Pangad pakuvad oma potentsiaalsed investorid erinevad tüübid hoiused, kuid need kõik võib vastavalt kasumi arvutamise meetoditele jagada kahte rühma. See on kapitaliseerimata hoiuse intresside kogumine ja liitintressi kogumine. Kasumi arvutamiseks teisel juhul vajate liitintressi valemit pangahoiused.

Me räägime teile, kuidas liitintressi iseseisvalt arvutada, ja kasutame seda valemit pädevate kapitaliinvesteeringute jaoks. Saate aru, kuidas pangad teilt intressi nõuavad. See aitab teil hõlpsalt navigeerida erinevate hoiuste pakkumiste hulgas.

Kuidas arvutada liitintressi: valem ja näited

Alustame lihtsast keerukani. Tüüpiline panga deposiit lihtsa intressiga ei näe ette kasumi kapitaliseerimise võimalust. Intressimakseid saate igakuiselt, kvartalis või lõpus koos põhisummaga, olenevalt panga tingimustest. Saate raha välja võtta ja kasutada seda oma äranägemise järgi.

Siin on näide klassikalisest lihtsast sissemaksest. Paned 100 000 panka 12% aastas. Pank maksab sulle intressi iga kuu. Teie kogukasum on:

100 000 * 0,12 = 12 000 rubla

Iga perioodi lõpus saate ligikaudu 1000 rubla. Arvutusvalem pangas on keerulisem, see võtab arvesse päevade arvu igas kuus ja päevade arvu aastas. Seetõttu saate veebruaris vähem kui aprillis ja aprillis vähem kui mais. Kuid kokku on kasum 12 000 rubla *.

* Neile, kes armastavad täpsust kõiges. Tegelikult ei saa te isegi 12 000 rubla, sest pangad kasutavad hoiuste kogumiseks keerukamat valemit. Kasumi suurus arvutatakse järgmiselt: % \u003d p / (Dnper. / Dnyear.). Pangad reeglina sissemakse tegemise päeva arvesse ei võta, nii et tegelikult saate aastas 100 000 * 0,12 / (364/365) = 100 000 * 0,119671232 = 11 967 1232 rubla.

Hoiuse liitintress näeb ette intressi arvestamise lepingus määratud perioodi (kuu, aasta, kvartal) eest ning selle summa hilisema lisamise hoiuse kogusummale. Järgmise perioodi intressi ei võeta enam algsummalt, vaid summalt + intressid. Seetõttu on uue perioodi sissetulek suurem.

Finantsmõiste "liitintress" tähendab hoiuse eest saadud kogukasumit, millele lisandub iga perioodi kasum. Algsummale intressi lisamist nimetatakse kapitaliseerimiseks.

C kasum \u003d C kerja * (1 + %) w - C beg

Liitintressi valemi selgitused:

• Kasumiga - summa, mille saate pärast lepingu lõppu, välja arvatud esialgne sissemakse;
• Algusest – summa, mille eest sissemakse tehti (esialgne summa);
• % - intressimäära määramine. Seda näidatakse kümnendmurruna. lk(10% aastas on 0,1;
• 14,5% aastas - 0,145 ja arvutatakse iga perioodi kohta järgmise valemi järgi:% = R* (Ndn.per. / Nyr.);
• w on suurtähtede kasutamise perioodide arv. Kui sissemakse põhisummale lisatakse iga kuu, siis w = 12. Ligikaudse kasumi arvutamise lihtsustatud % valem oleks: % = R / 12.

Seda lihtsat versiooni kasutades saab liitintressi väga kiiresti arvutada ilma lisaprogrammid ja kalkulaatorid.

Näide. Panite samale 100 000 rublale 12% aastas, kuid iga kuu kapitaliseerides. Teie kasum on: 100 000 * (1 + 0,12 / 12) 12 - 100 000 = 100 000 * (1 + 0,01) 12 - 100 000 = 112 682,503 - 100 000 = 12,682 rubla.

Tegelik summa on erinev, kuna iga kuu täpne % valem on erineva päevade arvu tõttu erinev. Samuti ei võeta arvesse esimese krediidiperioodi esimest päeva (nagu lihtintressi arvestamise puhul).

Enamik pangahoiuseid pakub liitintressi, mida kapitaliseeritakse igakuiselt või kord kvartalis. Mida rohkem kapitaliseerimisperioode, seda suurem on kasum. Seda on esimeses näites lihtne kontrollida, muutes perioodide arvu 12-lt 4-le: 100 000 * (1 + 0,12/4) 4 - 100 000 = 100 000 * (1,03) 4 - 100 000 = 100 000 * 1, 8, 0 -001 12 550,88 rubla.

