Ratele de creștere este raportul dintre nivelurile unei serii dintr-o perioadă la alta.

Ratele de creștere pot fi calculate ca bază, atunci când toate nivelurile seriei se referă la nivelul aceleiași perioade, luate ca bază:

T R =y i /y 0 − rata de bază de creştere

și ca lanț, este raportul dintre fiecare nivel al seriei și nivelul perioadei precedente:

T R =y i /y i-1− rata de creştere a lanţului.

Ratele de creștere pot fi exprimate ca raport sau procent.

Ratele de creștere de bază caracterizează o linie continuă de dezvoltare, iar cele în lanț caracterizează intensitatea dezvoltării în fiecare perioadă individuală, iar produsul ratelor în lanț este egal cu rata de bază. Iar coeficientul din împărțirea ratelor de bază este egal cu lanțul intermediar.

8.3 Creștere și ritm de creștere. Valoarea absolută a câștigului de 1%.

Distingeți conceptul de creștere absolută și relativă. Creșterea absolută se calculează ca diferență între nivelurile seriei și se exprimă în unități de măsură ale indicatorilor seriei.

Dacă nivelul anterior este scăzut de la nivelul următor, atunci avem o creștere absolută în lanț:

Dacă același nivel, nivelul de bază, este scăzut din fiecare nivel, atunci aceasta este creșterea absolută de bază:

Există următoarea relație între incrementele absolute de bază și în lanț: suma incrementelor succesive în lanț este egală cu incrementul de bază corespunzător, care caracterizează incrementul total pentru întreaga perioadă de timp corespunzătoare.

Evaluare relativă valorile creșterii absolute față de nivelul inițial oferă indicatori ai ratei de creștere ( T ∆ i). Este definit în două moduri:

Ca raport dintre creșterea absolută (lanț) și nivelul anterior:

Aceasta este o rată de creștere a lanțului.

Ca raport dintre creșterea absolută de bază și nivelul de bază:

Aceasta este rata de creștere de bază.

2 Ca diferență între rata de creștere și unu, dacă rata de creștere este exprimată prin coeficient:

T ∆ = T R-1 sau

T ∆ = T R- 100 dacă rata de creștere este exprimată în procente.

Rata de crestere arată cu câte procente a crescut dimensiunea fenomenului în perioada studiată. Dacă rata de creștere are semnul minus, atunci vorbim despre rata de declin.

Valoarea absolută a creșterii de 1 la sută este egal cu raportul dintre creșterea absolută (lanțul) și rata de creștere a lanțului, exprimat ca procent:

DAR i= 0,01x La eu ;

8.4 Calculul dinamicii medii

Nivelul mijlociu al unei serii se numește medie cronologică.

Cronologic mediu este valoarea medie a indicatorilor care se modifică în timp.

Într-o serie de intervale cu intervale egale nivelul mediu al seriei este determinat de formula medie aritmetică simplă.

Nivelul mediu al seriei din seria intervalului de dinamică impune indicarea pentru ce perioadă de timp se calculează (medie lunară, medie anuală etc.).

Exemplul 1

Calculați cifra de afaceri medie lunară pentru primul trimestru.

pentru că ni se oferă o serie de intervale cu intervale egale, aplicăm formula medie aritmetică simplă:

Dacă seria de intervale are intervale diferite, atunci trebuie mai întâi redus la o serie cu intervale egale, iar apoi se va putea folosi formula medie aritmetică simplă.

Exemplul 2 Avem următoarele date despre cifra de afaceri, unități monetare:

Deoarece indicatorii seriei de momente nu au proprietatea de însumare, media nu poate fi calculată folosind formula medie aritmetică simplă, din cauza faptului că soldurile s-au modificat continuu pe parcursul lunii, iar datele sunt date pentru o anumită zi.

Prin urmare, vom folosi o metodă aproximativă bazată pe ipoteza că fenomenul studiat s-a schimbat uniform în fiecare lună. Cu cât intervalul de serie este mai scurt, cu atât se va face mai puțină eroare atunci când se utilizează această ipoteză.

Obținem formula:

Această formulă este folosită pentru a calcula nivel mediu în serii temporale cu intervale egale.

