapat isaalang-alang.
Ang mga sumusunod na parameter ay may pinakamalaking impluwensya sa halaga ng risk premium at, sa huli, ang discount rate:
Ang laki ng kumpanyang nag-isyu at ang yugto ng ikot ng buhay nito.
Ang likas na katangian ng pagkatubig ng mga pagbabahagi ng kumpanya sa merkado at ang kanilang pagkasumpungin. Ang pinaka-likido na mga stock ay bumubuo ng hindi bababa sa panganib;
Ang pinansiyal na kalagayan ng share issuer. Ang isang matatag na posisyon sa pananalapi ay nagpapataas ng kasapatan at katumpakan ng pagtataya ng daloy ng salapi ng kumpanya;
Reputasyon ng negosyo at pang-unawa ng kumpanya sa pamamagitan ng merkado, mga inaasahan ng mga namumuhunan tungkol sa kumpanya;
Kaakibat sa industriya at mga panganib na likas sa industriyang ito;
Ang antas ng pagkakalantad ng aktibidad ng nag-isyu na kumpanya sa mga kondisyon ng macroeconomic: inflation, pagbabagu-bago sa mga rate ng interes at mga rate ng palitan, atbp.
Ang isang hiwalay na grupo ng mga panganib ay kinabibilangan ng tinatawag na mga panganib sa bansa, iyon ay, ang mga panganib ng pamumuhunan sa ekonomiya ng isang partikular na estado, halimbawa, Russia. Karaniwang kasama na ang mga panganib sa bansa sa rate na walang panganib kung ang rate mismo at ang ani na walang panganib ay denominasyon sa parehong mga pera. Kung ang walang panganib na pagbabalik ay nasa mga tuntunin ng dolyar, at ang halaga ng diskwento ay kailangan sa rubles, pagkatapos ay kinakailangan na magdagdag din ng panganib sa bansa.
Ito ay isang maikling listahan lamang ng mga kadahilanan ng panganib na maaaring isaalang-alang sa rate ng diskwento. Sa totoo lang, depende sa paraan ng pagtatasa ng mga panganib sa pamumuhunan, ang mga pamamaraan para sa pagkalkula ng rate ng diskwento ay naiiba.
Isaalang-alang natin sa madaling sabi ang mga pangunahing pamamaraan para sa pagbibigay-katwiran sa rate ng diskwento. Sa ngayon, higit sa isang dosenang mga pamamaraan para sa pagtukoy ng tagapagpahiwatig na ito ay inuri, ngunit lahat sila ay pinagsama-sama bilang mga sumusunod (mula sa simple hanggang sa kumplikado):
Kondisyon na "intuitive" - base sa sikolohikal na motibo ng mamumuhunan, ang kanyang mga personal na paniniwala at inaasahan.
Eksperto, o husay - batay sa opinyon ng isa o isang grupo ng mga espesyalista.
Analytical - batay sa mga istatistika at data ng merkado.
Mathematical, o quantitative - nangangailangan ng mathematical modelling at ang pagkakaroon ng kaugnay na kaalaman.
Isang "intuitive" na paraan upang matukoy ang rate ng diskwento
Kung ikukumpara sa iba pang mga pamamaraan, ang pamamaraang ito ay ang pinakasimpleng. Ang pagpili ng rate ng diskwento sa kasong ito ay hindi makatwiran sa matematika sa anumang paraan at kumakatawan lamang sa pagnanais ng mamumuhunan, o ang kanyang kagustuhan para sa antas ng kakayahang kumita ng kanyang mga pamumuhunan. Ang isang mamumuhunan ay maaaring umasa sa kanyang nakaraang karanasan, o sa kakayahang kumita ng mga katulad na pamumuhunan (hindi kinakailangan sa kanya), kung alam niya ang impormasyon tungkol sa kakayahang kumita ng mga alternatibong pamumuhunan.