Miks on pangaklientidel sageli raskusi liitpanga intressidega? Kõige sagedamini seetõttu, et nad kasutavad arvutamiseks lihtsustatud valemit ega võta arvesse iga perioodi erinevat määra. Aga siis ei saa rakendada ka üldvalemit: kui ühes kvartalis saame ju % = p * (90/365) = p * 0,2466, siis juba teises kvartalis % = p * (91/365) = p * 0, 2493.

Mille poolest erineb selline hoius intressikapitalisatsiooniga tavahoiusest? Sel juhul ei lisandu esimese perioodi (kuu) lõpus esialgsele summale mitte selle perioodi intressi, vaid teatud fikseeritud summa. Igakuise täiendusega liitintressi arvutamiseks kasutame teist valemit.

Liitintressi arvutamiseks koos täiendamisega näeb valem välja järgmine:

C kasum \u003d C esialgne * (1 + %) w + (C lisa * (1 +%) w + 1 - C täiendav * (1 + %)) / % - C esialgne

Näide: panite oma kontole 100 000 rubla 12% aastas ja iga kuu lisate sellele deposiidile veel 5000. Samal ajal me ei võta intresse arvesse: usume, et saate need eraldi kontole ja kasutada neid erinevalt.

Saate: 100 000 * (1 + 0,01) 12 - 100 000 + (5000 * (1 + 0,01) 13 - 5000 * 1,01) / 0,01 = 12 682 + 1 904 = 14 58 rubla.

Esimese perioodi arvutamise valem: C1 \u003d C algus * (1 +%). C1 ei ole mitte ainult intress, vaid ka sissemakse algsumma. Teise perioodi arvutus: С2 = С1 * (1 + %). Pidage meeles, et % väärtus on igal juhul erinev.

Arvutage kompleks pangaintressid 100 000 rubla deposiidi eest 12% aastas, kapitaliseerides igas kvartalis. Lepingu vormistamise päevaks loetakse 1. jaanuar.

C1 = C algus * (1 +%) \u003d 100 000 * (1 + 0,12 * (30 + 28 + 31) / 365) \u003d 100 000 * (1 + 0,12 * 0,2438356) 0,2438356) = 102 926,03 rubla;

C2 = 102 926,03 * (1 + 0,12 * (30 + 31 + 30) / 365) \u003d 102 926,03 * (1 + 0,0299178) \u003d 106 005 jne. Neid arvutusi jätkates saame 112514,93 rubla. See tähendab, et kasum on 12 514,93 rubla (lihtsustatud valemiga arvutades oli tulemus 12 550 rubla).

Kasutage sellist keerulised valemid mitte tingimata, välja arvatud juhul, kui teile meeldivad täpsed numbrid ja soovite oma panka kontrollida, kas teie sissemakseid võetakse õigesti.

Kuidas kasumlikult kasutada liitpangaintresse

Võrdsete intressimäärade juures toob kapitaliseeritud hoius rohkem tulu. Kuid sageli pakub pank valikuvõimalust: kas madalama intressimääraga, kuid kapitalisatsiooniga hoius või tavaline sissemakse kõrge panus ilma suurtähtedeta. Leidma parim viis, peate hoiuste liitintressi arvutamiseks kasutama ülaltoodud valemit.

Valemit saab kasutada ka vastupidiselt. Näiteks arvutage välja intressimäär, millega saate soovitud kasumi teatud aja jooksul. Valem näeb välja selline:% \u003d (soovitav / esialgne) 1 / n - 1. Näiteks soovite arvutada, millise intressimääraga, kui olete investeerinud aastas 10 000 rubla kvartalikapitalisatsiooniga, saate 15 000 rubla tulemusena. Arvutage määr: % = (15 000 / 10 000) ¼ - 1 = 0,10668. Kurss peaks olema 10,668%.

Pangahoiuse avamisel tuleb tähelepanu pöörata mitte ainult intressimäära suurusele, vaid ka intressi kogunemise tüübile. On lihtne intressiarvestus ja keerukas. Selles artiklis analüüsime intressimäära arvutamise tüübi erinevust ja selgitame välja ka ühe või teise arvutusmeetodi eelised.

Mis vahe on liht- ja liitintressil?

Pangad pakuvad tavaliselt lihtsat intressi kogumist. Mida see tähendab? See tähendab, et teie hoiuselt arvestatakse intressi alles tähtaja lõpus. Need. oletame, et avasite hoiuse 10% aastas ja investeerisite 10 000 rubla. Aasta pärast krediteeritakse teile 1000 rubla intressi. Kui jätate sissemakse teiseks aastaks, krediteeritakse teile pärast seda perioodi veel 1000 rubla.

2 aasta jooksul on teie kogusumma lihtsa intressiarvestuse korral: 12 000 rubla.

Kui oli keeruline intressiarvestus, siis pilt muutub veidi. 1 aasta pärast oleks teie kontol ka 11 000 rubla (10 000 - teie panus + 1000 rubla intressid).