Exemplul 3 Există date despre resturile de materiale de construcție la începutul lunii, den. unitate:

Determinați soldul mediu pentru primul trimestru.

.

Dacă intervalele din seriile temporale nu sunt egale, atunci nivelul mediu al seriei se calculează prin formula:

unde este nivelul mediu în intervalele dintre date,

t- perioada de timp (interval de serie)

Exemplul 4 Există date despre resturile de materii prime și materiale, den. unitati

Aflați soldurile medii lunare de materii prime și materiale pentru prima jumătate a anului.

Aplicam formula:

Creștere medie absolută calculat în două moduri:

1 Ca media aritmetică simplă a creșterilor anuale (în lanț), i.e.

2 Ca coeficient de creștere de bază împărțit la numărul de perioade:

Calculul valorii medii absolute a creșterii cu 1%. timp de câțiva ani este produs conform formulei unei medii aritmetice simple:

La calcularea ratei medii de creştere anuală nu poți folosi o medie aritmetică simplă, deoarece suma ratelor anuale ar fi lipsită de sens. În acest caz, se utilizează media geometrică, adică:

Unde Tr i− ratele anuale de creștere a lanțului;

n− numărul de pași.

Deoarece produsul ratelor în lanț este egal cu rata de bază, rata medie de creștere poate fi calculată după cum urmează:

Eroare: sursa de referință nu a fost găsită

Când se calculează folosind această formulă, nu este necesar să se cunoască rata anuală de creștere. Valoarea ritmului mediu va depinde de raportul dintre nivelurile inițiale și finale ale seriei.

Exemplul 5 Evaluat salariu lucrătorilor din economia națională a Republicii Belarus se caracterizează prin datele prezentate în tabelul 1.

Tabelul 1 - Salariile nominale ale lucrătorilor din economia națională a Republicii Belarus

Pentru a analiza dinamica salariilor, determinați:

salariul mediu anual pe 8 ani;

câștigurile absolute anuale și de bază, ratele de creștere și creșterea salariilor;

valoarea absolută a creșterii de 1%;

creșterea medie anuală absolută;

rata medie anuală de creștere și rata medie anuală de creștere;

valoare medie de 1% crestere.

Prezentați rezultatele într-un tabel, trageți concluzii.

Soluţie

1 Salariul mediu anual se determină prin formula mediei aritmetice simple

2 Creșterea anuală (în lanț) absolută () este determinată de formula

unde , - valoarea indicatorului, respectiv, în a-a perioadă și în cea anterioară.

De exemplu, pentru 2005, mii de ruble, adică salariile în 2005 au crescut cu 64,1 mii de ruble comparativ cu 2004; pentru 2006 mii. R. etc.

Creșterea absolută de bază () este determinată de formulă

unde , este valoarea indicatorului, respectiv, în perioada de bază (2004).

De exemplu, pentru 2005 mii de ruble; pentru 2006 mii. r., adică salariile în 2006 față de 2004 au crescut cu 130,3 mii de ruble. etc.

Rata de creștere a lanțului este determinată de formulă

De exemplu, pentru 2005, adică salariile în 2001 față de 2004 au crescut cu 108,8%; pentru 2006 etc.

Rata de creștere de bază este determinată de formulă

De exemplu, pentru 2001; pentru 2002, adică salariile în 2002 au crescut cu 221,2% față de 2000 etc.

Rata de creștere se găsește prin formula

Deci, rata de creștere a lanțului

pentru 2005: ;

pentru 2006: .

Rata de creștere de bază

pentru 2005: ;

pentru 2006: .

3 Valoarea absolută a creșterii de 1% () va fi găsită prin formula

Acest indicator poate fi calculat și ca o sutime din nivelul anterior:

De exemplu, pentru 2005 mii de ruble; pentru 2006 mii. R.