Kadalasan, ang rate ng diskwento ay "intuitively" na kinakalkula nang humigit-kumulang sa pamamagitan ng pag-multiply ng risk-free rate (bilang panuntunan, ito lang ang deposit rate o OFZ) sa pamamagitan ng ilang adjustment factor na 1.5, o 2, atbp. Kaya, ang mamumuhunan, tulad nito, ay "tinantya" ang antas ng mga panganib para sa kanyang sarili.
Halimbawa, kapag kinakalkula ang mga may diskwentong daloy ng salapi at patas na halaga ng mga kumpanya kung saan plano naming mamuhunan, karaniwang ginagamit namin ang sumusunod na rate: ang average na rate sa mga deposito na pinarami ng 2, kung pinag-uusapan natin ang tungkol sa mga blue chips, at gumagamit kami ng mas mataas na coefficient. , kung pinag-uusapan natin ang mga kumpanya 2nd at 3rd tier.
Ang pamamaraang ito ay ang pinakasimpleng kasanayan para sa isang pribadong mamumuhunan at ginagamit kahit na sa malalaking pondo ng pamumuhunan ng mga karanasang analyst, ngunit hindi ito pinahahalagahan ng mga akademikong ekonomista, dahil pinapayagan nito ang "subjectivity". Sa pagsasaalang-alang na ito, sa artikulong ito ay magbibigay kami ng isang pangkalahatang-ideya ng iba pang mga pamamaraan para sa pagtukoy ng rate ng diskwento.
Pagkalkula ng rate ng diskwento batay sa paghuhusga ng eksperto
Ginagamit ang ekspertong pamamaraan kapag ang mga pamumuhunan ay nagsasangkot ng pamumuhunan sa mga bahagi ng mga kumpanya sa mga bagong industriya o aktibidad, mga start-up o venture fund, at gayundin kapag walang sapat na istatistika ng merkado o impormasyon sa pananalapi tungkol sa kumpanyang nagbigay.
Ang pamamaraan ng dalubhasa para sa pagtukoy ng rate ng diskwento ay binubuo sa botohan at pag-average ng mga pansariling opinyon ng iba't ibang mga espesyalista tungkol sa antas, halimbawa, ang inaasahang pagbabalik sa mga partikular na pamumuhunan. Ang kawalan ng diskarteng ito ay ang medyo mataas na proporsyon ng pagiging subjectivity.
Posibleng pataasin ang katumpakan ng mga kalkulasyon at medyo antas ng subjective na mga pagtasa sa pamamagitan ng pag-decompose ng rate sa isang walang panganib na antas at mga panganib. Pinipili ng mamumuhunan ang walang panganib na rate sa kanyang sarili, at ang pagtatasa ng antas ng mga panganib sa pamumuhunan, ang tinatayang nilalaman na inilarawan namin kanina, ay isinasagawa na ng mga eksperto.
Ang pamamaraan ay angkop para sa mga pangkat ng pamumuhunan na gumagamit ng mga eksperto sa pamumuhunan ng iba't ibang mga profile (pera, industriya, hilaw na materyales, atbp.).
Pagkalkula ng rate ng diskwento sa pamamagitan ng mga analytical na pamamaraan
Mayroong maraming mga analytical na paraan upang bigyang-katwiran ang rate ng diskwento. Ang lahat ng mga ito ay batay sa teorya ng ekonomiya ng kompanya at pagsusuri sa pananalapi, matematika sa pananalapi at mga prinsipyo ng pagpapahalaga sa negosyo. Magbigay tayo ng ilang halimbawa.
Pagkalkula ng rate ng diskwento batay sa mga tagapagpahiwatig ng kakayahang kumita
Sa kasong ito, ang rate ng diskwento ay nabibigyang katwiran batay sa iba't ibang mga tagapagpahiwatig ng kakayahang kumita, na, naman, ay kinakalkula ayon sa data at . Bilang base indicator, ginagamit ang return on equity (ROE, Return On Equity), ngunit maaaring may iba pa, halimbawa, return on assets (ROA, Return On Assets).