See kogunenud tuhat liituks aga esimese perioodi lõpus hoiuse põhiosaga. Ja sellelt kogusummalt koguneks juba kogu intress. Need. saaksite teisel aastal 10%, ainult mitte 10 000 rublast, vaid 11 tuhandest. Rahas selgub - 1100 rubla.

Kokku on teie summa keerulise tekkepõhise 2 aasta jooksul: 12 100 rubla

Ma arvan, et pole mõtet selgitada, mille valite: 12 000 või 12 100 rubla. Pealegi lisakasu liitintress on asjaolu, et need sisalduvad ka . Need. kui panga tegevusluba tühistatakse, siis kuuluvad hoiustajale tagastamisele ka kõik kogunenud intressid.

Lihttekkega makstakse raha välja alles tähtaja lõpus, s.o. Tegelikult neid ei krediteeritud, isegi kui teie sissemakse lõpuni oli jäänud vaid üks päev! Ja sel juhul on teil õigus tagastada ainult põhikapital.

Eriti atraktiivseks muutub igakuise või kvartali intressikapitalisatsiooniga hoius. Mida madalam on hoiuse kapitaliseerimisperiood, seda rohkem kõrge sissetulek Ta annab. See puudutab kumulatiivset mõju. Kui kogunenud intress kasumi vormis, koguneb ka kasum. Mõnikord nimetatakse liitintressi intressiks. sealhulgas reinvesteerimine või suurtähtede kasutamine. Pöörake sellele tähelepanu pangaga lepingut sõlmides. Kui lepingus on kirjas, et intress koguneb hoiutähtaja lõpus, siis me räägime lihthuvi pealt.

Pangad ei paku sageli. Isegi kui intressi koguneb igakuiselt või kord kvartalis, eelistavad pangad mitte kasutada kasumit lisaintresside võtmiseks, vaid kanda need eraldi kontole. Siin on jutt, nagu eelpool mainitud, refinantseerimise mõju, kui kapitalisatsioonist tulenev efektiivne intressimäär on kõrgem, kui pank algselt deklareeris.

Näide. Kell nominaalmäär 9% aastas, reaalne efektiivne määr reinvesteerimist arvesse võttes oleks 9,4% aastas. 10% puhul tõuseks see näitaja 10,5%ni ja 11% puhul 11,6%ni.

Pangad noteerivad tavaliselt nominaalset intressimäära, kuna intressi tagasivõtmisel ei pruugi tegelik intressimäär tekkida.

Pankade hoiuste liitintressi arvutamise valem

Neile, kes soovivad ise aru saada, kui palju nad liitintressiga raha investeerides saavad, on pangal spetsiaalne valem hoiuse reinvesteerimiseks või kapitaliseerimiseks:

S=K* (1+r/t)™

K on teie esialgne summa, mille te panka kandsite,

r - aastane intressimäär, millega pangas hoiustasite, näiteks 10% aastas on 0,1, 12% aastas on 0,12

t on intressimaksete arv aastas, näiteks kui intressi koguneb aastas, siis t=1, kvartaalne t=4, kuu t=12

TM on intresside arvestamise perioodide arv, s.o. kui avasite hoiuse 2 aastaks, siis perioodide kvartalikogunemisega tuleb 8, igakuise TM-ga 24.

S on summa, mis on teie kontol hoiutähtaja lõpus.

Näide.

Avasite hoiuse perioodiks 2 aastat, 12% aastas, intressi kapitaliseerimine on kord kvartalis. Deponeerisite 10 000 rubla.

Kui palju teil on ametiaja lõpus?

K = 10 000
r = 0,12%
t = 4
TM=8

Saame, S=10 000 * (1+0,12/4)∧8 = 12 668 rubla.

Kokku toob selline sissemakse 2 aasta jooksul teile 2668 rubla ehk 26,68% tulu.

Kui võtame näiteks lihtsa intressiarvestuse sama 12% aastas 2 aasta jooksul, iga-aastase tekkepõhise, kuid ilma kapitaliseerimiseta, siis tähtaja lõpus on summa veidi väiksem, nimelt 2400 rubla või 24. % saagis.

2,68% vahe pole muidugi nii suur. Kuid kõik muutub, kui hoiuse summa muutub ülespoole või hoiuse tähtaeg pikeneb. Just suurte ajavahemike järel on erinevus lihtsa ja keerulise intressiarvestuse vahel kõige märgatavam. Pika aja jooksul võib saavutatud tulemuse erinevus oluliselt erineda. Pole ime, et Rothschildid (planeedi rikkaim perekond) nimetasid liitintressi "".