Calculele indicatorilor pentru articolele 1, 2, 3 vor fi întocmite în tabelul 2

Tabelul 2 - Indicatori ai dinamicii salariilor pentru perioada 2004-2011

Analiza intensității schimbării în timp se realizează folosind indicatori obținuți în urma comparării nivelurilor. Acești indicatori includ: creștere absolută, rata de creștere, rata de creștere, valoare absolută de unu la sută. Indicatorii de analiză dinamică pot fi calculați pe baze constante și variabile de comparație. În acest caz, se obișnuiește să se numească nivelul comparat nivel de raportare, iar nivelul cu care se face comparația nivel de bază. Pentru a calcula indicatorii de analiză a dinamicii în mod constant, fiecare nivel al seriei este comparat cu aceeași linie de bază. Fie nivelul inițial din seria dinamicii, fie nivelul de la care începe o nouă etapă de dezvoltare a fenomenului este ales ca cel de bază. Calculați, în acest caz, se numesc indicatori de bază. Pentru a calcula indicatorii de analiză a dinamicii pe o bază variabilă, fiecare nivel ulterior al seriei este comparat cu cel anterior. Se numesc indicatorii de analiză dinamică calculați în acest fel lanţ. Cel mai important indicator statistic al analizei dinamicii este creșterea (reducerea) absolută, adică. schimbare absolută, care caracterizează creșterea sau scăderea nivelului seriei pe o anumită perioadă de timp. Creșterea absolută cu o bază variabilă se numește rata de crestere.

Creștere absolută:

Creșterile absolute de lanț și de bază sunt interconectate: suma incrementelor absolute de lanț succesive este egală cu cea de bază, adică. crestere totala pe toata perioada

Pentru a estima intensitatea, i.e. modificare relativă a nivelului seriei dinamice pentru orice perioadă de timp, calculați rata de creștere (scădere). Intensitatea schimbării nivelului este estimată prin raportul dintre nivelul de raportare și nivelul de bază. Indicatorul intensității modificării nivelului seriei, exprimat în fracții de unitate, se numește factor de creștere, iar în procente - rata de creștere. Acești indicatori de intensitate diferă doar în unități de măsură. Factorul de creștere (scădere). arată de câte ori nivelul comparat este mai mare decât nivelul cu care se face comparația (dacă acest coeficient este mai mare decât unu) sau ce parte (cota) din nivelul cu care se face comparația este nivelul comparat (dacă este mai puțin de unul). Rata de crestere este întotdeauna un număr pozitiv.

Factor de creștere:

Rata de crestere:

În acest fel,

Există o relație între factorii de creștere în lanț și de bază (dacă coeficienții de bază sunt calculați în raport cu nivelul inițial al seriei de timp): produsul factorilor de creștere în lanț succesivi este egal cu factorul de creștere de bază pentru întreaga perioadă:

iar coeficientul următoarei rate de creștere de bază împărțit la cea anterioară este egal cu rata de creștere a lanțului corespunzătoare.

O estimare relativă a ratei de măsurare a nivelului unei serii pe unitatea de timp este dată de indicatorii ratei de creștere (reducere).Rata de creștere (reduceri)arată în ce procent nivelul comparat este mai mare sau mai mic decât nivelul luat ca bază de comparație și este calculat ca raport dintre creșterea absolută și nivelul absolut luat ca bază de comparație. Rata de creștere poate fi pozitivă, negativă sau egală cu zero, se exprimă în procente sau în fracții de unitate (rate de creștere).

Rata de crestere:

Rata de creștere (reducere) poate fi obținută prin scăderea a 100% din rata de creștere exprimată ca procent:

Atunci când analizăm dinamica dezvoltării, ar trebui să știm și ce valori absolute se ascund în spatele ratelor de creștere și creștere. Pentru a aprecia corect valoarea ratei de creștere obținute, aceasta este considerată în comparație cu rata de creștere absolută. Rezultatul este exprimat printr-un indicator numit valoarea absolută (conținut) de o creștere de un procentși calculat ca raport dintre creșterea absolută și rata de creștere pentru această perioadă de timp,%:

Un exemplu de calculare a indicatorilor seriilor temporale folosind metodele de bază și în lanț:

• Creștere absolută;
• Factor de creștere;
• rata de crestere;
• Valoarea de 1% câștig.

Schema de baza presupune compararea indicatorului analizat ( nivelul seriei dinamice) cu același, referitor la aceeași perioadă (an). La metoda de analiză în lanț fiecare nivel ulterior al seriei este comparat (potrivit) cu cel anterior.

Determinarea indicatorilor medii anuali folosind formule de calcul a mediei (media aritmetică simplă, medie geometrică simplă).