Ito ay kadalasang ginagamit upang suriin ang mga bagong proyekto sa pamumuhunan sa loob ng isang umiiral na negosyo, kung saan ang pinakamalapit na alternatibong rate ng pagbabalik ay tiyak ang kakayahang kumita ng kasalukuyang negosyo.
Pagkalkula ng rate ng diskwento batay sa modelo ng Gordon (modelo ng patuloy na paglaki ng mga dibidendo)
Ang pamamaraang ito ng pagkalkula ng rate ng diskwento ay katanggap-tanggap para sa mga kumpanyang nagbabayad ng mga dibidendo sa kanilang mga pagbabahagi. Ipinapalagay ng pamamaraang ito ang katuparan ng ilang mga kundisyon: ang pagbabayad at positibong dinamika ng mga dibidendo, ang kawalan ng mga paghihigpit sa buhay ng negosyo, at ang matatag na paglago ng kita ng kumpanya.
Ang discount rate sa kasong ito ay katumbas ng inaasahang return on equity ng kumpanya at kinakalkula ng formula:
Ang pamamaraang ito ay naaangkop sa pagsusuri ng mga pamumuhunan sa mga bagong proyekto ng kumpanya, ng mga shareholder ng negosyong ito, na hindi kinokontrol ang mga kita, ngunit tumatanggap lamang ng mga dibidendo.
Pagkalkula ng rate ng diskwento sa pamamagitan ng mga pamamaraan ng quantitative analysis
Mula sa pananaw ng teorya ng pamumuhunan, ang mga pamamaraang ito at ang kanilang mga pagkakaiba-iba ay ang pangunahing at pinakatumpak. Sa kabila ng maraming uri, ang lahat ng mga pamamaraang ito ay maaaring bawasan sa tatlong grupo:
Mga modelo ng pinagsama-samang konstruksyon.
Modelo sa Pagpepresyo ng Capital Asset (CAPM).
Mga modelo ng weighted average na gastos ng capital WACC (Weighted Average Cost of Capital).
Karamihan sa mga modelong ito ay medyo kumplikado, na nangangailangan ng isang tiyak na kasanayan sa matematika o pang-ekonomiya. Isasaalang-alang namin ang mga pangkalahatang prinsipyo at mga pangunahing modelo ng pagkalkula.
Pinagsama-samang modelo ng gusali
Sa loob ng balangkas ng pamamaraang ito, ang rate ng diskwento ay ang kabuuan ng walang panganib na rate ng inaasahang pagbabalik at ang kabuuang panganib sa pamumuhunan para sa lahat ng uri ng panganib. Ang paraan ng pagpapatibay ng rate ng diskwento batay sa mga premium ng panganib sa antas ng return na walang panganib ay ginagamit kapag mahirap o imposibleng suriin ang kaugnayan sa pagitan ng panganib at return on investment sa nasuri na negosyo gamit ang mga istatistika ng matematika. Sa pangkalahatan, ganito ang hitsura ng formula ng pagkalkula:
Modelo sa pagpepresyo ng capital asset na CAPM
Ang may-akda ng modelong ito ay ang Nobel laureate sa economics na si W. Sharp. Ang lohika ng modelong ito ay hindi naiiba sa nauna (ang rate ng pagbabalik ay ang kabuuan ng walang panganib na rate at mga panganib), ang paraan ng pagtatasa ng panganib sa pamumuhunan ay iba.
Ang modelong ito ay itinuturing na pangunahing, dahil itinatatag nito ang pagtitiwala ng kakayahang kumita sa antas ng pagkakalantad nito sa mga kadahilanan ng panganib sa panlabas na merkado. Ang ugnayang ito ay tinatasa sa pamamagitan ng tinatawag na "beta" coefficient, na mahalagang sukatan ng elasticity ng pagbabalik ng asset sa isang pagbabago sa average na market return ng mga katulad na asset sa market. Sa pangkalahatan, ang modelo ng CAPM ay inilalarawan ng formula:
Kung saan ang β ay ang koepisyent ng "beta", isang sukatan ng sistematikong panganib, ang antas ng pag-asa ng tinasang asset sa mga panganib ng mismong sistemang pang-ekonomiya, at ang average na kita sa merkado ay ang average na kita sa merkado para sa mga katulad na asset ng pamumuhunan.