Liitintress erineb tavaintressidest selle poolest, et seda ei arvestata mitte ainult hoiuse põhisummalt, vaid ka sellele kogunenud intressisummalt. Sel põhjusel kasvavad liitintressiga hoiukontodel summad kiiremini kui lihtintressiga kontodel. Pealegi kasvavad säästud veelgi kiiremini, kui intresse mitu korda aastas kapitaliseerida. Liitintressi võib leida erinevat tüüpi investeeringutelt, aga ka teatud tüüpi laenudelt, näiteks krediitkaardid. Algsumma suurenemise arvutamine liitintressimääraga on õige valemi teadmisel üsna lihtne.

Sammud

1. osa

1. Määrake aastane kapitalisatsioon. Investeeringute või laenulepingute intressimäär määratakse aastaks. Näiteks kui teie autolaenu määr on 6%, siis maksate aastas 6% laenusummast. Kord aastas intressi kapitaliseerimisel on kõige lihtsam arvutada liitintressi.

   • Võlgade ja investeeringute intresse saab kapitaliseerida (lisada põhisummale) igal aastal, kord kuus ja isegi iga päev.
   • Mida rohkem toimub kapitaliseerimine, seda kiiremini kasvab intressisumma.
   • Liitintressimäära saab vaadata nii investori kui ka võlgniku vaatenurgast. Sage kapitaliseerimine viitab sellele, et investori intressitulu kasvab kiiremini. Võlgniku jaoks tähendab see, et ta peab kuni laenu tagasimaksmiseni maksma rohkem intressi laenatud vahendite kasutamise eest.
   • Näiteks suurtähtede kasutamine tagatisraha võib teostada kord aastas ning laenu kapitaliseerimine võib olla igakuine või isegi kord nädalas.

2. Arvutage esimese aasta intressikapitalisatsioon. Oletame, et teil on 1000 dollarit ja investeerite selle USA valitsuse võlakirjadesse 6% aastas. USA valitsuse võlakirjade intress arvutatakse igal aastal intressimäära ja nüüdisväärtuse alusel. turvalisus.

   • Investeeringu esimese aasta intress on 60 dollarit (1000 dollarit * 6% = 60 dollarit).
   • Teise aasta intressi arvestamiseks tuleb esmalt alginvesteeringu summale lisada varem kogunenud intress. Ülaltoodud näites oleks see 1060 $ (või 1000 $ + 60 $ = 1060 $). See tähendab, et valitsuse võlakirja hetkeväärtus on 1060 dollarit ja sellelt väärtuselt arvestatakse edasine intress.

3. Arvutage järgnevate aastate intressikapitalisatsioon. Liitintressi ja tavaintressi vahe selgemaks nägemiseks arvutage nende väärtus järgmisteks aastateks. Aasta-aastalt intressisumma kasvab.

   • Teiseks aastaks korrutage 1060-dollarilise võlakirja nüüdisväärtus intressimääraga (1060 $*6% = 63,60 $). Aasta intressisumma suureneb 3,60 dollari võrra (või 63,60 - 60,00 $ = 3,60 $). Seda seetõttu, et investeeringu põhisumma on kasvanud 1000 dollarilt 1060 dollarile.
   • Kolmandal aastal on investeeringu nüüdisväärtus 1123,60 $ (1060 $ + 63,60 $ = 1123,60 $). Selle aasta intress on juba 67,42 dollarit. Ja see summa liidetakse 4. aasta intressi arvestamiseks väärtpaberi hetkeväärtusele.
   • Mida pikem on laenu/investeeringu tähtaeg, seda suurem on liitintressi mõju kogusummale. Laenu tähtaeg on ajavahemik, mille jooksul laenuvõtja ei ole ikka veel oma võlgu tagasi maksnud.
   • Ilma kapitaliseerimiseta on teise aasta intress 60 dollarit (1000 dollarit * 6% = 60 dollarit). Tegelikult on iga aasta intress 60 dollarit, kui see ei sisaldu põhisummas. Teisisõnu, see lihtne huvi.

4. Liitintressi täielikuks arvutamiseks looge Excelis arvutustabel. Kasulik on liitintressi visualiseerimine lihtsa tabelina Excelis, mis näitab teile teie investeeringu kasvu. Avage dokument ja märgistage veergude A, B ja C ülemised lahtrid kui "Aasta", "Kulu" ja "Acrued Interest".