1) Def. creştere medie anuală absolută:

2) Def. coeficientul (rata) mediu anual de creştere:

Fie prin geometric înseamnă simplu:

3) Def. rata medie anuală de creștere:

Vezi si

Ratele de creștere și creștere sunt calculate foarte des și nu numai în statistică, ci și în economie, producție și chiar sociologie și jurisprudență, iar fiecare student se confruntă cu sarcina de a înțelege care sunt acești indicatori, cum sunt calculați și cum sunt ei. diferă. Adesea, elevii încep să se încurce în ei, să încercăm să prevenim acest lucru.

Rata de crestere- un indicator economic relativ care arată creșterea procentuală a unui indicator față de același indicator al perioadei precedente.

De exemplu, folosind rata de creștere, puteți calcula cât a fost salariul dvs. în acest an ca procent față de anul trecut.

Dacă valoarea este mai mare de 100, se notează o creștere; dacă este mai mică de 100, se notează o scădere.

Exemplul #1.1 Salariul mediu al unui muncitor în 2016 a fost de 33.000 de ruble, iar în 2015 a fost de 31.500 de ruble, calculăm rata de creștere în funcție de condițiile date. Puteți vedea mai multe despre cum să calculați rata de creștere.

Rata de creștere = 33000/31500 * 100 - 100= 104,76-100 = 4,76%. Astfel, salariul mediu a crescut cu 4,76% (+4,76%).

Exemplul #2.2

Rata de creștere = 139000/142000 *100 -100 = 97,89-100 = -2,11%. Valoarea s-a dovedit a fi negativă, ceea ce înseamnă că rata de scădere a profitului a fost de 2,11%, sau, mai simplu, profitul anului de raportare a scăzut cu 2,11% față de profitul din 2015.

Cum altfel poți calcula rata de creștere?

Dacă în sarcină ați calculat abaterea absolută, atunci puteți utiliza această valoare și o puteți împărți la valoarea anului de bază, luați în considerare exemplul nr. 1.1

Abatere absolută = 33.000 - 31.500 = 1.500 de ruble.

Rata de creștere \u003d 1500 / 31500 * 100% \u003d 4,76%. Vedem că rezultatul a rămas neschimbat după schimbarea metodei de calcul, așa că alegeți metoda care vă place cel mai mult.

Să revenim la subiectul articolului și să rezumam care este diferența dintre rata de creștere și câștig. Diferența dintre indicatori este următoarea:

1. Metoda de calcul.
2. Rata de creștere arată cât de procente este compilat un indicator față de altul, iar rata de creștere arată cât de mult a crescut.
3. Pe baza ratei de creștere se calculează rata de creștere, dar nu se calculează invers.
4. Rata de creștere nu poate fi negativă, iar rata de creștere poate fi fie pozitivă, fie negativă.

Dacă după ce ați citit materialul nu vă este clar cum să calculați indicatorul sau mai aveți întrebări pe această temă - întrebați-le în comentarii, nu fiți timid.

Rata de creștere este unul dintre indicatorii dinamici, adică în schimbare sistem economic. Pentru a calcula indicatorii de dinamică, trebuie să setați o linie de bază - adică una cu care vor fi comparați toți indicatorii suplimentari.

În economie, principiul bazei variabile este adesea folosit. Aceasta înseamnă că fiecare indicator următor este comparat cu cel anterior. Pentru a înțelege cum să calculați rata de creștere, trebuie să puteți calcula linia de bază.

Navigare rapidă în articole

Creștere absolută

În primul rând, avem nevoie de o creștere absolută. Calcularea creșterii absolute este destul de simplă: pentru aceasta, diferența dintre ultimele indicatori economici si cele anterioare.

De exemplu, dacă indicatorul selectat în perioada de raportare a fost X ruble, iar în perioada anterioară de raportare Y ruble, atunci creșterea absolută va fi X-Y ruble.

Creșterea absolută poate fi pozitivă sau negativă. Prin acest indicator, puteți vedea imediat creșterea sau scăderea indicatorului selectat pentru perioada selectată.