Kung ang koepisyent ng "beta" ay mas mataas kaysa sa 1, kung gayon ang asset ay "agresibo" (mas kumikita, nagbabago nang mas mabilis kaysa sa merkado, ngunit mas mapanganib din na may kaugnayan sa mga analogue sa merkado). Kung ang koepisyent ng "beta" ay mas mababa sa 1, ang asset ay "passive" o "protective" (hindi gaanong kumikita, ngunit hindi gaanong mapanganib). Kung ang koepisyent ng "beta" ay katumbas ng 1, kung gayon ang asset ay "walang malasakit" (nagbabago ang kakayahang kumita nito kasabay ng merkado).
Pagkalkula ng rate ng diskwento batay sa modelo ng WACC
Ang pagtatantya sa rate ng diskwento batay sa timbang na average na halaga ng kapital ng kumpanya ay nagbibigay-daan sa iyong tantiyahin ang halaga ng lahat ng pinagmumulan ng financing para sa mga aktibidad nito. Ang indicator na ito ay sumasalamin sa mga aktwal na gastos ng kumpanya sa pagbabayad para sa hiniram na kapital, equity capital, at iba pang mga mapagkukunan, na natimbang ng kanilang bahagi sa kabuuang istraktura ng pananagutan. Kung ang aktwal na pagbabalik ng kumpanya ay mas mataas sa WACC, pagkatapos ay bumubuo ito ng ilang karagdagang halaga para sa mga shareholder nito, at kabaliktaran. Iyon ang dahilan kung bakit ang tagapagpahiwatig ng WACC ay itinuturing din bilang isang hadlang na halaga ng kinakailangang pagbabalik para sa mga namumuhunan ng kumpanya, iyon ay, ang rate ng diskwento.
Ang pagkalkula ng tagapagpahiwatig ng WACC ay isinasagawa ayon sa formula:
Siyempre, ang hanay ng mga pamamaraan para sa pagbibigay-katwiran sa rate ng diskwento ay medyo malawak. Inilarawan lamang namin ang mga pangunahing pamamaraan na kadalasang ginagamit ng mga mamumuhunan sa isang partikular na sitwasyon. Tulad ng sinabi namin kanina sa aming pagsasanay, ginagamit namin ang pinakasimpleng, ngunit medyo epektibong "intuitive" na paraan upang matukoy ang rate. Ang pagpili ng isang tiyak na paraan ay palaging nananatili sa mamumuhunan. Maaari mong matutunan ang buong proseso ng paggawa ng mga desisyon sa pamumuhunan sa pagsasanay sa aming mga kurso sa. Nagtuturo kami ng malalim na mga diskarte sa analytics na nasa ikalawang antas ng pagsasanay, sa mga advanced na kurso sa pagsasanay para sa mga nagsasanay na mamumuhunan. Maaari mong suriin ang kalidad ng aming pagsasanay at gawin ang mga unang hakbang sa pamumuhunan sa pamamagitan ng pag-sign up para sa amin.
Kung ang artikulo ay kapaki-pakinabang sa iyo, i-like at ibahagi ito sa iyong mga kaibigan!
Ang kumikitang pamumuhunan sa iyo!
Magiging interesado ka rin sa:
Ang aming serbisyo ay handang suriin ang mga kasalukuyang alok at pumili ng isang bangko na may pinakamababang...
Ang mga potensyal na nanghihiram ay maaaring makakuha ng pautang mula sa ForteBank sa pamamagitan ng pagsagot sa isang online na aplikasyon. Ang mga isyu sa bangko...
Mga kamangha-manghang paglalakbay at gastronomic tour, mga pabango mula sa isang online na tindahan,...
Tulad ng alam mo, ngayon, ang pandaigdigang web ay handa na mag-alok ng maraming ...
Magandang hapon mahal na mambabasa, sa artikulong “Bitcoin - isang bagong pera sa mundo? "Inilarawan ko na...