   • Sisestage aastad 0 kuni 5 lahtritesse A2-A7.
   • Sisestage lahtrisse B2 algne investeeringusumma. Oletame, et kui alustasite 1000 dollari suuruse investeeringuga. Sisestage siia 1000.
   • Sisestage lahtrisse B3 valem "=B2*1.06" (ilma jutumärkideta) ja vajutage sisestusklahvi. See valem ütleb, et igal aastal kapitaliseeritakse teie intressimäär 6% (0,06). Klõpsake lahtri B3 alumises paremas nurgas ja lohistage valem lahtrisse B7. Lahtrites olevad summad arvutatakse automaatselt.
   • Pange lahtrisse C2 null. Lahtrisse C3 sisestage valem "=B3-B$2" ja vajutage sisestusklahvi. See annab teile vahe praeguse ja esialgse investeeringu maksumuse vahel (lahtrid B3 ja B2), mis on kogunenud intresside summa. Klõpsake lahtri C3 alumises paremas nurgas ja lohistage valem alla lahtrisse C7. Summad arvutatakse automaatselt.
   • Samamoodi saate teha arvutusi nii paljudeks aastateks ette, kui soovite. Intressi arvutamise valemit ja vastavate lahtrite sisu saate hõlpsalt muuta ka algsummat ja intressimäära.

5. Sooritage valemiga matemaatilisi tehteid. Lihtsustage avaldist, arvutades üksikud osad, alustades sulgudest ja seal asuvast murdosast.

   • Esmalt jagage murdosa. Tulemus saab olema järgmine: F V = 5000 $ (1 + 0, 00288) 2 ∗ 12 (\displaystyle FV=\$5000(1+0.00288)^(2*12)).
   • Liitke sulgudes olevad summad. Saate: F V = 5000 $ (1, 00288) 2 ∗ 12 (\displaystyle FV=\$5000(1,00288)^(2*12)).
   • Arvutage aste ise (sulgudes olev avaldis). Tulemus saab olema selline: F V = 5000 $ (1, 00288) 24 (\displaystyle FV=\$5000(1,00288)^(24)).
   • Tõstke sulgudes olev arv sobiva astmeni. Seda saab teha kalkulaatoris: esmalt sisestage summa sulgudesse (meie näites 1,00288), klõpsake astendamise nuppu x y (\displaystyle x^(y)) ja seejärel sisestage astendaja väärtus (24) ja vajutage sisestusklahvi. Tulemus näeb välja selline: F V = 5000 $ (1, 0715) (\displaystyle FV=\$5000(1,0715)).
   • Lõpuks korrutage algne summa sulgudes oleva numbriga. Ülaltoodud näites korrutage 5000 dollarit 1,0715-ga, et saada 5357,50 dollarit. See on teie investeeringu tulevane väärtus kahe aasta pärast.

6. Lahutage tulemusest algsumma. Erinevus näitab kogunenud intressi summat.

   • Lahutage 5357,50 dollari suuruse sissemakse tulevasest väärtusest algne 5000 dollarit ja teil on 357,50 dollarit (5375,50–5000 dollarit = 357,50 dollarit).
   • See tähendab, et kahe aasta pärast teenite intressi 357,50 dollarit.

3. osa

1. Õppige valemit. Liitintress kasvab veelgi kiiremini, kui suurendate regulaarselt hoiusummat, näiteks kannate iga kuu teatud summa deposiitkontole. Sel juhul rakendatav valem muutub suuremaks, kuid põhineb samadel põhimõtetel. See näeb välja selline: FV = P (1 + ic) n ∗ c + R ((1 + ic) n ∗ c − 1) ic (\displaystyle FV=P(1+(\frac (i)(c)))^(n* c)+(\frac (R((1+(\frac (i)(c)))^(n*c)-1))(\frac (i)(c)))). Kõik valemis olevad muutujad jäävad samaks, kuid neile lisatakse veel üks indikaator:

   • "P" - esialgne summa;
   • "i" – aastane intressimäär;
   • "c" – kapitaliseerimise sagedus (mitu korda aastas lisatakse põhisummale intress);
   • "n" – perioodi kestus aastates;
   • "R" - tagatisraha igakuise täiendamise summa.

2. Määrake muutujate algväärtused. Hoiuse tulevase väärtuse arvutamiseks on vaja teada hoiuse esialgset (praegust) suurust, aastaintressimäära, intressi kapitaliseerimise sagedust, hoiuse tähtaega ja igakuise hoiuse täienduse suurust. Seda kõike leiate pangaga sõlmitud lepingust.

   • Ärge unustage tõlkida aastaintress kümnendkohani. Selleks jagage see lihtsalt 100% -ga. Näiteks ülalmainitud määr 3,45% oleks kümnendkoha kujul 0,0345 (või 3,45%/100%=0,0345).
   • Kapitaliseerimise sagedusena määrake, mitu korda aastas lisatakse hoiuse kogusummale intress. Kui see juhtub aastas, sisestage üks, igakuine - 12, iga päev - 365 (ärge muretsege liigaaastate pärast).

3. Asendage andmed valemis. Jätkates ülaltoodud näitega, oletame, et otsustate teha iga kuu 100 dollarit sissemakse. Samal ajal on esialgne sissemakse summa 5000 dollarit, määr on 3,45% aastas ja kapitaliseerimine toimub iga kuu. Arvutage kahe aasta hoiuse kasv.