Rata de crestere

Rata de creștere indică o creștere relativă. Această valoare este relativă și se calculează ca procent sau acțiuni, ca o rată de creștere. Pentru a calcula rata de creștere pentru indicatorul selectat, trebuie să împărțiți creșterea absolută pentru perioada selectată la indicatorul pentru perioada inițială. Valoarea rezultată este înmulțită cu 100 pentru a obține un procent.

Luați în considerare exemplul dat deja:

• Pe perioadă de raportare venituri - X ruble, iar pentru cel precedent - Y ruble.
• Creșterea absolută este X-Y.
• Rata de creștere poate fi acum calculată din datele disponibile: (XY)/Y *100. Acest indicator poate fi, de asemenea, pozitiv sau negativ.

Pentru a calcula rata de creștere pentru întreaga perioadă, trebuie să alegeți un nivel de bază inițial (de exemplu, anul înființării companiei). Apoi, creșterea absolută este calculată ca diferență între indicatori anul trecut si primul an. Împărțind această diferență la primul an, se poate calcula rata de creștere pentru întreaga perioadă.

Indicatorii dinamici ai sistemului economic arată viabilitatea și rentabilitatea acestuia. Unul dintre acești indicatori este rata de creștere, care arată procentul indicatorilor de creștere.

Creştere. De exemplu, ar putea fi un calculator din software-ul furnizat împreună cu Windows de Microsoft Corporation. Un link către acesta se află în meniul principal al sistemului pe butonul „Start” - deschizându-l, trebuie să mergeți la secțiunea „Programe”, apoi la subsecțiunea „Standard”, apoi deschideți secțiunea „Utilități” și selectați elementul „Calculator”. Sau puteți utiliza dialogul de lansare a programului - apăsați combinația de taste WIN + R, introduceți comanda calc și faceți clic pe butonul OK.

Efectuați o secvență de operații matematice făcând clic pe butoanele din interfața calculatorului de pe ecran sau apăsând exact aceleași taste de pe tastatură. Nici în acest calculator nu există caracteristici în efectuarea operațiilor de scădere, împărțire, așa că nu ar trebui să existe dificultăți în calcularea ratei de creștere.

Utilizați motorul de căutare Google dacă nu aveți un calculator la îndemână, dar aveți acces la Internet. Pe lângă operațiunile de căutare, Google poate face și calcule. Pentru a face acest lucru, introduceți intrarea corespunzătoare în câmpul de căutare. De exemplu, calculul ratei de creștere descris în primul pas în interogarea de căutare va arăta exact la fel: „(150000-100000) / 100000 * 100”. Datele sunt trimise automat către server, așa că după ce ați introdus o solicitare, nici măcar nu trebuie să apăsați un buton pentru a primi un răspuns.

Surse:

• rata de crestere a veniturilor
• Statistici buget de stat

Când studiază dinamica fenomenelor sociale în funcție de statistici, elevii au adesea dificultăți în a descrie intensitatea schimbării și calcularea medie a indicatorilor de dinamică. Prin compararea nivelurilor se obțin anumiți indicatori, conform cărora se poate analiza intensitatea schimbării în timp. Acești indicatori includ creșterea și ritm, precum și valoarea absolută de unu la sută creştere, despre care vom vorbi în acest articol și anume cum să găsiți ritm creştere.

Instruire

Pentru a determina caracteristicile generalizatoare ale dinamicii fenomenelor studiate este necesara determinarea indicatorilor medii. În același timp, indicatorii analizei dinamicii pot fi determinați atât printr-o constantă, cât și printr-o bază variabilă de comparație. Nivelul comparat este nivelul de raportare, iar nivelul de la care se fac toate comparațiile este nivelul de bază.

Ritm creştere, care se notează de obicei după Tpr, avem valoarea relativă creştere. Arată câte procente nivelul comparat în statistici este mai mult sau mai mic decât nivelul care este luat ca bază de comparație. ritm creştere.

Aș dori să subliniez imediat că ritm creştere poate fi o valoare sau egală cu zero. Exprimat ritm creştereîn procente și cote, care sunt denumite și coeficienți creştere. Calculat ritm creştere, ca raport al absolutului creştere la nivel absolut creştere, care este luată ca bază. Calcul după formula:

Cât despre valoarea absolută creştere, care arată ce valoare absolută se ascunde în spatele unui indicator relativ egal cu un procent creştere, apoi se calculează după formula de mai jos și ne arată raportul absolutului creştere la ritm creștere, care este exprimată în procente. Valoarea absolută 1% creştere(A%) arată fiecare procent în parte creştere pentru aceeași perioadă.