   • Sisestage oma andmed valemisse: FV = 5 000 $ (1 + 0,0345 12) 2 ∗ 12 + 100 $ ((1 + 0,0345 12) 2 ∗ 12 - 1) 0,0345 12 (\displaystyle FV=\$5,000 (1+0,5) 12)))^(2*12)+(\frac (\$100((1+(\frac (0,0345)(12)))^(2*12)-1))(\frac (0,0345)(12 ))))

4. Tehke arvutus. Jällegi pidage meeles toimingute õiget järjekorda. See tähendab, et peate alustama sulgudes olevate toimingutega.

   • Kõigepealt arvutage murdarvud. See tähendab, et jagage "i" kolmes kohas "c"-ga, et saada kõikjal sama tulemus 0,00288. Nüüd näeb valem välja selline: FV = 5000 $ (1 + 0, 00288) 2 ∗ 12 + 100 $ ((1 + 0, 00288) 2 ∗ 12 - 1) 0, 00288 (\displaystyle FV=\$5000 (28)^0(28) ^0. 12)+(\frac (\$100((1+0,00288)^(2*12)-1))(0,00288))).
   • Lisa sulgudesse. See tähendab, et vajadusel lisage eelmiste arvutuste tulemusele üks. Saate: FV = 5000 $ (1 , 00288) 2 ∗ 12 + 100 $ ((1 , 00288) 2 ∗ 12 - 1) 0, 00288 (\displaystyle FV=\$5000(1,00288)^(*\cfra)^(*\cfra) (\$100((1,00288)^(2*12)-1))(0,00288))).
   • Arvutage kraad. Selleks korrutage kaks numbrit ülaosas väljaspool sulgusid. Meie näites on kraadi väärtus 24 (või 2*12). Valem kuvatakse järgmiselt: FV = 5000 $ (1 , 00288) 24 + 100 $ ((1 , 00288) 24 - 1) 0, 00288 (\displaystyle FV=\$5000(1,00288)^(24)+(\frac (\$1008) )^(24)-1))(0,00288))).
   • Suurendage nõutavad arvud astmeni. Sulgudes olevaid numbreid tuleks tõsta astmeni, mille saite arvutuste eelmises etapis. Selleks sisestage kalkulaatorisse sulgudes olev arv (näites on see 1,00288), vajutage astendamise nuppu x y (\displaystyle x^(y)) ja seejärel sisestage kraadi väärtus (antud juhul 24). Saate: FV = 5000 $ (1, 0715) + 100 $ (1, 0715 − 1) 0,00288 (\displaystyle FV=\$5000(1.0715)+(\frac (\$100(1.0715-1))(8)))02)( 0.))).
   • Lahutage. Eelmise arvutuse tulemusest lahutage valemi paremal küljel üks (näites lahutage väärtusest 1,0715 1). Nüüd näeb valem välja selline: FV = 5000 $ (1, 0715) + 100 $ (0, 0715) 0,00288 (\displaystyle FV=\$5000(1.0715)+(\frac (\$100(0.0715))(0.0028)8).
   • Tehke korrutamine. Korrutage alginvesteeringu summa esimestes sulgudes oleva numbriga ja igakuine täiendussumma sama summaga sulgudes. Saate: F V = 5357 $, 50 + $ 7, 15 0, 00288 (\displaystyle FV=\$5357.50+(\frac (\$7.15)(0.00288)))
   • Tehke jaotus. Saate järgmise tulemuse: F V = 5 $ 357,50 + 2 $ 482,64 (\displaystyle FV=\5357,50 $+\2482,64 $)
   • Liitke numbrid kokku. Lõpuks liitke ülejäänud kaks numbrit, et teada saada konto tulevane summa. Teisisõnu lisage 5357,50 dollarit ja 2482,64 dollarit, et saada 7840,14 dollarit. See on teie investeeringu tulevane väärtus kahe aasta pärast.

liitintress Kasumi ja intresside kuhjumisel tekkivat efekti on tavaks nimetada, mille tulemusena kasvavad intressimaksed eksponentsiaalselt. Enamik kaasaegseid panku võtab kliente vastu just liitintressiga, mis on hoiustajale kahtlemata kasulik. Isegi Einstein ise hindas liitintressi avastamise tähtsust, nimetades seda peamiseks "tõukejõuks maailmas".

Selleks, et paremini mõista, mis on liitintress, tuleb minna arvutustega näidete juurde.

Kuidas arvutatakse liitintressi?

Arvutamiseks kasutatakse lihtsat valemit:

Valemis tähendab SUM kliendiga arvelduse lõppsummat, X on investeeringu summa ja n on arveldusperioodide arv. Graafikul näete, mida mõeldakse summa eksponentsiaalse suurenemise all:

Pangahoiuste puhul on valem veidi keerulisem, kuna kasutusele võetakse võrrandi uus element -:

Seega peame teadma suurtähtede kasutamise sagedust. Kapitaliseerimine tähendab intressi kogunemise summa ümberarvutamist – baassumma liidetakse viimase perioodi kogunenud summale. Kui ümberarvestus toimub kord kuus, on suurtähtede kasutamise sagedus (meie valemis on D) 30 päeva, kui kord kvartalis, siis 90 päeva.

Ülejäänud harjumatud näitajad panga liitintressi arvutamise valemis on Y - päevade arv aastas (365 või 366) ja P - intressimäär. Kutsutakse välja kogu väärtuste plokk pärast sulu all olevat ühikut intressimäära suhe.

Kaaluge näidet:

Kodanik I investeerib igakuise kapitalisatsiooniga 100 000 rubla 15% aastas. Kui palju ta suudab 8 aasta pärast teenida?

A) lihtsa huviga?

B) liitintressiga?

Seega arvutame kõigepealt lihtsa protsendi. 15% 100 000 rublast on 15 000 rubla. Kui 15 tuhat rubla korrutada 8-ga, saate 120 tuhande rubla suuruse tagatisraha kasumit. Seega saab kodanik I 8 aasta pärast välja võtta 220 tuhat rubla.

Liitintressi arvutamiseks asendame andmed valemis:

Arvutuste tulemus peaks olema ebameeldiv üllatus - kasum on sama 120 tuhat rubla. Seejärel proovime arvutada summa aastase kapitalisatsiooni jaoks, mitte igakuise jaoks:

Saame tulemuse, mis rahuldab meid palju rohkem - 306 tuhat kasumit. Me järeldame: mida harvemini kapitaliseerimine toimub, seda suurem on kasum. Intressi arvestatakse igal aastal järgmiselt:

On näha, et liitintressi all kasvavad nad nagu lumepall. Mida kauem hoiustaja neid välja ei võta, seda suurem on tema kasum kuust kuusse.

Muud kasulikud valemid

Hoiuste arvutamisel võivad olla kasulikud muud valemid:

1. Intress. Valem näitab, kui suure protsendiga on vaja soovitud tulemuse saavutamiseks raha deponeerida.

Teame kõiki näitajaid, nii et proovime näidet kohe lahendada:

Millise protsendiga tuleks panna 10 000 rubla, et saada 15 aastaga 80 000 rubla?

On selge, et peate raha panema 15% aastas.

1. Perioodide arv. Valem näitab, mitu intressiperioodi on vaja soovitud tulemuse saavutamiseks raha hoiustada:

Jällegi proovime lahendada näite:

Kui kaua kulub raha deponeerimiseks 20% aastas summas 150 000 tuhat rubla, et saada 1 miljon rubla?

Rahastamine on vajalik 10 aastaks.

. Liitintressi arvutamise alus, erinevalt lihtintressist, ei jää muutumatuks. Noa – see suureneb iga sammuga ajas. Kogunenud intresside absoluutsumma suureneb ja protsess võlasumma kasv kiireneb. Liitintressi akumulatsiooni saab esindada jälgijana lihtpro alla investeeritud vahendite uus reinvesteeriminesenti ühe tekkeperioodi eest ( jooksuperiood ). Liitusageli nimetatakse kogunenud intresside lisamist summale, mis oli nende arvutamise aluseks intressi kapitaliseerimine.

Leiame valemi tingimusel kogunenud summa arvutamiseks et intress kogutakse ja kapitaliseeritakse üks kord aaasta (aastane intress). Selleks rakendatakse seda keeruliseks muutumine kalaiendused. Kasvuvalemi kirjutamiseks rakendame neidsama tähistus nagu lihtsa pro võrra suurendamise valemis senti:

P - võla algsumma (laenud, krediit, kapital la jne),

S - kogunenud summa laenutähtaja lõpus,

P - tähtaeg, tekkeaastate arv,

i - tase aastamäär protsenti esitas desenti murdosa.

Ilmselgelt on esimese aasta lõpus intress võrdne väärtusega R i , ja kogunenud summa saab olema K kontsteisel aastal saavutab see väärtuse IN lõpp n -ndal aastal on kogunenud summa on võrdne

(4.1)

Intress sama perioodi eest tervikuna on järgmine:

(4.2)

Osa neist õpitakse ära intresside pealt arvutades. Ta on

(4.3)

Nagu eespool näidatud, on liitintressi kasvon geomeetrilisele progressioonile vastav protsess si, mille esimene liige on võrdne R , ja nimetaja on .Edenemise viimane liige on võrdne lõpus kogunenud summaga laenu tähtaeg.

väärtust helistas inkrementaalne kordaja liitintressiga. Selle tähendusedtäisarvude kordaja P antakse sisse keerulised tabelid protsenti.Kordaja arvutamise täpsus praktilistes arvutustesmääratakse akumuleeritud lubatud ümardusastmegasummad (viimase sendini, rublani jne).