Instruire

Calculați creșterea valorii selectate pentru o anumită perioadă de timp. Pentru a face acest lucru, calculați diferența dintre nivelurile sale final și inițial folosind formula Δ Y \u003d Y2-Y1, unde Y1 este nivelul inițial al valorii, Y2 este nivelul final. Creșterea absolută caracterizează câte unități valoarea în perioada următoare este mai mare sau mai mică decât valoarea nivelului din perioada anterioară.

Determinați rata de creștere a acestei valori pentru perioada respectivă. Pentru a face acest lucru, găsiți raportul dintre nivelul său din această perioadă și nivelul din perioada anterioară conform formulei Kr \u003d Y2 / Y1 x 100%, unde Y1 este nivelul inițial al valorii, Y2 este nivelul final. Acest indicator caracterizează de câte ori valoarea dintr-o perioadă este mai mare sau mai mică decât valoarea dintr-o altă perioadă.

Găsiți rata de creștere a unei cantități date calculând raportul dintre creșterea sa absolută și nivelul luat ca bază de comparație. Baza de comparație poate fi constantă sau variabilă. La compararea nivelului actual al indicatorului cu cel anterior, se calculează rata de creștere a lanțului, iar în comparație cu indicatorul inițial (bază), se calculează cel de bază.

Calculați rata de creștere a lanțului folosind formula Kpr = (Ui - Ui-1) / Ui-1, unde Ui - nivelul valorii în perioada curentă, Ui-1 - nivelul valorii în perioada anterioară.

Determinați rata de creștere de bază cu formula Kpr \u003d (Yn-Y1) / Y1, unde Yn este nivelul valorii în perioada curentă, Y1 este nivelul inițial al valorii.

Determinați rata de modificare a indicatorului pentru întreaga perioadă. Pentru a face acest lucru, calculați rata medie de creștere folosind următoarea formulă
К = n-1 √ Уn/У1, unde n - numărul de perioade de schimbare, Уn - nivelul final al valorii, У1 - nivelul său inițial. Pentru a calcula rata medie de creștere, trebuie să scădeți unul din numărul rezultat și să înmulțiți rezultatul cu 100%.

Luați în considerare, ca exemplu, calculul ratei medii de creștere a profitului pentru anul, cu condiția ca la începutul anului să fie de 100 de mii de ruble, iar la sfârșitul anului de 300 de mii de ruble. Calculați rata de creștere a profitului: 300/100 \u003d 3. Adică, profitul pentru anul a crescut de 3 ori.

Găsiți rădăcina lui 3 la puterea lui 11 - rezultatul este 1,105. Scădeți unul din numărul rezultat și înmulțiți cu 100%. Deci, rata medie de creștere a profitului pe lună va fi de 10,5%.

Surse:

• Rădăcina unui număr online
• formula ratei de creștere

Instruire

Selectați indicator financiar, a cărui rată de creștere trebuie să o calculezi. Rețineți că rata de creștere arată direcția în care indicatorul s-a schimbat de-a lungul timpului, așa că trebuie să cunoașteți două valori, de exemplu, valoarea veniturilor brute în 2010 și 2011.

Calculați rata de creștere. Pentru a face acest lucru, împărțiți indicatorul noii perioade la indicatorul perioadei precedente. Scădeți 1 din valoarea rezultată, înmulțiți cu 100%. Pentru venitul brut arată astfel:

(Venituri brute 2011/Venituri brute 2010-1)*100%.

Nu confundați rata de creștere cu factorul de creștere, acesta din urmă se calculează prin formula:

(Venituri brute 2011/Venituri brute 2010)*100%.

Factorul de creștere are întotdeauna un semn pozitiv, chiar dacă, de exemplu, venitul brut (sau orice alt indicator financiar) a scăzut de la 100 de ruble convenționale în 2010 la 50 în 2011. Factorul de creștere calculat este de 50%, iar creșterea este de -50. % .