Tavaliselt mõõdetakse liitkiiruse ehitamise aega Xia kui AST/ A ST.

Nagu näete, sõltub akumulatsioonikordaja väärtus kahest parameetrid - iJa P. Tuleb märkida, et pikka aegaisegi väike muutus määras mõjutab oluliseltkordaja väärtuse järgi. Omakorda väga pikka aegaviib hirmutavate tulemusteni isegi väikesegaintress.

Saadakse liitintressi arvestamise valemaastase intressimäära ja aastates mõõdetava tähtaja eest.Seda saab aga rakendada ka muudele tekkeperioodidele.niya. Nendel juhtudelitähendab ühe tekkeperioodi (kuu, kvartal jne) määra ja n on selliste perioodide arv. peal näiteks kui i– poole aasta intressimäär siis P – semestrite arv jne.

Valemid (4.1) - (4.3) eeldavad, et intress prosente arvestatakse sama määraga kui võla põhisummalt. Muudame intressi arvestamise tingimused keerulisemaksseltsimees Põhivõla intressid olgu arvutatud määra järgiija intressi intressid - määraga Sel juhul

Nurksulgudes olev seeria tähistab geomeetrilistprogressioon, mille esimene liige on võrdne 1-ga ja nimetaja. Selle tulemusena on meil

(4.4)

· Näide 4.1

2. Intressi arvutamine külgnevatel kalendriperioodidel. Sina Varem intressi arvestamisel ei arvestatud intressi arvestusperioodi asukohta kalendriperioodide suhtes. Sageli on laenu algus- ja lõppkuupäev aga kahes perioodis. On selge, et kogunenud kogu tähtaja jooksul ei saa intresse omistada ainult viimaseletema periood. Raamatupidamises, maksunduses,Lõpuks ettevõtte finantstegevuse analüüsis Kogunenud intresside perioodide lõikes jaotamisel pole probleemi.

Laenu kogutähtaeg jaguneb kaheks perioodiksn 1 Ja n 2 . vastavalt ,

kus

· Näide 4.2

3. Muutuva intressimääraga. Valem eeldab konstantiintressimäära kogu intressiperioodi jooksul. Rahaturu ebastabiilsus tingib vajaduse moderniseerida “klassikalist” skeemi, kasutades näiteks arvamusi ujuvad intressimäärad ( ujuvad määra). Loomulikult arvutustulevik selliste kursidega on väga tinglik. Teine asi -post factum arvutus. Sel juhul ja ka siis, kuipanuste suurused on lepingus fikseeritud, kogukordaja Laiendusagendit defineeritakse jagandite korrutisena, st.

(4.5)

kus - intressimäärade järjestikused väärtused; - perioodid, mille jooksul vastav määrad.

· Näide 4.3

4. Intressi arvutamine murdosa aastate kohta. Sageli aeg th dax intressi arvutamiseks ei ole täisarv. Mitmete kommertspankade reeglites teatud toimingute jaoks intressi arvestatakse ainult terve arvu aastate või muude tekkeperioodide eest. Perioodi murdosa jäetakse kõrvale. Enamasti võetakse arvesse kogu tähtaega. Kuskasutatakse kahte meetodit. Esimese järgi nimetame seda üldine, arvutamine toimub järgmise valemi järgi:

(4.6)

Teiseks sm hull,meetod hõlmab intressi arvutamist tervikunaaastate arv, kasutades liitintressi valemit ja murdosa jaoks termin, kasutades lihtsat intressivalemit:

,(4.7)

kus - laenu tähtaeg, aga on täisarv aastaid,b - murdosa aastast.

Sarnast meetodit kasutatakse juhtudel, kuikoduarvestus on semester, kvartal või kuu.

Arvutusmeetodi valimisel tuleb meeles pidada, et paljudsegameetodi järgi kasvu elanik osutub mõnevõrra suuremaks kui üldmeetodi järgi, kuna P < 1 on õiglaneseoses

Suurimat erinevust täheldatakse antud kl b = 1/2.

· Näide 4.4

5. Liit- ja lihtintressi kasvu võrdlus. Kogunemise ajabaas olgu sama, tase intressimäärad vasted, siis:

1) alla aastase perioodi eest on lihtintress suurem kui liitintress

2) rohkem kui aasta

3) perioodiks 1 aasta on tekkepõhised kordajad omavahel võrdsed

Lihtsa liitintressi kogumisteguri abil saate määrata esialgse summa suurendamiseks kuluva aja n üks kord. Selleks on vajalik, et kasvukoefitsiendid oleksid väärtusega võrdsed n:

1) lihtsa huvi pärast

2) liitintressi eest

Kapitali kahekordistamise valemid on järgmised: